七年级数学数轴培优习题

【例1】 ⑴在数轴上画出表示1

2.540252

--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，

用“<”连接起来

⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N

⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．0

D ．4

【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，

再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．

⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个，

至多有 个．

【例3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动，

设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求3x 、5x 的值.

②比较2013x 与2014x 的大小.

⑵电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步由点0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步由点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数

轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．

【例4】 ⑴有理数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，

，，，，的大小.

⑵已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）

b

a

D

C

B A a b

a

b 0

a

b

b a 3

210﹣1﹣2P

B

A

A B C D M N a b c d d c b a

【例5】 ⑴如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D

对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=．试问：数轴上的原点在哪一点上？

⑵如图，数轴上标出若干个点，每相邻的

两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ．

①若2a b c d +++=-，那么与数轴原点最接近的点是（ ）

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点

② 若7a b +=，那么与数轴原点最接近的点是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点

⑶、如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数

a 、

b 、

c 、

d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知343a b =-，求2c d +的值.

【例6】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

⑴ 若1表示的点与1-表示的点重合，则2-表示的点与数 表示的点重合： ⑴ 若1-表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； ⑶ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A 、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？

【例7】 如图所示，数轴被折成90︒，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数

字0，1，2，3．先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2013将与圆周上的数字 重合？

训练1. 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-

1

98

7

65

4

31023

训练2. 在数轴上任取一条长度为1

19999

的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数

点的个数为 .

训练3. 设a 是大于1的有理数，若a ，23a +，21

3

a +在数轴上对应的点分别记作A ，B ，

C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是 .

训练4. ⑴ a 、b 、c 、d 分别为有理数，a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，

c 的相反数是其本身，

d 为负数且它的倒数是本身．求：①ab 的值；②a b c d ++-的值．

⑵ 非零整数m ，n 满足||||50m n +-=，所有这样的有序（即()(),,m n n m 和不同）整数组()m n ，共有 组．

用数轴表示数

【练习1】 一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小彬家，继续向前走了1.5km 到达

小颖家，然后向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市

⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km ，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置. ⑵小明家距离小彬家多远？ ⑶货车一共行驶了多少千米？

数轴上的点、线段的移动 【练习2】

⑴、在数轴上，点A 和点B 都在与15

4

-

对应的点上，若点A 以每秒3个单位长度的速度向动，点B 以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么？这时线段AB 的长度是多少？

⑵、在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2007cm 的线段AB ．被线段AB 盖住的整数有（ ）个．

A ．2005或2006

B ．2006或2007

C ．2007或2008

D ．2008或2009

利用数轴比较大小

【练习3】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与

b d +的大小关系为 .

利用数轴性质建立方程求点对应的数

【练习4】 如图，数轴上标出若干个点，

每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（ ）．

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点