逻辑学 9关系推理

第五章关系判断及其推理

一、什么是关系判断

二、什么是关系推理

三、批判性的问题

思维训练题

一、什么是关系判断

关系判断就是断定对象之间具有或不具有某种关系的判断。如“多于”、“高于”、“等于”；“认识”、“朋友”、“相似”等。

·如何判定关系判断。

杜甫和李白是唐代人；

杜甫和李白是同时代人。

·思维形式：

aRb；或R（a，b）。（a与b有R关系）

二、关系的种类

1．对称性关系

（1）对称关系。

如果aRb真，bRa也真。

虽然aRb真，但bRa真假不定。

·爱。

两情若是长久时，又岂在朝朝暮暮。

赵本山的梦中情人。

剃头挑子一头热。

·仇。

“有象斯有对，对必反其为；有反斯有仇……”

“仇必仇到底”？“仇必和而解”？

（3）反对称关系。

aRb真，但bRa定假。

2．传递性关系

（1）传递关系。

如果aRb真，并且bRc 真，那么aRc也真。

（2）非传递关系。

虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc真假不定。

·同学。

·阿凡提故事。

虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc必假。

·两个父亲各给了自己的儿子100元钱，但两个儿子所拿到的也总共100元钱。这是怎么回事？

3．应注意的弱化问题

·相似谬误。

“狗似玃（jué似猕猴而形体较大），玃似猕猴，猕猴似人，（狗似人）。”（《吕氏春秋·察传》）

“专以类推，以此像彼。谓犬似獾，獾似狙（古书里指一种猴子），狙似人，则犬似人矣。谓白似緗（xiāng 浅黄色），緗似黄，黄似朱，朱似紫，紫似绀（gàn 稍微带红的黑色），绀似黑，则白成黑矣。”（《刘子新论·审名》）

三、什么是关系推理

关系推理是以关系判断为前提或结论的推理。

1．对称关系推理

aRb—→bRa

·王元泽数岁时，客有一獐一鹿同器（装在同一个笼子了）以献，问元泽：“何者是獐？何者为鹿？”元泽实未识。良久对曰：“獐边是鹿，鹿边是獐。”客大奇之。

·没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女爱每一个爱牛郎的人。

如果上述为真，则下列哪项不可能为真？

（1）每一个人都爱牛郎。

（2）每一个人都爱一些人。

（3）织女不爱牛郎。

A．仅（1）。B．仅（2）。

C．仅（3）。D．仅（1）和（2）。

2．反对称关系推理

aRb—→b﹁Ra

·木匠铺和铁匠铺。

3．传递关系推理

aRb∧bRc—→a Rc

·朋友的朋友的朋友。

·有A、B、C、D四人赛跑。他们共赛跑了四次。结果是A快B三次，B快C三次，C 快D三次。按说，D理应跑得最慢，但事实上，D又快A三次。这如何可能？

4．反传递关系推理

aRb∧bRc—→a﹁Rc

·学校这个五年规划的经费比上一个五年规划的经费增长一倍，预计下一个五年规划的经费要比这一个五年规划的经费还要增长一倍。因此，预计下一个五年规划的经费并不是比上一个五年规划的经费增长一倍。

四、关系推理的实用考试价值

1．正确理解对称关系与非对称关系

·某学术会议正举行分组会议。某一组有8个人参加。分组会议主席问大家原来各自认识与否？结果是全组中仅有1人认识小组中的3个人；有3个人认识小组中的两个人；有4个人认识小组中的1个人。

若以上统计属实，则最能得出以下哪项结论？

A．会议主席认识小组的人最多。

B．此类学术会议是第一次召开，大家都是生面孔。

C．有些小组成员所说的认识可能仅是在电视或报告会上见过而已。

D．虽然小组成员原来的熟人不多，但原来认识的都是至交。

E．通过这次学术会议，小组成员都相互认识了，以后见面能直呼其名了。

·对“认识”、“写信”、“爱”等的直觉。

·没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女爱每一个爱牛郎的人。

如果上述为真，则下列哪项不可能为真？

（1）每一个人都爱牛郎。

（2）每一个人都爱一些人。

（3）织女不爱牛郎。

A．仅（1）。B．仅（2）。

C．仅（3）。D．仅（1）和（2）。

2．排序问题和匹配问题

（1）排序问题。

·在计算机二级考试中，同学甲的分数比乙低，但比丙的分数高；丁的分数比乙和丙的分数低；戊的分数比丁的分数高，但比乙的低。

按照上述情况，根据下列哪项能够推出己的分数比甲的分数低？

A．甲的分数和戊的分数一样高。

B．戊的分数和己的分数一样高。

C．己的分数比丁的高，但比戊的低。

D．己的分数比乙的分数低。

E．戊的分数比己的分数高，但比丙的分数低。

先按题干排序（从高到低）：

乙——甲——丙——丁

（戊）

·张、王、李、马、陈、刘、白、赵、孙、杨、周、郑12人住在一个六层楼房里。每层有两个公寓，每个公寓最多住两个人，一些公寓也许是空的。

（1）王和他的舍友住的比赵和他的舍友白高两层。

（2）张一人住，比刘低三层并且比周低两层。

（3）马比赵和白低一层。

（4）孙和杨住在同一层并且独自居住，李比他们高三层。

（5）郑和陈住在单身公寓里，比马低两层。

按上述条件，从最底层到最高层，以下哪个排列是对的？

A．郑、孙、马、赵、王、李。

B．郑、杨、李、周、王、张。

C．陈、孙、张、白、李、王。

D．王、周、赵、马、杨、郑。

E．王、张、马、赵、孙、郑。

（如何处理杂乱的信息？从条件（1）开始，按传递性关系找相关条件）

（2）匹配问题。

·世界田径锦标赛3000米决赛中，始终跑在最前面的甲、乙、丙三人中、一个是美