奥数精讲与测试 三年级 奥数 逆推问题

EET国际教育三年级数学第十讲逆推问题
知识点，重点，难点
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。

逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。

1.要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。

2.原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？
分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：
图1
观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第个横线上的数应该是10+2=12，
第个横线上的数是12×3=36，第个横线上的数应该是36÷2=18，则就是18－3=15.
例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后，又走了剩下路程的一半。

这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？
分析：如图2，采用倒退的方法，可以发现1千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下的路程就是1×2=2（千米），而第一次剩下路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）。

图2
例3：做一道整数加法题时，一个同学把个位上的数6看是9，把十位上的数8看作3，结果得出和为123，问正确的和是多少？
分析：学生把个位上的数6看是9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，将多增加的部分去掉，加上少加的部分，就能得出原来的和。

另外，根据题意可知原来的加数应为86，而这个学生误认为是39，所以只要将错误的和123减去错误的加数，得出原来的另一个加数，再重新加上正确的加数
86，也能得出正确之和。

例4：小朋友做一批纸花，第一天做个总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10个，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？
图3
分析：按照题目中的条件与图3，可推出如下算式
25+10=35（朵），35×2=70（朵），70+10=80（朵），80×2=160（朵）.
例5：某水果店运进一批苹果，运进的苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，恰好和现在的苹果一样多。

已知原有苹果800千克，问原有西瓜多少千克？
分析：如图4可一步步推算出运进苹果是800÷2=400（千克），现有苹果800+400=1200（千克），原有西瓜1200×2=2400（千克）。

图4
例6：小丽用4元钱买了一本《好儿童》，有用剩下的钱的一半买了一本《儿童画报》，买钢笔有用了剩下钱的一半多1元，最后还剩下4元钱，问小丽原来有多少钱？
图5
分析：如图5，用倒推法，第二次剩下的一半时4+1=5（元），第二次剩下5×2=10（元），第一次剩下10×2=20（元），原来有20+4=24（元）。

A 卷
1.某数加上3，乘以5，再加上7，除以8，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是？
2.1997是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一算，我今年几岁？
3.仓库里有一批大米，第一天运出150袋，第二天又运出了180袋，第三天又运进了220袋后仓库里还剩下310袋大米，仓库里原有大米多少袋？
4.百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半又3台，下午售出余下又7台，还剩4台。

商店里原来有电视机多少台？
5.有一袋苹果，甲取出其中的一半少1个，乙取出余下的一半多1个，丙又取出了余下的一半，这时还剩下1个。

如果这袋苹果共5元，那么每个苹果多少钱？
6.一辆公共汽车出发时，车上有一些乘客。

到了第一站，下去了2个乘客，上来了6个乘客；到了第二站，下去了3个乘客，上来了4个乘客。

这时车上共有28个乘客，这辆公共汽车出发时车上有车上有几个乘客？
7.小亮在做一道两部计算题时，把乘以3误以为除以3，接着又把加上4错计算为减去4，这样得到的结果是1，正确的结果应是多少？
8.一袋糖用去一半多50克，还剩下200克，问原来这袋糖中多少克？
9.三个金鱼缸共有15条金鱼，如果从第一只缸里取出3只放到第二只缸，在从第二只缸中取出3条金鱼放入第三只缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多，原来第一只缸有金鱼几条？第二只缸有金鱼几条？第三只缸有金鱼几条？
10.商店里原来有煤若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午运出5吨；第二天上运出余下煤的一半，下午也运出5吨；第三天又运出剩下煤的一半，下午运出5吨。

这时仓库里的煤正好运完，这个仓库原有煤多少吨？
11.从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下的一半放入第四堆里，最后又吃掉第一堆中的2个梨，这时第一堆中还有48个，问原来第一堆中有梨多少个？
12.亮亮，宁宁，晶晶三人共带了30元钱，宁宁给亮亮2元，亮亮用去3元，晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等，问原来亮亮有多少钱？宁宁有多少钱？晶晶有多少钱?
B 卷
1.某数加上8，除以8，除以8，结果还是8，这个数是几？
2.徒弟问师傅的年龄，师傅说：”把我的年龄加上5，除以3，再减去7就是你今年岁数的一半。

“已知徒弟今年20岁，师傅今年多少岁？
3.芳芳在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错写成6，又把另一个加数十位上的8错写成1，最后得到的和是472，这时正确的答案应是多少？
4.一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩下12千克，这桶油原来重多少千克？
5.某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多30元，第二次取了余下数的一半还少10元。

这时还剩115元，他原来存了多少钱？
6.有一捆绳子，第一次用去全部的一半少3米，第二次用去余下的一半多5米后绳子正好用完，原来这捆绳子长多少米？
7.妈妈买来一些橘子，小刚第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天吃掉第二天剩下的一半多1个，还剩一个橘子，妈妈买得橘子一共有多少个？
8.甲，乙两个仓库共存粮95吨，从甲仓库调8吨粮食到乙仓库，又从乙仓库调35吨粮食支援灾区，这时甲仓存粮多少吨？义仓库存粮多少吨？
9.甲，乙两篮水果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙蓝里，使乙篮的苹果个数增加一倍；再从乙蓝拿出一些苹果放回甲蓝，使甲篮里的苹果个数都是20只，原来甲蓝里有苹果多少只，乙蓝里有苹果多少只？
10.从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下的一半放入第四堆里，最后又吃掉第一堆中的2个梨，这是第一堆中还有48个，原来第一堆中有梨多少个？
11.小朋友分一堆苹果，先分它的一半多3个给年龄较小的，然后把其余的一半多2个给年龄较大的。

这时还剩4个苹果，问原来有苹果多少个？
12.甲，乙，丙三个同学共有铅笔30支，甲给乙6支，乙给丙5支，丙给甲2只。

这时三人的苹果数相等，问他们各有铅笔多少只？
C 卷
1.老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。

”这位老爷爷现在又多少岁？
2.甲，乙，丙三个共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等，甲，乙，丙三人各有图书多少本？
3.植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人挣着去栽。

小强先拿了若干树苗，小明见小强拿的太多，就抢了10棵，小强不肯，用从小明那里抢回来6棵，这是小强拿的棵树是小明的2倍，最初小强拿了多少棵树苗？
4.百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出余下的一半多15台，还剩75台。

店里原有彩色电视机多少台？
5.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
6.今有苹果不知其数，如果把苹果数减去50，加上3，得数123，有多少个苹果？
7.有一个数除以4，再乘以5，减去35，加上10等于100，这个数是？
8.小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误的当做7，把另一个加数十位上8错误的当做3，所得的和是1995.原来两数相加的正确答案是多少？
9.有砖26块，甲乙两人争着搬，甲看乙搬得太多，就抢过来一半，乙不服，又从甲哪儿抢走一半，甲不肯，乙只好再给甲5块，这时甲比乙多搬2块，问最初乙准备搬多少块？
10.有甲，乙两堆小球各若干个，按下面的规律挪动小球：第一次从甲堆拿出与乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，。

如此挪动4次后，甲，乙两堆的小球恰好都是16个，问甲，乙两堆小球最初各是多少个？
11.有三堆棋子共48颗，第一次从第一堆中拿出与第二堆颗数相同的棋子放入第二堆，第二次又从第二堆中拿出和第三堆相同的颗数放入第三队，第三次从第三堆中拿出和这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆。

这时三堆棋子颗数相同，问原来每堆棋子各有多少颗？
12.有一堆糖果，慢慢将它三等分后还多一块糖，妈妈留下其中的一份和多出的那块糖，其余的分给了哥哥；哥哥把所得的糖三等分，也多出一块。

哥哥留下其中的一份和多出的那块糖，其余的分给了我；我也学他们将糖三等分，还是多出一块。

你知道妈妈开始至少有几颗糖吗？。