一元一次方程的应用(教案)
【最新】北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案
【最新】北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案最新北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案一、教学目标1. 了解一元一次方程的基本概念和特点。
2. 学会解一元一次方程，包括求解已知量、求解未知量和判断方程解的情况。
3. 掌握一元一次方程在实际生活中的应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义和特点。
2. 解一元一次方程的基本方法和步骤。
3. 一元一次方程在实际生活中的应用。
三、教学重点1. 解一元一次方程的基本方法和步骤。
2. 一元一次方程在实际生活中的应用。
四、教学步骤1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对方程的兴趣和思考。
2. 讲解：向学生介绍一元一次方程的定义和特点，并演示解方程的方法和步骤。
3. 练：让学生通过练题掌握解一元一次方程的基本方法和步骤。
4. 应用：将一元一次方程应用到实际问题中，让学生体会方程在实际生活中的应用价值。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化学生的记忆和理解。
6. 作业布置：布置相应的课后作业，巩固所学知识。
五、教学评估1. 课堂练：通过课堂上的练题检查学生对解一元一次方程的掌握情况。
2. 作业检查：通过批改作业检查学生对一元一次方程的应用情况。
六、教学资源1. 教科书：北师大版七年级上册。
2. 练题：教材附带的练题。
3. 板书：相关的定义、公式和解题步骤。
七、教学反思本节课以一元一次方程为主题，通过引入实际问题和实际应用的方式，增加了学生的研究兴趣和动力。
通过让学生进行练和应用，巩固了他们对一元一次方程的掌握程度。
然而，在教学过程中，可能会遇到一些学生对方程概念不理解或解题步骤犯错误的情况，需要及时纠正和帮助。
同时，教师还应注意与学生的互动，引导他们提出问题并解答疑惑，以提高教学效果。
---*注：以上是一份北师大版七年级上册《一元一次方程的应用》教学案的大纲，具体教学内容和细节可根据教材和教师的实际情况进行调整和补充。
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七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇
七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。
本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。
3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。
例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。
让学生分组讨论，尝试解方程。
4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。
一元一次方程的应用教案（通用5篇）
一元一次方程的应用教案（通用5篇）一元一次方程的应用篇1一、教学分析：本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。
二、教学目标：（一）知识目标：1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。
2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
（二）能力目标：1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。
2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
（三）情感目标：1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。
2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。
感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性教学重点、难点：能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。
教学过程：一、温故：分别算出下列绳子的总长度【设计意图：为下面的例题做好铺垫】二、新课引入：我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。
” 根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁；或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。
所以丢番图的年龄为84岁。
【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
一元一次方程教案最新7篇
一元一次方程教案最新7篇元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材地位和作用本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。
是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。
要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
2、教学目标综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：⒈.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义⒈.会根据简单数量关系列方程，通过观察、归纳一元一次方程的概念⒈.体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法⒈.回顾理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程3、教学重点和难点重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解难点：利用等式的两个性质解一元一次方程二、教法与学法分析：教法方法与手段：本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。
采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。
利用多媒体和天平演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。
学法指导：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后，理解学习方程和一元一次方程的意义，培养学生抽象概括等能力。
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.2 一元一次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《3.2 一元一次方程的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章主要通过实际问题引导学生学习一元一次方程的解法和应用。
教材内容主要包括：一元一次方程的定义、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用等。
本节课的重点是一元一次方程的应用，难点是如何将实际问题转化为方程。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解方程在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，运用方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解一元一次方程的定义和解法。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，引导学生将实际问题转化为方程。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的课件。
4.练习题：用于巩固所学知识的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。
例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为5元，请计算这本书的价格。
2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将问题转化为方程。
例如：小明买书的问题可以转化为方程 x + 5 = 10。
3.操练（15分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决。
例如：小红买了一支笔，价格为y元，她给了售货员15元，找回的钱为10元，请计算这支笔的价格。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解题规律，巩固所学知识。
新人教版七年级数学上册 3.4 《一元一次方程的应用》教学设计3
新人教版七年级数学上册 3.4 《一元一次方程的应用》教学设计3一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.4《一元一次方程的应用》是学生在掌握了方程的解法和基本性质的基础上进行学习的内容。
这一节内容主要让学生学会如何运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过实例引入方程，使学生了解方程在实际生活中的重要性，进而引导学生掌握一元一次方程的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的基本概念和性质，对解一元一次方程也有一定的了解。
但部分学生可能对实际问题转化为方程的能力较弱，对生活中的实际问题缺乏敏感度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的应用，能够将实际问题转化为方程，并求解。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会将实际问题转化为方程，并求解。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为方程，培养学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，自然而然地引入方程。
2.使用实例讲解，让学生直观地了解方程在实际生活中的应用。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内共同探讨实际问题的解决方法，培养学生的团队协作能力。
4.运用引导发现法，引导学生发现实际问题与方程之间的联系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习一元一次方程的应用。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生发现这些问题都可以用方程来表示。
让学生认识到方程在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解实例，向学生展示如何将实际问题转化为方程，并求解。
小学数学《一元一次方程的应用》教案
小学数学《一元一次方程的应用》教案元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。
3.使学生会进行简单的公式变形。
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。
5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。
教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。
(2)公式变形。
教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。
教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。
注意：移项要变号。
(3)合并同类项——提未知数。
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。
(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。
)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。
(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。
2.含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：ax=b(a≠0).由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系。
一元一次方程的应用(2)销售问题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在销售问题中的应用表现出较高的兴趣。他们在分组讨论和实验操作环节积极参与，提出了很多有见解的问题。但在教学过程中，我也注意到以下几个问题需要反思和改进。
首先，关于一元一次方程的应用，部分学生对于从实际问题中抽象出方程模型这一步骤感到困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从具体问题中找出关键信息，提炼出等量关系，进而列出方程。
其次，在讲授重点难点时，我发现有些学生对一元一次方程的解法掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在下一节课前安排一次小测验，以检验学生们对一元一次方程解法的掌握程度。此外，在授课过程中，我会增加一些典型例题的讲解，让学生们更好地理解解法原理。
另外，关于小组讨论环节，虽然学生们表现出较高的积极性，但部分学生在讨论过程中仍显得有些拘谨，不够主动。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们大胆发表自己的观点，培养他们的团队合作精神。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是描述销售问题中数量、单价、总价等关系的数学模型。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决购物折扣问题，以及它如何帮助我们求出商品的原价。
举例：若甲商品每件售价为20元，买n件可享受8折优惠，求购买m件（m>n）时的实际平均单价。学生需要列出方程(20n*0.8+20(m-n))=20m，进而求解出平均单价。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用(2)销售问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时打折、优惠等销售问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售问题中的一元一次方程的奥秘。
一元一次方程教案(人教版)
一元一次方程教案(最新人教版)一、教学目标1. 让学生掌握一元一次方程的定义、解法和应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，系数不为0的方程。
2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
3. 一元一次方程的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法和应用。
2. 难点：一元一次方程的解法步骤和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一元一次方程的解法。
2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为一元一次方程。
3. 采用合作学习法，培养学生团队协作精神。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程。
2. 新课讲解：讲解一元一次方程的定义、解法和应用。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生学会将问题转化为方程。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价2. 评价内容：一元一次方程的定义、解法、应用以及解决实际问题的能力。
3. 评价标准：准确理解概念，熟练掌握解法，能够灵活应用到实际问题中。
七、教学资源1. 教材：最新人教版数学教材。
2. 课件：教学课件，包含图片、动画、例题等。
3. 练习题：课后练习题及拓展题。
4. 实际问题案例：生活中的相关问题案例。
八、教学进度安排1. 第1周：引入一元一次方程，讲解定义和简单解法。
2. 第2周：深入学习一元一次方程的解法，解题步骤，以及解的意义。
3. 第3周：应用一元一次方程解决实际问题，案例分析。
4. 第4周：练习题讲解，巩固知识，拓展应用。
九、教学拓展1. 对比二元一次方程：引导学生思考二元一次方程与一元一次方程的区别和联系。
2. 探索其他方程类型：引导学生了解并探究其他类型的方程，如二次方程等。
3. 数学历史：介绍一元一次方程在数学发展史上的地位和作用。
5.6一元一次方程的应用行程问题(教案)
-理解和掌握相遇问题和追及问题的基本概念。
-学会使用一元一次方程表示行程问题中的数量关系。
-能够根据问题情境选择合适的等量关系，建立方程并求解。
-举例：在相遇问题中，两个物体从A、B两地相向而行，设它们的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为s，则根据“路程和=速度和×时间”的关系，可得到方程(v1+v2)t=s。
4.数学运算：在求解一元一次方程的过程中，加强学生的数学运算能力，特别是对速度、时间和路程的计算方法。
5.数据分析：培养学生对实际问题的数据分析能力，能够从数据中找出关键信息，为建立方程提供依据，进而解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元一次方程在行程问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
然而，在实践活动过程中，我也发现部分同学在小组合作中参与度不高，依赖性强。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生合作学习的指导，提高他们在小组中的积极性和主动性。
此外，对于教学难点，我发现通过案例分析和具体操作，同学们更容易理解和接受。这说明在教学中，我们要注重将抽象的知识具体化、形象化，帮助学生降低学习难度。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现同学们在理解行程问题的基本概念上还存在一定的困难。例如，有些同学在建立一元一次方程时，对速度、时间和路程的关系把握不准确，导致解题过程中出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对基础知识的讲解和巩固。
其次，通过小组讨论和实验操作，同学们对行程问题的实际应用有了更深刻的认识。他们能够将理论知识与生活实际相结合，提出一些有创意的想法。这让我意识到，引导学生从生活中发现数学问题，有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
求解一元一次方程数学教案(精选6篇)
求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2、熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。
情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。
2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。
难点弄清题意，用列方程解决实际问题。
三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。
四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。
创设问题情境，引起学生学习的兴趣。
学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。
解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。
能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。
求解一元一次方程数学教案(优秀7篇)
求解一元一次方程数学教案（优秀7篇）解一元一次方程的教案篇一教学目标知识技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题；2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程；3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。
过程方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想。
情感态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义。
重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。
难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
环节教学问题设计教学活动设计情境引入牵线搭桥，解下列方程：(1)-5x+5=-6x;(2);(3)0.5x+0.7=1.9x;总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。
引出问题即课本例3问：你能利用所学知识解决有关数列的问题吗？教师：出示题目，提出要求。
学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况。
探究一：数字问题例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？1.引导学生观察这列数有什么规律？①数值变化规律？②符号变化规律？结论：后面一个数是前一个数的-3倍。
2.怎样求出这三个数？①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示？②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程。
③解略变式：你能设其它的数列方程解出吗？试一试。
比比较哪种设法简单。
探究二：百分比问题(习题3.2第8题)某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。
这个乡去年农民人均收入是多少元？①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元；②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元。
七年级数学《一元一次方程》教案4篇
七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
一元一次方程教案范文3篇
⼀元⼀次⽅程教案范⽂3篇⼀元⼀次⽅程教案教学设计⽰例教学⽬标1．使学⽣初步掌握⼀元⼀次⽅程解简单应⽤题的⽅法和步骤；并会列出⼀元⼀次⽅程解简单的应⽤题；2．培养学⽣观察能⼒，提⾼他们分析问题和解决问题的能⼒；3．使学⽣初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点和难点⼀元⼀次⽅程解简单的应⽤题的⽅法和步骤．课堂教学过程设计⼀、从学⽣原有的认知结构提出问题在⼩学算术中，我们学习了⽤算术⽅法解决实际问题的有关知识，那么，⼀个实际问题能否应⽤⼀元⼀次⽅程来解决呢？若能解决，怎样解？⽤⼀元⼀次⽅程解应⽤题与⽤算术⽅法解应⽤题相⽐较，它有什么优越性呢？为了回答上述这⼏个问题，我们来看下⾯这个例题．例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(⾸先，⽤算术⽅法解，由学⽣回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3．(其次，⽤代数⽅法来解，教师引导，学⽣⼝述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很明显，算术⽅法不易思考，⽽应⽤设未知数，列出⽅程并通过解⽅程求得应⽤题的解的⽅法，有⼀种化难为易之感，这就是我们学习运⽤⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽬的之⼀．我们知道⽅程是⼀个含有未知数的等式，⽽等式表⽰了⼀个相等关系．因此对于任何⼀个应⽤题中提供的条件，应⾸先从中找出⼀个相等关系，然后再将这个相等关系表⽰成⽅程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找⼀个相等的关系和把这个相等关系转化为⽅程的⽅法和步骤．⼆、师⽣共同分析、研究⼀元⼀次⽅程解简单应⽤题的⽅法和步骤例2某⾯粉仓库存放的⾯粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少⾯粉？师⽣共同分析：1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3．若设原来⾯粉有x千克，则运出⾯粉可表⽰为多少千克？利⽤上述相等关系，如何布列⽅程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克⾯粉，那么运出了15％x千克，由题意，得x-15％x=42500，所以x=50000．答：原来有50000千克⾯粉．此时，让学⽣讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是⼀样的，可以任意选择其中的⼀个相等关系来列⽅程；(2)例2的解⽅程过程较为简捷，同学应注意模仿．依据例2的分析与解答过程，⾸先请同学们思考列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽅法和步骤；然后，采取提问的⽅式，进⾏反馈；最后，根据学⽣总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并⽤字母(如x)表⽰题中的⼀个合理未知数；(2)根据题意找出能够表⽰应⽤题全部含义的⼀个相等关系．(这是关键⼀步)；(3)根据相等关系，正确列出⽅程．即所列的⽅程应满⾜两边的量要相等；⽅程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利⽤，不能漏也不能将⼀个条件重复利⽤等；(4)求出所列⽅程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案．这⾥要求的检验应是，检验所求出的解既能使⽅程成⽴，⼜能使应⽤题有意义．例3(投影)初⼀2班第⼀⼩组同学去苹果园参加劳动，休息时⼯⼈师傅摘苹果分给同学，若每⼈3个还剩余9个；若每⼈5个还有⼀个⼈分4个，试问第⼀⼩组有多少学⽣，共摘了多少个苹果？(仿照例2的分析⽅法分析本题，如学⽣在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请⼀名学⽣板演，教师巡视，及时纠正学⽣在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)解：设第⼀⼩组有x个学⽣，依题意，得3x+9=5x-(5-4)，解这个⽅程：2x=10，所以x=5．其苹果数为3×5+9=24．答：第⼀⼩组有5名同学，共摘苹果24个．学⽣板演后，引导学⽣探讨此题是否可有其他解法，并列出⽅程．（设第⼀⼩组共摘了x个苹果，则依题意，得）三、课堂练习1．买4本练习本与3⽀铅笔⼀共⽤了1.24元，已知铅笔每⽀0.12元，问练习本每本多少元？2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，⽐1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．3．某⼯⼚⼥⼯⼈占全⼚总⼈数的35％，男⼯⽐⼥⼯多252⼈，求全⼚总⼈数．四、师⽣共同⼩结⾸先，让学⽣回答如下问题：1．本节课学习了哪些内容？2．列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽅法和步骤是什么？3．在运⽤上述⽅法和步骤时应注意什么？依据学⽣的回答情况，教师总结如下：(1)代数⽅法的基本步骤是：全⾯掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列⽅程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．五、作业1．买3千克苹果，付出10元，找回3⾓4分．问每千克苹果多少钱？2．⽤76厘⽶长的铁丝做⼀个长⽅形的教具，要使宽是16厘⽶，那么长是多少厘⽶？3．某⼚去年10⽉份⽣产电视机2050台，这⽐前年10⽉产量的2倍还多150台．这家⼯⼚前年10⽉⽣产电视机多少台？4．⼤箱⼦装有洗⾐粉36千克，把⼤箱⼦⾥的洗⾐粉分装在4个同样⼤⼩的⼩箱⾥，装满后还剩余2千克洗⾐粉．求每个⼩箱⼦⾥装有洗⾐粉多少千克？5．把1400奖⾦分给22名得奖者，⼀等奖每⼈200元，⼆等奖每⼈50元．求得到⼀等奖与⼆等奖的⼈数⼀元⼀次⽅程应⽤教案教学⽬标1.使学⽣初步掌握⼀元⼀次⽅程解简单应⽤题的⽅法和步骤;并会列出⼀元⼀次⽅程解简单的应⽤题;2.培养学⽣观察能⼒，提⾼他们分析问题和解决问题的能⼒;3.使学⽣初步养成正确思考问题的良好习惯.教学重点和难点⼀元⼀次⽅程解简单的应⽤题的⽅法和步骤.课堂教学过程设计⼀、从学⽣原有的认知结构提出问题在⼩学算术中，我们学习了⽤算术⽅法解决实际问题的有关知识，那么，⼀个实际问题能否应⽤⼀元⼀次⽅程来解决呢?若能解决，怎样解?⽤⼀元⼀次⽅程解应⽤题与⽤算术⽅法解应⽤题相⽐较，它有什么优越性呢?为了回答上述这⼏个问题，我们来看下⾯这个例题.例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.(⾸先，⽤算术⽅法解，由学⽣回答，教师板书)解法1：(4+2)÷(3-1)=3.答：某数为3.(其次，⽤代数⽅法来解，教师引导，学⽣⼝述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.解之，得x=3.答：某数为3.纵观例1的这两种解法，很明显，算术⽅法不易思考，⽽应⽤设未知数，列出⽅程并通过解⽅程求得应⽤题的解的⽅法，有⼀种化难为易之感，这就是我们学习运⽤⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽬的之⼀.我们知道⽅程是⼀个含有未知数的等式，⽽等式表⽰了⼀个相等关系.因此对于任何⼀个应⽤题中提供的条件，应⾸先从中找出⼀个相等关系，然后再将这个相等关系表⽰成⽅程.本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找⼀个相等的关系和把这个相等关系转化为⽅程的⽅法和步骤.⼆、师⽣共同分析、研究⼀元⼀次⽅程解简单应⽤题的⽅法和步骤例2某⾯粉仓库存放的⾯粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少⾯粉?师⽣共同分析：1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)3.若设原来⾯粉有x千克，则运出⾯粉可表⽰为多少千克?利⽤上述相等关系，如何布列⽅程?上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克⾯粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以x=50000.答：原来有50000千克⾯粉.此时，让学⽣讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是⼀样的，可以任意选择其中的⼀个相等关系来列⽅程;(2)例2的解⽅程过程较为简捷，同学应注意模仿.依据例2的分析与解答过程，⾸先请同学们思考列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽅法和步骤;然后，采取提问的⽅式，进⾏反馈;最后，根据学⽣总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并⽤字母(如x)表⽰题中的⼀个合理未知数;(2)根据题意找出能够表⽰应⽤题全部含义的⼀个相等关系.(这是关键⼀步);(3)根据相等关系，正确列出⽅程.即所列的⽅程应满⾜两边的量要相等;⽅程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利⽤，不能漏也不能将⼀个条件重复利⽤等;(4)求出所列⽅程的解;(5)检验后明确地、完整地写出答案.这⾥要求的检验应是，检验所求出的解既能使⽅程成⽴，⼜能使应⽤题有意义.例3(投影)初⼀2班第⼀⼩组同学去苹果园参加劳动，休息时⼯⼈师傅摘苹果分给同学，若每⼈3个还剩余9个;若每⼈5个还有⼀个⼈分4个，试问第⼀⼩组有多少学⽣，共摘了多少个苹果?(仿照例2的分析⽅法分析本题，如学⽣在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请⼀名学⽣板演，教师巡视，及时纠正学⽣在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)解：设第⼀⼩组有x个学⽣，依题意，得3x+9=5x-(5-4)，解这个⽅程：2x=10，所以x=5.其苹果数为3×5+9=24.答：第⼀⼩组有5名同学，共摘苹果24个.学⽣板演后，引导学⽣探讨此题是否可有其他解法，并列出⽅程.(设第⼀⼩组共摘了x个苹果，则依题意，得)三、课堂练习1.买4本练习本与3⽀铅笔⼀共⽤了1.24元，已知铅笔每⽀0.12元，问练习本每本多少元?2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，⽐1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.3.某⼯⼚⼥⼯⼈占全⼚总⼈数的35%，男⼯⽐⼥⼯多252⼈，求全⼚总⼈数.四、师⽣共同⼩结⾸先，让学⽣回答如下问题：1.本节课学习了哪些内容?2.列⼀元⼀次⽅程解应⽤题的⽅法和步骤是什么?3.在运⽤上述⽅法和步骤时应注意什么?依据学⽣的回答情况，教师总结如下：(1)代数⽅法的基本步骤是：全⾯掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列⽅程求解;检验书写答案.其中第三步是关键;(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.五、作业1.买3千克苹果，付出10元，找回3⾓4分.问每千克苹果多少钱?2.⽤76厘⽶长的铁丝做⼀个长⽅形的教具，要使宽是16厘⽶，那么长是多少厘⽶?3.某⼚去年10⽉份⽣产电视机2050台，这⽐前年10⽉产量的2倍还多150台.这家⼯⼚前年10⽉⽣产电视机多少台?4.⼤箱⼦装有洗⾐粉36千克，把⼤箱⼦⾥的洗⾐粉分装在4个同样⼤⼩的⼩箱⾥，装满后还剩余2千克洗⾐粉.求每个⼩箱⼦⾥装有洗⾐粉多少千克?5.把1400奖⾦分给22名得奖者，⼀等奖每⼈200元，⼆等奖每⼈50元.求得到⼀等奖与⼆等奖的⼈数⼀元⼀次⽅程的应⽤教案5.3⽤⽅程解决问题（2）--打折销售学习⽬标：1、进⼀步经历运⽤⽅程解决实际问题的过程。
3.1.1一元一次方程(教案)
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，注重培养学生的综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义及一般形式
-学生需要理解并掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。
3.解一元一次方程的方法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，培养学生解决一元一次方程的能力。
4.应用一元一次方程解决实际问题：通过列举生活中的实例，让学生学会将实际问题转化为方程，并运用所学知识求解。
5.一元一次方程的解的性质：让学生了解一元一次方程有唯一解的性质，并掌握如何判断方程是否有解。
针对学生在学习难点方面的掌握情况，我打算在下一节课中增加一些针对性的练习，尤其是移项和合并同类项方面的训练。同时，加强对学生的个别辅导，确保他们在这些难点上能够有所突破。
最后，我认为在今后的教学中，要注重以下几点：
1.加强基础知识讲解，让学生熟练掌握一元一次方程的定义、一般形式和解法。
2.注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与生活实际相结合。
3.引导学生独立思考，提高他们在小组讨论中的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的困难，并及时给予帮助。
5.定期进行教学反思，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的定义和解方程的方法这两个重点。对于难点部分，比如移项和合并同类项，我会通过具体的例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体的速度或距离，通过收集数据来构建一元一次方程。
《一元一次方程的应用》教案
《一元一次方程的应用》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，建立数学模型等量关系，建立数学模型. .2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题. .3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题..熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. .4、整体把握打折问题中的基本量之间的关系：整体把握打折问题中的基本量之间的关系：商品利润商品利润商品利润==商品售价－商品成本价；商品售价－商品成本价；商品商品的利润率的利润率==利润÷成本×100%.5、探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程、探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程. .教学重点与难点重点：重点：((1)寻找图形问题中的等量关系，寻找图形问题中的等量关系，建立方程；建立方程；建立方程；((2)根据具体问题列出的方程，根据具体问题列出的方程，掌握掌握其简单的解方程的方法其简单的解方程的方法. .难点：寻找图形问题中的等量关系，建立数学模型，建立一元一次方程，使实际问题数学化学化. .教学准备多媒体课件、例题用到的实物多媒体课件、例题用到的实物. .教学过程一、创新情境，引入新课一、创新情境，引入新课教师：怎样解答本章“情景导航”中的问题？与同学交流教师：怎样解答本章“情景导航”中的问题？与同学交流教师：根据题意，请思考下列问题：教师：根据题意，请思考下列问题：(1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？题目中哪些是已知量？哪些是未知量？…………(3)题目中的等量关系是什么？题目中的等量关系是什么？…………二、合作探究，展示交流二、合作探究，展示交流根据题意列出方程：根据题意列出方程：x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＋64x ＝381. 我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”. .教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m ，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？你能帮他吗？帮他吗？学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积==新水箱的体积新水箱的体积. . 教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系..下面我们如果设新水箱的高为x m ，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱旧水箱 新水箱新水箱 底面半径底面半径//m2 1、6 高/m4 x 体积体积//m 3 π×22×4 π×1、62×x(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果学生计算填表，让一位同学说出自己的结果) )学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m ，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×222×4m 33；新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m ，高设为x m ，所以新水箱的体积为π×1.62×x .由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x .教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？ 学生：将π换成3.14，算出x 的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程就解出了方程. .学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单，可使方程变得简单. .教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下. .解：设新水箱圆柱的高为x 厘米，厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x ，解得x =254. 答：高变成了254米. 教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ (学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.) .)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望学习的欲望. .探究：周长相等问题探究：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？ 学生：不变，都相等学生：不变，都相等. .教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试. .(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果) )学生：面积发生变化学生：面积发生变化. .教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合小组内分工合作完成下面问题作完成下面问题. .例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形. .(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与所围成的面积与((2)中相比又有什么变化？中相比又有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组有学习有难的个人或小组..在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形自己小组所做的长方形((或正方形或正方形))，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式生的解题格式. .解：解：((1)设此时长方形的宽为x m ，则它的长为，则它的长为((x +1.4)m ，根据题意，得x +(x +1.4)=10×12， 解这个方程，得x =1.8，x +1.4=1.8+1.4=3.2，此时长方形的长为3.2m ，宽为1.8m .(2)此时长方形的宽为x m ，则它的长为，则它的长为((x +0.8)m ，根据题意，得x +(x +0.8)=10×12、解这个方程，得x =2.1， x +0.8=2.1+0.8=2.9，此时长方形的长为2.9m ，宽为2.1m ，面积为2.1×2.9=6.09m 2，(1)中长方形的面积为3、2×1.8=5.76m 2，此时长方形的面积比，此时长方形的面积比((1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m 2. (3)设正方形的边长为x m ，根据题意，得4x =10×12，解这个方程，得x =2.5，正方形的边长为2.5m ，正方形的面积为2.5×2.5=6.25m 22，比，比((2)中面积增大6.25－6.09=0.16m 22. 教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大到最大. .设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性. .三、训练反馈，应用提升三、训练反馈，应用提升1、问答题、问答题(1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需那么小明从家到学校需_________小时小时小时. .(2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米千米..这列火车每小时行驶多少千米？这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：用一元一次方程解决问题的基本步骤：____________. ____________.(2)行程问题主要研究、三个量的关系行程问题主要研究、三个量的关系. .路程路程=_____=_____=_____，速度，速度，速度=_____=_____=_____，时间，时间，时间=_____. =_____.(3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑秒跑_________米米.自主学习自主学习例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m /min 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m /min 的速度去追小明，并且在途中追上了他追小明，并且在途中追上了他. .(1)爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？追上小明时，距离学校还有多远？独立思考，完成上面的问题独立思考，完成上面的问题. .1、根据题目已知条件，画出线段图：、根据题目已知条件，画出线段图：2、找出等量关系：、找出等量关系：小明走过的路程＝爸爸走过的路程小明走过的路程＝爸爸走过的路程. .3、板书规范写出解题过程：、板书规范写出解题过程：解：解：((1)设爸爸追上小明用了x min .根据题意，得80×5＋80x =180x化简得100x =400.解得，x =4.因此，爸爸追上小明用了4min .(2)180×4=720(m )1000-720=280(m )所以，追上小明时，距离学校还有280米.(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导教师巡视学生并给予检查和指导..请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.) .)分析出发时间不同的追及问题，分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. .四、拓展应用四、拓展应用1、用多媒体展示收集的各商场打折销售情景；、用多媒体展示收集的各商场打折销售情景；2、通过情景剧了解打折销售活动，弄清相关概念及内在联系、通过情景剧了解打折销售活动，弄清相关概念及内在联系. .讨论分析商品销售中的几个概念：讨论分析商品销售中的几个概念：(1)进价：购进商品时的价格进价：购进商品时的价格.(.(.(有时也叫成本价有时也叫成本价有时也叫成本价) )(2)售价：在销售商品时的售出价售价：在销售商品时的售出价.(.(.(有时称成交价，卖出价有时称成交价，卖出价有时称成交价，卖出价) )(3)标价：在销售时标出的价标价：在销售时标出的价.(.(.(有时称原价，定价有时称原价，定价有时称原价，定价) )(4)利润：在销售商品的过程中纯收入，即：利润利润：在销售商品的过程中纯收入，即：利润==售价－进价售价－进价. .(5)利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润率：利润占进价的百分率，即：利润率==利润÷进价×100%.(6)打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折则称将标价进行了几折则称将标价进行了几折((或理解为：销售价占标价的百分率解为：销售价占标价的百分率).).).例如某种服装打例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售折即按标价的百分之八十出售. .新课讲解新课讲解1、主题分析：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：这15元的利润是怎么来的？元的利润是怎么来的？2、例题分析：商店对某种商品作调价，按原价的9折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的进价为1800元商品的原价是多少？商品的原价是多少？教师引导学生完成教师引导学生完成. .巩固新知巩固新知让学生完成课本让学生完成课本“挑战自我”“挑战自我”“挑战自我”及相关练习，做完后小组讨论交流，教师对其中出现的问及相关练习，做完后小组讨论交流，教师对其中出现的问题进行及时的指导题进行及时的指导. .五、课堂小结五、课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积==新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么. .2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验方程，并进行方程解的检验. .3、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性. .4、会借“线段图”分析行程问题、会借“线段图”分析行程问题. .5、各种行程问题中的规律及等量关系、各种行程问题中的规律及等量关系. .同向追及问题：同向追及问题：(1)同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间. .(2)同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程. .6、能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系，熟练地应用“利润、能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系，熟练地应用“利润==售价－成本价”“利润率“利润率==利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系”来寻找商品销售中的相等关系. .7、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. .。
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一元一次方程的应用（行程问题）
教学目标：
1.理解行程问题中的基本元素之间的数量关系，学会设元，并能用含有未知数的式子表示相关量.
2.在简单的行程问题中，学会寻找等量关系，并建立一元一次方程.
3.经历解决实际行程问题的过程，体验代数方程与数形结合的数学思想方法的运用，并提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点：在行程问题中，寻找已知量与未知量之间的数量关系并建立方程.
教学过程：
一、知识回顾：
1、一辆轿车以每小时90千米的速度匀速前进，
（1）行驶3小时，共行______千米
x
（2）行驶小时，共行驶_____千米
由此引出速度、时间、路程三者之间的关系
速度×时间=路程
二、例题讲评
例题1 A、B两地相距为270千米，一辆轿车的速度是平均每小时行100千米，一辆客车的速度平均每小时行80千米.
（1）如果两车分别从AB两地同时相向而行，那么经过几小时两车在途中相遇？
（2）如果两车分别从AB两地同时同向而行，那么经过几小时轿车追上客车？
观看动画的行驶过程，画出路程线段图找等量关系
得到（1）轿车路程+客车路程=相距路程
（2）轿车路程-客车路程=相距路程
例题2 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米.
（1）两人同时同地反向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇？（2）两人同时同地同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇？
观看动画，找出等量关系
分析得：
（1）小杰路程+小丽路程=跑道周长
（2）小杰路程-小丽路程=跑道周长
三、练习
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米.
（1）如果小丽在小杰顺时针方向前160米，问沿着顺时针方向同时出发，小杰几分钟后能首次追上小丽？
（2）如果追上后继续前进，问再过几分钟后小杰第二次追上小丽？
分析：
（1）小杰路程-小丽路程=160米.
（2）小杰路程-小丽路程=跑道周长.
四、小结：
学生自主小结
总结表格
思考题
甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，当方向相反时，每隔1分钟相遇一次；当方向相同时每隔10分钟相遇一次，已知甲每分钟比乙快40米，求甲、乙两人的速度.
五、布置作业
1、书本P51页：第3、4题
2、练习册P29页：第9、10题。