高考数学中档题强化训练1——3)

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高考数学一天十道中档题 1-4(1)

《一天十道中档题》中档题（一）一、单选题1．已知函数221ln 11f x x x，则不等式 211f x f x 的解集为（）A ． ,01,B ． ,2C ．,20, D ．2,0 2．设函数 f x 的定义域为 ,11y f x R 为奇函数， 2y f x 为偶函数，若 2024f 1，则 2f （）A ．1B ．1C ．0D ．33．下列不等式中正确的是（）A ．11πeπeB ．1eπC ．2e2ππeD ．2π2e lnπ4．已知函数 e ,0,ln ,0,x x x f x x x ，若关于x 的方程 10f x a 的不同实数根的个数为4，则a 的取值范围为（）A ．11,1eB ．11,1eC ．11,1eD ．111,1ee5．已知函数 32697f x x x x ，直线l 过点 0,1且与曲线 y f x 相切，则直线l 的斜率为（）A ．24B ．24或3C ．45D ．0或45二、多选题6．已知函数 f x 的定义域为R ，且 21f x 的图象关于点1,02对称， 11f x f x ，则下列结论正确的是（）A ． f x 奇函数B ． f x 的图象关于直线2x 对称C ． f x 的最小正周期为4D ．若 12f ，则 12200f f f三、填空题7．已知0b ，函数 42bxxa f x 是奇函数，则ab ．8．设0a ，已知函数 2ln 2f x x ax 的两个不同的零点1x 、2x ，满足121x x ，若将该函数图像向右平移 0m m 个单位后得到一个偶函数的图像，则m．四、解答题9．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x且(e)3f ．(1)求实数a 的值；(2)若函数()() g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．10．设 2cos 1f x ax x ，a R .(1)当12a时，证明： 0f x ；(2)证明： *1114cos cos cos ,1233n n n n N L .中档题（二）一、填空题1．(1)已知0y x ，则42y x y x x y的最小值为.(2)设,0x y ，已知2xyx y，则22x y 的最小值为.(3)已知x >0，y >0，且3x y ，则141x y 的最小值为.(4)设ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ﹐且满足 222cos cos b a a B b A ，ABC 的周长为51，则ABC 面积的最大值为．(5)已知0a ，0b ，且1ab ，则111822a b a b的最小值为.(6)正实数x ，y 满足132x y时，则x y 的最小值为．(7)已知222x xy y ，则22x y 的最大值为.(8)已知0x ，0y ，2xy x y ，则xy 的最小值是．(9)设10,0,22x y y x，则1x y 的最小值为．(10)已知正实数x ，y 满足2x y ，则12x y的最小值为．二、多选题2．已知0a ，0b ，a b ab ，则（）A ．1a 且1bB ．4abC ．49a b D ．11b ab3．在ABC 中，角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c ，已知60B ，b 的是（）A ．若π4A ，则aB ．若1a ，则72cC ．ABC 周长的最大值为D ．ABC 面积的最大值124．若正实数,a b 满足1a b ，则下列选项中正确的是（）A ．ab 有最大值14B ．122a bC ．14a b的最小值是10D5．若0,0,1a b a b ，则下列不等式恒成立的是（）A ．14abB C ．2212a bD ．114a b6．下列说法正确的是（）A ．若12x，则函数1221y x x 的最小值为1 B ．若,,a b c 都是正数，且2a b c ，则411a b c的最小值是3C ．若0,0,26x y x y xy ，则2x y 的最小值是4D ．已知0xy ，则22222222x y x y x y 的最大值为4 7．设11a b ,，且()1ab a b ，那么（）A ．a b 有最小值21B ．a b 有最大值21C ．ab 有最大值3 .D ．ab 有最小值3 .8．已知x ，y 是正数，且21x y ，下列结论正确的是（）A ．xy 的最大值为18B ．224x y 的最小值为12C ． x x y 最大值为14D ．2x yxy最小值为99．下列结论正确的是（）A ．当1x 2B ．当54x时，14245x x 的最小值是5C ．当0x 时，1x x的最小值是2D ．设0x ，0y ，且2x y ，则14x y 的最小值是9210.已知不等式220ax bx 的解集是 12x x ．(1)求实数,a b 的值．(2)解不等式2203ax bx x ．一天十道中档题（三）一、单选题1．已知0a ，且1a ，若函数1()(ln )x f x a x a 在(1,) 上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．1(0,]eB ．1[,1)eC ．(1,e]D ．[e,)2．已知曲线:e x E y 与y 轴交于点A ，设E 经过原点的切线为l ，设E 上一点B 横坐标为(0)m m ，若直线//AB l ，则m 所在的区间为（）A ．10mB ．01mC ．312m D ．322m 3．设等比数列 n a 中，3a ，7a 使函数 3223733f x x a x a x a 在=1x 时取得极值0，则5a 的值是（）A ．BC ．D ．4．函数 y f x 在R 上的图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴有且仅有一个交点，对任意x ，R y ， f x f y f ， 11f ，则下列说法正确的是（）A ． 22f B ． f x 为奇函数C ． f x 在 0, 单调递减D ．若 4f x ，则2,2x 5．已知 0f x ，且0x 时， 22cos f x x f x ，若2π42πf ，若 22sin x f x g x x是常函数，则方程 1f x 在区间 0,1内根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．06．函数 y f x 的导数 y f x 仍是x 的函数，通常把导函数 y f x 的导数叫做函数的二阶导数，记作 y f x ，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，n 1 阶导数的导数叫做n 阶导数，函数 y f x 的n 阶导数记为n y f x ，例如e x y 的n 阶导数e e n x x ．若 e cos 2xf x x x ，则500f （）A ．50502 B ．50C ．49D ．49492 二、解答题7．已知函数 ln 0x f x x a a x.(1)讨论 f x 的最值；(2)若1a ，且 e x k xf x x≤，求k 的取值范围.8．已知函数 2ln ,R f x x a x a .(1)若函数 g x f x x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围;(2)讨论函数 2h x f x a x 的单调性.9．若函数 y f x 存在零点a ，函数 y g x 存在零点b ，使得1a b ，则称 f x 与 g x 互为亲密函数.(1)判断函数 22xf x x 与 1ln 210g x x x x是否为亲密函数，并说明理由；(2)若 1ex h x x 与 32212k x x mx m x m 互为亲密函数，求m 的取值范围.附：ln3 1.1 .10．柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f (x )，g (x )满足:①图象在 ,a b 上是一条连续不断的曲线；②在 ,a b 内可导;③对 ,x a b ， 0g x ，则 ,a b ，使得f b f a fg b g a g .特别的，取 g x x ，则有： ,a b ，使得 f b f a f b a，此情形称之为拉格朗日中值定理.(1)设函数 f x 满足 00f ，其导函数 f x 在 0, 上单调递增，证明：函数 f x y x在 0, 上为增函数.(2)若 ,0,e a b 且a b ，不等式ln ln 0a b b a m b a a b恒成立，求实数m 的取值范围.一天十道中档题（四）一、填空题1．已知实数,a b 满足221a ab b ，则ab 的最大值为；221111a b 的取值范围为．2．函数y 的值域为.3．2223164sin 20sin 20cos 20 ．4．在ABC 中，若sin(2)2sin A B B ，则tan B 的最大值为．5．设，为锐角，且满足 22sin sin sin ，则 .6．已知锐角，满足条件：4422sin cos 1cos sin ，则 .7．设G 为ABC 的重心，满足0AG BG .若11tan tan tan A B C ，则实数的值为.二、单选题8．已知ABC 非直角三角形，G 是ABC 的重心，GA GB ，则tan tan tan tan tan A B C A B （）A ．12B ．1C D ．29．已知， 0,π ，且cos 10， 1tan 3 ，则2 （）A ．π4 或3π4B ．3π4 或π4C ．π4D ．3π410．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222222a b a b c c ab ，若ABC 为锐角三角形，则角B 的取值范围是（）A ．π0,6 B ．ππ,64C ．ππ,43D ．ππ,32 三、解答题11．ABC 中，求3sin 4sin 18sin A B C 的最大值。

高三数学中档题冲刺训练一

高三数学中档题冲刺训练一姓名___________学号___________15. 设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且c a c cb a bc a -=-+-+2222222，求)(x f 在(]B ,0上的值域．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，平面A BCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC.（1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；（2）点F 在BE 上，若DE ∥平面ACF ，求BEBF 的值．17. 已知数列}{n a 满足条件：1a t =,121n n a a +=+（1）判断数列}1{+n a 是否为等比数列；（2）若1t =，令12nn n n c a a +=⋅, 记n n c c c c T ++++=...321，证明： 1n T <18. 如图，已知：椭圆M 的中心为O ，长轴的两个端点为A 、B ，右焦点为F ，AF=5BF ．若椭圆M经过点C ，C 在AB 上的射影为F ，且△ABC 的面积为5．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）已知圆O ：22+x y =1，直线:l mx ny +=1，试证明：当点P (m ，n )在椭圆M 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围．17. （本小题满分12分）解:（1）证明：由题意得11222(1)n n n a a a ++=+=+ ……………2分又111a t +=+, 所以，当1t =-时，{1}n a +不是等比数列当1t ≠-时，{1}n a +是以1t +为首项，2为公比的等比数列． …………5分(2)解：由⑴知21n n a =-， ……………7分故1112211(21)(21)2121n n n n n n n n n c a a +++===----- 111n n a a +=-……………9分 12311111113372121n n n n T c c c c +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭111121n +=-<-…………12分18. （Ⅰ）由题意设椭圆方程为22221x y a b+=，半焦距为c ，由AF=5BF ，且AF=a+c,BF=a —c ，∴a+c=5（a-c ），得2a=3c .（1）由题意CF ⊥AB ，设点C 坐标（c ，y ），C 在M 上，代入得22222222()(1)c a c y b a a -=-= ∴22a c y a -=．由△ABC 的面积为5，得221252a c a a-⋅⋅=，22a c -=5.（2）解（1）（2）得a =3， c =2. ∴222b a c =-=9—4=5．∴所求椭圆M 的方程为：22195x y +=． (Ⅱ) 圆O 到直线:l mx ny +=1距离d，由点P(m,n )在椭圆M 上，则22195m n +=，显然22m n +>2295m n +，∴22mn +>1>1, ∴d <1，而圆O 的半径为1，直线l 与圆O 恒相交．弦长t,由22195m n +=得225(1)9m n =-， ∴22219445m n m =++, t||m a ≤，∴209m ≤≤，24544581m ≤+≤，∴2498154459m ≤-≤+ ，弦长t 的取值范围是．。

高三数学复习中档题训练2

高三数学复习中档题训练21．设a 、b 是两个不共线的非零向量（t ∈R ）①若a 与b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，31（a +b ）三向量的终点在一直线上？ ②若|a |=|b |且a 与b 夹角为60°，那末t 为何值时|a －t b |的值最小？解：①设a －t b =m[a －31(a +b )](m ∈R) 化简得 )132(-m a =)3(t m -b ∵a 与b 不共线 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒=-0321230132t m t m m ∴t=21时，a 、t b 、31(a +b )终点在一直线上 ②|a －t b |2=（a －t b ）2=|a |2+t 2|b |－2t ，|a | |b |cos 60°=（1+t 2－t ）|a |2, ∴t=21时，|a －t b |有最小值||23a2．已知曲线轴与y d cx bx ax y L +++=23:相交于点A ，以其上一动点P （x 0,y 0）为切点的直线l 与y 轴相交于Q 点.（Ⅰ）求直线l 的方程，并用x 0表示Q 点的坐标；（Ⅱ）求.sin sin lim 0AQPAPQ x ∠∠+∞→ Ⅰ）解：c bx ax k c bx ax y d A ++=++='020223,23),,0(0002000200))(23(0),)(23(y x c bx ax y x x x c bx ax y y Q +-++==-++=-∴得令 )))(23(,0(00020y x c bx ax Q +-++∴（Ⅱ）由正弦定理得：2|||2|)(|2|lim sin sin lim )(|2|)(|23|sin sin 2020302020302020*********020*******==++++=∠∠∴+++--=-+-+---==∠∠+∞→+∞→a a cx bx ax x bx ax AQP APQ cx bx ax x bx ax d y x d y cx bx ax AP AQ AQP APQ x x 3．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面是以ABC ∠为直角的等腰三角形，12,3,AC a BB a D ==是11A C 的中点，E 是1B C 的中点。

高三数学高考中档题强化训练(5套含答案)苏教版

高三数学中档题训练1班级姓名1、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

（Ⅰ）求角A 的大小：（Ⅱ）若222sin 2sin 122B C+=，判断ABC ∆的形状。

2. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23=e .已知点)23,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.3.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =.（1）求,n n a b ；（2）求证1211134n S S S +++<.4、已知函数()ln f x x =，)0(21)(2≠+=a bx ax x g （I ）若2-=a 时，函数)()()(x g x f x h -=在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下，设]2ln ,0[,)(2∈+=x be e x x xϕ，求函数)(x ϕ的最小值；高三数学中档题训练2班级姓名1.已知函数()116-+=x x f 的定义域为集合A ，函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合B. ⑴当m=3时，求()B C A R ； ⑵若{}41<<-=x x B A ，求实数m 的值.2、设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin cos )n θθ=+，),23(ππθ--∈，若1m n ∙=，求：（1）)4sin(πθ+的值；（2）)127cos(πθ+的值．3.在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．4. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ⋅=.(1)设 6 ＜m ＜4 6 ,求向量OF FQ 与的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),OF c = ,m=(6 4-1)c 2,当OQ 取得最小值时，求此双曲线的方程.BCDEF高三数学中档题训练3班级姓名1. 已知向量a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．2、某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。

高中数学中档题

高三数学中档题训练51.函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C ，，的对边，且满足ACB A CB cos cos cos 34sin sin sin --=+ω. 〔Ⅰ〕证明：a c b 2=+；〔Ⅱ〕假设c b =，设θ=∠AOB ，(0)θπ<<, 22OA OB ==，求四边形OACB 面积的最大值.2.N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．n a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2013项和.3.如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．〔Ⅰ〕求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；〔Ⅱ〕线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？假设存在，求出EFEA；假设不存在，说明理由．4.如图，F 1，F 2是离心率为22的椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，直线l ：x ＝－12将线段F 1F 2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 在直线l 上，线段AB 的中垂线与C 交于P ，Q 两点． (Ⅰ) 求椭圆C 的方程； (Ⅱ) 是否存在点M ，使以PQ 为直径的圆经过点F 2，假设存在，求出M 点坐标，假设不存在，请说明理由．5.函数()ln()f x a x b =+，()e 1x g x a =-〔其中0a ≠，0b >〕，且函数()f x 的图象在点(0,(0))A f 处的切线与函数()g x 的图象在点(0,(0))B g 处的切线重合．〔Ⅰ〕求实数a ，b 的值；〔Ⅱ〕假设0x ∃，满足000()1x mx g x ->+，求实数m 的取值范围；第4题图 O B A x y x ＝－ 21 MF 1 F 2 P Q高三数学中档题训练61.向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)a ，b ，c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，23a =,4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.2.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,那么闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题答复正确的概率依次为432,,543,且每个问题答复正确与否相互独立.(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X 表示小王所获得奖品的价值,写出X 的概率分布列,并求X 的数学期望.3.如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，AB AA 21=，N 是1CC 的中点，M 是线段1AB 上的动点〔与端点不重合〕，且1AB AM λ=.(1)假设21=λ，求证:1AA MN ⊥; (2)假设直线MN 与平面ABN 所成角的大小为θ，求θsin 的最大值.4.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.5.函数2()ln(1)f x x kx =++〔k R ∈〕.(1)假设函数()y f x =在1x =处取得极大值,求k 的值;(2)[0,)x ∈+∞时,函数()y f x =图象上的点都在00x y x ≥⎧⎨-≥⎩所表示的区域内,求k 的取值范围;(3)证明:2)12ln(1221<+--∑=n i ni ，+∈Nn .高三数学中档题训练71.向量,53),,(),cos ,(cos c k h b a k A B h =⋅=-=其中a 、b 、c 分别是ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边长. 〔1〕求tan cot A B ⋅的值；〔2〕求tan()A B -的最大值.2.等差数列{}n a 〔*n ∈N 〕中,n n a a >+1,23292=a a ,3774=+a a ．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下: 11a b =，322a a b +=，76543a a a a b +++=，1510984a a a a b ++++= ，…,依此类推，第n 项n b 由相应的{}n a 中12-n 项的和组成，求数列}241{n n b ⋅-的前n 项和n T ．3.矩形ABCD 中，AB= 2, AD = 5. E ，F 分别在AD,B C 上. 且AE=1, BF = 3,沿EF 将四边形AEFB 折成四边形B EF A '',使点B '在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上.(I)求证：D A '//平面FC B ' (II)求二面角A '-DE-F 的大小4.椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>的离心率33e =，且经过点6(1,)2，抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点F 与椭圆1C 的一个焦点重合．〔1〕过F 的直线与抛物线2C 交于,M N 两点，过,M N 分别作抛物线2C 的切线12,l l ，求直线12,l l 的交点Q 的轨迹方程；〔2〕从圆22:5O x y +=上任意一点P 作椭圆1C 的两条切线，切点为,A B ，试问APB ∠的大小是否为定值，假设是定值，求出这个定值，假设不是说明理由．5.假设函数()f x 对任意的实数1x ，2x D ∈，均有2121()()f x f x x x -≤-，那么称函数()f x 是区间D 上的“平缓函数〞.(1) 判断()sin g x x =和2()h x x x =-是不是实数集R 上的“平缓函数〞，并说明理由； (2) 假设数列{}n x 对所有的正整数n 都有 121(21)n n x x n +-≤+，设sin n n y x =,求证： 1114n y y +-<.高三数学中档题训练81.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =. 〔1〕求cos ,cosBC 的值；〔2〕假设272BA BC ⋅=，求边AC 的长.2.在平面xoy 内，不等式224+≤x y 确定的平面区域为U ，不等式组2030-≥⎧⎨+≥⎩x y x y 确定的平面区域为V .〔1〕定义横、纵坐标为整数的点为“整点〞. 在区域U 中任取3个“整点〞，求这些“整点〞中恰好有2个“整点〞落在区域V 中的概率；〔2〕在区域U 中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域V 中的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．3.如图，在梯形△ABCD 中，AB//CD ，AD=DC-=CB=1，∠ABC=60。

高三数学中档题+详细答案(全)精选

高三数学中档题+详细答案(全) 班级姓名1.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（1）求证：//1C B 平面BD A 1；（2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（3）在1CC 上是否存在一点E ，使得∠1BA E =45°，若存在，试确定E 的位置，并判断平面1A BD 与平面BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由．2. 设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ．（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的最大值和最小值; （Ⅱ）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BFλ=，求λ的值；（Ⅲ）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ∆的周长的最大值.3．已知定义在R 上的奇函数()3224f x ax bx cx d =-++ （a b c d R ∈、、、），当1x = 时，()f x 取极小值.23-（1）求a b c d 、、、的值；（2）当[,]11x ∈-时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求证:对]2,2[,21-∈∀x x ,都有34)()(21≤-x f x f4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--.⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与mS 2的大小，并说明理由！高三数学中档题训练27班级姓名1. 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在直线4y x =+上，半径为的圆C 经过坐标原点O ，椭圆()222109x y a a +=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程；（2）若F 为椭圆的右焦点，点P 在圆C 上，且满足4PF =，求点P 的坐标.18. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由′3.设二次函数2()f x ax bx c=++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M、m，集合{}|()A x f x x==.（1）若{1,2}A=，且(0)2f=，求M和m的值；（2）若{2}A=，且1a≥，记()g a M m=+，求()g a的最小值.4.设数列{}{},n na b满足1122336,4,3a b a b a b======，若{}1n na a+-是等差数列，{}1n nb b+-是等比数列.（1）分别求出数列{}{},n na b的通项公式；（2）求数列{}n a 中最小项及最小项的值；（3）是否存在*k N ∈，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，若存在，求满足条件的所有k 值；若不存在，请说明理由.高三数学中档题训练28班级姓名1、已知E F 、分别是正三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点,D 是棱BC 的中点. 求证:(1)//EF 平面ABC ;(2)平面AEF ⊥平面1A AD .2．在平面区域2100,260,270x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M ．（1）试求出⊙M 的方程；（2）过点P （0，3）作⊙M 的两条切线，切点分别记为A ，B ；又过P 作⊙N ：x 2+y 2-4x +λy +4=0的两条切线，切点分别记为C ，D ．试确定λ的值，使AB ⊥CD ．3. 已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（1）当a=1时，证明函数()f x 只有一个零点；（2）若函数()f x 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．4. 已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根()αβ>，()f x '是()f x 的导数．设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='L ，，．（1）求αβ，的值；（2）已知对任意的正整数n 有n a α>，记ln(12)n n n a b n a βα-==-L ，，．求数列{}n b 的前n 项和n S ．高三数学中档题训练29班级姓名1．已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围2、已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的两个焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥，341=PF ，3142=PF ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．3．已知集合是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 的取值范围；（3）设函数1lg)(2+=x a x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．4．设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞. （1）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．高三数学中档题训练30班级姓名1．若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线y=m 相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若点)(),(00x f y y x A =是图象的对称中心，且]2,0[0π∈x ，求点A 的坐标.2．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,324), N ( －223,2)两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P 到定点A(a,0)（其中0＜a ＜3）的距离的最小值为１？若存在，求出a 的值及P 点的坐标；若不存在，请给予证明．3.设A (x 1 , y 1),B(x 2 , y 2)是函数f(x )=21+log 2x x -1图象上任意两点，且OM =21(+),点M 的横坐标为21.⑴求M 点的纵坐标；⑵若S n =)(11∑-=n i n i f =f (1n )+f (2n )+…+f (1n n -),n ∈N *,且n ≥2，求S n ; ⑶已知a n =1231(1)(1)n n S S +⎧⎪⎪⎨⎪++⎪⎩(1)(2)n n =≥n ∈N *,T n 为数列{a n}的前n 项和，若T n <λ(S n+1+1) 对一切n >1且n ∈N *都成立，求λ的取值范围.4.已知函数f(x)= n +lnx 的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x ,设()2ln ng x mx xx =--．（1）求证：当()1,0x g x ≥≥恒成立；（2）试讨论关于x 的方程：()322nmx g x x ex txx --=-+ 根的个数．高三数学中档题训练261.证明：（1）连接1AB 与B A 1相交于M ，则M 为B A 1的中点.连结MD ，又D 为AC 的中点，MD C B //1∴，又⊄C B 1平面BD A 1，MD ⊂平面BD A 1//1C B ∴平面BD A 1 . …………………………………………4′（2）B B AB 1=Θ，∴平行四边形11A ABB 为菱形，11AB B A ⊥∴，又⊥1AC Θ面BD A 1B A AC 11⊥∴，⊥∴B A 1面11C AB …………………………7′ 111C B B A ⊥∴.又在直棱柱111C B A ABC -中，111C B BB ⊥， ⊥∴11C B 平面A ABB 1. ……………………………………9′（3）当点E 为C C 1的中点时，∠1BA E=45°，且平面⊥BD A 1平面BDE .设AB=a ，CE=x，∴111A B AC =，1C E a x =-，∴1A E ==BE ∴在1A BEV 中，由余弦定理得22211112cos 45BE A B A E A B A E =+-⋅⋅︒即222222322a x a x a ax +=++--⋅2a x =-，∴x =12a ，即E 是C C 1的中点. ………………………………………13′D Θ、E 分别为AC 、C C 1的中点，1//AC DE ∴.1AC Θ平面BD A 1，⊥∴DE 平面BD A 1.又⊂DE 平面BDE ，∴平面⊥BD A 1平面BDE . …………………………15′ 2．解：（Ⅰ）易知2,1,a b c ===所以())12,F F ，设(),P x y ，则())2212,,,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-u u u r u u u u r()2221133844x x x =+--=-因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r有最小值2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r有最大值1（Ⅱ）设C （0x 0，y ），)1,0(-B ()1F由11CF BFλ=得001x y λ==-，又 220014x y += 所以有2670λλ+-=解得舍去）01(7>=-=λλ．（Ⅲ）因为|P 1F |＋|PB |＝4－|PF 2|＋|PB |≤4＋|BF 2|，∴1PBF ∆的周长≤4＋|BF 2|＋|B 1F |≤8．所以当P 点位于直线BF 2与椭圆的交点处时，1PBF ∆周长最大，最大值为8．3．解（1）∵函数()f x 图象关于原点对称，∴对任意实数()()x f x f x -=-有，∴32322424ax bx cx d ax bx cx d ---+=-+--，即220bx d -=恒成立 ∴0,0b d == …………4分∴,3)(',)(23c ax x f cx ax x f +=+=， ∵1x =时，()f x 取极小值23-,∴2303a c a c +=+=-且，解得1,31-==c a ………8分（2）当[1,1]x ∈-时，图象上不存在这样的两点使结论成立. …………10分假设图象上存在两点),(),,(2211y x B y x A ，使得过此两点处的切线互相垂直，则由,1)('2-=x x f 知两点处的切线斜率分别为,1211-=x k ,1222-=x k 且2212(1)(1)1x x -⋅-=-…………（*） …………13分1x Q 、2[1,1]x ∈-，2222121210,10,(1)(1)0x x x x ∴-≤-≤∴-⋅-≥此与（*）相矛盾，故假设不成立. ………………16分 4（本小题满分18分）⑴证明：∵当m n >时，总有dm n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，dn S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+= 2分且1=n 也成立 ………3分∴ 当2≥n 时，dd n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111∴数列｛na ｝是等差数列 …………5分⑵解： ∵正整数n , m , k 成等差数列，∴,2m k n =+∴)2)1((22)1(2)1(2111d m m ma d k k ka d n n na S S S m k n -+--++-+=-+))2(2(2)2(2222222k n k n d m k n d +-+=-+=2)(4k n d-=……9分∴ ① 当0>d 时，k n S S +mS 2> ② 当0<d 时，k n S S +mS 2<③ 当0=d 时，k n S S +mS 2= ……10分高三数学中档题训练271. 解：（1）由已知可设圆心坐标为(),4t t +， …………………………2'∴()2248t t ++=得2t =-，∴圆心坐标为()2,2-， …………………………4'所以圆的方程为()()22228x x ++-= ……………………………6'（2）由题意，椭圆中210a =，即5a =Q 29b =，∴216c =，∴()4,0F …………………………8'设(),P m n ，则()()224016m n -+-=，()()22228m n ++-= ……………………………11'解之得：4050125m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或即()4120,0,55P P ⎛⎫⎪⎝⎭或 …………………………………………14' 2. 解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y 万元则y =50n -[12n +n(n -1)2×4]-98=-2n 2+40n -98由y >0可得10n <10 ∵n ∈N *，∴3 ≤n ≤17，即第3年开始盈利 …………………… 5′(2)方案一：年平均盈利y 98=-2n -+40≤40=12n 2当且仅当982n =n 即n =7时取“＝”共盈利12×7+26=110万元 …………………………………………9′ 方案二：盈利总额y =-2n 2+40n -98=-2(n -10)2+102 当n =10时，y max =102共盈利102+8=110万元………………………………………13′方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算…………153. (1)由(0)22f c ==可知， ……………………1′ 又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根1-b 1+2=a ,c 2=a ⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩ ……………………………………………3′1,2a b ==-解得 ………………………………………4′ []22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即 ………………………5′ max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即 ……………………6′（2）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2,,4ca ⎧⎪⎧⎪∴⎨⎨⎩⎪=⎪⎩1-b 2+2=b=1-4a a 即c=4a ………………………8′ []2()(14)4,2,2f x ax a x a x ∴=+-+∈-4112,22a a a -==-其对称轴方程为x131,2,222a a ⎡⎫≥-∈⎪⎢⎣⎭又故 ……………………………10′(2)162,M f a ∴=-=- ………………………11′4181,24a a m f a a --⎛⎫==⎪⎝⎭ ………………………12′1()164g a M m a a ∴=+=-…………………………13′[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时， ……15′4.解：（1）21322,1a a a a -=--=-由{}1n n a a +-成等差数列知其公差为1，故()12113n n a a n n +-=-+-⋅=- ……………………3'21322,1,b b b b -=--=-由{}1n n b b +-等比数列知，其公比为12，故11122n n n b b -+⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭ …………6'11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+=()()()12(1)212n n n ---⋅-+⋅+6=232282n n n -+-+=27182n n -+ ………8'11223211()()()()n n n n n n n b b b b b b b b b b -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+＝2121()2112n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭-+6=2+42n- …………………………………………………10'(2)由(1)题知,n a =27182n n -+ ,所以当3n =或4n =时，n a 取最小项，其值为3…12' （3）假设k 存在，使k k a b -=27182n n -+-2-42n -=27142n n -+-42n -10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 则0<27142n n -+-42n-12< 即2527132714n n n n n --+<<-+ …………15' ∵22713714n n n n -+-+与是相邻整数 ∴52nZ -∉，这与52n Z -∈矛盾，所以满足条件的k 不存在 ………………17'高三数学中档题训练282、证明：（1）连结11A B A C和，因为E F 、分别是侧面11AA B B和侧面11AA C C的对角线的交点，所以E F 、分别是11A B A C 和的中点…………………………………………4分所以//EF BC ，且BC 在平面ABC 中，而EF 不在平面ABC 中，故//EF 平面ABC (7)分（2）因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，所以1A A ⊥平面ABC ，∴1BC A A⊥，故由//EF BC 得1EF A A⊥……9分又因为D 是棱BC 的中点，且ABC ∆为正三角形，∴BC AD ⊥，故由//EF BC 得EF AD ⊥，……11分而1A A AD A=I ，1,A A AD ⊂平面1A AD，所以EF ⊥平面1A AD，又EF ⊂平面AEF ，故平面AEF ⊥平面1A AD .……………………………………14分2. （1）设⊙M 的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2(r ＞0)，则点(a ，b )在所给区域的内部．2分于是有,,.r r r ==⎪= ………………………………………………8分（未能去掉绝对值，每个方程给1分）解得 a =3，b =4，r(x -3)2+(y -4)2=5． …………………10分（2）当且仅当PM ⊥PN 时，AB ⊥CD ． ………………………………14分因13PM k =，故λ3232PNk --==-，解得λ=6． …………………………18分当λ=6时，P 点在圆N 外，故λ=6即为所求的满足条件的解．（本验证不写不扣分）3. 解：（1）当a=1时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞，2121()21x x f x x x x --'∴=-+=-令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =．0x >Q ，12x ∴=-舍去．当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴函数()f x 在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=．当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <． ∴函数()f x 只有一个零点．（2）法一：因为22()ln f x x a x ax =-+其定义域为(0,)+∞，所以222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x -++-+-'=-+==①当a=0时，1()0,()f x f x x '=>∴在区间(0,)+∞上为增函数，不合题意②当a>0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)0(0)ax ax x +->>，即1x a >．此时()f x 的单调递减区间为1(,)a +∞．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．③当a<0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)(0)ax ax x +->>，即12x a >-·此时()f x 的单调递减区间为1(,)2a -+∞，11,0.a a ⎧-≤⎪∴⎨⎪<⎩得12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U法二：22()ln ,(0,)f x x a x ax x =-+∈+∞Q 2221()a x ax f x x -++'∴=由()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，可得22210a x ax -++≤在区间(1,)+∞上恒成立．① 当0a =时，10≤不合题意② 当0a ≠时，可得11,4(1)0a f ⎧<⎪⎨⎪≤⎩即210,4210a a a a ⎧><⎪⎨⎪-++≤⎩或10,4112a a a a ⎧><⎪⎪∴⎨⎪≥≤-⎪⎩或或 1(,][1,)2a ∴∈-∞-+∞U4. (1) 由 210x x +-=得x =α∴=β=(2) ()21f x x '=+221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+=-=++(221122112n n n n n n n nn n a a a a a a a a βαβα+++++++-==-⎛⎫ ⎪⎛⎫-== ⎪-⎝⎭⎝⎭∴12n nb b += 又111lna b a βα-===- ∴数列{}n b 是一个首项为14ln2+，公比为2的等比数列；∴)()12242112n n n S -==--高三数学中档题训练291．解：（1）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵π12sin 23x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭．又ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤， max min ()3,()2f x f x ==∴．（2）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．2.（1）14922=+y x …………7分（2）02598=+-y x …………7分3．（本小题满分16分）解：（1）),0()0,(+∞-∞=Y D ，若M xx f ∈=1)(，则存在非零实数0x ，使得111100+=+x x ，……（2分）即0102=++x x ，……（3分）因为此方程无实数解，所以函数M xx f ∉=1)(．……（4分）（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++00)1(，……（6分）解得0=b ，……（7分）所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ．……（8分）（3）由题意，0>a ，R D =．由M x ax f ∈+=1lg)(2，存在实数0x ，使得 2lg 1lg 1)1(lg2020ax a x a =+=++，……（10分）所以，)1(21)1(20220+=++x a x a ，化简得0222)2(202202=-++-a a x a x a a ，……（12分）当2=a 时，210-=x ，符合题意．……（13分）当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0))(2(84224≥---a a a a a ，化简得0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈Y a ．……（15分）综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-．……（16分）4．解（Ⅰ）∵()(ln )(ln )2ln 1f x x x x a x =-+-，(0,)x ∈+∞∴112()1[ln (ln )]a f x x x x x x '=-⨯+⨯+2ln 21x ax x =-+，∴()()2ln 2g x xf x x x a '==-+，(0,)x ∈+∞∴22()1x g x x x -'=-=，令()0g x '=，得2x=，列表如下：∴()g x 在x 处取得极小值，即()g x 的最小值为(2)22ln 22g a =-+．(2)2(1ln 2)2g a =-+，∵ln 21<，∴1ln 20->，又0a ≥，∴(2)0g >．（Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，()g x 的最小值是正数，∴对一切(0,)x ∈+∞，恒有()()0g x xf x '=>从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞上是增函数．（Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：()f x 在(0)+，∞上是增函数， ∴当1x >时，()(1)f x f >，又2(1)1ln 12ln110f a =-+-=， ∴()0f x >，即21ln 2ln 0x x a x --+>，∴2ln 2ln 1x x a x >-+故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．高三数学中档题训练301．解析：解：（1）)42sin(23212sin 2122cos 1)(π+-=--=ax ax ax x f 3分由于y=m 与)(x f y =的图象相切，则221221-=+=m m 或； 5分（2）因为切点的横坐标依次成公差为2π等差数列，所以42,2=∴=a T π).21,167()21,163(,21),(21640),(164)(44,0)44sin(.21)44sin(22)(000πππππππππππ或点或得由则令A k k Z k k Z k k x Z k k x x x x f ∴==∈≤-≤∈-=∴∈=+=+++-=2．解：（Ⅰ）设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0,n,＞0且m≠n) ……………2分∵椭圆过M,N 两点，∴m+,1932=n 1229=+n m …………………4分∴m=41,91=n ………………………………………………6分 ∴椭圆方程为 14922=+y x …………………………………………7分（Ⅱ）设存在点P(x,y)满足题设条件，∴|AP|=(x-a)2+y 2,又14922=+y x ,∴y 2=4(1 -92x ),∴|AP|=(x-a)2+ 4(1 -92x )=95(x-59a)2+4-54a 2(|x|≤3)，…………………10分若时，即350,359≤≤＜a a |AP|的最小值为4-54a 2，依题意，4-54a 2=1 ，∴a=215±⎥⎦⎤ ⎝⎛∉35,0;………………………………………12分若,359〉a 即335＜a＜时，当x=3时,|AP|2的最小值为（3-a ）2,（3-a ）2=1,∴a=2,此时点P 的坐标是（3，0） .…………………………………………15分故当a=2时，存在这样的点P 满足条件，P 点的坐标是（3，0）.…………16分3.解:(1) ∵x 1+x 2=1,∴y M =2)()(21x f x f +=21log 1log 1222112x xx x -+-+=21； 4分(2) ∵对任意x ∈(0,1)都有f(x)+f(1-x)=1∴f(i n )+f(1-i n )=1,即f(i n )+f(n in -)=1而S n =)(11∑-=n i n i f =f （1n )+f(2n )+…+f(1n n -),又S n =)(11∑-=n i n i f =f(1n n -)+f(2n n -)+…+f(1n )两式相加得2S n =n-1,∴S n =21-n . 10分(3) n≥2时，a n =)2)(1(4++n n =4(2111+-+n n ),T n =22+n n <λ22+n ,λ>n n 444++,而n n 444++≤4424+⋅n n =21，等号成立当且仅当n=2,∴λ>21. 16分4．（本小题满分16分）（1）由k=11=m 得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1 ∴()12ln 2ln n g x mx x x xx x =--=--． ———2′∴()()222221122110x x x g x x x x x --+'=+-==≥，∴()g x 在[)1,+∞是单调增函数，∴()g x ()1112ln10g ≥=--=对于[)1,x ∈+∞恒成立．———6′（2）方程()322nmx g x x ex tx x --=-+，∴322ln 2x x ex tx =-+．∵ 0x >，∴ 方程为22ln 2xx ex tx =-+．令22ln (),()2xL x H x x ex t x ==-+，21ln ()2xL x x -'=Q ，当()()(0,),0,(0,]x e L x L x e ''∈≥∴时在上为增函数；()()[,),0,[0,)x e L x L x e ''∈+∞≤∴时在上为减函数，当e x =时，max 2()().L x L e e == ———11′ ()()2222H x x ex t x e t e =-+=-+-，∴()x 函数L 、()H x 在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当2222,t e e e e ->>+即t 时，方程无解． ②当2222,t e e e e -==+即t 时，方程有一个根． ③当2222,t e e e e -<<+即t 时，方程有两个根．—16′15、。

2020高考数学中档题强化训练含答案

若{an }是等比数列，则首项为 a，公比为 2.
∴ 2 a+ b=a
∴
a+ b=0 ………………………………………………6…分…
∴若{an}为等比数列， a、b 应满足的条件是 a+ b=0 ，且 a、
b 均不为零 .…8 分（Ⅱ）由（Ⅰ） Sn a 2n a
Sn 1 a 2 n 1 a …………………………
分）由正弦定理得 c2 ab cosC. （ 8 分）从而由余弦定理及
a 2 b 2 mc2 0 得 c 2 a 2 b 2 2abcosC mc2 2c 2 . m 3. （ 12 分）
2．（ 12 分）已知数列 {an }的前 n 项的和为 Sn，且 an Sn Sn 1 (n 2,Sn 0) 且 a1 2 .
……8 分
（Ⅱ）因为 O 为 A1B 中点，所以点 B 到平面 AB1D 的距离等于点 A 1 到平面 AB1D 的距
离.由（Ⅱ）可知 B1D⊥平面 A 1ACC1，所以平面 AB 1D ⊥平面 A 1ACC1 ，且平面 AB1D ∩平面
A 1ACC1=AD.
过点 A 1 作 A 1H⊥ AD ，垂足为 H ，则 A1H ⊥平面 AB1D.
所以 A 1C1⊥B1D.
在正三棱柱 ABC— A1B1C1 中， AA 1⊥平面 A 1B1C1
所以 AD ⊥B1D，
所以∠ADA 1 是二面角 A1— B1D—A 的平面角……6 分
在 Rt△ADA 1 中， tg ADA1 AA1
3.
A1 D
所以∠ ADA 1=60 °，即二面角 A1 — B1D — A 等于 60 °.
22
解：（Ⅰ） f ( x) sin( x ) sin( x ) cos x a 3 sin x cos x a ……2

高中数学中档题1,4

高三数学中档题训练(一)1、已知向量OA=3i-4j，OB=6i-3j，OC=(5-m)I-(3+m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.①若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.2、已知数列{a n}的前n项之和为S n，且S n=a(a n-1)(a≠0，a≠1，n∈N n)(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{b n}=2n+b(b是常数)，且a1=b1，a2>b2，求a的取值范围.3、如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是BC 、CA 的中点.(1)证明：平面PBE ⊥平面PAC ； (2)如何在BC 上找一点F ，使AD//平面PEF ？并说明理由； (3)若PA=AB=2，对于(2)中的点F ，求三棱锥B-PEF 的体积.4、某种细菌两小时分裂一次，(每一个细菌分裂成两个，分裂所需的时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y 是研究时间t 的函数，记作y=f(t)(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2)在所给坐标系中画出y=f(t)；(0≤t<6)的图象；(3)写出研究进行到n 小时(n ≤0，n ∈Z)时细菌的总数有多少个(用关于n 的式子表示).答案在第9页A B D CFP高三数学中档题训练(二)1、求函数x x x f 4131)(3-=的单调区间，并求f(sinx)的最大值.2、数列{a n }共有k 项(k 为定值)，它的前n 项和S n =2n 2+n(1≤n ≤k ，n ∈N)，现从k 项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的k-1项的平均值是79.(1)求数列{a n }的通项.(2)求出k 的值并指出抽取的第几项.3、若一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，试求所有的满足上述条件的三棱锥的体积.4、某服装公司生产的衬衫，若每件定价80元，则在某市年销售量为8万件. 若该服装公司在该市设立代理商来销售该衬衫，代理商要收取代销费，代销费是销售额的p%(即每销售100元时收取p 元). 为此，该衬衫每件的价格要提高到%180p 元，而每年销售量将减少0.62p 万件.(1)设该衬衫每年销售额为y 元，试写y 与p 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)若代理商对衬衫每年收取的代理费不小于16万元，求p 的取值范围.高三数学中档题训练(三)1、已知：A 、B 是△ABC 的两个内角，j BA i b A m 2sin 252cos ++-=，其中i 、j 为互相垂地的单位向量. 若|m |=423，试求tanA ·tanB 的值.2、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AC=4,∠BAC=90°，侧面ABB 1A 1为正方形，D 为正方形ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点.(1)求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1； (2)求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角.1A 1C BA C D1B E3、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为K(K>0)，货款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放货出去.(1)若存款的利率为x ，x ∈(0，0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息(x)；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？4、已知函数f(x)=nxx a x a a n 2210a …++++(n ∈N n)，且y=f(x)的图象经过点(1，n 2)，数列{a n }(n ∈N +)为等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)当n 为奇函数时，设g(x)=)]()([21x f x f --,是否存在自然数m 和M ，使不等式m<g(21)<M 恒成立，若存在，求出M-m 的最小值；若不存在，说明理由.高三数学中档题训练(四)1、已知函数)R (2sin 3cos 2)(2∈++=a a x x x f ．（1）若x ∈R ，求f （x ）的单调递增区间；（2）若x ∈[0，2π]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值．2、设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．3、如图，平面VAD ⊥平面ABCD ，△VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，AB ∶AD ＝2∶1，F 是AB 的中点．（1）求VC 与平面ABCD 所成的角；（2）求二面角V -FC -B 的度数；（3）当V 到平面ABCD 的距离是3时，求B 到平面VFC 的距离．4、已知数列{n a }中531=a ，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），数列}{n b ，满足11-=n n a b（1）求证数列{n b }是等差数列；（2）求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记++=21b b S n …n b +，求1)1(+-n nS b n高三数学中档题训练(一)答案1、①当m ≠21时，A 、B 、C 三点能构成三角形； ②当m=47时，三角形ABC 为直角三角形，且∠A=90°.2、(1)n n a a a )1(-= (2))2,1()1,21(⋃3、(1) ∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BE又∵△ABC 是正三角形，且E 为AC 的中点，∴BE ⊥CA又PA A CA =⋂，∴BE ⊥平面PAC ∵BE ⊂平面PBE ，∴平面PBE ⊥平面PAC. (2)取CD 的中点F ，则点F 即为所求. ∵E 、F 分别为CA 、CD 的中点，∴EF//AD 又EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，∴AD//平面PEF. (3)43 4、 (1)函数y=f(t)的定义域为[0，+∞)；值域为{y|y=2n，n ∈N *} (2)(3)y=⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅-为奇数时当为偶数当n n n,22n ,22212 高三数学中档题训练(二)答案1、f(sinx)有最大值121. 2、(1)a n =4n-1(1≤n ≤k) (2)抽取的是第20项. 3、1 2 3 4 5 6x12 3 4 5 6 78y4、解：(1))31400p (0 )62.08(%180<<--=p p y(2)16100)6.08(%180≥⨯--pp p 10311000100411.32≤≤∴≤+-∴p p p高三数学中档题训练(二)答案1、91 2、(1)证明：延长B 1D 至A ，连结AE∵三棱柱为直三棱柱，∴平面BCC 1B 1⊥平面ABC 又△ABC 中AB=AC ，E 为AB 中点 ∴AE ⊥BC ∴AE ⊥平面BCC 1B 1又∵AC ⊂平面B 1DE ∴平面B 1DE ⊥平面BCC 1B 1 (2)63 3、(1)由题意，存款量g(x)=Kx 2，银行应支付的利息h(x)=x ·g(x)=Kx 36(2)存款利率为3.2%时，银行可获得最大利益4、(1)据题意：f(1)=n 2 即a 0+a 1+a 2+……+a n =n 2令n=1 则a 0+a 1=1，a 1=1-a 0 令n=2 则a 0+a 1+a 2=22，a 2=4-(a 0+a 1)=4-1=3令n=3 则a 0+a 1+a 2+a 3=32，a 3=9-(a 0+a 1+a 2)=9-4=5 ∵{a n }为等差数列 ∴d=a 3-a 2=5-3=2 a 1=3-2=1 a 0=0 a n =1+(n-1)·2=2n-1(2)由(1)f(x)=a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x nn 为奇数时，f(-x)=-a 1x 1+a 2x 2-a 3x 3+…+a n-1x n-1-a n x ng(x)=n n n n x a x a x a x a x a x f x f +++++=----22553311)]()([21n n n n g )21)(12()21)(52()21(9)21(5211)21(253-+-++⋅+⋅+⋅=-2753)21)(12()21)(52()21(9)21(5)21(1)21(41+-+-++⋅+⋅+⋅=n n n n g相减得 253)21)(12(])21()21()21[(4211)21(43+--++++⋅=n n n g∴n n n g )21(32)21(913914)21(+-= 令n n n C )21(32= ∵*1N n ,021)21(32∈≤-⋅⋅=-+n C C n n n ∴C n+1≤C n ，C n 随n 增大而减小又n )21(913⋅随n 增大而减小 ∴g(21)为n 的增函数，当n=1时，g(21)=21 而914)21(32)21(913914<-⋅-n n n 914)21(21<≤∴g ∴使m<g(21)<M 恒成立的自然m 的最大值为0，M 最小值为2. M-m 的最小值为2.高三数学中档题训练(三)答案解析：1、（1）a x a x x x f +++=+++=1)6π2sin(212cos 2sin 3)(．解不等式2ππ26π22ππ2+≤+≤-k x k ．得)Z (6ππ3ππ∈+≤≤-k k x k∴ f （x ）的单调增区间为3ππ[-k ，)Z ](6ππ∈+k k ．（2）∵ 0[∈x ，2π]， ∴ 6π76π26π≤+≤x ．∴ 当2π6π2=+x 即6π=x 时，a x f +=3)(max ． ∵ 3＋a ＝4，∴ a ＝1，此时6π=x ． 2、解析：由已知得421=e ，122=e ，160cos 1221=⨯⨯=⋅ e e ．∴ 71527)72(2)()72(222212212121++=+++=++⋅t t te e e t te te e e te ．欲使夹角为钝角，需071522<++t t ．得 217-<<-t ．设)0)((722121<+=+λte e i e te ． ∴ ⎩⎨⎧==λλt t 72，∴ 722=t ．∴ 214-=t ，此时14-=λ．即214-=t 时，向量2172e te +与21te e +的夹角为π ． ∴ 夹角为钝角时，t 的取值范围是（-7，214-）（214-，21-）． 3、解析：（甲）取AD 的中点G ，连结VG ，CG ．（1）∵ △ADV 为正三角形，∴ VG ⊥AD ．又平面VAD ⊥平面ABCD ．AD 为交线，∴ VG ⊥平面ABCD ，则∠VCG 为CV 与平面ABCD所成的角．设AD ＝a ，则a VG 23=，a DC 2=．在Rt △GDC 中， a a a GD DC GC 23422222=+=+=．在Rt △VGC 中，33tan ==∠GC VG VCG ． ∴ 30=∠VCG ．即VC 与平面ABCD 成30°．（2）连结GF ，则a AF AG GF 2322=+=．而 a BC FB FC 2622=+=．在△GFC 中，222FC GF GC +=． ∴ GF ⊥FC ．连结VF ，由VG ⊥平面ABCD 知VF ⊥FC ，则∠VFG 即为二面角V -FC -D 的平面角．在Rt △VFG 中，a GF VG 23==． ∴ ∠VFG ＝45°．二面角V -FC -B 的度数为135°．（3）设B 到平面VFC 的距离为h ，当V 到平面ABCD 的距离是3时，即VG ＝3．此时32==BC AD ，6=FB ，23=FC ，23=VF ． ∴ 921==⋅∆FC VF S VFC ， 2321==⋅∆BC FB S BFC ． ∵ VCF B FCB V V V --=， ∴ VFC FBC S h S VG ∆∆⋅⋅⋅⋅=3131． ∴ 93123331⋅⋅=⨯⨯h ． ∴ 2=h 即B 到面VCF 的距离为2解析：（1）4、4、 4、1112111111-=--=-=---n n n n n a a a a b ，而 1111-=--n n a b ， ∴ 11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n ∴ {n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列．（2）依题意有n n b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ， ∴ 5.311-=-n a n ．对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0<y'，在（3.5，∞+）上为减函数．故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0，0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝-1．（3）2)5)(1(2)25225)(1(1-+=-+-+=+n n n n S n ，5.3-=n b n ，∴ ∞→+∞→=-+--=-n n n n n n n n S b n 2)5)(1()5.3)(1(2lim )1(lim 1．。

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中档大题规范练中档大题1 三角函数1.设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a·b ，求f (x )的值域.2.已知0<α<π2，π2<β<π且tan α2＝12，sin(α＋β)＝513.(1)分别求cos α与cos β的值； (2)求tan α－β2的值.3.(2015·无锡模拟)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋a 的最大值为2.(1)求实数a 的值及f (x )的最小正周期； (2)在坐标纸上作出f (x )在[0，π]上的图象.4.(2015·苏州二模)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π3＋x · cos ⎝⎛⎭⎫π3－x ，g (x )＝12sin 2x －14. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最大值，并求使h (x )取得最大值的x 的集合.5.(2015·盐城二模)如图所示，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ，AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M ，N (异于村庄A )，要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米).如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?6.设f (x )＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋4π3，x ∈[0,2π]. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调区间；(2)在锐角△ABC 中，若f (A )＝2，a ＝2，b ＝6，求∠C 及边c .答案精析中档大题规范练中档大题1 三角函数1.解 (1)由于|a |＝(3sin x )2＋(sin x )2＝2|sin x |， |b |＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，而|a |＝|b |，则有2|sin x |＝1，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则有sin x ＝12，所以x ＝π6. (2)由于f (x )＝a·b ＝3sin x cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则有2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，所以当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6取得最大值1，此时f (x )取得最大值32；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6取得最小值－12，此时f (x )取得最小值0. 故f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤0，32. 2.解 (1)cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝35，∵0<α<π2，∴sin α＝45.∵α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，sin(α＋β)＝513，∴cos(α＋β)＝－1213.∴cos β＝cos [(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝⎝⎛⎭⎫－1213·35＋513·45＝－1665. (2)∵2cos 2β2－1＝cos β＝－1665且β2∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， ∴cos β2＝7130，∴sin β2＝9130.∴tan β2＝97.∴tan α－β2＝tan α2－tanβ21＋tan α2tanβ2＝－1123.3.解 (1)f (x )＝4cos x ⎝⎛⎭⎫sin x cos π6＋cos x sin π6＋a ＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＋a ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋a ＋1，最大值为3＋a ＝2，∴a ＝－1.T ＝2π2＝π.(2)列表如下：2x ＋π6π6 π2 π 3π2 2π 13π6 x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π f (x )12－21画图如下：4.解 (1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π3＋x cos ⎝⎛⎭⎫π3－x ＝⎝⎛⎭⎫12cos x －32sin x ⎝⎛⎭⎫12cos x ＋32sin x＝14cos 2x －34sin 2x ＝1＋cos 2x 8－3－3cos 2x 8＝12cos 2x －14，∴f (x )的最小正周期为2π2＝π.(2)h (x )＝f (x )－g (x )＝12cos 2x －12sin 2x＝22cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，当2x ＋π4＝2k π (k ∈Z )时，h (x )取得最大值22.h (x )取得最大值时，对应的x 的集合为{x |x ＝k π－π8，k ∈Z }.5.解设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin 60°＝AMsin (120°－θ).因为MN ＝2，所以AM ＝433sin(120°－θ).在△AMP 中，cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). AP 2＝AM 2＋MP 2－2AM ·MP ·cos ∠AMP＝163sin 2(120°－θ)＋4－2×2×433sin(120°－θ)cos(60°＋θ) ＝163sin 2(θ＋60°)－1633sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)＋4 ＝83[1－cos(2θ＋120°)]－833sin(2θ＋120°)＋4 ＝－83[3sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋203＝203－163sin(2θ＋150°)，θ∈(0°，120°). 当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值2 3. 所以设计∠AMN ＝60°时，工厂产生的噪声对居民影响最小.6.解 (1)因为f (x )＝sin x ＋sin x cos π6＋cos x sin π6－⎝⎛⎭⎫cos x cos 4π3－sin x sin 4π3 ＝sin x ＋32sin x ＋12cos x ＋12cos x －32sin x ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，所以f (x )的最小正周期T ＝2π.由x ∈[0,2π]，可知x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，9π4. 当x ＋π4∈⎣⎡⎭⎫π4，π2，即x ∈⎣⎡⎭⎫0，π4时，f (x )为单调递增函数；当x ＋π4∈⎣⎡⎭⎫π2，3π2，即x ∈⎣⎡⎭⎫π4，5π4时，f (x )为单调递减函数；当x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤3π2，9π4，即x ∈⎣⎡⎦⎤5π4，2π时，f (x )为单调递增函数. 所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫0，π4，⎣⎡⎦⎤5π4，2π，函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎭⎫π4，5π4. (2)由f (A )＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝2，得sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝1，故A ＋π4＝π2，得A ＝π4. 由正弦定理知b sin B ＝a sin A ，即6sin B ＝2sinπ4，得sin B ＝32，又B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，因此B ＝π3，所以C ＝π－(A ＋B )＝π－⎝⎛⎭⎫π4＋π3＝5π12. 由正弦定理知，c sin C ＝a sin A ＝222＝22，得c ＝22sin5π12＝22·6＋24＝3＋1.。

高考数学中档难度题精选

高考数学中档难度题精选（1）1. 已知函数f(x)=cos x 2+cos 3x 2+cos5x 2csc x 2 +cos 23x2 .(1) 求函数f(x)的最小正周期和值域； (2) 求函数f(x)的单调递增区间.解：(1) y=sin x 2(cos x 2+cos 3x 2+cos 5x 2)+1+cos3x2=12sinx+12(sin2x-sinx)+12(sin3x-sin2x)+12cos3x+12=12sin3x+12cos3x+12 =22sin(3x+π4)+12∴T=2π3 ,值域y ∈[1-22,1+22]. (2)由2k π-π2 ≤3x+π4 ≤2k π+π2 ,k ∈Z.得:2k π3-π4 ≤x ≤2k π3+π12(k ∈Z). 2. 设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n =na n -2n(n-1)(n ∈N)(1)求证数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；(2)是否存在非零常数p 、q 使数列{S npn+q }是等差数列？若存在，试求出p 、q应满足的关系式，若不存在，请说明理由. 解：（1）当n ≥2时，a n =S n -S n-1=na n -(n-1)a n-1-4(n-1)，即a n -a n-1=4(n ≥2) ∴{a n }为等差数列.∵a 1=1,公差d=4,∴a n =4n-3.（2）若{S n pn+q }是等差数列，则对一切n ∈N ，都有S npn+q ＝An+B,即S n =(An+B)(pn+q),又S n =12(a 1+a n )n =2n 2-n,∴2n 2-n=Apn 2+(Aq+Bp)n+Bq要使上式恒成立，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=012Bq Bp Aq Ap ，∵q ≠0,∴B ＝0，∴p q=-2,即：p+2q=0.3. 已知正三棱锥A-BCD 的边长为a ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，且AC ⊥DE. （Ⅰ）求此正三棱锥的体积；（Ⅱ）求二面角E-FD-B 的正弦值. 解：（Ⅰ）作AO ⊥平面BCD 于O,由正三棱锥的性质可知O 为底面中心，连CO,则CO ⊥BD,由三垂线定理知AC ⊥BD ，又AC ⊥ED,∴AC ⊥平面ABD,∴AC ⊥AD, AB ⊥AC,AB ⊥AD.在Rt △ACD 中，由AC 2+AD 2=2AC 2=a 2 可得：AC=AD=AB=22a .∴V=V B-ACD =13·12·AC ·AD ·AB=224a 3.（Ⅱ）过E 作EG ⊥平面BCD 于G ，过G 作GH ⊥FD 于H ，连EH ，由三垂线定理知EH ⊥FD,即∠EHG 为二面角E-FD-B 的平面角. ∵EG ＝12 AO 而AO ＝V B-ACD 13·S △BCD =66a ,∴EG=612a .又∵ED ＝AE 2+AD 2=(24a)2+(22a)2=104a ∵EF ∥AC ，∴EF ⊥DE.∴在Rt △FED 中，EH ＝EF ·ED DF =1512a ∴在Rt △EGH 中，sin ∠EHG ＝EG EH =105*选做题：定义在区间（－1,1）上的函数f(x)满足：①对任意x 、y ∈（－1,1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy );②当x ∈（－1,0）时，f(x)>0.（Ⅰ）求证：f(x)为奇函数；（Ⅱ）试解不等式f(x)+f(x-1)>f(12).A BCDE FOG H解：（Ⅰ）令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0. 又令x ∈（－1,1），则-x ∈（－1,1），而f(x)+f(-x)=f(x-x1-x 2)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x),即f(x)在（－1,1）上是奇函数. （Ⅱ）令－1<x 1<x 2<1,则x 1-x 2<0,1-x 1x 2>0,于是f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)=f(x 1-x 21-x 1x 2)>0,即f(x 1)>f(x 2),所以f(x)在定义域上为减函数.从而f(x)+f(x-1)>f(12)等价与不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-<-<-<<-)21()112(111112f xx x f x x.213503*********111210222-<<⇔⎩⎨⎧+-<<⇔⎩⎨⎧+-<-<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-+-<<⇔x x x x x x x x x x x x 高考数学中档题精选（2）1. 已知z 是复数，且arg(z-i)=π4,|z|= 5 .求复数z. 解法1.设复数z-i 的模为r(r>0),则z-i=r(cosπ4 +isin π4), ∴i r z )122(22++=，042,5)122()22(,5||222=-+=++∴=r r r r z 即Θ解得r= 2 ,z=1+2i.解法2.设z=x+yi,则5)1()0(15)01(145222222=++⇒⎩⎨⎧>+==+⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--==+x x x x y y x y x y tg y x π解得x=1或－2(舍去)，所以z=1+2i.解法3.设)sin (cos 5θθi z +=则1sin 5cos 51cos 51sin 54-=⇒=-=θθθθπtg解得：,10103)4cos(,0cos ,1010)4sin(=-∴>=-πθθπθΘ .21)55255(5554sin )4sin(4cos )4cos(]4)4cos[(cos ,5524sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin i i z +=+=∴=---=+-==-+-=+-=∴ππθππθππθθππθππθππθθ2. 已知f(x)=sin 2x-2(a-1)sinxcosx+5cos 2x+2-a,若对于任意的实数x 恒有|f(x)|≤6成立，求a 的取值范围.解：f(x)=(1-a)sin2x+2cos2x+5-a=5-2a+a 2 sin(2x+ψ)＋5-a.(ψ为一定角，大小与a 有关).∵x ∈R,∴[f(x)]max =5-a+5-2a+a 2 ,[f(x)]min =5-a-5-2a+a 2 .由|f(x)|≤6,得⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+≤+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥+---≤+-+-aa a aa a a a a a a a 1125125625562552222 .52915291111)11(25)1(251112222≤≤∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+≤+-≤≤-a a a a a a a a a a a 3.斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，顶点A 1在底面的射影O 是△ABC 的中心，异面直线AB 与CC 1所成的角为45°. (1)求证：AA 1⊥平面A 1BC ；(2)求二面角A 1－BC-A 的平面角的正弦值； (3)求这个斜三棱柱的体积.(1)由已知可得A 1-ABC 为正三棱锥，∠A 1AB=45° ∴∠AA 1B=∠AA 1C=90°即AA 1⊥A 1B,AA 1⊥A 1C∴AA 1⊥平面A 1BC(2)连AO 并延长交BC 于D,则AD ⊥BC ，连A 1D,则∠ADA 1为所求的角。

高三数学中档练习题推荐

高三数学中档练习题推荐高三是学生们最为紧张和重要的一年，而数学作为一门重要的学科，占据着整个高考的很大比重。

为了帮助高三学生们更好地备考数学，我精心挑选了一些中档练习题，希望能给同学们提供有针对性的练习，提高数学解题能力。

1. 函数（1）已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(3)的值。

（2）已知函数g(x) = 2^x，求g(0)的值。

2. 三角函数（1）已知直角三角形中的一条锐角的正弦值为1/2，求该角的大小。

（2）已知sin(a) = 3/5，cos(b) = 4/5，且a和b为锐角，求sin(a+b)的值。

3. 数列与数列求和（1）已知等差数列的首项为3，公差为4，求该数列的第5项。

（2）已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前6项的和。

4. 三角函数与解析几何（1）已知平面直角坐标系中有一条直线L，其斜率为-2，经过点(3, 4)，求直线L的方程。

（2）已知平面直角坐标系中有一个圆心在原点，半径为3的圆，求该圆上的一点P(x, y)，使得点P与直线y = 2x之间的距离最短。

5. 概率与统计（1）甲、乙、丙三个人依次从一副扑克牌中抽取一张纸牌，不放回，求出甲乙丙三个人抽到的纸牌分别为黑桃、红心、梅花的概率。

（2）某班级60名同学中，有20人擅长数学，30人擅长英语，并且既擅长数学又擅长英语的有10人。

从该班级中任意选出一名学生，求他既不擅长数学也不擅长英语的概率。

这些练习题涵盖了高三数学中的各个知识点，通过解答这些题目，可以加深对数学知识的理解和掌握，提高解题能力和应试水平。

希望同学们在备考中能够认真对待每一道题目，多思考、多总结，相信付出努力一定会有收获。

祝愿大家高考顺利！。

高考数学中档题强化训练(1)——(3)

高考数学中档题精选（1）1. 已知函数f(x)=cos x 2+cos 3x 2+cos5x 2csc x 2 +cos 23x2 .(1) 求函数f(x)的最小正周期和值域； (2) 求函数f(x)的单调递增区间.解；(1) y=sin x 2(cos x 2+cos 3x 2+cos 5x 2)+1+cos3x2=12sinx+12(sin2x-sinx)+12(sin3x-sin2x)+12cos3x+12=12sin3x+12cos3x+12 =22sin(3x+π4)+12∴T=2π3 ,值域y ∈[1-22,1+22]. (2)由2k π-π2 ≤3x+π4 ≤2k π+π2 ,k ∈Z.得:2k π3-π4 ≤x ≤2k π3+π12(k ∈Z). 2. 设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n =na n -2n(n-1)(n ∈N)(1)求证数列{a n }为等差数列；并写出其通项公式；(2)是否存在非零常数p 、q 使数列{S npn+q}是等差数列？若存在；试求出p 、q 应满足的关系式；若不存在；请说明理由. 解；（1）当n ≥2时；a n =S n -S n-1=na n -(n-1)a n-1-4(n-1)；即a n -a n-1=4(n ≥2) ∴{a n }为等差数列.∵a 1=1,公差d=4,∴a n =4n-3. （2）若{S n pn+q }是等差数列；则对一切n ∈N ；都有S npn+q＝An+B, 即S n =(An+B)(pn+q),又S n =12(a 1+a n )n =2n 2-n,∴2n 2-n=Apn 2+(Aq+Bp)n+Bq要使上式恒成立；当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=012Bq Bp Aq Ap ；∵q ≠0,∴B ＝0；∴p q=-2,即；p+2q=0.3. 已知正三棱锥A-BCD 的边长为a ；E 、F 分别为AB 、BC 的中点；且AC ⊥DE. （Ⅰ）求此正三棱锥的体积；（Ⅱ）求二面角E-FD-B 的正弦值. 解；（Ⅰ）作AO ⊥平面BCD 于O,由正三棱锥的性质可知O 为底面中心；连CO,则CO ⊥BD,由三垂线定理知AC ⊥BD ；又AC ⊥ED,∴AC ⊥平面ABD,∴AC ⊥AD, AB ⊥AC,AB ⊥△ACD 中；由AC 2+AD 2=2AC 2=a 2 可得；AC=AD=AB=22a .∴V=V B-ACD =13·12·AC ·AD ·AB=224a 3 .（Ⅱ）过E 作EG ⊥平面BCD 于G ；过G 作GH ⊥FD 于H ；连EH ；由三垂线定理知EH ⊥FD,即∠EHG 为二面角E-FD-B 的平面角. ∵EG ＝12 AO 而AO ＝V B-ACD 13·S △BCD =66a ,∴EG=612a .又∵ED ＝AE 2+AD 2=(24a)2+(22a)2=104a ∵EF ∥AC ；∴EF ⊥DE.∴在Rt △FED 中；EH ＝EF ·ED DF =1512a ∴在Rt △EGH 中；sin ∠EHG ＝EG EH =105*选做题；定义在区间（－1,1）上的函数f(x)满足；①对任意x 、y ∈（－1,1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy );②当x ∈（－1,0）时；f(x)>0.（Ⅰ）求证；f(x)为奇函数；（Ⅱ）试解不等式f(x)+f(x-1)>f(12).解；（Ⅰ）令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.A BCDE FOG H又令x ∈（－1,1）；则-x ∈（－1,1）；而f(x)+f(-x)=f(x-x1-x2)=f(0)=0 ∴f(-x)=-f(x),即f(x)在（－1,1）上是奇函数. （Ⅱ）令－1<x 1<x 2<1,则x 1-x 2<0,1-x 1x 2>0, 于是f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)=f(x 1-x 21-x 1x 2)>0,即f(x 1)>f(x 2),所以f(x)在定义域上为减函数.从而f(x)+f(x-1)>f(12)等价与不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-<-<-<<-)21()112(111112f xx x f x x.213503*********111210222-<<⇔⎩⎨⎧+-<<⇔⎩⎨⎧+-<-<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧<-+-<<⇔x x x x x x x x x x x x 高考数学中档题精选（2）1. 已知z 是复数；且arg(z-i)=π4,|z|= 5 .求复数z. 解法1.设复数z-i 的模为r(r>0),则z-i=r(cos π4 +isin π4 ),∴i r z )122(22++=；042,5)122()22(,5||222=-+=++∴=r r r r z 即解得r= 2 ,z=1+2i.解法2.设z=x+yi,则5)1()0(15)01(145222222=++⇒⎩⎨⎧>+==+⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--==+x x x x y y x y x y tg y x π解得x=1或－2(舍去)；所以z=1+2i.)sin (cos 5θθi z +=则1sin 5cos 51cos 51sin 54-=⇒=-=θθθθπtg解得；,10103)4cos(,0cos ,1010)4sin(=-∴>=-πθθπθ.21)55255(5554sin )4sin(4cos )4cos(]4)4cos[(cos ,5524sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin i i z +=+=∴=---=+-==-+-=+-=∴ππθππθππθθππθππθππθθ 2. 已知f(x)=sin 2x-2(a-1)sinxcosx+5cos 2x+2-a,若对于任意的实数x 恒有|f(x)|≤6成立；求a 的取值范围.解；f(x)=(1-a)sin2x+2cos2x+5-a=5-2a+a 2 sin(2x+ψ)＋5-a.(ψ为一定角；大小与a 有关).∵x ∈R,∴[f(x)]max =5-a+5-2a+a 2 ,[f(x)]min =5-a-5-2a+a 2 .由|f(x)|≤6,得⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+≤+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥+---≤+-+-aa a aa a a a a a a a 1125125625562552222 .52915291111)11(25)1(251112222≤≤∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+≤+-≤≤-a a a a a a a a a a a 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形；顶点A 1在底面的射影O 是△ABC 的中心；异面直线AB 与CC 1所成的角为45°. (1)求证；AA 1⊥平面A 1BC ；(2)求二面角A 1－BC-A 的平面角的正弦值； (3)求这个斜三棱柱的体积.(1)由已知可得A 1-ABC 为正三棱锥；∠A 1AB=45° ∴∠AA 1B=∠AA 1C=90°即AA 1⊥A 1B,AA 1⊥A 1C∴AA 1⊥平面A 1BC(2)连AO 并延长交BC 于D,则AD ⊥BC ；连A 1D,则∠ADA 1为所求的角。

高三数学中档题汇总(新课程)

高三数学中档题汇总一、导数考查重点：掌握运用导数的有关知识，研究一元三次函数的性质（单调性、极值与图象），进而研究与三个二次有关的问题。

利用导数的几何意义解决函数或解析几何中与切线有关的问题。

二、三角考查重点是：正弦型函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题，基础是合理选择公式进行三角函数式的变换，对图象与性质关键是利用倍角公式、和异变形公式转化为一个正弦型函数，第二类解题的关键是恰当地利用各种关系，角角关系和边角关系，同时渗透方程思想。

三、数列考查重点是:等差、等比数列的通项公式及前n项和的灵活运用，等差等比数列的综合运用，递推数列问题，解题的关键是综合运用各种思想方法解题，如利用求等差、比数列的通项公式、前n项公式的思想方法（累加法、累积法和倒序求和法、错位相减法）解决有关杂数列问题，利用方程思想及转化思想解题，构造辅助数列解决递推数列问题，综合运用数列、函数方程，不等式等知识。

四、解析几何考查重点是:求曲线的轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线中的最值问题，解题关键是注意转化思想的运用，利用韦达定理、点差法、待定系数法、圆锥曲线的定义及弦长公式解题，对于以向量为背景的解析问题，常用思考方法是向量代数法和向量几何法。

五、立体几何考查重点是：空间位置关系（平行垂直）的确定和空间度量问题。

对于空间位置关系要严格利用相关的判定定理和性质定理证明，并掌握一般的证明思路和方法；空间度量问题主要是空间的角度和体积，异面直线所成的角主要是通过平移使得相交，线面角主要是找斜线的射影（或找垂线），二面角的平面角主要是利用定义法和垂线法确定，最后通过解三角形求得，同时注意解题步骤是一作（找）、二证、三求；体积问题主要是确定图形的形状利用相关公式求解，或利用等体积法和分解法求解。

高三数学中档题汇总（一）1．已知函数)(x f 的定义域是()+∞,0，当x>1时，)(x f >0，且)()()(y f x f xy f +=1) 求)1(f2) 求证：)(x f 在定义域上是增函数 3) 如果1)31(-=f ，求满足不等式1)21()(≥--x f x f 的x 的取值范围2、已知向量1),1,3(),cos ,(sin =⋅-==n m n A A m，且A 为锐角。

高考数学中档小题训练

【星期一】1、正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则直线1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（）D.2、向量a ，b ，c 满足||2a =，||3b a b =⋅=，若2(2)()03c a c b -⋅-=，则b c -的最小值是（）A ．2B ． 2+C ．1D ．23、函数x x x f +-=24)(的值域为 .【星期二】1、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 123=，则ab 的最小值为（） A ．21 B ．31 C ．61D ．32、向量,且 ,则的夹角的余弦值为（）A. 0B.C.D.3、已知ΔABC 是斜三角形，若且，则ΔABC 的面积为 .,a b =+()0a b a -⋅=,a b 1312221,cos 3sin ==c C a A c ()A A B C 2sin 5sin sin =-+【星期三】1、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)1(34-=n n a S ，则数列}{2n a 的前n 项和=n T .2、把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．3、若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]- C ．(,4)[2,)-∞+∞ D ．[4,4)-4、函数()f x 和(1)f x +都是定义在R 上的偶函数，若[0,1]x ∈时，1()()2x f x =，则（） A ．15()()32f f -> B ．15()()32f f -< C ．15()()32f f -= D ．19()()32f f -<【星期四】1、设A ，B 是非空集合，定义{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知2{|2,02}M y y x x x ==-+<<，1{|2,0}x N y y x -==>，则M N ⊗=_________.2、若函数3211(),22()1log ,2x ax f x x x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（0a >，且1a ≠）的值域是R ，则实数a 的取值范围是_______.3、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．5B ．4C ． 3D ． 2正视图俯视图侧视图2112111【星期五】1、函数()x 21,x 2,f x 3,x 2,x 1⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（） 2、若函数)1,0()(≠>-=-a a a ka x f x x 在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是( )3、向量,的夹角为120°，且,3,2==则向量ba 32+在向量b a +2方向上的投影为（） A ．B ．C ．D ．1313613【星期一】1、如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（） A ．72 B ．78C ．66D ．622、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为( )A ．4 B． C． D ．23、设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（） A ． B ． C.D ．4()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，1[0)x ∈+∞，2x ∈R ()()12f x g x =a 94292【星期二】1、已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．22、若，则.3、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .4、如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为 .()()f x f x -=-2tan sin 2cos 42ππααααπ⎛⎫⎛⎫+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，()tan πα-=S ABC -,,SA SB SC 2SA SB SC ===Q S ABC -Q ABC ABC ∆1,2AB BC ==90ABC ∠=ABC ∆1BEFB 1B FC ∆1112B E F B {}n a n【星期三】1、将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（） A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π2、若数列{}n a 满足11(23)(25)(23)(25)lg(1)n n n a n a n n n++-+=+++，且15a =，则数列23n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的第100项为（） A ．2 B ．3 C ．1lg99+ D ．2lg99+3、在数列{}n a 及{}n b 中，1n n n a a b +=+1n n n b a b +=+11a =，11b =．设112()n n n nc a b =+，则数列{}n c 的前n 项和为．【星期四】1、函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1[1,)3-B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞2、已知函数2016()2016log )20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（）A ．1(,)4-∞-B ．1(,)4-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞3、已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（） A ．()1,-+∞ B ．(]1,1- C ．(),1-∞ D ．[)1,1-【星期五】1、已知函数()()()0222x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩，若关于x 的方程()()0f x kx k =>有且只有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．2、函数，若实数满足，则实数的所有取值的和为（） A ． B ．C ．．⎩⎨⎧≤++>=0,140,log )(22x x x x x x f a 1))((=a f f a 151617-1516-2-小题能力训练第03周【星期一】1、如右图，四边形ABCD 中，0135,120BAD ADC ∠=∠=，0045,60,BCD ABC BC ∠=∠==AC 长度的取值范围是（）A ．B ．32⎡⎢⎣C ．D ．32⎛ ⎝2、如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则3λμ-=3、正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球的表面积为 .1、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（） A ． B ．C ．D ．2、设是函数定义域内的一个区间，若存在，使得，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数在区间上存在次不动点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．3、偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 83π-86π-203163D ()y f x =0x D ∈00()f x x =-0x ()f x ()f x D 25()32f x ax x a =--+[]1,4a (,0]-∞1(0,)21(,]2-∞1[,)2+∞)(x f )(1)1(x f x f -=+]0,1[-∈x 2)(x x f =]3,1[-)2(log )()(+-=x x f x g a a1、已知函数()22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值之差为．2、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，当[]23x ∈，时，()f x x =，则当()20x ∈-，时，()f x =（） A ．21x ++ B ．31x -+ C ．2x - D ．4x +3、设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________4、对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，如[]0,21-=-，[]1.721=，已知()*,3n n n a n N S ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦为数列{}n a 的前项和，则2017S =___________．1、设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是．2、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π3、定义在实数集上的函数，满足，当时，.则函数的零点个数为（）A ．B ． C. D ．4、在数列{}n a 中，++∈+==N n a a a a n n n ,)3(31,3111，且nn a b +=31．记n n b b b P ⨯⨯⨯= 21，n n b b b S +++= 21，则=++n n n S P 13 ．()f x R [0,)+∞(3)0f -=()0f x <R ()f x ()()()22f x f x f x =-=-[]0,1x ∈()2xf x x =⋅()()lg g x f x x =-99100198200正视图侧视图俯视图1、已知非零向量a ，b 的夹角为60︒，且满足|2|2a b -=，则a b ⋅的最大值为（）A ．12B ．1C ．2D ．32、如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为．3、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ． C.D ．1)91π+)928π+)92π+)918π+小题能力训练第04周【星期一】1、如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则．2、已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为．3、已知定义在的函数，若关于的方程有且只有个不同的实数根，则实数的取值集合是． ABC ∆D BC B AD E AD CE mAB nAC =+m n +=A BCD -AB CD ==BC AD ==AC BD ==A BCD -()0,+∞()()41f x x x =-x ()()()2320f x t f x t +-+-=3t【星期二】1、等于（）AB ．C D ．2、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，则满足2110n n S S <的n 的最小值为（） A ．4 B ．5C ．6D ．73、已知数列{}n a 与{}n b 满足23n n a b =+（*n N ∈），若{}n b 的前n 项和为3(31)2nn S =-，且36(3)3n n a b n λλ>+-+对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是． 0cos104sin80sin10-31、若，则____________．2、若不等式222424mx mx x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,2)[2,)-∞-+∞ B ．()2,2-C ．(2,2]-D ．(,2]-∞3、设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（） A ． B ．2 C ． D ．44、设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是___________． 2tan sin 2cos ,,42ππααααπ⎛⎫⎛⎫+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()tan πα-=()()()21ln 31f x g x ax x ==-+[)10,x ∈+∞2x R ∈()()12f x g x =a 9492()f x x ()()1f x f x =-+01x ≤≤()()1f x x x =-x ()f x kx =k1、若点(,,)P x y 的坐标满足1ln1x y=-，则点P 的轨迹图像大致是（）2、函数()()()()21,01,0x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．[)0,1C ．(),1-∞D ．[)0,+∞3、奇函数()f x 的定义域为R ，且()()11f x f x -=+，当21x -<≤-时，()()12log 2f x x =-+，则函数()21y f x =-在()0,8内的所有零点之和为_____________．1、如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF =（）A ．1233AB AD - B ．2133AB AD - C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -+2、在ABC ∆内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，过点P 作直线l 分别交AB 、AC 于M 、N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则m n +的最小值为（） A ．43 B ．53C ．2D ．33、对于*n N ∈，定义23()10101010k n n n n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中k 是满足10kn ≤的最大整数，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.52=，[]33=，则（Ⅰ）(2016)f =__________；（Ⅱ）满足()100f m =的最大整数m 为________________．小题能力训练第05周【星期一】1、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS =（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．122、函数()f x 在R 上是以4为周期的函数，当(]1,3x ∈-时，()(])(]1,112,1,3x f x t x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0t >．若函数()15f x y x =-的零点个数是5，则t 的取值范围为（） A ．2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．61,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞3、在直角三角形ABC 中，090,2ACB AC BC ∠===，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=（） A ．0 B ．94 C ．94- D ．41、记实数12,,n x x x 中的最大数为{}12max ,n x x x ，最小值为{}12min ,n x x x ．已知ABC ∆的三边边长为(),,a b c a b c ≤≤，定义它的倾斜度为max ,,min ,,a b c a b c l b c a b c a ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则“1l =”是“ABC ∆为等边三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）（A ）)2 （B ）()2,+∞（C ）( （D ） ()1,23、已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且在[－1，3]内，关于x 的方程()1(,1)f x kx k k R k =++∈≠-有四个根，则k 的取值范围是（） A ．()1,3- B ．()0,3- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,311、设有反函数，又与互为反函数，则的值为（）A ．4006B ．4008C ．2003D ．20042、如右图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD ，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得15DAC ∠=，沿山坡前进50m 到达B 处，又测得45DBC ∠=，根据以上数据计算可得cos θ=_______.3、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 . ()y f x =1()y f x -=(2)y f x =+1(1)y f x -=-11(2004)(1)ff ---1、如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．54 B ．162C.54+ D．162+2、直线0x y a -+=与圆心为C的圆2270x y ++-+=相交于,A B 两点，且4AC BC =，则实数a 的值为（） ABC.D．3、正方形1111ABCD A B C D -的一个面1111A B C D A B C D 、、、四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为． 1111ABCD A B C D -1、设n S 是数列前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则数列的通项公式n a = ．2、设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（） A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[]0,1D ．[)1,+∞3、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩，则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为（） A ．11()2a - B ．1()12a - C. 12a - D ．21a-{}n a {}n a小题能力训练第06周【星期一】1、函数()ln 2xf x x =+，若()242f x -<，则实数x 的取值范围____________．2、函数()f x 的定义域为[1,1]-，图象如图3所示，函数()g x 的定义域为[2,2]-，图象如图4所示，方程[()]0f g x =有m 个实数根，方程[()]0g f x =有n 个实数根，则m n +=（）A ．14B ．12 C. 10 D ．83、函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为1、在三棱锥A BCD -中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（） A ．3π B ．6π C ．5π D ．4π2、如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060,MAN C ∠=点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=，从C 点测得060MCA ∠=.已知山高100BC m =，则山高MN =___________m .3、三棱锥B ACD -的每个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上，且AB ⊥平面BCD ， △BCD 为等边三角形，2AB BC =，则三棱锥B ACD -的体积为（）A ．3BC ．32D1、函数sin()1,0()2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩且的图像上关于y 轴对称的点至少有3个，则实数a 的取值范围是（）A．0,5⎛ ⎝⎭B．5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. ,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D．0,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2、在直三棱柱111ABC A B C -中，3BC =，120BAC ∠=︒，12AA =, 则此三棱柱外接球的表面积为．3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）（A ）（B ）（C ）（D ）1、函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，，，则（）A ．B ．C ．D ．2、函数有两个零点，则的取值范围是 .3、如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（） A ．4 B ． C.．8 ()f x R 12,x x 211212()()0x f x x f x x x -<-225(0.2)a f =(1)b f =513log 3(log 5)c f =-⨯c b a <<b a c <<c a b <<a b c <<()32f x kx k =-12,x x 12||k x x +-1、已知数列的首项前和为,且,则．2、在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是．3、在等腰梯形ABCD 中，已知0//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且21,36BE BC DF DC ==，则AE AF 的值为______． {}n a 12a =n n S ()1222n n a S n n N*+=++∈nS=ABC ∆,,A B C ,,a b c ABC ∆22b a ac -=11tan tan A B-小题能力训练第07周【星期一】1、如右图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,N M 两点，且,AM xAB AN yAC ==，则2x y +的最小值为（） A ．2 B ．13C ．3223+ D ．342、设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]11,0,50==，已知函数()[]()0x f x kx x=->，若方程()0f x =有且仅有3个实根，则实数k 的取值范围是（）A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦ B ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦C ．34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．45,56⎛⎫ ⎪⎝⎭1、函数()2,24,x x m f x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的零点，则m 的取值范围是．2、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()2,0111,12x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩,则方程()1f x x=在[]3,5-上的所有实根之和为（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．63、在ABC △中， 3 5AB AC ==，，若O 为ABC △外接圆的圆心（即满足OA OB OC ==），则AO BC ⋅的值为．1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ． 143 B ． 5C. 163D ．62、三棱锥P ABC -内接于球O ，3PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面积和最大时，球O 的体积为．3、设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[]0,2x ∈时，()22xf x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+（0a >，1a ≠）在区间(]1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1(0,)(7,)9+∞B ．1(,1)(1,3)9C ．11(,)(3,7)95D ．11(,)(5,3)731、过球面上三点,,A B C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且6,8,10AB BC AC ===，则球的表面积是（）A ．100πB ．300πC ．1003πD ．4003π2、定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立．若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值为___________．3、边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（） A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π1、过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为60°，若球半径为，求弦的长度___________．2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()()3441201611a a -+-=，()()3201320131201611a a -+-=-，则下列结论正确的是（）A ．2016201342016S a a =->，B ．2016201342016S a a =>， C.2016201342016S a a =-<，D ．2016201342016S a a =<，3、在中，已知，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．O A AB AC AD 、、R AB ABC ∆BC A tan 2tan 1tan 1=+B cos 32423121小题能力训练第08周【星期一】1、已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是_________.2、已知三角形ABC 内的一点D 满足2DA DB DB DC DC DA ===-，且||||||DA DB DC ==. 平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（）A ．494B ．434C. 374+ D．374+1、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan b A ，tan c B ，tan b B 成等差数列，则角A 的大小是_________.2、已知实数,a b 满足112244a b a b +++=+，则a b +的取值范围是_________.3、在ABC ∆中，12==+AM AC AB ，点P 在AM 上且满足PM AP 2=，则=+⋅)(___.1、函数()f x 的定义域为实数集R ，21()1,10()2log (1),03xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨⎪+≤<⎩对于任意的x R ∈，(2)(2)f x f x +=-，若在区间[]5,3-上函数()()g x f x mx m =-+恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是．2、如图，ABC是边长为P 是以C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP BP ⋅的取值范围是_____________．3、在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+= .1、已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的,x y R ∈都有()()()f x y xf y yf x =+ 成立，数列{}n a 满足()()3n n a f n N +=∈,且13a=,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．2、函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（） A ．()16,21 B ．()16,24 C ．()17,21 D ．()18,243、已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，函数()22g x x x m =-+，如果对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是__________．1、已知()()()2004sin 01log 1x x f x x x π≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩,若a 、b 、c 互不相等, 且()()()f a f b f c ==, 则a b c ++的取值范围是（）A ．()1,2014B ．()1,2015C ．()2,2015D ．[]2,20152、定义在R 内的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当[]1,3x ∈-时，[](1||),1,1,()(1,3],t x x f x x ⎧-∈-⎪=∈则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．63、若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +->->->>->……，则称数列{}n a 为“差递减”数列．若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S （*n N ∈）满足2321n n S a λ=+-（*n N ∈），则实数λ的取值范围是．小题能力训练第09周【星期一】1、已知()f x 在上是可导函数,则的图象如图所示，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．2、若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则b =______.3、定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（） ABCDR ()f x ()()2230x x f x '-->()(),21,-∞-+∞()(),21,2-∞-()()(),11,02,-∞--+∞()()(),11,13,-∞--+∞1、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4321228a a a a +--=，则542a a +的最小值为（） A ．12 B． C． D．2、已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3、设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'22()()f x xf x x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为（）A ．(2012,)+∞B ．(0,2012)C ．(0,2016)D ．(2016,)+∞1、函数2()ln f x x m x =-在[2,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 .2、已知函数32()2(1)2f x x x f '=++，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为α，则23sin ()sin()cos()22πππααα+-+-的值为（）A ．917B ．2017C ．316D ．21193、当()0,x ∈+∞时，不等式()221ln 0c x cx x cx -++≥恒成立，则实数c 的取值范围是_____________．1、过函数()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________．2、函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，，说法一定正确的是（）A ．B ． C. D ．3、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()(3)0f x f x -++=；当(0,3)x ∈时，ln ()e xf x x=，则方程6()0f x x -=在[]9,9-上的解得个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7()f x R ()'fx ()f x [)0,x ∈+∞()'2sin cos 0x x f x ->x R ∀∈()()cos 21f x f x x -++=15324643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15344643f f ππ⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3134324f f ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1332443f f ππ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1、若函数在上单调递增，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．2、若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． ()1sin 2cos 2f x x a x =+()0,πa (],1-∞-[)1,-+∞(],1-∞[)1,+∞,x y ()()324ln ln 0x a y ex y x +--=e a (),0-∞30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭小题能力训练第10周【星期一】1、定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()()4f x f x =-，且其导函数()f x '满足()()20x f x '->，则当24a <<时，有（）A ．()()()222log a f f f a <<B ．()()()222log a f f f a << C ．()()()22log 2a f f a f << D ．()()()2log 22a f a f f <<2、函数2x y =的图象在点),(200x x 处的切线为l ，若l 也与函数x y ln =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（） A ．2100<<x B ．1210<<x C ．2220<<x D ．320<<x1、已知函数()2xf x x e =，若()f x 在[],1t t +上不单调．．．，则实数t 的取值范围是．2、若函数()3221f x x ax =-++存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[)0,+∞B ．[]0,3 C. (]3,0- D ．()3,-+∞3、函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ． ()()(),ln 24x aa x f x x eg x x e --=+=+-e 0x ()()003f x g x -=a ln 2ln 21-ln 2-ln 21--1、设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=，其中0>x ，R a ∈，若存在0x 使得54)(0≤x f 成立，则实数a 的值是 .2、函数||)(xxe x f =，方程)(01)()(2R t x tf x f ∈=+-有四个实数根，则t 的取值范围为（）A ．),1(2+∞+e eB ．)1,(2e e +--∞C ．2),1(2-+-e eD ．)1,2(2ee +1、函数，若不等式< 0对任意均成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.2、已知函数)(x f 与)('x f 的图象如下图所示，则函数x ex f x g )()(=的递减区间为（） A ．)4,0( B ．)1,0(，),4(+∞ C ．)34,0( D ．)1,(-∞，)4,34(3、已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是______．()()x x x x x f ++++=1lnsin 22()()3393-⋅+-xxx m f f R ∈x m ()132,-∞-()132,+-∞-()132,132-+-()∞++-，1321、直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为（）A ．3B ．2 C．322、若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、函数()f x 满足：()()()1,00f x f x f '>-=，则不等式()1xxe f x e >-的解集为（）A.()0,+∞B.()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞2()ln 2f x x ax bx a b =-++--12,x x 10,02a b -<<>221()f x x x =>22[()]()10a f x bf x +-=。