生活中的决策问题

生活中的决策问题

人们的生活中充满了选择，在遇到问题可能出现多种情况的时候，需要我们根据已知的条件，或者在未知任何信息的情况下做出决策。而人们总是会认为，现在的决策会对将来产生无限的影响力，犹如蝴蝶效应一般，一点点的不同，都可能对将来造成完全不同的结果。所以人们在做决定的时候会十分谨慎。

所谓决策，是指组织或个人为了实现某种目标而对未来一定时期内有关活动的方向、内容及方式的选择或调整过程。在这个过程中，我们可能会运用多种数学工具，根据理性的分析，最终做出判断。本文就决策问题联系数学知识浅谈自己的观点。

一、运用线性规划做出决策

在选择活动中，如果未来情况只有一种情况会出现，对于这种确定性的决策问题，我们通常采用线性规划法。例如，已知生产一张桌子需要花制造工序2小时，装配工序4小时，生产一把椅子需要花制造工序4小时，装配工序2小时。而制造过程中，制造工序的耗时不能超过48小时，装配工序不能超过60小时。现在一张桌子盈利8元，一把椅子盈利6元，问如何生产才能达到利润的最大化。在这个问题中，我们已经知道了各项约束条件，只要列出各式，运用图解法解答出来即可做出决策。

在生产生活中，这样的确定性决策问题很多，也与我们的生活十分贴近，不过，人们较少的情况下会运用数学的方法找出最佳的组合的决策，尤其是对于涉及金额较小的实例中。但是，如果经过够分析问题后在做决策，那么会给我们的生产生活带来可观的利益价值。

二、运用概率做出决策

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。无疑，对于有利于我们的事情，我们会选择概率大的选项，例如，当我们选择X计划，可以盈利100万的概率是70%，选择Y计划，可以盈利100万的概率是60%。显然70%>60%，在大多数情况下，人们都会选择X计划。而对于会给我们带来危害的事情，我们会选择概率较小的选项。当然，这也是人们趋利避害心理的一种表现。正如管理学中

提到的理性经济人假设，人们总是希望以最小的付出得到最大的收益。所以当要面对利益抉择的时候，人们总是会选取对自己最有利的一项。

有些时候，事件发生概率的大小并不是能直接比较的表现出来，而需要通过计算才能得出结果。例如，一个摸球的例题。方案一，在箱内放置25个乒乓球，其中3个为绿色乒乓球，其余22个均为白色。顾客一次摸出2个乒乓球，如果摸出的2个乒乓球均为绿色，则中大奖；方案二：在箱内放置10个乒乓球，其中3个为绿色，其余7个均为白色。顾客一次摸出3个乒乓球，如果摸出3个乒乓球均为绿色，则中大奖；否则只要摸出的乒乓球有1个为白色，就中小奖。一般人可能会认为方案二中奖的概率要高于方案一，但是经过分析计算，得出方案一中奖的概率为1/100，而方案二中奖的概率为1/120。所以说，根据概率的大小来做出选择的时候，不能够只凭借主管的意识，而应该根据分析和计算的结果进行比较后做出判断。

三、运用期望值做决策

期望值是该变量输出值的平均数。当决策中涉及到概率和收益损失，并且在不同的概率的情况下，其收益损失值也不相等的时候，我们就要用到期望值来进行分析。比如说，选择A方案可以使公司100%获利100万元，而选择B方案50%的可能性可以使公司获利400万，50%的可能性使公司亏损100万。

然而，人们普遍有一种损失规避效应，即相同的东西，人们失去它所经历的痛苦，要大于得到它所带来的快乐。在这种心理的驱使下，人们普遍会看到问题的表面就进行选择。如上面一题中所提到的，如果选择A方案可以毫无悬念的给公司带来100万的利益，而B方案虽然一半的可能给公司带来比A方案更大的利益，但是也有一半可能使公司损失100万。所以大多数人可能会选择A方案，认为这样的选择是最有利，最保险的。但是通过计算我们可以得到A方案的期望值是100万，B方案的期望值是150万，很显然，理智的选择应该是B方案更加可能为公司带来最大的效益。

四、选择时的情感偏好

前面所讲的决策选择，都是在概率已知的情况下做出了。可是有些情况下，我们并不知道各种情况的出现概率，这种决策被称为不确定型决策。例如：方案一在L，M，N三种环境中可以获利的情况分别是800，550，300；方案二在L，

M，N三种环境中可以获利的情况分别是650，600，500；方案三在L，M，N三种环境中可以获利的情况分别是1000，400，250。这个时候完全不知道各种环境出现的概率，用线性规划法，概率的方法或是期望值的方法都没有办法做出决策。所以要看决策者的个人行事风格。

如果决策者是冒险主义者，很可能采用的是乐观准则，即从每个决策方案可能出现的最优结果出发，且选出最有利的结果。如果决策者是保守风格的，很可能采用的是悲观准则，即在每个决策方案可能出现的最差结构出发，选出最有利的结果。如果决策者的风格介于保守和冒险之间，他可能采用的就是折衷准则。此时，我们要引进一个乐观系数а（0< a <1），相应的悲观系数为1- a，求解时的计算公式为：期望值＝最大收益×a＋最小收益×（1-a），最后选取期望值最大的方案即为所选。

由此也可以展开到我们生活中的一些决策，如婚姻，爱情等等。我们可以认为乐观系数a为我们对于爱情婚姻的某种偏好或者说某种方面的偏重程度，最小收益和最大收益就是对方的所拥有的基本条件或能带给我们的感觉。那么求出来的期望值结果就是这段感情所能给我们带来的幸福感。当有两份爱情放在你面前的时候，也可以说我们通常就是用这样的方法来进行决策的，当然计算出的结果没有用数据进行量化。众所周知，爱情和婚姻是双向的，所以单方面一个人期望值的高低是不能说明问题的，必须考虑对方的期望值。只有当双方的期望值接近，并且都比较高的时候，这段爱情或者婚姻才能越幸福，越牢固。

人说缘分天注定，也有人要用一些事件来证明老天的决定。前面所提到的利用期望来选择对象可以说是基于一种公平的情况下采用的。课堂中提到过一个小伙子对住在南城和北城的两名女士进行选择，依靠开往的火车来决定，然而这样就在他无意识的情况下给了两名女士不公平的判决。因为开往两座城市的火车数量是不同的。

五、彩票与概率

彩票的中奖号码是由一定范围内的几个自然数，任意组合而成的。买彩票也可以说是一种决策吧。拿35选7来说，在35个号码中随机地不放回地选出7

个号码，这样的事件在数学里被认为是随机事件。每一个数字被抽中的可能性都是7/35，那么所买彩票与抽出的结果完全相同的概率为1/6724520，我们可以认