用适当的方法解二元一次方程组
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第3课时 用适当的方法解二元一次方程组
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
知识点 1 用适当的方法解二元一次方程组
1．解二元一次方程组的基本思路是___消__元___，即变 “___二__元___ ”为“__一__元____ ”，其方法有两种： __代__入____消元法和__加__减____消元法 .
A.5
B.－7
C.－5
D.7
返回
8．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这
个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条
边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，
CD上的数是12，则AD上的数是( C )
A.2
B.7
C.8
D.15
返回
9． (中考·黔东南州)小明在某商店购买商品A，B共两次， 这两次购买商品A，B的数量和总费用如下表：
把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误， 请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
解： (1)解法一中的计算有误(标记略)． (2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1.把x＝－1代 入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2. 所以原方程组的解是 x＝－1 y＝－2
当方程组中某个方程的系数比较简单（尤其是未知数 的系数为±1)时，用__代__入___消元法为宜；当两个方程 的某一个未知数的系数的绝对值相等时，用__加__减___消 元法为宜；若不具备上述条件，可以通过适当变形， 用__加__减____消元法求解.
返回
2．解方程组①
y＝x－3 7x＋5y＝－9
C.消x，由②得x＝ 1 (23－2y)
9
D.消y，由①得y＝ 1 (3x－2)
5
返回
知识点 2 方程组与其他知识的综合运用
5．已知x，y满足
2x－3y＝1 3x－2y＝5
① ②
如果①×a＋②×b可
整体得到x＋11y的值，那么a，b的值可以是( D )
A.a＝2，b＝－1
B.a＝－4，b＝3
C.a＝1，b＝－7
②
9x＋6y＝18 4x－6y＝2
③ 9x＋6y＝18 4x＋6y＝2
④ 6x＋4y＝12 6x＋9y＝3
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④ 返回
4．用代入法解方程组 39xx－ ＋52yy＝＝22①3 ②的最佳策略是( B )
A.消y，由②得y＝
1 2
(23－9x)
B.消x，由①得x＝
1 3
(5y＋2)
(2)由题意，得
2x－y＝2 4y＋x＝－1
解得
x＝ 7 y＝－9 4
9
则x＋y＝ 7 － 4＝1.
993
返回
题型 3 方程组的解与二元一次方程的解之间的关系在求字母值中的应用
12．若关于x，y的二元一次方程组
x＋y＝5k＋2 x－y＝4k－5
的
解满足3x＋y＝6，求k的值.
解： x＋y＝5k＋2 ①
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( C )
A.64元 B.65元 C.66元 D.67元
返回
题型 1 适当的消元方法在解方程组中的应用
10．(中考·舟山)用消元法解方程组
x－3y＝5 ① 4x－3y＝2 ②
时，
wk.baidu.com
两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2.③
②
3x＋5y＝12 3x－15y＝－6
比较
简便的方法是( C )
A.都用代入法
B.都用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法
返回
3．用加减法解方程组
3x＋2y＝6 2x＋3y＝1
时，要使方程中同一
个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，
以下四种变形正确的是( C )
①
9x＋6y＝6 4x＋6y＝2
返回
题型 2 解方程组在求新定义中字母值中的应用
11．(中考·扬州)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种 运算如下：a ⊗ b＝2a＋b.例如3 ⊗ 4＝2×3＋4＝10. (1)求2 ⊗(－5)的值； (2)若x ⊗(－y)＝2，且2y ⊗ x＝－1，求x＋y的值.
解：
(1)2 (－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1.
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
所以原方程组的解为
x＝8 y＝4
解法二(加减法)： 5x－y＝36 ①
方程组化简，得 x＋5y＝28 ② ①×5＋②，得26x＝208，x＝8.
把x＝8代入①，得40－y＝36，y＝4.
所以原方程组的解为
x＝8 y＝4
D.a＝－7，b＝5
返回
6． (中考·桂林)若 3x－2y－1 ＋ x＋y－2＝0 ，则x，y的值
为( D )
A.
x＝1 y＝4
C. x＝0 y＝2
B.
x＝2 y＝0
D. x＝1 y＝1
返回
7．若方程组
2x－y＝1 3x＋2y＝12
的解也是二元一次方程5x－
my＝－11的一个解，则m的值等于( D )
x－y＝4k－5 ②
①＋②，得x＝
9k－3 2
；
①－②，得y＝ k＋7 ，
2
则
3×
9k－3 2
＋
k＋7 ＝6，解得k＝
2
1 2
.
返回
换元法
13．用多种方法解方程组：
x＋y＋ x－y＝6
3
2
3 x＋y－2 x－y＝28
解：解法一(代入法)： 5x－y＝36 ① 方程组化简，得 x＋5y＝28 ② 由①，得y＝5x－36.③
解法三(换元法)：
设x＋y＝m，x－y＝n，m ＋ n＝6 ① 则原方程组可变为： 3 2
3m－2n＝28 ② 由①得2m＋3n＝36.③
③×2＋②×3，得13m＝156，
故m＝12.
把m＝12代入②，解得n＝4.
于是可得方程组
解得
x＝8 y＝4
x＋y＝12 x－y＝4
点拨 返回
8.2 消元——解二元一次方程组
第3课时 用适当的方法解二元一次方程组
1
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11
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13
知识点 1 用适当的方法解二元一次方程组
1．解二元一次方程组的基本思路是___消__元___，即变 “___二__元___ ”为“__一__元____ ”，其方法有两种： __代__入____消元法和__加__减____消元法 .
A.5
B.－7
C.－5
D.7
返回
8．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这
个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条
边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，
CD上的数是12，则AD上的数是( C )
A.2
B.7
C.8
D.15
返回
9． (中考·黔东南州)小明在某商店购买商品A，B共两次， 这两次购买商品A，B的数量和总费用如下表：
把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误， 请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
解： (1)解法一中的计算有误(标记略)． (2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1.把x＝－1代 入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2. 所以原方程组的解是 x＝－1 y＝－2
当方程组中某个方程的系数比较简单（尤其是未知数 的系数为±1)时，用__代__入___消元法为宜；当两个方程 的某一个未知数的系数的绝对值相等时，用__加__减___消 元法为宜；若不具备上述条件，可以通过适当变形， 用__加__减____消元法求解.
返回
2．解方程组①
y＝x－3 7x＋5y＝－9
C.消x，由②得x＝ 1 (23－2y)
9
D.消y，由①得y＝ 1 (3x－2)
5
返回
知识点 2 方程组与其他知识的综合运用
5．已知x，y满足
2x－3y＝1 3x－2y＝5
① ②
如果①×a＋②×b可
整体得到x＋11y的值，那么a，b的值可以是( D )
A.a＝2，b＝－1
B.a＝－4，b＝3
C.a＝1，b＝－7
②
9x＋6y＝18 4x－6y＝2
③ 9x＋6y＝18 4x＋6y＝2
④ 6x＋4y＝12 6x＋9y＝3
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④ 返回
4．用代入法解方程组 39xx－ ＋52yy＝＝22①3 ②的最佳策略是( B )
A.消y，由②得y＝
1 2
(23－9x)
B.消x，由①得x＝
1 3
(5y＋2)
(2)由题意，得
2x－y＝2 4y＋x＝－1
解得
x＝ 7 y＝－9 4
9
则x＋y＝ 7 － 4＝1.
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返回
题型 3 方程组的解与二元一次方程的解之间的关系在求字母值中的应用
12．若关于x，y的二元一次方程组
x＋y＝5k＋2 x－y＝4k－5
的
解满足3x＋y＝6，求k的值.
解： x＋y＝5k＋2 ①
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( C )
A.64元 B.65元 C.66元 D.67元
返回
题型 1 适当的消元方法在解方程组中的应用
10．(中考·舟山)用消元法解方程组
x－3y＝5 ① 4x－3y＝2 ②
时，
wk.baidu.com
两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2.③
②
3x＋5y＝12 3x－15y＝－6
比较
简便的方法是( C )
A.都用代入法
B.都用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法
返回
3．用加减法解方程组
3x＋2y＝6 2x＋3y＝1
时，要使方程中同一
个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，
以下四种变形正确的是( C )
①
9x＋6y＝6 4x＋6y＝2
返回
题型 2 解方程组在求新定义中字母值中的应用
11．(中考·扬州)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种 运算如下：a ⊗ b＝2a＋b.例如3 ⊗ 4＝2×3＋4＝10. (1)求2 ⊗(－5)的值； (2)若x ⊗(－y)＝2，且2y ⊗ x＝－1，求x＋y的值.
解：
(1)2 (－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1.
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
所以原方程组的解为
x＝8 y＝4
解法二(加减法)： 5x－y＝36 ①
方程组化简，得 x＋5y＝28 ② ①×5＋②，得26x＝208，x＝8.
把x＝8代入①，得40－y＝36，y＝4.
所以原方程组的解为
x＝8 y＝4
D.a＝－7，b＝5
返回
6． (中考·桂林)若 3x－2y－1 ＋ x＋y－2＝0 ，则x，y的值
为( D )
A.
x＝1 y＝4
C. x＝0 y＝2
B.
x＝2 y＝0
D. x＝1 y＝1
返回
7．若方程组
2x－y＝1 3x＋2y＝12
的解也是二元一次方程5x－
my＝－11的一个解，则m的值等于( D )
x－y＝4k－5 ②
①＋②，得x＝
9k－3 2
；
①－②，得y＝ k＋7 ，
2
则
3×
9k－3 2
＋
k＋7 ＝6，解得k＝
2
1 2
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返回
换元法
13．用多种方法解方程组：
x＋y＋ x－y＝6
3
2
3 x＋y－2 x－y＝28
解：解法一(代入法)： 5x－y＝36 ① 方程组化简，得 x＋5y＝28 ② 由①，得y＝5x－36.③
解法三(换元法)：
设x＋y＝m，x－y＝n，m ＋ n＝6 ① 则原方程组可变为： 3 2
3m－2n＝28 ② 由①得2m＋3n＝36.③
③×2＋②×3，得13m＝156，
故m＝12.
把m＝12代入②，解得n＝4.
于是可得方程组
解得
x＝8 y＝4
x＋y＝12 x－y＝4
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