2020年全国Ⅰ卷高考理科数学押题卷(四)
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参考答案与试题解析
2020年全国Ⅰ卷高考理科数学押题卷（四）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求 的长．
某大型高端制造公司为响应《中国制造 》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针的号召，准备加大产品研发投资，下表是该公司 年 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
Hale Waihona Puke BaiduA.
B.
C.
D.
7.如图为一个半圆柱， 是等腰直角三角形， 是线段 的中点， ，该半圆柱的体积为 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（）
A.
B.
C.
D.
8.函数 的部分图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，已知三点 ， ， ， 为坐标原点若向量 与 在向量 方向上的投影相等，则 的最小值为
在 的展开式中，含 项的系数是________．
设数列 对 都满足 ，且 ，则 ________．
设 ， 分别是双曲线 的左右焦点， 为过 的弦（ ， 在双曲线的同一支上），若 ， ，则此双曲线的离心率为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
在平面直角坐标系 中，已知倾斜角为 的直线 经过点 ．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的普通方程；
（2）若直线 与曲线 有两个不同的交点 ， ，求 的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
知函数 ．
（1）当 时，求 的解集；
（2）已知 ， ，若对于 ，都有 成立，求 的取值范围．
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆 ，作倾斜角为 的直线交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点 与 的夹角为 ，且 ，则
A.
B.
C.
D.
12.若函数 在 上恰有两个极值点，则 的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
设实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为________．
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
月份
研发费用 （百万元）
产品销量 （万台）
（1）根据数据可知 与 之间存在线性相关关系，
①求出 关于 的线性回归方程（系数精确到 ）；
②若 年 月份研发投人为 百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量．
（2）为庆祝该公司 月份成立 周年，特制定以下奖励制度：以 （单位：万台）表示日销量， ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元．现已知该公司 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，请你计算每位员工当月（按 天计算）获得奖励金额总数大约多少元．
A.
B.
C.
D.
5.设数列 得前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A.
B.
C.
D.
6.《孙子算经》中有一道题：“今有木不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳[开始度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？解决本题的程序框图如图所示，则输出的
2020年全国Ⅰ卷高考理科数学押题卷（四）
1.已知集合 ， ，则 ( )
A.
B.
C.
D.
2.已知复数 ， 是它的共轭复数，则
A.
B.
C.
D.
3.如图，在正六边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A.
B.
C.
D.
4.已知点 是函数 的图象上的两个点，若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的图象的一条对称轴的方程为（）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
参考数据： ， ．
参考公式：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ．
若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ．
如图，在三棱柱 中，四边形 是矩形， ，平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的余弦值．
设 是坐标原点， 是抛物线 ＝ 的焦点， 是该抛物线上的任意一点，当 与 轴正方向的夹角为 时， ．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知 ，设 是该抛物线上的任意一点， ， 是 轴上的两个动点，且 ＝ ， ＝ ，当 取得最大值时，求 的面积．
已知函数 .
若曲线 在点（ ）处的切线在两坐标轴上的截距之和为 ，求 的值；
若对于任意的 及任意的 ， ， ，总有 成立，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
【考点】
平面常量数草积的超同及其运算律
点到直使的距离之式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
2020年全国Ⅰ卷高考理科数学押题卷（四）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求 的长．
某大型高端制造公司为响应《中国制造 》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针的号召，准备加大产品研发投资，下表是该公司 年 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
Hale Waihona Puke BaiduA.
B.
C.
D.
7.如图为一个半圆柱， 是等腰直角三角形， 是线段 的中点， ，该半圆柱的体积为 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（）
A.
B.
C.
D.
8.函数 的部分图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，已知三点 ， ， ， 为坐标原点若向量 与 在向量 方向上的投影相等，则 的最小值为
在 的展开式中，含 项的系数是________．
设数列 对 都满足 ，且 ，则 ________．
设 ， 分别是双曲线 的左右焦点， 为过 的弦（ ， 在双曲线的同一支上），若 ， ，则此双曲线的离心率为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
在平面直角坐标系 中，已知倾斜角为 的直线 经过点 ．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的普通方程；
（2）若直线 与曲线 有两个不同的交点 ， ，求 的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
知函数 ．
（1）当 时，求 的解集；
（2）已知 ， ，若对于 ，都有 成立，求 的取值范围．
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆 ，作倾斜角为 的直线交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点 与 的夹角为 ，且 ，则
A.
B.
C.
D.
12.若函数 在 上恰有两个极值点，则 的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
设实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为________．
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
月份
研发费用 （百万元）
产品销量 （万台）
（1）根据数据可知 与 之间存在线性相关关系，
①求出 关于 的线性回归方程（系数精确到 ）；
②若 年 月份研发投人为 百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量．
（2）为庆祝该公司 月份成立 周年，特制定以下奖励制度：以 （单位：万台）表示日销量， ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元．现已知该公司 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，请你计算每位员工当月（按 天计算）获得奖励金额总数大约多少元．
A.
B.
C.
D.
5.设数列 得前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A.
B.
C.
D.
6.《孙子算经》中有一道题：“今有木不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳[开始度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？解决本题的程序框图如图所示，则输出的
2020年全国Ⅰ卷高考理科数学押题卷（四）
1.已知集合 ， ，则 ( )
A.
B.
C.
D.
2.已知复数 ， 是它的共轭复数，则
A.
B.
C.
D.
3.如图，在正六边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A.
B.
C.
D.
4.已知点 是函数 的图象上的两个点，若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的图象的一条对称轴的方程为（）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
参考数据： ， ．
参考公式：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ．
若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ．
如图，在三棱柱 中，四边形 是矩形， ，平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的余弦值．
设 是坐标原点， 是抛物线 ＝ 的焦点， 是该抛物线上的任意一点，当 与 轴正方向的夹角为 时， ．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知 ，设 是该抛物线上的任意一点， ， 是 轴上的两个动点，且 ＝ ， ＝ ，当 取得最大值时，求 的面积．
已知函数 .
若曲线 在点（ ）处的切线在两坐标轴上的截距之和为 ，求 的值；
若对于任意的 及任意的 ， ， ，总有 成立，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
【考点】
平面常量数草积的超同及其运算律
点到直使的距离之式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.