数学提高题专题复习二次根式练习题及解析

数学提高题专题复习二次根式练习题及解析

一、选择题

1．

x 的取值可以是( ) A

B ．0

C ．12

-

D ．-1

2．下列计算正确的是（ ） A

B

C ．

=3

D

3．

在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3

B ．x ＞－3

C ．x≥－3

D ．x≤－3

4．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A

0= B

10= C

2=

D

1=．

5．

） A ．－3

B ．3或－3

C ．9

D ．3

6．

x 的取值范围是（ ） A ．13

x ≥

B ．13

x >

C ．13

x ≤

D ．13

x <

7．已知m 、n

m ，n ）为（ ） A ．（2，5） B ．（8，20）

C ．（2，5），（8，20）

D ．以上都不是

8．当4x =

-

的值为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．3

9．设,n k 为正整数，

1A =

2A =

3A =

4A =

…k A =….，已知

1002005A =，则n =( ).

A ．1806

B ．2005

C ．3612

D ．4011

10．已知0

xy <，化简二次根式 ）

A

B

C ．

D ．

11

．已知m ＝1

n ＝

1 （ ） A ．±3

B ．3

C ．5

D ．9

12．下列运算中正确的是（ ）

A ．=

B

===

C 3

===

D 1==

二、填空题

13．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 14．1

4

+⋅⋅⋅=的解是______．

15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________

16．已知：

可用含x =_____．

17．把

18．，3，，

，则第100个数是_______．

19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=．

20．能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．小明在解决问题：已知a

2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：

因为a

＝2，

所以a －2

所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.

所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：

= － . (2)

… (3)若a

，求4a 2－8a ＋1的值．

【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】

（11

==；

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2

413a --代入求解即可. 【详解】

(1)计算：1

=； (2)原式

)

1...11019=

+

+

++

==-=；

(3)1

a =

==，

则原式(

)

()2

2

4213413a a a =-+-=--，

当1a =

时，原式2

435=⨯

-=.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1

该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

23．先将

2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：

先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：

原式=

=

=

= 要使原式有意义,则x ＞2.

所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2

24．-

10 【分析】

先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】

=(2

2

⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

=()212--

10+．