2015年广东省湛江市高考数学一模试卷(理科)

2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)

1.已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=（）

A.2

B.1

C.±1

D.1或2

【答案】

B

【解析】

解：∵2i=1-b2+2bi，

∴1-b2=0，2=2b，

∴b=1．

故选：B．

利用复数运算法则、复数相等即可得出．

本题考查了复数运算法则、复数相等，属于基础题．

2.已知向量=（x，2），=（1，1），若（+）⊥，则x=（）

A.2

B.4

C.-4

D.-2

【答案】

C

【解析】

解：由向量=（x，2），=（1，1），

则•=x+2，=（）2=2，

若（+）⊥，

则（+）•=0，

即有+=0，

即x+2+2=0，

即有x=-4．

故选C．

运用向量的数量积的坐标表示，以及向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到x．

本题考查向量的数量积的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

3.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q=（）

A.或

B.

C.或

D.

【答案】

D

【解析】

解：因为a2、a3、a1成等差数列，

所以2×a3=a1+a2，则a3=a1+a2，

因为等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，

所以，化简得q2-q-1=0，

解得q=或q=（舍去），

故选：D．

由题意和等差中项的性质列出方程，再由等比数列的通项公式化简，再结合题意求出q 的值．

本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，属于基础题．

4.设p：x∈{x|y=lg（x-1）}，q：x∈{x|2-x＜1}，则p是q的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】

A

【解析】

解：∵p：x∈{x|y=lg（x-1）}，∴p：x＞1，

∵q：x∈{x|2-x＜1}，∴x＞0，

∴p是q的充分不必要条件，

故选：A．

分别求出关于p，q的x的范围，从而得到p，q的关系．

本题考查了充分必要条件，考查了对数函数，指数函数的性质，是一道基础题．

5.抛物线8y-x2=0的焦点F到直线l：x-y-1=0的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】

D

【解析】

解：由抛物线8y-x2=0焦点F（0，2），

∴点F（0，2）到直线l：x-y-1=0的距离d==．

故选：D．

由抛物线8y-x2=0焦点F（0，2），再利用点到直线的距离公式可得结论．

熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．

6.若f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+e x的一个零点，则-x0一定是下列哪个函数的零点（）

A.y=f（-x）e x-1

B.y=f（-x）e-x+1

C.y=e x f（x）-1

D.y=e x f（x）+1

【答案】

C

【解析】

解：f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）

且x0是y=f（x）+e x的一个零点，∴f（x0）+=0，∴f（x0）=-，把-x0分别代入

下面四个选项，

A、y=f（x0）-1=--1=-1-1=-2，故A错误；

B、y=f（x0）+1=-（）2+1≠0，故B错误；

C、y=e-x0f（-x0）-1=-e-x0f（x0）-1=e-x0-1=1-1=0，故C正确；

D、y=f（-x0）+1=1+1=2，故D错误；

故选C；

根据f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x），因为x0是y=f（x）+e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证；

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.π

B.2π

C.

D.

【答案】

A

【解析】

解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是一半圆锥与一半球的组合体；

且半圆锥的底面圆半径为1，高为2；

半球的半径也为1；

∴该组合体的体积为

V=V半圆锥+V半球=•π12•2+••13=π+π=π．

故选：A．

根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆锥与一半球的组合体，结合图中数据求出组合体的体积即可．

本题考查了通过空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．

8.由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面

向量（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所

示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有

2n-1个向量，若第n行第k个向量为，则

=，＜

，＜

，例如=（1，1），=（1，2），=（2，2），=（2，

1），…，依此类推，则=（）

A.（44，11）

B.（44，10）

C.（45，11）

D.（45，10）【答案】

C