黄金分割公开课
4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
【精品】黄金分割公开课20页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
沪科版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)
看一看 说一说 观察下图中的3张照片，哪张构图最美？说说你是怎么想的。
（1）
（2）
（3）
量一量 算一算
在学习单中测量图中AB，AC，BC，计算比值并填表。（精确到 0.01）
A
C
B 类别 AB AC BC
结果
思考：从计算结果，你有什么发现？说一说。
算一算 议一议
写一写 做一做
1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上 ，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割 点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
2.如果利用今天学习的知识帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋，你会怎样做？
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
D E
∟
A
C
B
学一学 画一画
课本第73页
给定一条线段AB，如何利用尺规作图法找出它的的黄金分割点呢？
C
2.连接AC,在AC上截取CE=BC.
E
3.在AB上截取AP=AE.
A
则点P即是线段AB的黄金分割点.
找一找 说一说
巴特农神庙
BC AB
ห้องสมุดไป่ตู้
BE
BC
0.618
黄金矩形
找一找 说一说
五角星
A D
B
C
BC AB
CD
BC
0.618
黄金三角形
找一找 说一说
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分 割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
4.2 黄金分割 教学设计(公开课)
《4.2 黄金分割一、教材分析：1、教材中的地位和作用《黄金分割》是 8 年级数学下册第四章《相似图形》第 2 节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。
学习相似图形，离不开线段的比和比例线段， 黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下：2、教学目标设计：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学 解题中的运用。
情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心 。
3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
二、学情分析：对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，1可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
三、关于教法与学法：《课标》中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。
6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册
－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想
数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课
A
E
B
D
F
C
兴趣拓展
黄金矩形：当矩形的宽与长的比等于黄 金比的矩形称为黄金
C
作为一名学霸，小明在游玩的同时，也不忘学习， 来到了意大利，找到了著名数学家斐波那契 （Fibonacci），数学家只给出来了底下的这一列数，让 小明自己去发现问题。
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ……
第4节 探索三角形相似的条件（四）
黄金分割
三官庙镇初级中学 主讲人： 卫蒙
小明的旅程
1、以下3张图片，哪张构图最美？
2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮 脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
活动探究
观察表格，寻找数据之间的特殊关系：
B A
C
B
C
AC BC AB AC
踮脚尖的演员
构图美的图片 A
黄金分割定义
一般的，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC，如果 AC BC ，那么称线段AB
AB AC
被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金
分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
算一算
例 1 计算黄金比.
解： 由 AC BC ,得 AC2 AB BC
AB AC
设AB 1, AC x，则 BC 1 x
同学们发现了什么？？
比值无限的接近0.618
总结：
我去过了…… 我学会了…… 我发现了……
作业布置
Pa 98 : Pa 120 :
第1题 第9题
结束语： 宇宙之大，粒子之微，
火箭之速，化工之巧，地 球之变，生物之繁，无处 不用数学。
——华罗庚
艺术的0.618
断 臂 的 维 纳 斯
世界艺术珍品——维纳斯 女神，她是公元前一百多年希 腊雕塑鼎盛时期的代表作，雕 塑断臂女神维纳斯的体型完全 与黄金比相符, 这样的身体给 人的感觉就是非常的匀称，充 满着美感.
初中数学九年级《黄金分割》公开课
F
BC = AB
BE
BC
黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
想一想
（1）如果设AB=1，那么
1
BD= ？2
AC= √？5 – 1
2
AD= BC=
AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
作业
见《初中数学作业本》
谢 谢 大 家!
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
黄金分割 教案(公开课)
４.２黄金分割（教案）教学目标：1．知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感知数学美，体会数学的应用价值．教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．教法：用归纳的方法建立概念，用演工工绎的方法印证并拓展概念．学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．教学流程：活动一：建立黄金分割的概念（1）以下3张照片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生观察、讨论，以小组为单位选出得票最多的图片．（学生填表，教师投影所填表格）突出教学重点的第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧．1．在问题1中，三只小鸟的高度是一致的，只是所处的水平位置有所不同，所以我们将图片转化为数学中的线段．将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，就将线段AB分为两条线段AC和BC，请同学们在图1和图2中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．3．在表2中有这样的关系吗？学生分组活动，测量、计算、填表．板演展示一组．分组讨论，一人板演．第二步：分化出各种刺激模式的属性．用下面4个问题引导学生将实际问题转化为数学模型，概括概念的本质属性，突破本节课的第一个难点．BA C图3BA图C1BAC图2构图不太美的图片ABACACBC表2踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表1活动五：运用黄金分割的概念进行计算计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度．解：根据定义，如果，点C是线段AB的黄金分割点，那么ABAC=215一，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴，∴AC=215一AB= ．填空,培养解题的规范性．把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．让学生体会到黄金分割的定义既是判定又是性质，并熟悉其应用方法．计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）学生自主练习，过程要规范．在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．活动六：寻找身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？操作、交流用概念的属性进行判别2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？123为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比．你的身边有这样的矩形吗？找一找．学生讨论，选出得票较多的矩形分组测量，计算矩形宽与长的比．寻找实例．概念的拓展．这两个寻找实例的问题，有助于学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．CA B。
北师大八年级数学《4.2 黄金分割》公开课教案
《4.2 黄金分割》公开课教案汤川中学 曾昭党 2011.4.7 教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。
.（三）情感、态度和价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义，以及应用价值。
教学难点：求线段黄金分割点的作图方法。
课前准备：多媒体课件、尺规教学过程：一、创设问题情境，引入新课：1、课件展示芭蕾舞蹈图片和时装走秀图片，让学生感受美。
2、课件展示中国、美国、委内瑞拉、越南四国国旗，让学生观察。
找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗？从中提取出五角星，然后引入新课。
二、黄金分割：1、做一做、想一想课件展示课文图4-4的五角星，并与同伴共同讨论完成下面三个问题 ⑴在图中，分别量出线段AB 、AC 、BC 的长度。
⑵分别计算AB AC 与ACBC 的值(精确到0. 1cm)。
⑶AB AC 与ACBC 相等吗？图4-4 图4-52、黄金分割的定义：课件展示课文图4-5，师生共同讨论并小结。
如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比，而且有 =215-≈0.618 ：1 ， 化为乘积式是 。
AC BC AB AC =AC BC AB AC =BCAB AC ∙=2C AC BC AB AC =由于“黄金比”近似地等于0.618，所以“0.618”也被称为“黄金比”。
3、黄金分割的发现：（课件展示并介绍）黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
(公开课)黄金分割
AC AB
的
B
c
观察
欣赏
你知道芭蕾舞演员跳舞时， 为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
A
C
测量AB、AC、 B BC，利用计算 器计算比值并 填表． （保留2个有效 数字）
BC AC
0.618
图片较优美 小鸟在图片中间
AC AB
0.618
勾股定理和黄金分割是几何学的两大明珠。 “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
希望同学们学会用数学的眼光观察事物， 并在生活中运用好数学！
世界上有哪些国家的国旗设计都包含五角星？
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
学习目标
1.了解黄金分割的概念；
2.体验黄金分割的艺术价值。
请同学们用刻度尺测量一下线段AC，BC和AB
BC AC 的长度，并计算 和 AC 的值。你有何发现？ AB
如图，若线段AB的长为a，点C是线段AB的一 个点,且AC:AB=BC:AC，求线段AC的长和 值。
?
观察
欣赏
当植物的枝干的 夹角137°28′时, 通风和采光能达到 最好效果,你知道 这是为什么吗?
(公开课)4.2黄金分割课件
一副成功的摄影作品，构图非常重要。而在摄影中最常 用的一种构图方法就是“三分法”(又称井字形分割法） 其中隐藏着一个数学的秘密,其基本规律是在黄
金分割基础上演变而来的。
。
扇子中的黄金分割
炎炎夏日，最环保的方法， 是用扇子扇走暑气. 从数学的观点，我们应用黄 金比例(0.618)来设计一把张 开角Ａ１为137.5 度的纸扇才 会最富美感.
大自然的魅力
建筑与黄金分割
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴台农神庙
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边长 与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在 建筑时高和宽也是按黄 金比0.618来建立，他 们认为这样的长方形看 来是较美观；其大理石 柱廓，就是根据黄金分 割律分割整个神庙的.
宽
2
黄 金 分 割
• 学无止境
• 没有最好,只有更 好
P113
习题 4.3
1、2.
P113
3、4题
填空:
（1）已知线段AB=2cm,点C是线段AB的黄金分割点，
则AC=
5 1 或 3 5 。
(2)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然 得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站 在A处，则它应至少再走 (30–10 5)米才最理想。
(3)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C， 若AC= 3 5 则点C是线段AB的黄金分割 点 a 2
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
全
知识回顾
A
长 C 短
B
AC
BC = AB AC
长 = 短 = 5 1 １.黄金分割比的定义: 全 长 2 2.黄金分割比的画法
黄金分割课件
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
2021年公开课《黄金分割》精品教学设计(2)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
黄金分割课型：新授一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。
三、学习难点：探究黄金分割点。
四、学习过程： （一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题：1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。
黄金分割(公开课)
巴台农神庙”之称。它是依据 “黄金分割”而建的古建筑作品的典范。
巴台农神庙 (内部)
同样也处处 体现着黄金 矩形的应用.
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割
与生活
世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割 .
上海-----东方明珠
黄金建筑设计：
东方明珠塔，塔高 462.85米。设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观。
埃菲尔铁塔，塔 高446米。第二 层的观光平台高 172米,第一层观 光平台高57米, 它们恰好都位于 于整个塔身黄金 分割处,使平直 单调的塔身变得 非常协调、美观。
有经验的的电视节目主持人报幕时为什么不 站在舞台中央而是站在舞台偏左或是偏右的 位置呢？
探索交流
什么是黄 金分割
巧记：
A CB
长短
A
C
B
全长
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,
拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
游戏： 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行， 每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？
动 手 实 践
同学们：
英国哲学家培根说过， “数学使人精确”。 今天更可以自豪地说 数学会我们的生活更美好
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
手脑并用
1.黄金分割比是多少?
黄金分割初中数学名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
三 发明美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=__5__,AC=__5___1_,
AC AB
5 2
1
则C是线段AB旳_黄__金__分__割_点.
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? AC
若ABBD __12__A_B 则C即为AB旳黄金分割点.
MP
(1)可得百分比式MN
__P_N___,MP MP NP
MN _M_P___ .
(2)若MN=1,则MP≈_0_._6_1_8,NP≈_0_._3_8_2.
(3)若MN=5,则MP≈__3_._0_9_,NP≈__1_._9_1_.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
六 留住美
谈谈你对黄金分割旳收获与体会。
1.一条线段，一种矩形 2.两个分点，两个数字 3.三个等量，三步作出线段旳黄金分
割点
4.美中有数学，数学中有美
七 延伸美
科学研究表白,当人旳下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她旳高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(成果 精确到0.1cm).
找一找：画中有几种 黄金矩形？
叶子中旳黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 旳长度之 和比约为 0.618
漂亮旳蝴蝶
0.618随处 可见!
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适旳温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温（37℃）旳黄金点 （23=37×0.618）。这阐明医 学与0.618有千丝万缕联络,尚待 开拓研究。人体还有几种黄金点： 肚脐上部分旳黄金点在咽喉，肚 脐下列部分旳黄金点在膝盖，上 肢旳黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
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找一找
BCM
BCF
C
CDH
G
AEF
M
H
ED M ED G CDN
ห้องสมุดไป่ตู้
BED
ACD
CAE
DBA
EBC
E a b
D
C
N
E
G
c
d
e
黄金分割存在于我们的周围： 姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏 起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也 近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的 图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有 一种美的感觉。生活中用的纸为黄金长方形 ，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规 裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金 长方形。 由此我们发现黄金分割是我们生活中的 至宝。
课后我们要做的是:
☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈
谈你对黄金分割的收获与体会； ☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生 活中的应用；
☆完成一件包含黄金分割内容的作品。
谢 谢
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B A G H E D F N
找一找
C
M
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 AC、AN、 , B BE、BG 的黄金分割点. F N 点G呢？ A
大自然的魅力
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采 光能达到最好效果, 你 知道这是为什么吗?
137 28 ≈0.618 360 137 28
实际 应用
468
?
上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m
8×13
⑥
13×21
② ⑤ ⑧
21×34
21×34
D
A
21×34
C C 若矩形的宽与长的比 AB 34 21 BC 0.618 约为0.618,这样的矩 0.618 AC 55 AB 34 形称之为黄金矩形. (精确到0.001) B
BC AB 如果 AB AC
点B把线段AC分成两部 分, 那么称线段AC被点B 黄金分割 点B为线段AC 的 黄金分割点
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 底BC与腰AB的长度,计算: 0.618 ; AB
尝试
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC A 黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
E B
与腰之比约为0.618; D ☆点D是线段AC的黄金分割点,为 什么？ C ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形,……
义务教育课程标准实验教科书八(下) 义务教育课程标准实验教科书八(下)
南辰中学 史丽娜 八一班欢迎您
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
上述的国旗中有共同图案吗？
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5×8
8×13
⑥
13×21
② ⑤ ⑧
21×34
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5×8
BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).
思考：一条线段有几个黄金分割点？
A
D
B
C
AD CD 若： 则D为AC的黄金分割 CD AC 点
观察
欣赏
你知道芭蕾舞演员跳 芭蕾舞 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.