2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)

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2018年浙教版八年级(下)数学期末考试卷

2018年浙教版八年级（下）数学期末考试卷一、选择题（每小题 2分，共20分）1. （2分）（2010?深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（3V3|D .師&（ 2分）（2010?丹东）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm 2,则打开后梯形的周长是（）* h ------- 1—►h bUIS\A . (10+2^13) cm IB . (10+Q13) cmC . 22cmD . 18cmC . 只有一个实数根D .没有实数根3.(2分）若化简11 一汎| •-J的结果为2x-5，则x 的取值范围是（）A . 4.( x 为任意实数B . 1$詔C . x 昌D . x 詔2分）（2007?湖州）要比较两位冋学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A . 5.(平均数 2分）一兀一次方程 xB .中位数 2+x - 1=0的两根分别为X 1C .众数 ,X 2,则丄+丄=()X1 x 2D . 方差 A .12JB■ 1C.D .7^6. （2分）（2007?日照）如图，在周长为20cm 的？ABCD 中，AB 朮D ,对角线AC 、BD 相交于点 O, OE 丄BD 交AD 于E ,则△ ABE 的周长为（）B .有两个不相等的实数根 22. （2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程 5x - 7x+5=0的根的情况是（A .有两个相等的实数根）B . 6cmC . 8cmD . 10cmA . 4cm 7. （2分）（2010?威海）如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD , AD=BC ，对角线 AC 丄BD ，垂足为 O ,若CD=3 , AB=5，贝U AC 的长为（）C .B .C .9.（2分）（2005?宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB丄x轴于B , CD丄y 轴于D （如图），则四边形ABCD的面积为（）A .1B.32C.2D.12 J10 . （2分）关于x的方程2 2kx+2 （k - 1）x+仁0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k v丄2B.k i C.k<2且k旳2D.k气且⑴二、填空题（每小题3分，共30分）11. （3分）化简：. 吕」'= ________________________ .212. （3分）当x= _____________ 时，代数式6x +15X+12的值等于21.13. （3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 _______________________ 2013年的盈利额为万元. 14. （3分）（2006?芜湖）一组数据5, 8, x, 10 , 4的平均数是2x，则这组数据的方差是 _____________________________215. ________________________________________________________________________________________ （3分）关于x的一元二次方程（a- 1）x+x+|a|- 1=0的一个根是0,则实数a的值为_____________________________________ 16. ______________________ （3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为________________ cm2.17. （3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形.与A , B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有____________________________________________________ 个.A18. （3分）已知n是正整数，P n （X n, y n）是反比例函数「图象上的一列点，其中X〔=1 , X2=2 ,…，X n=n ,X记T1=x1y2, T2=x2y3, …，T9=x9y10；若T1=1，贝y T1?T2--T9 的值是 _____________________ .19. （3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° AB=3 , AC=4，点 P 为 BC 边上一动点，PE 丄 AB 于点 E , PF 丄AC 于点F ,连结EF ,点M 为EF 的中点，贝U AM 的最小值为 ___________________________ .20. （ 3分）（2009?莆田）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 =A i A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A A 2、 A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数y= : （x 老）的图象相交于点P i 、P 2、P 3、P 4、P 5,得直角三 X角形 OP i A i 、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5,并设其面积分别为S i 、S 2、S 3、S 4、S 5,则S 5 的值为三、解答题（共50分）2i . （ 6分）计算：_（"：—；22. ( 6分)解方程：2(1) 2x - x — 6=0 ;(2) - I '' W J（V3-V2）叮（逅）2(2) y -I =—23. （6分）（2006?扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册•特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书•班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数45-r\)6785人数68J152■■（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数.（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.24. （6分）（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25. （8分）如图，在厶ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN 都是正方形.求证：△ FMH是等腰直角三角形.B CD26. （8分）已知有两张全等的矩形纸片.（1）将两张纸片叠合成如图1,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6,宽是3•当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积.27. （10分）（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点T （m , n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000 米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）.（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m - n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.北奥林匹克厂场京路占。

河北省石家庄市桥西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥39．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.110．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．2414．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．215．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．616．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为，AA15的长为．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时；（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′B′C′；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；B、y＝2x2是二次函数，故B错误；C、y＝x+2是一次函数，故C错误；D、y＝﹣2x是正比例函数，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）【分析】根据一次函数图象与x轴交点的纵坐标等于零解答．【解答】解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用平行四边形的性质可知AD＝BC，AB＝CD，可求得AB+AD，再结合△ABD 的周长可求得BD．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴2（AB+AD）＝24，∴AB+AD＝12，又∵△ABD的周长为19，∴AB+AD+BD＝19，∴12+BD＝19，∴BD＝7，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．5．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数＝360°是解题的关键．7．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出b的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，b），∴b＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．8．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.1【分析】根据频率＝频数÷总数，进行计算即可．【解答】解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率＝频数÷总数是解题的关键．10．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y＝kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；∵▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．24【分析】根据勾股定理得出DB的长，再利用三角形中位线定理和三角形周长解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，BC＝6，∴DB＝10，∵点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点，∴EF＝＝4，∴△DEF的周长＝4+5+3＝12，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理．关键是根据勾股定理得出DB 的长．14．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．2【分析】结合图形找出点A、C的坐标，分别将其代入正比例函数解析式中求出k值，进而可找出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：观察图形可知，点A（1，2），点C（2，1），当直线y＝kx过点A时，有2＝k；当直线y＝kx过点C时，有1＝2k，解得：k＝．∴若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，≤k≤2．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A、C的坐标找出k的取值范围是解题的关键．15．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．6【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得出∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，由三角形内角和定理得出∠EB′F＝60°，在Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝30°，则B′E＝2A′E，推出AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，由AD•AB＝4A′E×A′E＝9，求出A′E＝，得出AE＝，AB＝，由勾股定理得出BE＝＝3，即可得出结果．【解答】解：连接BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，∴∠EB′F＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，∵AE＝B'D＝A′E，∴AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，∵矩形ABCD的面积为9，∴AD•AB＝4A′E×A′E＝9，解得：A′E＝，∴AE＝，AB＝，BE＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．16．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【解答】解：①当点P在AE上运动时，S＝×AB×AP＝2×t＝t；②当点P在EF上运动时，S＝×1×2＝1；③当点P在FG上运动时，S＝×（t﹣1）＝t﹣1；④当点P在GC上运动时，同理S＝2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，4）到y轴的距离为2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝x交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为12，AA15的长为60．【分析】根据图形和AB＝2，BC＝4，可以求得AA3的长，再根据题意，可以求得AA15的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，∴AA3的长为：4+2+4+2＝12，AA15的长为：（15÷3）×12＝5×12＝60，故答案为：12，60．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出热带风暴从开始发生到结束共经历了多长时间；（2）根据函数图象可以得到风速在哪个时间段内增大的最快，最大风速是多少千米/小时；（3）根据函数图象中的数据可以计算出风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米．【解答】解：（1）由图象可得，热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时，故答案为：16；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时，故答案为：2～5，54；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小时），即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小9千米/小时．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′（﹣1，0）B′（2，4）C′（﹣1，3）；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再画出坐标系即可；（2）利用坐标系可直接得到点A′，B′，C′的坐标；（3）根据△A′B′C′位置可得△ABC的平移方法，进而可得点P的对应点P′坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）A′（﹣1，0），B′（2，4），C′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，0），（2，4），（﹣1，3）；（3）△ABC向上平移1个单位，向左平移2个单位到△A′B′C′的位置，故点P的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+1）．【点评】此题主要作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形的平移方向、平移距离．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．【分析】首先设买电脑x台，根据题意表示出在两个公司的花费情况，在甲店花费是：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费是：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元），再根据合算则花费少可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意表示出在两个店内的花费情况．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．【分析】（1）根据AAS或ASA证全等即可；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为75个；这批零件的总个数为1110个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．【分析】（1）根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工零件件数，再根据乙车间停工前后的作效率不变求出乙加工的件数即可解答；（2）根据待定系数法，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的零件总件数＝工作效率×工作时间，求出甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于930，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工零件件数为750÷10＝75（件），这批零件的总件数为750+90÷2×（10﹣4+2）＝1110（件）．故答案为：75；1110．（2）设乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式y＝kx+b，由图象经过（4，90）与（10，360）两点可得，，解得，所以y＝45x﹣90；（3）甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式为y＝75x，当75x+45x﹣90＝930时，x＝8.5．答：甲、乙两车间共同加工完930件零件时甲车间所用的时间为8.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是MD ＝MN，MD、MN的位置关系是MD⊥MN（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE＝CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直，理由三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN＝AE，再有。

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

东莞市2018-2019学年八年级下期末考试数学试题及答案

东莞市2018-2019学年度第二学期教学质量自查八年级数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DA B CD BD ADA二、填空题题号 11 121314 15 答案 ≠2335°，145°，35°，145°540三、解答题16. 解：原式=y x xx y xy x -⨯+-222-----------------------------------------2分=yx xx y x -⨯-2)(----------------------------------------------------------3分 =y x ---------------------------------------------------------------------5分 17. 解：依题意有：⎩⎨⎧⨯=+⨯+=++102.89287102y x y x --------------------------------2分解得：⎩⎨⎧==53y x -------------------------------------------------------------4分答：x 的值为3，y 的值为5. --- ---------------------------------------------5分 18. 解：（1）xy 6-=-------------------------------------------------------2分（2）当1=x 时，6-=y ----------------------------------------------------3分当3=x 时，2-=y ---------------------------------------------------------4分 ∴当31<<x 时，26-<<-x -----------------------------------------------5分 19. 解：在梯形ABCD 中，AD//BC∴∠AEB ＝∠CBE --------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE ＝∠CBE --------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠AEB --------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AB=AE -------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵E 为AD 中点，且AD=10∴AB=AE=5----------------------------------------------------------------------------------------------------5分20. 解：∵CD ⊥AB∴∠ADC=∠BDC=90° ------------------------------------------1分在Rt △BCD 中，DB=59, BC=3 222BC CD DB =+∴512=CD -----------------------------------------------------------------3分在Rt △ACD 中，512=CD , AC=4222AC CD AD =+---------------------------------------------------------4分∴516=AD ----------------------------------------------------------------5分四、解答题21．解：（1）500×（8%+18%+28%）=270（人）答：这一天的零花钱不超过7元的有270人 -------------------------------------4分（2）5×8%+6×18%+7×28%+8×26%+9×14%+10×6%=7.38（元）答：这一天500名同学的零花钱的平均数是7.38元. ----------------------------8分22．解：设甲单独完成这项工程需要x 天，依题意有，---------------------1分121112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯x x ---------------------------------------------4分解得：18x = ---------------------------------------------------5分经检验，18x =是方程的解且符合题意-----------------------------------6分这时，236x =-------------------------------------------------------7分答：甲单独完成这项工程需要18天，乙单独完成这项工程需要36天. ----------8分 23．解：（1））∵DE ⊥AB ，AE=BE∴△ABD 是等腰三角形---------------------------------------------------1分 ∴AD=BD------------------------------------------------------------2分 ∵四边形ABCD 是菱形∴AD=AB-------------------------------------------------------------3分 ∴AD=AB=BD∴△ABD 是等边三角形∴∠ABD=60°-------------------------------------------------------4分 (2) ）∵AD=AB=2，E 是中点∴AE=1 -------------------------------------------------------------5分在Rt △AED 中，222AD DE AE =+∴3=DE -----------------------------------------------------7分∴32=⋅=DE AB S ABCD 菱形 ------------------------------------------8分24．解：（1）由题意得：n + 7＜0------------------------------------------1分解得：n ＜－7∴常数n 的取值范围是n ＜－7--------------------------------------------- 3分（2）在3432+-=x y 中，令y = 0，得x = 2∴OB = 2------------------------------------------------4分过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2 ∴21OB · AC = 2 即 21×2×AC = 2 解得AC = 2∴A 点的纵坐标为2--------------------------------------------------5分把y = 2代入3432+-=x y 中得x =－1∴点A 的坐标为（-1，2）-----------------------------------------------6分将A （－1，2）代入xn y 7+=，得： 172-+=n ∴n =－9---------------------------------------------------------8分25.（1）△BEC 是直角三角形---------------------------------------------1分理由是：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ADC=∠BAD =90°，AD=BC=5，AB=CD=2---------------------------2分在Rt △CDE 中，51222222=+=+=DE CD CE在Rt △ABE 中，AEAD-DE=1∴20222=+=AE AB BE ------------------------------------3分又25522==BC∴222BC CE BE =+ ∴∠BEC=90°∴△BEC 是直角三角形--------------------------------------4分（2）四边形EFPH 为矩形----------------------------------------5分证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD=BC ，AD ∥BC ∵DE=BP∴四边形DEBP 是平行四边形---------------------------------------6分 ∴BE ∥DP∵AD=BC ，AD ∥BC ，DE=BP∴AE=CP∴四边形AECP是平行四边形-------------------------------------7分∴AP∥CE∴四边形EFPH是平行四边形∵∠BEC=90°∴平行四边形EFPH是矩形------------------------------------8分。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

山西太原市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

山西省太原市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
一．选择题
1.若a＞b，则下列不等式成立的是（）
A. B.a＋5＜b＋5C.－5a＞－5bD.a－2＜b－2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；
A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克
【答案】D
【解析】
【分析】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.
【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得
(1-10%)mx-4m≥4m×35%，
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，－4)，点B的坐标是(1，2)，将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A对应点A'的坐标是(5，2)，则点B'的坐标是（）
A. (3，6)B. (3，7)C. (3，8)D. (6，4)
【答案】C
【解析】
【分析】
先由点A的平移结果判断出平移的方式，再根据平移的方式求出点B′的坐标即可.
A.x≠2B.x≠－2C.x≠ D.x≠－
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分母不零列式求解即可.
【详解】分式中分母不能为0，
所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2，
故选B.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

鲁教版(五四制)2018学年度八年级数学第二学期期末测试题(含答案详解)

鲁教版（五四制）2018学年度八年级数学第二学期期末测试题（含答案详解）1．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )A．2 B．4 C．6 D．82．下列说法正确的是()A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形3．如图，在矩形ABCD中,AB=4，BC=8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（）A．1 B．2 C．2D．44．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30% B．25% C．20% D．15%6．如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（）A．7S B．8S C．9S D．10S7．如图，是斜边上的高，，，则的长为（A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣3x+2=0 D．x2﹣2x+3=09．已知两个相似三角形的面积比是，其中小三角形的周长为，则大三角形的周长为（）A．45cm B．54cm C．72cm D．48cm10．一元二次方程x2—3x+1=0的两根为x1，x2，则的值是（）A．﹣3 B．-1 C．1 D．311．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则________．12．若线段a 、b 满足12a b ，则a+b b的值为_____． 13．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：+|a ﹣1|=_____．14．为落实“两免一补”政策，某市年投入教育经费万元，预计年要投入教育经费万元．已知年至年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则年该市要投入的教育经费为________万元．15．若一元二次方程x 2－x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x ＝． 16．请写出一个以 -2为一根的一元二次方程：___________________17．长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为________18．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____________． 19．计算：_________． 20．如图，在中，已知，，则与的面积比为________．21．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？22．有甲、乙两位同学，根据“关于x 的一元二次方程kx 2﹣（k+2）x+2=0”（k 为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k 的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．23．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．24．已知：关于x 的方程．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.25．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，DE=CE ，AE ⊥CD ，沿对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。

浙江省杭州市萧山区2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（）A. 2B. -2C. ±2D. 42、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（）A. 25B. 2C. 21D. -24、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25 6、已知反比例函数x k y（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24）D. （-3，8）7、若m=37-4，则（）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.58、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（）A. 10.8（1+x ）=16.8B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.89、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A. 222n m +B. 222n m +C. 22222n m + D. ）（n m +22 10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（）A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11.当x=54时，二次根式√x +1的值为 . 12. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 S 乙2.（用＞，=，＜填空）13. 当0＜m ＜3时，一元二次方程x 2+mx+m=0的根的情况是 .14.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D’处，则点C 的对应点C ’的坐标为 .15.如图，△OAB 的顶点A 在双曲线y=6x （x ＞0）上，顶点B 在双曲线y=-4x （x ＜0）上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则△OAB 的面积为 .16.在菱形ABCD 中，∠A=60°，对角线BD=3，以BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则AE 的长为 .三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）√18-4√12；（2）（1-√2）2+√24÷√3.18.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x -2）2-9=0；（2）x （x+4）=x+4.19.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.21.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.，请直接写出CM的长.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为23822.（本题满分8分）的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=mx（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设AB＝m．AD，试求∠AB E的度数；①若m＝√32②设AE＝k，试求m与k满足的关系式．AD。

山东省临沂市莒南县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

山东省临沂市莒南县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共14小题，满分42分）1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤22．下列计算正确的是（）A．＝B．3C．×＝7D．＝23．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝64．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣2x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤1C．m＜﹣1D．m≤﹣16．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形8．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+49．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x +1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ． x （x ﹣1）＝21010．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差11．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米13．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，314．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）15．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．17．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝2，则PB+PE的最小值是．19．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，则点C的坐标是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（8分）计算（1）；（2）解方程2x2﹣x﹣1＝0．21．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛，成绩如图所示：（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？22．（8分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26．（14分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，满分42分）1．【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得．【解答】解：根据题意知x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C正确，，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．【分析】移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．4．【分析】由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y＝﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，∴函数y＝﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．【解答】解：甲的平均成绩为：×（86×6+90×4）＝87.6（分），乙的平均成绩为：×（91×6+83×4）＝87.8（分），丙的平均成绩为：×（90×6+83×4）＝87.2（分），丁的平均成绩为：×（83×6+92×4）＝86.4（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.4，∴乙的平均成绩最高．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．7．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、化简后有b2＝a2+c2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；C、解得应为∠B＝60度，是等边三角形，故错误．D、设三边分别为5x，3x，4x，根据勾股定理，a2＝c2+b2，则△ABC是直角三角形，故正确；故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大．8．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．9．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．10．【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1＝25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．11．【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；【解答】解：甲的速度＝＝70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，故B正确，本选项不符合题意，70×30＝2100，故选项C正确，不符合题意，24×60＝1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差不变，还是2；故选：B．【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a+b，方差为a2S2．14．【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【解答】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．故选：C．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）15．【分析】设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（﹣1，2）代入进行检验即可．【解答】解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9＝0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解答】解：由a2+2a﹣9＝0得a2＝9﹣2a，代入a2+2a﹣b＝9﹣（a+b），由根与系数关系得a+b＝﹣2，所以a2+a﹣b＝11，故答案为11．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．17．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【解答】解：连接DE交AC于P，连接DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，∴PE+PB＝PE+PD＝DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE＝BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE＝＝．∴PB+PE的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．19．【分析】根据点C的“最大距离”为5，可得x＝±5或y＝±5，代入可得结果．【解答】解：设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x＝±5或y＝±5，当x＝5时，y＝﹣7，当x＝﹣5时，y＝3，当y＝5时，x＝﹣7，当y＝﹣5时，x＝3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．故答案为：（﹣5，3）或（3，﹣5）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题．三、解答题（共7小题，满分63分）20．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣（5﹣3）＝4﹣3﹣2；（2）2x2﹣x﹣1＝0（2x+1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键．21．【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的概念求解可得；（2）利用中位数和平均数的定义求解可得；（3）根据方差的意义求解可得．【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，∴九（1）班5名选手的复赛成绩的平均数为×（75+80+85+85+100）＝85，众数为85；九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（2）的中位数为80，（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因为70＜160，所以九（1）班成绩稳定些．【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．22．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF＝∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH＝AD，FH＝AF，再根据等边对等角可得∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，然后求出∠DHF＝∠BAC，等量代换即可得到∠DHF＝∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，∠DHA+∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF．∵∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，∴∠DEF＝∠DHF＝∠AHF+∠AHD＝20°+50°＝70°【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对应的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．【解答】解：（1）当0≤x≤0.5时，y＝0，当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y＝kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y＝x﹣0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y＝；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x，令0.75x＝x﹣0.5，得x＝2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜，答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x＝2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．25．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE是正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．26．【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；（2）根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；（3）分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B （0，3），OB ＝3．当y ＝0时，﹣ x +3＝0，∴x ＝2，∴A （2，0），OA ＝2，∴S △AOB ＝OA •OB ＝×2×3＝3．（2）如图2，①当AB ＝BC 时，点C 与点A （2，0）关于y 轴对称，故C （﹣2，0）符合题意；②当AB ＝AC 时，由A （2，0），B （0，3）得到AB ＝＝，由AC ＝AC ′＝得到C ′（+2，0）、C ″（2﹣，0）．综上所述，符合条件的点C 的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；（3）∵M （3，0），∴OM ＝3，∴AM ＝3﹣2＝1．由（1）知，S △AOB ＝3，∴S △PBM ＝S △AOB ＝3；①当点P 在x 轴下方时，S △PBM ＝S △PAM +S △ABM ＝+•AM •|y P |＝+×1×|y P |＝3， ∴|y P |＝3，∵点P 在x 轴下方，∴y P ＝﹣3．当y ＝﹣3时，代入y ＝﹣x +3得，﹣3＝﹣x +3，解得x ＝4．∴P （4，﹣3）；②当点P 在x 轴上方时，S △PBM ＝S △APM ﹣S △ABM ＝•AM •|y P |﹣＝×1×|y P |﹣＝3， ∴|y P |＝9，∵点P 在x 轴上方，∴y P ＝3．当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，解得x＝﹣4．∴P（﹣4，9）．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．。

2018-2019学年上海市普陀区第二学期八年级期末试卷(含答案)

普陀2018学年第二学期八年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列函数中，一次函数是（）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =-2．下列方程中，有实数根的方程是（）．A ．4160x +=B ．2230x x ++=C ．2402x x -=-D 0+=3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定4．下列事件中，属于随机事件的是（）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA u u u rB ．AC u u u r C ．0rD ．AEu u u r 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AC BD =，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）．A ．AD BC=B ．AB CD =C ．DAB ABC ∠=∠D ．DAB DCB∠=∠二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是．8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =．9．方程320x +=在实数范围内的解是．10．方程2422x x x =--的解是．11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为．12．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为．13．一个菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长=cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．15．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．16．已知在等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且45ECF ∠=︒，则CF 的长为．18．如图，在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，4BD =，将ABC △沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么AED S =△．三、解答题（共7题，满分52分）192511x x -=-+．20．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段．．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF u u u r 相等的向量是；（2）设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ．试用向量a r ，b r 或c r 表示下列向量：AC =u u u r ；DC =u u u r ；（3）求作：BC DG -u u u r u u u r．（请在原图．．上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23．某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD Y 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直角梯形ABCD ，AD BC ∥，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF △是等腰三角形时，求AD 的长．普陀2018学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．2k >8．59．x =10．2x =-11．2320y y -+=12．30x y -=和20x y -=13．4014．AD BC =15．3516．5.517．18．三、解答题（本大题共7题，第19题~第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）191=-，2511x x -=-+，7x =-，2444914x x x +=-+，218450x x -+=．13x =，215x =．经检验：它们都是增根，舍去．所以原方程无解．20．解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代入③，得22x y -=．④得方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩．21．（1）HGu u u r （2）AC a b =+u u u r r r ；DC a b c =+-u u u r r r r ．（3）∵BC DG BC GC BG -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴BC u u u r为所求作向量．作图略22．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为(2)x +名．根据题意，得100084052x x -=+．整理，得2304000x x --=．解得140x =，210x =-．经检验：140x =，210x =-都是原方程的根，但210x =-不符合题意，舍去．242x +=答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．23．解：（1）由题意，设()111:0l s k t k =≠．∵(10,5)在此函数图像上，∴1105k =，解得112k =，∴12s t =．由题意，设()222:0l s k t b k =+≠．∵(0,5)，(10,7)在此函数图像上，∴205107b k b +=⎧⎨+=⎩．解得215k =，5b =．∴155s t =+．（2）由题意，得12155s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得503253t s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∵25123<，∴B 能追上A ．此时B 离海岸的距离为253海里．24．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥．∴EAG FCG ∠=∠．∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG GC =．∵AGE FGC ∠=∠，∴EAG FCG △≌△．∴EG FG =．同理MG NG=∴四边形ENFM 为平行四边形．（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形，∴EF MN =，且12EG EF =，12GN MN =．∴EG NG =．（不可无上步而直接写EG NG FG MG ===）又∵AG CG =，AGE CGN ∠=∠．∴EAG NCG △≌△．∴AE CN =，BAC ACB ∠=∠．∴AB BC =．∴AB AE BC CN -=-．即BE BN =．25．解：（1）∵梯形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥，90DCB ∠=︒，∴AD CH=∵CE 是线段AB 的垂直平分线，∴BC AC=在Rt ADC △中，222AD DC AC +=又∵4DC =，2BH =，设AD HC x ==，2BC x AC =+=，222(2)4x x +=+∴3x =∴235BC =+=（2）联结AF ，BF∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF BF=∵AD x =，DF y =，∴4FC y=-在Rt ADF △中，222AF x y=+在\sqrt{5}中，222(2)(4)BF x y =++-∴2222(2)(4)x y x y +=++-∴5(03)2x y x +=<≤（3）在Rt ABH △中，4AH =，2BH =，∴25AB =，5AE BE ==当DEF △是等腰三角形时①∵FD FE=∴DEF EDF∠=∠∵90ADC AEF ∠=∠=︒∴AED ADE∠=∠∴5AD AE ==②DE EF=取DC 中点M ，联结EM ∵E 为AB 的中点∴EM 为梯形中位线∴EM DC⊥∵DE EF=∴M 为DF 中点，∴此时F 与C 重合∴3AD =③DE DF=联结DE 并延长交CB 延长线于点P此时EAD EBP △≌△．∴AD PB x ==，2BC x =+，DE PE y==∴22PC x =+，2DP y=∴在Rt PDC △中，222(22)4(2)x y ++=，∵52x y +=∴解得153x =，21x =-（不合题意含去）∴综上所述，当DEF △是等腰三角形时，AD 53或53。

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析

冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。

请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。

2018-2019学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷(附答案解析)

2018-2019学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A. B. C. D.2.已知直线y=kx+b与直线y=-2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A. ，B. ，C.， D. ，3.下列方程没有实数根的是（）A. B. C.D.4.下列等式正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．D、E分别为边BC、AC上一点，将△ADE沿着直线AD翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE=______．6.一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为______．7.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为______．8.已知一次函数y=2（x-2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b=______．9.在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF=______．10.已知方程-=2，如果设=y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是______．11.已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC=2：3，那么AB=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12.已知直线y=kx+b经过点A（-20，5）、B（10，20）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞5．四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD=x，△AOB的面积为y．（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．14.已知：如图，在▱ABCD中，设=，=．（1）填空：=______（用、的式子表示）（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）如果AB=4，求对角线AC的长．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．17.解方程组：答案和解析1.【答案】A【解析】解：拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得，用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（4）等腰三角形．而正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故选：A．两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是长方形．拿两个全等的三角板动手试一试就能解决．本题考查了图形的剪拼，培养学生的动手能力，有些题只要学生动手就能很快求解，注意题目的要求有“一定”二字．2.【答案】C【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=-2x+5平行，∴k=-2，b≠5．故选：C．利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．3.【答案】B【解析】解：A、x3+2=0，x3=-2，x=-，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2=0，△=22-4×1×2=-4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、=x-1，两边平方得：x2-3=（x-1）2，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、-=0，去分母得：x-2=0，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选：B．根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵+=，∴+-=-=，故选：D．根据三角形法则即可判断；本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．5.【答案】4【解析】解：如图：∵折叠∴∠EAD=∠FAD，DE=DF∴∠DFE=∠DEF∵△AEF是等边三角形∴∠EAF=∠AEF=60°∴∠EAD=∠FAD=30°在Rt△ACD中，AC=6，∠CAD=30°∴CD=2∵FD⊥BC，AC⊥BC∴AC∥DF∴∠AEF=∠EFD=60°∴∠FED=60°∵∠AEF+∠DEC+∠DEF=180°∴∠DEC=60°∵在Rt△DEC中，∠DEC=60°，CD=2∴EC=2∵AE=AC-EC∴AE=6-2=4故答案为4由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求CD=2，由AC∥DF，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°根据勾股定理可求EC的长，即可求AE的长．本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．6.【答案】【解析】解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：=．故答案为：．小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】20（1-20%）（1-x）2=11.56【解析】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1-20%）（1-x）2=11.56．故答案是：20（1-20%）（1-x）2=11.56．设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程．一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．8.【答案】9【解析】解：∵y=2（x-2）+b=2x+b-4，且一次函数y=2（x-2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b-4=5，解得：b=9．故答案为：9．将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．9.【答案】7【解析】解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（4+10）=7．故答案为7．根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．10.【答案】3y2+6y-1=0【解析】解：设=y，原方程变形为：-y=2，化为整式方程为：3y2+6y-1=0，故答案为3y2+6y-1=0．根据=y，把原方程变形，再化为整式方程即可．本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC=2：3，可以设AB=2a，BC=3a，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40，∴2（2a+3a）=40，解得：a=4，∴AB=2a=8，故答案为：8．根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．12.【答案】解：（1）根据题意得，解得，所以直线解析式为y=x+15；（2）解不等式x+15＞5得x＞-20，即x＞-20时，y＞5．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式x+15＞5即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13.【答案】解：（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，AC=DE，AD=CE，∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，又AC⊥BD，∴∠BOC=90°∵AC∥DE∴∠BDE=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC=45°．（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，∵AD=x，BC=10，∴OA=x，OB=5，∴y=•OA•OB=•x×5=x（x＞0）．（3）如图2中，①当PQ=PO=BC=5时，∵AQ=QB，BP=PC=5，∴PQ∥AC，PQ=AC，∴AC=10，∵OC=5，∴OA=10-5，∴AD=OA=10-10．②当OQ=OP=5时，AB=2OQ=10，此时AB=BC，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠ABC=90°，同理可证：∠DCB=90°，∴四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在．③当OQ=PQ时，AB=2OQ，AC=2PQ，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°=∠BOC，显然不可能，综上所述，满足条件的AD的值为10-10．【解析】（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，只要证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题；（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由题意OA=x，OB=5，根据y=•OA•OB计算即可；（3）分三种情形讨论即可解决问题；本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．14.【答案】-【解析】解：（1）∵=+，=，=．∴=-．故答案为-．（2）连接BD．∵=+，=，∴=+．∴即为所求；（1）根据三角形法则可知：=+，延长即可解决问题；（2）连接BD．因为=+，=，即可推出=+．本题考查作图-复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：连接AC，BD（1）∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB∵E是AB中点，DE⊥AB∴AD=DB∴AD=DB=AB∴△ADB是等边三角形∴∠A=60°（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠DAC=∠DAB=30°，AO=CO，DO=BO∵AD=BA=4∴DO=2，AO=DO=2∴AC=2【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°（2）由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的长．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．16.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵CD=DB，AE=BE，∴DE∥AC，∴∠FDB=∠C=90°，∵AF∥BC，∴∠AFD=∠FDB=90°，∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD，∴四边形ACDF是正方形．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：由①得：（x+2y）2=9，x+2y=±3，由②得：x（x+y）=0，x=0，x+y=0，即原方程组化为：，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．【解析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．。

河北省石家庄市长安区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

（ x2018-2019 学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分.1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（3 分）点 P （2，﹣3）在（）A ．第一象限2．（3 分）函数 y ＝A ．x ＞2B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限中自变量 x 的取值范围是（）B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．（3 分）某校团委为了解本校八年级 500 名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100 名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100 名学生是总体的一个样本④总体是该校八年级 500 名学生平均每晚的睡眠时间其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④4． 3 分）正比例函数 y ＝（k +2），若 y 的值随 x 的值的增大而减小，则 k 的值可能是（）A ．0B ．2C ．﹣4D ．﹣25．（3 分）下列命题正确的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D ．平行四边形的对角线相等6．（3 分）若 A （a ，3），B （1，b ）关于 x 轴对称，则 a +b ＝（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．（3 分）如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛 A 的南偏西 30°和海岛 B 的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O48．（3分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天9．（3分）如图．小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求．连接AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．（3分）如图，点P（﹣3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y＝2x﹣1上，则m的值为（）A．7B．6C．5D．411．（2分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180B．增加180°C．减少360°D．增加360°12．（2分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g 指针位050100150200250300400500 2345677.57.57.5置y/cm则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC＝10，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（）A．15B．20C．30D．6014．（2分）如图所示，一次函数y1＝kx+4与y2＝x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0B．2k+4＝2+bC．y1＝kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D．当x＜2时，y1＜y215．（2分）“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A．小华B．小红C．小刚D．小强16．（2分）如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF＝（）（（A ．1B ．2C ． ﹣3D ．5﹣二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上）17．3 分）第四象限内的点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标是．18．（3 分）一次函数 y ＝﹣ x ﹣1 的图象不经过第象限．19． 3 分）如图， ABCD 的周长为 20，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，△AOB 的周长比△BOC的周长多 2，则 AB ＝．20．（3 分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数 y （元）与练习本的个数 x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中 a 的值是．三.解答题（本大题共 6 个小题，共 46 分.解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（6 分）已知 A （0，2），B （4，0），C （6，6）（△1）在图中的直角坐标系中画出 ABC ；（△2）求 ABC 的面积．22．（7分）如图，ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若∠AEB＝68°，求∠C．23．（7分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A （15，0），B两点，正比例函数y＝x的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l1所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y＝kx+b的值大于正比例函数y ＝x的值时，自变量x的取值范围．24．（8分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图[说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：（1）此次被调查的学生总人数为人．（2）将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人？25．（8分）如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km．假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市．设P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？26．（10分）探究：如图△1，在ABC中，AB＝AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE＝CF．嘉嘉的证明思路：连结△AP，借助ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图2．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；（2）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD＝18，CF＝5，直接写出PG+PH的值．2018-2019学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（3分）点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）函数y＝A．x＞2中自变量x的取值范围是（）B．x≥2C．x≤2D．x≠2【分析】二次根式的被开方数大于等于零．【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间其中正确的是（）（ xA ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误③100 名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级 500 名学生平均每晚的睡眠时间，正确；故选：B ．【点评】此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．4． 3 分）正比例函数 y ＝（k +2），若 y 的值随 x 的值的增大而减小，则 k 的值可能是（）A ．0B ．2C ．﹣4D ．﹣2【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于 k 的不等式 k +2＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 y ＝（k +2）x 中，y 的值随自变量 x 的值增大而减小，∴k +2＜0，解得，k ＜﹣2；观察选项，只有选项 C 符合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与 k 的关系．解答本题注意理解：直线 y ＝kx 所在的位置与 k 的符号有直接的关系．k ＞0 时，直线必经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k ＜0 时，直线必经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小．5．（3 分）下列命题正确的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D ．平行四边形的对角线相等【分析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．6．（3分）若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2，故选：B．【点评】记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解答本题的关键．7．（3分）如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．【解答】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．【点评】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．8．（3分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【分析】根据利润＝售价﹣进价和图象中给出的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，利润＝售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选：B．【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．9．（3分）如图．小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求．连接AC、BC、AD、BD，根据她的作法可知四边形ADBC一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据四边相等的四边形是菱形即可判断．【解答】解：由作图可知：AC＝BC＝AD＝BD，∴四边形ADBC是菱形．故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点P（﹣3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y＝2x﹣1上，则m的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标，结合点P的坐标即可求出m的值．【解答】解：当y＝3时，2x﹣1＝3，解得：x＝2，∴m＝2﹣（﹣3）＝5．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化﹣平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点P平移后的坐标是解题的关键．11．（2分）将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180B．增加180°C．减少360°D．增加360°【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°﹣（n﹣2）•180＝360°．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．12．（2分）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g 指针位050100150200250300400500 2345677.57.57.5置y/cm则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】通过（0，2）（250，7）利用待定系数法求出解析式，再对比图象中的折点即可选出答案【解答】解：由表格得点（0，2），（250，7），设直线的解析式为y＝kx+b得，，解得即直线的解析式为：，将点（200，7），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入得，仅点（275，7.5）满足上述解析式．故选：B．【点评】此题主要考查函数的图象，利用待定系数法求一次函数解析式．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC＝10，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（）A．15B．20C．30D．60【分析】根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH为矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点E，F分别为边AB，BC的中点．∴EF＝AC＝5，EF∥AC，同理，HG＝AC＝5，HG∥AC，EH＝BD＝3，EH∥BD，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠E＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，∴四边形EFGH的面积＝3×5＝15，故选：A．【点评】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．14．（2分）如图所示，一次函数y1＝kx+4与y2＝x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0B．2k+4＝2+bC．y1＝kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D．当x＜2时，y1＜y2【分析】利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y1＝kx+4在第一、二、四象限，y2＝x+b的图象交于y轴的负半轴，∴k＞0，b＜0故A错误；∵A点为两直线的交点，∴2k+4＝2+b，故B正确；当x＝0时y1＝kx+4＝4，∴y1＝kx+4的图象与y轴交于点（0，4），故C正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的下方，∴y1＜y2，故D正确；故选：A．【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．15．（2分）“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A．小华B．小红C．小刚D．小强【分析】根据小华，小红小刚和小强四四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x 的情况的图表，回答问题即可．【解答】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，正确理解题目的意思为解题的关键．16．（2分）如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF＝（）A．1B．2C．﹣3D．5﹣【分析】延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H 点，在△Rt ABM和△Rt BMN中，易得cos∠BAM＝cos∠MBN，即，解得BN＝，从而求出CN长度，在△Rt HNC中，利用cos∠HNC＝cos∠MBN＝，求出NH长度，最后借助EF＝NH即可．【解答】解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为25，所以正方形的边长为5．在△Rt ABM中，AB＝5，BM＝3，利用勾股定理可得AM＝4．∵∠BAM+∠ABM＝90°，∠NBM+∠ABM＝90°，∴∠MBN＝∠BAM．，解得BN＝．∴cos∠BAM＝cos∠MBN，即∴CN＝BC﹣BN＝．∵∠HNC＝∠MBN，∴cos∠HNC＝cos∠MBN＝．∴，解得NH＝1．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF＝NH＝1．（ b故选：A ．【点评】本题主要考查了正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上）17． 3 分）第四象限内的点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标是（5，﹣3）．【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，得|y|＝3，|x|＝5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点 P 的坐标是（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．18．（3 分）一次函数 y ＝﹣x ﹣1 的图象不经过第一象限．【分析】先根据一次函数 y ＝﹣ x ﹣1 中 k ＝﹣ ，＝﹣1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数 y ＝﹣ x ﹣1 中 k ＝﹣ ＜0，b ＝﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）中，当 k ＜0，b ＜（0 时，函数图象经过二、三、四象限．19． 3 分）如图， ABCD 的周长为 20，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，△AOB 的周长比△BOC的周长多 2，则 AB ＝ 6 ．【分析】根据已知易得 AB ﹣BC ＝2，AB +BC ＝10，解方程组即可．【解答】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多 2，∴AB ﹣BC ＝2．又平行四边形 ABCD 周长为 20，∴AB +BC ＝10．∴AB ＝6．故答案为 6．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．20．（3 分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数 y （元）与练习本的个数 x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中 a 的值是15 ．【分析】根据题意求出当 x ≥10 时的函数解析式，当 y ＝27 时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量 a 的值，本题得以解决．【解答】解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10＝2（元），当 x ≥10 时，函数的解析式为 y ＝0.7×2（x ﹣10）+20＝1.4x +6，当 y ＝27 时，1.4x +6＝27，解得 x ＝15，∴a ＝15．（故答案为：15【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．三.解答题（本大题共 6 个小题，共 46 分.解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（6 分）已知 A （0，2），B （4，0），C （6，6）（△1）在图中的直角坐标系中画出 ABC ；（△2）求 ABC 的面积．【分析】 1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（△2）根据 ABC 的面积等于正方形的面积减去 3 个三角形的面积求出即可．【解答】解：（△1）在平面直角坐标系中画出ABC 如图所示：（△2） ABC 的面积＝6×6﹣ ×4×2﹣﹣ ＝36﹣4﹣6﹣12＝14．【点评】此题考查了坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．22．（7 分）如图， ABCD 中，DF 平分∠ADC ，交 BC 于点 F ，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ．（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（（（2）若∠AEB ＝68°，求∠C ．【分析】 1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得 AB ＝AE ，CF ＝CD ，进而可得四边形 EBFD 是平行四边形，即可得出结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【解答】 1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，又 BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，即 AB ＝AE ，同理 CF ＝CD ，又 AB ＝CD ，∴CF ＝AE ，∴BF ＝DE ，∴四边形 EBFD 是平行四边形；（2）∵∠AEB ＝68°，AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AEB ＝68°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBF ＝136°，∴∠C ＝180°﹣∠ABC ＝44°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．23．（7 分）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝kx +b 的图象 l 1 分别与 x 轴，y 轴交于 A（15，0），B 两点，正比例函数 y ＝x 的图象 l 2 与 l 1 交于点 C （m ，3）．（（1）求 m 的值及 l 1 所对应的一次函数表达式；（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数 y ＝kx +b 的值大于正比例函数 y＝ x 的值时，自变量 x 的取值范围．【分析】 1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到 l 1 的解析式；（2）根据函数图象，结合 C 点的坐标即可求得．【解答】解：（1）把 C （m ，3）代入正比例函数 y ＝x ，可得 3＝ m ，解得 m ＝6，∴C （6，3），∵一次函数 y ＝kx +b 的图象 l 1 分别过 A （15，0），C （6，3），∴解得，∴l 1 的解析式为 y ＝﹣ x +5；（2）由图象可知：第一象限内，一次函数 y ＝kx +b 的值大于正比例函数 y ＝x 的值时，自变量 x 的取值范围是 0＜x ＜6．【点评】本题主要考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．24．（8 分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图[说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：（（1）此次被调查的学生总人数为 200 人．（2）将条形统计图补充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）已知该校有 760 名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共有多少人？【分析】 1）读图可知喜欢足球的有 40 人，占 20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（3）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．【解答】解：（1）∵喜欢足球的有 40 人，占 20%，∴一共调查了：40÷20%＝200（人）故答案为：200；（2）∵喜欢乒乓球人数为 60 人，∴所占百分比为：×100%＝30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是 1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，∴喜欢排球的人数为：200×10%＝20（人），∴喜欢篮球的人数为 200×40%＝80（人），由以上信息补全条形统计图得：（乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°＝108°；（3）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）＝228（人）．【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（8 分）如图，A ，B ，C ，D 为四家超市，其中超市 D 距 A ，B ，C 三家超市的路程分别为 25km ，10km ，5km ．现计划在 A ，D 之间的道路上建一个配货中心 P ，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于 2km ．假设一辆货车每天从 P 出发为这四家超市送货各 1 次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心 P ，重新装货后再前往其他超市．设 P 到 A 的路程为 xkm ，这辆货车每天行驶的路程为 ykm ．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）直接写出配货中心 P 建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？【分析】 1）根据当 2≤x ≤25﹣2 时和当 25+2≤x ≤35﹣2 时，结合图象分别得出货车从P 到 A ，B ，C ，D 的距离，进而得出 y 与 x 的函数关系；（2）利用（1）中所求得出函数解析式，利用 x 的取值范围，根据函数的性质求得最小值及此时的 x 的值．【解答】解：（1）∵当 2≤x ≤25﹣2 时，货车从 P 到 A 往返 1 次的路程为 2x ，货车从 P 到 B 往返 1 次的路程为：2（5+25﹣x ）＝60﹣2x ，货车从 P 到 C 往返 1 次的路程为：2（25﹣x +10）＝70﹣2x ，货车从 P 到 D 往返 1 次的路程为：2（25﹣x ）＝50﹣2x ，这辆货车每天行驶的路程为：y ＝2x +60﹣2x +70﹣2x +50﹣2x ＝﹣4x+180，即 y ═﹣4x+180（2≤x ≤23）；当 25+2≤x ≤35﹣2 时，货车从 P 到 A 往返 1 次的路程为 2x ，货车从P到B往返1次的路程为：2（5+x﹣25）＝2x﹣40，货车从P到C往返1次的路程为：2[10﹣（x﹣25）]＝70﹣2x，货车从P到D往返1次的路程为：2（x﹣25）＝2x﹣50故这辆货车每天行驶的路程为：y＝2x+2x﹣40+70﹣2x+2x﹣50＝4x﹣20，即y＝4x﹣20（27≤x≤33）；（2）∵y═﹣4x+180（2≤x≤23），其中a＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝23时，y min＝﹣4×23+180＝88；∵y＝4x﹣20（27≤x≤33），其中a＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝27时，y min＝4×27﹣20＝88；综上，当配货中心P建在AP＝23km或27km位置时，这辆货车每天行驶的路程最短．其最短路程是88km．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及画函数性质，利用已知分别表示出从P到A，B，C，D距离是解题关键．26．（10分）探究：如图△1，在ABC中，AB＝AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE＝CF．嘉嘉的证明思路：连结△AP，借助ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图2．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成。

济南市历城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题有答案

2017—2018学年第二学期期末质量检测八年级数学试题第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题：（每题4分，共48分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．2222()()a b c a b a b c--=+--C．21055(21)x x x x-=-D．168(4)(4)8x x x x x-+=+-+3. 要使分式12x-有意义，则x 的取值应满足( )A．x =2 B．x ＜2 C．x ＞2 D．x ≠24. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是()A B C D5. 用配方法解方程2210x x+-=时，配方结果正确的是（）A．2(1)2x+=B．2(2)2x+=C．2(1)3x+=D．2(2)3x+=6. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞57. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．3 B．4C．5 D．68. 下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形第7题图第10题图C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形9．如图，线段AB 经过平移得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （ a ，b ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（） A ．（a ﹣2，b ﹣3）B ．（a+2，b+3）C ．（a ﹣2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）10. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( ) A ．2－2 B ．1 C. 2D. 2－111. 若关于x 的方程3333=-+-+xmx m x 的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞49-D ．m ＞49-且m ≠43- 12. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ； ④若32=AB AE ，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题：（每题4分，共24分） 13. 分解因式：x 2-2x+1= ．14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x 轴对称的点的坐标是． 15. 若a 2-5ab ﹣b 2=0，则a bb a-的值为．16. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．第9题图第12题图第16题图第17题图F第18题图 17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA= 度．18. 如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB=4，则BC= ．三、解答题:（共计78分）19．(8分)(1)计算：(1－11-x ) ÷ 122--x x ；(2)化简求值：22()339m m m m m m -÷++-，其中1m =-20. 解不等式组：3(2)42+113x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≥＞ .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）21. 解方程：（每题4分，共8分）（1）解分式方程：13.2x x=- （2）解一元二次方程x 2+8x ﹣9=0．22.（6分）已知如图，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线相交于点F.求证：AE=FE23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24.（9分）为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26.（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC 相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）求△AEF周长的最小值。

-2018学年浙江省杭州市经济开发区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）要使二次根式丁嬴有意义,自变量x的取值范围是（）A. x>4B. xv 4C. x>4D. x<42. （3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3. （3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c= 0 （aw0）有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c至多有一个是偶数C.假设a、b、c都不是偶数D.假设a、b、c至多有两个是偶数4.（3分）已知平行四边形ABCD中，/ B = 4/A,则/ C=（）A.18°B.36°C.72°D.144°5.（3分）关于x的一元二次方程k/-2x+1 = 0有实数根，则k的取值范围是（）A. k< - 1B. k<1C. k>—1 且kw0D. kW1 且kw0，八、一 .......................................................................................................................................................................................................................... 一—- …6.（3分）已知A （1, y1）、B （2, y2）、C （ - 3, y3）都在反比例函数y—1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A. y2>y1>y3B. y1 >y2>y3C. y3>y2>y1D. y1 >y3>y27.（3分）用配方法解方程x2-2x- 5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x+2）2=9C. （x— 1）2=6D. （x— 2） 2 = 98.（3 分）下列命题：①在函数：y= - 2x- 1; y= 3x； y=~; y= - ; y — ? （xv 0）中,x xy随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形;二.填空题（本题有6个小题，每小题 4分，共24分）11. （4分）五边形内角和的度数是 .12. （4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中13. （4 分）如图，在？ABCD 中，AD= 2AB, CE 平分/ BCD 交 AD 边于点 E,且 AE= 3,贝"ABCDX 2、X 3的方差为S 2,则数据X 1+2, X 3+2, X 3+2的方差为S 3+2.其中是真命题的个数是（ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. （3分）如图，在菱形 ABCD 中，AB= 4, /A=120° ,点 P, Q, K 分别为线段 BC,)CD,D. 2 ：；+210. （3分）如图，矩形纸片 ABCD, AB= 3, AD=5,折叠纸片，使点 A 落在BC 边上的折痕为PQ,当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点 P 、E 处, Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点 E 在BC 边上可移动的最大距离为（）C. 4D. 5④已知数据X I 、宽为20m的矩形花园, 现要在花园中修建等宽的小道, 剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为米.y=2x和函数y=—的图象交于15.A、B两点，过点A作AE，x轴于点E,若4AOE的面积为4, P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边,满足条件的P点坐标是16. （4分）如图，在菱ABCD中，边长为10, /A=60° .顺次连结菱形ABCD各边中点, 形可得四边形A1B1C1D1; 顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3c3D3；按此规律继续下去…则四边形A2B2C2D2的周长是,四边形A2019B2019c2019D2019的周长是三.解答题(本题有7小题，共66分)17.(6分)计算：(1)(-V6) 2-亚云+1(T)2⑵闻十第一布1内26.18.(8分)解方程：(1)x2 - 3x+1 = 0;(2)x (x+3) - ( 2x+6) = 0.19.(8分)某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.(1)请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚7(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么(3)若你是教练，你打算选谁简要说明理由.20.(10分)已知，如图，在^ ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交与BE的延长线于点F,且AF= DC,连结CF.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形;(2)当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由.21.(10分)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品. 当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元22.(12分)已知，如图，。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或47．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，309．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜510．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为米．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1中国国际航空根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表223．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y 值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为32米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO==2，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x﹣4）2+（x ﹣2）2．【解答】解：根据勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是或．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：=；当5为斜边时，第三边为：=4；故答案为：4或．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9=1+9整理，得（x﹣3）2=10，解得x 1=3﹣，x2=3+．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9﹣x，由折叠可知EH=DH=9﹣x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴CH=4．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0恒成立，∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，=1，x2=．解得：x∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，∴m=2或m=3．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2【解答】解：表2补充如下：20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣2m+3，解得m=，∴直线BD解析式为y=x+3，∴可设P点坐标为（t，t+3），∵A（﹣，0），B（0，3），∴BP==|t|，AP==2，AB=2，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，∴EA+EG的最小值为．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：=﹣，解得：n=3．。

北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析

北京市西城区 2017-2018 学年八年级下期末考试数学试卷含答案分析试卷满分：100 分，考试时辰：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．使二次根式x3存心义的x 的取值范围是（）．A．x3B．x3C．x0D．x3【专题】惯例题型．【剖析】斩钉截铁利用二次根式存心义的条件从而剖析得出答案．【解答】应选： B．【评论】本题重要考察了二次根式存心义的条件，正确掌握定义是解题重点．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，经过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下边四幅图是我国一些博物馆的标记，此中是中心对称图形的是（）．A B C D【专题】惯例题型．【剖析】依照中心对称图形的定义和图案特色即可解答．【解答】解： A 、不是中心对称图形，应选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，应选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完好重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．3．以下条件中，不可以判断一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边分不平行B．两组对边分不相等C．两组对角分不相等 D ．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【剖析】依照平行四边形的判断方法一一判断即可．【解答】解： A、两组对边分不平行的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；B、两组对边分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；C、两组对角分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不必定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察平行四边形的判断，解题的重点是记着平行四边形的判断方法．4．若点 A（， m），B（4，n）都在反比率函数y 8的图象上，则 m与 n 的大小关系是（）．xA．m n B．m n C．m n D．没法确立【专题】函数思想．【剖析】把所给点的横纵坐标代入反比率函数的分析式，求出 mn 的值，比较大小即可．【解答】∴m＜n．应选： A．【评论】本题重要考察反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比率系数．5．如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分不是 AC， DC 的中点．若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长为（）．A．12 B．16C．20D． 24【专题】几何图形．【剖析】依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出 AD ，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵ E、F 分不是 AC、DC 的中点，∴E F 是△ ADC 的中位线，∴A D=2EF=2 ×3=6，∴菱形 ABCD 的周长 =4AD=4 ×6=24．应选： D．【评论】本题重要考察了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的重点．6．近几年，手机支付用户规模增加快速，据统计2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增加后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人．假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为 x，则依照题意可以列出方程为（）．A．3.58(1x) 5.27B．3.58(1 2x) 5.27C．3.58(1x)2 5.27 D． 3.58(1 x) 2 5.27【专题】惯例题型．【剖析】假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，那么 2016年手机支付用户约为 3.58（1+x）亿人， 2017 年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人，依照2017 年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．应选： C．【评论】本题考察的是由实质咨询题抽象出一元二次方程-均匀增加率咨询题．解决这种咨询题所用的等量关系同样是：增加前的量×（1+均匀增加率）增加的次数 =增加后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10 次射击练习成绩的折线统计图以下图，则以下对于甲、乙这10 次射击成绩的讲法中正确的选项是（）．A．甲的成绩相对牢固，其方差小B．乙的成绩相对牢固，其方差小C．甲的成绩相对牢固，其方差大D．乙的成绩相对牢固，其方差大【专题】惯例题型．【剖析】联合图形，乙的成绩颠簸比较小，则颠簸大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩颠簸较小，讲明它的成绩较稳固，甲的颠簸较大，则其方差大，应选： B．【评论】本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．8．已知△ ABC 的三边长分不是 a， b，c，且对于 x 的一元二次方程x 22ax c2b20 有两个相等的实数根，则可推测△ ABC 必定是（）．A．等腰三角形 B ．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【专题】运算题．【剖析】依照判不式的意义获得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，而后依照勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．【解答】解：依照题意得△=（-2a） 2-4（ c2-b2）=0，所以 a2+b2=c2，所以△ ABC 为直角三角形，∠ ACB=90°．应选： C．【评论】本题考察了根的判不式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2-4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．也考察勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠ AOB=55 °，将△ OAB在平面内绕点O 顺时针（旋转到△ OA′B′的地点，使得）．A．125°B．70°C．55°D．15°BB′∥ AO ，则旋转角的度数为【专题】平移、旋转与对称．【剖析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB= ∠B'BO=55°，依照旋转的性质可得OB=OB′，而后利用等腰三角形两底角相等可得∠BO B′，即可获得旋转角的度数．【解答】解：∵ BB′∥ AO，∴∠ AOB= ∠B'BO=55°，又∵ OB=OB′，∴△ BOB' 中，∠ BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，应选： B．【评论】本题考察了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．10．已知某四边形的两条对角线订交于点O．动点 P 从点 A 起程，沿四边形的边按 A→B→C 的路径匀速运动到点 C．设点 P 运动的时辰为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【剖析】经过点P 经过四边形各个极点，观看图象的对称趋向咨询题可解．【解答】解： C、D 选项 A→B→C 路线都对于对角线BD 对称，因此函数图象应拥有对称性，故C、D 错误，对于选项 B 点 P 从 A 到 B 过程中OP 的长也存在对称性，则图象前半段也应当拥有对称特色，故 B 错误．应选： A．【评论】本题动点咨询题的函数图象，考察学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋向判断．解答重点是注意动点抵达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24 分，每题 3 分）11．运算：3 5210_________．【专题】运算题．【剖析】先进行二次根式的乘法运算，而后化简后归并即可．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则此中一个较小的内角的度数是°．【剖析】第一设平行四边形中两个内角的度数分不是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，既而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分不是x°， 2x°，则 x+2x=180，解得： x=60，∴此中较小的内角是： 60°．故答案为： 60°．【评论】本题考察了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断 ,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离为m．【专题】惯例题型．【剖析】由题意得，在直角三角形中，理解了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面 3 米处折断，木杆折断前的高度为 8m，故答案为： 4．【评论】本题考察了勾股定理的应用，重要考察学生对勾股定理在实质生活中的运用能力．14．将一元二次方程x28x13 0 经过配方转变成 (x n)2p 的形式（ n ，p 为常数），则n=_________，p =_________．【专题】运算题；一元二次方程及应用．【剖析】依照配方法的同样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵ x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则 x2+8x+16=-13+16，即（ x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为： 4、3．【评论】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若∠ AOD=120 °， AB=2 ，则 BC 的长为．【剖析】由条件可求得△ AOB 为等边三角形，则可求得 AC 的长，在Rt△ABC 中，由勾股定理可求得 BC 的长．【解答】解：∵∠ AOD=120 °，∴∠ AOB=60 °，∵四边形 ABCD 为矩形，∴A O=OC=OB ，∴△ AOB 为等边三角形，∴A O=OB=OC=AB=2 ，∴A C=4，【评论】本题重要考察矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互均分是解题的重点．16．已知一个反比率函数的图象与正比率函数y 2 x的图象有交点，请写出一个知足上述条件的反比率函数的表达式：．【专题】惯例题型．【剖析】写一个经过一、三象限的反比率函数即可．【解答】【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点咨询题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了待定系数法求函数分析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了检查，这两款汽车的各项得分以下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部装备A3123B3222（得分讲明： 3 分——极佳， 2 分——优秀， 1 分——尚可赞同）（1）技术员以为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部装备这四项的占比分不为 30%，30%，20%，20%，并由此运算获得 A 型汽车的综合得分为 2.2，B 型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（讲明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能： ______，省油效能： ______，外观吸引力：______，内部装备： ______．【专题】惯例题型．【剖析】（1）依照加权均匀数的运算公式列式运算即可；（2）要使得 A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，依照这两款汽车的各项得分，将 A 型汽车高于 B 型汽车得分的项（内部装备）占比较高，同时将 A 型汽车低于 B 型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解： B 型汽车的综合得分为： 3×30%+2×30%+2×20%+2×2 0%=2.3．故答案为 2.3；（2）∵ A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能： 30%，省油效能： 10%，外观吸引力：10%，内部装备 50%．故答案为 30%，10%，10%，50%．【评论】本题考察的是加权均匀数的求法，掌握公式是解题的重点．18．已知三角形纸片 ABC 的面积为 48，BC 的长为 8．按以下步骤将三角形纸片 ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图 1，沿三角形 ABC 的中位线 DE 将纸片剪成两部分．在线段 DE 上随意取一点 F，在线段 BC 上随意取一点 H，沿 FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图 2，将 FH 左边纸片绕点 D 旋转 180°，使线段 DB 与 D A 重合；将 FH 右边纸片绕点 E 旋转 180°，使线段 EC 与 EA 重合，再与三角形纸片 ADE 拼成一个与三角形纸片 ABC 面积相等的四边形纸片．图2图1（1）当点 F， H 在如图 2 所示的地点时，请依照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【剖析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ ABC 的边长边上的高为 12，从而求出 DE 与 BC 间的距离为6，再判断出 FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴四边形 BDFH 绕点 D 顺时针旋转，点 B 和点 A 重合，四边形 CEFH 绕点 E 逆时针旋转，点 C 和点 A 重合，∴补全图形如图 1 所示，（2）∵△ ABC 的面积是 48，BC=8，∴点 A 到 BC 的距离为 12，∵D E 是△ ABC 的中位线，∴平行线 DE 与 BC 间的距离为 6，由旋转知，∠ DAH''= ∠B，∠ CAH'= ∠C，∴∠ DAH''+ ∠BAC+ ∠CAH'=180 °，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠ AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点 F，E，F'在同一条直线上，同理：点 F，D，F''在同一条直线上，即：点 F'，F''在直线 DE 上，由旋转知， AH''=BH ，AH'=CH ，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H' ，∴F'F''=2DE=BC=H'H'' ，∴四边形 F'H'H''F''是平行四边形，∴? F'H'H''F''的周长为 2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH ，∵拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小，即：FH⊥BC，∴F H=6，∴周长的最小值为16+2× 6=28，故答案为 28．【评论】本题是四边形综合题，重要考察了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形 F'H'H''F''是平行四边形是解本题的重点．三、解答题（本题共其他每题 6 分）19．解方程：（1）x2 4 x 5 0 ；解：46 分，第19 题8 分，第 24、25 题每题（2）2 x2 2 x 10 ．解：7 分，【专题】惯例题型．【剖析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（ -1）=12＞0，【评论】本题考察认识一元二次方程，能选项适合的方法解一元二次方程是解本题的重点．20．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，将 BD 向两个方向延伸，分不至点 E 和点 F，且使 BE=DF．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC=4，BE=1，斩钉截铁写出菱形 AECF 的边长．（1）证明：（2）菱形 AECF 的边长为 ____________．【专题】几何图形．【剖析】（1）依照正方形的性质和菱形的判断解答即可；（2）依照正方形和菱形的性质以及勾股定理解得答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，∴O A=OC，OB=OD ，∵B E=DF，∴O B+BE=OD+DF ，即 OE=OF．∴四边形 AECF 是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．（2）∵ AC=4，∴O A=2 ，∴O B=2，∴O E=OB+BE=3，【评论】本题考察了菱形的性质和判断，解题时要注意选择适合的判定方法．21．已知对于的一元二次方程2x(k 1)x 2k 20 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求k的取值范围．（1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【剖析】（1）依照方程的系数联合根的判不式，求得判不式△≥ 0 恒建立，所以得证，（2）利用求根公式求根，依照有一个跟大于 0 且小于 1，列出对于 k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△ =b2-4ac=[-（ k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k -3）2，∵（ k-3）2≥0，即△≥ 0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0 且小于 1，而 x2＞1，∴0＜x1＜1，即 0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即 k 的取值范围为： 1＜k＜2．【评论】本题考察了根的判不式，解题的重点是：（1）切记“当△≥ 0时，方程总有两个实数根” ，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在扫瞄某电影评判网站时，搜寻了近来关注到的甲、乙、丙三部电影，网站经过对观众的抽样检查，获得这三部电影的评分数据统计图分不以下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图讲明： 5 分——特意喜欢，4 分——喜欢，3 分——同样，2 分——不喜欢，1 分——特意不喜依照以上资料回答以下咨询题：（1）小梅依照所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了剖析，并经过运算获得这三部电影抽样检查的样本容量，观众评分的均匀数、众数、中位数，请你将下表增补完好：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.455乙 3.665丙1003 3.5（2）依照统计图和统计表中的数据，可以推测此中_______电影相对比较受欢迎，原因是．（起码从两个不一样的角度讲明你推测的合理性）【专题】惯例题型；统计的应用．【剖析】（1）依照众数、中位数和均匀数的定义，联合条形图分不求解可得；（2）从均匀数、中位数和众数的意义解答，合理即可．【解答】解：（1）甲电影的众数为 5 分，补全表格以下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.4555乙100 3.6654丙100 3.783 3.5（2）丙，①丙电影得分的均匀数最高；②丙电影得分没有低分．【评论】本题考察了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的重点．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt△ ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °．点 A 的坐标为（ 1，0），点 C 的坐标为（ 3，4），M 是BC边的中点，函数y k （x0 ）的图象经过点M ．x（1）求 k 的值；（2）将△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF（点 A，B，C 的对应点分不为点 D，E，F），且 EF 在 y 轴上，点 D 在函数y k（x0 ）的图象上，求直线 DF 的表达式．x 解：（1）（2）【专题】函数思想．【剖析】（1）依照直角三角形的性质和坐标与图形的特色求得点 M 的坐标，将其代入反比率函数分析式求得 k 的值；（2）依照旋转的性质推知：△DEF≌△ABC ．故其对应边、角相等：DE= AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．由函数图象上点的坐标特色获得： D （2，3）． E（ 0，3）．联合 EF=BC=4 获得 F（ 0，-1）．利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵ Rt△ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °，点 C 的坐标为（ 3，4），∴点 B 的坐标为（ 3，0），CB=4．∵M是 BC 边的中点，∴点M 的坐标为（ 3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF，∴△ DEF≌△ ABC ．∴D E=AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．∵点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 的坐标为（ 3，0），∴A B=2．∴D E=2．∵E F 在 y 轴上，∴点D 的横坐标为 2．当 x=2 时， y=3．∴点 D 的坐标为（ 2，3）．∴点 E 的坐标为（ 0，3）．∵E F=BC=4，∴点 F 的坐标为（ 0，-1）．设直线 DF 的表达式为 y=ax+b，将点 D，F 的坐标代入，∴直线 DF 的表达式为 y=2x-1．【评论】考察了待定系数法求一次函数分析式，反比率函数图象上点的坐标特色，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形联合数学思想的应用．24．在矩形 ABCD 中，BE 均分∠ ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．（1）如图 1，①∠ BEC=_________°；②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥H E，连结 NE．若 AB=4 ，AH=2 ，求 NE 的长．解：（1）②结论：△ _________≌△ _________；证明：图 1（2）【专题】几何综合题．图 2【剖析】（1）依照矩形的性质获得∠ ABC= ∠BCD=90°，依照角均分线的定义获得∠ EBC=45°，依照三角形内角和定理运算即可；（2）利用 ASA 定理证明△ ADE ≌△ ECF；（3）连结 HB ，证明四边形 NBEH 是矩形，获得 NE=BH ，依照勾股定理求出 BH 即可．【解答】解：（1）①∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ ABC= ∠BCD=90°，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ EBC=45°，∴∠ BEC=45°，故答案为： 45；②△ ADE ≌△ ECF，原因以下：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC= ∠C=∠D=90°， AD=BC ．∵FE⊥ AE，∴∠ AEF=90°．∴∠ AED+ ∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠ AED+ ∠DAE=90 °，∴∠ FEC=∠EAD ，∵B E 均分∠ ABC ，∴∠ BEC=45°．∴∠ EBC=∠BEC．∴B C=EC．∴A D=EC ．在△ ADE 和△ ECF 中，∴△ ADE ≌△ ECF；（2）连结 HB ，如图 2，∵FH∥CD，∴∠ HFC=180°-∠C=90°．∴四边形 HFCD 是矩形．∴DH=CF ，∵△ADE ≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE ．∴∠ DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠ HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形 NBEH 是平行四边形．∴四边形 NBEH 是矩形．∴N E=BH ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ BAH=90 °．∵在 Rt △BAH 中， AB=4 ，AH=2 ，【评论】本题考察的是矩形的判断和性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的关键．25．当 k 值同样时，我们把正比率函数y1x 与反比率函数yk叫做“关kx联函数”，可以经过图象研究“关系函数”的性质．小明依照学习函数的体会，先以y1 x 与y2 为例对“关系函数”进行了研究．2x下边是小明的研究过程，请你将它增补完好：（ 1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分不为 A ，B ，则点 A的坐标为（2 ，1），点B 的坐标为 _________；（2）点P 是函数y2 在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点Bx重合），设点 P 的坐标为（， 2），此中 >0 且 t 2 ．t①结论 1：作直线 PA ，PB 分不与 x 轴交于点 C ，D ，则在点 P 运动的过程中，总有 PC=PD ．证明：设直线 PA 的分析式为 yax b ，将点 A 和点 P 的坐标代入，a11 2a b,,12 t得解得t．___________. 2 t则直线 PA 的分析式为 y xtt令 y b.2， 0）．0 ，可得 x t t 2 ，则点 C 的坐标为（ t同理可求，直线 PB 的分析式为 y 1 x t2，点 D 的坐标为 __t t___________．请你连续达成证明 PC=PD 的后续过程：②结论 2：设△ABP 的面积为 S ，则 S 是 t 的函数．请你斩钉截铁写出S 与 t 的函数表达式．【专题】综合题．【剖析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线 PA 的分析式，再利用待定系数法求出直线PB 的分析式即可求出点 D 坐标，从而判断出 PM 是 CD 的垂直均分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试停止后：同（ 2）②的方法即可得出结论．令 y=0，考试停止后，你可以对点 P 在函数y2的第三象限内x∴x=t-2，图象上的情况进行近似的研究哟！则点 C的坐标为（ t-2，0）．∴x=t+2∴点 D 的坐标（ t+2，0），如图则点 M 的横坐标为 t．∴CM=t- （t-2）=2，DM= （ t+2）-t=2．∴CM=DM ．∴M 为 CD 的中点．∴PM 垂直均分 CD．，过点P 作PM ⊥x轴于点M ，∴PC=PD．【评论】本题是反比率函数综合题，重要考察了待定系数法，三角形的面积的运算方法，线段垂直均分线的性质和判断，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的重点．北京市西城区 2017— 2018 学年度第二学期期末试卷八年级数学附带题2018.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题共12 分，每题 6 分）1．观看下边的表格，研究此中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2x 2 0x1 1 ， x22x2x 2 (x 1)(x 2) x23x 4 0x1 1 ， x24x23x 4 (x 1)(x 4)3x2x20x2， x213x2x 2 3( x2)( x 1) 1334x29x 2 0x11， x224x29x 2 4( x)( x) 42x27x30x1___，x2___2x27x3____________________ax2bx c0x1m ， x2n ax2bx c____________________【专题】因式分解．【剖析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．【解答】【评论】考察认识一元二次方程 -因式分解法．因式分解法的确是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的咨询题了（数学转变思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解得将这种方法介绍给同学．（1）依照信息将以下小红的证明思路增补完好：①如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，四边形 ADEC ，四边形 BCFG，四边形 ABPQ 差不多上正方形．延伸 QA 交 DE于点 M，过点 C 作 CN∥AM 交 DE 的延伸线于点 N，可得四边形 AMNC 的形状是 _________________；②在图 1 中利用“等积变形”可得S正方形ADEC = _____________；③如图 2，将图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移图 MA1的长度，获得四边形A’ M ’N’ C’，即四边形 QACC ’；④设 CC’交 AB 于点 T，延伸 CC’交 QP 于点 H，在图 2 中再次利用“等积变形”可得S= _____________，四边形QACC '则有 S= _____________；正方形ADEC⑤同理可证S正方形BCFG= S四边形HTBP，所以获得S正方形ADEC+ S正方形BCFG = S正方形ABPQ，从而证了然勾股定理．图 2（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对此中的第③步提出了疑咨询，请将以下小红对小芳的讲明增补完好：图 1 中△ ______≌△ ______，则有 ______=AB=AQ ，因为平行四边形的对边相等，从而四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 QACC ’．【专题】矩形菱形正方形．【剖析】依照平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵四边形 ACED 是正方形，∴A C∥MN ，∵ AM ∥CN，∴四边形 AMNC 是平行四边形，∴S正方形 ADEC=S 平行四边形 AMNC ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC= ∠MAB ，∴∠ DAM= ∠CAB ，∴△ ADM ≌△ ACB ，∴A M=AB=AQ ，∴图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 A′M ′N′C′，即四边形 QACC ′，∴S四边形 QACC′ =S 四边形 QATH，则有 S 正方形 ADEC=S 四边形 QA TH，∴同理可证 S 正方形 BCFG=S 四边形 HTBP，所以获得 S 正方形 ADEC+S 正方形 BCFG=S 正方形 ABPQ；故答案为平行四边形， S 四边形 AMNC ，S 四边形 QATH，S 四边形 QATH；（2）由（ 1）可知：△ ADM ≌△ ACB ，∴AM=AB=AQ ，故答案为 ADM ，ACB ， AM ；【评论】本题考察平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构特意四边形解决咨询题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8 分）3．在△ ABC 中， M 是 BC 边的中点．（1）如图 1，BD，CE 分不是△ ABC 的两条高，连结 MD ，ME，则 M D 与 ME 的数目关系是 ________________；若∠ A=70 °，则∠ DME=________°；（2）如图 2，点 D， E 在∠ BAC 的外面，△ ABD 和△ ACE 分不是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠ BAD= ∠CAE=30 °，连结 MD ，ME ．①判断（1）中 MD 与 ME 的数目关系能否依旧建立，并证明你的结论；。

天津市河西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1．（3分）化简的结果为（）A．5B．10C．5D．52．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．÷＝3D．×（﹣）＝3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．7，24，25C．3，3，5D．9，12，14 4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（﹣5，﹣4）D．（7，﹣20）5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（）A．B．2C．1D．7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+1C．y＝3x+3D．y＝x﹣38．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0C．2x2+4x+3＝0D．3x﹣8＝0 9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）＝36B．x（x﹣1）＝36C．x（x+1）＝36D．x（x﹣1）＝3610．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则BF⊥FC；其中正确的结论序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11．（3分）方程x2＝9的根是．12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为．15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17．（6分）解方程：x2﹣4x＝718．（6分）（I）计算：（﹣（+）；（Ⅱ）计算：（2+3）（+1）．19．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．20．（8分）已知函数y＝3x+1，（I）画出该函数的图象；（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是；（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：5102030…一次复印页数（页）甲复印店收费0.52…（元）0.6 2.4…乙复印店收费（元）（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（I）线段AB，BC，AC的长分别为：AB＝BC＝AC＝；（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②①求点D的坐标；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1．【解答】解：＝5，故选：D．2．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项正确；C、÷＝，故此选项错误；D、×（﹣）＝﹣，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；B、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形；C、因为32+32≠52，所以不能组成直角三角形；D、因为92+122≠142，所以不能组成直角三角形．故选：B．4．【解答】解：把x＝﹣5代入y＝2x+6得：y＝﹣10+6＝﹣4，即当x＝﹣5时，y＝﹣4．过点（﹣5，﹣4）故选：C．5．【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大，故选：A．6．【解答】解：AB＝2，∵等边三角形高线即中点，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝＝，∴等边△ABC的面积为BC•AD＝×2×＝，故选：A．7．【解答】解：将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝3x+1﹣2，即y＝3x﹣1．故选：A．8．【解答】解：A、x2+4＝4x，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x2+4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，此选项符合题意；D、3x﹣8＝0，x＝，方程有实数根，此选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝6×6，即：x（x﹣1）＝36，故选：B．10．【解答】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示：∵正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝AB＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG＝∠BAD＝45°，①正确；∴GE＝GF+EF＝BG+DE，②正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3，∴BG＝CG，即点G为BC的中点，③正确；∴GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴FC∥AG，∵AB＝AF，BG＝FG，∴AG⊥BF，∴BF⊥FC，④正确；故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11．【解答】解：x2＝9，开方得：x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．12．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．13．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴b＝2，又∵y随x的增大而增大，∴k＞0 即可，因此只要写出一个k＞0，b＝2的一个一次函数的关系式就可以．故答案可以为：y＝x+214．【解答】解：这个直角三角形的斜边长＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，∴AB＝5，∴AD＝5，∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．16．【解答】解：（1）OB＝，（2）如图所示：作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N即可．三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17．【解答】解：方程配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（Ⅱ）原式＝2+2+3+3．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝3x+1，∴当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝4，则该函数的图象一定过点（0，1）和点（1，4）两点，函数图象如右图所示；（Ⅱ）函数y＝3x+1，∴当x＝1时，y＝4，当x＝3时，y＝10，该函数y随x的增大而增大，故答案为：4＜x＜10；（Ⅲ）∵函数y＝3x+1，∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，即点A（0，1），点B（﹣，0），∴AB＝＝21．【解答】解：方程整理得：x2+4x＝﹣c，配方得：x2+4x+4＝4﹣c，即（x+2）2＝4﹣c，当4﹣c＞0时，x+2＝±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；当4﹣c＝0时，x1＝x2＝﹣2；当4﹣c＜0时，方程无解．22．【解答】解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．23．【解答】解：（Ⅰ）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（Ⅱ）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，∴D（4，5）．②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，）或（0，2）或（0，8）．。

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八年级下期末试题2018
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )
A ．a ＋2＜b ＋2
B ．a 一2＜b 一2
C ．a 2＞b
2 D ．－2a ＞－2b
2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )
A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2
B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2
C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1
D ．x －1＝x (1－1
x )
3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )
A ．x 一1
B ．x ＋1
C ．x 2一1
D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )
A ．m 2－mn ＋n 2
B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4 7．如图，将一个含30°角的直角三角板AB
C 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120°
D ．150°
30°
B'
C '
C
B
A
8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )
A ．x 6
x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝0
9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝2
3AB ，则BC ＝（）
A ．16crn
B ．14cm
C ．12cm
D ．8cm
O
C
B
D
10．若分式方程x －3x －1＝m
x －1有增根，则m 等于（）
A ．－3
B ．－2
C ．3
D ．2
11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )
A ．18
B ．14
C ．12
D ．6
E
D
B
C
A
12．如图，己知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx —1相交于点P (一1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx —1的解集在数轴上表示正确的是( )
x
y
2
-1
P
O
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( ) A ．5
B ．125
C ．24
5
D ．185
A D
O
B
C
E
14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（）
A ．－1＜x ＜1或x ＜－2
B ．x ＜－2或1＜x ＜2
C ．－2＜x ＜1或x ＞1
D ．x ＜－2或x ＞2
15．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( ) A ．(22017，－22017) B ．(22016，－22016) C ．(22017，22017) D ．(22016，22016)
x y B 2
A 2
B 1
A 1
A
B
O
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16.若分式1x －1
有意义，则x 的取值范围是_______________.
17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.
18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.
C D A
O
B
P
19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4
x ＞m
（m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________.
20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.
21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝
12
5
．其中正确结论的是____________（只填序号）.
22．（本小题满分7分） (1)分解因式：ax 2－ay 2；
(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①
2x ＋3≥x －1 ②
，并把不等式组的解集在数轴上表出来．
23（本小题满分7分）
(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．
(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1
a －2
，其中a ＝6
24.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．
(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； (3)直接写出点B 2、C 2的坐标．
25.（本小题满分8分）
某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
26.（本小题满分9分）
探索发现：11×2
＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－1
4……
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1) 14×5＝___________，1n ×(n ＋1)
＝___________；
(2)利用你发现的规律计算：
11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)
(3)灵活利用规律解方程：
1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.
27.（本小最满分9分）
如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．
(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：
(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转
①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．
28．（本小题满分9分）
如图，矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．
(1)直接写出线段BO 的长： (2)求点D 的坐标；
(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
11。