数学复习常用公式集锦
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HL定理（本定理仅可用于判定直角三角形）：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
相似
性质
（1）相似三角形周长的壁灯与相似比（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
（2）相似多边形周长的比等于相似比（相似多边形面积的比等于相似比的平方）
判定
（1）平行于三角形一边的直角线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
与圆有关的公式
圆周长C=2πR，圆面积S=πR2
弧长 = ，扇形面积S= = R
三角形
全等
性质：全等三角形的对应边、对应角相等
判定：SSS定理：三边分别相等的两个三角形全等
SAS定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
ASA定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
AAS定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
数学复习常用公式集锦
绝对值的运算
a，a>0 0，a=0 -a，a<0
实数的运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
幂的运算性质整式乘法公式
（m,n为整数）平方差公式
（m,n为整数）完全平方公式
（n为整数）分式运算法则
（m,n为整数， ）
（n为整数， ）
（ ）
（ ，p为正整数）
一元二次方程（注 为 ）
一元二次方程 （ ）的求根公式 （ ）
一元二次方程 （ ）根的判别：
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根，即 ， ；
（2）当 时，方程有两个相等实数根，即 ；
（3）当 时，方程没有实数根
一元二次方程 （ ）的根与系数的关系：若 ， 为 （ ）的两个实数根，则 + = ，
等式的性质
（1）若果a=b，那么 ；
（2）同角的三角函数值之间的关系①sin2A+cos2A=1,，②tanA=
三角函数
锐角a
30°
45°
60°
Sina
Cosa
tana
点和圆的位置关系
如果⊙ 的半径为r，点到圆心 的距离为d，则有
（1）点在圆外 d>r
（2）点在圆上 d=r
（3）点在院内 d<r
直线和圆的位置关系
如果⊙ 的半径为r,圆心 到直线 的距离为d，则有
（1）直线 与⊙ 相交 d<r
（2）直线 与⊙ 相切 d=r
（3）直线 与⊙ 相离 d>r
圆和圆的位置关系
如果两个圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则有
（1）两圆外离 d>R+r
（2）两圆外切 d=R+r
（3）两圆相交 R-r<d<R+r（R>r）
（4）两圆内切 d=R-r(R>r)
（5）两圆内含 d<R-r(R>r)
（2）如果a=b，那么ac=bc
如果a=b( )，那么
二次根式的性质
；
不等式的性质
如果a>b，那么
如果a<b，那么
如果a>b，c>0，那么ac>bc， （如果a<b，c>0，那么ac<bc， ）
如果a>b，c<0，那么ac<bc， （如果a<b，c<0，那么ac>bc， ）
方差
方差：
平均数
算术平均数： ；
勾股定理
勾股定理：若a,b为直角三角形的两条直角边，c为斜边，则 ；
勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边a，b，c满足 ，则此三角形为直角三角形
ห้องสมุดไป่ตู้三角函数（注a/b为 )
锐角a的三角函数：
Sina=∠a的对边/斜边
Cosa=∠a的邻边/斜边
tana=∠a的对边/∠a的邻边
三角函数之间的关系：
（1）互为余角的三角函数值之间的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA；
（2）三边成比例的两个三角形相似
（3）两边成比例且家角相等的两个三角形相似
（4）两角分别相等的两个三角形相似
加权平均数：
这里 分别叫做 的权
概率
一般的，如果在一次试验中，有n中可能地结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=
角
1周角=360°，1平角=180°；1直角=90°，1°=60′，1′=60″；
若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互为余角；若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为补角
相似
性质
（1）相似三角形周长的壁灯与相似比（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
（2）相似多边形周长的比等于相似比（相似多边形面积的比等于相似比的平方）
判定
（1）平行于三角形一边的直角线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
与圆有关的公式
圆周长C=2πR，圆面积S=πR2
弧长 = ，扇形面积S= = R
三角形
全等
性质：全等三角形的对应边、对应角相等
判定：SSS定理：三边分别相等的两个三角形全等
SAS定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
ASA定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
AAS定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
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绝对值的运算
a，a>0 0，a=0 -a，a<0
实数的运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
幂的运算性质整式乘法公式
（m,n为整数）平方差公式
（m,n为整数）完全平方公式
（n为整数）分式运算法则
（m,n为整数， ）
（n为整数， ）
（ ）
（ ，p为正整数）
一元二次方程（注 为 ）
一元二次方程 （ ）的求根公式 （ ）
一元二次方程 （ ）根的判别：
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根，即 ， ；
（2）当 时，方程有两个相等实数根，即 ；
（3）当 时，方程没有实数根
一元二次方程 （ ）的根与系数的关系：若 ， 为 （ ）的两个实数根，则 + = ，
等式的性质
（1）若果a=b，那么 ；
（2）同角的三角函数值之间的关系①sin2A+cos2A=1,，②tanA=
三角函数
锐角a
30°
45°
60°
Sina
Cosa
tana
点和圆的位置关系
如果⊙ 的半径为r，点到圆心 的距离为d，则有
（1）点在圆外 d>r
（2）点在圆上 d=r
（3）点在院内 d<r
直线和圆的位置关系
如果⊙ 的半径为r,圆心 到直线 的距离为d，则有
（1）直线 与⊙ 相交 d<r
（2）直线 与⊙ 相切 d=r
（3）直线 与⊙ 相离 d>r
圆和圆的位置关系
如果两个圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则有
（1）两圆外离 d>R+r
（2）两圆外切 d=R+r
（3）两圆相交 R-r<d<R+r（R>r）
（4）两圆内切 d=R-r(R>r)
（5）两圆内含 d<R-r(R>r)
（2）如果a=b，那么ac=bc
如果a=b( )，那么
二次根式的性质
；
不等式的性质
如果a>b，那么
如果a<b，那么
如果a>b，c>0，那么ac>bc， （如果a<b，c>0，那么ac<bc， ）
如果a>b，c<0，那么ac<bc， （如果a<b，c<0，那么ac>bc， ）
方差
方差：
平均数
算术平均数： ；
勾股定理
勾股定理：若a,b为直角三角形的两条直角边，c为斜边，则 ；
勾股定理的逆定理：若一个三角形的三边a，b，c满足 ，则此三角形为直角三角形
ห้องสมุดไป่ตู้三角函数（注a/b为 )
锐角a的三角函数：
Sina=∠a的对边/斜边
Cosa=∠a的邻边/斜边
tana=∠a的对边/∠a的邻边
三角函数之间的关系：
（1）互为余角的三角函数值之间的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA；
（2）三边成比例的两个三角形相似
（3）两边成比例且家角相等的两个三角形相似
（4）两角分别相等的两个三角形相似
加权平均数：
这里 分别叫做 的权
概率
一般的，如果在一次试验中，有n中可能地结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=
角
1周角=360°，1平角=180°；1直角=90°，1°=60′，1′=60″；
若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互为余角；若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为补角