2017东城二模数学试题
2017-4-东城二模数学理科附答案
北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合2{|40}A x x =-<，则A =R ð（A ）{|2x x ?或2}x ³ （B ）{|2x x <-或2}x > （C ）{|22}x x -<< （D ）{|22}x x -＃（2）下列函数中为奇函数的是（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+ （C）y =（D ）||e x y -=（3）若,x y 满足10,00,x y x y y ì-+?ïï+?íï³ïî，则2x y +的最大值为（A ）1- （B ）0 （C ）12（D ）2 （4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||+=+a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若15172a a +=，244a a =，则6=S（A）2716（B）278（C）634（D）632开始数学家秦九韶（约求值的秦九韶算2x =，则程序框图计算的是 （A）5432222221+++++（B）5432222225+++++（C ）654322222221++++++ （D ）43222221++++AP PAP（7）动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周，,A P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（A）（B）（C）（D）BD（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a L 和123,,,,n b b b b L ，令{|,1,2,,}m mM m a b m n =<=L ，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B p ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是（A ）若A B p ，B C p ，则A C p（B ）若A B p ，B C p 同时不成立，则A C p 不成立（C ）A B p ，B A p 可同时不成立 （D ）A B p，B A p 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
【北京市东城区】2017届高三下学期二模考试(理)数学试题
北京市东城区2017届高三下学期二模数学试卷（理科）一、选择题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合24{|}0A x x =﹣＜,则R A ð=（ ） A ．2{}2|x x x ≤≥-或B ．2{2|}x x x ＜-或＞C ．2{|}2x x -＜＜D ．2{|}2x x ≤≤-2．下列函数中为奇函数的是（ ） A ．cos y x x =+B ．sin y x x =+C．yD ．xy e=-3．若x y ,满足1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．24．设,a b 是非零向量,则“,a b 共线”是“||||||a b a b +=+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{}n a 为递增数列,n S 是其前n 项和．若15172a a +=,244a a =,则6S =（ ） A ．2716B ．278C ．634D ．6326．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5,1,2n v x ===,则程序框图计算的是（ ）A ．5432222221+++++B ．5432222225+++++C ．654322222221++++++D ．43222221++++7．动点P 从点A 出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,A ,P 两点间的距离Y 与动点P 所走过的路程X 的关系如图所示,那么动点P 所走的图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a ⋯,和123,,,,b b b 令,{|}1,2,,m m M m a b m n ==＜,若M 中元素个数大于34n ,则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格,记作：,,,,,A B A B C 现有三种蔬菜下列说法正确的是（ ） A ．,,A B B C A C <<<若则B ．,A B BC A C <<<若同时不成立,则不成立 C ．,A B B A <<可同时不成立D ．,A B B A <<可同时成立二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．复数i(2i)-在复平面内所对应的点的坐标为_______．10．在极坐标系中,直线cos sin 10ρθθ+=与圆2cos (0)a a ρθ=＞相切,则a =_______．11．4,2,4A B 某校开设类选修课门类选修课门每位同学需从两类选修课中共选门,若要求至少选一门B 类课程,则不同的选法共有_______种．（用数字作答）12．如图,在四边形1,45,30,1,2,cos 4ABCD ABD ADB BC DC BCD ∠=︒∠=︒==∠=中,则BD =_______；三角形ABD 的面积为_______．13．在直角坐标系2,4,,xOy l y x F A B =中直线过抛物线的焦点且与该抛物线相交于两点,其中点60,A x l OA ︒=在轴上方．若直线的倾斜角为则_______．14．已知函数{}{}|1|,(0,2]()min |1|,|3|,(2,4]min |3|,|5|,(4,)x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪--∈⎨⎪--∈+∞⎩①若()f x a =有且只有一个根,则实数a 的取值范围是_______．②若关于x 的方程()()f x T f x +=有且仅有3个不同的实根,则实数T 的取值范围是_______． 三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程． 15．已知函数()f x=sin 2cos2()x a x a +∈R ． （Ⅰ）若π()26f =,求a 的值；（Ⅱ）若f x （）在π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,求()f x 的最大值． 16．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%﹣60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X 是小明游览期间遇上舒适的天数,求X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明） 17．如图,在几何体ABCDEF 中,平面A D E A B C⊥平面,四边形ABCD 为菱形,且60,2,,DAB EA ED AB EF EF AB M BC ∠=︒===∥为中点．（Ⅰ）求证：FM BDE ∥平面；（Ⅱ）求直线CF BDE 与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在,CF G BG DE ⊥棱上是否存在点使？若存在,求CGCF的值；若不存在,说明理由．18．设函数2()()e ()x f x x ax a a -=+-∈R ．（Ⅰ）当0,()(1,(1))a y f x f ==时求曲线在点-处的切线方程；（Ⅱ）设2()1,0,]2[g x x x t =--∈若对任意的,存在0,2[()])(s f s g t ∈≥使得成立,求a 的取值范围．19．已知椭圆C ：22221(0)x y a ba b =+＞＞的短轴长为,右焦点为(1,0)F ,点M 是椭圆C 上异于左、右顶点,A B 的一点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线2AM x N BN E =与直线交于点，线段的中点为．证明：B EF 点关于直线的对称点在直线MF 上．20．对于12(,,,)n n A a a a =⋯维向量,若对任意1,2,{01},i i i n a a ∈==均有或,则称A 为,,,n T n T A B d A B 维向量．对于两个维向量定义（）=1||ni i i a b =-∑． （Ⅰ）若(1,0,1,0,1)(0,1,1,1,0)(,)A B d A B ==，，求的值．（Ⅱ）现有一个5维1231,,,,1(1,1,1,1,1)T A A A A ⋯=向量序列：若且满足：(,1)2i i d A A +=,*i ∈N ．求证：该序列中不存在5维T 向量(0,0,0,0,0)．（Ⅲ）现有一个12维123T A A A 向量序列：,,,,若112(1,1,,1)A 个且满足：1()i i d A A m +=,,*,1,2,3,m i ∈=N ,若存在正整数j 使得12(0,0,,0)j A 个,j A 为12维T 向量序列中的项,求出所有的m ．。
北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案(word版)
北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）学校_________班级___________姓名___________考号_________本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合2{|40}A x x，则A R（A ）{|2x x 或2}x （B ）{|2x x 或2}x（C ）{|22}x x （D ）{|22}x x（2）下列函数中为奇函数的是（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+ （C ）yx （D ）||e x y -=（3）若,x y 满足10,00,x y xy y，则2x y 的最大值为（A ）1 （B ）0 （C ）12（D ）2 （4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 15172a a ，244a a ，则6=S（A ）2716 （B ）278 （C ）634 （D ） 632APP否 1v v x1i i输出v1i n0iAP（6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n，1v ，2x ，则程序框图计算的是（A ）5432222221 （B ）5432222225 （C ）654322222221（D ）43222221（7）动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，,A P 两点间的距离y 与动点P所走过的路程x 的关系如图所示，那么动点P 所走的图形可能是（A ） （B ） （C ） （D ）BD（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a 和123,,,,n b b b b ，令{|,1,2,,}m m M m a b m n =<=，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是（A ）若A B ，B C ，则A C（B ）若A B ，B C 同时不成立，则A C 不成立 （C ）A B ，B A 可同时不成立 （D ）AB ，BA 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
东城区高三二模数学理科试卷
北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）学校_________班级___________姓名___________考号_________本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合2{|40}A x x =-<，则A =R ð（A ）{|2x x ?或2}x ³ （B ）{|2x x <-或2}x >（C ）{|22}x x -<< （D ）{|22}x x -＃（2）下列函数中为奇函数的是（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+ （C）y =（D ）||e x y -=（3）若,x y 满足10,00,x y x y y ì-+?ïï+?íï³ïî，则2x y +的最大值为（A ）1- （B ）0 （C ）12（D ）2 （4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||+=+a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若15172a a +=，244a a =，则6=S （A ）2716 （B ）278 （C ）634 （D ） 632APAP（6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261-）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n =，1v =，2x =，则程序框图计算的是 （A ）5432222221+++++ （B ）5432222225+++++ （C ）654322222221++++++ （D ）43222221++++（7）动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，,A P 两点间的距离y 与动点P 所走过的路程x 的关系如图所示，那么动点P 所走的图形可能是（A ） （B ） （C ） （D ）B D（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a L 和123,,,,n b b b b L ，令{|,1,2,,}m m M m a b m n =<=L ，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B p ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是（A ）若A B p ，B C p ，则A C p（B ）若A B p ，B C p 同时不成立，则A C p 不成立（C ）A B p ，B A p 可同时不成立 （D ）A B p，B A p 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017届北京市东城区高三5月综合练习(二模)理科数学试题Word版含答案
北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|40A x x =-<，则A C R = （ ）A ．{|2x x ≤-或}2x ≥B ．{|2x x <-或}2x >C ．{}|22x x -<<D ．{}|22x x -≤≤ 2. 下列函数中为奇函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin y x x =+ C．y =．x y e -=3. 若,x y 满足1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．2 4. 设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“a b a b +=+”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若152417,42a a a a +==，则6S =（ ） A ．2716 B ．278 C. 634 D ．6326. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的5,1,2n x υ===，则程序框图计算的是（ ）A ．5432222221+++++B ．5432222225+++++ C. 654322222221++++++ D ．43222221++++7. 动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，,A P 两点间的距离y 与动点P 所走过的路程x 的关系如图所示，那么动点P 所走的图形可能是（ ）A ．B ． C. D ．8. 据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,...,n a a a a 和123,,,...,n b b b b ,令{}|,1,2,...,m m M m a b m n =<=,若M 中元索个数大于34n ,則称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格,记作:A B ,现有三种蔬菜,,A B C 下列说法正确的是（ ）A ．若,AB BC ,则 A C B ．若,A B BC 同时不成立，则A C 不成立C. ,AB BA 可同时不成立 D ．,AB B A 可同时成立第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 复数()i 2i -在平面内所对应的点的坐标为 ．10. 在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ+=与圆()2cos 0ρθ=>a a 相切，则a = ． 11. 某校开设A 类选修课4门，B 类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门.若要求至少选一门B 类课程，则不同的选法共有 种.（用数字作答）12. 如图，在四边形ABCD 中，145,30,1,2,cos 4ABD ADB BC DC BCD ∠=∠===∠=，则BD = ；三角形ABD 的面积为 ．13.在直角坐标系中xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于,A B 两点，其中点A 在x 轴上方.若直线l 的倾斜角为60，则OA = ．14. 已知函数()(]{}(]{}()1,0,2min 1,3,2,4min 3,5,4,x x f x x x x x x x ⎧-∈⎪⎪=--∈⎨⎪--∈+∞⎪⎩. ①若()f x a =有且只有1个实根，则实数a 的取值范围是 ．②若关于x 的方程()()f x T f x +=有且只有3个不同的实根，则实数T 的取值范闱是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数()2cos 2(f x x a x a =+⋅∈R). （1）若26π⎛⎫=⎪⎝⎭f ，求a 的值； （2）若()f x 在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求()f x 的最大值. 16. 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，0040以下为舒适，000040~60为一般，0060以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.（1）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（2）设X 是小明游览期间遇上舒适的天数，求X 的分布列和数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17. 如图，在几何体ABCDEF 中，平面ADE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，且60,2,//,DAB EA ED AB EF EF AB M ∠====为BC 中点.（1）求证：//FM 平面BDE ；（2）求直线CF 与平面BDE 所成角的正弦值；（3）在棱CF 上是否存在点G ，使BG DE ⊥？若存在，求CGCF的值；若不存在，说明理由. 18. 设函数()()2(xf x x ax a e a -=+-⋅∈R ）.（1）当0=a 时，求曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程；（2）设()21g x x x =--，若对任意的[]0,2t ∈，存在[]0,2s ∈使得()()f s g t ≥成立，求a 的取值范围.19. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为()1,0F ，点M 时是椭圆C 上异于左、右顶点,A B 的一点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线AM 与直线2x =交于点N ，线段BN 的中点为E .证明：点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上.20. 对于n 维向量()12,,...,n A a a a =，若对任意()1,2,...,i n ∈均有0i a =或1i a =，则称A 为n 维T 向量. 对于两个n 维T 向量,A B 定义()1,ni ii d A B a b==-∑.（1）若()()1,0,1,0,1,0,1,1,1,0A B ==, 求(,)d A B 的值；（2）现有一个5维T 向量序列：123,,,...A A A 若()11,1,1,1,1A =且满足：()1,2,i i d A A i N *+=∈，求证：该序列中不存在5维T 向量()0,0,0,0,0.(3) 现有一个12维T 向量序列：123,,,...A A A 若()1121,1,...,1A =且满足：()1,,,1,2,3,...i i d A A m m N i *+=∈=，若存在正整数j 使得()120,0,...,0,j j A A =为12维T 向量序列中的项，求出所有的m .北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题参考答案一、选择题1-4: ABCB 5-8: DACC二、填空题9.()1,2 10.1 11.14 12.21()1,+∞ ()()4,22,4--三、解答题15. 解：(1)因为2cos 22666f a πππ⎛⎫=⋅+⋅⋅=⎪⎝⎭，所以31222a +⋅=，所以1a =.(2)由题意()22f x x x ⎫=⎪⎭()2x ϕ=+.其中tan ϕ=，所以T π=，且712122πππ-=，所以当12x π=时，max 126y f ππϕ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()23k k Z πϕπ=+∈.所以tan 3a ϕ===，所以()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x的最大值为16. 解：设i A 表示事件“小明8月11日起第i 日连续两天游览主題公园”()1,2,...9i =，根据题意，()19i P A =，且()i j A A i j =∅≠.（1）设B 为事件“小明连续两天都遇上拥挤”.则47B A A =，所以()()()()474729P B P A A P A P A ==+=.（2）由题意，可知X 的所有可能取值为0,1,2.且()()()()()478478103P X P A A A P A P A P A ===++=；()()()()()()35693569419P X P A A A A P A P A P A P A ===+++=； ()()()()1212229P X P A A P A P A ===+=，所以X 的分布列为故X 的期望()280123999E X =⨯+⨯+⨯=.（3）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.17. 解：(1)取CD 中点N ，连接,MN FN ，因为,N M 分别为,CD BC 中点，所以//MN BD ，又BD ⊂平面BDE 且MN ⊄平面BDE .所以//MN 平面BDE ，因为//,2EF AB AB EF =，所以//,EF CD EF DN =，所以四边形EFND 为平行四边形，所以//FN ED .又ED ⊂平面BDE 且FN ⊄平面BDE .所以//FN 平面BDE .又FNMN N =，所以平面//MFN 平面BDE ，又FM ⊂平面MFN ，所以//FM 平面BDE .(2) 取AD 中点O ，连结,EO BO ，因为EA ED =，所以EO AD ⊥，因为平面ADE ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面,ABCD EO BO ⊥，因为,60AD AB DAB =∠=，所以ADB ∆为等边三角形，因为O 为AD 中点，所以AD BO ⊥.因为,,EO BO AO 两两垂直，设4AB =，以O 为原点，,,OA OB OE 为,,x y z轴，如图建立空间直角坐标系O xyz -.由题意，得()()()()2,0,0,,,2,0,0A B C D --，((()()(,1,3,3,23,2,0,23,0,E F CF DE BE -=-==-.设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，则0n BE n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x -=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1z =，则1,y x ==所以()3,1,1n=-，设直线CF 与平面BDE 所成角为α，10sincos ,10CF n α==，所以直线CF 与平面ADE. (3)设G 是CF 上一点，且[],0,1CG CF λλ=∈，因此点()()34,,34,G BG λλ-+=-，由0BG DE ⋅=，解得49λ=. 所以在棱CF 上存在点G 使得BG DE ⊥，此时49CG CF =. 18. 解：(1)当0a =时，因为()2xf x x e -=⋅，所以()()()2'2,'13x f x x x e f e -=-+⋅-=-，又因为()1f e -=，所以曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为()31y e e x -=-+，即320ex y e ++=.(2)“对任意的[]0,2t ∈，存在[]0,2s ∈使得()()f s g t ≥成立”等价于“在区间[]0,2上，()f x 的最大值大于或等于()g x 的最大值”.因为()2215124g x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，所以()g x 在[]0,2上的最大值为()21g =. ()()()2'2x x f x x a e x ax a e --=+⋅-+-⋅()[]222x e x a x a -=-+--()()2x e x x a -=--+,令()'0f x =，得2x =或x a =-.①当0a -≤，即0a ≥时，()'0f x ≥在[]0,2上恒成立，()f x 在[]0,2上为单调递增函数，()f x 的最大值大为()()2124f a e =+⋅，由()2141a e +⋅≥，得24a e ≥-；②当02a <-<，即20a -<<时，当()0,x a ∈-时，()()'0,f x f x <为单调递减函数，当(),2x a ∈-时，()()'0,f x f x >为单调递增函数，所以()f x 的最大值大为()0f a =-或()()2124f a e =+⋅.由1a -≥，得1a ≤-；由()2141a e+⋅≥，得24a e ≥-，又因为20a -<<，所以21a -<≤-；③当2a -≥，即2a ≤-时，()'0f x ≤在[]0,2上恒成立，()f x 在[]0,2上为单调递减函数，所以()f x 的最大值大为()0f a =-，由1a -≥，得1a ≤-，又因为2a ≤-，所以2a ≤-，综上所述，实数a 的取值范围是1a ≤-或24a e ≥-.19. 解：(1)由题意，得2221b c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，解得2a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)“点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上”等价于“EF 平分MFB ∠”.设直线AM 的方程为()()20y k x k =+≠，则()()2,4,2,2N k E k .设点()00,M x y ，由()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，得()2222341616120k x k x k +++-=，得2020286341234k x k k y k ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩.①当MF x ⊥轴时，01x =，此时12k =±，所以()()31,,2,2,2,12M N E ⎛⎫±±± ⎪⎝⎭，此时，点E 在BFM ∠的角平分线所在的直线1y x =-或1y x =-+上，即EF 平分MFB ∠；②当12k ≠±时，直线MF 的斜率为0204114MF y k k x k ==--，所以直线MF 的方程为()244140kx k y k +--=，所以点E 直线MF 的距离d ==()22241241k k k BE k +===+，即点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上. 20. 解：(1)由于()()1,0,1,0,1,0,1,1,1,0A B ==，由定义()1,ai ii d A B a b==-∑，可得(),4d A B =.(2)反证法：若结论不成立，即存在一个含5维T 向量序列123,,,...m A A A A ，使得()()11,1,1,1,1,0,0,0,0,0m A A ==，因为向量()11,1,1,1,1A =的每一个分量变为0，都需要奇数次变化，不妨设1A 的第()1,2,3,4,5i i =个分量1变化了121n -次之后变成0，所以将1A 中所有分量1变化为0共需要()()()()()123452*********n n n n n -+-+-+-+-()12345221n n n n n =++++--次，此数为奇数，又因为()1,2,i i d A A i N *+=∈，说明i A 中的分量有2个数值发生改变，进而变化到1i A +，所以共需改变数值()21m -次，此数为偶函数，所以矛盾.所以该序列中不存在5维T 向量()0,0,0,0,0. （3）此时1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12m =.。
北京市东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试(二模)数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共17页）东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二） 数 学 试 卷 2018.5学校______________班级______________姓名_____________考号____________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为A. 205万B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是数学试卷 第2页（共17页）A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3 8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符OAD数学试卷 第3页（共17页）合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8.是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图 第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .O数学试卷 第4页（共17页）15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到 线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2--︒-数学试卷 第5页（共17页）18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；数学试卷 第6页（共17页）（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围. 23． 如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：数学试卷第7页（共17页）数学试卷 第8页（共17页）描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形；xOy xOy P x P x l l P数学试卷 第9页（共17页）②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；PH PF=数学试卷 第10页（共17页）②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=3-217.解：原式 --------------------------------------------------------------------4分-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分数学试卷 第11页（共17页）19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC = . ∴568DE = . ∴154DE =. ---------------------------------------------------------------------5分 20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k k ≠＜9且0. ----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，数学试卷 第12页（共17页）∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠. ∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分 22. 解：（1）12k =，22P ⎭，，或22P ⎛- ⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥. ---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O 的直径，MB AB ⊥， ∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线，数学试卷 第13页（共17页）∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ , ∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC . 在Rt ABC △和Rt ADB △中， A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，，∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ， ∴=DF BF . ∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线.∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分数学试卷 第14页（共17页）（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分25. 解：42y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分 如图； ----------------------------------------------------------4分 28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，数学试卷 第15页（共17页）则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '. 设直线AB '的表达式为y mx n =+， 把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+， 得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '， 则 'PN PN =． ∵PM PN <， ∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2． 又点B 的横坐标为4， ∴点P 的横坐标Px 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分数学试卷 第16页（共17页）27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分 （3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒数学试卷 第17页（共17页）∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CDBN =+)2AD CD =+22==----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF = ∴.AF d CF≤≤ ∵=4AF CF，∴d 4≤---------------------------------------------------------------------------------- 5分② 1.t ≤ ------------------------------------------------------------------------8分。
2017-4-东城二模数学理科附答案
2017-4-东城二模数学理科附答案D（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}na为递增数列，n S是其前n项和.若1517 2a a，244a a，则6=S（A）2716（B）278（C）634（D）632否 1v v x1i i 1i ni开（6）我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的5n ，1v ，2x ，则程序框图计算的是 （A ）5432222221（B ）5432222225（C ）654322222221（D ）43222221APPAP（7）动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，,A P 两点间的P 所走过的路程x 动点P 所走的图形可能是（A）（B）（C）（D）（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,na a a a 和123,,,,nb b b b ，令{|,1,2,,}mm M m ab m n =<=，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是 （A ）若A B ，B C ，则A C（B ）若A B ，B C 同时不成立，则A C 不成立（C ）A B ，BA 可同时不成立（D ）AB ，B A 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）复数i(2i)在复平面内所对应的点的坐标为 ． （10）在极坐标系中，直线cos 3sin 10与圆2cos (0)a a 相切，则a _______．（11）某校开设A 类选修课4门，B 类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门．若要求至少选一门B 类课程，则不同的选法共有____种.（用数字作答）D（12）如图，在四边形ABCD 中，45ABD ∠=，30ADB ∠=，1BC =，2DC =，1cos 4BCD ∠=，则BD 的面积为___________.（13）在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24yx的焦点F ，且与该抛物线相交于,A B 两点，其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60，则||OA ．（14）已知函数|1|,(0,2],()min{|1|,|3|},(2,4],min{|3|,|5|},(4,).x x f x x x x x x x -∈⎧⎪=--∈⎨⎪--∈+∞⎩① 若()f x a =有且只有一个根，则实数a 的取值范围是_______．② 若关于x 的方程()()f x T f x +=有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值范围是_______．三、解答题共6小题，共80分。
【北京东城区】2017届高三下学年期二模考试(理)数学年试题
设直线 AM的方程为y k(x 2)(k 0),则N(2,4k), E(2,2k)．
y k(x 2)
设点
M(x0
,
y0
),由
x
2
4
y2 3
1
,整理得(4k 2
3)x2
16k2x 16k2
A7
A8
)
P(
A4
)
P(
A7
)
P(
A8
)
1 3
,
P(X 1) P(A3
A5
A6
A9
)
P(
A3
)
P(
A5
)
P(
A6
)
P(
A9
)
4 9
,
P(X 2) P(A1
A2 )
P( A1)
P( A2 )
2 9
．
所以 X 的分布列为
X
0
1
2
1
4
2
P
3
9
9
故 X 的期望 E(X ) 0 1 1 4 2 2 8 ． 3 9 99
- 3 - / 11
18．解：（Ⅰ）当 a 0时, f(x) x2ex ,
∴ f (x)( x2 2x)ex , f ( 1)= 3e ．
又∵ f( 1) e ,
∴曲线 y f (x)在点(1, f (1)) 处的切线方程为：
y e 3e(x 1),即3ex y 2e 0 ．
2017东城二模数学试卷
2
．（结果保留π ）
16. 小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在(3 n − 1) 小时后响起，例如钟声第 一次在3 点钟响起，那么第2 次在(3 × 3 − 1
= 8)
爱
智
小时后，也就是11 点响起；第3 次在(3 × 11 − 1
康
= 32)
小时后，即7 点响 点．（如图
A.
(2, −3)
B.
(2, 3)
C.
(3, 2)
D.
(3, −2)
7. 将一副直角三角板如图放置，使含30 ∘ 角的三角板的直角边和含45 ∘ 角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1 的度数为 （ ）．
A.
75
∘
B.
65
∘
C.
45
∘
D.
30
∘
8. 关于x 的一元二次方程x2 + ax − 1 A. 没有实数根
= x
，△BEF 的周长为y ，
A.
B.
C.
D.
二． 填空题（本题共18分，每小题3分）
1 x − 3
11. 若分式
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是
．
12. 请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是
．
13. 已知一次函数y1
= k 1x + 5
x
3
的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数y =
x
3
+ 2x
2
− x − 2
的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程
+ 2x
7.东城2017二模答案.docx
2016-2017学年北京市东城区初三年级综合能力测试（二〉数学试卷参考答案及评分标准2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17・计算：-2 +（7T - 2017）° - 4 cos 60° + V27解：原式=2 + 1-2 + 3的 ....... 4分= 3^3 4-1・................ 5分18.解：解①得戏1,解②得x> -3. .............. 2分・•・不等式组的解集是：-3<x^l ................................. 4分将不等式组的解集表示在数轴上，_I_5_|_!_I_A_!_I_I_-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5............... 5分19.解：错误的步骤是①和②........ 2分正确的化简过程：原式=4x2 -1-x(%+5)二4无2 — 1 —兀2 — 5x20•解：由题意得4P是ABAC的平分线，过点D作DE丄AB于E .................... 2分又V ZC=90°,・・.DE=CD・ .............. 3分・•・ /\ABD的面积15x4=30............... 5分21・解：(1)由题意可求反比例函数的解析式为由点A(V3,l), AB丄A•轴可知，Z・・・04丄08,・・・ZBOC=60°・・•・可求出BC=3・・••点〃的坐标为(能,一3) ............ 2分(2)点E的坐标为(-能1),在反比例函数y二逅的图象上.X理由：当x = _品时，代入y主,得到)=一1 ..................................... 5分22. 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是兀in?,甲工程队每天能完成绿化的面积是加!!？.根据题意得：--— = 4.x 2x解得：兀=50・经检验兀=50是原方程的解.则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100 (m2)・答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2, 50m2.......................... 5分23. 解：(1)四边形EBGD是菱形.理由：TEG垂直平分BD,:・EB=ED, GB=GD.:.ZEBD=ZEDB・I ZEBD=ZDBC f・•・ ZEDF=ZGBF.又•：DF=BF, ZEFD=ZGFB f:・/\EFD 竺4GFB,：・ED=BG,:・BE=ED=DG=GB,・・・四边形EBGD是菱形. ...... 3分(2)过点D作DH丄BC于点H・・・・DG〃AB,A ZDGC=ZABC=30°・在Rt/\DGH中，可求D G =迟,GH = \.在RtADGH中，可求CH=乜.:.GC = 1 + V3 ・........... 5分24. 解:(1) 10010%二100・ .......... 1 分(2) 100-10-38-24-8=20；补充图如下：用户用水量频数分布直方團.......... 3分(3) 6X峠严二4. 08 (万)・答：该地区6万用户中约有4. 08万用户的用水全部享受基本价格...... 5分25. (1)证明：连接ODTCD是OO切线，・•・ ZODC=90°.即ZODB+ZBDC=90°.VAB为(DO的直径，・•・ ZADB=90°.即ZODB+ZADO=90°.:.ZBDC=ZADO.•・・OA=OD,・・・ZADO=ZA・・・・ZBDC=ZA・(2) TCE丄AE,:.ZE=ZADB=90°.:.DB//EC.:.ZDCE=ZBDC.VZBDC=ZA,・•・ ZA=ZDCE.I ZE=ZE,・•・ /\AEC^/\CED.:.Eg=DE・AE・:.16=2 (2+AD)・:.AD=6.26.解：(1)m = 0,画出函数的图象如下：.......... 2分.......... 4分.......... 5分（2）可求抛物线的顶点坐标为（加，■加+1）・不妨令加二0或1,得到两点坐标为（0,1）和（1,0）设直线解析式为y = kx + b,可求阡-1,[h = \.直线的解析式为j=-x+l. .......... 5分（3）m的取值范围是-3W加W1・ .......... 7分28. （1） APBC是等边三角形.证明：在正方形ABCD中，BC=CD, 又CD=CP,.・・ BC=CP,TP在MN上，・•・ PB=PC.・・・PB=BC=PC.:.APBC是等边三角形........... 2分（2）①补全图形如图所示.由B4=BP, ZCBP=60° ,可求得ZAPB=15°，又ZBPC=60° ,可得ZAPC=135°・根据对称性，ZAPC=ZAPC=135°・②证法一：连AC, CC・由①可得ZCPC=90°・由对称性可知PC=PC,从而可求得AC=AC=CC=42AB.从而△ACC为等边三角形；由AC=CC, DA=DC, CD=CD, 可证△ ACD 竺/\CCD,可得ZACD=ZCCD=30°・根据对称性 ZACC=ZACC 9 ZPCC=ZPCC f 从而 ZACP =ZACP 9 由△ABC 为等腰直角三角形，可得ZACB=45° , 由APBC 为等边三角形，可得ZBCP=60° , 从而ZACP=ZACP=15° ・ 所以ZPCD=ZACD- ZACP=i5° ・ .......... 8 分 证法二： 连AC, CC ・ 由 BA=BP 9 ZCBP=60° ,可求得ZAPB=75° , 又ZBAC=45° ,可得ZCAP=30° ・ 根据对称性，ZCAP=ZCAP=30°，从而ZCAC=60° ； 由对称性可知 AC=AC 9从而△ACC 为等边三角形； 以下同证法一. 29•解：（1）①PQ=逅点P, Q 的“相关圆”的面积5兀； ②依题可得12+«2=（A /5）2，解得〃 =±2・ 即点P 的坐标为（0, 1）,且PQ=l. 因为点。
2017东城高三二模数学理
北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合2{|40}A x x =-<，则A =R ð（A ）{|2x x ?或2}x ³ （B ）{|2x x <-或2}x > （C ）{|22}x x -<< （D ）{|22}x x -＃（2）下列函数中为奇函数的是（A ）cos y x x =+ （B ）sin y x x =+ （C）y =（D ）||e x y -=（3）若,x y 满足10,00,x y x y y ì-+?ïï+?íï³ïî，则2x y +的最大值为（A ）1- （B ）0 （C ）12（D ）2 （4）设,a b 是非零向量，则“,a b 共线”是“||||||+=+a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知等比数列{}n a 为递增数列，n S 是其前n 项和.若15172a a +=，244a a =，则6=S （A ）2716 （B ）278 （C ）634 （D ） 632开始12021261-）在他的着作《数书九章》中提出了多项式求值若输入的5n =，1v =，（A ）5432222221+++++ （B ）5432222225+++++ （C ）654322222221++++++ （D ）43222221++++（7）动点P 从点A 出发，按逆时针方向沿周长为l y 与动点P所走过的路程x 的关系如图所示，那么动点P （A ） （B ） （CD（8）据统计某超市两种蔬菜,A B 连续n 天价格分别为123,,,,n a a a a L 和123,,,,n b b b b L ，令{|,1,2,,}m m M m a b m n =<=L ，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A B p ，现有三种蔬菜,,A B C ，下列说法正确的是（A ）若A B p ，B C p ，则A C p（B ）若A B p ，B C p 同时不成立，则A C p 不成立（C ）A B p ，B A p 可同时不成立 （D ）A B p，B A p 可同时成立第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案(word版)
试卷第1页，共8页绝密★启用前北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word 版）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是向量，则“”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是A ．若，，则B ．若，同时不成立，则不成立C ．，可同时不成立试卷第2页，共8页D ．，可同时成立3、动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．4、我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实试卷第3页，共8页例．若输入的，，，则程序框图计算的是A ．B ．C ．D ．5、已知等比数列为递增数列，是其前项和.若，，则A ．B ．C ．D ．6、若满足，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列函数中为奇函数的是（ ）试卷第4页，共8页A ．B ．C ．D ．8、已知集合，则A ．或B ．或C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、已知函数①若有且只有一个根，则实数的取值范围是_______．②若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_______．10、在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于 两点，其中点在轴上方．若直线的倾斜角为，则______．11、如图，在四边形中，，，，，，则_________；三角形的面积为___________.12、某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门．若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有____种.（用数字作答）13、在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．试卷第6页，共8页14、复数在复平面内所对应的点的坐标为_________．三、解答题（题型注释）15、对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义.（1）若, 求的值；（2）现有一个维向量序列：若且满足：，求证：该序列中不存在维向量.(3) 现有一个维向量序列：若且满足：，若存在正整数使得为维向量序列 中的项，求出所有的.16、已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与直线交于点，线段的中点为．证明：点关于直线的对称点在直线上．17、设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；试卷第7页，共8页（Ⅱ）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围．18、如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19、小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率； （Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）试卷第8页，共8页20、已知函数()．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在上单调递减，求的最大值．参考答案1、D2、C3、C4、A5、D6、C7、B8、A9、10、11、12、13、14、15、（1）（2）不存在（3）16、（1）（2）见解析17、（1）．（2）或．18、（1）见解析（2）（3）19、（1）（2）（3）从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大．20、（1）（2）【解析】1、试题分析：由无法得到，充分性不成立；由，得，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.【考点】充要条件,向量运算【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.2、特例法：例如蔬菜连续天价格为，蔬菜连续天价格分别为时，，同时不成立，故选C.点睛：本题主要考查了“新定义”问题，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中，可以采取特例法，直接根据定义得到结果.3、由题意可知：对于、，当位于，图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除、，对于，其图象变化不会是对称的，由此排除，故选C.点睛：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合，在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给，两点连线的距离与点走过的路程的函数图象即可直观的获得解答.4、∵输入的，，，故，满足进行循环的条件，；满足进行循环的条件，；满足进行循环的条件，；满足进行循环的条件，；满足进行循环的条件，；不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选A.5、∵数列为等比数列且，∴，又∵且为递增数列，∴，，则公比，故，故选D.6、由约束条件，作出可行域如图：由，解得，化目标函数为直线方程的斜截式，得，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，最大，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7、A和C为非奇非偶函数，为偶函数，令，定义域为，，故为奇函数，故选B.8、由得：，则或，故选A.9、①作出函数的图象，有且只有一个根等价于的图象与有一个交点，故可得，即的取值范围是；②方程有且仅有个不同的实根等价于的图象与的图象有3个交点，而的图象是将的图象向左或向右平移个单位，故可得的取值范围是.10、抛物线的焦点的坐标为，∵直线过，倾斜角为，∴直线的方程为：，即，代入抛物线方程，化简可得，∴，或，∵A在轴上方，故，则，则，故答案为.11、在中，由余弦定理可得：，则；在中，，，由正弦定理可得，则故答案为，面积为.12、可分为以下两类：①选一门类课程：；②选一门类课程：，则至少选一门类课程不同的选法共有种，故答案为.13、直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，解得，故答案为1.点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，以及直线与圆的位置关系，难度一般；主要是通过，，将极坐标方程转化为直角坐标方程，即可得圆与直线的方程，圆与直线相切等价于圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离即可得到结果.14、∵，则其在复平面内所对应的点的坐标为，故答案为.15、试题分析：（Ⅰ）根据的定义可求得其值；（Ⅱ）利用反证法，向量的每一个分量变为，都需要奇数次变化，根据，得出矛盾；（Ⅲ）根据题意可得.试题解析：（Ⅰ）由于，，由定义，可得.（Ⅱ）反证法：若结论不成立，即存在一个含维向量序列，使得，.因为向量的每一个分量变为，都需要奇数次变化，不妨设的第个分量变化了次之后变成，所以将中所有分量变为共需要次，此数为奇数.又因为，说明中的分量有个数值发生改变，进而变化到，所以共需要改变数值次，此数为偶数，所以矛盾.所以该序列中不存在维向量.（Ⅲ）此时.16、试题分析：（Ⅰ）由短轴长为，得，结合离心率及可得椭圆的方程；（Ⅱ）“点关于直线的对称点在直线上”等价于“平分”，设出直线的方程为，可解出，的坐标，联立直线与椭圆的方程可得点坐标，分为当轴时，即可求得的角平分线所在的直线方程，可得证，当时，利用点到直线的距离可求出点到直线的距离，即可得结果.试题解析：解：（Ⅰ）由题意得解得，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）“点关于直线的对称点在直线上”等价于“平分”．设直线的方程为，则．设点，由得，得①当轴时，，此时．所以．此时，点在的角平分线所在的直线或，即平分．②当时，直线的斜率为，所以直线的方程为，所以点到直线的距离．即点关于直线的对称点在直线上．17、试题分析：（Ⅰ）由，得出的解析式，求切线方程，即先求在处的值为切线的斜率，由点斜式求出切线方程即可；（Ⅱ）将题意等价于在区间上，的最大值大于或等于的最大值”利用单调性可求出在上的最大值，在利用分类讨论的思想分为，，三种情形，求出其最大值，再进行比较即可.试题解析：解：（Ⅰ）当时，因为，所以，．又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）“对任意的，存在使得成立”等价于“在区间上，的最大值大于或等于的最大值”．因为，所以在上的最大值为．令，得或．①当，即时，在上恒成立，在上为单调递增函数，的最大值为,由，得．②当，即时，当时，，为单调递减函数，当时，，为单调递增函数．所以的最大值为或,由，得；由，得．又因为，所以．③当，即时，在上恒成立，在上为单调递减函数，的最大值为，由，得，又因为，所以．综上所述，实数的值范围是或．点睛：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档；求切线斜率的步骤：第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程；对于任意及存在问题主要转化为最值问题进行比较.18、试题分析：（Ⅰ）取中点，连结，利用面面平行平面∥平面，得到线面平行∥平面；（Ⅱ）取中点，连结，，先证两两垂直，故可以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，求出的方向向量，面的法向量，利用可得结果；（Ⅲ）设是上一点，且，根据共线可得的坐标，结合数量积为0，可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点，连结．因为分别为中点，所以∥．又平面且平面，所以∥平面，因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形．所以∥．又平面且平面，所以∥平面，又，所以平面∥平面．又平面，所以∥平面．（Ⅱ）取中点，连结，．因为，所以．因为平面平面，所以平面，．因为，，所以△为等边三角形．因为为中点，所以．因为两两垂直，设，以为原点，为轴，如图建立空间直角坐标系，由题意得，，，，，，，，，．设平面的法向量为，则即令，则，．所以．设直线与平面成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设是上一点，且，，因此点．．由，解得．所以在棱上存在点使得，此时．点睛：本题主要考查了线面平行的判定，利用空间向量求空间角以及探究性问题在立体几何中的体现，常见的证明线面平行的方法有：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、通过面面平行得到线面平行等；直线的方向向量与平面的法向量所成的角满足，对于线线垂直转化为向量垂直，即数量积为0.19、试题分析：（Ⅰ）设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园”（）且，通过观察上表可知两天都遇上拥挤为，故可得其概率；（Ⅱ）可知的所有可能取值为，计算出，，，求出分布列，运用数学期望求解即可；（Ⅲ）根据方差的意义，仔细观察表即可得结果.试题解析：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园”（）.根据题意，，且.（Ⅰ）设为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，则.所以.（Ⅱ）由题意，可知的所有可能取值为，，，．所以的分布列为故的期望．（Ⅲ）从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大．20、试题分析：（Ⅰ）将代入，可得，故而可得的值；（Ⅱ）利用辅助角公式将其化为，故可得其周期，结合三角函数的性质可得该函数在当时，函数最大，故而可求得辅助角的值，进而得到,故可求得函数的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为， 所以，所以．（Ⅱ）由题意，其中．所以，且，所以当时，． 所以，所以，，所以． 所以的最大值为．。
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北京市东城区2017--2017学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 21-的绝对值是 A. 21 B. 21- C. 2 D. -22. 下列运算中，正确的是A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -=3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A ．18 B ． 13 C ． 38 D ． 354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．12则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，7．已知反比例函数2k y x-=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是 A ．没有实根 B ． 有两个不等实根 C ．有两个相等实根 D ．无法确定8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为D C B AA BC D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数ky x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 .11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处． 使斜边CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________．12. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中2x =．14. 解分式方程： 11322x x x-+=--．AH BOC 1O1H 1A1C15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2. （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）求线段B 2C 长.16. 如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =． 求证：AD CF =．17. 列方程或方程组解应用题为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.AB CDEFy x18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)． （1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB =AD ；（2）若∠ABC ＝60°，BC =3AB ，求∠C 的度数ABCD20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒． (1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l 和图2． (1)第四个月销量占总销量的百分比是_______； (2)在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图2图4F E D C BA22. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度数）.图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a . （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系；（2）若a ∶b =21222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A 在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.图1O E D CB A R Q P 图2O E D C B A 24. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．北京市东城区2017--2017学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分当x =， 原式2271533244⎛=-=-=⎝⎭. ………………5分14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分） 解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C ＝………………5分16．（本小题满分5分） 证明：∵ CF AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ， ∠ADE =∠CFE ， AE EC =，ABCD EF∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ AD CF =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分 解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知 点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…………………………………2分 （2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a，1）． 则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-． 由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分 由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .ABCD123E FBA∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°.∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC .∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6．在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =AB AE =65．∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302AM AB==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2，∴ 设2,a k b ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==…………………………5分（3） 当4,a b ==2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）. 设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB . ∴ 四边形ABCE 是平行四边形. 又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分321GRQPOEDC BA（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ， ∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的， ∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ， ∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角， ∴∠2＞∠3. ∴∠2不与∠3对应 . ∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 . 可证 △OGC ∽△BOC . ∴ CG :CO ＝CO :BC . 即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95.∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75 .∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10.∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH∴ 224233y x x =-++．……………2分 （2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ． ∴EA ＝3GH ＝43． 过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ． 则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°， ∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴ R t △EBA ≌R t △FBM ． ∴ FM ＝EA ＝43． ∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1， ∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分 （3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）． 可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+． 直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）． 点G 的坐标为（1，23）．……………8分。