系统辨识建模
第三章 基于系统辨识的建模方法
3.2 最小二乘法
最小二乘法首先是高斯为进行行星轨道预测 的研究而提出来的 二乘的含义！
• 偏差 ri yi f ( xi ) 有正有负, 为使所有偏差的绝对 值都较小且便于计算, 可由偏差平方和最小
2 [ y f ( x )] min i i i 0 n
y
来确定近似函数 f (x) . 最小二乘法原理: 设有一列实验数据
y f (t ) 0.3036t 27.125
为衡量上述经验公式的优劣, 计算各点偏差如下:
0
1
2
3
4
5
6
7
27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8
27.125 26.518 25.911 25.303 26.821 26.214 25.607 25.000
y
大致在一条直线上, 故可设经验公式为
y ax b
列表计算:
o
t
i 0 7
ti
0
ti2
0
yi
27.0
yi t i
0
7 28
49 140
24.8 208.5
137.6 717.0
140 a 28b 717 得法方程组 28 a 8b 208.5 解得 a 0.3036, b 27.125, 故所求经验公式为
－0.018 0.189 －0.003 yi f (ti ) －0.125 －0.021 0.086 0.093 －0.200 偏差平方和为 M [ yi f (ti )]2 0.108165
i 0 7
1M n
y
称为均方误差, 对本题均方误差
系统辨识与建模system identificati
系统辨识与建模systemidentificati系统辨识根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
简介根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。
现代控制理论中的一个分支。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类μ={M}(即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。
在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。
辨识的基本步骤先验知识和建模目的的依据先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。
这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。
用于不同目的的模型可能会有很大差别。
先验知识是指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有系统辨识知识。
这些知识对选择模型的结构、设计实验和决定辨识方法等都具有重要的作用。
例如可以从基本的物理定律(牛顿定律，基尔霍夫定律，物质守恒定律等)去确定模型结构，建立所研究的变量之间的关系。
如果关于这方面的知识是完备的，模型的结构和参数(至少在原则上)便是可以确定的。
报告中注意的系统辨识与建模方法选择
报告中注意的系统辨识与建模方法选择一、引言系统辨识与建模是在工程领域中非常重要的一项任务。
通过对系统进行辨识与建模，我们可以更好地理解系统的行为和特性，为系统的设计和控制提供依据。
然而，在进行系统辨识与建模时，我们需要注意选择适当的方法，以确保结果的准确性和可靠性。
本文将针对系统辨识与建模的方法选择进行详细论述。
二、确定问题和目标在进行系统辨识与建模时，首先需要明确问题和目标。
问题可以是系统的动态特性、参数估计、信号滤波等。
目标则是我们希望通过系统辨识与建模来解决的问题，例如控制系统设计、故障诊断等。
明确问题和目标可以帮助我们选择合适的方法。
三、基于数据的方法1. 时域方法时域方法是最常用的系统辨识与建模方法之一。
其基本思想是根据系统的输入和输出数据，通过对信号进行处理和分析，估计系统的动态特性和参数。
时域方法适用于系统辨识和参数估计问题，如ARIMA模型、自回归模型等。
2. 频域方法频域方法则是通过将时域信号转化到频域进行分析，从而得到系统的频率响应和特性。
频域方法适用于对系统的频率特性进行建模和辨识，如傅里叶变换、系统频率响应曲线的识别等。
四、基于模型的方法1. 物理建模方法物理建模方法是根据系统的物理原理和方程进行建模。
这种方法适用于我们对系统的工作原理有一定了解的情况，可以通过建立数学模型来描述系统的行为。
例如，通过牛顿定律建立机械系统的模型，通过电路理论建立电气系统的模型。
2. 统计建模方法统计建模方法是基于统计学原理进行建模。
这种方法适用于我们对系统的工作原理不清楚的情况，可以通过对系统的输入输出数据进行统计分析，得到系统的统计模型。
例如，通过回归分析建立系统的线性模型，通过时间序列分析建立系统的自回归模型。
五、模型选择的考虑因素在选择系统辨识与建模方法时，我们需要考虑以下因素：1. 数据质量数据质量是影响系统辨识与建模结果的关键因素之一。
如果输入输出数据不准确或存在噪声，将会对辨识与建模的效果产生负面影响。
第5章 基于系统辨识的建模方法
w( N )e 2 ( N )
用矩阵表示，就是
JW εT ( N )Wε( N )
(5.18)
式中，权矩阵W为N维对角线矩阵，并规定它是个 对称正定阵。 ˆ 加权最小二乘估计量 θ LSW 应满足的方程为
T ˆ Φ T ( N )WΦ( N )θ Φ ( N )Wξ ( N ) LSW
系统辨识方法的分类如下图所示：
阶跃函数法 脉冲函数法 经典辨识方法（非参数模型辨识） 频率特性法 相关分析法 模型参数辨识 谱分析法 系 最小二乘法 统 现代辨析方法 梯度法 辨 极大似然法 识 差分方程 线性系统 状态方程 模型验前结构的假定 差分方程 非线性系统 模型结构辨识 状态方程 线性（单变量过程为阶次n） 模型结构参数的辨识 非线性（较复杂）
冷水
Q(蒸汽流量) T(出口温度) 热水
热交换过程示意图
选定一模型类（离散差分方程）：
T (k ) a1T (k 1) anT (k n) b1Q(k 1) bnQ(k n) e(k )
和一个等价准则：
J e (k ) T (k ) a1T (k 1)
（5.8）
式中， e(k) 称为残差，表示用观测值 {y(i)} 取代模型 (5.7)式的计算结果产生的误差。 取
J e 2 (i )
i 1 N
（5.9）
作为模型参数估计的准则函数，则使 J 为极小的参 数估计就是最小二乘估计。 a 令 e(1) y(1)
1
an θ b1 bn
非线性控制系统中的系统识别和建模
非线性控制系统中的系统识别和建模随着科技的不断进步，非线性控制系统的应用越来越广泛，成为控制领域的核心技术之一。
而非线性控制系统的有效设计与实现，必然离不开系统识别和建模的支持。
系统识别和建模是非线性控制系统的基础，为系统的稳定性和性能提供了重要保障。
本文将从系统识别和建模两个角度，分析在非线性控制系统中，系统识别和建模的基本方法和实现技术。
一、系统识别非线性控制系统是由多个非线性子系统组成的复杂系统。
在实际应用过程中，如何准确地识别各个子系统，以便更好地控制整个系统，是非线性控制系统设计中的关键问题。
基础方法系统识别是指根据系统输入输出的数据，确定系统特性、结构和参数的一种方法。
基础方法包括参数估计方法、参数辨识方法和模型结构识别方法等。
其中参数估计方法是使用已知的输入输出数据，根据参数化的模型，用最小二乘法等算法求解模型参数的方法。
参数估计方法通常用于确定一般的线性或非线性系统模型的参数。
而参数辨识方法则是通过试验的方式，生成数据，并利用模型将试验数据与模拟数据进行比较，从而确定模型参数的方法。
参数辨识方法主要应用于非线性系统和非稳定系统的建模。
模型结构识别方法则是主要以模型拟合误差为指标，通过尝试各种可能的模型结构，寻找最优模型结构的方法。
模型结构识别方法与参数估计和参数辨识方法不同，它并不是直接求解模型的参数，而是综合考虑系统输入输出的特性，对模型结构进行优化。
实现技术对于非线性控制系统，其系统识别需要通过大量的实验数据进行，因而实现技术显得尤为重要。
系统识别的实现技术可分为离散和连续两种。
离散方法通常基于传统的离散算法和时间序列分析技术，通过获取系统输入输出数据序列，进行系统信号处理和统计计算，得到模型参数。
而连续方法则主要应用连续算法和运动估计技术，以连续时间信号为基础，对系统的动态特性进行分析，提取信息。
此外，随着人工智能技术的不断发展，人工智能在系统识别中的应用也越来越普遍。
人工智能主要应用于非线性系统和高维系统的建模，通过机器学习和深度学习等技术，从大量数据中提取出变量关系和规律特征，最终得到一个优化的模型。
第四讲 实验建模-系统辨识
神经网络辨识
y a bx u yˆ 84.33 0.516 x
• 如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思 不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳 定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男 子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton 的论文《普用回归定律》。
• 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律
第四讲 试验建模—系统辨识
系统建模方法
• 机理建模 ：利用各个专业学科领域提出来的物 质和能量的守恒性和连续性原理、组成系统的结 构形式，建立描述系统的数学关系“白箱问题”
• 系统辨识（实验建模）：是在没有任何可利用的 验前信息（相关学科专业知识和相关数据）的情 况下，应用所采集系统的输入和输出数据提取信 息进行建模的方法。“黑箱问题”
辨识θ的原则就是使得L达到极大值，即：
L 0
(1)
θ
通常对L取对数求解，即
ln L ln f (V1 θ) ln f (Vn θ)
lnL取得极大则L取得极大，则有：
lnL 0
(2)
θ
由(1)或(2)解出的θ即为极大似然估计 θˆ ML
求极大似然函数估计值的一般步骤：
对象：开环状态，闭环状态 方式：离线辨识，在线辨识
系统辨识步骤
结构辨识
即选择模型类中的数学模型M的具体表达 形式。除线性系统的结构可通过输入输出 数据进行辨识外 ，一般的模型结构主要通 过先验知识获得。
参数估计
知道模型的结构后，用输入输出数据确定 模型中的未知参数。实际测量都是有误差 的，所以参数估计以统计方法为主。
了回归分析法。
基于系统辨识的机械系统建模与仿真技术
基于系统辨识的机械系统建模与仿真技术在现代工程领域，机械系统的设计、分析和优化越来越依赖于先进的建模与仿真技术。
系统辨识作为一种获取系统动态特性的有效手段，为机械系统的建模与仿真提供了重要的基础。
首先，我们来理解一下什么是系统辨识。
简单来说，系统辨识就是通过对系统输入输出数据的观测和分析，来确定系统的数学模型。
这个过程就像是通过观察一个人的行为来推测他的内心想法和性格特点。
对于机械系统而言，我们可以通过施加不同的输入信号，如力、位移、速度等，然后测量系统的相应输出，如位移、速度、加速度等，从而获取系统的动态响应特性。
那么，为什么要进行系统辨识呢？这是因为在实际的机械系统中，其结构和参数往往是复杂且难以精确测量的。
而且，很多时候我们无法直接根据物理原理来建立准确的数学模型。
通过系统辨识，我们可以利用实际测量的数据来逼近系统的真实特性，从而为后续的建模和仿真提供可靠的依据。
在进行系统辨识时，需要选择合适的模型结构。
常见的模型结构包括线性模型和非线性模型。
线性模型相对简单，计算效率高，但对于一些复杂的机械系统，可能无法准确描述其特性。
非线性模型则能够更好地捕捉系统的非线性行为，但计算复杂度较高。
此外，还需要考虑模型的阶次，阶次过高会导致模型过于复杂，计算量大；阶次过低则可能无法准确反映系统的特性。
有了模型结构，接下来就是如何获取输入输出数据。
实验测量是获取数据的一种重要方式。
在实验中，需要精心设计输入信号，以充分激发系统的各种动态特性。
常用的输入信号包括正弦波、阶跃信号、脉冲信号等。
同时，测量设备的精度和采样频率也会对数据的质量产生重要影响。
除了实验测量，还可以利用数值模拟的方法获取数据。
例如，通过有限元分析等方法，可以得到机械系统在不同工况下的响应。
获取到数据后，就需要使用合适的辨识算法来确定模型的参数。
常见的辨识算法有最小二乘法、极大似然法、神经网络法等。
最小二乘法是一种经典的辨识算法，其原理简单，计算效率高，但对于噪声较大的数据可能效果不佳。
Matlab中的系统辨识和系统建模技术
Matlab中的系统辨识和系统建模技术随着科技的发展和网络的普及，计算机科学在世界各个领域扮演着越来越重要的角色。
在工程领域，特别是在控制系统设计和信号处理方面，Matlab是一种非常强大而灵活的工具。
Matlab提供了一系列用于系统辨识和系统建模的技术，可以帮助工程师更好地分析和设计控制系统。
本文将探讨Matlab中系统辨识和系统建模的一些关键技术和应用。
系统辨识是从已知输入和输出数据中推断出系统动态特性和参数的过程。
在实际应用中，我们经常需要对系统进行建模和分析，以便设计适当的控制器或进行仿真。
Matlab中提供的系统辨识工具箱（System Identification Toolbox）可以实现这个目标。
系统辨识工具箱提供了一系列用于建立数学模型和预测系统行为的函数。
用户只需要提供输入和输出数据，系统辨识工具箱就可以根据不同的算法和模型，自动推断出最佳的系统模型。
这些模型可以是连续或离散时间的，并且可以使用不同的参数化形式，如ARX模型、ARMAX模型、Box-Jenkins模型等。
在进行系统辨识之前，我们需要确保输入和输出数据是准确和可靠的。
Matlab中的数据导入和预处理功能可以帮助我们完成这个任务。
数据导入功能可以处理各种格式的数据文件，如文本文件、Excel文件等。
通过简单的命令，我们可以加载并预览数据，确保数据的正确性。
此外，Matlab还提供了数据滤波和预处理的功能，如去除噪声、平滑曲线、截取有效数据等。
这些功能有助于减小误差，提高系统辨识的精度和可靠性。
一旦数据准备就绪，我们就可以使用系统辨识工具箱中的函数来建立系统模型。
在选择模型结构时，我们需要考虑系统的物理特性和数学适应性。
Matlab提供了多种模型结构选择方法，如最小二乘法、极大似然法、信息准则法等。
这些方法可以自动评估不同模型结构的拟合效果，并给出最佳模型的准则。
此外，Matlab还提供了模型验证和验证的工具，可以通过比较模型预测和实测数据，评估模型的准确性和适应性。
系统辨识与建模课程设计
系统辨识与建模课程设计一、课程目的与意义系统辨识与建模是控制科学中非常重要的一门课程，它是研究系统建模与系统分析的一种方法，是控制理论和工程的基础课程之一。
本课程要求学生能够掌握最基本的系统辨识与建模理论和方法，包括模型的描述方法、模型选择方法、参数辨识方法、模型评价方法等，并且能够应用所学知识解决实际问题。
该课程对于控制工程、自动化工程、机电一体化等相关专业的学生具有重要的意义，对于日后其进行研究、开发和生产实践都有很大的帮助。
二、课程内容下面是本课程的具体内容安排：1. 系统建模的基础知识包括系统的定义、系统建模的基本方法、系统建模的思想方法、模型结构以及描述系统的数学方法。
2. 静态系统建模包括静态系统的描述和建模、线性系统建模、非线性系统建模、单变量线性模型、参数辨识问题等。
3. 动态系统建模包括动态系统的基本描述方法、动态系统的建模方法、线性系统动态建模、非线性系统动态建模、时变系统建模、灰色系统建模等。
4. 重点实例本课程将结合控制系统、机电一体化等相关领域的具体问题，对实例进行深入剖析，并让学生亲手参与到实例中，真正感受到所学知识的重要性。
三、教学方法本课程以理论授课为主，实验教学为辅。
同时，课程教学还将采用案例分析、课程论文撰写等实践教学方法，让学生在实践中逐渐掌握系统辨识与建模的理论、方法和技能。
四、作业与考核本课程的作业主要包括理论作业和实验作业两种。
理论作业着重测试学生对于系统辨识与建模理论的掌握程度，实验作业则是通过实际实验让学生在实践中掌握所学知识。
课程考核主要由期中考试、实验报告、课程设计和期末复习考试构成。
五、参考教材本课程所采用的教材主要有以下几种：•赵志勇，系统建模与模型预测控制，中国水利水电出版社；•何嘉豪，系统辨识与建模，北京理工大学出版社；•刘志平，最优化控制理论与方法，清华大学出版社。
六、学习收获与展望通过学习本课程，学生会掌握系统辨识与建模的基本理论和方法，能够应用于控制工程、自动化工程和机电一体化等领域，具有重要的理论和实践价值。
利用Matlab进行系统辨识与建模
利用Matlab进行系统辨识与建模Matlab是一种功能强大的科学计算软件，广泛应用于各个领域。
其中，系统辨识与建模是Matlab的一个重要应用领域。
系统辨识与建模是通过收集系统的输入和输出数据，建立系统数学模型的过程，它在工程、自动控制、信号处理等领域有着广泛的应用。
一、系统辨识与建模的基本概念系统辨识与建模的目标是通过已知的输入和输出数据，估计系统的数学模型。
这个数学模型可以是线性的或非线性的，可以是时变的或时不变的，可以是确定性的或随机的。
系统辨识与建模的基本概念包括输入信号、输出信号、系统动力学和参数估计等。
输入信号是系统的激励信号，它是可以控制的，常用的输入信号包括单位阶跃信号、正弦信号、随机信号等。
输出信号是系统的响应信号，它是根据输入信号和系统模型计算得到的。
系统动力学描述了系统的响应规律，它可以通过微分方程、差分方程、状态空间模型等形式来表示。
参数估计是通过利用已知的输入和输出数据，求解系统模型的未知参数的过程。
二、系统辨识与建模的方法系统辨识与建模的方法有很多种，根据实际问题和数据特点可以选择不同的方法。
常用的系统辨识与建模方法包括最小二乘法、频域法、时域法、模态分析法等。
最小二乘法是一种基于误差最小化原则的参数估计方法，它通过最小化实际输出与模型输出之间的误差来确定模型参数。
频域法是将输入输出信号的频谱进行比较，通过频谱分析得到系统的频率特性，进而确定模型参数。
时域法是根据输入输出信号的时域特性，通过差分方程或微分方程求解模型参数。
模态分析法是通过对系统的特征频率和振型进行分析，利用模态参数来建立动力学模型。
三、Matlab在系统辨识与建模中的应用Matlab提供了一系列用于系统辨识与建模的工具和函数，使得系统辨识与建模的过程更加简单和高效。
Matlab中的System Identification Toolbox是一个专门用于系统辨识与建模的工具箱，它提供了多种经典和先进的系统辨识方法，包括最小二乘法、模型结构选择、参数估计等。
系统辨识与建模
4. 现代控制(Modern Control) (1950- )
苏联Pontryagin发表“最优过程数学理论”，提出极大值原理 (1956) 美国Bellman在RAND Coporation数学部的支持下，发表著名的 Dynamic Programming，建立最优控制的基础(1957)
70年代的自校正控制和自适应控制； 80年代针对系统不确定状况的鲁棒控制； 90年代基于智能信息处理的智能控制理论。
Watt用离心式调速器控 制蒸汽机的速度(1788年)
中国，埃及和巴比伦 出现自动计时漏壶
上壶滴水到下面的受水 壶，液面使浮箭升起以
张衡发明水运浑象，自 动测量地震的候风地动 仪(132年) MIT Radiation Laboratory研 究的SCR-584雷达控制系统
阿波罗宇宙飞船要成功登上月球， 必需要求飞船为软着陆，即飞船到达月 球表面的向下速度为零，飞船运行过程 中燃料消耗最小，飞行时间最短等等 （最优控制）
战机追击中，敌机飞行轨迹， 我机是无法预知的，我机的飞行控 制系统能准确迅速地跟踪敌机将敌 机击毁（自适应跟踪控制）。
美国F-22隐形战斗机在执行任务时 要避开敌方雷达搜索，同时根据地形变 化进行控制，具有自学习的功能（智能 控制）。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用，为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具，使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科， 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波，滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内，能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型，已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
机械系统的系统辨识与建模方法
机械系统的系统辨识与建模方法机械系统的系统辨识与建模是工程学中重要的研究领域之一，它对于机械系统的优化设计、故障诊断和控制算法的设计等方面都具有重要的意义。
本文将介绍一些常见的机械系统的系统辨识与建模方法，并探讨它们在实际应用中的局限性和发展方向。
一、频域辨识方法频域辨识方法是一种常用的机械系统辨识方法，它通过对系统输入和输出信号的频率特性进行分析，从而得到系统的传递函数或频响函数。
其中，最常见的方法是基于频谱分析的方法，如傅里叶变换和功率谱密度估计等。
傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的方法，通过对输入和输出信号进行傅里叶变换，可以得到系统的频率响应特性。
功率谱密度估计则是通过对信号进行频谱分析，估计系统的功率谱密度函数。
这些方法在机械系统的分析和设计中得到了广泛的应用，但也存在一些问题，如对噪声的敏感性较高，需要假设信号满足稳态随机过程等。
二、时域辨识方法时域辨识方法是另一种常见的机械系统辨识方法，它通过对系统输入和输出信号的时域波形进行分析，从而得到系统的状态空间模型或差分方程模型。
其中，最常见的方法是基于最小二乘法的方法。
最小二乘法是一种通过最小化系统输出与实际输出之间的误差来估计系统参数的方法。
通过收集系统的输入和输出数据，构建误差函数，并对其进行求解，可以得到系统的参数估计值。
这些方法在机械系统的建模和控制设计中也得到了广泛的应用，但同样存在一些问题，如对初始状态的依赖性较高，需要确定初始状态等。
三、混合域辨识方法混合域辨识方法是近年来发展起来的一种新型机械系统辨识方法，它将频域和时域辨识方法相结合，通过对系统输入和输出信号在时域和频域上的联合分析，得到更准确和可靠的系统辨识结果。
混合域辨识方法一般包括频域辨识预处理、时域辨识建模和频域辨识校正等步骤。
在预处理阶段，通过滤波和降噪等方法对输入和输出信号进行预处理，以减小噪声对辨识结果的影响。
在建模阶段，通过时域辨识方法估计系统的初始参数，然后结合频域辨识方法对其进行校正和优化。
机械系统的系统辨识与建模
机械系统的系统辨识与建模机械系统在工程领域中起着至关重要的作用。
为了更好地了解和控制机械系统的性能，我们需要进行系统辨识与建模。
系统辨识是指通过实验或数据分析来确定机械系统的数值和参数，建立系统模型是指根据系统辨识结果构建数学模型，以便用来预测和优化系统的行为。
系统辨识是机械工程师必备的技能之一。
通过实验和数据分析，我们可以获取有关机械系统性能和响应的关键信息。
这些信息可以包括输入和输出关系，系统的动态特性以及不确定性的来源。
为了进行系统辨识，我们需要设计和执行实验，收集和处理数据，通过数学和统计方法提取有用的信息。
一种常用的系统辨识方法是频域辨识。
它基于频率响应函数，通过对系统的输入-输出关系进行频率分析来得到系统的模型。
频域辨识方法可以有效地处理线性系统，但对于非线性系统的辨识则需要更高级的技术和方法。
另一种常见的系统辨识方法是时域辨识。
时域辨识方法是通过对系统的输入-输出信号进行时间分析来获得系统的动态行为。
这种方法适用于非线性系统和时变系统。
时域辨识方法可以是基于模型的或非模型的，这取决于是否已知系统的结构和参数。
系统辨识的结果通常用来建立数学模型，以预测和优化机械系统的行为。
建立系统模型的过程称为系统建模。
系统模型可以是物理模型或数学模型，它们描述了系统的结构和行为，可以用来预测系统的输出和响应。
物理模型是基于机械原理和物理方程的模型。
它通常包括质量、惯性、摩擦、刚度等物理参数。
物理模型可以提供准确的预测，但在实际应用中往往需要大量的计算和参数估计。
数学模型是用数学语言描述系统行为的模型。
它通常基于统计方法和系统辨识结果。
数学模型可以是线性模型或非线性模型，简单的或复杂的。
数学模型可以用来优化系统性能，比如改善控制效果或设计更有效的工艺。
机械系统的建模和辨识是一个复杂而关键的过程。
它需要工程师具备深厚的理论基础和实践经验。
同时，它也需要合适的实验和数据分析技术，以及有效的数学和统计方法。
系统建模与辨识课程设计
系统建模与辨识课程设计背景系统建模与辨识是控制科学与工程的基础课程，是掌握与研究现代控制理论和方法的重要课程之一。
在掌握该课程知识后，能够对系统的动态特性进行辨识和建模，为实际工程问题的分析与解决提供有力的方法与工具。
因此，系统建模与辨识课程的设计与实施至关重要。
目的本课程设计的主要目的是通过实际项目探究系统建模与辨识方法及其应用。
通过课程学习和实践，帮助学生掌握系统建模与辨识的基本方法和技巧，并能够应用到实际项目中。
内容与要求本课程设计主要包含以下内容：1.选题与任务分析：选取一具体工程项目，根据系统辨识与建模的原理，分析项目的特点和需要解决的问题，制定研究目标和方案。
2.数据采集与处理：通过实际数据的测量和采集，对系统进行建模和辨识，包括信号预处理、去噪、滤波、降采样等。
3.系统建模与辨识：基于数据分析和现代控制理论，进行系统辨识和建模，包括确定系统结构、建立数学模型等。
4.验证与仿真：利用建立的数学模型进行仿真和验证，分析系统的动态特性和控制方法。
5.结果分析与总结：对实验结果进行分析和总结，评价研究成果，总结经验和教训，提出改进建议。
要求：•学生能够独立完成项目选题、任务分析、数据采集、系统建模、仿真和结果分析等环节。
•学生应通过设计报告、课堂答辩等方式向老师和同学展示课程设计成果。
•课程设计过程中需注意数据处理的规范性和数学模型的正确性，实验要求严格按照科学规范进行。
•课程设计结果要求清晰、具有可读性，能够用于实际工程问题的分析和解决。
教学方法1.项目导向：以实际工程项目为背景，引导学生将课堂所学应用到实践中，培养学生实际动手能力和解决实际问题的能力。
2.教师讲授：通过对相关章节内容的讲解，帮助学生掌握课程知识，对实验过程进行指导。
3.自学与探究：鼓励学生自学和探究相关知识，自行寻找解决问题的方法和途径。
4.实验室操作：在需要进行实验操作的环节，提供实验室进行相关操作和实验过程的记录。
机械系统中的系统辨识与建模技术
机械系统中的系统辨识与建模技术机械系统是现代工业中不可或缺的一部分，它们的运行和控制对于生产效率和质量有着重要的影响。
为了更好地理解和控制机械系统，系统辨识与建模技术被广泛应用。
本文将探讨机械系统中的系统辨识与建模技术的原理和应用。
一、系统辨识的原理系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的分析，来推断系统的动态特性和参数。
在机械系统中，常用的系统辨识方法包括频域方法和时域方法。
频域方法通过对输入输出信号的频谱进行分析，来推断系统的频率响应特性。
时域方法则是通过对输入输出信号的时序关系进行分析，来推断系统的时域特性。
在频域方法中，常用的技术包括傅里叶变换和频谱分析。
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而得到系统的频率响应特性。
频谱分析则可以对频域信号进行进一步的处理和分析，以获得更详细的信息。
在时域方法中，常用的技术包括自相关函数和互相关函数分析。
自相关函数分析可以确定系统的自相关性，即系统输出信号与自身的相关程度。
互相关函数分析则可以确定系统的互相关性，即系统输出信号与输入信号之间的相关程度。
通过对自相关函数和互相关函数的分析，可以推断系统的时域特性和参数。
二、系统建模的方法系统建模是指通过对系统辨识结果的分析和整理，建立起系统的数学模型。
在机械系统中，常用的建模方法包括经验模型和物理模型。
经验模型是通过对实际系统的试验数据进行分析，得到系统的数学表达式。
常见的经验模型包括传递函数模型和状态空间模型。
传递函数模型是一种用于描述系统输入输出关系的数学表达式，它可以通过对系统的频域响应进行辨识得到。
状态空间模型则是一种用于描述系统状态变化的数学表达式，它可以通过对系统的时域响应进行辨识得到。
物理模型是通过对系统的物理特性和原理进行建模，得到系统的数学表达式。
常见的物理模型包括质量-弹簧-阻尼模型和刚体动力学模型。
质量-弹簧-阻尼模型适用于描述弹性系统，它基于牛顿第二定律和胡克定律建立起系统的数学模型。
系统辨识在机械系统建模中的应用
系统辨识在机械系统建模中的应用在现代工程领域，机械系统的建模是至关重要的环节。
它能够帮助我们更好地理解机械系统的工作原理、性能特点以及潜在的问题，从而为系统的设计、优化和控制提供有力的支持。
而系统辨识作为一种有效的建模方法，在机械系统建模中发挥着不可或缺的作用。
系统辨识，简单来说，就是通过对系统输入和输出数据的观测和分析，来确定系统的数学模型。
这个过程就像是一个侦探通过收集线索来揭开一个神秘案件的真相。
对于机械系统，我们可以将其视为一个“黑匣子”，系统辨识的任务就是通过测量输入（比如力、位移、速度等）和相应的输出（比如位移、速度、加速度等），来推断出这个“黑匣子”内部的结构和参数。
在机械系统建模中，系统辨识具有多方面的应用。
首先，它能够用于建立机械部件的动态模型。
以汽车的悬挂系统为例，通过对路面激励输入和车身振动输出的测量，运用系统辨识技术，可以得到悬挂系统的刚度、阻尼等参数，从而建立准确的动态模型。
这个模型可以帮助工程师优化悬挂系统的设计，提高汽车的行驶舒适性和操控稳定性。
其次，系统辨识在机械传动系统的建模中也大有用武之地。
比如齿轮传动系统，由于齿轮之间的啮合、摩擦以及间隙等因素，其动态特性较为复杂。
通过对输入扭矩和输出转速的测量，并结合系统辨识方法，可以得到传动系统的等效转动惯量、阻尼系数以及齿隙等参数，为传动系统的性能分析和故障诊断提供依据。
再者，系统辨识在机床加工系统的建模中也发挥着重要作用。
机床在加工过程中，刀具与工件之间的相互作用会影响加工精度和表面质量。
通过对切削力输入和工件位移输出的测量，运用系统辨识技术，可以建立机床加工系统的动态模型。
基于这个模型，工程师可以优化切削参数，提高加工效率和质量。
系统辨识的实现通常需要经历几个关键步骤。
第一步是数据采集，这就好比是收集案件的证据。
我们需要精心设计实验，获取足够数量且具有代表性的输入输出数据。
这些数据的质量和完整性直接影响到后续建模的准确性。
机械工程中的系统辨识与建模
机械工程中的系统辨识与建模引言：机械工程是一门应用科学，旨在设计、制造和操作机械系统。
在机械工程的过程中，对于系统的辨识与建模起着关键的作用。
系统辨识是通过实验数据和数学方法来确定系统的特性和行为，而系统建模则是将这些特性和行为用数学模型来描述。
本文将介绍机械工程中的系统辨识与建模的重要性和方法。
一、系统辨识的重要性系统辨识是机械工程中非常重要的一个环节。
通过对系统进行辨识，我们可以了解系统的动态行为、稳定性、响应特性等关键特性。
这有助于我们优化机械系统的设计和控制，提高系统的性能和可靠性。
同时，系统辨识也有助于故障检测和维修，预测系统的寿命和故障模式。
二、系统辨识的方法系统辨识可以采用多种方法和技术，下面将介绍几种常见的方法。
1. 参数辨识法参数辨识法是一种基于实验数据的方法，通过对系统输入和输出信号的测量，利用统计学和数学推导的方法，确定系统的参数。
这样，我们就可以建立系统的数学模型，从而进行系统分析和控制设计。
2. 系统辨识软件除了参数辨识法，现代技术还提供了一些系统辨识软件，可以更方便地进行系统辨识。
这些软件通常基于数学模型和算法，能够对大量的实验数据进行处理和分析，生成准确的系统模型。
三、系统建模的重要性系统建模是机械工程中另一个重要的环节。
通过对系统进行建模，我们可以用数学模型来描述系统的特性和行为，进一步分析和优化系统的性能。
1. 系统建模方法系统建模可以采用不同的方法和技术，具体选择取决于系统的特性和需求。
a) 物理模型法物理模型法是一种基于物理定律的建模方法，通过对系统的物理特性和相互作用进行分析，建立系统的数学模型。
这种方法在机械工程中常用于描述机械系统的力学特性和动力学行为。
b) 统计模型法统计模型法是通过统计学方法来建立系统的概率模型，主要适用于系统的随机性和不确定性较高的情况。
这可以帮助我们更准确地预测系统的行为和性能。
2. 系统建模的应用系统建模在机械工程中有广泛的应用。
基于系统辨识的机械系统建模与仿真
基于系统辨识的机械系统建模与仿真在现代工程领域中，机械系统的建模与仿真是优化设计、性能预测和故障诊断的重要手段。
而系统辨识作为获取机械系统数学模型的有效方法，为建模与仿真提供了关键的技术支持。
机械系统通常由多个部件组成，其运动和力学特性复杂多样。
为了准确描述和分析这些系统的行为，建立精确的数学模型是至关重要的。
系统辨识就是通过对系统输入输出数据的测量和分析，来确定系统的数学模型结构和参数。
在进行系统辨识之前，首先需要明确机械系统的类型和特点。
例如，对于一个简单的机械振动系统，可能只需要考虑质量、阻尼和刚度等参数；而对于复杂的机械传动系统，则需要考虑更多的因素，如齿轮啮合、皮带传动等。
接下来是数据采集环节。
这一环节需要精心设计实验，以获取能够反映系统特性的足够数量和质量的数据。
在数据采集过程中，要注意测量误差的控制，确保数据的准确性和可靠性。
例如，使用高精度的传感器、合理的采样频率等。
有了数据之后，就可以选择合适的系统辨识方法。
常见的方法包括最小二乘法、极大似然法等。
这些方法的基本思想是通过优化某种目标函数，使得模型的输出与实际系统的输出尽可能接近。
以最小二乘法为例，它通过最小化模型输出与实际输出之间的误差平方和来确定模型参数。
在实际应用中，需要根据数据的特点和系统的复杂性选择合适的辨识算法，并进行适当的参数调整。
建立了数学模型之后，就可以进行仿真分析。
仿真可以帮助我们预测系统在不同工况下的性能，为设计和优化提供依据。
例如，通过仿真可以分析机械系统在不同负载、速度和工作环境下的振动、噪声和疲劳寿命等。
在建模与仿真过程中，模型验证是必不可少的环节。
通过将仿真结果与实际系统的测试数据进行对比，可以评估模型的准确性和可靠性。
如果模型存在偏差，需要重新审视数据采集、辨识方法或模型结构，进行必要的修正和改进。
系统辨识在机械系统的故障诊断中也发挥着重要作用。
当机械系统出现故障时，其输入输出特性会发生变化。
通过对故障前后系统数据的辨识和分析，可以发现系统参数的异常，从而诊断出故障的类型和位置。
2基于系统辨识的建模设计方法
修改模型的参数值。这样，参数向量 逐次地变
为 (1) ， ( 2 ) ，…相应地，准则函数J的值变为 J (1)， ( 2)，… J 零，从而最后确定使J值为最小的参数
则可写出N个方程，即
y (n 1) a1 y (n) a2 y (n 1) an y (1) b0u (n 1) b1u (n) bnu (1) (n 1) y (n 2) a1 y (n 1) a2 y (n) an y (2) b0u (n 2) b1u (n 1) bnu (2) (n 2) y (n N ) a1 y (n N 1) a2 y (n N 2) an y ( N ) b0u (n N ) b1u (n N 1) bnu ( N ) (n N )
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差 的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值， 而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于曲线拟合。很多其他的优化问题也 可通过用最小二乘形式表达。
系统辨识的方法很多，其中最重要、最常用的方 法是最小二乘法。 最小二乘法的基本思想是使系统实际输出与估计 输出（带有估计参数的系统的输出）的偏差（残差） 的平方和最小。在这个原则下，通过残差平方和关于 估计参数向量的偏导数等于零这一方法来最终求得估 计参数向量。
i 1
n
（2. 5）
则式（2. 4）可写成
y(k ) a1 y(k 1) a2 y(k 2) an y(k n)
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上海大学2015 ～2016学年冬季学期研究生课程考试小论文格式课程名称：系统建模与辨识课程编号： 09SB59002论文题目: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测研究生姓名: 李金田学号: 15721524论文评语:成绩: 任课教师: 张宪评阅日期:基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测15721524，李金田2016/3/4摘要：随着无线通信技术的快速发展，互联网在人们的日常生活中占据了越来越重要的位置。
网络中流量监控和预测对于研究网络拓扑结构有着重要的意义。
本文参考BP算法，通过分析算法的优势和存在的一些问题，针对这些缺陷进行了改进。
通过建立新的流量传输的传递函数，对比了经典的传递函数，并且在网络中进行了流量预测的实验和验证。
新方法在试验中表现出了良好的实验性能，在网络流量预测中有很好的应用，可以作为网络流量预测的一个新方法和新思路，并且对研究网络拓扑结构有着重要的启发作用。
网络流量预测在研究网络行为方面有着重要的作用。
ARMA时间序列模型是比较常见的用于网络流量预测的模型。
但是用在普通时间序列模型里面的一些参数很难估计，同时非固定的时间序列问题用ARMA模型很难解决。
人工神经网络技术通过对历史数据的学习可能对大量数据的特征进行缓存记忆，对于解决大数据的复杂问题很合适。
IP6 网络流量预测是非线性的，可以使用合适的神经网络模型进行计算。
A Novel BP Neural Network Model for Traffic Prediction ofThe Next Generation Network.Abstract:With the rapid development of wireless communication technology, the internet occupy an important position in people’s daily life. Monitoring and predicting the traffic of the network is of great significant to study the topology of the network. According to the BP algorithm, this paper proposed an improved BP algorithm based on the analysis of the drawback of the algorithm. By establishing a new transfer function of the traffic transmission, we compare it with the previous transmission function. Then, the function is used to do experiments, found to be the better than before. This method can be used as a new way to predict the network traffic, which has important implications for the study of the network topology. Network traffic prediction is an important research aspect of network behavior. Conventionally, ARMA time sequence model is usually adopted in network traffic prediction. However, the parameters used in normal time sequence models are difficult to be estimated and the nonstationary time sequence problem cannot be processed using ARMA time sequence problem model. The neural network technique may memory large quantity of characteristics of data set by learning previous data, and is suitable for solving these problems with large complexity. IP6 network traffic prediction is just the problem with nonlinear feature and can be solved using appropriate neural network model.1. 引言人工神经网络是近年来的热点研究领域，涉及到电子科学与技术、信息与通信工程、计算机科学与技术、控制科学与技术等很多学科，其应用领域包括：建模、时间序列分析、模式识别和控制等，并在不断的拓展。
神经网络的学习算法一直是人工神经网络理论研究和应用领域中一个重要的研究领域。
神经网络的学习算法一直是人工神经网络理论研究和应用领域中的一个重要研究内容，尤其是对前馈神经网络学习算法的研究，至今没有一个十分理想的解决办法。
其中BP神经网络在前馈神经网络学习算法中有着最广、最具有代表性。
通过对BP神经网络算法较为深入的研究，提出了改进算法。
随着IPV6[14]的广泛应用，地址空间扩展到128位，网络结构变得越来越复杂。
这就导致网络管理和运营出现了新的问题。
网络流量通过建立网络流量模型，采用历史的数据可以预测网络中一段时间内的未来流量变化。
一个好的模型不仅能够准确地反映历史数据的特性，并且能够预测未来一段时间内的网络流量。
因此根据不同的网络特性，建立高效的网络流量模型对于网络流量的预测有着十分重要的意义。
和IPV4相比，IPV6网络有很多的新特性，比如说：多媒体流量和IPV6拓扑结构下的大量的有规律的数据流。
因此，进行IPV6结构下的网络流量预测需要建立新的模型，使流量预测更加准确。
人工神经网络技术广泛的应用到IPV4中进行流量预测，但是这些传统的网络模型通常都是假设网络中流量是线性的，使用数组和线性递归技术描述系统。
但是IPV6中的网络流量没有表现出明显的规律性，因为网络流量包含了很多的非线性因素。
最近的研究研究表明，传统的时间序列模型，线性预测模型不能够解决复杂的非线性流量预测，在一定程度上影响了网络流量预测的结果。
2. 研究背景2.1神经网络简介思维学普遍认为，人类大脑的思维分为抽象逻辑、形象逻辑和灵感思维三种基本方式。
神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。
神经网络所能实现的行为很多，主要的研究工作集中在以下几个方面：（1）生物原型研究。
从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物学科方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构机器功能机理。
（2）建立理论模型。
根据生物原型的研究，建立神经元，神经网络的理论模型。
其中包括概念模型、知识模型、物理模型、数学模型等。
（3）网络模型与算法研究。
在理论模型研究的基础上构造相关的神经网络模型，以实现计算机模拟，也包括网络学习算法的研究，这方面的工作也称之为技术模型研究。
（4）人工神经网络应用系统。
在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构造专家系统、制作机器人等等。
人工神经网络（ANN）也称为神经网络（NN），是由大量处理单元广泛连接而成的网络，是对人脑的抽象，简化和模拟，反映出人脑的基本特性。
与人脑的相似之处可概括为两个方面：（1）通过学习过程利用神经网络从外部环境中获取知识；（2）内部神经元用来存储获取的知识信息。
人工神经网络[15]的研究从20世纪40年代初开始，至今已有半个多世纪的历史。
它是由众多的神经元和可调节的连接权值连接而成，具有大规模并行处理，分布式信息存储、良好的自组织学习能力等特点。
BP （Back Propagation ）算法又称为误差反向传播算法，是人工神经网络中的一种监督式学习算法。
BP 神经网络算法在理论上可以逼近任意函数，基本的结构由非线性变化单元构成，具有很强的非线性映射能力，而且网络的中间层数，各层的处理单元数以及网络的学习系数等参数可以根据具体的情况而定，灵活性很大。
在优化、信号处理、模式识别[16]、智能控制、故障诊断等许多领域都有着广泛的应用前景。
人工神经网络是由大量的简单基本元件——神经元相互联接而成的自适应非线性动态系统。
每个神经元的结构和功能比较简单，但大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂。
前向人工神经网络的基本结构如下：输入输入层输入神经元隐含层隐含神经元输出层输出神经元输出图1. 人工神经元的基本结构模型人工神经网络反映了人脑功能的若干基本特性，但并非生物系统的逼真描述，只是某种模仿、简化和抽象。
与数字计算机比较，人工神经网络在构成原理和功能特点等方面更加接近人脑，它不是按给定的程序一步一步地执行运算，而是能够自身适应环境、总结规律、完成某种运算、识别或过程控制。
人工神经网络的特点：（1）人类大脑有很强的自适应与自组织特性，后天的学习与训练可以开发许多各具特色的活动功能。
如盲人的听觉和触觉非常灵敏；聋哑人善于运用手势；训练有素的运动员可以表现出非凡的运动技巧等等。
普通计算机的功能取决于程序中给出的知识和能力。
显然，对于智能活动要通过总结编制程序将十分困难。
人工神经网络也具有初步的自适应与自组织能力。
在学习或训练过程中改变突触权重值，以适应周围环境的要求。
同一网络因学习方式及内容不同可具有不同的功能。
人工神经网络是一个具有学习能力的系统，可以发展知识，以致超过设计者原有的知识水平。
通常，它的学习训练方式可分为两种，一种是有监督或称有导师的学习，这时利用给定的样本标准进行分类或模仿；另一种是无监督学习或称无为导师学习，这时，只规定学习方式或某些规则，则具体的学习内容随系统所处环境（即输入信号情况）而异，系统可以自动发现环境特征和规律性，具有更近似人脑的功能。
（2）泛化能力泛化能力指对没有训练过的样本，有很好的预测能力和控制能力。
特别是，当存在一些有噪声的样本，网络具备很好的预测能力。
(3)非线性映射能力当对系统对于设计人员来说，很透彻或者很清楚时，则一般利用数值分析，偏微分方程等数学工具建立精确的数学模型，但当对系统很复杂，或者系统未知，系统信息量很少时，建立精确的数学模型很困难时，神经网络的非线性映射能力则表现出优势，因为它不需要对系统进行透彻的了解，但是同时能达到输入与输出的映射关系，这就大大简化设计的难度。