lingo实现 建立选课策略多目标模型
lingo-多目标规划模型
如上例的各个方案之间 ， ④比①好，⑤比④好, ⑥比②好, ⑦比③好。
图 多目标规划的劣解与非劣解
而对于方案⑤、⑥、 ⑦之间则无法确定优劣， 而且又没有比它们更好 的其他方案，所以它们 就被称为多目标规划问 题的非劣解或有效解， 其余方案都称为劣解。 所有非劣解构成的集合 称为非劣解集。
当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目 标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能 寻求非劣解。
用LINGO软件求解目标规划问题
1. 求解方法概述
• LINGO（或LINDO）不能直接求解目标规 划问题，但可以通过逐级求解线性规划的 方法，求得目标规划问题的满意解。
2. 示例
• 例1 用LINGO求解目标规划问题
min z P1 d 1 P2 d 2 P3 d 3
10x1 15x 2 d 1 d 1 40 x x d d 1 2 2 2 10 s.t. x2 d 3 d 3 7 x1 , x 2 , d , d j j 0, j 1,2,3
目标之间的矛盾性是指，如果改进某 一目标的值，可能会使另一个或一些目标 变差。正因为各目标的不可公度性和相互 之间的矛盾性，多目标决策问题不能简单 的作为单目标问题来处理。必须深入研究 其特征，特别是解的性质。单目标决策一 般有最优解，且往往是唯一的，有时可能 存在无限多个解。但是这里的“最优”往 往带有片面性，不能全而准确的反映决策 者的偏好信息。多目标决策问题不存在所 谓的“最优”解，只存在满意解。满意解 指决策者对于有关的所有目标值都认为满 意。
图6
LINGO运算后输出为：（参见图7）
图7
•
d 6 , d d d x 4 , x 0 , 因此， 1 3 7 2 1 1 ＝0， 2
数学建模必备知识——lingo处理实例(多目标问题)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@BND另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
LINGO中定义集合及其属性
LP模型在LINGO中的一个典型输入方式
以“MODEL：”开 始
集合定义部分从 (“SETS：”到 “ENDSETS” )： 定义集合及其属性 给出优化目标 和约束 集合定义部分从 (“DATA：”到 “ENDDATA” )
以“END”结 束
目标函数的定义方式 @SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式) 对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前 面的集合指定的下标（元素）进行求和。 本例中目标函数也可以等价地写成
LINGO软件的基本使用方法
内容提要
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
6.习题
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
1. LINGO入门 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
数学建模 选修课策略模型
黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班级：姓名：学号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。
特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。
在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。
关键词 0-1规划选修课要求多目标规划模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。
模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。
模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。
一．问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。
这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。
那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。
如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？二．模型的假设及符号说明1．模型假设1)学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三．问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三；四．模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x 7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: -2.800000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -0.8000000X2 1.000000 -0.5000000X3 1.000000 -0.5000000X4 1.000000 -0.2000000X5 1.000000 -0.5000000X6 1.000000 -0.2000000X7 1.000000 0.1000000X8 0.000000 0.1000000X9 1.000000 -0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -2.800000 -1.0000002 3.000000 0.0000003 1.000000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 0.000000 0.0000001.模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用lingo解题：输入：max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出：Global optimal solution found.Objective value: 22.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 -3.000000X2 1.000000 -2.000000X3 1.000000 -2.000000X4 0.000000 -1.000000X5 1.000000 -2.000000X6 1.000000 -1.000000X7 1.000000 0.000000X8 0.000000 0.000000X9 0.000000 -1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.00000 1.0000002 2.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 1.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 2.000000五．结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。
LINGO在多目标规划及最大最小化模型中的应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。
一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
目标规划实验报告lingo
目标规划实验报告lingo实验目的本次实验运用目标规划（Goal Programming）方法解决一个复杂的决策问题。
通过实践应用目标规划模型，可以深入了解该方法的原理和应用场景，并掌握运用LINGO软件求解目标规划模型的技巧。
实验背景目标规划是一种多目标优化方法，通过为每个目标设置上下界限来考虑多个目标之间的权衡和优先级。
该方法在实际决策问题中被广泛应用，如生产调度、资源分配等。
在本次实验中，我们将尝试运用目标规划方法解决一个供应链优化问题。
实验步骤1. 定义决策变量与目标函数首先，我们定义了一组决策变量，包括供应商的订单量、转运中心的运输量以及销售网点的销售量。
然后，我们针对不同的供应链环节和目标，建立了几个目标函数，如最小化总成本、最大化客户满意度等。
2. 设置目标上下界限根据供应链管理的实际情况，我们为每个目标函数设置了上下界限。
例如，总成本的上界可以是一个预算限制，客户满意度的下界可以是一个最低满意度指标。
3. 构建目标规划模型根据定义的决策变量和目标函数，我们构建了一个目标规划模型。
该模型包括了决策变量的约束条件、目标函数的上下界限制等。
4. 利用LINGO软件求解模型使用LINGO软件，我们输入了目标规划模型，并设置了初始数值。
然后运行LINGO软件，对目标规划模型进行求解。
5. 分析与调整模型根据LINGO软件的求解结果，我们对模型的结果进行了分析。
如果目标无法完全实现或者有其他问题，我们需要调整模型的上下界限、决策变量的限制条件等。
6. 进行灵敏度分析为了进一步了解目标规划模型的稳定性和可靠性，我们进行了灵敏度分析。
通过逐步调整目标函数的上下界限，我们观察模型结果的变化，并判断模型的鲁棒性和可操作性。
实验结果与讨论通过LINGO软件的求解，我们得到了供应链优化问题的最优解。
根据模型的目标函数和约束条件，我们可以评估供应链在不同目标下的表现，从而为决策者提供多个可选方案。
在实验的过程中，我们发现目标规划方法对于多目标问题的处理非常有效。
lingo在运筹学中的运用
lingo在运筹学中的运用
Lingo在运筹学中是一类特别有用的工具，它是一种针对非线性优
化问题的建模语言。
它提供了一种实现复杂求解过程的有效方法，可
以帮助企业创建可衡量的、可控的模型，本质上提高解决难题的能力。
Lingo在运筹学中的应用如下：
一、数据建模
Lingo可以帮助企业更好地利用数据分析，通过数据可视化，实时监测，以及建立超级等式和复合对象，更好地实现数据建模。
这样可以提高
数据管理能力，让企业能够更好地组织、管理、分析及设计数据模型。
二、决策模型
Lingo可以帮助企业构建复杂的决策模型，允许运筹学家在多变量制约
条件下建立决策模型。
Lingo可以在多种应用场景中使用，从传统的精
确方程求解到组合优化多目标问题，从分布式系统的模拟到深度学习
的应用模型，Lingo都有着重要的用途。
三、数学优化
Lingo可以帮助企业有效地实现数学优化目标，在模型本身的表述上，Lingo具有更快的执行速度，并且可以处理大量的数量和变量，可以表
示复杂的最优化目标函数，从而提供最佳的运行数值。
四、机器学习
Lingo在运筹学中也可以应用于机器学习领域，可以用来构建收敛性更
强的机器学习模型，比如基于复杂决策树的模型，或者用Lingo设计的模型来处理视觉捕获和多机实时分析的问题。
总结：Lingo在运筹学中具有重要的作用，它可以帮助企业更加有效地实现数据建模、决策模型、数学优化和机器学习等方面的目标，进而提高企业的解决问题的能力。
lingo实现 建立选课策略多目标模型
数学模型实验—实验报告9一、实验项目：选课策略模型建立和求解二、实验目的和要求a.根据题目要求建立优化模型b.通过Lingo软件求解模型三、实验内容1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。
目标一：课程数最少；目标二：学分最多，1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2）引入权重将两目标转化为单目标模型一般的，将权重记为λ1，λ2，且令λ1+ λ2=1, 0≤λ1，λ2≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= λ1Ｚ-λ2Ｗ2. 编写lingo程序求解：1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量）min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;@BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9);运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 6.000000Objective bound: 6.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 1.000000 1.000000X2 1.000000 1.000000X3 1.000000 1.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 1.000000 1.000000X7 1.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 1.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 6.000000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 1.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.0000002）求解以上方法建立的多目标模型，并调整权重值，观察模型结果的变化。
数学建模必备LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用
数学建模必备LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑ii ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==pi a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(iifx f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
最大最小化模型的目标函数可写成)}(,),(),(max{min 21X f X f X f p X或)}(,),(),(min{max 21X f X f X f p X式中T n x x x X ),,,(21 是决策变量。
基于LINGO的多目标规划模型求解
基于LINGO的多目标规划模型求解唐家德（楚雄师范学院数学与统计学院，云南楚雄 675000）摘要建立实际问题的多目标规划数学模型并求解是运筹学中常遇到的问题,应用最优化软件LINGO可以快捷准确地求出该类问题的解，本文以实例的方式介绍了多目标规划数学模型的建立、LINGO求解程序的编写，为实际工作者解决这类优化问题提供了一种便捷的途径。
关键词多目标规划；LINGO；偏差变量；优先级.中图分类号 O221.6文献标识码A0引言多目标规划是运筹学的一个重要内容,它研究在一定约束条件下多个目标函数的极值问题,与传统的单目标函数问题不同,在多目标规划问题中,通常不存在能使得所有目标函数同时得到优化的最优解,往往只需要求出满意解.求解多目标规划的方法主要有两类：第一类是化多为少的方法,即把多目标化为较容易求解的单目标问题进行求解,第二类是分级序列法,即把目标按其重要性给出一个优先级,每次在上一优先级目标的最优解集内求下一优先目标的最优解,直到求出共同的最优解，本文主要介绍第二种方法。
下面我们以一个实例来说明多目标规划的特点、采用分级序列法求解的步骤和LINGO程序的编写。
1 一个实例（运输问题模型）要把一种产品从产地运到客户处,发量、需求量及产地到客户的运输费单价如表1所示.表1 运输费用单价表2 线性规划建模求解设从产地i （1,2i =）到客户(1,2,3)j j =的运送量为ij x ，单位运输费用为ij c ，产地i 的发量为i e ，客户j 的需求量为j d ，则可建立如下的线性规划模型： min 2311ijij i j z cx ===⋅∑∑ (1)s.t.21,1,2,3ijj i xd j ===∑ (2)31,1,2iji j xe i =≤=∑ (3)使用LINGO 软件求解，发现无可行解。
无可行解的原因是客户总需求量（8500）大于产地的总发量（7000），客户需求量无法满足。
由于该问题是一个供求不平衡问题,总需求量缺少1500个单位,因此按下列目标来考虑运输方案：第一目标,客户1为重要部门,需求量必须全部满足; 第二目标,满足其他两个客户至少75%的需要量; 第三目标,使运费尽量少;第四目标,从产地2到客户1的运量至少有1000个单位.3 采用分级序列法对多目标规划求解[13]-3．1 确定目标的优先级与权系数 首先确定目标的优先级与权系数，目标的优先分为两个层次,第一个层次是目标分成不同的优先级,在计算多目标规划时,必须先优化高优先级的目标,然后再优化低优先级的目标,通常以12,,,k P P P 表示不同的优先级,并规定k k p p >-1,在上述实例中，有四个目标，按重要性分为第一至第四目标，我们分别记这四个目标的优先级为1234,,,P P P P 。
lingo数学模型
lingo数学模型
"lingo"是一种用于数学建模和优化的软件工具。
它提供了一个
直观的界面，用于建立和求解复杂的数学模型，包括线性规划、整
数规划、非线性规划、多目标规划等。
lingo的使用可以帮助分析
师和决策者在面临复杂的决策问题时进行优化决策。
在数学建模方面，lingo可以用来建立数学模型，包括定义决
策变量、约束条件和目标函数。
用户可以通过lingo的界面直观地
输入模型的各个部分，而无需深入了解数学建模的具体语法和规则。
这使得非专业的用户也能够快速地建立数学模型。
在优化方面，lingo提供了强大的求解算法，可以对各种类型
的数学模型进行求解，以找到最优的决策方案。
lingo支持对模型
进行灵敏度分析，帮助用户了解参数变化对最优解的影响，从而更
好地进行决策。
除了数学建模和优化外，lingo还具有数据可视化功能，可以
直观地展示模型的结果和决策方案。
这有助于用户向决策者传达模
型分析的结果，从而更好地支持决策过程。
总的来说，lingo作为数学建模和优化工具，为用户提供了一
个方便、强大的平台，帮助他们解决复杂的决策问题。
通过lingo，用户可以更好地理解问题、制定决策，并得到最优的解决方案。
数学建模必备知识——lingo处理实例(多目标问题)
分别表示需求量、 用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、 分别表示需求量 正常生产的产量、 加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个 加班生产的产量、库存量， 对每个 季度都应该有一个对应的值， 季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一 个由4个元素组成的数组 其中DEM是已知的，而 个元素组成的数组， 是已知的， 个由 个元素组成的数组，其中 是已知的 RP,OP,INV是未知数。 是未知数。 是未知数
• 状态行（最左边显 状态行（ 示“Ready”，表示 ， 准备就绪” “准备就绪”）
• 当前时间
LINGO的文件类型 LINGO的文件类型 •.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 ： 格式的模型文件， 格式的模型文件 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息； 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息； •.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 ：文本格式的模型文件， 如字体、颜色、嵌入对象等）； 息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件； ： 数据文件； 数据文件 •.LTF：LINGO命令脚本文件； ： 命令脚本文件； 命令脚本文件 •.LGR：LINGO报告文件； ： 报告文件； 报告文件 •.LTX： LINDO格式的模型文件； ： 格式的模型文件； 格式的模型文件
(这里主要介绍这种模式 这里主要介绍这种模式) 这里主要介绍这种模式
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 模式：仅在命令窗口 下操 通过输入行命令驱动LINGO运行 。 作，通过输入行命令驱动 运行
从LINDO 到 LINGO 功能增强，性能稳定，解答结果可靠。 如今 LINGO 功能增强，性能稳定，解答结果可靠。 相比， 软件主要具有两大优点: 与LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点 相比 • 除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线 的全部功能外， 除具有 的全部功能外 性规划问题，包括非线性整数规划问题 性规划问题，包括非线性整数规划问题; • 内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较 内置建模语言，允许以简练、 大规模的优化问题， 大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式 保存在独立的文件中。 保存在独立的文件中。
数学建模必备知识lingo处理实例多目标问题ppt课件
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运 行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷 按钮），图形界面，使用方便； (这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。
约束条件主要有两个： 1）能力限制： R(IP )4,I0 1 ,2 ,3 ,4 2）产品数量的平衡方程：
I( N I ) IV ( N I 1 ) R V ( I ) O P ( I ) D P ( I ) I E , 1 , 2 , 3 , 4 M
INV (0)10
加上变量的非负约束
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。 •LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @BND(L,X,U)）。而且0/1变量函数是@BIN函数。
LINGO在多目标规划设计最大最小化模型中应用
LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。
一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有：1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。
2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把)(x f i ii ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。
3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令∏==p i a i ix f Z 1)]([其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。
4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令∑-=2*))(()(i i f x f x h然后把它作为新的目标函数。
5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。
例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。
线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。
二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。
例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。
数学建模必备知识lingo处理实例多目标问题精品教育文档
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）；
•.LDT：LINGO数据文件； •.LTF：LINGO命令脚本文件； •.LGR：LINGO报告文件； •.LTX： LINDO格式的模型文件；
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
本例中目标函数也可以等价地写成
SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，
“SUM”相当于求和符号“∑”， 由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下 标) 都要求和，所以可以将下标i省去。
约束的定义方式
循环函数 FOR(集合(下标)：关于集合的属性的约束关系式)
除具有除具有lindo的全部功能外除具有除具有lindo的全部功能外的全部功能外的全部功能外还可用于求解非线还可用于求解非线还可用于求解非线还可用于求解非线?内置建模语言允许以简练直观的方式描述较内置建模语言允许以简练直观的方式描述较大规模的优化问题所需的数据可以以一定格式大规模的优化问题所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中
约束的定义方式
本例中，对于产品数量的平衡方程，由于下标i=1时的 约束关系式与i=2，3，4时有所区别，所以不能省略下 标“i”。实际上，i=1时要用到变量INV（0），但定义 的属性变量中INV不包含INV（0）(INV(0)=10是一个已 知的)。 为了区别i=1和i=2，3，4，把i=1时的约束关系式单独写 出，即“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);” ； 而对i=2，3，4对应的约束，对下标集合的元素（下标i） 增加了一个逻辑关系式“i#GT#1”（这个限制条件与集 合之间有一个竖线“|”分开，称为过滤条件）。 限制条件“i#GT#1”是一个逻辑表达式，意思就是i>1； “#GT#”是逻辑运算符号，意思是“大于（Greater Than的字首字母缩写）” 。
lingo处理实例(多目标问题)
2012年07月19日
常见的问题
1 分析题目以及选题 2 方法的选择
3 模型的体现
4 对问题求解和软件使用 5 论文写作和格式、排版 6 其他
1 分析题目以及选题
• 越熟悉的领域越好？？X （学经济的就一定要选择*
题？）
• • • • •
觉得越简单越好？？X（**题感觉太难。） 感兴趣很重要 挖掘内部的数学问题（A题中的数学） 抓住主要问题（不要跑题,减速带的设计、不是分析特定类型） 要有独到的见解和创新的思路（只要讨论量与量的 关系就回归、拟合） • 要能够根据问题合理安排时间（无法完成题目）
求解 器 (求 解程 序 )状 态框
Hale Waihona Puke 解的目标函数值目前为止的 迭代次数
• 运行状态窗口
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序)
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值 扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框 目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。 Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。 Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。 Generator Memory Used (K) (内存使用 量) • Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费的时间）
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数学模型实验—实验报告9
一、实验项目：选课策略模型建立和求解
二、实验目的和要求
a.根据题目要求建立优化模型
b.通过Lingo软件求解模型
三、实验内容
1.根据教材4.4节内容建立选课策略多目标模型。
目标一：课程数最少；目标二：学分最多，
1）课程数最少前提下，学分最多模型.即在选修6门课的条件下使得总学分尽可能的多，这样应在原规划问题中增加约束条件x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;
2）引入权重将两目标转化为单目标模型
一般的，将权重记为λ1，λ2，且令λ1+ λ2=1, 0≤λ1，λ2≤1，则0—1规划模型的新目标为 min Y= λ1Ｚ-λ2Ｗ
2. 编写lingo程序求解：
1）以课程数最少为单目标的优化模型（注意xi为0-1变量）
min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
@BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9);
运行结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 6.000000
Objective bound: 6.000000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 1.000000 1.000000
X2 1.000000 1.000000
X3 1.000000 1.000000
X4 0.000000 1.000000
X5 0.000000 1.000000
X6 1.000000 1.000000
X7 1.000000 1.000000
X8 0.000000 1.000000
X9 1.000000 1.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 6.000000 -1.000000
2 1.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 1.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
7 2.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
2）求解以上方法建立的多目标模型，并调整权重值，观察模型结果的变化。
学分数和课程数三七开时代码如下:
min-0.8x1-0.5x2-0.5x3-0.2x4-0.5x5-0.2x6+0.1x7+0.1x8-0.2x9
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
@BIN(X1);@BIN(X2);@BIN(X3);@BIN(X4);@BIN(X5);@BIN(X6);@BIN(X7);@BIN(X8);@BIN(X9);
模型求解结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: -2.800000
Objective bound: -2.800000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 1.000000 -0.8000000
X2 1.000000 -0.5000000
X3 1.000000 -0.5000000
X4 1.000000 -0.2000000
X5 1.000000 -0.5000000
X6 1.000000 -0.2000000
X7 1.000000 0.1000000
X8 0.000000 0.1000000
X9 1.000000 -0.2000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 -2.800000 -1.000000
2 1.000000 0.000000
3 2.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 1.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
由于将两个权重记作λ1,λ2,且λ1+λ2=1，λ1,λ2均属于[0,1];通过调整权重值λ1,λ2
进行计算，可以发现当λ1<2/3时，结果与只考虑学分多的情况相同；当λ1>3/4时，结果与只考虑课程最少的情况是一样的。