几何光学第十一讲

一定有像散 光学系统存在场曲时，不能使一个较大的 光学系统存在场曲时， 平面物体上的各点同时在同一像面上成清 晰像
光学系统存在场曲时， 光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同 时在同一像面上成清晰像
若按视场中心调焦，中心清晰， 若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊 若按视场边缘调焦，边缘清晰， 若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊
子午平面内的光束称子午光束 子午平面内的光束称子午光束 弧矢平面内的光束称弧矢光束 弧矢平面内的光束称弧矢光束
主光线：过孔阑中心，能量最集中。
像方光线不再以主光线为对称轴——轴外球差
子午彗差： 子午彗差：子午宽光束光线对交点 距离用KT’ 来表示， 距离用 来表示， 光线为计 光线为计 ； 场曲； 细光 间
1、（无限远）轴上点（球差）：
• 球差是轴上点唯一的单色像差
• 轴上点的像差是入射高度的函数h（u） ，具有对称性
-Umax A -U
hmax h
A’ L’ A０’
△y’
－δL’
l’
δL’
＝L’ －l’
大孔百度文库产生的球差：
球差使像点成为弥散斑，影响成像质量。 球差使像点成为弥散斑，影响成像质量。
加发散透镜消除球差
§6-2
象差分类
三、几何像差的分类 1、简单分类 • 单色 单色像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变 • 复色 复色差：位置色差（轴上点 轴上点）、倍率色差（轴外点 轴外点） 轴上点 轴外点 以上为7种基本像差 • 复色 复色差：各种色光（折射率不同）有不同的传播路径使各 种光线有不同的成像位置和倍率。
倍率色差（垂轴色差） （2）倍率色差（垂轴色差）
光学材料对不同色光的折射率不同， 光学材料对不同色光的折射率不同，对于 折射率不同 光学系统对不同色光就有不同的焦距 不同色光就有 光学系统对不同色光就有不同的焦距
x' β =− f'
不同色光的焦距不等时，其 不同色光的焦距不等时， 放大率也不等
就有不同的像高，这就是倍率色差 就有不同的像高，这就是倍率色差
T S
Ls’ LT’ l’
-Xs’ -XT’
４、像散
轴外点细光束成像， 轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲 它们是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相 隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称 为像散
t s
A
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线 称为子午焦线 称为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线 称为弧矢焦线 称为弧矢焦线
-XT’
细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴外点 光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为 之差 子午球差
（2）弧矢场曲 用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 弧矢场曲和宽光束 来度量
弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束 细光束焦点相对于理想像面的偏离称为 弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束 弧矢场曲， 弧矢场曲，用符号xs’表示 表示
匹兹伐场曲
• 当光阑与球心重合，且孔径很小时，轴外点沿辅轴的细光 束像点 不在理想像平面上，其到理想像平面的距离称为 匹兹伐场曲。是单个球面的固有像差。 • 匹兹伐曲面（原系统未校正匹兹伐场曲）：显示器 • 不影响清晰程度，但像面弯曲（二次或高次曲面）
5、畸变
• 畸变是主光线的象差 • 轴外点 的主光线与理想像平面的交点 到理想像点之间 的垂轴距离 • 畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化，所引起 畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而变化， 一种失去物像相似的像差 • 畸变产生的原因 • 1、孔阑和球心不重合（当 孔阑和球心不重合（ 重合时，无畸变） 重合时，无畸变） • 2、球差固有存在
◆轴上点 ——球差 ◆轴外点： 近轴点（小视场）——正弦差（慧差） 远轴点（大视场）： 主光线——畸变 • 细光束：匹兹伐场曲 • 细光束像散 • 细光束（子午、 弧矢）场曲 • 宽光束：（子午、弧矢）彗差 • 宽光束像散 • 宽光束（子午、 弧矢）场曲 • 轴外（子午、 弧矢）球差
物点位置
• 主光线像差：畸变、倍率色差 • 轴上点像差：球差、位置色差 • 轴外点像差：慧差、匹兹伐场曲、象散
xs ' = l s ' −l'
t
主光线 Z O1 O2
s
理 想 像 平 面
lt’ ls’ l’
-xt’ -xs’
弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束 弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束 宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为 弧矢场曲， 弧矢场曲，用符号XS’表示 表示
X S ' = LS ' −l'
∆y' FC = y' ZF − y' ZC
影响成像清晰度 影响成像清晰度 成像
§6-2
象差分类
一、波像差与几何像差 波像差（检验）： 1、波像差（检验）： 从波动光学观点看，实际波面与理想波面之间的光程差 • 1）完善像条件：非球面波与球面波 • 2）波面传播与衍射的存在 • 2、几何像差（设计计算）： 几何像差（设计计算）： 实际像点与理想像点的几何位置的偏差 • 1）几何光线光路计算 • 2）孔径——位置；视场——倍率 3、波像差与几何像差之间的关系
按色光的波长由短到长，其相应的像 按色光的波长由短到长， 点离透镜有近到远地排列在光轴上， 点离透镜有近到远地排列在光轴上，这种 现象称为位置色差
兰 绿 红
AF’
Ac’
lF’ lc’
-△lFC’
位置色差定义为： 位置色差定义为：
∆l' FC = l' F −l'C
讨论： 讨论： 细光束成像能否获得白光的清晰像？ 细光束成像能否获得白光的清晰像？ 用白光成像的光学系统都必须校正 位置色差 孔径不同， 孔径不同，白光将会有不同的位置色差
xt ' = lt ' −l'
t
主光线 Z O1 O2
理 想 像 平 面
lt’
-xt’
l’
子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束 子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束 宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为 子午场曲， 子午场曲，用符号XT’表示 表示
X T ' = LT ' −l'
T
LT’ l’
像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种： 复色光像差有两种： 单色光像差有五种： 复色光像差有两种：
球差 轴向像差(位置色差 位置色差) 轴向像差 位置色差 彗差(正弦差) 彗差(正弦差) 垂轴像差(倍率色差 倍率色差) 垂轴像差(倍率色差) 像散 几何像差:实际像点与理 场曲 想像点的几何位置的偏 畸变 差
３、场曲
场曲是像场弯曲的简称。 场曲是像场弯曲的简称。 像场弯曲的简称 场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征 （1）子午场曲 ）
细光束子午场曲和宽光束子午场曲 细光束子午场曲和宽光束子午场曲 子午场曲和宽光束
子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束 细光束焦点相对于理想像面的偏离称为 子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束 子午场曲， 子午场曲，用符号xt’表示 表示
BC’ BD’ BF’ A
yz ’
c
yz ’
F
yz ’
D
B BF’ BD’ BC’ A
yzc’
yz ’
D
yz ’
F
B
上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色 光学系统的倍率色差是以两种色光的主光 光学系统的倍率色差是以两种色光的主光 两种色光 线在高斯像面上的交点高度之差 交点高度之差来度量的 线在高斯像面上的交点高度之差来度量的
6、色差
单色光与复色光 单色光与复色光 复色光成像时， 复色光成像时，由于不同色光而引起的 成像时 像差称为色差 像差称为色差
色差分为：位置色差和 色差分为：位置色差和倍率色差
（1）位置色差（轴向色差、纵向色差） 位置色差（轴向色差、纵向色差）
薄透镜的焦距公式
r1 r2 f'= (n − 1 )(r2 − r1 )
3、象差根据度量方向分类
• 垂轴：慧差、畸变、倍率色差 • 轴向：球差、匹兹伐场曲、象散、位置色差
4、孔径光阑的位置
入瞳
光线 光线 ，偏离主光线的垂直 距 称为宽光 称为宽 球
像面 -K T ’
——轴 轴距 ——轴
Ｂ
• 弧矢彗差：弧矢宽光束光线对交点偏离主光线的垂直距离用Ks’ 来表示 弧矢彗差：弧矢宽光束光线对交点偏离主光线的垂直距离用 彗差 宽光束光线 以主光线为计算原点； 到理想像面的距离——宽光束弧矢场曲； ——宽光束弧矢场曲 ，以主光线为计算原点； 到理想像面的距离——宽光束弧矢场曲；到细 光束像点之间的沿轴距离—— ——轴外弧矢球差 光束像点之间的沿轴距离——轴外弧矢球差
5、畸变
畸变的存在使轴外直线成为曲线像 枕形畸变（正畸变） 枕形畸变（正畸变） 桶形畸变（负畸变） 桶形畸变（负畸变）
无畸变
正畸变
负畸变
必须注意： 必须注意：
1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光 畸变与其它像差不同， 路决定 2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成 畸变的存在仅引起像的变形， 像的清晰度 畸变是一种垂轴向差，能消除 畸变是一种垂轴向差，
• 单色光有5个基本像差：球差、慧差、象散、场曲、畸变。 单色光有5个基本像差：球差、慧差、象散、场曲、畸变。 原因有三： 原因有三： • 1、球差的固有存在 • 2、匹兹伐场曲球差的固有存在 • 3、孔径光阑中心与球心不重合：慧差、象散、畸变 • 光阑位于球心处时： 光阑位于球心处时：
2、物点位置 物点位置细分： 物点位置
§6-1 像差的定义与特点
由于实际光学系统与理想光学系统的差异使实际象与理想像（ 完善象）之间的偏差。 • 说明： 说明： • 1、光束限制（实际光学系统的孔径、视场） • 2、近轴细光束（近似理想光学系统） • 3、计算结果不同：
若该展开式中的高次项不忽略，就会 出现不完善成像的情况——像差。这 些高次项正是导致像差的原因。
t s
A
这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号X 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
• 像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增大而迅速增大 像散是物点远离光轴时的像差，
t
s
A
像散和场曲既有区别又有联系
※有像散必然存在场曲，但场曲存在是不 有像散必然存在场曲，
2、彗差
• • • • • • • • 正弦差：近轴点像差（小视场、专用概念） 慧差：远轴点宽光束像差（大视场、通用概念） 慧差与孔径（偶函数）、视场（奇函数） ）、视场 慧差与孔径（偶函数）、视场（奇函数）均有关系 球差与慧差同时存在，当球差消除时才能明显的看到慧差 采用配曲法可以消除单透镜慧差，也可以用组合透镜法 消除球差与慧差的条件不同，二者不容易同时消除 产生慧差的原因：球面折射 光阑中心位于折射球面的球心时无慧差
• • • •
球差是折射球面的固有像差， 球差是折射球面的固有像差，单个表面无法校正球差 负球差：由正单透镜产生 正球差：由负单透镜产生 齐明透镜
2、彗差
两个基本概念： 两个基本概念： 子午平面： 子午平面：物点和光轴确定的平面 弧矢平面： 弧矢平面：包含主光线且垂直于子午面的平 面（与子午面内成像性质不同）
距离主光线象点越远， 距离主光线象点越远，形成的圆斑直径越大
这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑 光斑的头部（尖端）较亮， 光斑的头部（尖端）较亮，至 尾部亮度逐渐减弱， 尾部亮度逐渐减弱，称为彗星 像差， 像差，简称彗差
C E A B O F D By’ Ay’
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
第六章 像差与像质评价
§6-1 像差的定义与特点
像差： 像差： 实际像与理想像之间的差异 像差产生的原因： 像差产生的原因：实际系统成像均具有一定的
孔经和视场，且材料的特性或折射（或反射） 孔经和视场，且材料的特性或折射（或反射）表面的几何形 状引起实际像与理想像的偏差。 状引起实际像与理想像的偏差。
对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示 表示
SC' = lim (Ks' / y' )
y →∞