遗传算法的计算性能的统计分析
遗传算法的研究与进展
遗传算法的研究与进展一、综述随着科学技术的不断发展和计算能力的持续提高，遗传算法作为一种高效的优化方法，在许多领域中得到了广泛的应用。
本文将对遗传算法的研究进展进行综述，包括基本原理、改进策略、应用领域及最新研究成果等方面的内容。
自1975年Brendo和Wolfe首次提出遗传算法以来，该算法已经发展成为一种广泛应用于求解最优化问题的通用方法。
遗传算法主要基于自然选择的生物进化机制，通过模拟生物基因的自然选择、交叉和变异过程来寻找最优解。
在过去的几十年里，众多研究者和开发者针对遗传算法的性能瓶颈和改进方向进行了深入探讨，提出了许多重要的改进策略。
本文将对这些策略进行综述，并介绍相关的理论依据、实现方法以及在具体问题中的应用。
遗传算法的核心思想是基于种群搜索策略，在一组可行解（称为种群）中通过选择、交叉和变异等遗传操作产生新的候选解，进而根据适应度函数在种群中选择优良的候选解，重复上述过程，最终收敛于最优解。
遗传算法的关键要素包括：染色体表示、适应度函数设计、遗传操作方法等。
为进一步提高遗传算法的性能，研究者们提出了一系列改进策略。
这些策略可以从以下几个方面对遗传算法进行改进：多目标优化策略：针对单点遗传算法在求解多目标优化问题时容易出现陷入局部最优解的问题，可以通过引入多目标遗传算法来求解多目标问题。
精英保留策略：为了避免遗传算法在进化过程中可能出现未成熟个体过早死亡的现象，可以采用精英保留策略来保持种群的优良特性。
基于随机邻域搜索策略：这种策略通过对当前解的随机邻域进行搜索，可以在一定程度上避免陷入局部最优解，并提高算法的全局收敛性。
遗传算法作为一种常用的优化方法，在许多领域都有广泛应用，如组合优化、约束满足问题、机器学习参数优化、路径规划等。
随着技术的发展，遗传算法在深度学习、强化学习和智能交通系统等领域取得了显著成果。
研究者们在遗传算法的设计和应用方面取得了一系列创新成果。
基于神经网络的遗传算法被用于解决非线性优化问题；基于模型的遗传算法通过建立优化问题模型来提高算法的精度和效率；一些研究还关注了遗传算法的鲁棒性和稳定性问题，提出了相应的改进措施。
遗传算法的优势与局限性分析
遗传算法的优势与局限性分析遗传算法是一种模拟自然界遗传机制的优化算法，通过模拟进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步优化问题的解。
它在许多领域中得到了广泛的应用，并取得了显著的成果。
然而，遗传算法也存在一些局限性。
本文将对遗传算法的优势和局限性进行分析。
一、优势1. 广泛适用性：遗传算法适用于各种优化问题，无论是连续型问题还是离散型问题，都能够找到较好的解。
它不依赖于问题的具体特征，只需要定义适应度函数即可。
2. 全局搜索能力：遗传算法通过随机性的选择、交叉和变异操作，能够在解空间中进行全局搜索，避免陷入局部最优解。
这使得遗传算法在求解复杂问题时具有较强的鲁棒性和可靠性。
3. 并行计算能力：由于遗传算法的每一代都是独立的，可以通过并行计算的方式加速求解过程。
这使得遗传算法在大规模问题的求解中具有较好的效果。
4. 可解释性：遗传算法的每一代都可以通过适应度函数来评估解的优劣，从而可以清晰地了解每一代的进化过程。
这使得遗传算法在问题求解过程中具有一定的可解释性。
二、局限性1. 参数选择困难：遗传算法中的各种参数，如种群大小、交叉概率、变异概率等，对算法的性能有着重要的影响。
但是，如何选择合适的参数值是一个困难的问题。
不同的参数组合可能导致不同的结果，需要通过试错的方式来找到最佳参数。
2. 运算速度较慢：由于遗传算法需要进行大量的选择、交叉和变异操作，每一代的计算量较大。
这使得遗传算法在求解大规模问题时运算速度较慢，不适用于实时性要求较高的问题。
3. 可能陷入局部最优解：虽然遗传算法具有全局搜索能力，但是在某些情况下，由于算法的随机性，可能会陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
这需要通过增加种群大小、改变交叉和变异策略等方式来增加算法的搜索能力。
4. 缺乏问题特定性：遗传算法是一种通用的优化算法，不依赖于问题的具体特征。
这使得遗传算法在某些问题上的求解效果可能不如其他问题专用的优化算法。
对于某些特定的问题，可能需要结合问题的特点进行算法的改进。
遗传算法的性能评价方法
遗传算法的性能评价方法遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，被广泛应用于求解复杂问题。
然而，如何评价遗传算法的性能一直是一个关注的焦点。
本文将探讨遗传算法的性能评价方法。
一、问题定义在评价遗传算法的性能之前，首先需要明确问题的定义。
不同的问题可能需要不同的评价指标。
例如，在求解函数优化问题时，常用的评价指标包括收敛速度、最优解的精度等；而在求解组合优化问题时，评价指标可能包括找到的可行解数量、解的质量等。
因此，在评价遗传算法的性能时，需要根据具体问题的特点选择合适的评价指标。
二、收敛速度收敛速度是评价遗传算法性能的重要指标之一。
收敛速度指的是遗传算法在求解问题时，找到最优解所需的迭代次数。
一般来说，收敛速度越快，遗传算法的性能越好。
常用的评价方法包括绘制收敛曲线、计算收敛速度等。
绘制收敛曲线是一种直观的评价方法。
通过绘制每一代种群的适应度值随迭代次数的变化曲线，可以观察到遗传算法的收敛情况。
如果曲线在迭代初期快速下降，并在后期趋于平稳，则说明遗传算法具有较好的收敛速度。
计算收敛速度是一种定量的评价方法。
常用的计算方法包括计算平均收敛速度、最大收敛速度等。
平均收敛速度指的是遗传算法在多次运行中找到最优解所需的平均迭代次数；最大收敛速度指的是遗传算法在多次运行中找到最优解所需的最大迭代次数。
通过计算收敛速度，可以对遗传算法的性能进行定量评价。
三、解的质量除了收敛速度，解的质量也是评价遗传算法性能的重要指标之一。
解的质量指的是遗传算法找到的最优解与真实最优解之间的差距。
解的质量越高，遗传算法的性能越好。
常用的评价方法包括计算解的相对误差、计算解的准确率等。
计算解的相对误差是一种常用的评价方法。
相对误差指的是遗传算法找到的最优解与真实最优解之间的相对差距。
通过计算相对误差，可以评估遗传算法的解的质量。
另外，计算解的准确率也是一种常用的评价方法。
准确率指的是遗传算法找到的最优解与真实最优解之间的一致性程度。
遗传算法调参技巧与经验分享
遗传算法调参技巧与经验分享引言：随着机器学习和人工智能的快速发展，遗传算法作为一种优化算法，被广泛应用于各个领域。
然而，遗传算法的性能往往受到参数设置的影响。
本文将分享一些遗传算法调参的技巧和经验，帮助读者更好地运用遗传算法解决实际问题。
一、选择适当的遗传算法参数1. 种群大小：种群大小直接影响算法的搜索能力和收敛速度。
通常情况下，较大的种群能够更好地探索搜索空间，但也会增加计算成本。
因此，需要根据问题的复杂度和计算资源的限制来选择适当的种群大小。
2. 交叉概率和变异概率：交叉概率和变异概率决定了遗传算法中遗传操作的强度。
较高的交叉概率能够更好地保留种群中的优秀个体，但也容易导致早熟收敛。
较高的变异概率能够更好地保持种群的多样性，但也容易导致搜索过程陷入局部最优解。
因此，需要根据问题的特点和搜索需求来调整交叉概率和变异概率。
3. 迭代次数：迭代次数决定了遗传算法的搜索深度。
通常情况下，较大的迭代次数能够更充分地搜索解空间，但也会增加计算成本。
因此，需要根据问题的复杂度和计算资源的限制来选择适当的迭代次数。
二、使用适应度函数评估个体适应度适应度函数是遗传算法中的关键组成部分，用于评估个体的适应度。
在选择适应度函数时，需要考虑以下几点：1. 目标函数：适应度函数应该与问题的目标函数相关联。
根据问题的特点，可以选择适当的目标函数来评估个体的适应度。
2. 评估方法：适应度函数的评估方法应该能够准确地反映个体在解空间中的优劣程度。
可以根据问题的特点选择适当的评估方法，如欧氏距离、相关系数等。
3. 正规化：适应度函数的取值范围应该在合理的区间内，以便更好地进行遗传操作。
可以通过线性变换或标准化等方法对适应度函数进行正规化。
三、使用多种交叉和变异操作遗传算法中的交叉和变异操作对于搜索解空间和维持种群多样性至关重要。
为了增加算法的搜索能力，可以尝试多种交叉和变异操作，如单点交叉、多点交叉、均匀交叉、位变异、逆序变异等。
遗传算法实验报告
遗传算法实验报告遗传算法实验报告引言：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟自然选择、遗传变异和交叉等操作，逐步优化问题的解。
本实验旨在探究遗传算法在解决优化问题中的应用，并通过实验验证其效果。
一、实验背景遗传算法最早由美国科学家约翰·霍兰德于20世纪60年代提出，其灵感来源于达尔文的进化论。
遗传算法通过基因编码、适应度评估、选择、交叉和变异等操作，模拟了进化过程中的遗传和变异，从而找到问题的最优解。
二、实验目的本实验旨在通过遗传算法解决一个经典的优化问题，验证其在解决实际问题中的有效性。
同时，对遗传算法的参数设置和操作过程进行调整和优化，以提高算法的性能。
三、实验步骤1. 问题定义：选择一个经典的优化问题，例如旅行商问题（TSP）或背包问题。
2. 解空间建模：将问题的解表示为染色体，设计基因编码方式。
3. 适应度函数定义：根据问题的特点，设计一个能够评估染色体解的适应度函数。
4. 初始化种群：随机生成一组初始染色体，作为种群。
5. 选择操作：根据适应度函数，选择一部分较优秀的染色体作为父代。
6. 交叉操作：通过交叉操作，生成新的子代染色体。
7. 变异操作：对子代染色体进行变异操作，引入新的基因变异。
8. 适应度评估：计算新的子代染色体的适应度。
9. 父代替换：根据适应度函数，选择一部分较优秀的子代染色体替换掉父代染色体。
10. 终止条件判断：判断是否满足终止条件，若满足则结束算法，否则返回步骤5。
11. 输出结果：输出最优解及其适应度值。
四、实验结果与分析通过实验，我们得到了一组优化问题的最优解，并计算出其适应度值。
通过观察实验结果，我们可以发现遗传算法在解决优化问题中的有效性。
同时，我们还可以通过调整遗传算法的参数和操作过程，进一步提高算法的性能。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了遗传算法的原理和应用。
遗传算法作为一种优化算法，具有较强的适应性和鲁棒性，在解决实际问题中具有广泛的应用前景。
遗传算法交叉算子的性能研究
定当前群体 中每个个 体遗传 到下一代 群体 中的 机会 中的 多少 ， 然后反复进行 选择 、 交叉和变异三个遗传算子操作 ，
直到满足停止条件为止
（）对群体迭代地执行下面的（１） ｔ¨ ， ３ 和 ） 直到满足
收稿 日期 ：１ １ ２ ｌ ２０ —１ 一 ８ ３
维普资讯
法已被广泛应用 于组合优化 、 自动控制 、 机器学 习 、 ＾工生 命等众多领域 ．
操作 叫选择 ． 选择的 目的是把 优化的个体 （ 或解） 直接遗 传 到下一代或通过配对交叉产生新的个体再 遗传到下一代 常用 的选择算子有适应度 比例选择 、 最优保存策略和排 序
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交叉算子作为遗传算 法 中起 核心作用 的遗传 操作算 子， 它直接影 响着算 法的最 终实现 和性能 ， 也越来 越受到 了＾们的注意和重 视 ， 本文根据 目前实际应用中遗传算 法
研 宄， 分析 了交叉算子 对遗待算法收敛性 的影响以厦如何有 效地设计 高性 能的交更算子
关键 词 ： 遣侍算法 ； 芟叉算子； 性能 ； 收敛性
中固分类 号 ：Ｐ８ Ｔ １
文献标识码 ： Ａ
文 章编 号 ：Ｕ Ｉ ７ Ｘ ２０ ）３ ０６ ３ Ｉ 一８６ （Ｃ２０ 一Ｏ２ —０ Ｏ
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｈ ｒｏ ｍ ａ ｃ ｆＣｒ ｓｏ ｅ ｐ ｒ ｔｒ ｉ Ｇｅ ｅｉ ｇ ｒｔ ｍｓ ｔ ｄ ｎ ｔ ｅ Ｐｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｏ ｓ ｖ ｒ Ｏ ｅ ａ ｏ ｎ ｎ ￣ｃ Ａｌ ｏ ｉｈ
布的随机数来产生 ， 并按与个 体适应 度成正 比的概率 来决
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遗传算法与其他优化算法的比较分析
遗传算法与其他优化算法的比较分析介绍：在计算机科学领域，优化算法是一类用于解决最优化问题的方法。
随着计算机技术的发展，优化算法在实际应用中发挥着重要的作用。
本文将对遗传算法与其他优化算法进行比较分析，探讨它们的优势和不足之处。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是模拟生物进化过程的一种优化算法。
它通过模拟自然界中的遗传、交叉和变异等过程，逐步搜索最优解。
遗传算法的基本原理包括编码、选择、交叉和变异等步骤。
编码将问题转化为染色体的形式，选择通过适应度函数筛选出较优的个体，交叉将两个个体的染色体进行交换，变异则是对染色体进行随机变动。
二、遗传算法的优势1. 广泛适用性：遗传算法适用于各种类型的问题，包括线性和非线性问题、连续和离散问题等。
这使得它在实际应用中具有广泛的适用性。
2. 全局搜索能力：遗传算法通过随机性和多样性的搜索策略，能够在搜索空间中找到全局最优解，避免陷入局部最优解。
3. 并行性：遗传算法的并行性较强，可以通过多线程或分布式计算等方式提高求解效率。
三、遗传算法的不足之处1. 参数调整困难：遗传算法中的参数设置对算法的性能影响较大，但很难确定最优的参数取值。
不同的问题需要不同的参数设置，这增加了算法的复杂性。
2. 运算时间较长：由于遗传算法的搜索过程是通过迭代进行的，因此在求解复杂问题时，运算时间较长。
这限制了其在某些实时性要求较高的应用中的应用。
3. 可能陷入局部最优解：虽然遗传算法具有全局搜索能力，但在某些情况下，由于搜索空间较大或问题的特殊性，遗传算法可能会陷入局部最优解。
四、与其他优化算法的比较1. 粒子群算法：粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
与遗传算法相比，粒子群算法更加注重个体之间的信息共享，具有较快的收敛速度。
但在解决复杂问题时，遗传算法更具优势。
2. 模拟退火算法：模拟退火算法通过模拟固体物体冷却过程中的原子运动，搜索最优解。
与遗传算法相比，模拟退火算法更注重局部搜索能力，对于复杂问题的全局搜索能力较弱。
物流网络优化中的遗传算法与模拟退火算法性能比较分析
物流网络优化中的遗传算法与模拟退火算法性能比较分析物流网络优化是当今物流行业中关键的问题之一。
如何通过优化物流网络，提高货物的运输效率和降低成本，一直是物流行业从业者努力解决的难题。
而在物流网络优化中，遗传算法和模拟退火算法被广泛应用于解决复杂的物流网络优化问题。
本文将对这两种算法的性能进行比较分析，以评估它们在物流网络优化中的适用性和优劣。
首先，我们来了解一下遗传算法和模拟退火算法的基本原理。
遗传算法是受到自然进化原理启发的一种优化算法。
它通过模拟生物进化的过程，使用遗传操作（如选择、交叉和变异）来搜索最优解。
而模拟退火算法则是模拟金属热退火过程推导而来的全局优化算法，通过模拟随机的粒子运动来寻找全局最优解。
在物流网络优化中，遗传算法通常用于解决TSP（旅行商问题）和VRP（车辆路径问题）等NP-hard问题。
遗传算法通过建立一个基因编码方案，并运用适应度函数来评估解的质量。
接着，通过选择、交叉和变异操作，生成新的解，并用新解替换旧的解。
这个过程将不断迭代，直到满足停止条件。
相对而言，模拟退火算法适用于连续优化问题，比如最小化总运输时间、最小化总运输成本等。
模拟退火算法通过引入一个控制参数，控制粒子跳出局部最优解的概率，以便更好地搜索全局最优解。
在搜索过程中，模拟退火算法接受任何比当前解更好的解，并且还以一定的概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解。
接下来，我们将对遗传算法和模拟退火算法在物流网络优化中的性能进行比较分析。
首先是算法的搜索能力。
遗传算法通过基因编码和遗传操作，能够搜索到较好的解，尤其是在解空间较大且多峰值的问题中。
而模拟退火算法作为一种全局搜索算法，能够在搜索过程中接受一定概率的劣解，从而有机会跳出局部最优解，但相对于遗传算法，其搜索能力稍弱一些。
其次是算法的收敛速度。
遗传算法需要进行多次迭代和大量的选择、交叉和变异操作，因此收敛速度相对较慢。
而模拟退火算法通过不断调整控制参数，根据一定的概率接受劣解，能够更快地朝着全局最优解方向收敛。
一种改进的免疫遗传算法的性能分析
研究生 。 究 方 向 ： 工 电子 技 术 、 算 机 与 控 制 。Ｅｍ ａ：ｕ 研 电 计 ． ｉ ｚ． ｌ
ｑｕ Ｏ Ｏ １ ． ｏ ｏ ￣２ Ｏ ＠ ２６ ｃｍ
向量 。任取 两个 抗 体 ＝ ｛。 …， ｝ ， ， 和 ＝ ｛ ，：… ， ｝设抗体 和 的适应度分别为 和 ， ， 假 定 ＞０和 ：＞０是 两个适 当小 的正 常数 ，
基于信息熵的免疫遗传算法 ， 该算法利用群体的平 均信息熵来表征群体 的多样性 ， 而保证算法既能 从 搜索到局部最优解又能搜索到全局最优解 ， 而保持
算法 的搜 索方 向的 多 样性 ， 算 法 的寻 优过 程更 有 使
１ 算法改进
１ １ 几 个重 要定 义 ．
２Ｏ Ｏ８年 ４月 ｌ １日收到
国家 自然科学基金项 目（ ０ ７ １０ 、 ５ ２ ５５ ）
湖南省 自然科 学基金项 目（５ｊ０ ２ ） ０ ｊ １８ 资助 ４ 第一作者简介 ： 国联 （９ ３ ） 男 ， 刘 １７ 一 ， 汉族 ， 南衡 阳人 ， 师 ， 湖 讲 硕士
定 义 １ 在 特定 的 、 模为 ｍ 的抗体 群 中 ， 规 假定 每个 抗体 都可 以被 表示 成一 个具有 个 元素 的一维
效 ； 其计 算抗 体 浓 度 和 亲合 度 方 法存 在 缺 点 。文 但
献［ ］ ２ 提出的基 于欧 氏距离的免疫遗传算 法， 该算
法给 出一 种 基 于 抗 体 间欧 氏距 离 以及 适 应 度 计 算 抗 体 亲合 （ 相似 ） 度和 浓度 的方法 ， 其期 望 繁殖 率 与 适 应度 成 正 比。 浓 度 成 反 比， 样 既 保 证 了算 法 与 这
的收敛速度， 又保持 了抗体 的多样 性 ； 该算法对 但
2遗传算法介绍
对控制参数的改进
Srinvivas等人提出自适应遗传算法，即PC和Pm 能够随适应度自动改变，当种群的各个个体适应度 趋于一致或趋于局部最优时，使二者增加，而当种 群适应度比较分散时，使二者减小，同时对适应值 高于群体平均适应值的个体，采用较低的PC和Pm， 使性能优良的个体进入下一代，而低于平均适应值 的个体，采用较高的PC和Pm，使性能较差的个体被 淘汰。
对遗传算子的改进
排序选择 均匀交叉 逆序变异
（1） 随机产生一个与个体编码长度 相同的二进制屏蔽字P = W1W2„Wn ； （2） 按下列规则从A、B两个父代个 体中产生两个新个体X、Y：若Wi = 0， 则X的第i个基因继承A的对应基因，Y 的第i个基因继承B的对应基因；若Wi = 1，则A、B的第i个基因相互交换，从 而生成X、Y的第i个基因。
模式阶用来反映不同模式间确定性的 差异，模式阶数越高，模式的确定性就越高，
所匹配的样本数就越少。在遗传操作中，即
使阶数相同的模式，也会有不同的性质，而
模式的定义距就反映了这种性质的差异。
模式定理
模式定理：具有低阶、短定义距以及平 均适应度高于种群平均适应度的模式在子代
中呈指数增长。
模式定理保证了较优的模式（遗传算法
的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过
程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，
它的设计应结合求解问题本身的要求而定。
选择算子
遗传算法使用选择运算来实现对群体中的个体 进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到下一
代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下
一代群体中的概率小。选择操作的任务就是按某种 方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群
遗传算法应用于组合优化
多种遗传算法在函数优化方面的性能比较分析
、 ， ０ Ｉ ． ３ ３ 、 Ｎｏ ． ５ Ｏｃ ｔ ． ２ ０１ ３
多种 遗传算法在 函数优 化方面
的性 能 比较分析
齐
摘
畅 ，王冬 霞 ，韩
颖
（ 辽宁工 业 大学 电子与 信 息工程 学 院， 辽宁 锦 州 １ ２ １ ０ ０ １ ）
要：进行 了 ４种常用的遗传算法 （ 适值 函数标 定遗传 算法、顺序选择遗传算法 、两 点交叉遗传算法和 自
Ａｎ ｄ Ｍ ＡＴ Ｌ ＡＢ ｗａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ． ｈ ｅ Ｔ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｎ ｉ ｎ ｉ ｆ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ａ ｌ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ，ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｉ ｔ ａ ｌ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｉ ｔ ｏ ｎ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ａ ａｐ ｄ ｔ ｉ ｖ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｍ ｈ ｅ ｘ ｃ ｅ ｐ ｔ ｉ ｎｔ ｗｏ － ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ Ｌ ＂ Ｔ Ｏ Ｓ Ｓ Ｏ Ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｅ ｉ ｔ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｉ ｔ ｍａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｒ ｅ
适应遗传算法 ）在求函数最优解 问题上 的性能 比较分析 ，并采用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ进行仿真 。仿真结果表 明，除两点交叉 遗传算法外 ，在求函数最优解 问题 上适值 函数标定遗传算法、顺序选择遗传算法和 自适应遗传算法均表现 出了较 好 的稳定性 ，同时所求得 的函数最优解均较准确 。其 中，顺序选择遗传算法在求 函数最优解 方面性 能最好 。 关键词 ：适值 函数标定遗传算法 ；顺序选择遗传算法 ；两 点交叉遗传算法 ： 自适应遗传 算法 ；函数最优解 中图分 类号 ：Ｔ Ｎ ９ １ １ 文献标 识码：Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ ４ ． ３ ２ ６ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ ． ０ ２ ９ ０ ． ０ ４
遗传算法实验报告
遗传算法实验报告一、实验目的遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，本次实验的主要目的是深入理解遗传算法的原理和工作机制，并通过实际编程实现来解决特定的优化问题，观察其性能和效果。
二、实验原理遗传算法模拟了生物进化的过程，通过对一组潜在的解决方案（称为个体或染色体）进行选择、交叉和变异操作，逐步迭代优化，以找到最优或近似最优的解。
在遗传算法中，每个个体都由一组基因表示，这些基因对应于问题的参数。
适应度函数用于评估每个个体的优劣程度，适应度高的个体更有可能被选择进行繁殖，产生下一代个体。
选择操作通常基于个体的适应度比例，适应度高的个体有更高的概率被选中。
交叉操作将两个父代个体的基因部分组合，生成新的子代个体。
变异操作则以一定的概率随机改变个体的某些基因，以增加种群的多样性。
三、实验环境本次实验使用 Python 编程语言，主要依赖的库有 numpy 用于数组操作，matplotlib 用于结果可视化。
四、实验步骤1、问题定义确定要优化的问题，例如求解函数的最大值或最小值，或者在给定约束条件下寻找最优的参数组合。
定义适应度函数，用于衡量每个个体的优劣。
2、编码方案确定如何将问题的解编码为染色体的形式。
常见的编码方式有二进制编码、实数编码等。
3、初始化种群随机生成一定数量的初始个体，组成初始种群。
4、选择操作根据个体的适应度计算选择概率，使用轮盘赌选择或其他选择方法选择父代个体。
5、交叉操作对选中的父代个体进行交叉，生成子代个体。
6、变异操作以一定的概率对个体的基因进行变异。
7、迭代更新重复进行选择、交叉和变异操作，生成新的种群，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或找到满意的解）。
8、结果分析对最终得到的最优个体进行解码，得到问题的解。
分析遗传算法的性能，如收敛速度、解的质量等。
五、实验结果与分析以求解函数 f(x) ＝ x^2 在区间 0, 10 上的最大值为例，进行了遗传算法的实验。
1、适应度函数定义适应度函数直接采用目标函数 f(x) ＝ x^2 ，即适应度越高，函数值越大。
遗传算法的并行化与分布式计算方法
遗传算法的并行化与分布式计算方法遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，通过模拟自然界中的遗传和进化机制，来求解复杂的优化问题。
然而，随着问题规模的增大和计算复杂度的提高，传统的串行遗传算法已经不能满足实际需求。
因此，研究者们开始探索如何将遗传算法并行化，以提高算法的效率和性能。
并行化是指将一个计算任务划分为多个子任务，并在多个处理器上同时执行这些子任务。
在遗传算法中，可以将种群划分为多个子种群，每个子种群在一个处理器上进行进化计算。
这样一来，不同处理器上的子种群可以并行地进行进化，从而加快算法的收敛速度。
并行化遗传算法的关键在于如何划分种群和如何进行种群间的信息交流。
一种常用的方法是将种群按照某种规则进行分割，每个子种群在一个处理器上进行计算。
每个子种群独立地进行进化，直到达到一定的迭代次数或满足终止条件。
然后，通过一定的信息交流机制，将优秀个体从一个子种群传递给其他子种群，以实现全局搜索和局部搜索的平衡。
并行化遗传算法的另一个关键问题是如何选择合适的并行化策略。
一种常用的策略是静态划分策略，即将种群均匀地划分为若干个子种群，并在每个处理器上独立地进行进化计算。
这种策略简单易实现，但可能导致负载不均衡的问题。
另一种策略是动态划分策略，即根据种群的进化状态动态地调整子种群的大小和划分方式。
这种策略可以根据实际情况动态地调整各个子种群的大小，以提高算法的效率和性能。
除了并行化，分布式计算也是提高遗传算法效率和性能的重要手段。
分布式计算是指将一个计算任务分布到多个计算节点上进行并行计算。
在遗传算法中，可以将种群分布到多个计算节点上进行进化计算。
每个计算节点独立地进行进化计算，然后通过网络进行信息交流和同步。
分布式计算可以充分利用多台计算机的计算资源，提高算法的并行度和计算效率。
分布式计算中的关键问题是如何进行节点间的信息交流和同步。
一种常用的方法是消息传递机制，即通过网络发送和接收消息来进行信息交流和同步。
遗传算法的优势和局限性分析
遗传算法的优势和局限性分析遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟自然界的遗传机制，通过对候选解进行选择、交叉和变异操作，逐步寻找最优解。
遗传算法在解决复杂问题和优化搜索方面具有很大的潜力，但同时也存在一些局限性。
一、优势1. 广泛适用性：遗传算法可以应用于各种领域的问题，包括优化问题、机器学习、图像处理等。
它不需要对问题的具体特性进行过多的假设，适用性较广。
2. 并行性强：遗传算法的计算过程可以很好地进行并行处理，这使得它在处理大规模问题时具有较高的效率。
通过将种群分成多个子群，每个子群进行独立的进化操作，可以大大减少计算时间。
3. 全局搜索能力：遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够在解空间中搜索到全局最优解。
通过不断的选择、交叉和变异操作，遗传算法可以逐步逼近最优解，避免陷入局部最优解。
4. 灵活性：遗传算法的操作可以根据问题的特性进行调整和改进。
选择、交叉和变异的方式可以根据问题的要求进行灵活的设计，以提高算法的性能。
二、局限性1. 参数设置困难：遗传算法的性能很大程度上依赖于参数的设置，包括种群大小、交叉概率、变异概率等。
不同的问题需要不同的参数设置，但如何确定最优的参数组合是一个困难的问题。
2. 收敛速度慢：遗传算法在寻找最优解的过程中，需要进行多次迭代操作，这导致了收敛速度较慢。
特别是在处理复杂问题时，可能需要较长的时间才能找到最优解。
3. 可能陷入局部最优解：虽然遗传算法具有较强的全局搜索能力，但仍然存在陷入局部最优解的风险。
当解空间较大或者问题复杂时，遗传算法可能无法找到全局最优解，而只能找到局部最优解。
4. 高度依赖问题的特性：遗传算法的性能很大程度上取决于问题的特性。
对于某些特定类型的问题，如具有强约束条件的优化问题，遗传算法可能不适用或者效果不佳。
综上所述，遗传算法在解决复杂问题和优化搜索方面具有广泛的适用性和一定的优势。
然而，它也存在一些局限性，如参数设置困难、收敛速度慢和可能陷入局部最优解等。
遗传算法求解TSP问题实验报告
人工智能实验报告实验六遗传算法实验II一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。
要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。
三、实验内容：1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。
4、上交源代码。
四、实验报告要求：1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。
2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。
规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。
3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
遗传算法的算法复杂度分析
遗传算法的算法复杂度分析遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，广泛应用于解决各种复杂问题。
它通过模拟生物进化的过程，利用选择、交叉和变异等操作对解空间进行搜索和优化。
然而，遗传算法的算法复杂度一直是人们关注的焦点之一。
本文将对遗传算法的算法复杂度进行分析。
1. 遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是模拟自然界中的进化过程。
它通过对候选解进行编码，然后利用选择、交叉和变异等操作对编码进行操作，最终得到一个较优的解。
具体而言，遗传算法包括以下几个步骤：1.1 初始化种群：随机生成一组初始解作为种群。
1.2 适应度评估：对每个个体进行适应度评估，根据问题的特定要求确定适应度函数。
1.3 选择：根据适应度函数的值，选择一部分个体作为下一代的父代。
1.4 交叉：对父代个体进行交叉操作，生成新的个体。
1.5 变异：对新个体进行变异操作，引入新的基因。
1.6 重复执行步骤2-5，直到满足终止条件。
2. 遗传算法的时间复杂度遗传算法的时间复杂度主要取决于以下几个因素：2.1 种群规模：种群规模越大，算法的时间复杂度越高。
2.2 迭代次数：迭代次数越多，算法的时间复杂度越高。
2.3 适应度评估：适应度评估的计算量与问题的复杂度相关。
2.4 选择、交叉和变异操作：这些操作的复杂度与问题的编码方式和规模相关。
总体而言，遗传算法的时间复杂度可以表示为O(N * G * F)，其中N为种群规模，G为迭代次数，F为适应度评估、选择、交叉和变异等操作的复杂度。
3. 遗传算法的空间复杂度遗传算法的空间复杂度主要取决于以下几个因素：3.1 种群规模：种群规模越大，算法的空间复杂度越高。
3.2 解的表示方式：解的表示方式决定了算法中每个个体的空间占用。
3.3 中间变量：遗传算法中的一些中间变量的空间占用也会影响算法的空间复杂度。
总体而言，遗传算法的空间复杂度可以表示为O(N * L)，其中N为种群规模，L为解的表示方式和中间变量的空间占用。
遗传算法与其他优化算法的对比分析
遗传算法与其他优化算法的对比分析近年来，随着计算机科学的快速发展，优化算法在解决实际问题中扮演着越来越重要的角色。
优化算法旨在找到问题的最优解，以提高效率和性能。
在众多的优化算法中，遗传算法因其独特的思想和广泛的应用领域而备受关注。
本文将对遗传算法与其他优化算法进行对比分析，以探讨它们的优缺点和适用范围。
首先，我们来介绍一下遗传算法。
遗传算法是受到达尔文的进化论启发而发展起来的一种优化算法。
它模拟了自然界中的进化过程，通过模拟遗传、变异和选择等操作，逐步优化问题的解。
遗传算法的基本流程包括初始化种群、评估适应度、选择、交叉、变异和更新种群等步骤。
遗传算法具有全局搜索的能力，能够在复杂的问题空间中找到较优的解。
与遗传算法相比，其他优化算法也有各自的特点和优势。
例如，模拟退火算法是一种基于物理退火原理的优化算法。
它通过模拟金属在退火过程中的结晶行为，以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最优解。
模拟退火算法具有较好的全局搜索能力，适用于解决连续优化问题。
另一个常见的优化算法是粒子群算法。
粒子群算法模拟了鸟群觅食的行为，通过不断调整粒子的位置和速度，寻找最优解。
粒子群算法具有较快的收敛速度和较强的局部搜索能力，适用于解决连续和离散优化问题。
此外，蚁群算法也是一种常见的优化算法。
蚁群算法模拟了蚂蚁在觅食过程中的信息交流和合作行为。
蚁群算法通过蚂蚁在解空间中的移动和信息素的更新，逐步找到问题的最优解。
蚁群算法具有较好的全局搜索能力和鲁棒性，适用于解决组合优化问题。
虽然遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法和蚁群算法等都是优化算法，但它们在应用领域和求解效果上存在一些差异。
遗传算法适用于解决复杂的组合优化问题，如旅行商问题和车辆路径问题。
模拟退火算法适用于解决连续优化问题，如函数最优化和参数优化。
粒子群算法适用于解决连续和离散优化问题，如函数最优化和图着色问题。
蚁群算法适用于解决组合优化问题，如旅行商问题和背包问题。
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价
遗传算法求解多目标优化问题有效性评价引言：多目标优化问题是在实际工程和科学中普遍存在的一类问题，它们涉及到多个矛盾的目标同时优化的情况。
遗传算法（Genetic Algorithm）作为一种常用的优化方法，能够有效地应对复杂的多目标优化问题，并求解出一组帕累托最优解集。
然而，在实际应用中，我们需要对遗传算法求解多目标优化问题的有效性进行评价，以便确认其在不同问题上的适用性和性能。
效果评价指标：评价遗传算法求解多目标优化问题的有效性需要借助一些评价指标。
以下是一些常用的评价指标：1. Pareto前沿：Pareto前沿是指多目标优化问题中，所有非支配解形成的边界。
2. 趋近度：趋近度指标衡量了计算得到的帕累托前沿与真实前沿之间的差异。
常用的趋近度度量方法包括Hypervolume指标、Generational Distance指标等。
3. 均匀度：均匀度指标能够反映解集空间分布的均匀性。
Flow Distance指标和Spacing指标是常用的均匀度度量方法。
4. 支配度评价：支配度评价指标体现了解集质量的综合表现。
解集中的个体数目越多越好，且个体尽量要有较大的各目标函数值。
评价方法：针对遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价，可以采用以下方法：1. 可视化分析：通过绘制Pareto前沿图，直观地观察计算得到的解的分布情况、密度以及分布范围等。
可以借助散点图、等高线图等方法绘制多目标优化问题的解集，以便直观地评估算法的求解效果。
2. 比较分析：将遗传算法与其他多目标优化算法进行比较，如粒子群优化算法、模拟退火算法、遗传模拟退火算法等。
通过比较不同算法的求解效果，评估遗传算法在不同问题上的表现。
3. 统计分析：使用一些常用的评价指标，如趋近度指标、均匀度指标、支配度指标等，可以对遗传算法求解多目标优化问题的结果进行量化评价。
通过统计分析和对比，得到算法在不同问题上的性能评估。
实例分析：为了更好地说明遗传算法求解多目标优化问题的有效性评价，我们以一个实例进行分析。
基于改进遗传算法的函数优化及其性能分析
机 械 设 计 与 制 造
一
第２ 期
２０ ０ ７年 ２月
５ 一 ２
Ｍａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉｎ ＆ ｃ ｉｅｙ ｓｇ
Ｍ ａ ｕａ ｔｒ ｎ ｆｃｕ ｅ
文章编号 ： ０ —９７ ｏ７ ２ Ｏ５—３ １ １３９（ ０） 一 ０２０ ０ ２ ０
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题。 对很 多问题进行数学建模后 ， 都可以抽 象为一个数值函数
题 的计算效率很 高。 出了一种对 简单遗传算法的编码 方式、 提
算法， 仿真试验表 明 ， 改进算 法的函数优化计算在搜 索效率和
效转矩曲线如图 ５ 所示，而得到的传统汽车发动机排放和发动
机 有效转速如图 ４所示 ：
图４ 传统车辆在 Ｕ Ｄ 循 环路况仿真结果曲线 ＤＳ
５ 结论
（ ） Ｖ系统中电池 Ｓ Ｃ １２ ４ Ｏ 值下降比 较缓慢 ， 基本保持平衡 ，
并且电池的充电性能也较为明显。
（） Ｃ电机按 照汽 车运行要求所 提供 的辅 助动 力或制动 ２Ｉ． Ｓ 能量回收作用明显。
Ｉ ｒ ｅ ａｇｎｔ ａｏｔ ｆｃｖ ｃｍ ｕｎ ａ ｔ ｕ ｔｎ ｐｍｚｉ ．ｔ ｒｅｔ锄 ｉ ｒ ｅ 一 ｏ ｄｈ ｅｃ ｌｒｈ ｉａ ｅｅｉ ｐｔｇ ｙｏ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ＩＰ ｓｎ ｐ ｖ ｔ ｅ ｉ ｇ ｉｍ ｓｎｆ ｔｅ ｏ ｉ ｗ ｆｃ ｏ ｏ ｉ ａ ｎ ｅ ｓ ｍ ｏ ｄ Ｉ ｔ ｔ ｐｖ ｝ ｅｃ ｌ ｒ ｍｔ ｌ ｅ ｉ ｒ ｅ ｄ ｇ ａ，ｏ ｅｐｒｏｃｓ ｖｒｐｒｏｍｔｉ ｅ ｏＴｅ ｉｕ ｎｔ ａｏｔ ａｉ ｕ ｓｍ ｏ ｄ ｏｉ ｙｈｏ ｅ ｒｒｓ ｅｏｅ ｒ ｕ ｏ ａ ｒ ｒｈ ￥ －｝ ｉ ｇ ｉ ｈ ｎ ｄ ｐｖ ｃ ｎ ｗ ｃ ｓ ｏ ａ ，ｏ ｏ ａ ， ａ ｎ ａ ． ｍ ｈ ｔｃ ｔ ｔ ｔ ｐ ｔ ｉａｏ ａｅｍｒｉ ｒｅｅｔｎｈ ａ ｅｓｆｅ ｃｉ ｃ ｎ ｄｃ ｖｒｎｅａ． ｉ ｍｋｓ Ｄ ｐｏ ｍｎｉｔ ｐｃ ａ ｈ ｇｆ ｉ ｙ ｎ ｎｅ ｅ ｅ ｌ ｎ ｔ ｅｍ ｖ ｅ ｓ ｔｏｓ ｒ ｎ ｅ ｅ ａ ｏ ｇ ｃ ｒ ｉ ｆ ｃ ｔ ｊ ｛ Ｋｙｗ ｒｓ Ｇ ｎｔ ｇｒｈ ；ｕｃｏ ｔ ｉ ｔｎ ｍ ｒｖｄ ｅｅｃ ｌ ｒｈ Ｃ ｎｅ ｅｃ ｒｔ ｛ ｋ ｅ ｏｄ： ｅｅｃ ｌ ｉｍＦ ｎｔｎｏ ｉ ｚ ｉ ； ｐｏｅ ｎｔ ｇ ｉｍ；ｏｖｒ ｎｅ ａ ｉ ａ ｏｔ ｉ ｐｍ ａｏ Ｉ ｇ ｉａ ｏ ｔ ｇ ｅ
遗传算法参数设置
遗传算法参数设置遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择、交叉、变异等过程，寻找最优解或近似最优解。
遗传算法的性能和效果受到参数设置的影响，下面将介绍几个常用的参数设置以及其影响。
1. 种群大小（Population Size）：种群大小是指每一代个体的数量。
通常情况下，种群大小越大，算法的全局能力越强，但计算复杂度也会增加。
种群大小的选择应根据问题的复杂度和计算资源进行权衡。
2. 交叉率（Crossover Rate）：交叉率指的是进行交叉操作的概率。
交叉是通过将两个个体的染色体进行交换、重组来产生新的个体。
适当增加交叉率可以增强种群的多样性，有利于全局，但交叉率过高可能会导致收敛速度变慢。
3. 变异率（Mutation Rate）：变异率指的是进行变异操作的概率。
变异是通过对个体的染色体进行随机扰动来产生新的个体。
适当增加变异率可以增加种群的多样性，有助于避免陷入局部最优解，但变异率过高可能会导致过程过于随机。
4. 选择方法（Selection Method）：选择方法是指如何选择下一代个体的过程。
常用的选择方法有轮盘赌选择、竞争选择、排序选择等。
选择方法的选择取决于问题的特性和算法的要求。
例如，轮盘赌选择适用于连续型优化问题，而竞争选择适用于离散型优化问题。
5. 停止准则（Termination Criterion）：停止准则用于确定算法何时终止。
常见的停止准则有达到最大迭代次数、求解误差小于一些阈值等。
合理的停止准则可以避免计算资源的浪费，并确保获得足够好的近似最优解。
6. 编码方式（Encoding）：编码方式指的是将问题转化为染色体的表示形式。
常用的编码方式有二进制编码、整数编码、浮点数编码等。
合适的编码方式应能准确地表示问题的信息并与遗传操作相兼容。
除了上述参数外，遗传算法还有许多其他参数可以进行调整，例如交叉算子、变异算子、选择算子的设计、适应度函数的定义等等。
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第32卷 第12期2009年12月计 算 机 学 报CH INESE JOURNA L OF COMPU TERSVol.32No.12Dec.2009收稿日期:2008210219;最终修改稿收到日期:2009209227.本课题得到国家自然科学基金(60774084)资助.岳 嵚,男,1977年生,博士研究生,主要研究方向为进化算法.E 2mail:yueqqin@si .冯 珊,女,1933年生,教授,博士生导师,主要研究领域为智能决策支持系统.遗传算法的计算性能的统计分析岳 嵚 冯 珊(华中科技大学控制科学与工程系 武汉 430074)摘 要 通过对多维解析函数的多次重复计算并对计算结果进行统计分析来讨论遗传算法的可靠性和可信度,结果表明:遗传算法的计算结果具有一定的稳定性,可以通过采用多次重复计算的方法提高计算结果的可信度,并用以评价算法及其改进的实际效果.关键词 遗传算法;计算可靠性;置信区间中图法分类号TP 18 DOI 号:10.3724/SP.J.1016.2009.02389The Statistical Analyses for Computational Performance of the Genetic AlgorithmsYU E Qin FENG Shan(Dep artment of Contr ol Science and Eng ineering ,H uazhong University of Science and T ech nology ,W u han 430074)Abstr act In this paper,the author s discuss the reliability of the GAs by reiteratively computing the multi 2dimensional analytic functions and statistical analysis of the results.The analysis re 2sults show that the GAs have certain stability;it could improve the reliability by reiteratively computation and estimates the effects of improvements.Keywor ds genetic algorithms;computational stability;confidence interval1 遗传算法的随机性遗传算法是将生物学中的遗传进化原理和随机优化理论相结合的产物,是一种随机性的全局优化算法[1].遗传算法作为一种启发式搜索算法,其计算结果具有不稳定性和不可重现性;遗传算法的进化过程具有有向随机性,整体上使种群的平均适应度不断提高.现在学术界对遗传算法中的某些遗传操作的作用机制还不十分清楚,遗传算法的许多性能特点无法在数学上严格证明.遗传算法的计算过程会受到各种随机因素的影响,如随机产生的初始种群和随机进行的变异操作等,尤其初始种群对计算结果影响较大.但另一方面,大量的实算结果表明,遗传算法的计算结果具有一定的规律性,在统计意义上具有一定的可靠性,这样就可以对待求解问题进行多次重复计算后取平均值的方法,提高遗传算法在实际计算中的准确性和可信度.包括遗传算法在内的启发式搜索算法主要用于解决大型的复杂优化问题,这些问题一般难以使用传统的优化算法解决.遗传算法对这类问题的计算结果也难达到精确的最优解.这给对用遗传算法解决实际工程优化问题的计算结果的评价带来了困难,在实际工程计算中也难以评价遗传算法及其改进型的计算效果的优劣.为了分析遗传算法的计算性能,本文采用的计算对象是一个复杂的多维解析函数.使用这类函数评价遗传算法计算性能的好处是可以事先通过其他方法求得最优解,这样便于评价遗传算法及其改进型的计算效果.本文从统计学角度对多次重复计算的结果进行分析,试图得到遗传算法的稳定性和可信度方面的相关结论,通过分析遗传算法及其改进型求解解析问题的计算效果,再把所得到的相关结论推广应用到复杂的工程实际问题中去.遗传算法在实际使用中有多种形式的变型,经典遗传算法是遗传算法的最简单的形式,但是经典遗传算法并不理想.本文使用的是粗粒度并行遗传算法.粗粒度并行遗传算法是遗传算法的一个重要改进型.它具有比经典遗传算法更好的计算性能.2算例、实验方法和实验结果2.1算例本文所使用的算例是Deb函数:f Deb(x i)=10+Eni=1[x2i-10cos(4P#x i)]n,x i I[-10,10](1)Deb函数是一个高维的非凸函数,该函数在点(917624,917624,,,917624)上取得最大值: 11511833.本文对n=10的情况进行计算.2.2实验参数为了保证小数点后四位的精度,10个输入变量都采用18位二进制表示,也就是说个体的总串长是180位.杂交率取0175,变异率取0115.本文采用的粗粒度并行遗传算法的参数设置参考文献[3],具体取值为:种群规模为180、最大进化代数为200、子种群的个数为9.实验进行50次重复计算.2.3实验结果用粗粒度并行遗传算法重复计算Deb函数50次,得到50个计算结果并由小到大排序如表1所示.表150个重复计算结果按大小重新排序计算结果排序1151153811511553115115531151157611511577 1151157911511591115116011151160911511610 1151161611511627115116291151164311511649 1151165811511673115116731151167811511685 1151168511511693115116981151170611511706 1151170911511716115117161151172411511726 1151172811511742115117461151174911511750 1151175311511760115117671151177311511776 1151177611511780115117801151178511511785 1151178811511791115117931151179611511802由表1数据可以得到这些数据的统计参数:其方差为010********;均方差为01007620;均值为11511696.由于这50个计算结果都分布于11511525至11511825之间,将其分为6个子区间,可得概率分布的直方图如图1所示.图150个计算结果的概率分布直方图3计算结果的统计分析3.1计算结果初步分析由于遗传算法具有随机性,50个数据难以精确描述计算结果的密度分布状况.但是从图1平滑后的大致形状可以判断,计算结果的概率分布与威布尔分布相似,是中间高两边渐低、最高峰偏向一边的不对称的单峰形状.威布尔分布的密度函数如下式.p Wbl(x)=A#K#x A-1#e-K x A,x>00,x F0(2) K>0,A>0,K,A为常数.但是由于Deb函数是求最大值的优化问题,计算结果存在最大值11511833,且计算结果高峰偏向右边;而威布尔分布的最小值为0,且最高峰偏向左边.所以在用威布尔分布对计算结果做统计分析之前,应该先进行数据预处理,对计算结果做如下变换:X c=11511833-X(3)对X c进行统计分析完后,再用式(4)变换回来.X=11511833-X c(4) 3.2采用威布尔分布的统计分析如果遗传算法的计算结果服从威布尔分布,即X~W(K,A),因为实际参数K和A均未知,根据区间估计原理,取置信度为95%,可以得到计算结果的相关参数的区间估计:平均值的置信度为95%的置信区间为(11511673,11511714),方差的置信度为95%的置信区间为(010*******,010*******),则均方差的置信度为95%的置信区间为(01007188,01008001).2390计算机学报2009年如果将置信度设为98%,则参数的置信区间如下:平均值的置信度为98%的置信区间为(11511668, 11511716).方差的置信度为98%的置信区间为(010*******, 010*******);均方差的置信度为98%的置信区间为(01007135,01008117).从以上数据可以看出:将置信度从95%提高到98%时,平均值的置信区间的长度从010041提高到010052,均方差的置信区间的长度从01000813提高到01000982,增加的比例都为百分之二十几.置信区间的长度越小越好,因为置信区间的长度反映了参数估计的精确程度.3.3采用正态分布分析的统计分析因为遗传算法的计算结果并不完全符合威布尔分布,而用不同分布形式分析计算结果的差别未知,所以本文使用另一种常见分布分析计算结果,再和威布尔分布的分析结果做比较,用于评估这种统计分析的准确性.本文使用的是正态分布,正态分布也是中间高两边渐低的单峰形状,但是正态分布是对称的.如果计算结果服从正态分布,即X~N(L,R2),根据区间估计原理,可得置信度为95%的参数的置信区间如下:L的置信度为95%的置信区间为(11511674, 11511718);R2的置信度为95%的置信区间为(010********,010********);R的置信度为95%的置信区间为(01006430,01009591).如果将置信度提高为98%,则参数的置信区间如下:L的置信度为98%的置信区间为(11511670, 11511723).R2的置信度为98%的置信区间为(010********,010*******);R的置信度为98%的置信区间为(01006225,01010015).从以上数据可以看出:将置信度从95%提高到98%时,平均值的置信区间的长度从010044提高到010053,均方差的置信区间的长度从01003161提高到01003790,增加的比例也都约为20%.3.4两种分布的分析结果的比较从312节和313节的统计分析结果可以看到:使用同样的置信度时,用威布尔分布进行统计分析所得到的置信区间比正态分布所得到的置信区间更小.根据统计学原理[4],对统计样本所使用的分布越准确,分析所得到的置信区间越小.这也说明遗传算法对Deb函数的计算结果更符合威布尔分布.由于计算结果也并非精确符合威布尔分布,可以假设计算结果符合某种未能确知的分布,则如果采用这种未知分布进行统计分析,所得到的置信区间应该比用威布尔分布分析所得到的置信区间更小.也就是说,遗传算法的计算可靠性比用威布尔分布分析所得到的结果更好.从312节和313节对参数的置信区间的计算可以看出,威布尔分布和正态分布所得到的结果差别不大;而遗传算法的计算结果的密度函数图形和威布尔分布的密度函数图形很相似,其相似度高于正态分布和威布尔分布的密度函数图形的相似度.既然威布尔分布和正态分布的分析结果差别不大,那么用威布尔分布分析的结果应该和实际参数的差别更小.所以可以认为用威布尔分布分析遗传算法的计算结果已经具有较高的准确性和可信度.3.5对重复计算次数的讨论虽然无法判定遗传算法的计算结果符合哪种分布,但是根据概率论原理,如果随机变量X符合均值为L、均方差为R的某种分布,那么50个同样的随机变量的均值X符合均值为L、均方差为150R 的同样形式的分布.同样的,如果要将计算结果的精度提高10倍,就需要将计算的次数增加100倍.但是遗传算法是用于解决那些用普通优化算法难以解决的大型复杂优化问题,实际使用遗传算法时无法进行很多次的重复计算.也就是说很难通过增大重复计算次数的方法基本消除遗传算法的随机性.只能在一定可行度的条件下达到计算结果的精度.相对来说提高置信度对重复计算次数的要求就不是很高了.根据统计学原理,如果要将置信区间的长度缩减20%,则重复计算次数应该提高11-20%2-1=56125%.也就是说,如果用威布尔分布分析遗传算法的计算结果时,要在保持统计分析精度的情况下将置信度从95%提高到98%,只需要多进行约60%的计算量.现在,遗传算法在理论上很难有所突破,在这种情况下,对优化问题的实际计算成为了验证遗传算法的可行性和有效性的一种有效手段.而作为一种带有很强随机性的启发式搜索算法,实算中的不确定性只有通过多次计算的方法减弱.本文通过对已知最优解的解析问题的求解,得出量化评价遗传算239112期等:岳嵚等:遗传算法的计算性能的统计分析法中的随机因素的方法.在理论上无法严格证明的遗传算法的某些性能和特点可以通过本文所提出的方法来证实或证伪,即通过对多次重复计算的结果进行统计分析来评价这些算法和算法改进的效果,以使算法及其改型推广到工程实际问题.4结论通过对测试函数用遗传算法的多次求解计算和分析,可以得出以下结论:(1)使用遗传算法解决优化问题虽然存在一定的不确定性,但同时遗传算法又具有一定的稳定性,可以通过采用多次重复计算然后取平均值的方法,提高计算结果的可信度.(2)遗传算法的计算精度可以通过对多次重复计算的结果进行统计分析得出.(3)很难通过增大重复计算次数的方法基本消除遗传算法的随机性.参考文献[1]H ollan d J H.B uilding blocks,cohort genetic algorithms,andhyperplane2defin ed functions.Evolutionary Compu tation, 2000,8(4):3732391[2]Wang L,Maciejews ki A A,Siegel H J.A comparative studyof five parallel genetic alg orith ms using the traveling salesman problem//Proceedings of the1st Merged International Parallel Proces sing Symposium and Symposiu m on Parallel an d Dis trib2 uted Proces sing.Los Alam itos,CA,1998:3452349[3]Yue Qin,Feng Sh an.Performan ce an alys is of the coarse2grained parallel genetic algorithm s.Journal of Wuhan Univer2 sity of Techn ology(Natural Science Edition),2008,30(7): 8210(in Chines e)(岳嵚,冯珊.粗粒度并行遗传算法的计算性能分析.武汉理工大学学报(自然科学版),2008,30(7):8210)[4]Liu Shun2Zhong.T heory and Application s of Statistics.Wu2han:H uazhong U nivers ity of Scien ce and Techn ology Pres s, 2005(in Chinese)(刘顺忠.统计理论与应用.武汉:华中科技大学出版社,2005)YUE Qin,born in1977,Ph.D.candidate.His curr ent r esear ch interestfocus on evolut ionar y computat ion.FENG Shan,bor n in1933,pr ofessor,Ph.D.supervi2sor.H er main r esear ch interest focus on intelligent decisionsuppor t system.Backgr oundGenetic algorithms(GAs)ar e optimization algor ithmsdeveloped by integr ating genetic evolution rules and stochas2t ic optimization theor y.As a kind of heur istic sear ching algo2r ithms,the comput ation results ar e unstable and unrepeti2t ive;t he evolution pr ocess has directional r andomicity,whichincr ease the gener al average of t he fitness value of popula2t ion.In the present,few wor ks a re ava ilable for the processmechanisms of genetic operations,many assumptions can notbe proved mathemat ically.T he computation process of GAswill be affected by kinds of stochast ic pertur bations such asrandom init ial population and stochastic mutat ion oper ation,especially affected by t he r andom init ial population.On theother hand,many examples show that the results of GAshave cer tain r eliability in stat istical sense,which inspires usimprove the reliabilit y of GAs by the method of taking aver2age value of reiter atively computation.Heuristic searching algor ithms including GAs ar e usuallyused to solve the large2scale complex optimization problems,which could not be done by tradit ional optimization ar ithmetic.The results com puted by GAs to these problems may not r eachthe exact solution either,which br ing difficulties in evaluationsfor practical engineering optimization com putation r esults.Many for ms of GAs are used in practical.The classicalGA is the simplest for m,but it is lack of practicality.T hispaper uses the coarse2grained parallel genetic algor ithm(CP2GA),which is a import ant impr oved for m of GAs.Thecoarse2grained par allel genetic algor ithm has better perform2ance than the classic GA.The CP GA can solve the contradic2t ion of pr emat ur e conver gence and slowness of loca l conver2gence.As a kind of heur istic searching algorithms,the compu2tat ion results are unstable and unrepetitive.In the pr esent,few wor ks are available for the process mechanisms of genet icoperations,thus many assumptions cannot be proved mathe2mat ically.T he computation process of GAs will be affectedby kinds of stochastic perturbations.On the other hand,many examples show that the results of GAs have cer tain re2liability in stat istical sense.2392计算机学报2009年。