四年级奥数数列
四年级奥数等差数列求和
等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。
四年级奥数题：一、数列求和
一、数列求和
1、1＋2＋3＋…＋1999＝？
2、3＋7＋11＋…＋99＝？
3、求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
4、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是60，但她重复计算了其中一个数字。
问莎莎重复计算了哪个数字？
5、丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了26个。
丹丹在这些天共学会了多少个单词？
6、用1320张纸由少到多地装订不同规格的练习本。
已知第一本18页，最后一本102页，而且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻的前后两本相差多少页？。
四年级秋学期奥数第3讲：简单的数列问题
第3讲：简单的数列问题同学们，你们一定听说过德国数学家高斯小时候巧算1~100的和的故事。
那么，怎样才能用巧算的方法求出某一列数的和呢？关键是找出这一列数的规律。
下面我们就来讨论一些简单的数列问题。
公式：求等差数列的和：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2求末项：末项=首项＋（项数－1）×公差求项数：项数=（末项－首项）÷公差＋1求首项：首项=末项－（项数－1）×公差学习例题例1．求首项是3，公差是5的等差数列的前19项的和。
例2．计算：11＋15＋19＋…＋99例3．计算：（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）例4．计算：1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2例5．计算：（2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008例6．计算：123＋234＋345＋456＋567＋678＋789例7．求所有被2除余数是1的两位数的和。
例8．用3根等长的火柴棒可以摆放成一个小的等边三角形。
用火柴棒按下图所示摆放成一个大的等边三角形，已知大的等边三角形的底边有10根火柴棒，那么，一共要用多少根火柴棒？例9．盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成4只后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只球？例10．24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？最小的一个偶数是几？思考与练习：1.求首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。
2.计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78－79－80（2）204－198＋192－186＋…＋24-18＋12－63.计算：（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－284.计算：（2007＋2008＋2009＋2010＋2011＋2012＋2013＋2014＋2015）÷20115.计算：1234＋2345＋3456＋4567＋5678＋6789＋79006.求所有的除以4后余1的两位数的和。
四年级奥数题(举一反三)
一、在数列1、1、2、3、5、8、13（）、34、55…….中，括号里应填什么数？（8、6）、（16、3）、（24、2）、（12、□）（100、50）、（86、43）、（64、32）、（□、21）计算12345679×18111115+98765×9推理二、A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米。
E在D前面7米。
请问：1、C与E之间有多少米？2、紧跟在C后面的是谁，相距多少米？3、最前与最后之间有多少米？三、在5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？四、一个木器厂要生产一批课桌。
原计划每天生产60张，实际每天比原来计划生产4张，结果提前一天完成任务。
原计划要生产多少张课桌？五、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。
这批电视机共有多少台？六、两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？七、腾飞 C D 兵炮马卒龙腾飞 A C D+巨龙腾飞 + A B C D + 兵炮车卒2 0 0 1 1 9 8 9 车卒马兵卒八、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○九、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○十、把+、-、×、÷分别放在适当的圆圈中（每一种运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面两个等式成立。
36○0○15=15 21○3○5=□十一、□2□□ 2 8 5×□6 ×□□□□0 4 1 □2 □□□ 7 0 □□□□□□□□□9 □□□□ 8□□□□6□□□□□ 1 □□□□□□□□□7 □□□□□□□□□□□ 6 1 □□□0 □ 0□□十二、在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于999 8 7 6 5 4 3 2 1=991 2 3 4 5=1001 2 3 4 5 6 7 8 9=100（要求添一个乘号和七个加号）十三、在下面的式子里加上括号，使等式成立。
(完整版)小学四年级奥数找规律
小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
四年级下册奥数——数列
第3讲数列知识点、重点、难点数列就是将一些数按照一定的顺序排列起来，这些数之间可能存在一定的规律.每个数称为数列的一项.通常我们可以通过前面一些数之间的规律，从而我们可以得到这个数列中的每一项.复杂的数列有时需要按奇数项和偶数项分开看，要具体问题具体分析.例题精讲例1找规律：（1）12,25______,_____,831634437240，，，，，，，，；（2）7,64______,_____,5164834221，，，，，，，，，.例2观察数列的规律：50610510410310210110，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有几项是10？（2）这个数列中所有项的和是多少？例3观察数列的规律：5018316214112310281634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？例4观察数列的规律：1918916814712610584634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题:（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列的所有项的总和是多少？例5观察数组，），，，（），，（，），，（543432321的规律.求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和.例6一列有两个数组成的数组：),3,4(),2,4(),1,4(),3,3(),2,3(),1,3(),2,2(),1,2(,11），（ ),1,5(,44），（.请问：（1）第70组内的两个数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？精选习题1.数列：31611241271301，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？2.数列：4212310281634221，，，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列中有多少个1？（2）这个数列中所有数的总和是多少？3.观察数组：,543,432,321），，（），，（），，（.三个数为一组，请问：（1）10第一次出现在第几组？（2）该组的三个数之和是多少？。
奥数4年级-1-等差数列-难版
第1讲等差数列知识梳理按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项。
第二个数叫第二项，…，最后一个数叫做末项。
（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5， (33)（3）5，10，15， (105)这三个数列都有共同的规律：从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列。
后项与前项的差叫该数列的公差。
如第一个数列中，公差=2-l=1；第二个数列中，公差=3-l=2；第三个数列中，公差=10-5=5。
等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2以及另外两个重要公式：（1）项数=（末项-首项）÷公差+l（2）末项=首项+公差×（项数-1）典型例题【例1】★把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【解析】该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21.则101+（21-1）×2=141【小试牛刀】2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？【解析】此数列为一个等差数列，将第21项看做末项。
末项=2+（21-1）×3=62【例2】★从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
【解析】199【小试牛刀】观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ 。
【解析】19+18=37，37+18=55，所以a =55+18=73【例3】★2、4、6、8、10、12、L 是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【解析】方法一：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．【小试牛刀】1、3、5、7、9、11、L 是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？【解析】我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：6y -，4y -，2y -，y ，2y +，4y +，6y +，8y +，根据题意可得：88256y +=，所以31y =，最大的奇数是839y +=．【例4】★在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994． 【解析】每个数比前一个数大7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得： (19946)7284-÷=2841285+=即第285个数是1994．【小试牛刀】5、8、11、14、17、20、L ，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？【解析】它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n 项=首项+公差1n ⨯-（），所以，第201项532011605=+⨯-=（），对于数列5，8，11，L ，65，一共有：6553121n =-÷+=（），即65是第21项．【例5】★★⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【解析】⑴要求第8项，必须知道首项和公差．第6项-第4项64=-⨯（）公差 ，所以 ， 公差6=；第4项=首项3+⨯公差 ，21=首项36+⨯，所以，首项3= ；第8项=首项7+⨯公差45= ．⑵公差7=，首项2=，第6项37=．【小试牛刀】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【解析】71-50=21。
奥数题库(四年级)数列规律计算(普通)
双重数列规律1.观察如下数列：10,1,10,2,10,3,10,4,……,10,9．这个数列一共有多少个数？2.观察如下数列：5,1,5,2,5,3,5,4,……,5,10．这个数列一共有多少个数？3.观察如下数列：8,1,8,2,8,3,8,4,……,8,7．这个数列一共有多少个数？4.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有多少个数？5.观察如下数列：5,3,5,6,5,9,5,12,……,5,99．那么这个数列一共有多少个数？6.观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有多少个数？7.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,2,1．这个数列的和是多少？8.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列的和是多少？9.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列的和是多少？10.观察如下数列：1,100,2,99,3,98,2,97,1,96,2,95,3,94,2,93,1,92，……，2,1．这个数列中有多少个“2”？11.观察如下数列：1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，……，0．这个数列中有多少个“2”？12.观察如下数列：1,60,2,57,3,54,2,51,1,48,2,45,3,42,……，2,3．那么这个数列中有多少个“2”？数组规律1.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么第10组中的三个数是什么？2.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么第10组中的三个数是什么？3.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么第10组中的三个数是什么？4.观察如下数组：（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），……，那么前10组中所有数的和是多少？5.观察如下数组：（2,3,4），（3,4,5），（4,5,6）……，那么前10组中所有数的和是多少？6.观察如下数组：（2,4,6），（4,6,8），（6,8,10），……，那么前10组中所有数的和是多少？7.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，那么这个数列的第24个数是什么？8.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，那么这个数列的第24个数是什么？9.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，那么这个数列的第24个数是什么？10.观察如下数列：1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10，……，97,98,99,100，那么这个数列一共有多少数？11.观察如下数列：3,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12，……，99,100,101,102，那么这个数列一共有多少数？12.观察如下数列：2,4,6,8,8,10,12,14,14,16,18,20，……，194,196,198,200，那么这个数列一共有多少数？。
(完整版)四年级奥数等差数列练习题
等差数列例1：已知数列5，8，11，14，17……求（1）这个数列的第201项是多少？（2）176是这个数列的第几项？练1：已知数列3，9，15，21，27……求：（1）这个数列第100项是多少？（2） 147是数列的第几项？525是数列的第几项？练2：已知数列14，23，32，41 (455)求（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列第25项是多少？第33项是多少？练3：医院为病床编号依次为8，14，20，26……，问编号为284的病床是第几张？例2：已知等差数列的末项是162，公差是7，项数是22求（1）这个等差数列的首项是几？（2）这个数列的第15项是多少？第18项呢？练1：已知等差数的公差hi5，末项是165，数列共30项（1）：这个数列首项是多少？（2）：这个数列第11项，第17项各是多少？练2：一个数列首项为12，第8项为96，求它的第10项？练3：被4除余1的两位数共有多少个？例3：如果一个等差数列第4项为21，第6项为33，求它的第8项？练1：如果一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？练2：如果一个等差数列第3项是10，第7项是26，求它的第12项？练3：如果一个等差数列第2项是10，第6项是18，求它的第110项？例4：36个学生排除一排玩报数游戏，后一个同学总比前一个多数8，已知最后一个同学报256，第一个同学是几？练1：仓库里有一叠被编上号的数，共40本，已知每个下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本编号为225，问第一本编号是几？练2：学校举办运动会，共54人参加，每个人都有参赛号码，已知前一人号码比后一人的号码少4，最后一个人的号码是215，第一人的号码是多少？练3：地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6跟圆木，每向下一层增加一根，共堆28层。
最下面一层有多少跟圆木？例5：一个九层书架最上面一层放39本书，最下面一层放15本书，已知相邻两层书相差本书相等，问第5层放了多少本书？练1：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面上的号码为37，第8面小旗的编号为387，你知道第7面小旗的编码吗？练2：在124和245之间插入10个数后，使它成为等差数列，这10个数中，最小是几？最大是几？练3：游乐园的智慧梯，最高一层宽60cm，最低一级宽160cm，中间还有9级，求第5级的宽度？课后练习（1）：有一个数列，2，6，10，14……104，这个数列共有多少项？（2）：有一个数列，2，7，12，17……，这个数列的第100项是多少？（3）：有一个数列，1，4，7，10……，求这个等差数列的第50项是多少？（4）有一个等差数列，3，7，11，15…… 359是这个数列的第几项？（5）：3，9，15，21……中，381是第几项？（6）：在一个等差数列中，首项=1，末项=57，公差=2，这个数列共有多少项？（7）：有一列数是这样排列的，3，11，19，27，35，43，51……，求第12个数是多少？（8）：在4和25中间添上6个数，变成一个等差数列，公差是多少？写出这个数列？（9）：糖果生产商为机器编号，依次为1，7，13，19，25……，问第19个的编号是多少？（10）：一个等差数列第5项是19，第8项是61，求它的第11项？（11）：有一串数，第一个数是5，以后每个数都比前一个大5，最后一个数是90，你能算出这一串数有几个数吗？（12）：有20个数，第一个数是9，以后每个数都比前一个大2，你能算出第20个数是多少吗？（13）：被4除余1的两位数有多少个？（14）：如果一个等差数列第20项是46，第22项是54，求第25项是多少？（15）：梯子的最高一级宽30cm，最低一级宽100cm，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽度是多少？。
四年级奥数第四讲_等差数列含答案【精选】
等差数列一、知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式⨯÷等差数列的总和=（首项+末项）项数2÷项数=（末项-首项）公差+1⨯末项=首项+公差（项数-1）⨯首项=末项-公差（项数-1）÷公差=（末项-首项）（项数-1）⨯等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数二、典例剖析：例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：÷项数=（末项-首项）公差+1,便可求出。
⨯（2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1）÷解：项数=（201-3）3+1=67⨯末项=3+3（201-1）=603答：共有67个数，第201个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。
要求和可以利用等差数列求和公式来解答。
⨯÷ 解： （100+999）9002⨯÷=10999002=494550答：全部三位数的和是494550。
练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。
从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。
奥数四年级—数列问题
练 例3、计算11+15+19+......+99。 习
解：首项=11, 末项=99
总项数=(末项-首项)÷公差 + 1
总项数=(99-11)÷4+1 =23 公差=15-11=4
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(11+99)× (23÷2) =110×11.5 =1265
练 习
练 例2、求首项是3，公差是5的等差数列的前 习 1999项的和。
首项=3， 末项=？？ 不知道，要先求! 总项数=1999， 公差=5 3,8,13,18,23,28，..... 解：第1项=3 第2项=3+(5×1)=8 第3项=3+(5×2)=13 第4项=3+(5×3)=18 第5项=3+(5×4)=23 第6项=3+(5×5)=28 ...... 第1999项=3+(5×1998)=9993
公式：(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
练 例1、计算 习 1+2+3+…+2006
首项=1, 总项数=2006, 末项=2006 公差=1
直接列公式： =(首项+末项)×(项数÷2) =(1+2006)× (2006÷2) =2007×1003 =2013021
数列问题
（一）数列的基本知识
（1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数；
四年级奥数等差数列问题
四年级奥数等差数列问题问题描述请解决以下等差数列问题：1. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。
2. 一个等差数列的前5项分别是1，4，7，10，13，求该等差数列的公差。
3. 一个等差数列的首项是10，公差是3，求前10项的和。
问题解答1. 要求一个等差数列的第10项的值，可以使用等差数列的通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1) \times d$其中，$a_n$表示第n项的值，$a_1$表示首项的值，$d$表示公差。
根据题目给出的信息，首项$a_1 = 3$，公差$d = 2$，所以可以计算第10项的值：$a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 18 = 21$第10项的值为21。
2. 要求一个等差数列的公差，我们可以观察等差数列的相邻项之间的差值。
根据题目给出的前5项，我们可以计算相邻项之间的差值：第2项 - 第1项 = 4 - 1 = 3第3项 - 第2项 = 7 - 4 = 3...第5项 - 第4项 = 13 - 10 = 3可以看出，相邻项之间的差值都是3。
所以该等差数列的公差为3。
3. 要求一个等差数列前10项的和，我们可以使用等差数列的求和公式：$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示首项的值，$a_n$表示第n项的值。
根据题目给出的信息，首项$a_1 = 10$，公差$d = 3$，所以可以计算前10项的和：$S_{10} = \frac{10}{2} \times (10 + a_{10}) = \frac{10}{2}\times (10 + 21) = \frac{10}{2} \times 31 = 155$前10项的和为155。
以上是关于四年级奥数中等差数列问题的解答。
如有其他问题，请随时提问。
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列专项练习（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷21、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？2、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？3、一个剧院的剧场有20排座位，第一排有38个座位，往后每排比前一排多2个座位，这个剧院一共有多少个座位？4、计算11+12+13……+998+999+1000 2+6+3+12+4+18+5+24+6+305、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？6、求等差数列46，52，58……172共有多少项？7、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？8、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？9、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？10、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？11、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？12、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。
并求出这个等差数列的和。
13、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？14、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？15、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？16、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？17、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？18、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。
16天读完，那么他最后一天读了多少页？19、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?20、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?21、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
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知识要点数 列1、按照一定次序排列的一列数叫数列。
2、数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）、第2项、第3项、……、第n 项、……3、项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。
项数无穷的数列叫做无穷数列。
4、(1)123(1)2n n n n ⨯+++++-+=（n 为正整数） ()()222211231216n n n n ++++=⋅+⋅+（n 为正整数）5、如果一个数列，从第2项起的每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。
等差数列求和公式：和=（首项+末项）⨯项数2÷。
6、如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q 表示()0q ≠。
（或者从第二数开始每一个数都和前面数的倍数都是相同的，这个数列就叫做等比数列。
） 一般地，等比数列求和采用“错位相减法”。
（公比不为1）传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。
在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。
区区小数，几粒麦子，这有何难，“来人”，国王令人如数付给西塔。
计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒第三格内放2粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。
一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。
原来，所需麦粒总数为：642118446744073709551615-=这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。
而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。
尽管国家非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。
这么一来，国王就欠了西塔好大一笔债。
等差数列【例 1】 判断下面的数列中，哪些是等差数列？哪些是等比数列？如果是等差数列，请指明公差；如果不是，请说明理由。
如果是等比数列，请指明公比；如果不是，请说明理由。
数列一：7、11、15、19、23、……；数列二：1、2、1、2、3、4、5、……、99、100； 数列三：1、2、4、8、16、32、64； 数列四：2、6、18、54、162；数列五：2009、2009、2009、2009、2009、2009、2009； 数列六：1、0、1、0、1、0、1、0、1； 数列七：0、0、0、……其它复合型数列整数与数列本讲数表应用题找规律计算等差数列应用题求和方法初步认识等比数列【分析】数列一是等差数列，公差为4；因为1115711≠，所以不是等比数列。
数列二不是等差数列；不是等比数列。
因为2112-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列二不是等差数列；因为2112≠，所以不是等比数列。
数列三不是等差数列，数列三是等比数列，公比为2。
因为2142-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列三不是等差数列； 因为212÷=，422÷=，842÷=，……所以数列三是等比数列。
数列四是等比数列，公比为3；因为62186-≠-，所以不是等差数列。
数列五是等差数列，公差为0；还是等比数列，公比为1。
数列六不是等差数列；也不是等比数列。
因为0110-≠-，即2132a a a a -≠-；所以数列六不是等差数列；也不是等比数列。
数列七是等差数列，公差为0。
不是等比数列，因为等比数列的每一项都不能为0。
【例 2】 下图所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？171319253137434955612814202632384450566239152127333945515763410162228344046525864511172329354147535965【分析】（方法一）需先求出所给数列的和，然后看和1994差多少。
故可以先交给学生让大家用基本公式算所给数列的和， 可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加。
（方法二）利用等差数列和=中间数⨯个数第6列作为中间项，求和再乘以项数：(3132333435)111815++++⨯=第3行为中间数列．求和再乘以项数：(39152127333945515763)51815++++++++++⨯=因此所求的和是 199********-=【例 3】 在1~100这100个自然数中，所有能被9整除的自然数的和是多少？【分析】在1~100这100个自然数中，能被9整除的自然数依次为9、18、27、……、98、99，(999)[(999)91]9182798995942+⨯-÷++++++==即在1~100这100个自然数中，所有能被9整除的自然数的和为594。
【例 4】 在不大于100自然数中，所有不能被9整除的自然数的和是多少？ 【分析】 在不大于100的自然书中，能被9整除的自然数依次为0、9、18、27、 (98)99，(099)[(990)91]09182798995942+⨯-÷+++++++==……(0100)[(1000)11]0123989910050502+⨯-÷++++++++==……所以在不大于100的自然数中，所有能被9整除的自然数的和为50505944456-=。
【例 5】 在1~200这200个自然数中，所有能被4整除或被11整除的自然数的和是多少？【分析】 在1~200这200个自然数中，能被4整除的自然数依次为4、8、12、 (196)200，(4200)[(2004)41]481219620051002+⨯-÷++++++==……在1~200这200个自然数中，能被11整除的自然数依次为11、22、33、……、187、198，(11198)[(19811)111]11223318719818812+⨯-÷++++++==……在1~200这200个自然数中，既能被4整除又能被11整除的自然数， 即能被[4,11]44=整除的自然数依次为44、88、132、176， (44176)[(17644)441]44881321764402+⨯-÷++++==在1~200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的自然数的和为 510018814406541+-=。
【例 6】 （第七届小学“祖冲之杯”数学邀请赛第一（1）题）七个连续的自然数，最大的两个数的和比最小的数大1997，那么中间的那个数是_______。
【分析】最大的数比最小的数大(71)16-⨯=，所以第2大的数（从小到大第6数）为199761991-=； 所以中间数（从小到大第4数）为1991(64)11989--⨯=； 或第2大的数比最小的数大(61)15-⨯=，所以最大的数（从小到大第7数）为199751992-=； 所以中间数（从小到大第4数）为1992(74)11989--⨯=【例 7】 计算：13467910121366676970_______+++++++++++++=。
【分析】（方法一）13467910121366676970+++++++++++++(147106770)(369126669)=+++++++++++++(170)[(701)31](369)[(693)31]852*********+⨯-÷++⨯-÷+=+=+=（方法二）13467910121366676970+++++++++++++ (123456789656667686970)(2586568)=+++++++++++++++-+++++(170)[(701)11](268)[(682)31]2485805168022+⨯-÷++⨯-÷+=-=-=【例 8】 如图所示，有一个六边形点阵，它的中心是个点，算作第1层；第2层每边有2个点（相邻两边公用一个点）；第3层每边有3个点；……；这个六边形点阵共有2010层。
请问第2010层有多少个点？这个点阵共有多少个点？【分析】 第1层有1个点、第2层有16⨯个点、第3层有26⨯个点、……、第2010层有2009612054⨯=个点。
这个点阵共有1162620096+⨯+⨯++⨯1200920091(122009)616121142712+⨯=++++⨯=+⨯=（）个点。
【例 9】 如图所示，1条直线将1个平面分成2部分，2条直线最多将1个平面分成4部分，3条直线最多将1个平面分成7部分，4条直线最多将1个平面分成几部分？那么5条直线最多将1个平面分成多少部分？【分析】 如果有3条直线，再增加1条直线，这条新增加的直线与前3条直线至多有3个交点；所以这条新增加的直线至多能被分成314+=段； 因为每段直线将原有的部分分成2个部分；所以至多能增加213+=个部分。
4条直线最多将1个平面分成7411+=部分。
如果有4条直线，再增加1条直线，这条新增加的直线与前4条直线至多有4个交点；所以这条新增加的直线至多能被分成415+=段；因为每段直线将原有的部分分成2个部分；所以至多能增加415+=个部分。
那么5条直线最多将1个平面分成11516+=部分。
（下图中圆代表一个平面）【例 10】 如图所示，1条直线将1个平面分成2部分，2条直线最多将1个平面分成4部分，3条直线最多将1个平面分成7部分，4条直线最多将1个平面分成11部分，……，那么2009条直线最多将1个平面分成多少部分？（圆内部代表平面）【分析】如果有k条直线，再增加1条直线，这条新增加的直线与前k条直线至多有k个交点；所以这条新增加的直线至多能被分成1k+段；因为每段直线将原有的部分分成2个部分；所以至多能增加1k+个部分。
（k∈）所以n条直线最多将平面分成2(1)21(12)122n n n nn+++++++=+=个部分（n+∈）。
所以2009条直线最多将平面分成220092009220190462++=个部分。
【例 11】（2009年12月20日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活四年级选拔赛第一（9）题）平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。
现在有7个圆，最多能把平面分成_______部分。
【分析】（方法一）列表可得平面的个数之差是一个等差数列，例如1个圆到2个圆，平面的个数相差422-=个，2个圆到3个圆，平面的个数相差844-=个，3个圆到4个圆，平面的个数相差1486-=个，……依次相加得到所以7个圆最多能将平面分成2(24681012)44++++++=个平面。