钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案

4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，
沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。

解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m
l =
2
3364x 1150012850025012225012476.610mm
12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364
y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯
2
225012*********mm A =⨯⨯+⨯=
x 21.8cm i ===
，y 5.6cm
i ===
0x x x 1200
5521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，
翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ
查表得=0.747ϕ
整体稳定验算：3
150010200.8MPa 215MPa
0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。

4.13
图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。

承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢
材为Q235。

已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm ，ix1=2.33cm ，
Ix1=218cm4，y0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。

试验算该柱的整体稳定性是否满足？
解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：
0x 0y 7m
l l ==
22
4
x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
x 11.1cm i =
== 0x x
x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===
0x 65.1λ===
格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。

由0x
65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=， 整体稳定验算：3
2
130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯
所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为
Q345钢。

集中荷载设计值为P=330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。

如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？
解：①梁跨中有一个侧向支承点 11600021.413280l t ==>，需验算整体稳定
跨中弯矩
x 33012
990kN m 44PL M ⨯=
==⋅
3264
x 1
81000228014507268210mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 334
y 10001821428051264000mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=
2
2280141000815840mm A =⨯⨯+⨯=
y 56.89cm
i ===
0y y y 6000105.4799
56.89l i λ===>=，所以不能用近似公式计算b ϕ
6
3
x x 12682105218015.6mm 514I W y ⨯===
查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，
b 1.75β=
b b b
2y x y 2432023543201.75 1.520.6105.47Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦
=⨯=> 需对b ϕ进行修正，b b 1.070.282 1.070.2821.520.884ϕ'=-=-= 6
x b
x 99010214.6MPa 310MPa 0.8845218015.6M f W ϕ⨯==<='⨯
该梁的整体稳定性满足要求。

②梁跨中没有侧向支承点
0y y y 12000210.94
56.89
l i λ===
11112000140.586 2.0
2801024l t b h ξ⨯===<⨯
梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0.730.180.730.180.5860.835βξ=+=+⨯=
b b b
2y x y 2
432023543200.8350.205210.94Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦=⨯=
x x
x b x 310MPa 331.6kN m 0.2055218015.6M M f M W ϕ=≤=⇒=⋅⨯
x 44331.6110.5kN
12M P L ⨯===
所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN 。