人教版初二数学下册矩形的判定2
人教版初中数学八年级下册18.2.1矩形(2)《矩形的判定》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的判定方法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.相关例题及练习题；
5.课堂小结与作业布置。
二、核心素养目标
1.让学生掌握矩形的判定方法，提高空间想象能力和逻辑推理能力；
2.培养学生运用矩形性质解决实际问题的能力，提高学以致用的素养；
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高交流表达能力和问题解决能力；
4.激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的数学学习习惯和探究精神。
b.在矩形中，已知对角线长度，求矩形的边长；
c.在实际问题中，如何判断一个图形是否为矩形，并运用矩形性质解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为矩形的情况？”（如判断黑板的形状）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形判定的奥秘。
人教版八年级数学下册《矩形(2)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理
认识矩形的性质与判定互为逆定理，掌握矩形判定的常 用三种方法：
①一个直角+平行四边形=矩形； ②对角线相等+平行四边形=矩形； ③三个直角+四边形=矩形．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点突破
使用矩形判定时要注意条件，分析条件跟哪种方法最 接近，就使用哪种方法．如易于得到平行四边形，则利用 对角线相等的平行四边形是矩形进行证明；如果给的条件 是直角方面的，则利用有三个角是直角的四边形为矩形来 证明.
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一 矩形的判定
重点、难点知识★▲
活动2 逆向思维，探求矩形的判定
3．矩形的判定方法三（定理）： 有三个角是 直角 的四边形是矩形．
符号语言： ∵∠A=∠B=∠C=90o， ∴四边形ABCD是矩形．
探究：李芳同学用“边---直角，边---直角，边---直角，边” 这们四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的 判断对吗？为什么？让请你按照李芳的方法画一画.
归纳总结：有三个角是直角的四边形是 矩形
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一 矩形的判定
重点、难点知识★▲
活动2 逆向思维，探求矩形的判定
例1．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，∠BAD=∠CAE． 求证：四边形BCDE是矩形．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一 矩形的判定
重点、难点知识★▲
活动3 运用判定，解决实际问题
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∵AE=AD，
矩形的判定(第2课时)(教案)八年级数学下册(人教版)
知识回顾1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.交流预习工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________ ____________________________________.行四边形是矩形吗？ 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵ 四形边ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ，AB ∥DC又 AC=BD ，BC=CB∴ △ABC ≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB ∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD 是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形探究点二想一想对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD 是矩形【课堂检测案】例2如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°. 求∠OAB 的度数.解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD 又 OA=OD∴ AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形∴ ∠DAB=90°又 ∠OAD=50°∴ ∠OAB=40°练习1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？解：由于矩形对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆红花，那么还需要从花房运来38盆红花；如果一条对角线用了49盆必做题：60页习题18.2第1、2题。
18.2.1.2矩形的判定(2)
范例解析,当堂练习
例3:如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过 点O作直线a∥BC,设a交∠ACB的平分线于点E, 交∠ACB的外角平分线于点F. A (1)求证:CE⊥CF; (2)求证:EO＝FO; (3)当点O运动到何处时, a O F 6 E 5 四边形AECF是矩形.
2 3 4 1
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；
三、牛刀小试
1、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、 CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
M Q C N
八年级 数学
第十八章 平行四边形
A D O C
随堂练
1、如图，矩形ABCD的对 角线AC、BD相交于O， B ∠BOC=2 ∠ AOB，若 AC=6cm,试求AB的长. 2、如图，O是菱形ABCD对角 线的交点，作DE∥AC， CE∥BD，DE、CE交于点E， B 四边形CEDO是矩形吗？说 出你的理由.
范例解析,当堂练习
练一练:为庆祝五一国际劳动节,初二(3)(4)两 班同学要在校前广场布置一个矩形花坛,计划 用红花均匀摆成两条对角线,若一条对角线用 了38盆红花,这时应从花房中再搬多少盆红花? 若一条对角线用了49盆红花呢?为什么?
二、基础巩固
1． 的平行四边形是矩形．对角线 的平行 四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形。 2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状 是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当 直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合 格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
人教版八下数学18.2.1矩 形 课时2 矩形的判定教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并掌握矩形的判定方法.2．使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力．过程与方法目标1．从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系．2．让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力．情感、态度与价值观目标在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯．【教学重点】矩形判定定理的运用．【教学难点】矩形判定方法的理解及应用．【教学准备】教师准备：教学中出示的教学插图和例题.学生准备：复习矩形的定义及其性质.【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．知识点二：对角线相等的平行四边形是矩形例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA 到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．知识点三：有三个角是直角的四边形是矩形例3如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝12×180°＝90°，∴∠H＝90°.同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用例4如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题例5如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解析：(1)设经过t s时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP＝CQ，代入后求出即可；(2)设经过t′s时，四边形PQBA是矩形，根据AP＝BQ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s，四边形PQCD为平行四边形，即PD＝CQ，所以24－t ＝3t，解得t＝6；(2)设经过t′s，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以t′＝26－3t′，解得t′＝13 2.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、教学小结师生一起归纳总结:矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.四、学习检测1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE 解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,AB=CD,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形.A.∵AB=BE,AB=CD,∴BE=CD,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;B.∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四边形DBCE不可能是矩形,故本选项正确;C.∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误;D.∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴平行四边形DBCE为矩形,故本选项错误.故选B.2.工人师傅在做门框或矩形零件时,常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度,工人师傅依据的几何道理是.解析:工人师傅根据“对角线相等的平行四边形是矩形”,通过测量平行四边形两条对角线是否相等可判断做的门框或零件是否为矩形,进而判断直角的精度.故填对角线相等的平行四边形是矩形.3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是(只填一个). 解析:∵有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,∴可填∠ABC=90°(或其余三个内角中的一个为90°);又∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴可填“AC=BD”.故可填∠ABC=90°(答案不唯一).4.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD 的中点.求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,∴AO=BO=CO=DO.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴EO=FO=GO=HO.∴四边形EFGH为平行四边形,EG=HF,∴四边形EFGH是矩形.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时2 矩形的判定1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时2矩形的判定学案【学习目标】1．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【学习重点】经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．【学习难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题．【自主学习】一、知识回顾1．矩形的定义是什么？2．矩形有哪些性质？二、新知探究知识点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.【典例探究】例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.【跟踪练习】1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是( )A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.【典例探究】例3如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．【跟踪练习】在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角三、知识梳理内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法错误的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形A(解析:根据矩形的判定方法进行判断.)2.在四边形ABCD中,AC和BD的交点为O,则下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.AO=CO,BO=DO,∠BAD=90°C.∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180°,∠AOB=∠BOCD.AB∥CD,AB=CD,∠BAD=90°C(解析:AB=CD,AD=BC,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形,知四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,由对角线相等的平行四边形是矩形知▱ABCD是矩形,故A正确;AO=CO,BO=DO,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故B正确;AB∥CD,AB=CD,故四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,故平行四边形ABCD是矩形,故D正确.故选C.)3.如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形,则这个四边形是( )A.正方形B.矩形C.梯形D.平行四边形B(解析:平行四边形相邻两角的平分线相交成直角,根据有三个角是直角的四边形是矩形可判断.故选B.)4.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的四边中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是( )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分C(解析:由三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半知四边形EFGH 是平行四边形,由四边形ABCD的对角线互相垂直可得∠EFG=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答.故选C.)5.要从一张长40 cm,宽20 cm的矩形纸片中剪出长为18 cm,宽为12 cm的矩形纸片,则最多能剪出( )A.1个B.2个C.3个D.4个C(解析:在矩形纸片的长上依次截取三个12 cm,再在纸片的宽上截取一个18 cm,可知共3个.故选C.)6.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连接AE,BE,求证四边形ACBE为矩形.证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,∴AD=BD.∵DE=CD,∴四边形ACBE为平行四边形,又∵∠ACB=90°,∴四边形ACBE为矩形.9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．10.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证四边形BECD是矩形.证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,∴平行四边形BECD为矩形.11. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．12.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B,D分别在∠NAC和∠MAC的平分线AE,AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形?并说明理由.解:O是AC的中点时,四边形ABCD是矩形.理由如下:因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又∠F AC=∠MAC,∠CAE=∠CAN,所以∠F AE=∠F AC+∠CAE=(∠MAC+∠CAN)=×180°=90°,所以四边形ABCD是矩形.13. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？14.如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.(1)求证OE=OF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.(1)证明:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠OCE,∴∠OEC=∠OCE.∴OC=OE.同理可证OC=OF.∴OE=OF.(2)解:当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∠ACF=∠ACD,∠ACE=∠ACB,所以∠ECF=∠ACF+∠ACE=(∠ACD+∠ACB)=×180°=90°.∴四边形AECF是矩形.。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为矩形的情况？”比如，在设计海报或家具布局时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形判定的奥秘。
举例：针对第一个难点，教师可以设计一些具有挑战性的题目，如给出一个四边形，要求学生判断是否为矩形，并说明理由。通过这种方式，帮助学生理解并掌握判定条件的运用。
举例：针对第二个难点，教师可以举一些生活中的实例，如门、窗户等，让学生理解矩形在实际生活中的应用，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过分组讨论、合作探究的方式，让学生在实践中突破难点，提高几何思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的判定条件、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定：
1.矩形的定义及性质复习；
2.矩形判定的三个条件：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；
3.通过实例和练习，使学生掌握矩形的判定方法；
4.能够运用矩形判定方法解决实际问题，提高学生解决几何问题的能力。
-矩形判定的三个条件：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。这是本节课的核心内容，教师需详细讲解，并通过实例强化理解。
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定(教案)
在总结回顾环节，我强调了对矩形判定方法的理解和应用，希望学生能够将这些知识点内化为自己的能力。但从学生的反馈来看，我觉得自己在课堂上的讲解和强调可能还不够充分，导致部分学生对某些知识点仍存在疑问。因此，我计划在下一节课开始时，先针对学生的疑问进行解答，然后再进行新课的教学。
-矩形性质的运用：能够利用矩形性质解决实际几何问题，如计算矩形的面积和周长。
举例：讲解矩形定义时，通过比较矩形与一般平行四边形的区别，强调矩形的四个直角特点。在讲解判定方法时，通过图示和实例，让学生理解和记忆每个判定条件。
2.教学难点
-矩形判定方法的理解与应用：学生需要理解判定条件背后的几何原理，能够灵活运用这些条件判断一个四边形是否为矩形。
在实践活动环节，我鼓励学生们分组讨论，这样可以让他们在互动中学习，提高解决问题的能力。同时，实验操作和成果展示也有助于巩固所学知识。然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题兴趣不足或者对知识点掌握不牢。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，提高他们的学习兴趣和自信心。
4.培养学生的数学建模素养：将矩形性质应用于解决实际问题，引导学生构建数学模型，培养学生的数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形的定义：明确矩形是一种具有四个直角的平行四边形，这是矩形区别于其他平行四边形的核心特征。
-矩形的判定方法：掌握三个判定条件（四个角都是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、有三个角是直角的四边形）及其应用。
最新初中人教版八年级数学下册第2课时矩形的判定课件
A
A
12
解：连接 EC ， BD ， 易证△ ABE≌△ACD∴EB ＝ DC. 又 ∵ ED ＝ BC ， ∴ 四边形 BCDE 是平行四 边形．又易证△AEC≌△ADB，∴EC＝DB.∴四 边形BCDE是矩形
解：(1)证明：∵点H是BC的中点，∴BH＝CH，在△BEH和△CFH中，
BH＝CH ， ∠BHE＝∠CHF，∴△BEH≌△CFH(SAS) EH＝FH，
(2)当BH＝EH时，四边形BFCE为矩形．证明：∵BH＝CH，EH＝ FH，∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平 行四边形)，∵当BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为 矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)
解：(1)分别证OE＝OC，OF＝OC
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四 边形 AECF 是矩形．理由：当 O 为 AC 的中点 时 ， AO ＝ CO ， ∵ EO ＝ FO ， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形，由(2)知∠ECF＝90°，∴平行 四边形AECF是矩形
D
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ， ∴BC∥AD，AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC＝180°， ∠ ABC ＋∠ BCD ＝ 180°. 又 ∵ ▱ABCD 的四个内 角的平分线分别交于点E，F，G，H， ∴∠ BAF ＋ ∠ ABF ＝ 90°， ∠ GBC ＋ ∠ GCB ＝90°.∴∠GFE＝∠AFB＝90°，∠G＝90°， 同理0°， ∴ 四边 形EFGH是矩形．
直角 相等 直角
C
90
∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD ＝ BC ， AD∥BC ， 又 ∵ AE ＝ EB ， EC ＝ ED ， ∴△DAE≌△CBE(SSS)．∴∠A＝∠B，又∵∠A ＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形 ABCD是矩形．
人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第2课时矩形的判定)
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
矩形第2课时矩形的判定课件人教版数学八年级下册
归纳
通过以上证明，我们得到矩形的一个判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形.
数学语言：
在□ABCD中， ∵AC=BD， ∴□ABCD是矩形.
D
C
A
B
┐
┐ ┐
┐ ┐ ┐
矩形的性质：矩形的四个角都是直角. • 猜想：四个角都是直角的四边形是矩形. 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形.
成立 ┐
进一步，至少有 几个角是直角的 四边形是矩形呢？
D
C
又OA=OD
∴ AC=BD,
O
A
B
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90〫 .
又∠OAD=50〫 , ∴ ∠OAB=40〫.
随堂练习
1.已知：如图，四边形 ABCD 中，AO = BO = CO = DO，试证明四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵AO = BO = CO = DO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AO + CO = BO + DO， 即 AC = BD， ∴四边形 ABCD 是矩形.
18.2.1矩形第2课时矩形的 判定
八年级下
人教版
学习目标
1. 探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线
相等形的判定定理进行计算和证明.
难点
新课引入
1. 矩形的四个内角都是 ___直__角_____. 2. 矩形的对角线 ____相__等____ 且 _互__相__平__分___. 3. 矩形是 ___轴__对__称____ 图形，有__2___条对称轴. 4.在直角三角形中，斜边上的 __中__线______ 等于斜边的 __一__半______.
课堂小结
定义
人教版八年级数学下册 第18章平行四边形 矩形第2课时矩形的判定说课稿
《矩形的判定》关于《矩形的判定》的说课稿各位评委、各位老师：你们好！今天我要为大家讲的课题是《矩形的判定》,根据新课标理念,对应本节,我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路,从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：本节教材是初中二年级第二册,第18章《平行四边形》的第二节的内容,是初中教学的重要内容之一。
一方面这是在学习了不等式的基础上,对不等式的进一步深入和拓展；另一方面,又为学习不等式组等知识奠定了基础,是进一步研究不等式的工具性内容。
因此我认为本节起着承前启后的作用。
2、教学目标： 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法,使学生亲身经历知识发生发展的过程,并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析,在操作中学习感知,在交流中学会合作,在展示中学会倾听。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习。
3、使学生经历探究矩形判定的过程,体会探索研究问题的方法,使学生在数学活动中获取成功的体验,增强自信心。
3、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用下面为了讲清重点和难点,使学生达到本节课的教学目标,我再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（说教法）：1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流,培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。
2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流,逐渐得出矩形的判定定理,使学生亲身经历知识的发生过程,并会运用定理解决相关问题。
通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
三、教学过程环节一：创设情境、导入新课通过上节课对矩形的学习,谁能告诉我矩形是怎样定义的？（通过对矩形定义的回顾,引出判定矩形除了定义外,还有哪些方法,导入新课。
人教版初二数学下册《18.2.1 第2课时 矩形的判定》教案
第2课时 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E .求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，进而得到AE ∥BC ，即可得出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据AD 是高即可得出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .∵AE 是△BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC .∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥BC .又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD .又∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形．又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC ，OB ＝OD .若ON ＝OB ，那么ON ＝OD .而CM ＝AN ，即ON ＝OM .由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO ＝OC ，OD ＝OB .∵AN ＝CM ，ON ＝OB ，∴ON ＝OM ＝OD ＝OB ，∴MN ＝BD ，∴四边形NDMB 为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD 各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H .求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°.∵AH ，BH 分别平分∠DAB 与∠ABC ，∴∠HAB ＝12∠DAB ，∠HBA ＝12∠ABC ，∴∠HAB ＋∠HBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理∠HEF ＝∠F ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH .(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．解析：(1)证明四边形EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和BC ，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形；(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠DGC ＝90°.又∵DG ＝DG ，∴△DGC ≌△DGO ，∴CD ＝OD .∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∵四边形ABCD 是矩形，∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝43cm ，∴S 矩形ABCD ＝4×43＝163(cm 2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】 矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)设经过t s 时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP ＝CQ ，代入后求出即可；(2)设经过t ′s 时，四边形PQBA 是矩形，根据AP ＝BQ ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－t ＝3t ，解得t ＝6；(2)设经过t ′s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以t ′＝26－3t ′，解得t ′＝132. 方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．。
人教部初二八年级数学下册 矩形的判定 名师教学PPT课件 (2)
01 复习引入
1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2、矩形的性质： （1）具有平行四边形的所有性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线边形是矩形.
平行四边形 + 一个直角
矩形
03 基础练习
基础巩固
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ×) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( √ ) (3)对角线相等的四边形是矩形.(× ) (4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四 边形是矩形. ( √ )
03 例题解析
【例】如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
03 练习巩固
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边 形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．
03 练习巩固
【练习】如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC
和AD、CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是
矩形.
04 小结思考
一个角是直角的平行四边形是矩形
02 归纳判定
矩形的判定2 对角线相等的平行四边形是矩形.
平行四边形 + 对角线相等
矩形
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
02 活动探究
【思考】若题目中给出的是四边形的条件，而 不是平行四边形，如何证明矩形？
【探究】分别画出下列图形，小组交流，你发 现了什么？ 图1：画一个四边形，只有一个角是直角 图2：画一个四边形，只有两个角是直角 图3：画一个四边形，只有三个角是直角
人教版八年级下册矩形的判定
情境一：工人师傅为了检验 窗框是否成矩形，他首先测 量到窗框的两组对边分别相 等，然后测量这个四边形的 两条对角线长度，如果对角 线长相等，则窗框一定是矩 形，你知道为什么吗？
猜想1：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
证明猜想
在 ABCD中，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 ① ∴AB =CD 在△ABC和△DCB中
∴AD⊥BC ∴∠ADC=90 ° ①
∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM
M
A
E N
∴ ∠CAD= ∠CAB , ∠CAN= ∠CAM
∴ ∠DAE= ∠CAD+ ∠CAN= (∠CAB
+ ∠CAM)=90 ° ②
B
D
C
∵ CE ⊥AN ∴ ∠CEA=90 ° ③ 综合① ② ③ 得四边形ADCE是矩形
∴四边形ABCD是矩形
D O
C
情境二：李芳同学用四步画出了
一个四边形，她的画法是“边—— 直角、边——直角、边——直角、 边”这样，她说这就是一个矩形， 她的判断对吗？为什么？
猜想2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
证明猜想
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
A
课堂小结：
平行四边形
一个直角
矩形
对角线相等
三个直角
四边形
矩形
D
你能口述证明过程吗？
B
C
判定3：有三个角是直角的四边形是矩形
几何表示：
在四边形ABCD中 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
下列各判定矩形的说法是否正确
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18.2特殊的平行即边形
18.2.1矩形
（第2课时）上乩
矩形的判定s
通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等。
有矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
当平行四边形的一个角变为直角时,另外三个角同时变为直角,
也使两条对角线成为相等的线段。
还有没有其他的方法把一
个平行四边形或四边形变
成矩形呢?
猜想加证明
对芹线相等的平行边舷是矩形吗?
结论：对角线棺等萌平行四迄形是矩形
探索：在"BCD申
AB=DC,BD=CA,AD=DA :.ABAD^ACDA(SSS) :.AB AD=ACDA •/AB II CD
/. ZBAD+ZCDA = 180°:.A BAD = 90°
•••四迩形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边
形是矩形丿
李芳同学用画“边一直角、边一直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗?
③④
痒形的判更 四边形是矩形. 已知：如图， 边形4BCD 中，ZA=ZB=ZC=90° • 求证: CIS 边形4BCD 是矩形. ♦分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明
边形 是平行
边形，可使问题得证. 证明： ・・・ ZA=ZB=ZC=90° ,
AZA+ZB=180o
, ZB+ZC=180° . :.AD II BC, AB II CD.
边形4BCD 是平行
US 边形ABCD 是矩形.
.定理:
在
自我冷斷*
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是()
A对角线相等B对角线垂直
C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线
长是____ cm 3、如图，直线交EF、MN于4、C两点AB、CB、
CD、4D分别是Z E4C、Z MG4、Z ACN、Z CAF 的角平分线,则四边^ABCD是()
A麦形B平行四边形
C矩形D不能确定
1s如图，矩形4BCD的对角线
AC S相交于0 z ZB0C=2 Z
AOB ,若AC=6cm,试求AB的长.
2、如图,0是菱形4BCD对角线的交
点,^DE//AC , CE//BD . DE、C£交于点E ,四边形CEDO 是矩形吗？说出你的理由.
CD上的一点，且AP和BP分别分别平分/DAB和ZCB4, QP IIAD,交AB于晟Q.
(1).求证:AP±PB;
(2).如果7LD二5cm, AP=8cm,那么AB^)长是多少？AAPB^J面积是多少？
已知：如图,边形4BCD是平行ZA
S
边开勺只是
修习了滓节裸你唏何收获7。