安徽省金寨一中2021届高三上学期理科实验班数学周练9试题(2020年11月21日

金寨一中高三理科实验班数学周练9试题 11.21

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1. 已知集合{

}21M x y x ==+，{

}2(,)1N x y y x ==-+，则M N =（ ）

A. {}1

B. ()0,1

C. ∅

D. {}(0,1)

2. 已知命题():0,P x ∃∈+∞，ln 0x x +<，则p ⌝为（ ） A. ()0,x ∀∈+∞，ln 0x x +< B. ()0,x ∃∉+∞，ln 0x x +< C. ()0,x ∀∈+∞，ln 0x x +≥

D. ()0,x ∀∉+∞，ln 0x x +≥

3. 已知向量()1,1a =，()2,1b =-，若()()

2//a b a b λ+-，则实数λ=（ ） A. 8 B. 8- C. 2 D. 2- 4. 以下选项中，满足log 2log 2a b >的是（ ） A. 2a =，4b = B. 8a =，4b = C. 14a =

，8b = D. 1

2a =，14

b =

5．函数22cos ()sin x x

f x x x

+=的部分图象大致为（ ）

A B C D

6．已知等比数列{}n a 中，10a <，则“36a a <”是“15a a <”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 7. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ） A

π90 B. π180 C. π270 D. π360

8．若对任意x ∈R ，都有5sin 2cos()(,||)6

x x πωϕωϕπ⎛⎫

+

=+∈< ⎪⎝

⎭

R ， 则满足条件的有序实数对(,)ωϕ的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

9. 已知方程210x ax +-=在区间[]0,1上有解，则实数a 的取值范围是（ ）

A. [)0,+∞

B. (),0-∞

C. (],2-∞

D. []2,0-

10. 已知α，β为锐角，4tan α=

，()5cos αβ+=，则tan αβ

（ ） A. 247

-

B. 5

C. 211-

D. -2

11. 已知函数2112()cos(1)1()x x x x a e e x f x --+=-+++--有唯一零点，则a =（ ）

A. 1

B. 1

3

-

C. 13

D.

12

12. 定义在[

)0,+∞上的函数()f x 满足：当0πx ≤<时，()sin f x x =；当πx ≥时，()()2πf x f x =-.若方程()0f x x m -+=在区间[]0,5π上恰有3个不同的实根，则m 的所

有可能取值集合是（ ） A.4π0,

33⎡⎢⎣ B.4π0,33⎛ ⎝ C.[)4π0,33π,4π3⎡⋃⎢⎣ D.()4π0,33π,4π3⎡⋃⎢⎣

二、填空题（每题5分，满分20分）

13．函数()x

e f x x

=在点(1, (1))f 处的切线方程为______．

14．已知单位向量,a b 满足：||3a b -=

，则|2|a b +=_____．

15. 已知x ＞1，y ＞1，xy ＝10，则

14lg lg x y

+的最小值是_______． 16. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社

会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N

随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002t

N N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），经过测定，

良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的

1

2至35

，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）设{}n a 为等差数列，{}n b 是正项等比数列，

且112a b ==，322a b =．在①53112b b b -=，②542a b +=，这两个条件中任选一个，回答下列问题： （I ）写出你选择的条件并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）在（1）的条件下，若(

)*

n n n c a b n =+∈N ，求数列{}n

c 的前n 项和n

S

．

18．（12

分）设函数()2cos sin 3f x x x π⎛

⎫

=-⋅- ⎪

⎝

⎭x ∈R ． （I ）求函数()f x 的对称轴方程；

（II ）在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C

的对边，且()f A =

2a =

，ABC

S

=ABC 的周长．

19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(sin sin )(sin sin )(sin sin )sin A C A C A B B +-=- （I ）求角C ； （II

）若c = 且sin sin(2)sin 2C C A A ++=，求△ABC 的面积.

20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;

（II ）设22log (2)2n

n n

a n n n

b n n a ⎧⎪+⎪

=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数，n T 为{}n b 的前n 项和，求2n T .

21. 设函数()cos x

f x ae x =+，其中a R ∈. （I ）若1a =，证明：当0x >时，()2f x >；

（II ）若()f x 在区间[0,]π内有两个不同的零点，求a 的取值范围.

22. 设函数f (x )=ax 2

-a -ln x ，其中a ∈R. （I ）讨论f (x )的单调性；

（II ）确定a 的所有可能取值，使得11()x

f x e x

->

-在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)．