广东省兴宁市第一中学2020届高三数学上学期期末考试试题文【含答案】
广东省兴宁市第一中学2020届高三数学上学期中段考试试题文【含答案】
又因为 PQ 平面 ABCD ， CD 平面 ABCD ，所以 PQ// 平面 ABCD ．…………6 分
（2）解： CD BE, CD CB, BE CB B ，CD 平面 BCE ，又因为 CE 平面 BCE ，所以 CD CE ；……………………………………………7 分 因为 BC CD, BC FD, CD FD D ，所以 BC 平面 CDFE ，所以 BC CE ，
20．（12 分）如图，在五面体 ABCDFE 中，底面 ABCD 为矩形， EF //AB ， BC FD ， 过 BC 的平面交棱 FD 于 P ，交棱 FA 于 Q ．
（1）证明： PQ// 平面 ABCD ；
（2）若 CD BE, EF EC 1, CD 2EF 2 BC ，求五面体 ABCDFE 的体积． 3
2n 1
，
2n
①……………8 分
则
1 2 Tn
1 22
3 23
5 24
2n 3 2n
2n 1 2n1
，
②……………9 分
①②
，得
1 2 Tn
1 2
2 22
2 23
2 24
2 2n
2n 1 2n1 ，………………10
分
整理得
1 2 Tn
3 2
2 2n
2n 1 2n1
3 2
2n 3 2n1
，……………………………11
b c 5 b 2 b 3
由
bc 6
，得 c 3 或 c 2 ．................................12 分
19．解析：（1）由 S1 1 ，得 a1 1．……………………………1 分
对任意正整数
广东省梅州市兴宁第一中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
广东省梅州市兴宁第一中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 的定义域为---------------------------------（ ）A.B.C.D.参考答案：D2. 下列函数中，值域为R 的函数是 （ ） A ．B ．C ．D ．参考答案： C3. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，f （x ）=ln （x2﹣x+1），则函数f （x ）在区间[0，6]上的零点个数是D 略4. 定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递减且，则满足的x 集合为（ ）A. B.C. D.参考答案：A 【分析】根据题意，由偶函数的性质，结合函数的单调性，，即得解.【详解】根据题意，函数为偶函数，则，又在上单调递减，则：故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性，不等式的综合应用，考查了学生综合分析，转化，数学运算的能力，属于中档题.5. “”是“对任意的正数，不等式成立”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 参考答案：A6. 对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是A ．若m 、n 与α所成的角相等，则m //nB ．若m //α，n //α，则m //nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αD．若m⊥α，n⊥α，则m//n参考答案：D略7. 已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角．【解答】解：∵；∴==；∴；∴；∴的夹角为．故选A．8. 如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（）A．20 B．20 C．40 D．20参考答案：D9. 设（是虚数单位），则 ( )A． B． C． D．参考答案：D10. 已知等比数列{a n}的首项a1=2015，公比为q=，记b n=a1a2a3…a n，则b n达到最大值时，n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知，b n达到最大值时，，由此能求出b n达到最大值时，n的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项a1=2015，公比为q=，∴，∵b n=a1a2a3…a n，∴b n达到最大值时，，∵=＞1，＜1，∴b n达到最大值时，n的值为11．故选：B．【点评】本题考查满足的等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．12. 在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．参考答案：，圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。
广东省梅州市兴宁第一高级中学2020年高三数学文期末试题含解析
广东省梅州市兴宁第一高级中学2020年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（A）（B）（C）（D）参考答案：C因为韩函数为定义在R上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选C.2. 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．8π参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，进而可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：△ABC中，BC==．设△ABC外接圆的半径为r，则2r=，∴r=1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为=，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为=5π．故选：C．3. 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D （1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以。
4. 下列说法中正确的是（）A、若命题为：对有，则使；B、若命题为：，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是：参考答案：C略5. 下列函数中，在内有零点且单调递增的是( )A．B．C．D．参考答案：B6. 已知函数，点A，B是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断∠AOB的大小即可．【详解】当x＜0时，y=，则y2=1+x2，当时，，作出函数图象：当x＜0时，y=，则y2=1+x2，即，为双曲线在第二象限的一部分，双曲线的渐近线方程为，若B在双曲线上，则∠BOy的范围是0＜∠BOy＜,设当x≥0时，过原点的切线与f（x）=x2+1，相切，设切点为，则f′（x）=x，即切线斜率k=a，则切线方程为，∵切线过原点，∴，即，得=1，即=，则=，则切线斜率，即切线倾斜角为，则∠AOy的最大值为,即0≤∠AOy≤，则0＜∠AOy+∠BOy＜，即0＜∠AOB＜，故选：A．【点睛】本题主要考查角的范围的求解，结合分段函数的表达式，利用数形结合，求出对应切线的斜率以及双曲线渐近线的倾斜角是解决本题的关键．7. 已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8. 若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B9. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A10. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（）A. B. C. D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，，，，∴，，∴，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p=．参考答案：4【考点】抛物线的标准方程．【分析】确定双曲线﹣y 2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y 2=2px 的焦点坐标，由此可得结论．【解答】解：双曲线﹣y 2=1的右顶点坐标为（2，0），∵抛物线y 2=2px的焦点与双曲线﹣y 2=1的右顶点重合，∴=2，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键．12. 设函数，函数的零点个数为__________. 参考答案：2当时，，所以，得（舍去）；当时，，所以得；当时，，所以，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.13. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为S = a2－(b－c)2，则= .参考答案：4易知：，又S = a2－(b－c)2=，所以，所以=4.14. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为。
广东省兴宁市第一中学2020届高三数学上学期期末考试试题理扫描版202001110121
广东省兴宁市第一中学2020届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版）附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。
很多老师也会讲解考试的办法。
但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。
有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。
2、其次，试着从考官的角度思考问题。
考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。
如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。
如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。
具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。
高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。
当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。
3、再次，适当思考一下考试后的事。
如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。
那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。
这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。
广东省梅州市兴宁国本中学高三数学文上学期期末试卷含解析
广东省梅州市兴宁国本中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000．【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=2000，故选：B．【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力．2. 下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是( )A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．3. 满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】由题意知满足条件的集合A中必有元素{5}，元素1，3可以没有，或有1个，或有2个，由此能求出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数．【解答】解：∵满足条件{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，∴满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是4．故选：A．【点评】本题考查满足条件的集合A的个数的求法，是基础题，注意并集性质的合理运用．4. 函数的部分图象大致是（）参考答案：C略5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C．D．参考答案：C6. 已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是A．l<m<0 B．0<m<1C．l<m<1 D．l≤m≤1参考答案：C7. 集合,,若,则的值为A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D8. ，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C,所以，选C.9. 下列曲线中焦点坐标为的是()A． B．C． D．参考答案：A略10. 直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（）A． B． C． D．可为任意非零实数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=．参考答案：3略12. 在中，角所对的边分别为，已知，，，则____________.参考答案：120°13. 已知定义在R上的连续奇函数满足，且在的最大值为2，有下列命题：①的周期为4；②的图像关于直线x=2k+1(k)对称；③的图像关于点（2k，0）(k)对称；④在R上的最小值是2.其中真命题为.参考答案：①②③④.略14. 若正三棱柱ABC-A1BlC1的所有棱长都相等，D是底边A1C1的中点.则直线AD 与平面所成角的正弦值为_________参考答案：15. 函数的定义域是__________.参考答案：略16. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．参考答案：17. 若直线被圆所截得的弦长不小于，则的取值范围是_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省兴宁市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含解析)
象向左平移 π 个单位长度得到函数 g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）
6
A. π 2
B. 2
C. g x 在0, π 内的零点个数为 2
D. g x 的图象关于直线 x π 对称
12
10.函数 f x b x a2 x b 的图象可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知 x ， y 为正实数， x y 2 ，则（ ）
D.
1 256
,
e
3 e
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.已知函数 f x sin x 0, π 是奇函数，且 f x 的最小正周期为 π ，将 y f x 的图
5 πr3 5 3
8
8.D【详解】当 a
1时，
f
x
loga x
在
0,
1 2
上单调递增，
f
x
loga
1 2
0
，而
x3
0 ，不符合题
意，
因此 0
a
1，当
x
0,
1 2
时，
f
x
x3
loga x
x3
0
，
函数
y
loga
x
，
y
x3
在
0,
1 2
上都递减，则函数
h
x
loga
x
x3
在
0,
1 2
上递减，
D
正确.故选；BCD
10.BC【详解】由函数解析式可知， a 是不变号零点， b 是变号零点，
2020-2021学年广东省梅州市兴宁一中高三(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省梅州市兴宁一中高三（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）..1．在复平面内，复数z＝i（1+i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，则A∩B的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．83．设a＝20.8，b＝log20.6，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a4．如图是函数f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则下列说法一定正确的是（）A．x＝x3是函数f（x）的极小值点B．当x＝x2或x＝x4时，函数f（x）的值为0C．函数f（x）的图象关于点（0，c）对称D．函数f（x）在（x4，+∞）上是增函数5．若x0＝cos x0，则（）A．x0∈（，）B．x0∈（，）C．x0∈（，）D．x0∈（0，）6．下列命题中，是假命题的是（）A．若，则B．∀x∈R，x2﹣3x+3＞0C．函数f（x）＝|sin x+cos x|的最小正周期为πD．＝37．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．208．已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（2，0）对称，且当x∈（0，2）时，，则函数f（x）在区间[2018，2021]上的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为二、多项选择题（共4小题）.9．已知向量，，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若取得最大值时，则D．的最大值为10．已知动点P在左、右焦点分别为F1、F2的双曲线C上，下列结论正确的是（）A．双曲线C的离心率为2B．当P在双曲线左支时，的最大值为C．点P到两渐近线距离之积为定值D．双曲线C的渐近线方程为11．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°12．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：x2+y2＝1，则下列说法中正确的是（）A．函数y＝x3是圆O的一个太极函数B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C．函数y＝sin x是圆O的一个太极函数D．函数f（x）的图象关于原点对称是f（x）为圆O的太极函数的充要条件三、填空题：每小题5分，满分20分13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．14．已知抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB所在直线方程是．15．已知函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a20＝．16．函数f（x）＝x2﹣axlnx在上不单调，则实数a的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，满分0分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．在①c cos B+b cos C＝2，②b cos（﹣C）＝c cos B，③sin B+cos B＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，____，b＝4？18．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且a cos B＝1，b sin A＝2．（Ⅰ）求sin（A+C）和边长a；（Ⅱ）当b2+c2取最小值时，求△ABC的面积．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AC∩BD＝O，AD ＝BD＝2，PB⊥PD，PB＝PD，PA＝PC，M为PD中点．（1）求证：OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAD⊥平面PBD；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．已知过圆C1：x2+y2＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：+＝1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．（1）求椭圆C2的方程；（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．21．已知函数f（x）＝ae x（a≠0），g（x）＝x2．（1）当a＝﹣2时，求曲线f（x）与g（x）的公切线方程；（2）若y＝f（x）﹣g（x）有两个极值点x1，x2，且x2≥3x1，求实数a的取值范围．22．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元．（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单，若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望．请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由．参考答案一、单项选择题：每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．在复平面内，复数z＝i（1+i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由z＝i（1+i）＝﹣1+i．得复数z＝i（1+i）对应的点为（﹣1，1）．∴在复平面内，复数z＝i（1+i）对应的点位于第二象限．故选：B．2．若集合，则A∩B的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8解：集合，∴A＝{0，1，2}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B＝{0，1}，∴A∩B的真子集的个数为22﹣1＝3．故选：A．3．设a＝20.8，b＝log20.6，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a解：a＝20.8＞1，b＝log20.6＜0，c＝log43∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：D．4．如图是函数f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则下列说法一定正确的是（）A．x＝x3是函数f（x）的极小值点B．当x＝x2或x＝x4时，函数f（x）的值为0C．函数f（x）的图象关于点（0，c）对称D．函数f（x）在（x4，+∞）上是增函数解：由题意可知x∈（﹣∞，x4），f′（x）≤0，所以函数f（x）是减函数，排除选项A，B，C当x∈（x4，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）是增函数，故选项D正确，故选：D．5．若x0＝cos x0，则（）A．x0∈（，）B．x0∈（，）C．x0∈（，）D．x0∈（0，）解：x0＝cos x0，方程的根就是函数f（x）＝x﹣cos x的零点，函数是连续函数，并且f（）＝﹣cos＝＜0，f（）＝＞0，所以f（）•f（）＜0，所以函数的零点在（，），所以x0∈（，）．故选：C．6．下列命题中，是假命题的是（）A．若，则B．∀x∈R，x2﹣3x+3＞0C．函数f（x）＝|sin x+cos x|的最小正周期为πD．＝3解：对于A：若，则，垂直，故则错误，故A为假命题；对于B：∀x∈R，x2﹣3x+3＝，故B正确；对于C：f（x）＝|sin x+cos x|＝|，所以函数的最小正周期为π，故C正确；对于D：根据对数的恒等式，故D正确；故选：A．7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20解：如图，由已知可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，从而∠ACB＝45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC＝×sin30°＝10．故选：A．8．已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（2，0）对称，且当x∈（0，2）时，，则函数f（x）在区间[2018，2021]上的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为解：根据题意，函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，所以f（4﹣x）＝﹣f（x），又因为函数y＝f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（4﹣x）＝f（﹣x）．则有f（x+4）＝f（x），所以函数y＝f（x）是周期为4周期函数，当x∈（0，2）时，，则f（x）在（0，2）上为减函数，又由f（x）为为R上的奇函数，则f（0）＝0且f（x）在（﹣2，0）上为减函数，则f（x）在（﹣2，2）上为减函数，函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（2，0）对称，则f（2）＝f（﹣2）＝0，在区间[2018，2021]上，﹣2≤x﹣2020≤1，则f（2018）＝0，且f（x）在区间（2018，2021）上为减函数，则f（2018）＝0，无最大值，其最小值为f（2021）＝f（1）＝﹣，故选：B．二、多项选择题，每小题5分共20分.在每小题给出的四个选项中至少有二项是符合要求的. 9．已知向量，，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若取得最大值时，则D．的最大值为解：∵，∴若，则2sinα﹣cosα＝0，∴，即命题A正确；若，则，∴tanα＝﹣2，即命题B错误；若，（其中tanβ＝2）取得最大值，则，∴，，即命题C正确；，∴＝＝，其中tanγ＝2，∴sin（α+γ）＝﹣1时，取得最大值，即命题D正确．故选：ACD．10．已知动点P在左、右焦点分别为F1、F2的双曲线C上，下列结论正确的是（）A．双曲线C的离心率为2B．当P在双曲线左支时，的最大值为C．点P到两渐近线距离之积为定值D．双曲线C的渐近线方程为解：由双曲线，得a2＝1，b2＝3，则，∴双曲线C的离心率为e＝＝2，故A正确；当P在双曲线左支时，|PF1|≥c﹣a＝1，|PF2|＝2a+|PF1|＝|PF1|+2，＝＝＝．当且仅当|PF1|＝2时等号成立，∴的最大值为，故B错误；设P（x0，y0），则，双曲线的两条渐近线方程为x±，则点P到两条渐近线的距离乘积为＝，故C正确；双曲线的渐近线方程为y＝，故D错误．故选：AC．11．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：ABD．12．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：x2+y2＝1，则下列说法中正确的是（）A．函数y＝x3是圆O的一个太极函数B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C．函数y＝sin x是圆O的一个太极函数D．函数f（x）的图象关于原点对称是f（x）为圆O的太极函数的充要条件解：对于A：由于f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3＝﹣f（x）所以函数y＝x3为奇函数，函数的图象关于原点对称，如图所示：故选项A正确；对于B：如下图所示：函数y＝g（x）为偶函数，也是圆O的太极函数，如图示：故选项B错误；对于选项C：由于函数y＝sin x关于原点对称，所以函数为太极函数，故选项C正确；对于D：根据选项B的分析，圆O的太极函数也可以为偶函数，故D错误．故选：AC．三、填空题：每小题5分，满分20分13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），∴EG＝1，四棱锥M﹣EFGH是正四棱锥，∴正四棱锥的底正方形EFGH的边长为，高为，∴四棱锥M﹣EFGH的体积为：V＝＝．故答案为：．14．已知抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB所在直线方程是2x ﹣y﹣1＝0．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得y12＝4x1，①，y22＝4x2，②，①﹣②整理得k＝＝＝2，则弦AB所在直线方程为y﹣1＝2（x﹣1），即为2x﹣y﹣1＝0．故答案为：2x﹣y﹣1＝0．15．已知函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a20＝﹣20．解：函数f（n）＝n2cos（nπ），且a n＝f（n）+f（n+1），则：，故：，，…所以：，则：a1+a2+…+a20＝1+2﹣2﹣3+3+4+…﹣21﹣20＝﹣20故答案为：﹣20．16．函数f（x）＝x2﹣axlnx在上不单调，则实数a的取值范围是．解：f′（x）＝2x﹣a（lnx+1），若函数f（x）＝x2﹣axlnx在上不单调，则方程f′（x）＝0在上有根即方程a＝在上有根且方程的根是函数f′（x）的变号零点，令g（x）＝，则g′（x）＝，x∈（，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（1，2）时，g′（x）＞0，g（x）递增，又g（1）＝2，g（）＝，g（2）＝，由g（2）﹣g（）＝﹣＞0，得g（x）∈（2，），故a∈（2，），故答案为：（2，）．四、解答题：本大题共6小题，满分0分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．在①c cos B+b cos C＝2，②b cos（﹣C）＝c cos B，③sin B+cos B＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝，____，b＝4？解：若选①c cos B+b cos C＝2，由余弦定理可得c•+b•＝2，整理可得a＝2，因为A＝，b＝4，所以由正弦定理，可得sin B＝＝＝1，所以由B∈（0，π），可得B＝，可得c＝＝＝2，可得S△ABC＝ac＝×2×2＝2．若选②b cos（﹣C）＝c cos B，可得b sin C＝c cos B，由正弦定理可得sin B sin C＝sin C cos B，因为C为三角形内角，sin C＞0，可得sin B＝cos B，可得tan B＝1，由于B∈（0，π），可得B＝，又因为A＝，b＝4，可得C＝，即这样的三角形存在，由正弦定理，可得a＝＝2，可得sin C＝sin（+）＝sin cos+cos sin＝，所以S△ABC＝ab sin C＝2+2．若选③sin B+cos B＝，又由于sin2B+cos2B＝1，且B∈（0，π），可得B＝，又因为A＝，b＝4，可得C＝，即这样的三角形存在，由正弦定理，可得a＝＝2，可得sin C＝sin（+）＝sin cos+cos sin＝，所以S△ABC＝ab sin C＝2+2．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且a cos B＝1，b sin A＝2．（Ⅰ）求sin（A+C）和边长a；（Ⅱ）当b2+c2取最小值时，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由正弦定理及a cos B＝1与b sin A＝2得：2R sin A cos B＝1，2R sin B sin A＝2（R 是△ABC的外接圆半径），两式相除，得，设cos B＝k，sin B＝2k，∵B是△ABC的内角，∴sin B＞0，∴k＞0，∵sin2B+cos2B＝1，∴，∴，，将代入a cos B＝1，得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理知b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝5+c2﹣2c，∴，当且仅当时，b2+c2取得最小值，∴，∴b2+c2最小时△ABC的面积为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AC∩BD＝O，AD ＝BD＝2，PB⊥PD，PB＝PD，PA＝PC，M为PD中点．（1）求证：OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAD⊥平面PBD；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC∩BD＝O，∴O为BD中点，∵M为PD中点，∴OM∥PB，OM⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴OM∥平面PBC．（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC∩BD＝O，∴O为AC，BD中点，∵PB＝PD，PA＝PC，∴PO⊥AC，PO⊥BD，AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD，∴AD⊥PO，又AD⊥BD，BD∩PO＝O，∴AD⊥平面ABD，AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBD．（3）解：以DA，DB分别为x轴，y轴，过D且与平面ABCD垂直的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，∵AD＝BD＝2，AD⊥BD，∴BC⊥BD，BC＝2，，∵PB⊥PD，PB＝PD，∴，PO＝1，∵AD＝2，AD⊥BD，DO＝1，∴，∴A（2，0，0），P（0，1，1），B（0，2，0），C（﹣2，2，0），，，，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为，，则，夹角的补角θ就是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由和，解得：和，∴，，∴cosθ＝﹣＝，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．20．已知过圆C1：x2+y2＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B 恰好分别为椭圆C2：+＝1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．（1）求椭圆C2的方程；（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．解：（1）设过点E（，）的切线方程为y﹣＝k（x﹣），即kx﹣y+﹣＝0，因为圆心到直线的距离等于半径，所以，解得k＝﹣，所以切线方程为﹣，令x＝0，得y＝，A（0，），令y＝0，得x＝2，B（2，0）．所以b＝，a＝2，所以椭圆C2方程为：．（2）由（1）可知p（﹣2，0），设直线MN方程为：x＝my﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）联立直线与椭圆的方程得：（m2+3）y2﹣2my﹣3＝0，y1+y2＝，y1y2＝，x1+x2＝（my1﹣1）+（my2﹣1）＝m（y1+y2）﹣2，x1x2＝（my1﹣1）（my2﹣1）＝m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，＝（x1+2，y1）•（x2+2，y2）＝（x1+2）（x2+2）+y1y2＝x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2，＝m2y1y2﹣m（y1+y2）+1+2[m（y1+y2）﹣2]+4+y1y2，＝（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1，＝（m2+1）（）+m（）+1，＝＝0，所以PM⊥PN．21．已知函数f（x）＝ae x（a≠0），g（x）＝x2．（1）当a＝﹣2时，求曲线f（x）与g（x）的公切线方程；（2）若y＝f（x）﹣g（x）有两个极值点x1，x2，且x2≥3x1，求实数a的取值范围．解：（1）设f（x）的切点为，易得切线方程为………………（2分）设g（x）的切点为，可得切线方程为，以上两条切线重合得……………………………………………（4分）故公切线方程为y＝﹣2x﹣2……………………………………………………………………………（2）[f（x）﹣g（x）]'＝ae x﹣x的零点为x1，x2，∵a﹣x1＝a﹣x2＝0，∴a＝＝，令x2＝kx1（k≥3）可得变形得………………………………………（8分）令G（x）＝（x≥3），则G′（x）＝，令h（x）＝1﹣﹣lnx（x≥3），则h′（x）＝＜0，∴h（x）递减，，∴G'（x）＜0，G（x）递减，，易知G（x）＞0，∴x1∈（0，]，……………………………………………………（10分）令φ（x）＝，则φ′（x）＝，可得φ（x）在（﹣∞，1]上递增，∴……………………………………………………………………………………（12分）22．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元．（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单，若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望．请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由．解：（1）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y＝100+n，n∈N，乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y＝，n∈一、选择题（2）①（0.1×1+0.3×1.5+0.5×1+0.7×1+0.9×0.5）×0.2＝0.44②所以X甲的分布列为：X甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E（X甲）＝152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1＝155.4，所以X乙的分布列为：X乙140180220260P0.50.30.20.1所以E（X乙）＝140×0.5+180×0.3+220×0.2+260×0.1＝176，由以上的计算结果可以看出，E（X甲）＜E（X乙），即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．。
2020-2021学年广东省梅州市兴宁第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020-2021学年广东省梅州市兴宁第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整数集，则P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{3，4，6} C．{2，3，4，6} D．{4，6}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}={x|1＜x＜7}，Q={x∈N*|∈N*}={1，2，3，4，6，12}，∴P∩Q={2，3，4，6}．故选：C．2. 设复数（i是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．(－3,4) B．(5,4) C．(－3,2) D．(3,4)参考答案：A，所以复数对应的点为，故选A.3. 在约束条件下，目标函数的最大值为( )A． B． C．D．参考答案：D4. 设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D5. 已知函数，若都大于0，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A6. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.8. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：C略9. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）A．B．C． D．参考答案：C略10. 如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.父亲身高（cm）儿子身高（cm）_________.参考公式: 回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.参考答案：cm略12. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以．13. 已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x+y=______.参考答案：9已知(x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈ R，则由两个复数相等的充要条件可知，，解得，故x+y=9.14. 在△ABC中，边,,角，过作于,且,则参考答案：略15. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。
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（1）求直线 l1 ， l2 的直角坐标方程以及曲线 C 的参数方程；
（2）已知直线 l1 与曲线 C 交于 O, A 两点，直线 l2 与曲线 C 交于 O, B 两点，求 AOB 的面
积．
兴宁一中高三(文科)数学期考测试题答案 2020-01-04
一、选择题:
1—12 ： DCCD DBBB ACAD
由①式得 kPNkQN Nhomakorabeay1 x1 x0
y2 x2 x0
y1 x2 x0 y2 x1 x0 0 , x1 x0 x2 x0
y1 x2 x0 y2 x1 x0 0,即 y1x2 y2x1 x0 y1 y2 0 ．
消去
x1,
x2
，得
1 4
y1 y22
1 4
y2
y12
x0
y1
y2
0
,
……………………………………9 分
1 4
y1 y2
y1
y2
x0
y1
y2
0
,
………………………………………………10 分
y1
y2
0,
x0
1 4
y1 y2
2
,
………………………………………………11 分
存在点 N 2,0 使得 QNM PNM ． ………………………………………12 分
e
当 0 x 1 时， e
f x 0，
f
x
在区间
0,
1 e
内单调递减；…………3
分
当 x 1 时， e
f x 0，
f
x
在区间
1 e
,
内单调递增.
…………4
分
所以函数
f
x
的单调递减区间为
0,
1 e
，单调递增区间为
1 e
,
.…………5
分
（2）法一： g x
f
x 1 lnx 1
16.
已知函数
f
x
x
lg x
2 6x
,x 4,
0 x0
，若关于
x
的方程
f
2 x bf
x 1 0 有 8 个不
同根，则实数 b 的取值范围是______________．
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17-21 题分别为 12 分，第 22 题 10 分。解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
在△ BCD 中，BD BC 2,CD 2 ，所以 BD2 BC2 CD2 ．所以 BC BD ．---4
分
又 ED BC ，ED BD=D，所以 BC 平面 BDE ． -------6 分 （2） 解： BE 平面 BDE ,所以 BC BE
所以 SBCD
1 2
BD BC
1 2
19 ．（ 12 分 ） 如 图 1 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AB// CD ， AB AD ， 且 AB AD 1 CD 1．现以 AD为一边向梯形外作正方形 ADEF ，然后沿边 AD将正 2 方形 ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD垂直，如图 2．
E
E
a f log1 3,b f 2
21.2
,c
f
1 2
，则
a,
b,
c
的大小关系为（
）
A. a c b
B. b c a
C. b a c
D. a b c
9．由 y 2 sin(6x 1 ) 的图象向左平移 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到
6
3
原来的 2 倍后，所得图象对应的函数解析式为( )
二、填空题：
13. 3 ； 14. ； 3
15. 16 3
（2，17 ]
； 16.
4；
三．解答题
17．解：（1）由 由
得，
，-----1 分
得，
……3 分
……4 分，所以
，
（2）设角 、 、 所对边的长分别为 、 、
由
和正弦定理得，
……7 分
……6 分
由
得
……8 分
解
得
（负值舍去）……10 分
由余弦定理得，
A. 46 656
B.7776
C.216
D.36
7．已知双曲线 C 的中心为坐标原点，离心率为 3 ，点 P 2 2, 2 在 C 上，则 C 的方程
为( )
A． x2 y2 1 42
B． x2 y2 1 7 14
C． x2 y2 1 24
D． y2 x2 1 14 7
8. 已 知 函 数 y f x 在 区 间 ,0 内 单 调 递 增 ， 且 f x f x ， 若
① …4 分
直线 PQ 的斜率必存在且不为 0 ，设 PQ : x my 2,
……………………5 分
由
y2
4x
得 y2 4my 8 0 ．
x my 2
由 4m2 48 0 ,得 m 2 或 m 2 ．
……………………………6 分 ………… ……………7 分
设 P(x1, y1), Q(x2 , y2 ) ，则 y1 y2 4m, y1 y2 8 ． …………………………………8 分
x
y
1,则 z
2x
y 的最大值为
y 1
14. 已知向量 a 与 b 的夹角是 ，| a | 1，| b | 1 ，则向量 a 2b 与 a 的夹角为
．
3
2
15. 已知三棱锥 A BCD 中， AB BD AD 2, BC 1, CD 3 . 若平面 ABD 平面
BCD ，则三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为__________.
广东省兴宁市第一中学 2020 届高三数学上学期期末考试试题 文
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）。
1．设集合 P x x 12 1 ， Q x 1 x 1 ，则 P Q （ ）
A． 1,2
B． 1,0
C． 1,2
…………………3 分
解法 2：设动圆圆心 C x, y ，依题意： x 12 y2 x 1 . … ……………2 分
化简得： y2 4x ，即为动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程． …………………3 分
（2）解：假设存在点 N x0, 0 满足题设条件．
由 QNM PNM 可知，直线 PN 与 QN 的斜率互为相反数，即 kPN kQN 0
D． 0,1
2．若复数 z 满足 1 i z 1 2i ，则 z ( )
A． 2 2
B． 3 2
C． 10 2
D． 1 2
3． a 是直线 ax y a 和 x (a ) y a 平行的( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．记 Sn 为等差数列 an 的前 项和，若 S5 2S4 ， a2 a4 8 ，则 a5 （ ）
21．解： （1）由题得，函数 f x 的定义域为 0, ， f x a1 lnx ，
因为曲线 f x 在点 1, f 1 处的切线方程为 y x 1，
所以
f
f 1 a 1， 1 aln1 b 0，…………1
分
解得 a 1,b 0 .…………2 分
令 f x 1 lnx 0，得 x 1 ，
2
C、
0
1 2
,
D、0 1 ,
2
11．某几何体的正视图和侧视图如图 1 所示，它的俯视图的直观图是平行四边形 ABCD ，
如图 2 所示.其中 AB 2AD 4 ，则该几何体的表面积为( )
A、16 12
B、16 8
C、16 10
D、 8
12．已知椭圆 C：
x2 a2
y2 b2
1(a
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
5． 函数 y x cos x sin x 的图象大致为（ ）
6．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂.第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，
各自找回了 5 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有________只蜜蜂( )
b
0) 的长轴是短轴的
2
倍，过右焦点 F
且斜率为 k(k
0)
的直线与 C 相交于 A，B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
二．填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置）。
yx
13.
已知
x,
y
满足约束条件
x
x
x 0 ， g x
1 x
1 x2
x 1 x2
x
0
当 0 x 1时， y g x 单调递减，当 x 1时， y g x 单调递增，
在定点 N （异于点 M ），使得 QNM PNM ？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，
说明理由．
21．（12 分）
已知函数 f x ax lnx b（ a, b 为实数）的图象在点 1, f 1 处的切线方程为 y x 1．
（1）求实数 a, b 的值及函数 f x 的单调区间；
所以点 D 到平面 BEC 的距离等于 6 . 3
-------12 分
20．（1）解法 1：依题意动圆圆心 C 到定点 F(1, 0) 的距离，与到定直线 x 1 的距离相等，…