第一讲作业
2020届高考艺考物理复习课时作业：专题一第1讲+力与物体的平衡
专题一第1讲[A级－对点练][题组一]物体的静态平衡1．(2019·江苏单科，2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为()A.Tsin α B.Tcos αC．T sin αD．T cos α解析：C[本题考查力的分解内容，有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素．如图所示，气球处于平衡状态，在水平方向上风力与拉力T 的水平分力平衡，F风＝T sin α，故选项C正确．]2．(2018·天津理综，7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则()A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大解析：BC[本题考查力的分解．如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝F N＝F2sin θ2，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．]3．用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的空心塑料球用细线悬于杆顶端O .当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来．已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则( )A ．风速v ＝4.5 m/s 时，细线与竖直方向的夹角θ＝45°B ．若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°C ．若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角θ增大D ．若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角θ增大解析：C [对小球受力分析，如图，由平衡条件可得风力大小F ＝mg tan θ，而由题意知F ∝S v ，又S ＝πR 2，则F ＝k πR 2v (k 为常数)，则有mg tan θ＝k πR 2v ，由此可知，当风速由3 m/s 增大到4.5 m/s 时，tan θ4.5＝tan 30°3，可得tan θ＝32，A 错误．因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与竖直方向的夹角θ不可能等于90°，B 错误．由mg tan θ＝k πR 2v 可知，当v 、m 不变，R 增大时，θ角增大；当v 、R 不变，而m 增大时，θ角减小．C 正确，D 错误．]4．如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O 、半径为R 的光滑圆环，原长为R 的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A ，下端系有一个套在环上且重力为G 的小球P (可视为质点)．若小球静止时，O 、P 两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )A.GR B.G 2RC.(2＋2)G RD.(2－2)G R解析：C [对小球受力分析，如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F ＝2G ，弹簧的伸长量Δx ＝(2－1)R ，则k ＝F Δx ＝(2＋2)GR，C 项正确．][题组二] 物体的动态平衡5．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定于竖直杆AO 上，B 端挂一重物，并系一细绳，细绳跨过杆顶A 处光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变解析：B [取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力F 1(大小等于F )、BO 杆的支持力F′N和悬挂重物的绳子的拉力F2(大小等于G)的作用，将F′N与F2合成，其合力与F1等值反向，如图所示，得到一个力三角形与几何三角形OBA相似．设AO长为H，BO长为L，AB段绳长为l，则由对应边成比例可得F2H ＝F N′L＝F1l，又F2＝G，F1＝F，则有GH＝F′NL＝Fl，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F′N不变，F逐渐变小．由牛顿第三定律知杆BO 所受压力F N不变．]6.(2019·江西红色七校二模，19)(多选)一光滑的轻滑轮用细绳OA悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中()A．细绳OA的张力保持不变B．细绳OA的张力逐渐增大C．人对地面的压力逐渐增大D．人对地面的摩擦力逐渐减小解析：CD[轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，三个拉力的方向均不变，故细绳OA与竖直方向夹角不变，随着沙子缓慢漏出，拴沙漏斗的绳子的拉力F不断减小，所以OA 绳的张力不断减小，故A、B错误；对人受力分析，如图所示，根据平衡条件有f＝F sin θ，N ＝mg－F cos θ，由于F减小，故支持力增加，摩擦力减小，根据牛顿第三定律，人对地面的压力增加、摩擦力减小，故C、D正确．]7．(2019·安徽A10联盟联考，20)(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变．从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中()A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小解析：AD[小球B受重力G、轻绳OB的拉力F T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，力的矢量三角形如图所示，在F T转至水平的过程中，轻绳OB的拉力F T逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受到向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确．][题组三] 平衡中的极值问题8.如图所示，两个小球a 、b 质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k ，则弹簧形变量不可能是( )A.2mgkB.2mg2kC.42mg 3kD.2mg k解析：B [对a 球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F 与细线上的拉力垂直时，拉力F 最小，为2mg sin θ＝2mg .再根据胡克定律得最小形变量Δx ＝2mgk，则形变量小于2mgk是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大．则可知B 项不可能．][题组四] 电磁场中的平衡问题9．(多选)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB ＜BC ，下列说法正确的是( )A ．Q A ＞Q CB ．m A ∶mC ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T CD ．m A ∶m C ＝BC ∶AB解析：BD [设两个小球之间的库仑力为F ，利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T AAO ；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T CCO；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A∶m C＝BC∶AB，则选项B、D正确，C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．]10．如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C 中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为()A.33mg，方向由A指向BB.33mg，方向由B指向AC.3mg，方向由A指向BD.3mg，方向由B指向A解析：A[三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则F BC＝F AC＝F AB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图：由平衡条件可得：2F AC cos 30°＝mg，解得：F AC＝33mg，则F AB＝33mg同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B.][B级－综合练]11.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面体C上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是()A．物体B可能不受静摩擦力作用B．斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上D．将细绳剪断，若物体B仍静止在斜面体C上，则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用解析：AD[对物体B进行受力分析，由共点力的平衡条件可得，如果m A g＝m B g sin θ，则物体B一定不受静摩擦力作用，反之，则一定会受到斜面体C对其作用的静摩擦力，选项A正确；将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受到一个大小为m A g、方向沿斜面向上的细绳的拉力，该拉力在水平向左方向上的分量为m A g cos θ，故地面一定会给斜面体一个方向水平向右、大小为m A g cos θ的静摩擦力，选项B错误；由于连接物体A和物体B的细绳对定滑轮的合力方向不是竖直向下，故细杆对定滑轮的作用力方向不是竖直向上，选项C错误；若将细绳剪断，将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受竖直向下的重力和地面对其竖直向上的支持力，故斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用，选项D正确．] 12．(多选)如图所示，在竖直平面内，一轻质绝缘弹簧上端固定在P点，下端与带电小圆环连接，带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环的圆心O点固定一个带电小球，带电小圆环与带电小球均可看做点电荷，它们的电性相同且电荷量大小均为q，P点在O 点的正上方，当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时，带电小圆环均能保持平衡，且B点与O点在同一水平线上，带电小圆环在B位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力，已知∠APO＝∠AOP＝30°，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A．带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态B．带电小圆环在A位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间无弹力C．带电小圆环的重力为k q2R2D．弹簧的劲度系数为k q2R3解析：BD[在B位置，对带电小圆环受力分析可知：G＝k q2R2×tan 60°＝3k q2R2，选项C错误；小圆环在A 位置时，若弹簧给带电小圆环斜向下的弹力，不论有没有大圆环的弹力，带电小圆环都不可能平衡，故弹簧一定处于拉伸状态，选项A 错误；带电小圆环在A 位置平衡时，对带电小圆环受力分析，假设两圆环之间的相互作用力为F ，由平衡知识：F AP sin 30°＝⎝⎛⎭⎫F ＋k q 2R 2sin 30°，F AP cos 30°＋⎝⎛⎭⎫F ＋k q 2R 2cos 30°＝G ，解得F ＝0，即两圆环之间无弹力，选项B 正确；由平衡条件可知，A 、B 两位置的弹簧弹力分别为：F A ＝k q 2R 2，F B ＝k q 2R 2cos 60°＝2kq 2R 2，弹簧形变量为Δx ＝R ，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k ′＝ΔF Δx ＝F B －F A R ＝kq 2R 3，选项D 正确．] 13.(2019·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时a 、b 的距离等于绳子长度的一半．已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计．则( )A ．a 与大环间的弹力大小为3mgB ．绳子的拉力大小为32mg C ．c 受到绳子的拉力大小为3mgD ．c 与大环间的弹力大小为3mg解析：C [三个小圆环能静止在光滑的圆环上，由几何知识知：a 、b 、c 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：在水平方向上：F T sin 30°＝F N sin 60°在竖直方向上：F T cos 30°＝mg＋F N cos 60°解得：F N＝mg；F T＝3mg，故A、B错误；c受到绳子拉力的大小为：2F T cos 30°＝3mg，故C正确；以c为研究对象，受力分析得：在竖直方向上：F N1＝mg＋2F T′cos 30°又F T′＝F T解得：F N1＝mg＋23mg×3＝4mg，故D错误．]214．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为30 cm、20 cm和40 cm，在A点用一细线悬挂质量为m＝1 kg的物块，系统处于静止状态，取重力加速度g＝10 m/s2，则()A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向C．CA杆产生的弹力大小为20 ND．若改为悬挂质量为0.5 kg的物块，则AB杆上的弹力也会变为原来的一半解析：CD[由于AB、CA是轻杆，且通过铰链连接，分析受力情况可知，AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项A、B错误；分析A点的受力情况，由相似三角形关系可知，mgBC ＝F CACA，解得CA杆产生的弹力大小为F CA＝2mg＝20 N，选项C正确；同理可知mgBC＝F ABAB，若改为悬挂质量为0.5 kg的物块，则由计算可知AB杆上弹力也会变为原来的一半，选项D正确．]。
2021届高考地理一轮复习 第四章 地球上的水 第1讲 自然界的水循环与水资源的合理利用课时作业（含
第1讲自然界的水循环与水资源的合理利用一、选择题(每小题4分，共44分)下面示意某大河流域规划50年后建设用地增加比重(a图)和该流域水循环某环节水量增加比重(b图)。
读图，完成1～2题。
1．材料中某水循环环节是( )A．降水B．蒸发C．地下径流D．地表径流2．流域建设用地增加对流域环境的影响是( )A．使区域气候趋于干热B．河流中下游地区洪涝减少C．流水侵蚀作用加强，水土流失严重D．岩层结构趋于稳定，地质灾害减少解析：第1题，综合分析两图可得，随着建设用地比重增加，某环节也增加，二者呈正相关关系。
建设用地增加，绿地面积减少，导致下渗量减少，蒸发量减少，降水量减少，地下径流量减少，短期内地表径流增加。
故选D。
第2题，流域内建设用地增加使区域降水量减少，太阳辐射增加，气候趋于干热；地表径流的季节变化增大，中下游地区洪涝灾害加重；建设用地一般都是用现代建筑材料对地表进行覆盖，水土流失问题较轻；工程建设往往会破坏岩层结构，导致地质灾害增多。
故选A。
答案：1.D 2.A下列两幅图表现了雨水的两种不同处理方式，读图，完成3～4题。
3．甲图表现的雨水处理方式，所起到的良性作用是( )①减缓城市涝灾②缓解城市缺水③减少雨水和污水的汇流④有利于实现雨水的资源化⑤完善城市区域的水循环⑥完善城市的水生态环境A．①②③④ B．②③④⑤C．③④⑤⑥ D．①②⑤⑥4．乙图显示的雨水处理方式，所起到的作用主要是( )A．在一定程度上恢复城市的水循环中的下渗B．在一定程度上恢复城市的水循环中的径流C．在一定程度上恢复城市的水循环中的蒸发D．在一定程度上恢复城市的水循环中的蒸腾解析：第3题，甲图表现的雨水处理方式，将雨水收集、存储起来，所起到的良性作用是减少了地表径流量，减缓城市涝灾，①对。
合理收集利用，缓解城市缺水总量，②对。
将雨水收集处理，减少雨水和污水的汇流，③对。
收集利用雨水，有利于实现雨水的资源化，④对。
雨水被收集存储起来，改变了城市区域的水循环，破坏了径流环节，⑤错。
必修1 第四单元 第一讲 课时活页作业doc
[课时活页作业](限时30分钟满分100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．右图显示一个细胞一次分裂的细胞周期。
假如以具放射性的核苷酸供应这个细胞，这些核苷酸进入染色体的位点是()A．W B．XC．Y D．Z解析：放射性的核苷酸进入染色体是DNA复制时期。
X、Y是分裂期，Z是间期的开始，W处于间期中间，是DNA复制时期。
答案：A2．下面的甲图表示在一个细胞周期中不同时期所需时间的示意图，乙图表示不同温度条件下酶活性的变化曲线。
关于这两幅图的描述，正确的是()A．利用一定剂量射线处理a时期可诱发突变B．观察有丝分裂装片时，视野中的大多数细胞都处于b时期C．温度在c点时酶的分子结构被破坏D．酶的最适温度必定为d点时的温度解析：a时期是分裂间期，可诱发突变。
观察有丝分裂装片时，视野中的大多数细胞都处于a时期。
温度在c点时较低，酶的活性降低，分子结构未被破坏。
d点之后曲线未画出，酶的最适温度不能确定。
答案：A3．(2012·洛阳一模)右图是从一种二倍体生物体内获得的某个细胞示意图，下列描述正确的是()A．在显微镜下可观察到染色体、纺锤体及赤道板B．图示细胞的分裂过程中不可能出现基因重组C．细胞中有2个四分体、8个DNA分子D．这种生物体内含有的多糖是糖原，二糖是蔗糖解析：题图为高等植物细胞有丝分裂中期图，赤道板不是真实存在的结构，只是细胞内的方位描述，是观察不到的。
有丝分裂不发生基因重组，不形成四分体。
糖原是动物细胞中的多糖。
答案：B4．对右图所示细胞分裂的有关叙述正确的是()A．细胞中有两对同源染色体，两个四分体B．④是由一个着丝点相连的两条染色体C．其后期移向同一极的染色体均为非同源染色体D．细胞有中心体，无细胞壁，可以断定该细胞为动物细胞解析：题图为有丝分裂中期细胞，细胞内有两对同源染色体，四分体是减数分裂过程中形成的，有丝分裂过程中不形成四分体；④是由两条染色单体组成，由于连接在一个着丝点上，仍为一条染色体；有丝分裂后期，移向细胞同一极的染色体为细胞中所有染色体，包括同源染色体；细胞中含有中心体，无细胞壁，故判断该细胞为动物细胞。
课时作业1：第1讲 考点一 地球仪与地图
第1讲地球与地图考点一地球仪与地图考点精练2020年7月23日晚，金砖国家第十次经贸部长会议以视频形式举行。
五国部长一致认为，新冠疫情持续蔓延，世界经济下行风险加剧，金砖成员应坚持合作，共克时艰。
读“‘金砖五国’轮廓图”，完成1～2题。
1．关于“金砖五国”首都相对位置的叙述，正确的是()A．①在②的西北方向B．⑤在③的西南方向C．③在④的西北方向D．②在⑤的东北方向2．图中“金砖五国”比例尺最大的国是()A．俄罗斯B．巴西C．南非D．中国答案 1.B 2.C解析第1题，经线表示南北方向，纬线表示东西方向，故①在②的东北方向，⑤在③的西南方向，③在④的东北方向，②在⑤的西北方向，故本题选择B。
第2题，比例尺等于图上距离比实地距离，在图幅相同的情况下，实际范围越小，比例尺越大。
以上五个国家中，南非的实际范围最小，故选C。
(2020·云南省玉溪一中期末)读下面两幅经纬网图，完成3～4题。
3．一架飞机6月22日从B点飞往A点，沿最短路线飞行，飞机的最初飞行方向是() A．东南B．东北C．西北D．西南4．一架飞机从A点出发，以1 100千米/小时的速度向南飞越南极点后继续沿经线圈飞行，8小时后(从A点出发的整个行程用时)到达的地理位置是()A．(50°S,170°E) B．(40°S,170°E)C．(50°S,170°W) D．(40°S,170°W)答案 3.A 4.D解析第3题，根据所学知识可知，两地间最短距离为过球心大圆的劣弧。
A点的地理坐标为(60°S,10°E)，B点的地理坐标为(60°N,0°)，据上述知识可判断从B沿最短路线飞往A最初的飞行方向应为东南方。
选A。
第4题，根据材料，由于过极点后继续沿经线圈飞行，所以经度数应与A点互补即170°W。
飞机飞行所走的路程为1 100×8＝8 800 km，同一经线上纬度差每差1°，经线的实际长度约为111千米，据此计算可知，飞机飞行所走的纬度约为80°，从A点(60°S,10°E)一直向南飞到南极点用30°然后再向北飞50°，因此其到达的地理位置应为40°S(90°－50°)，故其地理坐标为(40°S,170°W)。
第一讲作业设计与试题命制的基本理论和常规方法
学习指导专题二作业设计与命题技术研究第一讲作业设计与试题命制的基本理论和常规方法作业设计与命题的好坏直接关系到教学效果。
好的作业设计与命题可以达到举一反三、事半功倍的效果，相反，有欠缺的作业设计与命题不仅不能达到预期的效果，可能还会对学生的学习产生消极影响。
因此，教师了解如何具体实施作业设计与命题对于教与学都有好处。
本话题旨在具体介绍作业设计与试题编制的准备、过程以及如何分析作业批改和考试结果，希望能为教师进行这方面的教学活动提供帮助。
本讲主要包括以下几个问题，一是考试命题的基本程序，如确定测验的目的与性质，制定检测内容细目及命题蓝图；二是考试中试题的命制，如编制试题（测验）的基本原则和要求，试题类型、特征与测量功能，选择题的命制要求，客观题与主观题的测量功能等方面的比较；三是作业的设计原则，如作业应具有人文关怀，应联系生活实际，应注重个体差异，应发扬合作精神；四是作业的设计形式，如书面作业和口头作业，及时作业和延时作业，个体型作业和合作型作业，基础性作业和开放性作业。
本讲的重点是“试题编制的方法”，难点是“命题双向细目表的编制”。
这讲对应的必读资源包括三部分内容，分别是：第一部分，作业设计与试题编制的准备；第二部分，作业设计与试题的编制过程；第三部分，作业批改与考试结果的分析。
本讲是对上述部分内容的部分概述，只是重点或详细介绍了其中的一些关键点，要想了解作业设计与试题命制的基本理论和常规方法，还需要广大教师详细阅读必读资源。
视频导读专题二作业设计与命题技术研究第一讲作业设计与试题命制的基本理论和常规方法一、命题的基本程序一般来说，试题命制有一个基本程序。
以“北京市义务教育学业质量监控与评价”命题的实践来看，命题的基本程序大体分为以下几个环节：首先要确定测验的性质，是常模参照测验，还是标准参照测验；然后要制定学业测试方案，确定命题的蓝图，也就是制订测验双向细目表；再后就是命制试题和制定评分标准，并进行审题。
二年级亲子课程第一讲作业
一年级亲子课程作业
年级家长姓名
一、家长应该如何防止溺爱孩子，让孩子更好地独立成
长？
答：1、给孩子展示自己的机会，给孩子发挥的空间。
2、让孩子独立，相信孩子。
3、孩子做好了要给予赞许和鼓励，但在表扬孩子时，遵
守黄金规则：表扬不能太少，但也不能太多。
4、建立良好的家庭环境。
二、家长如何掌握严格要求和尊重孩子的平衡，将严格要求和尊重孩子结合起来，建立民主、平等的亲子关系呢？答：1、家很脏要有健康的教育心态。
2、要倾听孩子的声音，积极地与孩子沟通，充分地与孩子
沟通，充分了解孩子。
3、合理满足孩子的愿望和要求。
４、适时地表扬、鼓励孩子，帮助孩子树立自信。
５、严格要求也是必要的。
６、父母的爱要说出口。
必修1 第三单元 第一讲 课时活页作业doc
[课时活页作业](限时30分钟满分100分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2012·佛山质检)下列关于酶与ATP的叙述正确的是()A．人体成熟的红细胞既能产生酶又能产生ATPB．酶的形成需要消耗ATP，ATP的形成需要酶的催化C．酶与ATP均具有高效性与专一性D．ATP含有核糖，而所有的酶均不含核糖解析：哺乳动物成熟的红细胞中没有细胞核和众多的细胞器，所以不能产生酶，但能进行无氧呼吸产生少量的ATP；ATP没有专一性；绝大多数酶属于蛋白质，不含核糖，少数酶属于RNA，含有核糖。
答案：B2．下列关于酶特性实验设计的叙述中，正确的是() A．验证酶的专一性时，自变量一定是酶的种类B．验证酶的高效性时，自变量是酶的浓度C．探究温度对酶活性的影响时，自变量是温度D．探究酶催化作用的最适pH时，应设置过酸、过碱、中性三组解析：验证酶的专一性时，自变量是反应物的种类或酶的种类。
验证酶的高效性时，自变量是催化剂的种类。
探究酶催化作用的最适pH时，应设臵酸性→中性→碱性多组不同pH的实验组，使实验尽可能精确。
答案：C3．右图表示过氧化氢被分解的曲线，说明酶具有()①专一性②高效性③催化特性④在温和条件下进行A．①②B．②C．②③D．①②④解析：由图中曲线可知，加酶的反应最先到达平衡点，加入Fe3＋的反应次之，未加酶的反应速度最慢。
对三条曲线处理因素的分析可判定，本题考查的是酶的高效性，同时也体现了酶与无机催化剂一样，具有催化作用。
答案：C4．(2012·江西重点中学联考)下图甲是H2O2酶活性受pH影响的曲线，图乙表示在最适温度下，pH＝b时H2O2分解产生的O2量随时间的变化曲线。
若该酶促反应过程中改变某一初始条件，以下改变正确的是()A．pH＝a时，e点下移，d点左移B．pH＝c时，e点为0C．温度降低时，e点不移动，d点右移D．H2O2量增加时，e点不移动，d点左移解析：O2的最大释放量只与H2O2的量有关，与酶的活性无关，与pH＝b时相比，pH ＝a时酶的活性下降，e点不变，d点右移；H2O2不稳定，在H2O2酶失活时，H2O2仍能分解；温度降低时酶的活性降低，e点不变，但H2O2完全分解所用的时间延长，d点右移；增加H2O2量，e点上移，d点右移。
第一讲 解词方程七字诀作业
第一讲解词方程七字诀小爬虫的道理①那天我正伏案写作，“叮”的一声，一枚绿豆大小的圆形从天而降，落在桌面上。
②我停下笔，正要伸手掂（diān）量那枚“小绿豆”，不料它却突然伸展成椭（tuǒ）圆形状，十几只白色的小足在空中快速地挥舞着——这分明是一只小爬虫呀！③小爬虫仰躺在书桌上，一个劲儿朝空中乱踢着。
我一时童心大起，拿过尺子一量：五毫米。
我用尺子轻轻一拨，希望将它弄近一点，谁知刚碰到它的背壳，它立刻缩成一团。
④我好奇地看着它小心地展开身体。
它那小足不断地蹬着，聚集着力量使自己“庞（páng）大”的身躯翻转过来。
但不知是用力不当还是别的原因，它只能平躺或是侧向某一边，却无法使整个身体翻转站立。
虽然每次老以失败而告终，但是它毫不气馁（něi），一阵（激烈、强烈）的努力过后，稍稍（停歇、停留）几分钟，便又开始使出浑身解（xiè）数来实现自己的愿望。
⑤我揉了一下发胀的眼睛，如此脆弱的生命却具有如此强大的恒心和毅力是我始料不及的。
我站起来，打开窗户看看外面的蓝天白云，对这只看似筋疲力尽小爬虫能够翻身站起来已经不抱任何希望了。
⑥我返回书桌，令我惊奇的是，这只原来还仰躺在桌面上奋战的小爬虫居然已经翻身站起，并在书桌上敏捷．．地爬着。
我好奇地把它的身体又一次翻过来，看它怎样“东山再起”。
⑦小爬虫顽强．．地挥动着小足。
时间缓缓地溜走，慢慢地，它挪（nuó）近了那把尺子，十几只小足一拥而上紧紧抓住尺子的边沿，接下来自然得像什么事也没发生过似的，沿着尺子快速地爬开去。
⑧我将尺子翻转过来，那小虫居然也背朝下贴着尺面爬行着。
⑨我轻轻放下尺子，不用细想也能明白，这只可爱的小生命是怎样为实现自己的愿望而含辛茹苦地努力的。
⑩一把尺子，一张薄纸，一片树叶，甚至平面上的一个折点都可能给它提供成功的机会。
它需要的，只是永不放弃的努力而己。
为了生存，它正是这样永不懈（xiè）怠（dài）地奋斗着……1.为文中加点的词语换一个意思相近的词，写在下边的括号里。
第一讲《 离心率计算》课后作业
第一讲 离心率计算作业一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 342.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）A. B. 32C.D. 23．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥uu u r uu r ，则E 的离心率的取值范围是 （ ）A. ()1,2B. 1,4⎛ ⎝⎦ C. 4⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ D. ()2,+∞ 3．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞ 4．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b-=>>：，抛物线224C y x =：，1C 与2C 有公共的焦点F ，1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且12cos 32aaθ-=-，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（ ） A. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()121,2,4,6e e ∈∈ B. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()122,3,4,6e e ∈∈C. 仅有一个离心率e 且()2,3e ∈D. 仅有一个离心率e 且()3,4e ∈5．已知,F A 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若(2AP AQ =uu u r uuu r,则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 6．已知双曲线22122:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A. 30︒和150︒B. 45︒和135︒C. 60︒和120︒D. 15︒和165︒7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.)+∞ B. )+∞ C. ( D. (18．已知双曲线Γ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =uu u r uu r（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（ ） A.B. C. D. 9．设P 为双曲线C ： 22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是( )A. 1B. 2C. 3+D. 4+10．已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,3PQF ππ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为( )A. )B. ⎡⎣C. )D.11．设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B.C. D.12．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=o ，则椭圆的离心率为（ ）A ．BC ．13D ．16参考答案1.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（ ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯=在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得1e 2=,故选B.2.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（ ）（A（B ）32（C（D ）2【答案】A3．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥u u u r u u u r，则E 的离心率的取值范围是 （ ）A. ()1,2B. ⎛ ⎝⎦ C. ⎫+∞⎪⎪⎣⎭D. ()2,+∞ 【答案】B【解析】由题意得， ()(),0,2,0A a F a ，设00,b P x x a ⎛⎫⎪⎝⎭，由AP FP ⊥u u u r u u u r ，得2220020320c AP PF x ax a a ⋅=⇒-+=u u u r u u u r ,因为在E 的渐近线上存在点P ，则0∆≥，即2222222994209884c a a a c e e a -⨯⨯≥⇒≥⇒≤⇒≤ ，又因为E 为双曲线，则14e <≤，故选B. 3．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,2C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()2,+∞【答案】D【解析】AB 是双曲线通径，22b AB a =，由题意2b ac a+<，即2222a ac b c a +<=-， 2220c ac a -->，即220e e -->，解得2e >（1e <舍去），故选D ． 4．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b-=>>：，抛物线224C y x =：，1C 与2C 有公共的焦点F ，1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且12cos 32aaθ-=-，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（ ） A. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()121,2,4,6e e ∈∈B. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()122,3,4,6e e ∈∈C. 仅有一个离心率e 且()2,3e ∈D. 仅有一个离心率e 且()3,4e ∈ 【答案】C5．已知,F A 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点和右顶点，过F 作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若()22AP AQ =-u u u r u u u r,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】过Q 作QR ⊥x 轴与R ，如图6．已知双曲线22122:1(0,0)x y a b a b Γ-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆222:186x y Γ+=的离心率为e ，直线MN 过2F 与双曲线交于M ，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，11F M e F N=，则双曲线1Γ的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A. 30︒和150︒B. 45︒和135︒C. 60︒和120︒D. 15︒和165︒ 【答案】C 【解析】7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.)+∞ B. )+∞ C. ( D. (1【答案】A【解析】设()00,M x y ，因为()2,0A a ，所以200A M y k x a=-，直线2MA 方程为()00y y x a x a =--，令0x =得，00ay y x a =--，即00ay OQ x a=-，同理得00ay OP x a =+，由于,,OP OM OQ 成等比数列，则2OM OP OQ =，即2222000220a y x y x a+=-，M 是双曲线上的点，则2200221x y a b -=，所以()2222200a y b x a =-，即2220220a y b x a=-，所以22200x y b +=， OM b =，而OM a >，从而b a >， 22222c a b a =+>，所以ce a=>A ． 8．已知双曲线Γ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =u u u r u u u r（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（ ）A.B.C.D. 【答案】D9．设P 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是( ) A. 1 B. 2 C. 3+ D. 4+ 【答案】A【解析】由题设条件知()1,0F c -， ()2,0F c ， 2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭， 122F F c =．在Rt △PF 1A 中，由射影定理得22122PF F F AF =，所以4222b AF a c=．所以42,02b A c a c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 422,42b b E c a c a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.12244222022824EF b ab ca kb b ac c a c-==++． 所以EF 1的直线方程是()1EF y k x c =+，当x = c 时12224224283EF ab c b y ck b a c a===+． 即6222222812b a b c a b c +=， 4224b a c =，又222b c a =-，所以()222224c a a c -=，即422460c a c a -+=，同除以a 4得42610e e -+=，得2322e =+或()2322e =-舍． 所以1e =10．已知点12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2,3PQF ππ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，则双曲线离心率e 的取值范围为( )A. )7,3⎡⎣B. )1,7⎡⎣C. )5,3⎡⎣D. )5,7⎡⎣【答案】A再12QF F ∆中，由余弦定理得()()22212424224cos c a a a a FQF =+-⨯⨯∠,所以()221254cos c a FQF =-∠，所以()2212254cos c e FQF a==-∠又因为2,3PQF ππ⎡⎫∠∈⎪⎢⎣⎭，所以[)27,9e ∈，所以)e ∈，故选A. 11．设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A. B. C. D. 37+ 【答案】D解得：22942942e == ⎪--⎝⎭ ，双曲线的离心率： 3627942e +==- . 本题选择D 选项.12．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=o ，则椭圆的离心率为（ ）A ．BC ．13D ．16思路：本题存在焦点三角形12PF F V ，由线段1PF 的中点在y 轴上，O 为12F F 中点可得2PF y ∥轴，从而212PF F F ⊥，又因为1230PF F ∠=o ，则直角三角形12PF F V 中，答案：A。
小学三年级上期奥数第1-12讲家庭作业试题及答案
⼩学三年级上期奥数第1-12讲家庭作业试题及答案第⼀讲数阵找规律1.按⼀定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，3，4，5，（），7 解：等差数列，括号处填6。
（2）100，95，90，85，80，（），70解：等差数列，括号处填75。
（3）1，2，4，8，16，（），64 解：等⽐数列，括号处填32。
（4）2，1，3，4，7，（），18，29，47解：相邻两项的和等于下⼀项，括号处填11。
（5）1，2，5，10，17，（），37，50 解：后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。
（6）1，8，27，64，125，（），343 解：⽴⽅数列，括号处填216。
（7）1，9，2，8，3，（），4，6，5，5 解：双重数列，括号处填7. 2.观察下⾯已给出的数表，并按规律填空：解：第5⾏的括号中填25；第6⾏的括号中填37。
3. 先观察下⾯各算式，再按规律填数。
（1） 9×9+7=8898×9+6=888987×9+5=888898765×9+___=888888__________×9+1=_____________（2） 21×9=189321×9=288954321×9=___________7654321×9=_______________解：（1）3，9876543，88888888；（2）488889，68888889。
4．寻找规律填数：(1)考察上、下两数的差。
32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上⾯那个“？”=35-16=19，下⾯那个“？”解：18+16=34。
(2)从左⾄右，⼀上⼀下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下⾯的“？”=7；⼀下⼀上看，由6，8，10，12，？，…知，9下解：14。
提⾼：1.下⾯⼀张数表⾥数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
2022届高考数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构表面积和体积作业试题2含解析新人教版
第一讲空间几何体的结构、表面积和体积1.[2021合肥市调研检测]表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14,则这个正四棱柱的表面积等于( )2.[2021安徽省四校联考]在三棱锥A-BCD中,△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形,当三棱锥A-BCD的表面积最大时,其内切球的半径是( )√2-√6√3 C.√2 D.√663.[2020全国卷Ⅱ,5分]已知△ABC是面积为9√34的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( )A.√3B.32D.√324.[2021安徽省示范高中联考]蹴鞠(如图8-1-1所示),又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等,“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”表面上的四个点A,B,C,D满足AB=CD=14 cm,BD=AC=8 cm,AD=BC=12 cm,则该“鞠”的表面积为( )图8-1-1A.202πcm2B.101√202π3cm2√202πcm2 D.202π3cm25.[2021湖南六校联考] 如图8-1-2,以棱长为1的正方体的顶点A为球心,以√2为半径作一个球面,则该正方体的表面被球面所截得的所有弧的长之和为( )图8-1-2A.3π4B.√2π C.3π2D.9π46.[2020成都市高三模拟]若矩形ABCD的对角线交点为O',周长为4√10,四个顶点都在球O 的表面上,且OO'=√3,则球O的表面积的最小值为( )A.32√2π3B.64√2π37.[2020济南市5月模拟][多选题]已知圆锥的顶点为P,母线长为2,底面半径为√3,A,B为底面圆周上的两个不同的动点,则下列说法正确的是( )√3π68.[2021南昌市模拟]已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面面积为.9.[2021南昌市高三测试]如图8-1-3所示,圆台内接于球,已知圆台上、下底面圆的半径分别为3和4,圆台的高为7,则该球的表面积为.图8-1-310.[2021河南省名校第一次联考]已知P,A,B,C是半径为3的球面上的四点,其中PA过球心,AB=BC=2,AC=2√3,则三棱锥P-ABC的体积是.11.[2021合肥市调研检测]如图8-1-4,在△ABC中,CA=CB=√3,AB=3,D为AB的中点,点F是BC边上异于点B,C的一个动点,EF⊥AB,垂足为E.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE ⊥AC,则四棱锥P-ACFE的体积的最大值为.图8-1-412.[2021河北六校第一次联考]唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图8-1-5(1)所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图8-1-5(2)所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为143πR 2,设酒杯上部分(圆柱)的体积为V 1,下部分(半球)的体积为V 2,则V1V 2=图8-1-5A.2B.32 D.3413.[2020陕西省百校联考]四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,PA ⊥底面ABCD,异面直线AC 与PD 所成的角的余弦值为√105,则四棱锥的外接球的表面积为( )14.[2020洛阳市联考]已知三棱锥P-ABC 的四个顶点均在同一个球面上,底面△ABC 满足BA=BC=√6,∠ABC=π2,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( )C.163πD.323π15.[2020合肥市模拟]若圆锥SO 1,SO 2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上,两个圆锥的母线长分别为4,4√2,则这两个圆锥重合部分的体积为( )A.83π C.563π D.56+16√33π 16.[2020青岛市质检][多选题]如图8-1-6,已知四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1的上、下底面均为正方形,其中AB=2√2,A 1B 1=√2,AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=2,则下列说法正确的是( )图8-1-6 √31⊥CC 117.[多选题]在三棱锥P-ABC 中,AB ⊥BC,P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D,DP=DC=1.则下列结论正确的是( )B.∠PAB 的取值范围是(π4,π2)C.若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上,则球O 的体积为2π3 D.若AB=BC,E 是线段PC 上一动点,则DE+BE 的最小值为√6+√2218.[2021湖南四校联考]已知三棱锥P-ABC 的顶点P 在底面的射影O 为△ABC 的垂心,若S △ABC ·S △OBC =S△PBC2,且三棱锥P-ABC 的外接球半径为3,则S △PAB +S △PBC +S △PAC 的最大值为 .19.[2021黑龙江省六校阶段联考]正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的外接球O 的半径为2,当该正四棱柱的侧面积最大时,一个质点从A 出发移动到C 1,则沿正四棱柱表面移动的最短距离与直接穿过球O 内部移动的最短距离的比值是 .20.[2020惠州市二调][双空题]已知底面边长为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点均在球O 1上,又知球O 2与此正三棱柱的5个面都相切,则球O 1与球O 2的半径之比为 ,表面积之比为 .21.[条件创新]将一个半圆沿它的一条半径剪成一个小扇形和一个大扇形,其中小扇形的圆心角为π3,则小扇形围成的圆锥的高与大扇形围成的圆锥的高之比为( )A.2∶1 B .√70∶8 C.4∶1 D.32∶√7022.[条件创新]已知在三棱锥P-ABC 中,△ABC 的内切圆圆O 的半径为2,PO ⊥平面ABC,且三棱锥P-ABC 的三个侧面与底面所成角都为60°,则该三棱锥的内切球的体积为( )A.32√327πB.8√327π C.16π3D.4π323. [多选题]《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图8-1-7,在鳖臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,且AB=2.若鳖臑P-ABC外接球的体积为36π,则当该鳖臑的体积最大时,下列说法正确的是( )图8-1-7A.PA=4B.BC=483D.该鳖臑的表面积为8+8√524.[2021云南省部分学校统一检测][探索创新]已知一圆锥底面圆的直径为3,圆锥的高为3√32,在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体,并且正四面体在圆锥内可以任意转动,则a的最大值为.25.[生活实践] 在日常生活中,石子是我们经常见到的材料,比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子.某雕刻师计划在底面边长为2 m,高为4 m的正四棱柱形的石料ABCD-A1B1C1D1中雕出一个四棱锥O-ABCD和球M的组合体(如图8-1-8所示),其中O为正四棱柱的中心,当球的半径r取最大值时,该雕刻师需去除的石料约重kg.(其中π≈3.14,石料的密度ρ=2.4 g/cm3,质量m=ρV,V为体积)图8-1-8答案第一讲空间几何体的结构、表面积和体积1.B 设球的半径为R,由题意知4πR2=324π,解得R=9.如图D 8-1-11为过球心O和底面对角线的正四棱柱的截面,OO'⊥AC,可知OO'=7,OC=9,则O'C=√92-72=4√2,于是正四棱柱的底面对角线长为8√2,则底面边长为8,所以正四棱柱的表面积S=8×8×2+4×8×14=576,故选B.图D 8-1-112.A 三棱锥A-BCD 的表面积S=2√3+S △ABD +S △ACD =2√3+4sin ∠ABD,故当AB ⊥BD 时,S max =4+2√3,如图D 8-1-12,过A 作BC 的垂线,垂足为E,连接ED,易知BC ⊥平面AED,则S△AED =√2,V A-BCD =V B-AED +V C-AED =13×√2×2=2√23,设内切球半径为r,则V A-BCD =13Sr,可得r=2√2-√6.图D 8-1-123.C 由等边三角形ABC 的面积为9√34,得√34AB 2=9√34,得AB=3,则△ABC 的外接圆半径r=23×√32AB=√33AB=√3.设球的半径为R,则由球的表面积为16π,得4πR 2=16π,得R=2,则球心O 到平面ABC 的距离d=√R 2-r 2=1,故选C.4.A 因为AB=CD,BD=AC,AD=BC,所以可以把A,B,C,D 四点放到长方体的四个顶点上,则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径.设该长方体的长、宽、高分别为x,y,z,“鞠”的半径为R,则(2R)2=x 2+y 2+z 2.由题意可取x 2+y 2=196,x 2+z 2=144,y 2+z 2=64,所以R 2=1012,所以“鞠”的表面积S=4πR 2=202π (cm 2).故选A.5.C 正方体的表面被该球面所截得的弧是相等的三部分,如图D 8-1-13所示,上底面被球面截得的弧长是以A 1为圆心,1为半径的圆的周长的14,所以所求弧的长之和为3×2π4=3π2.故选C.图D 8-1-13√10,所以BC+CD=2√10.设BC=x,则CD=2√10-x,所以BD 2=BC 2+CD 2=x 2+(2√10-x)2,即BD 2=2(x-√10)2+20.设球O 的半径为R,则R 2=(BD2)2+O'O 2=12(x-√10)2+8,所以当x=√10时,R 2取得最小值8,又球O 的表面积S=4πR 2,则S min =32π,故选C.7.ABD 设圆锥底面圆的圆心为O,连接AO,则圆锥的高h=√PA 2-OA 2=√22-(√3)2=1,故选项A 正确;因为圆锥的母线长都相等,所以△PAB 为等腰三角形,故选项B 正确;设弦AB 的长度为2x(0<x ≤√3),弦AB 的中点为D,连接OD,PD,PO,则OD 2=3-x 2,PD 2=PO 2+OD 2=3-x 2+1=4-x 2,于是△PAB 的面积S=12PD ·AB=12√4−x 2·2x=√x 2(4-x 2)≤x 2+4−x 22=2,当且仅当x=√2时取等号,所以△PAB 面积的最大值为2,故选项C 错误;易知∠PAO 就是直线PA 与圆锥底面所成的角,且sin ∠PAO=POPA =12,因此∠PAO=π6,故选项D 正确.8.√2π 因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形,所以圆锥的底面半径r=1,母线长l=√2,所以圆锥的侧面面积S=πrl=√2π.9.100π 过球心O 和圆台上、下底面圆的圆心作截面,设球的半径为R,当圆台的上、下底面圆的圆心在球心的两侧时,则有√R 2-32+√R 2-42=7,解得R=5,故球的表面积S=4πR 2=100π;当圆台的上、下底面圆的圆心在球心的同侧时,则有√R 2-32-√R 2-42=7,此方程无解,故舍去.10.2√153因为AB=BC=2,AC=2√3,所以cos B=AB 2+BC 2-AC 22AB ·BC=-12<0,所以△ABC 为钝角三角形,外心G 位于△ABC 的外部,sin B=√32. 如图D 8-1-14,记三棱锥P-ABC 外接球的球心为O,连接OG,GA,GC,因为PA 过球心,所以O 为PA 的中点.图D 8-1-14根据球的性质,球心与截面圆圆心的连线与截面垂直,所以OG ⊥平面ABC.设△ABC 的外接圆半径为r,由正弦定理可得AC sinB=2r,因此2r=√3√32=4,所以r=2,又OG=√OA 2-GA 2=√32-r 2=√9−4=√5,O 为PA 的中点,所以点P 到平面ABC 的距离为2OG=2√5,因此三棱锥P-ABC 的体积V P-ABC =13S △ABC ·2√5=13×12×2×2×sin B ×2√5=2√153. 11.√24 因为CA=CB,D 为AB 的中点,所以CD ⊥AB,又EF ⊥AB,所以CD ∥EF,由翻折的特征可知EF ⊥PE,所以CD ⊥PE,又PE ⊥AC,AC ∩CD=C,所以PE ⊥平面ACD,则PE 为四棱锥P-ACFE 的高.在Rt △CBD 中,BC=√3,BD=32,则CD=√32,∠B=30°,设EF=x,则BE=PE=√3x,V P-ACFE =13×(12×3×√32-√32x 2)×√3x=-x 32+34x,则V'=-3x 22+34,令V'=0,得x=√22或x=-√22(舍去),当x ∈(0,√22)时,V=-x 32+34x 单调递增,当x ∈(√22,+∞)时,V=-x 32+34x 单调递减,则当x=√22时,V max =√24,故答案为√24.12.A 由球的半径为R,知酒杯下部分(半球)的表面积为2πR 2,由酒杯内壁表面积为143πR 2,得圆柱侧面积为143πR 2-2πR 2=83πR 2,设酒杯上部分(圆柱)的高为h,则2πR ×h=83πR 2,解得h=43R,酒杯下部分(半球)的体积V 2=12×43π×R 3=23πR 3,酒杯上部分(圆柱)的体积V 1=πR 2×43R=43πR 3,所以V 1V 2=43πR 323πR 3=2.故选A.13.D 四棱锥P-ABCD 可补形成如图D 8-1-15所示的长方体,则四棱锥P-ABCD 的外接球即该长方体的外接球.设PA=x,连接B 1C,B 1A,则有PD ∥B 1C,所以∠ACB 1即异面直线AC 与PD 所成的角,所以cos ∠ACB 1=√105.在△AB 1C 中,由余弦定理得B 1A 2=B 1C 2+AC 2-2B 1C ·AC ·cos ∠ACB 1,即x 2+4=x 2+4+8-2√x 2+4×2√2×√105,解得x=1,因此该长方体的体对角线的长为√12+22+22=3,则长方体的外接球的半径为32,所以该四棱锥的外接球的表面积为4π×(32)2=9π,故选D.图D 8-1-1514.D 如图D 8-1-16,∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AC 为截面圆的直径,外接球的球心O 在截面ABC 上的射影为AC 的中点D,∴当P,O,D 共线且P,O 位于截面ABC 同一侧时三棱锥的体积最大,高最大,此时三棱锥的高为PD,∴13×12×√6×√6×PD=3,解得PD=3.连接OC,设外接球的半径为R,则OD=3-R,OC=R,在△ODC 中,CD=12AC=√3,由勾股定理得(3-R)2+(√3)2=R 2,解得R=2.∴三棱锥P-ABC 的外接球的体积V=43π×23=323π,故选D.图D 8-1-1615.A 如图D 8-1-17,因为球的半径R=4,圆锥SO 1的母线长SC=4,圆锥SO 2的母线长SB=4√2,易知∠BSO 1=45°,∠CSO 1=60°,SO 11的底面交于A 点,则C,A,O 1三点共线,且AO 1=SO 1=2,则两圆锥重合部分的体积V=13×22×π×2=83π.故选A.图D 8-1-1716.AD 如图D 8-1-18,将该四棱台补形为四棱锥S-ABCD,连接AC,BD 相交于点O,连接A 1C 1,B 1D 1相交于点O 1,连接SO,则SO 过点O 1,且SO ⊥平面ABCD,∴OO 1为该四棱台的高.∵A 1B 1∥AB,∴A 1B 1AB=SA 1SA =√22√2=12,∴SA=4,SA 1=2,由四边形ABCD 为正方形且AB=2√2可得AO=2,则A 1O 1=1,∴SO=2√3,SO 1=√3,OO 1=√3,故选项A 正确;∵SA=SC=4,AC=4,∴∠ASC=60°,故选项B 不正确;梯形A 1B 1BA 的高为2√2-√22=√142,故该四棱台的表面积为√2×√2+2√2×2√2+4×2√2+√22×√142=10+6√7,故选项C 不正确;∵该四棱台的上、下底面都是正方形,因此该四棱台外接球的球心在直线OO 1上,连接OB 1,在△OO 1B 1中,由OO 1=√3,O 1B 1=1可得OB 1=2,又OB=2,∴OB 1=OB,∴该四棱台外接球的球心为O,球的半径r=2,∴外接球的表面积为4πr 2=16π,故选项D 正确.故选AD.图D 8-1-1817.ABD 如图D 8-1-19,在三棱锥中,根据DP=DC=1,知DB=DA=1,根据勾股定理得PC=PA=PB=√2,所以A 正确;取AB 的中点F,连接PF,DF,则AB ⊥PF,设DF=x,则cos ∠PAB=AFAP =√1−x 2√2,结合三角形的边长关系可得x ∈(0,1),则cos ∠PAB=√1−x 2√2∈(0,√22),结合余弦函数的单调性可知∠PAB 的取值范围是(π4,π2),所以B 正确;根据A 可知D 到A,B,C,P 的距离均为1,所以三棱锥的外接球是以D 为球心,1为半径的球,其体积V=43π,所以C 不正确;图D 8-1-19当AB=BC 时,△ABC 是等腰直角三角形,AC=2,所以BC=√2,所以三角形BPC 为等边三角形,将三角形BPC 与三角形PDC 以PC 边展开可以得到图D 8-1-20,连接BD,所以DE+BE 的最小值为图D 8-1-20中BD 的长度,BD=√22×√3+√22=√6+√22,所以D 正确.所以结论正确的是ABD.图D 8-1-20△ABC ·S△OBC=S△PBC2,得12AE·BC·(12OE·BC)=(12PE·BC)2,所以PE2=AE·OE,即PEAE=OEPE,结合∠PEA=∠PEO知△POE∽△APE,所以∠APE=∠POE=90°,所以PA⊥PE,又BC⊥PA,PE∩BC=E,所以PA⊥平面PBC,所以PA⊥PB,PA⊥PC,又AC⊥PB,PA∩AC=A,所以PB⊥平面PAC,所以PB⊥PC,所以PA,PB,PC两两垂直,将三棱锥P-ABC补成一个长方体,则该长方体的体对角线为三棱锥P-ABC外接球的直径,所以PA2+PB2+PC2=(3+3)2=36,所以S△PAB+S△PBC+S△PAC =12(PA·PB+PB·PC+PC·PA)≤12(PA2+PB22+PB2+PC22+PC2+PA22)=12(PA2+PB2+PC2)=18,当且仅当PA=PB=PC=2√3时等号成立,所以S△PAB+S△PBC+S△PAC的最大值为18.图D 8-1-2119.√62如图D 8-1-22(1),设正四棱柱的底面边长为a,高为h,因为其外接球的半径为2,所以2a2+h2=16,则正四棱柱的侧面积S=4ah=2√2(√2a)h≤√2[(√2a)2+h2]=√2(2a2+h2)=16√2,当且仅当√2a=h,即a=2,h=2√2时等号成立.(1)当质点沿着两个侧面移动时,例如沿着侧面ABB1A1和侧面BCC1B1移动时,将这两个侧面展开成一个平面图形,如图D 8-1-22(2)所示,连接AC1,则最短距离即AC1的长,且AC1=√(2√2)2+(2+2)2=2√6;(2)当质点沿着一个底面和一个侧面移动时,例如沿着底面ABCD和侧面DCC1D1移动时,把这两个面展开成一个平面图形,如图D 8-1-22(3)所示,连接AC1,则最短距离即AC1的长,且AC 1=√22+(2+2√2)2=√16+8√2.因为√16+8√2>2√6,所以质点沿着正四棱柱的表面移动的最短距离为2√6.2√64=√62.图D 8-1-2220.√5∶1 5∶1 设球O 1、球O 2的半径分别为R,r,由于正三棱柱的六个顶点均在同一个球面上,所以球心O 1在上、下底面中心连成的线段的中点处,又球O 2与正三棱柱的5个面都相切,易知点O 2与O 1重合.如图D 8-1-23,取上、下底面的中心分别为F,E,连接EF,设BC 的中点为D,EF 的中点为O 1,连接AD,O 1A,则E 在AD 上,O 1A =R,O 1E=r,在△O 1EA 中,AE=23×√32a=√33a,O 1E=r=13×√32a=√36a,由于O 1A 2=O 1E 2+AE 2,所以R 2=512a 2,r 2=112a 2,则球O 1与球O 2的半径之比为√5∶1,所以球O 1与球O 2的表面积之比为4πR 24πr 2=R 2r 2=512a 2112a 2=5∶1.图D 8-1-2321.B 不妨设半圆的半径为1,用圆心角为π3的小扇形围成的圆锥的底面圆周长为π3×1=π3,设其底面圆的半径为r 1,则2πr 1=π3,所以r 1=16,该圆锥的高h 1=√1−(16)2=√356.用圆心角为2π3的大扇形围成的圆锥的底面圆周长为2π3×1=2π3,设其底面圆的半径为r 2,则2πr 2=2π3,所以r 2=13,该圆锥的高h 2=√1−(13)2=2√23.所以h 1∶h 2=√70∶8.22.A 设三棱锥P-ABC 的内切球的半径为R,过O 作OD ⊥AC 于点D,OE ⊥BC 于点E,OF ⊥AB 于点F,则OD=OE=OF=2.连接PD,易证PD ⊥AC,因为三棱锥P-ABC 的三个侧面与底面所成角都为60°,所以∠PDO=60°,则PO=2tan 60°=2√3,PD=2cos60°=4.由题意可知三棱锥P-ABC 的内切球的球心O'在线段PO 上,在Rt △POD 中,sin ∠DPO=OD PD=RPO -R,即24=2√3-R,解得R=2√33.所以该三棱锥的内切球的体积为43πR 3=43π(2√33)3=32√327π,故选A.23.ABD 在鳖臑P-ABC 中,四个面都为直角三角形,可知PC 的中点O 到四个顶点的距离都相等,所以点O 是鳖臑外接球的球心,由外接球的体积为36π,得外接球半径R=3,所以PC=6.设PA=a,BC=b,则PA 2+AB 2+BC 2=PC 2,得a 2+b 2=32,所以V P-ABC =13×12×2b ×a=13ab ≤13×a 2+b 22=163,当且仅当a=b=4时,V P-ABC 取得最大值163.此时PB=AC=√42+22=2√5,所以鳖臑的表面积S=2×12×2×4+2×12×4×2√5=8+8√5.故选ABD.24.√2 解法一 由题意知,正四面体可以在圆锥内任意转动,则a 最大时,该正四面体外接于圆锥的内切球.设球心为P,球的半径为r,圆锥的顶点为S,圆锥底面圆的圆心为O,A,B 为底面圆直径的两端点,轴截面上球与圆锥母线的切点为Q,圆锥的轴截面如图D 8-1-24所示,连接SO,图D 8-1-24易知P 在SO 上,SO ⊥AB,则OA=OB=32,因为SO=3√32,所以SA=SB=√SO 2+OB 2=3,所以△SAB为等边三角形,所以点P 是△SAB 的中心.连接BP,PQ,则BP 平分∠SBA,所以∠PBO=30°,所以tan 30°=r 32=√33,即r=√33×32=√32,所以正四面体外接球的半径r=√32.正四面体的外接球就是截得它的正方体的外接球,当正四面体的棱长为a 时,截得它的正方体的棱长为√22a,所以2r=√3×√22a=√62a=√3,得a=√2,所以a 的最大值为√2.解法二 由题意知,正四面体可以在圆锥内任意转动,则a 最大时,该正四面体外接于圆锥的内切球.设圆锥的顶点为S,底面圆的圆心为O,A,B 为底面圆直径的两端点,圆锥的轴截面如图D 8-1-25所示,图D 8-1-25则OA=OB=32,连接SO,则SO ⊥AB,SO=3√32,所以SA=SB=√SO 2+OB 2=3,△SAB 的面积S △SAB =9√34,由三角形内切圆半径公式r=2Sa+b+c(其中S 是三角形的面积,a,b,c 是三角形的三边长)知,△SAB 内切圆的半径r=√32.正四面体的外接球就是截得它的正方体的外接球,当正四面体的棱长为a 时,截得它的正方体的棱长为√22a,所以2r=√3×√22a=√62a=√3,得a=√2,所以a 的最大值为√2.25.21 952 由题意得正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积V 1=22×4=16(m 3),正四棱锥O-ABCD 的体积V 2=13×22×2=83(m 3),分析知球M 的半径r 的最大值为1,此时球M 的体积V 3=43πr 3=43π×13=4π3(m 3),故去除石料的体积V=V 1-V 2-V 3=16-83-4π3≈27.443(m 3).又ρ=2.4 g/cm 3=2400 kg/m 3,故需去除的石料的质量m=ρV ≈2 400×27.443=21 952(kg).。
2014届高考数学一轮复习方案 第1讲 集合及其运算课时作业 新人教B版
课时作业(一)A [第1讲集合及其运算](时间：35分钟分值： 80分)基础热身1．[2012·潍坊月考] 设集合A＝{x|2x－2<1}，B＝{x|1－x≥0}，则A∩B等于( ) A．{x|x≤1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|0<x<1}2．[2012·商丘模拟] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图K1－1中的阴影部分表示的集合为( )图K1－1A．{2} B．{4，6}C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}3．设非空集合M，N满足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，则集合P恒满足的关系为( )A．P＝M∪N B．P⊆(M∪N)C．P≠∅ D．P＝∅4．[2012·上海卷] 若集合A＝{x|2x－1>0}，B＝{x||x|<1}，则A∩B＝________．能力提升5．已知集合A＝{x|x2－4x－12<0}，B＝{x|x<2}，则A∪(∁R B)＝( )A．{x|x<6} B．{x|－2<x<2}C．{x|x>－2} D．{x|2≤x<6}6．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．87．[2012·开封模拟] 设全集U＝{x|x≤7，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{2，6}，则∁U(A∪B)＝( )A．{2，3，6} B．{1，2，7}C．{2，5，7} D．{4，5，7}8．[2012·北京卷] 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞)9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________．10．集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ∪B ＝B ，则实数a 的值为________．11．已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y2，y ＋1，若A ＝B ，则x 2＋y 2的值为____________________．12．(13分)集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，满足A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，求实数a 的值．难点突破13．(12分)集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．课时作业(一)B [第1讲 集合及其运算](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．S B ．T C ．∅ D ．有限集2．[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{3，4，5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}3．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ D ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ 4．[2012·淮阴模拟] 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )＝________．能力提升5．[2012·驻马店模拟] 集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6C．12 D．187．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于( )A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}8．已知集合A，B，A＝{x|－2≤x<2}，A∪B＝A，则集合B不可能．．．为( ) A．∅ B．{x|0≤x≤2}C．{x|0<x<2} D．{x|0≤x<2}9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{(x，y)| x－y＝1}，则M∩N＝________．10．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．11．集合A＝{(x，y)|y＝1－x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，若A∩B的子集有4个，则b的取值范围是________．12．(13分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．难点突破13．(1)(6分)[2012·北京西城区模拟] 已知集合A＝{a1，a2，…，a20}，其中a k>0(k ＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有( ) A．210个 B．200个C．190个 D．180个(2)(6分)[2012·北京朝阳区模拟] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，集合B＝{(x，y)|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为________．参考答案课时作业(一)A【基础热身】1．A [解析] A ＝{x |x <2}，B ＝{x |x ≤1}，故A ∩B ＝{x |x ≤1}．2．B [解析] 由图知即求(∁U A )∩B ，而∁U A ＝{4，6，7，8}，B ＝{2，4，6}，所以(∁U A )∩B ＝{4，6}．故选B.3．B [解析] 集合M 中的元素为方程f (x )＝0的根，集合N 中的元素为方程g (x )＝0的根．但有可能M 中的元素会使得g (x )＝0没有意义，同理N 中的元素也有可能会使得f (x )＝0没有意义．如：f (x )＝x －2，g (x )＝1－x ，f (x )·g (x )＝x －2·1－x ＝0解集为空集．这里容易错选A 或C.4.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [解析] A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，B ＝(－1，1)，A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 【能力提升】5．C [解析] A ＝{x ∈R |－2<x <6}，∁R B ＝{x ∈R |x ≥2}，所以A ∪∁R B ＝{x |x >－2}．故选C.6．C [解析] 依题意，集合B 可以是{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选C. 7．D [解析] 由题知U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ∪B ＝{1，2，3，6}，故∁U (A ∪B )＝{4，5，7}，故选D.8．D [解析] A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >－23，利用二次不等式的解法可得B ＝{x |x >3或x <－1}，画出数轴易得A ∩B ＝{x |x >3}．故选D.9．2 [解析] 依题意即求单位圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 的交点个数，可解得交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫22，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，所以A ∩B 中有2个元素． 10．0或1或12 [解析] B ＝{1，2}，当a ＝0时，A ＝∅，满足题设条件；当A 中元素分别为1和2时，得a ＝1，a ＝12.所以a 的值为0或1或12.11．5 [解析] 由x ∈R ，y >0，则x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y2.因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1，3}，符合条件， 故x 2＋y 2＝12＋22＝5.12．解：B ＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2，3}，C ＝{x |(x ＋4)(x －2)＝0}＝{－4，2}，因为A ∩B ≠∅，所以2，3至少有一个元素在A 中，又A ∩C ＝∅，∴2∉A ，3∈A ，即9－3a ＋a 2－19＝0，得a ＝5或－2，而a ＝5时A ＝C ，与A ∩C ＝∅矛盾，所以a ＝－2.【难点突破】13．解：(1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3， 综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，A ∩B ＝∅. 则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件． ②若B ≠∅，则要满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m >4. 综上，m 的取值范围是m <2或m >4.课时作业(一)B【基础热身】1．A [解析] S ＝{y |y >0}，T ＝{y |y ≥－1}，所以S ∩T ＝{y |y >0}＝S .故选A. 2．D [解析] 因为Q ＝{3，4，5}，所以∁U Q ＝{1，2，6}，所以P ∩(∁U Q )＝{1，2}．故选D.3．D [解析] 由log 12x ≥12得log 12x ≥log1212，所以0<x ≤22，所以∁R A ＝(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞.故选D. 4．{3，5} [解析] ∵A ＝{1，2}，∴B ＝{2，4}，∴A ∪B ＝{1，2，4}，∴∁U (A ∪B )＝{3，5}．【能力提升】5．D [解析] 因为1∉A ，所以当x ＝1时，x 2－2x ＋a ≤0，即12－2×1＋a ≤0，所以a ≤1.故选D.6．D [解析] 当x ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝6，当x ＝1，y ＝3时，z ＝12，故所有元素之和为18，选D.7．D [解析] 由韦恩图可得A ＝{3，9}．故选D.8．B [解析] 若x ＝2，由四个选项知B ＝{x |0≤x ≤2}，此时，A ∪B ≠A .所以集合B 不可能是{x |0≤x ≤2}，故选B.9．{(1，0)} [解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，所以M ∩N ＝{(1，0)}．10．{1，2，5} [解析] 由A ∩B ＝{2}得log 2(a ＋3)＝2，所以a ＝1，b ＝2，所以A ∪B ＝{1，2，5}．11．1≤b < 2 [解析] 由题意可知，A ∩B 中有两个元素，所以B 中的直线与A 中的半圆要有两个不同的交点，结合图形可以求出b 的范围为1≤b < 2.12．解：(1)当a ＝1时，由已知得x (x －2)<0.解得0<x <2. 所以M ＝{x |0<x <2}．(2)由已知得N ＝{x |－1≤x ≤3}．①当a <－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x |a ＋1<x <0}． 因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，解得－2≤a <－1. ②若a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③若a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}． 又M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，解得－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2，2]． 【难点突破】13．(1)C (2)4m1＋m 2 [解析] (1)因为集合中的元素是互异的，不妨设a 1>a 2>…>a 20，则满足条件的(a 1，b )中，b 最多可取19个值；满足条件的(a 2，b )中，b 最多可取18个值；以此类推，满足条件的(a 19，b )中，b 最多可取1个值，所以集合B 中元素至多有19＋18＋17＋…＋1＝190个．故选C.(2)依题意即求图中△MON 的面积，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝mx 得点N 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋m 2，2m 1＋m 2，根据对称性知，△MON 的面积为S ＝12·2x ·y ＝4m1＋m2.。
新高考物理第1讲动量动量定理作业
第1讲动量动量定理时间：40分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～8题为单选，9～10题为多选)1．(2020·山东省九校高三上学期12月月考)物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是()A．做曲线运动的物体，动量的变化率一定改变B．合力对物体做功为零，则合力的冲量也一定为零C．做匀变速运动的物体，任意时间内的动量变化量的方向是相同的D．做圆周运动的物体，经过一个周期，合力的冲量一定为零答案 C解析根据动量定理知，动量的变化率等于力，则做匀变速曲线运动的物体，动量的变化率恒定，A错误；合力对物体做功为零，则合力可能不为零，例如合力可能作用了一段时间，物体速度大小相等，但方向不同，故合力的冲量不一定为零，B错误；做匀变速运动的物体所受的合力恒定，动量变化量的方向与合力同向，保持不变，C正确；做变速圆周运动的物体，经过一个周期，动量的变化量不为零，由动量定理知合力的冲量不为零，D错误。
2．(2020·北京市丰台区高三下二模)将一物体以某一初速度沿竖直方向向上抛表示物体的动量变化率，取竖直向下为正方向，忽略出。
p表示物体的动量，ΔpΔt空气阻力。
则下图中正确的是()答案 C解析取竖直向下为正方向，动量p＝m v＝m(－v0＋gt)＝－m v0＋mgt，m v0、mg是定值，故动量和时间的关系图像应为与纵轴的截距为负、斜率为正的直线，故A、B错误；动量的变化量Δp＝mgΔt，解得ΔpΔt＝mg，mg是定值，故C正确，D错误。
3. (2020·黑龙江省实验中学高三下学期开学考试)某物体的v-t图像如图所示，下列说法正确的是()A．0～t1和t2～t3时间内，合力做功和冲量都相同B．t1～t2和t3～t4时间内，合力做功和冲量都相同C．0～t2和t2～t4时间内，合力做功和冲量都相同D．0～t1和t3～t4时间内，合力做功和冲量都相同答案 C解析0～t1时间内物体动能的变化量为12m v 2，动量的变化量为m v0；t2～t3时间内物体动能的变化量为12m v 2，动量的变化量为－m v0，根据动能定理可知这两段时间内合力做的功相等；根据动量定理得知：合力的冲量不同，故A错误。
1 第1讲 精练习题高效作业
(建议用时：45分钟)一、选择题1．(2020·江苏海门一模)1954年12月，中国人民政治协商会议第二届全国委员会第一次会议在北京召开，会议讨论确立了人民代表大会制度实行后政治协商会议的任务，通过了《中国人民政治协商会议章程》。
该会议()A．标志政治协商制度正式确立B．说明统一战线组织进入了一个新阶段C．讨论确立了新型国家的架构D．提出了“长期共存，互相监督”方针解析：选B。
1954年全国人大的召开，标志政治协商制度正式确立，故A项错误；1954年，政协会议讨论确立了人民代表大会制度实行后政治协商会议的任务，表明政协成为统一战线组织，统一战线组织进入一个新的阶段，故B项正确；讨论确立新兴国家架构的是1949年的政协会议，故C项错误；“长期共存，互相监督”是1956年提出的，故D项错误。
2. 下图是1953年的宣传画《参加选举去》。
此宣传画折射出的历史信息是()A．人民政治协商制度得到落实B．男女政治平等有了宪法保障C．人民代表大会制度开始形成D．社会主义法律体系基本形成解析：选C。
人民政治协商制度是指民主党派参政议政，与材料中人民选举人大代表不符，故A项错误；新中国第一部宪法颁布于1954年，故B项错误；从材料中人民选举人大代表可知，人民代表大会制度开始形成，故C项正确；材料仅体现了人大代表由人民选举，不能反映出社会主义法律体系基本形成，故D项错误。
3．中国人民大学法学院院长韩大元教授指出，无论是在1954年宪法草案的起草过程中，还是在1954年宪法草案初稿的讨论中，参与人员既有政治精英和知识分子，也有普通工人和农民。
这表明1954年宪法的制定()A．体现了民主集中制的原则B．发挥了人大制度作用C．保证了参与主体的广泛性D．坚持了社会主义原则解析：选C。
题干提及的是1954年宪法制定过程中参与人员有各类人群，这反映了其参与主体的广泛性，故C项正确；民主集中制原则是指在民主基础上实行集中，这是1954年宪法的原则，与参与人员无关，故A项错误；题干无法体现人大制度的作用，故B项错误；题干信息未体现社会主义原则，故D项错误。
2022届高考化学一轮复习第一章第1讲物质的量气体摩尔体积课时作业练习含解析
第1讲物质的量气体摩尔体积1．如下表示正确的答案是( )A．NaCl的摩尔质量是58.5 gB．64 g氧气中含有2 mol氧C．4 g氦气中含有2 mol氦原子D．0.1 mol CO2×1022个CO2分子解析：NaCl的摩尔质量是58.5 g·mol－1；B项未指明微粒的名称；4 g氦气中含有1 mol 氦原子。
答案：D2．偏二甲肼(C2H8N2)是一种高能燃料，燃烧产生的巨大能量可作为航天运载火箭的推动力。
如下表示正确的答案是( )A．偏二甲肼的摩尔质量为60 g×1023个偏二甲肼分子的质量约为60 gC．1 mol偏二甲肼的质量为60 g·mol－1N A个偏二甲肼分子解析：A项，摩尔质量的单位为g·mol－1×1023个偏二甲肼的物质的量为1 mol，质量约为60 g，正确；C项，1 mol物质的质量在数值上等于摩尔质量，质量的单位为g；D项，6 g偏二甲肼的物质的量为6 g60 g·mol－1N A。
答案：B3．如下表示正确的答案是( )A．24 g镁与27 g铝，含有一样的质子数B．同等质量的氧气和臭氧，电子数一样C．1 mol重水与1 mol水，中子数之比为2∶1D．1 mol 乙烷和1 mol乙烯中，化学键数一样解析：等质量的氧气和臭氧，所含氧原子数相等，故电子数一样，B正确；24 g Mg、27 g Al的物质的量均为1 mol，1个Mg原子和1个Al原子所含的质子数分别为12、13，故24 g镁与27 g铝中含有的质子数不同，A错误；1个D2O分子含有10个中子，1个H2O分子含有8个中子，1 mol重水与1 mol水中含有的中子数之比为10∶8(5∶4)，C错误；1个乙烷分子含有7对共用电子，而1个乙烯分子含有6对共用电子，故1 mol 乙烷与1 mol乙烯，含有的化学键数之比为7∶6，D错误。
答案：B4．同温同压下，分别用等质量的H2、CO、CO2、NH3四种气体吹起四个气球，其中由H2吹起的是( )解析：气体的物质的量n＝mM，在同温同压下，气体摩尔体积一样，气体的体积V＝n·V m，即V＝mMV m，可知，摩尔质量越小，体积越大，四种气体中氢气的摩尔质量最小，故体积最大，应当选C。
暖盟市歇暗学校高考物理一轮复习 第章 原子与原子核 第1讲 光电效 波粒二象性作业
鄙愚州暖盟市歇暗学校第1讲光电效应波粒二象性[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．下列有关光的波粒二象性的说法中正确的是( )A．有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同样的一种粒子C．光的波长越长，其波动性越显著，波长越短，其粒子性越显著D．大量光子的行为往往显示出粒子性解析：一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应)表现出粒子性，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，A、B错误；光的波粒二象性表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著，C正确，D错误．答案：C2．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属发生光电效应的措施是( )A．改用频率更小的紫外线照射B．改用X射线照射C．改用强度更大的原紫外线照射D．延长原紫外线的照射时间解析：某种金属能否发生光电效应取决于入射光的频率，与入射光的强度和照射时间无关．不能发生光电效应，说明入射光的频率小于金属的极限频率，所以要使金属发生光电效应，应增大入射光的频率，X射线的频率比紫外线频率高，所以本题答案为B.答案：B3．关于光电效应，下列说法正确的是( )A．极限频率越大的金属材料逸出功越大B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应C．从金属表面逸出的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多解析：逸出功W ＝hν0，W ∝ν0，A 正确；只有照射光的频率ν大于金属极限频率ν0，才能产生光电效应现象，B 错误；某金属的逸出功只与该金属的极限频率有关，与从金属表面逸出的光电子的最大初动能无关，C 错误；光强E ＝nhν，ν越大，E 一定，则光子数n 越小，单位时间内逸出的光电子数就越少，D 错误． 答案：A4．频率为ν的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能为E km .改为频率为2ν的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为(h 为普朗克常量)( ) A ．E km －hν B ．2E km C ．E km ＋hνD ．E km ＋2hν解析：根据爱因斯坦光电效应方程得E km ＝hν－W ，若入射光频率变为2ν，则E km ′＝h ·2ν－W ＝2hν－(hν－E km )＝hν＋E km ，故选C. 答案：C5．用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能E k 随入射光频率ν变化的E k ν图像．已知钨的逸出功是3.28 eV ，锌的逸出功是3.34 eV ，若将二者的图线画在同一个E k ν坐标系中，如图所示，用实线表示钨，虚线表示锌，则正确反映这一过程的是( )解析：依据光电效应方程E k ＝hν－W 可知，E k ν图线的斜率代表普朗克常量h ，因此钨和锌的E k ν图线应该平行．图线的横轴截距代表截止频率ν0，而ν0＝Wh，因此钨的截止频率小些，综上所述，A 图正确． 答案：A 二、多项选择题6．波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( ) A ．光电效应现象揭示了光的粒子性B ．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等解析：光电效应说明光具有粒子性，A 正确．衍射是波的特点，说明中子具有波动性，B 正确．黑体辐射的实验规律说明光具有粒子性，C 错误．动能相等的质子和电子，二者质量不同，动量不同，德布罗意波长不相等，D 错误． 答案：AB7．用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)(b)(c)所示的图像，则( )A ．图像(a)表明光具有粒子性B ．图像(c)表明光具有波动性C ．用紫外线观察不到类似的图像D ．实验表明光是一种概率波解析：图像(a)曝光时间短，通过的光子数很少，呈现粒子性，A 正确．图像(c)曝光时间长，通过了大量光子，呈现波动性，B 正确．该实验表明光是一种概率波，D 正确．紫外线本质和可见光本质相同，也可以发生上述现象，C 错误． 答案：ABD8．在探究光电效应现象时，某小组的同学分别用波长为λ、2λ的单色光照射某金属，逸出的光电子最大速度之比为2∶1，普朗克常量用h 表示，光在真空中的速度用c 表示，则( ) A ．光电子的最大初动能之比为2∶1 B ．该金属的截止频率为c λC ．用波长为52λ的单色光照射该金属时能发生光电效应D ．用波长为4λ的单色光照射该金属时不能发生光电效应解析：在两种单色光照射下，逸出的光电子的最大速度之比为2∶1，由E k ＝12mv 2可知，光电子的最大初动能之比为4∶1，A 错误；又由hν＝W ＋E k 知，h c λ＝W ＋12mv 21 ，h c 2λ＝W ＋12mv 22，又v 1＝2v 2，解得W ＝h c3λ，则该金属的截止频率为c3λ，B 错误；光的波长小于或等于3λ时才能发生光电效应，C 、D 正确．答案：CD[能力题组]一、选择题9．用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出，如果光的频率不变，而减弱光的强度，则( ) A ．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能不变 B ．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能减小 C ．逸出的光电子数不变，光电子的最大初动能减小 D ．光的强度减弱到某一数值，就没有光电子逸出了解析：光的频率不变，表示光子能量不变，仍会有光电子从该金属表面逸出，逸出的光电子的最大初动能也不变；而减弱光的强度，逸出的光电子数就会减少，选项A 正确． 答案：A10．如图甲所示，合上开关，用光子能量为2.5 eV 的一束光照射阴极K ，发现电流表读数不为零．调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V 时，电流表读数仍不为零，当电压表读数大于或等于0.60 V 时，电流表读数为零．把电路改为图乙，当电压表读数为2 V 时，则逸出功及电子到达阳极时的最大动能为( )A ．1.5 eV,0.6 eVB ．1.7 eV,1.9 eVC ．1.9 eV,2.6 eVD ．3.1 eV,4.5 eV解析：光子能量hν＝2.5 eV 的光照射阴极，电流表读数不为零，则能发生光电效应，当电压表读数大于或等于0.6 V 时，电流表读数为零，则电子不能到达阳极，由动能定理eU ＝12mv 2m 知，最大初动能E km ＝eU ＝0.6 eV ，由光电效应方程hν＝E km ＋W 知W ＝1.9 eV ，对图乙，当电压表读数为2 V 时，电子到达阳极的最大动能E km ′＝E km ＋eU ′＝0.6 eV ＋2 eV ＝2.6 eV.故C 正确． 答案：C11.(多选)(2018·重庆万州二中模拟)某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压U c 与入射光频率ν的关系图像如图所示，则由图像可知( )A ．若已知电子电荷量e ，就可以求出普朗克常量hB ．遏止电压是确定的，与照射光的频率无关C ．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为hν0D ．入射光的频率为3ν0时，产生的光电子的最大初动能为hν0解析：根据光电效应方程E k ＝hν－W 和－eU c ＝0－E k 得，U c ＝he ν－W e，可知当入射光的频率大于极限频率时，遏止电压与入射光的频率呈线性关系，B 错误；因为U c ＝h e ν－W e ，知图线的斜率等于h e，从图像上可以得出斜率的大小，若已知电子电荷量e ，可以求出普朗克常量h ，A 正确；从图像上可知逸出功W ＝hν0，根据光电效应方程得E k ＝h ·2ν0－W ＝hν0，C 正确；E k ＝h ·3ν0－W ＝2hν0，D 错误． 答案：AC12．(多选)产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能E k ，下列说法正确的是( ) A ．对于同种金属，E k 与照射光的强度无关 B ．对于同种金属，E k 与照射光的时间成正比 C ．对于同种金属，E k 与照射光的频率成线性关系D ．对于不同种金属，若照射光频率不变，E k 与金属的逸出功成线性关系解析：发生光电效应，一个电子获得一个光子的能量，E k ＝hν－W ，所以E k 与照射光的强度无关，与光照射的时间无关，A 正确，B 错误；由E k ＝hν－W 可知，对同种金属，E k 与照射光的频率成线性关系，若频率不变，对不同金属，E k 与W 成线性关系，C 、D 正确． 答案：ACD 二、非选择题13．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50 μm 的绿光照射阴极K ，实验测得流过电流表G 的电流I 与AK 之间的电势差U AK 满足如图乙所示规律，取h ＝6.63×10－34J·s.结合图像，求：(结果保留两位有效数字)(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K 时的最大动能． (2)该阴极材料的极限波长．解析：(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A ，阴极每秒钟发射的光电子的个数n ＝I m e ＝0.64×10－61.6×10－19(个)＝4.0×1012(个) 光电子的最大初动能为E km ＝eU 0＝1.6×10－19 C×0.6 V＝9.6×10－20 J.(2)设阴极材料的极限波长为λ0，根据爱因斯坦光电效应方程得E km ＝h c λ－h cλ0，代入数据得λ0＝0.66 μm. 答案：(1)4.0×1012个 9.6×10－20J(2)0.66 μm14．用功率P 0＝1 W 的光源照射离光源r ＝3 m 处的某块金属的薄片，已知光源发出的是波长λ＝663 nm 的单色光，试计算：(1)1 s 内打到金属板1 m 2面积上的光子数；(2)若取该金属原子半径r 1＝0.5×10－10m ，则金属表面上每个原子平均需隔多少时间才能接收到一个光子？解析：(1)离光源r ＝3 m 处的金属板1 m 2面积上1 s 内接收的光能E 0＝P 0t 4πr2＝8.85×10－3J 每个光子的能量E ＝h cλ＝3×10－19J所以每秒接收的光子数n ＝8.85×10－33×10－19＝2.95×1016个． (2)每个原子的截面积为S 1＝πr 21＝7.85×10－21 m 2 把金属板看成由原子密集排列组成的，则面积S 1上接收的光的功率P ′＝8.85×10－3×7.85×10－21 W ＝6.95×10－23 W每两个光子落在原子上的时间间隔Δt ＝E P ′＝3×10－196.95×10－23s ＝4 317 s. 答案：(1)2.95×1016个 (2)4 317 s。
2019-2020年小学四年级家庭作业试题及答案第一讲
2019-2020年小学四年级家庭作业试题及答案第一讲1.如图（１），将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
解答：2.如图（２），将1～9这九个数分别填入图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
解答：3.如图（３），将1～9这九个数分别填入图中的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)解答：4.如图（４），将3～9这七个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
解答：５. 把1～8这八个数字分别填入右图中的圆圈内，使每个圆圈上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.解答：提高班习题三2.如图（１），将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
解答：2.如图（２），将1～9这九个数分别填入图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
解答：3.如图（３），将1～9这九个数分别填入图中的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)解答：4.如图（４），将3～9这七个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
解答：５．（十一届“迎春杯”决赛）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么X=____．解答：x=12(22+26)=24．６. 把1～8这八个数字分别填入右图中的圆圈内，使每个圆圈上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.解答：精英班习题三3.如图（１），将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
解答：2.如图（２），将1～9这九个数分别填入图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
解答：3.如图（３），将1～9这九个数分别填入图中的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)解答：4.如图（４），将3～9这七个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
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第一章光学系统像质评价作业：
检验实际光学系统成像质量的常用方法有哪几种
分辨率检验、星点检验、波象差检测、光学传递函数检测
在光学系统设计阶段评价成像质量的方法有哪几种
①几何光学方法：几何像差，波像差，点列图，几何光学传递函数
②物理光学方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数什么是色差光学系统中色差有哪几种色差如何校正
色差：对白光成像的光学系统，由于材料对不同波长的色光折射率不同，使各色光线具有不同的成像位置和倍率。
轴向色差：不同颜色像点沿光轴方向的位置之差；垂轴色差：不同颜色像对应大小之差。
色差校正：①采用不同色散不同折射率玻璃的组合；②采用折衍混合的技术；③采用反射镜。
共轴光学系统轴上点有哪几种像差
球差、位置色差。
什么是光学系统的像差存在像差时对系统成像会有什么影响
实际光学系统不能用近轴光成像，实际光学系统有一定的角度，球面系统不能成理想像，这就是光学系统的像差。
它会影响成像清晰度还有形变。
请列举出，在光学系统中的曲面方程里，基准二次曲面系数K的值与面型的关系。
双曲面：K<0；抛物面K=0；椭球面0<K<1；球面K=1；扁球面K>1轴外像点有哪几种像差和色差
彗差、像散、场曲、畸变、倍率色差。
什么叫共轴光学系统的子午面和弧矢面
子午面：主光线和光轴决定的平面
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面
什么叫波像差什么情况下可以认为系统质量与理想光学系统没有显著差别
实际波面和理想波面之间的光程差叫波像差。
用波象差评价光学系统的成像质量：1/4波长。
小于1/4波长
什么是理想光学系统的分辨率什么是衍射分辨率理想光学系统衍射分辨率的公式是什么
完全没有像差，成像符合理想的光学系统所能分辨的最小间隔称为理想光学系统的分辨率。
把两个衍射像点之间所能分辨的最小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率。
R =λ/(n´sinU´max)。
试说明望远镜、照相物镜、显微镜物镜的分辨率表示方法
望远镜分辨率：用能分辨开的两物点对物镜张角α表示
照相物镜分辨率：用像平面上每毫米能分辨开的线对数N表示
显微镜物镜分辨率：用物平面刚能分辨开的两个物体间的最短距离σ表示
光学传递函数的物理意义是什么还有什么别的像质评价指标
能够全面、定量反映光学系统的衍射和像差所引起的综合效应，并且可以根据光学系统的结构参数直接计算出来。
像平面和物平面之比称为振幅传递函数MTF(μ)=a’/a
像平面和物平面初相位之差称为位相传递函数PTF(μ)= θμ
其他像质评价指标：
①Spot Diagram（像点弥散图）
②Encircled Energy（包围圆能量）
什么叫空间频率，截止频率和特征频率
空间频率是指每度视角内图象或刺激图形的亮暗作正弦调制的栅条周数，单位是周/度。
截止频率:对于相干系统指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。
对于非相干系统，指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。
特征频率：振动系统的特征频率是表征振动系统振动状态的参量。
又叫振动系统的简正频率。
某口径为1m的天文望远镜，能分辨的最小角度为``。
如果雷达使用的无线电波波长为5mm，要得到``的分辨率，雷达天线尺寸需要多大望远镜的分辨角δ=140（角秒）/d（毫米）δ=
瑞利判断：δ= λ/D λ为照明光所以λ=
所以雷达天线的尺寸是λ/2=
5000μm / μm * 1m = 9009m
有一架显微镜，视放大率为45x ，出瞳直径为2mm，问显微镜物镜的理想分辨率多大(假定波长为555nm)
显微镜的视觉放大率为45=Г
数值孔径（NA）=n*sinα(2α为孔径角)
显微镜机械筒长度为160mm
道威判断σ=α/β=λ/NA
显微镜孔径：NA=nsinU
出筒直径D‘=500NA/Г
D’=2
NA=
σ=
NA = D *Γ/500 = 2 * 45 / 500 =
σ=λ/NA = * μm / = μm。