第九讲 分式方程(2013-2014中考数学复习专题)

第九讲 分式方程

【教材链接： 八（下）第十六章分式】

【基础知识回顾】

一、分式方程的概念

分母中含有 的方程叫做分式方程

【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】

二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即

分式方程 ﹥整式方程

2、解分式方程的一般步骤：

①、 ②、 ③、

3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略

2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如： 13

1=---x x a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。】 三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】

【重点考点例析】

A ．a≤-1

B ．a≤-1且a≠-2

C ．a≤1且a≠-2

D ．a≤1 思路分析：先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a 的取值范围． 解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，

∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠-1，∴a≤-1且a≠-2，∴a≤-1且a≠-2．

故选B ．

点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．

对应训练

转化 去分母

A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0C．m≥-1 D．m≥-1且m≠0

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

考点三：由实际问题抽象出分式方程

例3 （2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

A．

14401440

10

100

x x

-=

-

B．

14401440

10

100

x x

=+

+

C ．1440144010=+

D ．1440144010-=

A ．20

x x =- B ．

20x x =+ C ．4800500020x x =- D ．4800500020x x =+ 4．B

考点四：分式方程的应用

【聚焦山东中考】

A．-2 B．2 C．±2 D．-

2

1．A

2．（2013•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得

方程为（）

A．23002300

33

1.3

x x

+=B．

23002300

33

1.3

x x x

+=

+

C．23004600

33

+=D．

46002300

33

+=

A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2

A．x=2 B．x=1 C．x=

2

D．x=-2

2．A

3．（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）

A．2010

15

4

x

x

+

=

+

B．

2010

15

4

x

x

-

=

+

C．2010

15

4

x

x

+

=

-

D．

2010

15

4

x

x

-

=

-

3．A

4．（2013•乐亭县一模）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）

A．160400

18

(120%)

x x

+=

+

B．

160400160

18

(120%)

x x

-

+=

+