函数性质综合应用1

1、不等式)2(log log )1()32()1(->---x x x x 成立的一个充分不必要条件是 （ ）

（A ）2>x （B ）4>x （C ）21<x

2、若)(x f 满足+∈R x x 21,时，恒有2)()()2(2121x f x f x x f +>+，则)(x f 可能是（ ）

（A ）2x y = （B ）x y 2= （C ）x y 2log = （D ）x y 2

1log =

3、设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意的实数t ，都有)2()2(t f t f -=+成立，在函数值

)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是 （ ）

（A ）)1(-f （B ）)1(f （C ）)2(f （D ）)5(f

4、若函数62.1)1(,)1lg(2)(22=-+++=h x x x

x h ，则=)1(h （ ） （A ）38.0 （B ）62.1 （C ）38.2 （D ）62.2

5、(选作题)定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 的增函数，偶函数)(x g 在区间[)+∞,0的图象与)(x f 的图象重合。设0>>b a ，给出下列不等式，其中成立的是 （ ）

（1）)()()()(b g a g a f b f -->-- （2）)()()()(b g a g a f b f --<--

（3）)()()()(a g b g b f a f -->-- （4）)()()()(a g b g b f a f --<--

（A ）)4)(1( （B ）)3)(2( （C ）)3)(1( （D ）)4)(2( 填空题：

6、已知函数)(x f 满足对任意实数21x x <，有)()(21x f x f <， 且)()()(2121x f x f x x f +=+，写出一满足这些条件的函数_________________

7、函数)12(log 22-+=x ax y 的值域为R ，则a 的取值范围为____ ___ .

8、（选作题）若存在常数0>p ，使得函数)(x f 满足R x px f p px f ∈=-

,)()2(，则)(x f 的一个正周期为_________

9、设)10(,2)(2≤≤-=x ax x x f 的最大值)(a M ，最小值)(a m 。试求)(),(a m a M 的表达式。

10、函数)(x f 的定义域为R ，且对任意R y x ∈,，有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，2)1(,0)(-=

（1） 证明：)(x f 是奇函数；

（2） 证明：)(x f 是R 上的减函数；

（3） 求)(x f 在区间[]3,3-上的最大、最小值

11、（选作题）设)(x f 是定义域为R 的任一函数，

2

)()()(,2)()()(x f x f x G x f x f x F --=-+=。 ①判断)(x F 与)(x G 的奇偶性； ②试将函数x y 2=表示为一个奇函数与一个偶函数的和

答案：

1、B

2、C

3、B

4、C

5、C

6、y x =

7、a ≥0

8、2

p 9、

112,2()10,2a a M a a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩

212,1(),010,0a a m a a a a -≥⎧⎪=-<<⎨⎪≤⎩

10、（3）最大值6，最小值－6

11、（1）)(x F 偶函数，)(x G 奇函数 （2）2222x x x y -+==＋222x x

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