专题圆锥曲线PPT课件

• 4．了解圆锥曲线的简单应用．
• 5．理解数形结合的思想．
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• 1．本部分考查的内容主要是：圆锥曲线 的标准方程及几何性质，直线与圆锥曲线 的位置关系，圆锥曲线中的定点、定值及 最值问题，轨迹方程的探求，参数的范围 问题等．
• 2. (文)对圆锥曲线的考查一直是高考的一
个热点，文科多考查圆锥曲线的定义、方
[解析] (1)将M，N的坐标代入椭圆E的方程，得
a42＋b22＝1 a62＋b12＝1
，解得a2＝8，b2＝4.
所以椭圆E的方程为x82＋y42＝- 1.
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• (2)证明：假设满足题意的圆存在，其方程 为x2＋y2＝R2，其中0<R<2.设该圆的任意 一条切线AB和椭圆E交于A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，当直线AB的斜率存在时，令直 线AB的方程为y＝kx＋m①
弦值为________．
[答案] －31
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• [分析] 圆锥曲线的定义反映了它们的基 本特征，理解定义是掌握其性质的基 础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟 记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的 定义中要求|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，双曲线 的定义中要求||PF1|－|PF2||<|F1F2|.
(1)求椭圆 E 的方程； (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切 线与椭圆 E 恒有两个交点 A，B 且O→A⊥O→B？若存在，写 出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理 由．
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• [分析] (1)将已知点的坐标分别代入椭圆 的方程，得a，b.(2)假设满足题意的圆存 在，依据直线与圆相切的条件及OA⊥OB 的坐标关系，来求假设中的圆的半径R， 若求出R，则存在，进而求|AB|的取值范 围，否则不存在．
程和性质．高考文科试题对圆锥曲线的考
查，在客观题中会以求椭圆离心率、双曲
线的渐近线方程和定义的应用为主，主观
题多以求圆锥曲线方程、圆锥曲线与平面
向量相结合组成综合性大题，考查他们的
思维能力，实现试题- 的区分度．
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• (理)理科对本部分的考题类型大部分是二 个选择、一个填空、一个解答题．客观题 的难度为中等，解答题相对较难，且往往 为压轴题．平面向量的介入，增加了本部 分高考命题的广度与深度，成为近几年高 考命题的一大靓点，备受命题者的青睐， 本专题还经常结合函数、方程、不等式、 数列、三角等知识进行综合考查．
2015届高三数学专题复习集体备课
• 课题：圆锥曲线 备课人：章虹
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Hale Waihona Puke Baidu
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• 1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的 作用．
• 2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单性质．
• 3．了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质．
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• [评析] 这类求距离之和的最小值问题， 通常的办法是利用圆锥曲线的定义，将其 中的一个距离转化(转化为到另一焦点或到 准线的距离)，然后结合图形进行分析判断， 求得最值，这时往往是在三点共线的情况 下取得最值．
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已知P为椭圆
x2 4
＋y2＝1和双曲线x2－
y2 2
＝1的一个
交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余
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• [分析] 直线l2实质是抛物线的准线，而动 点P在抛物线上，故可利用抛物线的定义 将P到l2的距离转化为P到焦点的距离再结 合图形求解．
• [答案] A
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[解析] 如图所示，动点P到 l2：x＝－1的距离可转化为P到F 的距离，由图可知，距离和的最 小值即F到直线l1的距离
d＝ |43＋2＋64| 2＝2.故选A.
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[解析] 由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它
们的公共焦点，不妨设|PF1|>|PF2|，则
|PF1|＋|PF2|＝4 |PF1|－|PF2|＝2
，所以||PPFF12||＝ ＝31
，
又|F1F2|＝2 3，由余弦定理可知
cos∠F1PF2＝－13.
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[例 2] (2014·山东威海检测)设椭圆 E：ax22＋yb22＝1(a， b>0)过 M(2， 2)，N( 6，1)两点，O 为坐标原点．
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• 预计在今年高考中：
• 1．圆锥曲线仍是高考的热点之一主要考 查两大类问题：一是根据条件，求出表示 平面曲线的方程；二是通过方程，研究平 面曲线的性质，其热点有：(1)以客观题的 形式考查圆锥曲线的基本概念和性质；(2) 求平面曲线的方程和轨迹；(3)圆锥曲线的 有关元素计算、关系证明或范围确定；(4) 涉及与圆锥曲线对称变换、最值或位置关 系有关的问题．
• 将其代入椭圆E的方程并整理，得
• (2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－8＝0.
• 由韦达定理得
x1＋x2＝－2k42k＋m1，x1x2＝22mk22＋－18.②
因为O→A⊥O→B，所以x1x2＋y1y2＝0.③
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∵y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m， ∴(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0. 联立②，得m2＝83(1＋k2)．④ 因为直线AB和圆相切，因此R＝ 1|m＋| k2， 由④得R＝2 3 6，所以存在圆x2＋y2＝83满足题意．
• 2．从题型上看，以解答题为主，难度较
大．
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• 椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
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[例1] 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－ 1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和 的最小值是( )
A．2
B．3
11 C. 5
37 D.16
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当切线 AB 的斜率不存在时，易得 x12＝x22＝ 83，由椭圆 E 的方程得 y21＝y22＝83，显然O→A⊥O→B.
综上所述，存在圆 x2＋y2＝83满足题意． 如右图所示，过原点 O 作 OD⊥AB，垂足 为 D，则 D 为切点，设∠OAB＝θ，则 θ 为锐 角，
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且|AD|＝32tan6θ，|BD|＝2 3 6tanθ， 所以|AB|＝2 3 6tanθ＋ta1nθ. 因为2≤|OA|≤2 2，所以 22≤tanθ≤ 2. 令x＝tanθ，易证： 当x∈ 22，1时，|AB|＝23 6x＋1x单调递减．