专题圆锥曲线PPT课件
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圆锥曲线PPT优秀课件
3 5 并且椭圆经过点 ( , ) ； 2 2
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。
专题50圆锥曲线的综合应用问题范围与最值问题ppt课件
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
解 (1)设椭圆的半焦距长为c，
则由题设有ac＝ 36， a－c＝ 3－ 2，
解得a＝ 3，c＝ 2，∴b2＝1， 故椭圆C的方程为y32＋x2＝1．
第1轮 ·数学
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
考向1：建立函数关系利用基本不等式或二次函数求最值
(2019·山东滨州检测)已知椭圆C：x2＋2y2＝4． (1)求椭圆C的离心率； (2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长 度的最小值． 解 (1)由题意，椭圆C的标准方程为x42＋y22＝1， 所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2． 因此a＝2，c＝ 2．
综上所述，O→E·O→F的取值范围是[－8,2].
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
自主 完成
圆锥曲线中的最值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把不等式、 函数、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思 想、数形结合思想、分类讨论思想的考查.
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
所以
O→E
·O→F
＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝
圆锥曲线PPT课件
4
双曲线的定义
平面内到两定点 F1 F2的距离之差的 绝对值为常数（小 于F1 F2的距离）
2020年10月2日
Y
F1
0
p F2 X
5
对于第三种情形平面与圆锥的截线由两支曲线 构成，交线上任意一点到平面内两个定点F1， F2的距离的差的绝对值等于常数．
一般的：
平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线
两个定点F1，F2叫做双曲线的叫焦点，两焦点 间的距离叫做双曲线的焦距
2020年10月2日
6
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
7
2020年10月2日
1
椭圆图图象 双曲线的图象 抛物线的图象
和定义
和定义
和定义
课堂练习
2020年10月2日
2
2020年10月2日
3
椭圆的定义
平(大于F1 F2距离）的点的轨 迹叫椭圆，两个定
点叫椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做
椭圆的焦距 2020年10月2日
圆锥曲线 课件
利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
圆锥曲线课件
标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)
1. 范围：双曲线在x轴上的范围是[±a, ±∞]，在y轴上 的范围是[0, b]。
3. 渐近线：双曲线有两条渐近线，斜率分别为y=±b/a 。
抛物线
定义：抛物线是指由平面内 与一个固定点F和一条直线l
的距离相等的点的轨迹。
极坐标系的基本概念
01
极坐标系是平面坐标系的一种形式，由极点、极轴和极径等构
成。
圆锥曲线在极坐标系中的表示
02
将圆锥曲线置于极坐标系中，探究其在极坐标系中的形式及其
性质。
极坐标与直角坐标的转换
03
掌握极坐标与直角坐标的转换公式，能够将极坐标方程转化为
直角坐标方程。
圆锥曲线在实际问题中的优化方案
实际问题的数学建模
折射定律
折射定律也是光学原理中的重要内容之一，它描述了 光线在不同介质之间传播时的偏转规律。在一些复杂 的光学系统中，如望远镜、显微镜等，需要对多个曲 面进行精确的设计和加工，而这些曲面常常是按照圆 锥曲线的形状进行设计和加工的。通过对这些曲面的 精确设计和加工，我们可以更好地控制光线的折射方 向和强度，从而制造出更好的光学器材和设备。
计算坐标
根据圆锥曲线的方程，计算出各个点的坐标 。
确定圆锥曲线的形状和大小
根据圆锥曲线的性质和特点，确定形状和大 小，选择合适的参数。
绘制图形
使用绘图软件或手绘，根据计算出的坐标绘 制圆锥曲线。
焦点半径法
01
02
03
确定焦点
根据圆锥曲线的类型和方 程，确定焦点位置。
计算半径
根据圆锥曲线的方程和焦 点的位置，计算出曲线的 半径。
圆锥曲线PPT优秀课件
b2 a2 c2 2c ， 显然有 PF2 F1F2 ，则 2c ，即 a a
即 e2 2e 1 0 ，解得 e 2 1
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 1。 所以，椭圆的标准方程为 8 2
2 2 y a b 5 ，且过点 ( 2,0) ； （4）焦点在 轴上，
y 2 x2 解析： （4）设椭圆方程为 2 2 1 ， a b
2 ∴ 2 1 ，∴ b2 2 ， b
又∵ a 2 b 2 5 ，∴ a 2 3 ，
y 2 x2 所以，椭圆方程为 1 ． 10 6
圆中一些几何要素 与椭圆方程间的关 系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 解一：设椭圆方程为 2 2 1 ，依题意， a b
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
MF1 a ex0
焦半径
MF1 a ey0 MF2 a ey0
MF2 a ex0
2．双曲线
3．抛物线
第三部份：典型例题
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
即 e2 2e 1 0 ，解得 e 2 1
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 1。 所以，椭圆的标准方程为 8 2
2 2 y a b 5 ，且过点 ( 2,0) ； （4）焦点在 轴上，
y 2 x2 解析： （4）设椭圆方程为 2 2 1 ， a b
2 ∴ 2 1 ，∴ b2 2 ， b
又∵ a 2 b 2 5 ，∴ a 2 3 ，
y 2 x2 所以，椭圆方程为 1 ． 10 6
圆中一些几何要素 与椭圆方程间的关 系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 解一：设椭圆方程为 2 2 1 ，依题意， a b
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
MF1 a ex0
焦半径
MF1 a ey0 MF2 a ey0
MF2 a ex0
2．双曲线
3．抛物线
第三部份：典型例题
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
圆锥曲线定义(适合公开课) PPT
•圆锥曲线与方程
第三章Biblioteka 2019/09/301 圆锥曲线 前世今生
•圆锥面
•定义
两直线相交，其中一条直线
以另外一条直线为旋转轴进
行旋转所形成的曲面，称为
圆锥面。
也可以理解为两个全等的圆 锥顶点重合，高线重合，相 对放置时，两个侧面所形成 的的整体。
母线和圆锥的夹角为半顶角α。
•圆锥曲线
平面截圆锥面所得到的曲线，叫做圆锥曲线。 根据平面与圆锥轴线所成的角θ不同，所截圆锥曲线也不同。
•圆
•椭圆
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
•抛物线
•双曲线
2 圆锥曲线 平面定义
•圆锥曲线
•圆
平面内，到一个定点的距离为定长的点构成的集
合.
椭圆 平面内，到两个定点的距离之和为定长（大于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
抛物线 平面内，到一个定点的距离与到一条定直线（不 过定点）的距离相等的点构成的集合.
双曲线 平面内，到两个定点的距离之差为定长（小于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
•椭圆
•抛物线
•双曲线
3 圆锥曲线 光学性质
•椭圆
一个焦点处出发的 光，经反射后汇聚 到另一个焦点。
•抛物线
焦点处出发的光， 经反射后变成平 行光。
•双曲线
一个焦点处出发的光， 经反射后看上去就好像 是从另一个焦点处出发 的光。
其实，这哪里是什么悲伤的双曲线？ •悲伤的双曲线 渐近线，越走越近，又给了彼此空间！
词、曲、唱：王渊超 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线
第三章Biblioteka 2019/09/301 圆锥曲线 前世今生
•圆锥面
•定义
两直线相交，其中一条直线
以另外一条直线为旋转轴进
行旋转所形成的曲面，称为
圆锥面。
也可以理解为两个全等的圆 锥顶点重合，高线重合，相 对放置时，两个侧面所形成 的的整体。
母线和圆锥的夹角为半顶角α。
•圆锥曲线
平面截圆锥面所得到的曲线，叫做圆锥曲线。 根据平面与圆锥轴线所成的角θ不同，所截圆锥曲线也不同。
•圆
•椭圆
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
•抛物线
•双曲线
2 圆锥曲线 平面定义
•圆锥曲线
•圆
平面内，到一个定点的距离为定长的点构成的集
合.
椭圆 平面内，到两个定点的距离之和为定长（大于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
抛物线 平面内，到一个定点的距离与到一条定直线（不 过定点）的距离相等的点构成的集合.
双曲线 平面内，到两个定点的距离之差为定长（小于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
•椭圆
•抛物线
•双曲线
3 圆锥曲线 光学性质
•椭圆
一个焦点处出发的 光，经反射后汇聚 到另一个焦点。
•抛物线
焦点处出发的光， 经反射后变成平 行光。
•双曲线
一个焦点处出发的光， 经反射后看上去就好像 是从另一个焦点处出发 的光。
其实，这哪里是什么悲伤的双曲线？ •悲伤的双曲线 渐近线，越走越近，又给了彼此空间！
词、曲、唱：王渊超 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线
圆锥曲线复习_课件(经典)
a
由两渐近线互相垂直得 b ·(- b )=-1,即a=b.
从而e= c = a2 b2 = 2 . a a
a
a
10.若双曲线C的焦点和椭圆2x52
y2 5
=1的焦
点相同，且过点(3 2,2)，则双曲线C的
方程是 x2 y2 =1 .
12 8
由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在
x轴上，设双曲线C的方程为
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动， 如果相关点P满足某一曲线方程，这时我 们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把 相关点代入曲线方程，就把相关点所满足 的方程转化为动点的轨迹方程；
(4)参数法：有时求动点应满足的几何 条件不易得出，也无明显的相关点，但却 较易发现这个动点的运动常常受到另一个 变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的 制约，即动点坐标(x,y)中的x,y分别随另一 变量的变化而变化，我们可称这个变量为 参数，建立轨迹的参数方程；
c
从而 c2 ≥ 1,故 2≤ <c1,故e∈［ ,12 ).
a2 2
2a
2
方法提炼
1.在解题中凡涉及椭圆上的点到焦点 的距离时，应利用定义求解.
2.求椭圆方程的方法，除了直接根据 定义法外，常用待定系数法.当椭圆的焦点 位置不明确，可设方程为 x2 + y2 =1(m＞
mn
0,n＞0),或设为Ax2+By2=1(A＞0,B＞0).
在定义中，当② 2a=|F1F时2|表示两条射 线,当③ 2a>|F1F2|时,不表示任何图形.
6.双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上的双曲线:④
x2 y2 a2 b2
圆锥曲线演示教学23页PPT
谢谢！
23
圆锥曲线演示教学
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
圆锥曲线PPT课件
轨迹是椭圆；(4)中点的轨迹是线段 F1F2 的垂
直平分线．
【答案】 (3)
2021/3/7
CHENLI
13
【名师点评】 在根据椭圆定义判断动点的 轨迹时，往往忽视条件“常数大于两定点间 的距离”而导致一种错误：看到动点到两个 定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不 管常数与两个定点之间的距离的大小．因此 ，我们在做此类题目时，要养成一种良好的 思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是 常数后，马上判断此常数与两定点之间的距 离的大小关系．若常数大于两定点间的距离 ，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离 ，则是以两定点为端点的线段；若常数小于 两定点之间的距离，则不表示任何图形．
2021/3/7
CHENLI
3．抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定 点F叫做抛物线焦的点____，定直线l叫做抛物线 准的线____． 4．圆锥曲线 椭圆、双曲线、抛物线统称为_圆__锥__曲__线_．
2021/3/7
CHENLI
9
课堂互动讲练
2021/3/7
CHENLI
17
【规范解答】 (1)由于F1F2＝10>6， ∴满足该条件的曲线是双曲线.5分 (2)由于F1F2＝10， ∴满足该条件的不是曲线，而是两条射线 .10分 (3)由于F1F2＝10<12， ∴满足条件的点的轨迹不存在.14分
2021/3/7
CHENLI
18
【名师点评】 在根据双曲线定义判断动点的轨 迹时，易出现以下两种错误：(1)忽视定义中的 条件“常数小于两定点之间的距离且大于0”；(2) 忽视条件“差的绝对值”．因此当看到动点到两定
2021/3/7
直平分线．
【答案】 (3)
2021/3/7
CHENLI
13
【名师点评】 在根据椭圆定义判断动点的 轨迹时，往往忽视条件“常数大于两定点间 的距离”而导致一种错误：看到动点到两个 定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不 管常数与两个定点之间的距离的大小．因此 ，我们在做此类题目时，要养成一种良好的 思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是 常数后，马上判断此常数与两定点之间的距 离的大小关系．若常数大于两定点间的距离 ，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离 ，则是以两定点为端点的线段；若常数小于 两定点之间的距离，则不表示任何图形．
2021/3/7
CHENLI
3．抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定 点F叫做抛物线焦的点____，定直线l叫做抛物线 准的线____． 4．圆锥曲线 椭圆、双曲线、抛物线统称为_圆__锥__曲__线_．
2021/3/7
CHENLI
9
课堂互动讲练
2021/3/7
CHENLI
17
【规范解答】 (1)由于F1F2＝10>6， ∴满足该条件的曲线是双曲线.5分 (2)由于F1F2＝10， ∴满足该条件的不是曲线，而是两条射线 .10分 (3)由于F1F2＝10<12， ∴满足条件的点的轨迹不存在.14分
2021/3/7
CHENLI
18
【名师点评】 在根据双曲线定义判断动点的轨 迹时，易出现以下两种错误：(1)忽视定义中的 条件“常数小于两定点之间的距离且大于0”；(2) 忽视条件“差的绝对值”．因此当看到动点到两定
2021/3/7
圆锥曲线专题(PPT)3-2
二,直线与圆锥曲线： 例2：P59，例2 直线与圆x2 y2 4交于A、B两点，与双曲 线x2 y2 1交于C、D两点，若线段AB为线 段CD的三等分时，求直线l的方程。
变1：已知直线l1、l2是过定点P(- 2,0)的两条互相垂直的 直线，且l1、l2与双曲线y2 x2 1各有两个交点，分别 为A1、B1和A2、B2，（1）求直线l1的斜率k1的取值范围； （2）若 | A1B1 | 5 | A2B2 |,求l1、l2的方程。
一,圆锥曲线定义的应用：
1、椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)上有一动点P，OP
PA
（O为坐标原点，A为长轴的一个端点），求椭圆的
离心率的取值范围。
y
P
x
Oห้องสมุดไป่ตู้
A
年7月飞抵目的地与土星会合，进入环绕土星运行的轨道。同年月，惠更斯号着陆器将脱离卡西尼号探测器飞向土卫六，穿过其云层，在土卫六上软着陆，然 后将探测到的数据通过环土飞行的卡西尼号轨道器传回地球。卡西尼号进入环土星轨道后的任务是：环土星飞行7圈，就地考察土星大气、大气环流动态，并 多次飞临土星的多颗卫星，其中飞掠土卫六近旁次，用雷达透过其云气层绘制土卫六表面结构图，预计可发回近距离探测土星、土星环和土卫家族的图像万 帧。惠更斯号将成为第一个在一颗大行星的卫星上着陆的探测器。它将在.小时的降落过程中，用所带仪器分析土卫六的大气成分，测量风速和探测大气层内 的悬浮粒子，并在着陆后维持工作状态小时，揭示土卫六上是否有水冰冻结的海洋和是否存在某种形态的生命。它所收集到的数据和拍摄的图像通过卡西尼 号探测器传回地球。卡西尼-惠更斯号已在年7月日到达土星，并且开始使用雷达测量土卫六表面地形的工作；卡西尼探测器在年月日飞跃到土卫六上方并且 拍摂下很多高分辨率的土；中华财经行情 中华财经行情 ；卫六表面图像，展现了人眼从来没有见过的明暗斑块。卡西尼号在年 月日圣诞节释放出了惠更斯号，惠更斯号在年月日进入土卫六大气层进行详细探测。惠更斯号探测器可在土卫六的大气中烧毁前将相关数据发回。惠更斯号 探测器在年月日登陆土卫六。7年月，卡西尼轨道探测器在靠近土卫六的第8次飞行中看到“安大略卫星湖”,但当时还不能确认其为液态。随着“安大略卫星 湖”的突破性发现,专家认为,土卫六其他地区众多与“安大略卫星湖”相似的“坑”也可能是湖泊。9年月美国宇航局证实，土卫六“泰坦”地表上存在着液 体。“卡西尼号”太空探测器捕捉到由土卫六表面湖泊所反射的太阳光线。这一发现，证实了土卫六表面存在液体的说法。科学家们由此认为，土卫六表面 一些地区应该分布着许多大型湖泊状盆地，就是在这些地区存在液体。土卫六是土星最大的卫星，与地球有许多相似之处，也正是这一点引起了科学家们的 极大兴趣。近年来，科学家们已经建立了关于土卫六的完整理论。他们认为，土卫六表面存在液烃(NGLs)海洋或湖泊。土卫六也被认为是太阳系中除地球之 外唯一存在液体的行星状天体。虽然“卡西尼号”传回的数据并不能证明其表面存在巨大的海洋，但是它却明显透露了这样一讯息，即土卫六两极附近地区 存在大型湖泊。自从“卡西尼”号探测器在年开始环绕土卫六运转后，科学家们一直在寻找“镜面反射”现象。但是，土卫六的北半球一直处在冬季的黑暗 之中，而科学家们认为北半球的湖泊比南半球
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• [评析] 这类求距离之和的最小值问题， 通常的办法是利用圆锥曲线的定义，将其 中的一个距离转化(转化为到另一焦点或到 准线的距离)，然后结合图形进行分析判断， 求得最值，这时往往是在三点共线的情况 下取得最值．
-
16
已知P为椭圆
x2 4
＋y2＝1和双曲线x2－
y2 2
＝1的一个
交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余
[解析] (1)将M，N的坐标代入椭圆E的方程，得
a42＋b22＝1 a62＋b12＝1
，解得a2＝8，b2＝4.
所以椭圆E的方程为x82＋y42＝- 1.
21
• (2)证明：假设满足题意的圆存在，其方程 为x2＋y2＝R2，其中0<R<2.设该圆的任意 一条切线AB和椭圆E交于A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，当直线AB的斜率存在时，令直 线AB的方程为y＝kx＋m①
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• [分析] 直线l2实质是抛物线的准线，而动 点P在抛物线上，故可利用抛物线的定义 将P到l2的距离转化为P到焦点的距离再结 合图形求解．
• [答案] A
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[解析] 如图所示，动点P到 l2：x＝－1的距离可转化为P到F 的距离，由图可知，距离和的最 小值即F到直线l1的距离
d＝ |43＋2＋64| 2＝2.故选A.
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7
• 预计在今年高考中：
• 1．圆锥曲线仍是高考的热点之一主要考 查两大类问题：一是根据条件，求出表示 平面曲线的方程；二是通过方程，研究平 面曲线的性质，其热点有：(1)以客观题的 形式考查圆锥曲线的基本概念和性质；(2) 求平面曲线的方程和轨迹；(3)圆锥曲线的 有关元素计算、关系证明或范围确定；(4) 涉及与圆锥曲线对称变换、最值或位置关 系有关的问题．
(1)求椭圆 E 的方程； (2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切 线与椭圆 E 恒有两个交点 A，B 且O→A⊥O→B？若存在，写 出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理 由．
-
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• [分析] (1)将已知点的坐标分别代入椭圆 的方程，得a，b.(2)假设满足题意的圆存 在，依据直线与圆相切的条件及OA⊥OB 的坐标关系，来求假设中的圆的半径R， 若求出R，则存在，进而求|AB|的取值范 围，否则不存在．
• 将其代入椭圆E的方程并整理，得
• (2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－8＝0.
• 由韦达定理得
x1＋x2＝－2k42k＋m1，x1x2＝22mk22＋－18.②
因为O→A⊥O→B，所以x1x2＋y1y2＝0.③
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22
∵y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m， ∴(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0. 联立②，得m2＝83(1＋k2)．④ 因为直线AB和圆相切，因此R＝ 1|m＋| k2， 由④得R＝2 3 6，所以存在圆x2＋y2＝83满足题意．
程和性质．高考文科试题对圆锥曲线的考
查，在客观题中会以求椭圆离心率、双曲
线的渐近线方程和定义的应用为主，主观
题多以求圆锥曲线方程、圆锥曲线与平面
向量相结合组成综合性大题，考查他们的
思维能力，实现试题- 的区分度．
6
• (理)理科对本部分的考题类型大部分是二 个选择、一个填空、一个解答题．客观题 的难度为中等，解答题相对较难，且往往 为压轴题．平面向量的介入，增加了本部 分高考命题的广度与深度，成为近几年高 考命题的一大靓点，备受命题者的青睐， 本专题还经常结合函数、方程、不等式、 数列、三角等知识进行综合考查．
2015届高三数学专题复习集体备课
• 课题：圆锥曲线 备课人：章虹
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1
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2
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3
• 1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的 作用．
• 2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单性质．
• 3．了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质．
• 2．从题型上看，以解答题为主，难度较
大．
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8
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9
• 椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
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10
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11
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12
[例1] 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－ 1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和 的最小值是( )
A．2
B．3
11 C. 5
37 D.16
• 4．了解圆锥曲线的简单应用．
• 5．理解数形结合的思想．
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4
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5
• 1．本部分考查的内容主要是：圆锥曲线 的标准方程及几何性质，直线与圆锥曲线 的位置关系，圆锥曲线中的定点、定值及 最值问题，轨迹方程的探求，参数的范围 问题等．
• 2. (文)对圆锥曲线的考查一直是高考的一
个热点，文科多考查圆锥曲线的定义、方
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18
[解析] 由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它
们的公共焦点，不妨设|PF1|>|PF2|，则
|PF1|＋|PF2|＝4 |PF1|－|PF2|＝2
，所以||பைடு நூலகம்PFF12||＝ ＝31
，
又|F1F2|＝2 3，由余弦定理可知
cos∠F1PF2＝－13.
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[例 2] (2014·山东威海检测)设椭圆 E：ax22＋yb22＝1(a， b>0)过 M(2， 2)，N( 6，1)两点，O 为坐标原点．
弦值为________．
[答案] －31
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• [分析] 圆锥曲线的定义反映了它们的基 本特征，理解定义是掌握其性质的基 础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟 记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的 定义中要求|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，双曲线 的定义中要求||PF1|－|PF2||<|F1F2|.
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当切线 AB 的斜率不存在时，易得 x12＝x22＝ 83，由椭圆 E 的方程得 y21＝y22＝83，显然O→A⊥O→B.
综上所述，存在圆 x2＋y2＝83满足题意． 如右图所示，过原点 O 作 OD⊥AB，垂足 为 D，则 D 为切点，设∠OAB＝θ，则 θ 为锐 角，
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且|AD|＝32tan6θ，|BD|＝2 3 6tanθ， 所以|AB|＝2 3 6tanθ＋ta1nθ. 因为2≤|OA|≤2 2，所以 22≤tanθ≤ 2. 令x＝tanθ，易证： 当x∈ 22，1时，|AB|＝23 6x＋1x单调递减．