《菱形的判定定理》公开课课件(好)

E
3
12
F D C
B
∴∠1=∠3 ∴AE=ED（邻边相等的平行四边形是菱形） ∴四边形AEDF是菱形
一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
问题研讨：
如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过 点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交于 点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形AEMD 是菱形?请给予证明.
巩固练习
2、已知：平行四边形ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
E
2
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 ∴平行四边形四边形AFCE是菱形
5、是菱形 ∵AO2+BO2=5 AB2=5 ∴AO2+BO2=AB2 ∴AC⊥BD 又∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴ ABCD是菱形
巩固练习
2、已知：平行四边形ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1 O 四条边都相等的四边形是菱形 证明：平行四边形ABCD中 2 4 B E C AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形
2、已知：平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
O
巩固练习
3’证明：平行四边形ABCD中 B
E
2
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF, ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形 ∴平行四边形四边形AFCE是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
四条边都相等 四边形 菱形
平行四边形
检测练习
2、判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形（ ） （2）两组对边分别平行且一组邻边相等 的四边形是菱形（ ） （3）邻角相等的四边形是菱形（ X ）
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形（ X）
A D
当M为BC的中点时， 四边形AEMD是菱形
E
B
M
C
课堂反思
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
学 而 不 “悟
” 则罔
我们的收获：
对自己说，你有哪些收获？
知识方面、数学思想方法方面
对同学说，你有哪些温馨提示？
堂清测试题答案
1、√ 2、C × 3 、C √ × × 4、AB=AD或AC⊥BD
6、是菱形 ∵AB ∥CD AB=CD ∴四边形ABCD为平 行四边形 又∵AB=BC ∴ ABCD为菱形
（5）对角线互相垂直的四边形是菱形（ X）
(6)对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ ）
检测练习
• 3.下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣ Ｄ为菱形的是（ C ）． • Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 • Ｂ、AB=BC=CD=DA • Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD • Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
A
O
D
B
C
解决问题 我们怎样证明这个 绿丝带重叠部分是 一个菱形呢？
A 已知：绿丝带是由 一个宽度不变的矩 形围成的。 E B
D F
C
巩固练习
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交 AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形 A AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠2=∠3 又∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
如何用符号语言表述？
∟
ABCD是菱形
O
D
判定定理 命题 2：有四条边相等的四边形是菱形。 已知： ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. D 求证： ∴四边形ABCD是菱形
C
证明： ∵AB=CD,AD=BC A ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形
回顾反思 类比猜想
我们学习了平行四边形、矩形的判定，同学们能说 出它们的判定的得出过程吗？ 回忆菱形的定义与性质完成下表． 你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？
D
菱形的 定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
A
菱形的 性质 C O 菱形的 判定
对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等
B
如何用符号语言表述？
(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是 菱形。
(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。
检测练习
1、下列三个图形都是菱形吗?请说明理由。
5 5 4 3 3 4
3
3
┍Байду номын сангаас
4
4
5 5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
B
？
你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？
猜想：
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
命题2：四条边都相等的四边形是菱形
判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题 1：
已知： ∵ 在
求证： ∴
ABCD 中，AC ⊥ BD
A
证明：
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC 又∵AC⊥BD;
汶川地震后，全国 各界组织发起“绿丝带 行动”，号召人民为四 川受灾的人们祈福。人 们将绿丝带剪成小段， 并用别针将折叠好的绿 丝带别在胸前，如图所 示，绿丝带重叠部分形 成的图形是一个漂亮的 菱形。你知道是怎样判 断它是一个菱形的吗？
初中数学八年级下册
菱形的判定
学习目标：
1.探究并证明菱形判定定理，体会类比思 想和转化的数学思想，了解研究图形判定的一 般思路． 2.能根据不同的已知条件，选择适当的判 定定理进行推理和计算.