专题复习(三)-多结论判断题

专题复习(三) 多结论判断题

在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．

类型1 代数结论判断题

(2014·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，

下列结论：

①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正确的有( )

A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤

【解答】∵抛物线开口向下，∴a＜0.

∵抛物线对称轴为x＝－b

2a

＝1，

∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确； ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0.∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线对称轴为x ＝1， ∴函数的最大值为a ＋b ＋c.

∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2

＋bm ，故③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧． ∴当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b ＋c ＜0，故④错误；

∵ax 21＋bx 1＝ax 2

2＋bx 2，

∴ax 21＋bx 1－ax 2

2－bx 2＝0，

∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0. ∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0.

又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b

a .

∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确． 故选D.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决定抛物线

的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2

－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2

－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1

个交点；Δ＝b 2

－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

1．(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2

＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2

＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m

－1)2＋(n －1)2

≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 2．(2013·自贡)已知关于x 的方程x 2

－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 2

1＋x 2

2＜a 2

＋b 2

.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)

3．(2013·绵阳)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b ＞0；②b＞a ＞c ；③若－1＜m ＜n ＜1，则m ＋n ＜－b

a ；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的

所有序号)．

4.(2013·德阳)已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a ＋c ；③4a＋2b ＋c ＞0；④2c＜3b ；⑤a＋b ＜m(am ＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．

类型2 几何结论判断题

(2015·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于

点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝

3

2

CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF；④CG与BD

一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【解答】 ①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD.∵AB＝BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°.又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB.故本选项正确；

②∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD＋∠BCD＝180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆．∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC ＝∠DBC＝60°.∴∠BGC ＝∠DGC＝60°，过点C 作CM⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N(如图1)，则△CBM≌△CDN(AAS)，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN ＝2S △CMG .∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝32CG ，∴S 四边形CMGN ＝2S △CMG ＝2×12×12CG ×32CG ＝34

CG 2

，故本选项错误；

③过点F 作FP∥AE 于P 点(如图2)，∵AF ＝2FD ，∴FP ∶AE ＝DF∶DA＝1∶3.∵AE＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE.∴FP∶BE＝FP∶1

2AE ＝1∶6.∵FP∥AE，∴PE ∥BE ，∴FG ∶BG ＝FP∶BE＝1∶6，即BG ＝6GF ，故本选

项正确；

④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时(如图3)，由(1)知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG＝30°.∴DG ＝BG.在△GDC 与△GBC 中，∵DG ＝BG ，CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴△GDC ≌△GBC ，∴∠DCG ＝∠BCG，∴CH ⊥BD ，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确； 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

图1 图2 图3