第四章流体运动学流体力学
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a,b,c,t—拉格朗日变量
二、欧拉法（空间点法）
质点速度 ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(x(t),y(t),z(t),t) p = p(x,y,z,t) x,y,z,t—欧拉变量
2.紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称“紊流”
上临界流速Vc′—层流开始转变为紊流时的流速 V >Vc′（紊流）
下临界流速Vc —紊流开始转变为层流时的流速 V <Vc′（层流）
二、流态与沿程阻力损失的关系
hf的变化规律 hf = kVm
(a)-(b)段，层流，m=1 hf = kV
( d)-(e)段，紊流，m=2 hf = kV2
3. 流线的微分方程
dx dy dz Vx Vy Vz
r Va
ab
r
rc
Vb
dl
Vc
上式可组成一微分方程组，给定速度分布，积分可得 一簇流线，确定积分常数后可得一条流线。
例 已知流场的速度分布为 ｖx＝x + t， ｖy＝-y + t
试求：t＝０，过点（-1，-1）的流线.
流线微分方程为
dx dy xt yt
积分后得 ln（x +t）= -ln（-y +t）+c
或为
(x +t)·（-y +t）= c′
代入 t = 0 ，x = -１，y = -1 得 c ′ = -1，则过点
(-1,-1)的流线方程为
y
xy = 1
x
三、流管、流束及总流
1.流管
2.流束 微小流束的极限是流线
3.总流
有压流 无压流
射流
四、过水断面、流量、流速 1.过水断面—处处与流线正交的断面
A 0.12
4 圆管雷诺数 Re vd 1.911 0.1 167632 2000,(紊流)
1.141106 明渠水力半径 R A 2 1 0.5m
2 21
明渠雷诺数 Re vR 0.7 0.5 30701 300, (紊流)
(b)-(d)段，层流向 紊流过渡
hf = kV1.75~2
三、流态判别标准
雷诺数计算
Re vd vd
上临界Rec′: 与实验条件和初始状态有关。上临界 Rec′可高达13800。(不稳定）
下临界Rec: 实验发现，无论流体性质、管径如何
变化，临界Rec总稳定在 2320 左右。
过渡状态： Re的值介于层流与紊流之间，流动不 稳定，且Re范围很小。
迹线方程
2.流线
流场中人为做出的光滑曲线，在同一瞬时其上每点
的切线与该点的速度矢量重合。（流线具有瞬时性）
r Va
a
b
r
c
Vc
r
Vb
流线
流线特点：
• 流线不相交
• 流线不转折，为光滑曲线。
• 定常运动时，流线形状不随时间变化，质点沿流线前 进，流线与迹线重合。
• 流线的形状与固体边界的形状有关，断面小处，流速 大、流线密，断面大处，流速小，流线疏
第一项为时变加速度，第二项为位变加速度
讨论问题：
1)什么情况下只有时变（局部）加速度？ 2)什么情况下只有位变加速度？ 3)什么情况下两部分加速度都有？
B
A
Vx
B A
Vx
§4.3 流场的基本概念
一、定常流动与非定常流动
1.定常流（稳定流，恒定流） 各空间点处质点的运动要素不随时间变化的流动。 u = u(x,y,z) p = p(x,y,z)
Re R
vR
2000 4
500
对于明渠临界雷诺数 Re R 300
例题：温度为t=15˚C的水 1.141106 m2 / s
在直径d=100mm的管中流动，流量Q=15L/s；另一矩形 明渠，宽2m,水深1m,平均流速0.7m/s,水温同上。试判别 两者流态。
解：圆管流速 v Q 15 103 1.911m / s
空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的 流体质点。空间点是不动的，而流体质点则运动。同一 空间点，在某一瞬时为某一流体质点所占据，在另一瞬 时又为另一新的流体质点所占据。也就是说，在连续流 动过程中，同一空间点先后为不同的流体质点所经过。
一、拉格朗日法（质点法）
质点位移的坐标 x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t)
上临界Rec’值不稳定，工程上将下临界Rec作为判别标 准，将过渡状态一起归于紊流。
流态判别标准: Re≤2000(或2300） (层流） Re>2000(或2300） （紊流）
上述标准适用于圆截面管
非圆截面流动流态判别
以水力半径R表示的临界雷诺数
R d 4
Re vd v4R 2000
2.流量 体积流量Q 单位时间内通过过水断面的流体体积。 （m3/s, m3/h） 质量流量Qm Qm =ρQ （kg/s, kg/h） 重量流量QG QG =γQ （ N/s, N/h）
§4.4 流体运动的两种状态—层流与紊流
一、雷诺实验
两种流态
1.层流：流体质点层次分明、各层互不干扰混杂、有秩序 地一层层的流动。这种流动称为“层流”
2.非定常流（非稳定流，非恒定流） 质点的运动要素随时间变化的流动。 u = u(x,y,z,t) p = p(x,y,z,t)
定常流与非定常流示意
H=c
Vx
V=c
H≠c
Vx
V=f(t)
二、迹线与流线
1.迹线 流体质点在空间连续经过的曲线称为迹线。
A t1
A
A
t2 A
A t5 ts
ຫໍສະໝຸດ Baidu
特点：迹线上各点的切线方向表示同一质点在不同 时刻的速度方向。（迹线具有历时性）
质点加速度
ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(x(t),y(t),z(t),t)
ux ux dx ux dy ux dz t x dt y dt z dt
第四章 流体运动学
主要内容：
§4.1 研究流体运动的两种方法 §4.3 流场的基本概念 §4.4 层流和紊流
§4.1 研究流体运动的两种方法
两个基本概念：
1.流体质点
体积可以忽略的流体微团,流体就是由这种流体微团连 续组成的。流体质点在运动的过程中，在不同的瞬时，占 据不同的空间位置。
2.空间点
二、欧拉法（空间点法）
质点速度 ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(x(t),y(t),z(t),t) p = p(x,y,z,t) x,y,z,t—欧拉变量
2.紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称“紊流”
上临界流速Vc′—层流开始转变为紊流时的流速 V >Vc′（紊流）
下临界流速Vc —紊流开始转变为层流时的流速 V <Vc′（层流）
二、流态与沿程阻力损失的关系
hf的变化规律 hf = kVm
(a)-(b)段，层流，m=1 hf = kV
( d)-(e)段，紊流，m=2 hf = kV2
3. 流线的微分方程
dx dy dz Vx Vy Vz
r Va
ab
r
rc
Vb
dl
Vc
上式可组成一微分方程组，给定速度分布，积分可得 一簇流线，确定积分常数后可得一条流线。
例 已知流场的速度分布为 ｖx＝x + t， ｖy＝-y + t
试求：t＝０，过点（-1，-1）的流线.
流线微分方程为
dx dy xt yt
积分后得 ln（x +t）= -ln（-y +t）+c
或为
(x +t)·（-y +t）= c′
代入 t = 0 ，x = -１，y = -1 得 c ′ = -1，则过点
(-1,-1)的流线方程为
y
xy = 1
x
三、流管、流束及总流
1.流管
2.流束 微小流束的极限是流线
3.总流
有压流 无压流
射流
四、过水断面、流量、流速 1.过水断面—处处与流线正交的断面
A 0.12
4 圆管雷诺数 Re vd 1.911 0.1 167632 2000,(紊流)
1.141106 明渠水力半径 R A 2 1 0.5m
2 21
明渠雷诺数 Re vR 0.7 0.5 30701 300, (紊流)
(b)-(d)段，层流向 紊流过渡
hf = kV1.75~2
三、流态判别标准
雷诺数计算
Re vd vd
上临界Rec′: 与实验条件和初始状态有关。上临界 Rec′可高达13800。(不稳定）
下临界Rec: 实验发现，无论流体性质、管径如何
变化，临界Rec总稳定在 2320 左右。
过渡状态： Re的值介于层流与紊流之间，流动不 稳定，且Re范围很小。
迹线方程
2.流线
流场中人为做出的光滑曲线，在同一瞬时其上每点
的切线与该点的速度矢量重合。（流线具有瞬时性）
r Va
a
b
r
c
Vc
r
Vb
流线
流线特点：
• 流线不相交
• 流线不转折，为光滑曲线。
• 定常运动时，流线形状不随时间变化，质点沿流线前 进，流线与迹线重合。
• 流线的形状与固体边界的形状有关，断面小处，流速 大、流线密，断面大处，流速小，流线疏
第一项为时变加速度，第二项为位变加速度
讨论问题：
1)什么情况下只有时变（局部）加速度？ 2)什么情况下只有位变加速度？ 3)什么情况下两部分加速度都有？
B
A
Vx
B A
Vx
§4.3 流场的基本概念
一、定常流动与非定常流动
1.定常流（稳定流，恒定流） 各空间点处质点的运动要素不随时间变化的流动。 u = u(x,y,z) p = p(x,y,z)
Re R
vR
2000 4
500
对于明渠临界雷诺数 Re R 300
例题：温度为t=15˚C的水 1.141106 m2 / s
在直径d=100mm的管中流动，流量Q=15L/s；另一矩形 明渠，宽2m,水深1m,平均流速0.7m/s,水温同上。试判别 两者流态。
解：圆管流速 v Q 15 103 1.911m / s
空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的 流体质点。空间点是不动的，而流体质点则运动。同一 空间点，在某一瞬时为某一流体质点所占据，在另一瞬 时又为另一新的流体质点所占据。也就是说，在连续流 动过程中，同一空间点先后为不同的流体质点所经过。
一、拉格朗日法（质点法）
质点位移的坐标 x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t)
上临界Rec’值不稳定，工程上将下临界Rec作为判别标 准，将过渡状态一起归于紊流。
流态判别标准: Re≤2000(或2300） (层流） Re>2000(或2300） （紊流）
上述标准适用于圆截面管
非圆截面流动流态判别
以水力半径R表示的临界雷诺数
R d 4
Re vd v4R 2000
2.流量 体积流量Q 单位时间内通过过水断面的流体体积。 （m3/s, m3/h） 质量流量Qm Qm =ρQ （kg/s, kg/h） 重量流量QG QG =γQ （ N/s, N/h）
§4.4 流体运动的两种状态—层流与紊流
一、雷诺实验
两种流态
1.层流：流体质点层次分明、各层互不干扰混杂、有秩序 地一层层的流动。这种流动称为“层流”
2.非定常流（非稳定流，非恒定流） 质点的运动要素随时间变化的流动。 u = u(x,y,z,t) p = p(x,y,z,t)
定常流与非定常流示意
H=c
Vx
V=c
H≠c
Vx
V=f(t)
二、迹线与流线
1.迹线 流体质点在空间连续经过的曲线称为迹线。
A t1
A
A
t2 A
A t5 ts
ຫໍສະໝຸດ Baidu
特点：迹线上各点的切线方向表示同一质点在不同 时刻的速度方向。（迹线具有历时性）
质点加速度
ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(x(t),y(t),z(t),t)
ux ux dx ux dy ux dz t x dt y dt z dt
第四章 流体运动学
主要内容：
§4.1 研究流体运动的两种方法 §4.3 流场的基本概念 §4.4 层流和紊流
§4.1 研究流体运动的两种方法
两个基本概念：
1.流体质点
体积可以忽略的流体微团,流体就是由这种流体微团连 续组成的。流体质点在运动的过程中，在不同的瞬时，占 据不同的空间位置。
2.空间点