证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，

因为BE=EA，BD=DC，

所以ED∥AC，

又因为，∠A=90°，

所以∠BED=90°，

∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边）

所以，△BED≌△AED，

所以BD=AD，

同理AD=CD（△ADF≌△CDF），

所以AD=CD，

所以AD=BD=CD，

所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，