磁介质

第六章 磁介质

§1.分子电流观点 （P560习题）

3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，求图中标出各点的B 和H 。 解：在磁棒内外,B B B '+=0,M B H -=

μ.

无传导电流,00=B .对细长永磁棒，在两端的4、5、6、7点M B 02

1μ≈

'，在中点1，

M B 0μ≈'，在棒外的2、3点0='B ，所以

M B 01μ= 032==B B M B B B B 076542

1μ====

注意到在磁棒内M=常数，在磁棒外M=0，根据M B

H -=

μ立即可得：

0321===H H H M H H 2

174== M H H 2

165-

==

4.附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环,磁化强度为M,求图中所标各点的B 和H. 解: 由B B B '+=0, 其中00=B ,因缝隙很窄, M i B B B 00321μμ='='='=' 故 B B B 0

321μ===

由M B

H -=

μ注意到在环内M=常数,在缝隙中M=0, 所以 M H =1,032==H H

§3.介质的磁化规律 （P605习题）

1.一环形铁芯横截面的直径为4.0毫米,环的平均半径R=15毫米,环上密绕着200匝线圈(见附图),当线圈导线通有25毫安的电流时,铁芯的(相对)磁导率300=μ求通过铁芯横截面的磁通量φ. 解: 由S

nI BS 00ημφ

==,其中 3

2

1012.210

5.12200⨯=⨯⨯=

-πn 米1

-,所以

7

6

233710

5.210

44

10251012.2104300----⨯=⨯⨯⨯

⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ππφ韦伯

4.一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为μ的圆筒形磁介质,导线半径为1R ,磁介质的外半径为2R (见附图),导线内有电流I 通过.(1)求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布,并画r H - 、r B =曲线;(2) 介质内、外表面的束缚面电流密度i ';(3) 从磁荷观点来看,介质表面有无磁荷?

解: (1)在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路,应用安培环路定理可得

2

7

4

212/R Ir H π=, )(1R r <, r I H π2/=, )(21R r R <<

r I H π2/= )(2R r > 再由

H B 0μμ=可得 21

02/R Ir B πμ= )(1R r < r

I

B πμμ20= )(

21R r R <<

)R (r 2/20>=r I B πμ

(2) 由n M i ⨯=', 在 1R r =处,

n 指向内,

12/)1(R I H x M i m πμ-==='在2R r =处, n 指向外, 22/)1(R I H x M i m πμ-=-=-=' (3)按磁荷观点, n m n

n m H x M J 00μμσ===,在介质内外表面,H 和表面相切,0=n H ,

故 0=m

σ

.

§3.边界条件 磁路定理 （P621习题） 11.证明两磁路并联时的磁阻服从下列公式:

2

1

111m m m

R R R +

=

解:参见附图,设总磁通为0B φ,并联支路的磁通为1B φ和2B φ;并联磁路的磁阻分别为1m R 和

2m R ,总磁阻为m R .按磁路定理:

,11m B m R φε= 22m B m R φε=

,/ 1B1m m R εφ=∴ ,/ 2B2m m R εφ=

又 021B B B φφφ=+

m m B m m R R R /)/ ()/( 02m 1m εφεε==+∴

21/1/1/1m m m R R R +=

12.一电磁铁铁芯的形状如附图所示,线圈的匝为1000,空气隙长度0.2=l 毫米.磁路的、、、c b a 三段长度与截面都相等,,气隙的磁阻比它们每个大30倍,当线圈中有电流I=1.8安培时,气隙中的磁场强度为多少奥斯特?

解: 参看附图,设各支路中的磁通为Ba φ、Bb φ和Bc φ气隙中的磁场强度为H,气隙磁阻为0m R ,磁路总磁阻为m R ,按磁阻串并联的公式

1

2

1

2

2

m R

1

m R

)/()(00m ma mb m ma mb mc m R R R R R R R R ++++= 又 30/0m mc mb ma R R R R === 所以 960/630m m R R = 按磁路定理 m BC R NI φ= (1)

)(0m ma Ba mb Bb R R R +=φφ (2)

又 Bc Bb Ba φφφ=+ (3)

SH Ba 0μφ= (4)

联立(1)-(4)式.解得:

奥斯特

米安3

5

3

3

000

104.5/ 103.410

2638.1103063306330⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=

=

=

⋅

++=

-l

NI SR NI SR NI

R R R R H m m

m mb ma mb

μμ

§5.磁场的能量和能量密度 （P631习题）

2.利用高磁导率的铁磁体,在实验室产生B=5000高斯的磁场并不空难.(1) 求这磁场的能量密度m w ; (2) 要想产生能量密度等于这个值的电场,问电场强度E 的值应为多少? 这在实验上容易作到吗?

解: (1) 按 02

2/2/)(μB H B w m =⋅=

得: 3

572/101)108/(5.0米焦耳⨯=⨯=-πm w

(2) 按 3

520/1012/米焦耳⨯==E w e ε

得: 8

12

5105.110

85.8/102⨯=⨯⨯=-E 伏/米

显然这个场强在实验室中是较难实现的.

6.一根长直导线载有电流I, I 均匀分布在它的横截面上.证明:这导线内部单位长度的磁场能量为:

π

μ162

0I .

证: 因在电流密度均匀分布的长直导线内部

)R I r /(2H

),2/()(2

20ππμ==R Ir B 其中R 为导线的半径,所以 )8/2/)(4

2220R r I H B w m πμ=⋅=, 单位长导线内的总磁能为

π

μπ1622

00

I rdr w W R

m m =

⋅=

⎰

.