2013届中考数学考前热点冲刺《第12讲 一次函数的应用》课件 新人教版

第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为 三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值 范围； (2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的 坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值； (3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关 系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)代入求出k、 b的值即可； (4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的 值即可．
第12讲┃ 归类示例
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实 际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函 数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热 点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见 形想式，(3)建模求解．
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“分段函数”模型应用广
第12讲┃ 一次函数的应用
第12讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点 一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次 函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关 建模思想 系，求出一次函数关系式，再利用一次函数的图象与性 质求解，同时要注意自变量的取值范围 实际问 在实际问题中，注意一次函数自变量的取值范围，一 题中一 次函数 次函数的图象可能是线段或射线，根据函数图象的性 质，函数就存在最大值或最小值 的最大 (小)值 (1) 求一次函数的关系式 常见类型 (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等
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一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同， 得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之二 利用一次函数解决资源收费问题
命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
[2012· 遵义] 为促进节能减排，倡导节约用电，某市 将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每 户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．
教材母题 人教版八上 P129T10
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻 开始的 4 分内只进水不出水，在随后的 8 分内 既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个 常数， 容器内的水量 y(单位： 升)与时间 x(单位： 分)之间的关系如图 12－3 所示． (1)求 0≤x≤4 时 y 随 x 变化的函数关系式； (2)求 4<x≤12 时 y 随 x 变化的函数关系式； (3)每分进水、出水各多少升？
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
图12－2
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[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的 时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线 的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间． (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n 值即可．
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[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、 y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式． (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系， 从而根据x的不同选择合适的运输方式．
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解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较 好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好．
图 12－3
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解：(1)y＝5x(0≤x≤4)． 5 (2)y＝ x＋15(4<x≤12)． 4 (3)由 y＝5x 知，每分进水 5 升， 由
30－20 15 15 5－ ＝ 4 (升)，知每分出水 4 升． 12－4
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来自百度文库
[点析] (1)分段函数中，自变量在不同的取值范围内的 解析式也不相同．在解决实际问题时，要特别注意相应自 变量的变化范围．(2)数形结合寻找有用信息是求分段函数 的关键．待定系数法是求函数关系式的常用方法．
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解：(1)填表如下： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电 0＜x≤140 140<x≤230 x>230 量x度 (2)54 (3)设y与x的关系式为y＝kx＋b， ∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx＋b的图象上，
63＝140k＋b， ∴ 108＝230k＋b， k＝0.5， 解得 b＝－7.
图12－3
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A．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
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[解析] A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷ 2＝ 90(km/h)，故本选项错误； B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)，故本选项错 误； C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－180)÷ (3.5 －2)＝60(km/h)，故本选项正确； D项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误． 故选C.
[2012· 义乌] 周末，小明骑自行车从家里出发到 野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间 后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车 沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km) 与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是 小明骑车速度的3倍．
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∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.
第12讲┃ 归类示例
(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷ (290－230)＝ 0.75(元)； 第二档1度电交电费(108－63)÷ (230－140)＝0.5(元)， 所以m＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得
108－63 ＋m×(290－230)＋108＝153，解得m＝0.25. 230－140
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此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段 函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1) 寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解 相应的函数关系式；(3)利用条件求未知问题．
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
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(3)方法一：设从家到乙地的路程为m km， 则将点E(x1，m)，点C(x2，m)的坐标分别代入y＝60x－80， m＋80 m＋10 y＝20x－10，得x1＝ ，x2＝ . 60 20 m＋10 m＋80 1 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ，∴ － ＝ ，∴m＝30. 60 6 20 60 6 ∴从家到乙地的路程为30 km. 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km， n n 10 由题意得 － ＝ ， 20 60 60 ∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
第12讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 利用一次函数进行方案选择
命题角度： 1. 求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大 或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择．
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[2012· 连云港]
我市某医药公司把一批药品运往外
地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另 外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另 外每公里再加收2元； (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运 输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
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中考变式
[2012· 天津] 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽 车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路， 后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分 别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与 时间x(单位：h)之间的关系如图12－3所示，则下列结论正 确的是 ( C )
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设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D 入，得b2＝－80，∴y＝60x－80.
y＝20x－10， 两解析式联立得 y＝60x－80，
4 ，0 3
的坐标代
x＝1.75， 解得 y＝25.
∴交点F(1.75，25)． 答：小明出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.
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解：(1)小明骑车速度：10÷ 0.5＝20(km/h)； 在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． (2)设各交点字母如图所标，妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)． 设直线BC解析式为y＝20x＋b1， 把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10， ∴y＝20x－10.
图12－1
第12讲┃ 归类示例
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电 0<x≤140 量x度
(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元； (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付 电费m元，小刚家某月用电290度，交纳电费153元，求m的值．