南昌市第二学期初二数学期末测试卷及答案

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2019-2020学年南昌二中八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年南昌二中八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.用求根公式解得某一元二次方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则()A. b=0B. c=0C. b2−4ac=0D. b+c=02.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况为()A. 有两个等根B. 有两个不等根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.抛物线y=−x2不具有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D. 最高点是原点4.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是()x…−1012…y…−5131…A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=3时，y<0D. 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根5.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A′=40°，∠B′=60°，则∠C的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和点(3,0)，则下列说法正确的是()A. bc<0B. a+b+c>0C. 2a+b=0D. 4ac>b2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.一元二次方程x2=6的解为______．8.在平面直角坐标系中，已知A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，b=______ ；m=______ ；将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______ ．9.已知二次函数y=(k2+1)x2−2(2k−1)x+1(1)若二次函数图象经过点(−1,1)，则k的值为______ ．(2)若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为______ ．10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数M：y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(−1,0)，且顶点坐标为B(0,1)设点F(t,0)为x轴正半轴上一点，M’是M以F为旋转中心的对称图形，当M’与线段AB有公共点时，t的取值范围为______．11.已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则(1+2015x1+x12)(1+2015x2+x22)的值为______ ．12.如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为_________．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.解方程：(1)3x(x−1)=(x−1)2(2)x2−5x−7=0．14.已知二次函数y=(x+m)2+k的图象如图．(1)根据图中提供的信息，求这个二次函数的关系式、图象与x轴的交点坐标；(2)观察图象解答：当x为何值时：①y>0；②y=0；③y<0？15.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且有|√a−6−2|+b+c2+36=4√b−4+12c，试判断△ABC的形状．16.如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m.现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．(1)若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？(2)花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．17.某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．(1)求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？18.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(−1,0)，与y轴交点是(0,−1)，求解析式及顶点坐标．19.当m取何值时，抛物线y=x2+3x+m与x轴有两个交点？20.商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)当商品降价5元时，商场日盈利多少元？(2)每件商品降价多少元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到1200元？(3)要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价多少元？21.已知抛物线y=x2+mx+m−2．(1)求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；(2)当m=2时，求方程x2+mx+m−2=0的根．22.已知二次函数图象顶点A(1,2)，且经过点B(3,−6)，求该函数的解析式．23.如图，已知二次函数(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA= PC.(1)若m=；分别求A，B，C三点的坐标；(2)求P点坐标(用含m的代数式表示)；(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合)，使得以Q、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，∴x1+x2=−ba=0，a≠0，∴b=0．并且判别式△=b2−4ac≥0，则a，c异号．即方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反数的条件是：b=0，且a，c异号．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于−ba=0，可求出b=0．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．2.答案：D解析：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当Δ<0时方程无解”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=−4<0，由此即可得出结论．解：∵在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0，∴该方程没有实数根．故选D．3.答案：A解析：解：因为a<0，所以开口向下，顶点坐标(0,0)，对称轴是y轴，有最高点是原点．故选：A此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y=ax2的基本形式，根据它的性质，进行解答．此题主要考查y=ax2形式二次函数的基本性质，比较基础，但也是中考中热点问题．4.答案：C解析：解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为(1,3)，∴二次函数解析式为：y=a(x−1)2+3，再将(0,1)点代入得：1=a(−1)2+3，解得：a=−2，∴y=−2(x−1)2+3，∵a<0∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；∵y=−2(x−1)2+3=−2x2+4x+1，与y轴交点坐标为(0,1)，故与y轴交于正半轴，故：B错误；∵x=3时，y=−5<0，故：C正确；∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22>0，此方程有两个不相等的实数根，故：D.方程有两个相等实数根错误；故选：C．结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为(1,3)，借助(0,1)两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．5.答案：D解析：解：∵∠A′=40°，∠B′=60°，∴∠C′=180°−40°−60°=80°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=80°，故选：D．由三角形内角和定理可求得∠C′，再由全等三角形的性质可求得答案．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的图像、抛物线与x轴的交点等知识点，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点；利用抛物线开口方向得到a>0，利用对称轴在y轴的右侧得到b<0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对A进行判断；利用当x=1时，y<0可对B=1，则可对C进行判断；根据进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=−b2a抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴bc>0，所以A选项错误；∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以B选项错误；∵抛物线经过点(−1,0)和点(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=1，=1，即−b2a∴2a+b=0，所以C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，即4ac<b2，所以D选项错误．故选：C．7.答案：x1=√6，x2=−√6解析：解：x2=6，开方得：x=±√6，即x1=√6，x2=−√6，故答案为：x1=√6，x2=−√6．两边开方，即可求出答案．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．8.答案：−4 6 4解析：解：∵A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，∴点A和点B为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=2，即−b2×1=2，解得b=−4，∴抛物线解析式为y=x2−4x+1，把(−1,m)代入得m=1+4+1=6；抛物线向上平移n个单位后的解析式为y=x2−4x+1+n，∵抛物线y=x2−4x+1+n与x轴没有交点，∴△=(−4)2−4(1+n)<0，解得n>3，∵n是正整数，∴n的最小值为4．故答案为−4，6；4．根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，则−b2×1=2，解得b=−4，再把(−1,m)代入y=x2−4x+1中求出m的值；利用二次函数图象平移的规律得到抛物线向上平移n个单位后的解析式为y=x2−4x+1+n，根据判别式的意义得到△=(−4)2−4(1+n)<0，然后解不等式后可确定n的最小值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．9.答案：(1)−2−√5或−2+√5；(2)k>1 2解析：此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于k的不等式组解决问题．(1)由于k2+1≠0，将点(−1,1)代入二次函数解析式，解这解关于k的一元二次方程，即可求出k 的值；(2)由y=(k2+1)x2−2(2k−1)x+1的图象不经过第三象限，a>0，得到抛物线是对称轴在y轴的右侧，列不等式即可得到结论．解：(1)由于k2+1≠0，将点(−1,1)代入二次函数解析式得：1=(k2+1)+2(2k−1)+1，解得：k1=−2−√5，k2=−2+√5，故答案为−2−√5或−2+√5；(2)∵y=(k2+1)x2−2(2k−1)x+1的图象不经过第三象限，而二次项系数a=(k2+1)>0，c=1>0，∴抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的正半轴相交，∴抛物线是对称轴在y轴的右侧，∴−2(2k−1)<0，∴k>1，2故答案为k>1．210.答案：0<t≤√22解析：解：由抛物线M的顶点坐标为B(0,1)可设抛物线的解析式为y=ax2+1，将A(−1,0)代入解析式，得a×(−1)2+1=0，解得a=−1，∴二次函数M的解析式为y=−x2+1，设旋转后抛物线M’的顶点为B1，由旋转的性质，得：B1与B(0,1)关于F(t,0)对称，∴B1(2t,−1)；∵抛物线M’的二次项系数为1，∴抛物线M’的解析式为y=(x−2t)2−1(t>0)，∴当抛物线M’经过A(−1,0)时有(−1−2t)2−1=0，解得t1=−1，t2=0；当抛物线M’经过B(0,1)时有(−2t)2−1=1，解得t=±√2；2如图：结合图象以及t>0分析，得：．当抛物线M’与线段AB有公共点时，t的取值范围0<t≤√22故答案为：0<t≤√2．2先根据待定系数法，可得二次函数M的解析式；再根据旋转的性质，可得抛物线M’的顶点B1与B′关于F点对称，根据中点公式，求出B1的坐标；最后根据图象过A，B点，可得点的坐标符合解析式，根据图象，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象过A，B点得出点的坐标符合解析式是解题关键．11.答案：4解析：解：∵x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，∴x12+1=−2013x1，x22+1=−2013x2，∴原式=2x1⋅2x2=4x1⋅x2，∵x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴x1⋅x2=1，∴原式=4．故答案为4．先根据一元二次方程的解的定义得到x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，则x12+1=−2013x1，x22+1=−2013x2，于是原式可化简为2x1⋅2x2，然后利用根与系数的关系计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了一元二次方程的解． 12.答案：10解析：解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，∴AC =AC 1，∠CAC 1=60°，∵AB =8，AC =6，∠BAC =30°，∴∠BAC 1=90°，AB =8，AC 1=6，∴在Rt △BAC 1中，BC 1的长=√82+62=10．故答案为：10根据旋转的性质得出AC =AC 1，∠BAC 1=90°，进而利用勾股定理解答即可．此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC =AC 1，∠BAC 1=90°．13.答案：解：(1)移项得：3x(x −1)−(x −1)2=0，(x −1)[3x −(x −1)]=0，x −1=0，3x −(x −1)=0，x 1=1，x 2=−12；(2)x 2−5x −7=0，b 2−4ac =(−5)2−4×1×(−7)=53，x =5±√532， x 1=5+√532，x 2=5−√532．解析：(1)先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．14.答案：解：(1)∵二次函数y =(x +m)2+k 的顶点坐标为：(52,−94)，∴这个二次函数的关系式为：y =(x −52)2−94，当y =0时，(x −52)2−94=0，解得：x 1=4，x 2=1，∴图象与x 轴的交点坐标分别为：(1,0)，(4,0)；(2)①当x <1或x >4时，y >0；②当x =1或4时，y =0；③当1<x <4时，y <0．解析：(1)由二次函数y =(x +m)2+k 的顶点坐标为：(52,−94)，即可得这个二次函数的关系式为：y =(x −52)2−94，又由当y =0时，(x −52)2−94=0，解此方程即可求得图象与x 轴的交点坐标；(2)观察图象，即可求得当x 为何值时：①y >0；②y =0；③y <0．此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数与一元二次方程的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 15.答案：解：由|√a −6−2|+b +c 2+36=4√b −4+12c ，得|√a −6−2|+(c −6)2+(2−√b −4)2=0，则√a −6−2=0，c −6=0，2−√b −4=0，解得a =10，c =6，b =8，故b 2+c 2=a 2，∵△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，∴△ABC 是直角三角形．解析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形．本题考查了因式分解的应用、勾股定理的逆定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．16.答案：解：(1)设AB 的长为x 米，则长为(21−3x)米，根据题意得：x(21−3x)=36，解得：x =3或x =4，∵墙外可用宽度为3.25m ，∴x 只能取3．(2)花圃的面积为(21−3x)x =−3(x −3.5)2+36.75，∴当AB 长为3.25m ，有最大面积，为36.75平方米．∵墙外可用宽度为3.25m ，∴花圃的面积不能达到36.75m 2．解析：(1)设AB 的长为x 米，则长为21−3x 米，根据其面积列出方程求得即可．(2)把(1)中用代数式表示的面积整理为a(x −ℎ)2+b 的形式可得最大的面积．本题考查了一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最大面积是解决本题的难点．17.答案：解：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得：{3x =4y 5x +4y =16000，解得：{x =2000y =1500，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；(2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m +4)辆，根据题意，得：{m +m +4≥222000(m +4)+1500m ≤50000，解得：9≤m ≤12，∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W ，则W =2000(m +4)+1500m =3500m +8000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =9时，W 取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．解析：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m +4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m 的函数解析式，利用一次函数性质结合m 的范围可得其最值情况．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．18.答案：解：设二次函数解析式为y =a(x −2)(x +1)，代入点(0,−1)，得−1=a(0−2)(0+1)，解得a =12；所以二次函数解析式为y =12(x −2)(x +1)；y=12(x−2)(x+1)=12(x−12)2−98，顶点坐标为(12,−98).解析：因为二次函数图象与x轴交点(2,0)，(−1,0)，可设二次函数解析式为y=a(x−2)(x+1)，再进一步代入点(0,−1)，求得解析式；进一步整理成顶点式求得顶点坐标即可．本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．19.答案：解：∵抛物线y=x2+3x+m与x轴有两个交点，∴△>0，即△=32−4m>0，解得m<94．解析：根据抛物线与x轴有两个交点可知△>0，据此可得出m的取值范围．本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．20.答案：解：(1)当商品降价5元时，商场日盈利为：(20+2×5)×(40−5)=1050元；(2)设：每件商品降价x元时，商场既能又能使日盈利y达到1200元，则y=(20+2x)(40−x)=1200，解得：x=20或10，尽可能快的减少库存，即卖出的多，则x=20，答：每件商品降价20元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到1200元；(3)每件服装应降价x元，日盈利为y元，则y=(20+2x)(40−x)=−2(x−40)(x+10)，∵−2<0，故y有最大值，此时，x=15，答：要使商店日盈利最多，那么每件服装应降价15元．解析：(1)当商品降价5元时，商场日盈利为：(20+2×5)×(40−5)=1050元；(2)设：每件商品降价x元时，商场既能又能使日盈利y达到1200元，y=(20+2x)(40−x)=1200，即可求解；(3)每件服装应降价x元，日盈利为y元，则y=(20+2x)(40−x)=−2(x−40)(x+10)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在时取得自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a21.答案：解：(1)证明：由题意可得△=b2−4ac=m2−4(m−2)=(m−2)2+4，∵(m−2)2≥，∴(m−2)2+4>0∴无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点．(2)当m=2时，方程可化为x2+2x=0，解得x=0或x=−2，∴当m=2时，方程x2+mx+m−2=0的根为0或−2．解析：(1)根据抛物线对应的一元二次方程的判别式，即可求得结论；(2)把m=2代入方程即可求得方程的根．本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、解一元二次方程，解决本题的关键是抛物线与x轴的交点个数由判别式判断．22.答案：解：由题意设二次函数的解析式为：y=a(x−1)2+2，把点B(3,−6)代入y=a(x−1)2+2，得−6=4a+2，解得a=−2，故抛物线解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．解析：可设顶点式y=a(x−1)2+2，然后把点B(3,−6)代入求出a即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23.答案：解：(1)令x=0，则y=−m，C点坐标为：(,−m)，令y=0，则x2+(1−m)x−m=0，解得：=−1，=m，∵<m<1，点A在点B的左侧，∴A点坐标为：(−1,)，B点坐标为：(m,)，∵m=，∴A(−1,)，B(，)，C(0,−)；(2)如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：(，n)，∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴(+1)2+n2=(n+m)2+()2，解得，n=，∴P点坐标为；(3)存在点Q满足题意，∵P点坐标为，∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=(+1)2+()2+(+m)2+()2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：(−m,)或(,m)，①如图1，当Q点坐标为：(−m,)时，若PQ与x轴垂直，则=−m，解得，若PQ与x轴不垂直，则PQ2=PE2+EQ2=() 2+(+m)2=m2−2m+=，∵0<m<1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵，∴当m=，即Q点的坐标为：(−，0)时，PQ的长度最小，②如图2，当Q点的坐标为：(0,m)时，若PQ与y轴垂直，则=−m，解得：，若PQ与y轴不垂直，则PQ2=PD2+DQ2=∵0<m<1，∴当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵，∴当m=，即Q点的坐标为：(，0)时，PQ的长度最小，综上所述：当Q点坐标为：(−，0)或(0,)时，PQ的长度最小．解析：(1)首先求出B点坐标，进而得出OB=OC=m，再利用等腰直角三角形的性质求出即可；(2)作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出P 点坐标即可；(3)根据题意得出△QBC是等腰直角三角形，可得满足条件的点Q的坐标为：(−m,0)或(0,m)，进而分别分析求出符合题意的答案．。

江西省南昌市2022-2023学年下学期八年级期末数学复习试卷(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. ― 2的倒数是( )A. ― 2B. 2C. ― 22 D. 222. 以下列各组数为边，能构成直角三角形的是( )A. 1，1，2B. 2， 7， 3C. 4，6，8D. 5，12，113. 下列命题中，属于真命题的是( )A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 同位角互补，两直线平行D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4. 在一次函数y =2x +1的图象上的一个点的坐标是( )A. (2,1)B. (―2,1)C. (2,12)D. (12,2)5. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下s 2=1n [(7――x )2+(8――x )2+(8――x )2+(8――x )2+(9――x )2]，根据公式信息，下列说法中，错误的是( )A. 数据个数是5B. 数据平均数是8C. 数据众数是8D. 数据方差是156. 如图，将一圆柱形铁块固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水.则大烧杯水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 若2a―8有意义，则实数a的取值范围为______ ．8. 若一组数据2，2，3，3，4、4、x的平均数是3，则这组数据的众数是______ ．9. 如果直线y=(2m+1)x―2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是______ ．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．11. 如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AD=10，CF=4，则DE的长为______ ．12. 把a，b两个数中较小的数记为min{a,b}，直线y=kx+2k与函数y=min{―x+2,2x+1}的图象只有一个公共点，则k的取值范围是_________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 计算：2×10+45+5．4四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）14. (6.0分)已知y―2是x的正比例函数，且当x=1时，y=―6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(m,10)在这个函数图象上，求m的值．15. (8.0分)如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，CD=4，AD=26，(1)求四边形ABCD的面积；(2)求∠BCD的大小．16. (8.0分)已知直线y=kx+4经过点P(1,m)，且平行于直线y=―2x+1，它与x轴相交于点A，求△OPA的面积．17. (8.0分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，DE=OC．(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=8，∠ABC=60°，求四边形ACDE的面积．18. (8.0分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．(1)E站应建在A站多少km处？(2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．19. (9.0分)某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分100分，90分及90分以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，91；七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)图表中a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20. (9.0分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=9cm，BC=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)AP=______ ，CQ=______ (分别用含有t的式子表示)；(2)当四边形ABQP的面积与四边形PQCD面积相等时，求出t的值；(3)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所组成的四边形是平行四边形时，请直接写出t的值．21. (10.0分)某同学在解决问题：已知a=12+3，求2a2―8a+1的值．她是这样分析与解的：a=12+3=2―3(2+3)(2―3)=2―3，∴a=2―3，∴(a―2)2=3，a2―4a+4=3，∴a2―4a=―1，∴2a2―8a+1=2(a2―4a)+1=2×(―1)+1=―1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12+1+13+2+14+3+…+12022+2021(2)若a=12―1．①求4a2―8a―1的值；②求3a3―12a2+9a―12的值．22. (12.0分)如图，直线l1：y=k1x+m1经过A(0,a)，B(b,0)两点，直线l2：y= k2x+m2经过C(0,c)，D(d,0)两点，l1，l2相交于点P．(1)求直线l1的解析式(用含a，b的式子表示)，直接写出l2的解析式(用含c，d的式子表示)；(2)若△OAB≌△ODC，求证：k1⋅k2=1；(3)若P(1,1)，S△OAB=S△OCD，求证：AB=CD．答案1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.a ≥48.39.―12<m <210.4.811.512.k =57或k >2或k ≤―113.解：原式=2 5+3 5+ 52=5 5+ 52=11 52．14.解：(1)设y ―2=kx ，把x =1，y =―6代入得―6―2=k ，∴k =―8，∴y ―2=―8x ，∴函数解析式是y =―8x +2；(2)∵点(m,10)在这个函数图象上，∴―8m +2=10，解得m =―1，∴m 的值为―1．15.解：(1)连接AC ，∵∠ABC =90°，AB =BC =2，∴AC 2=AB 2+AC 2=8，∵CD 2=42=16，AD 2=(2 6)2=24，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠ACD =90°，∵△ABC 的面积=12AB ⋅BC =12×2×2=2，△ACD 的面积=12CD ⋅AC =12×4×2 2=4 2，∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=2+42．(2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°．16.解：∵直线y=kx+4经过点P(1,m)，且平行于直线y=―2x+1，∴k=―2，∴一次函数解析式为y=―2x+4，把x=1，y=m代入上式得m=2，∴P(1,2)，A(2,0)，×2×2=2．∴S△OPA=1217.(1)证明：∵DE//AC，∴∠EDA=∠DAC，∵菱形ABCD，∴DE=OC，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，在△EAD和△AOD中，ED=OC∠EDA=∠DAC，AO=ED∴△EAD≌△AOD(ASA)，∴AE=OD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=8，OA=OC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8，∴OA=12AC=4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=AD2―OA2=82―42=43，由(1)得：四边形AODE是矩形，∴四边形ACDE的面积=(DE+AC)×AE×12=(4+8)×43×12=243．18.解：(1)∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB―AE=(25―x)，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=(25―x)2+102，解得：x=10，∴AE=10km，(2)∵△DAE≌△EBC，∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，∠DEA+∠D=90°，∴∠DEA+∠CEB=90°，∴∠DEC=90°，∵DE=152+102=513，∴两村与土特产品收购站围成的三角形的面积为：12×DE×EC=3252平方千米．19.解：（1）C所占的百分比是：×100%=30%，a%=1-30%-20%-10%=40%，即a=40；∵共有10个数，中位数是第5、第6个数的平均数，∴中位数b==92.5；∵99出现了3次，出现的次数最多，∴众数c=99．故答案为：40；92.5；99；（2）八年级学生掌握团史知识较好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的众数大于七年级，方差小于七年级．（3）根据题意得：450×+500×（30%+40%）=270+350=620（人），答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是620人．20.解：（1）∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，∴AP=t cm,CQ=3t cm,故答案为：t cm,3t cm；（2）设点A到BC的距离为h cm,∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，∴×（9-t+3t）×h=×（t+12-3t）×h,∴t=；（3）分情况讨论：①若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=12-3t,∴t=3；②若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴9-t=3t,∴t=；③若四边形APCQ是平行四边形，则AP=CQ，∴t=3t,∴t=0（不合题意舍去）；④若四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ，∴9-t=12-3t,∴t=；综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．21.解：(1)12+1+13+2+14+3+…+12022+2021=2―1+3―2+4―3+...+2022―2021=2022―1；(2)①∵a=12―1=2+1，∴4a2―8a―1=4a2―8a+4―4―1=4(a2―2a+1)―5=4(a―1)2―5 =4×(2+1―1)2―5=4×2―5=3．∴4a2―8a―1的值为3．②a=12―1=2+1，a―1=2，3a3―12a2+9a―12=(3a3―3a2)―(9a2―9a)―12=3a2(a―1)―9a(a ―1)―12=32a2―92a―12=32a(a―1)―62a―12=6a―62a―12=6a(1―2)―12=6(1+2)(1―2)―12=―6―12=―18，∴3a3―12a2+9a―12的值为―18．22.解：(1)∵直线l1：y=k1x+m1经过A(0,a)，B(b,0)两点，∴k1b+m1=0m1=a．解得k1=―ab m1=a，∴l1：y=―abx+a．同理可得：l2：y=―cdx+c；(2)∵△OAB≌△ODC，∴a=d，b=c．∴k1⋅k2=―ab ⋅(―cd)=ab⋅ba=1；(3)将点P(1,1)代入l1，l2中可得：1=―ab +a，1=―cd+c．∴ab=a+b，cd=c+d．∴(ab)2=(a+b)2=a2+b2+2ab．∴(2S△OAB)2=AB2+4S△OAB，同理可得(2S△OCD)2=CD2+4S△OCD．∵S△OAB=S△OCD，∴AB=CD．。

2023-2024学年江西省南昌市八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上．1．（3分）在下列四个式子中，没有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF 的值等于（）A．2B．3C．4D．63．（3分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变4．（3分）如图是台阶的示意图，若每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB的长度是（）A．185cm B．195cm C．205cm D．215cm5．（3分）函数y＝﹣2x+1（x≤3）的图象是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．一条曲线6．（3分）关于正比例函数y＝﹣4x，下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二、四象限C．y随x的增大而减小D．点（1，4）在函数图象上7．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6B．3.5C．2.5D．18．（3分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数被遮盖），那么被遮盖的两个数依次是（）组员编号甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80A．80，2B．78，2C．80，D．78，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算×的结果是．10．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．11．（3分）若一次函数y＝（m+1）x﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．12．（3分）某校7名女生的体重（单位：kg）分别是：35，42，38，38，42，65，42，则这组数据的众数是．13．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值＝．14．（3分）若函数y＝（k﹣2）x k+1+4x﹣3是一次函数，则k的值可以是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；（2）化简：．16．（6分）若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数．17．（6分）如图，在▱ABCD中，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）在图1中，作一条直线，平分平行四边形的面积；（2）在▱ABCD中挖去一个矩形（如图2），作一条直线平分剩下图形的面积．18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB＝∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知直线l1经过点A（1，﹣2），且与x轴交于点B（2，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）若直线l2与直线l1相交于点P（3，m），与x轴交于点C，且△PBC的面积为3，求点C的坐标．20．（8分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如下表所示：决赛成绩七年级869088909096八年级858692928798九年级888493998888（1）下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量：平均数中位数众数七年级9090a八年级90b92九年级908888请你补充上表中a，b的值，a＝，b＝；（2）请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析：①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些；②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些；（3）在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由．21．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校．为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须购买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费800元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买球拍共30副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，请你设计一种费用最少的方案，并求该方案所需费用．五、综合题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+2与两坐标轴分别交于点A、B，点P（1，m）在线段AB上，将一块三角板绕点P旋转，两直角边分别与x轴、y轴相交于D、E两点．（1）m＝，在图1中，当PE⊥y轴时，PE：PD的值是；（2）当三角板旋转至图2或图3的位置时，请猜想线段PE和PD之间的数量关系，并任选一个图形加以证明；（3）在三角板绕点P旋转过程中，△PAD是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点D坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由．2023-2024学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上．1．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：A、﹣＝﹣＝﹣3，被开方数不小于零有意义，不符合题意；B、＝，被开方数小于零没有意义，符合题意；C、＝＝，被开方数不小于零有意义，不符合题意；D、＝＝3，被开方数不小于零有意义，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、负整数指数幂，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．2．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F＝∠FCB，证出BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，求出AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，∴AE+AF＝4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．3．【分析】根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．【解答】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积＝a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣9．故减少9m2．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．4．【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长，再由勾股定理求得斜边AB的长即可．【解答】解：如图，由题意得：AC＝15×5＝75（cm），BC＝30×6＝180（cm）由勾股定理得：AB＝＝195（cm），故选：B．【点评】本题考查了生活中的平移现象及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．5．【分析】根据一次函数的图象即可得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣2x+1的图象是一条直线，∴当x≤3时，函数y＝﹣2x+1的图象是一条射线．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是关键．6．【分析】根据一次函数的性质，对四选项逐个进行判断即可得出结论．【解答】解：A、显然当x＝0时，y＝0，故图象经过原点，正确，不合题意；B、k＜0，图象过第二、四象限，正确，不合题意；C、k＜0，应y随x的增大而减小，正确，不合题意；D、把x＝1代入得：y＝﹣4，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．7．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4＝（2+3+4+5+x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）＝78（分），则丙的得分是78分；方差＝[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]＝2．故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵+＝，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．11．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，得出关于m的不等式组，据此可解决问题．【解答】解：因为一次函数y＝（m+1）x﹣2m的图象经过第一、二、三象限，所以，解得﹣1＜m＜0．故答案为：﹣1＜m＜0．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．12．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中42出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为42．故答案为：42．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．【分析】取AB的中点Q，连接NQ，NQ交BD于P，连接MQ，MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP＝QN＝BC，即可得出答案．【解答】解：取AB的中点Q，连接NQ，NQ交BD于P，连接MQ，MP，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴∠QBP＝∠MBP，AB∥CD，AB＝BC＝CD，∵BM＝BC，BQ＝AB，∴BM＝BQ．∴BP垂直平分QM，∴Q，M关于BD对称（此时Q正好在AB上），∴PM+PN＝PQ+PN＝NQ，此时MP+NP的值最小，∵CN＝CD，∴CN＝BQ．∵CN∥BQ，∴四边形BQNC是平行四边形，QN∥BC．∴NQ＝BC，QP为△ABD的中位线，∴点P为BD的中点，连接AC，则AC经过点P，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝＝5，即NQ＝5，∴MP+NP＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．14．【分析】根据“函数y＝（k﹣2）x k+1+4x﹣3是一次函数”，进行分类讨论．【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x k+1+4x﹣3是一次函数，∴k﹣2＝0或k+1＝1且k﹣2+4≠0或k+1＝0，∴k＝2或k＝0或k＝﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（2﹣）（2）＝4﹣3﹣2＝﹣1；（2）2＝2•2＝4＝4|a|＝4a．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】先根据极差的概念求出x，再根据算术平均数的概念计算即可．【解答】解：∵数据5，3，4，x的极差为3，∴5﹣x＝3或x﹣3＝3，∴x＝2或x＝6，当x＝2时，平均数为：＝3.5，当x＝6时，平均数为：＝4.5．【点评】本题考查的是极差、算术平均数，掌握极差算术平均数的概念是解题的关键．17．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，过点O作直线m即可；（2）作出平行四边形ABCD的中心O，矩形的中心O′，作中心OO′即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，矩形的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，正确中心对称图形的性质．18．【分析】（1）欲证明∠CEB＝∠CBE，只要证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC＝BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）先求出P的坐标，再根据三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线l1的解析式为y＝2x﹣4；（2）当x＝3时，m＝2×3﹣4＝2，设C（a，0），则△PBC的面积为：|2﹣a|×2＝3，解得：a＝5或a＝﹣1，∴C（5，0）或C（﹣1，0）．【点评】本题考查了待定系数法，掌握待定系数法及三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；（2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）七年级成绩中90出现3次，次数最多，所以七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩重新排列为85、86、87、92、92、98，所以八年级成绩的中位数b＝＝89.5，故答案为：90、89.5；（2）①从平均数和中位数相结合看，三个年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数最大，所以七年级成绩高分人数最多，所以七年级成绩更好些；②从平均数和众数相结合看，三个年级的平均数相等，而八年级成绩的众数最大，所以八年级得92分的人数最多，所以八年级成绩更好些．（3）八年级的实力更强些，因为八年级90分以上的人数多于九年级，且3个分数均比七年级大，所以八年级的实力更强些（答案不唯一）．【点评】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义和意义．21．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，副横拍球拍每副y元，根据题意列出方程组，即可得出答案；（2）设所需费用为w，购买直拍球拍的数量为a副，则购买横拍球拍的数量为（30﹣a）副，先求出a 的范围，在列出w与a的函数关系式，根据函数的性质即可求得答案．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，副横拍球拍每副y元，，解得：，答：直拍球拍每副180元，副横拍球拍每副220元．（2）设所需费用为w，购买直拍球拍的数量为a副，则购买横拍球拍的数量为（30﹣a）副，∵直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，∴a≤2（30﹣a），解得：a≤20，w＝a（180+20）+（30﹣a）（220+20）＝﹣40a+7200，∵﹣40＜0，∴w随着a的增加而减小，∴当a＝20时，w有最小值，最小值为﹣40×20+7200＝6400（元），30﹣a＝30﹣20＝10，∴费用最少的购买方案：直拍球拍的数量为20副，购买横拍球拍的数量为10副时，费用最少，费用最少为6400元．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．五、综合题（本大题共1小题，共10分）22．【分析】（1）当PE⊥y轴时，则PE、PD分别为点P的横纵坐标，则PD＝PE，即可求解；（2）证明△PGE≌△PHD（AAS），即可求解；（3）当PA＝PD时，列出等式，即可求解；当PA＝AD或PD＝AD时，同理可解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入直线AB的表达式得：m＝﹣1+2＝1，当PE⊥y轴时，则PE、PD分别为点P的横纵坐标，则PD＝PE，即PD：PE＝1，故答案为：（1，1），1；（2）PE＝PD，理由：如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点H、G，由（1）知，PG＝PH＝1，∵∠GPE+∠EPH＝90°，∠EPH+∠HPD＝90°，∴∠GPE＝∠HPD，∵∠PGE＝∠PHD＝90°，∴△PGE≌△PHD（AAS），故PE＝PD；（3）能，理由：设点D（x，0），由点P、A、D的坐标得，PA2＝2，PD2＝（x﹣1）2+1，AD2＝（x﹣2）2，当PA＝PD时，则2＝（x﹣1）2+1，解得：x＝2（舍去）或1，即点D（0，0）；当PA＝AD或PD＝AD时，同理可得：2＝（x﹣2）2或（x﹣1）2+1＝（x﹣2）2，解得：x＝2±或1，即点D的坐标为：（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）；综上，点D的坐标为：（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）或（0，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、三角形全等等，分类求解是解题的关键。

2019-2020学年江西省南昌市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江西省南昌市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1 2．在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AC＝BD D．∠C+∠D＝180°3．若五名女生的体重（单位：kg）分别为40，43，41，45，45，则这五位女生体重的中位数和众数分别是（）A．43和2B．43和45C．45和43D．41和454．若（4+）•x＝y，且y为整数，则x的值可以是（）A．B．4+C．4﹣D．2﹣5．若直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，则得到的直线解析式是（）A．y＝﹣2x﹣3B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x+56．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值是（）A．4.8B．3.6C．2.4D．1.27．若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4B．3.6C．3.8D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A．m2B．m2+1C．2m2D．（m+1）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．最简二次根式与能合并，则x＝10．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝7，AB＝9，则AC＝．11．若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y 轴所围成的三角形面积是．12．如图，在正方形ABCD中，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为5，则正方形ABCD的边长是．13．若5个整数由小到大排列后，中位数为4，最大数为6，则这5个整数的和最大的值可能是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB为边向外作等腰直角三角形ABD，则CD的长可以是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）计算：；（2）化简：．16．某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如图的统计图，根据图中提供信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数是，众数是，平均数是；（2）若该校共有学生2000人，请估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．17．如图，在菱形ABCD中，BE是AD边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，当BD＝AB时，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图2中，当BD≠AB时，作△ABD的边AB上的高DG．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）班86b86d八（2）班a85c15.6（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．20．某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？21．在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，点E是边CD上一点，将△AED沿AE所在直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，当点F落在对角线AC上时，求CF的长；（2）如图2，当点F落在边BC上时，求CE的长；（3）如图3，当点E为CD的中点，且AF的延长线交BC于点G时，求CG的长．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y ＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：依题意，得，解得x≥0且x≠1，故选：D．2．在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AC＝BD D．∠C+∠D＝180°【分析】根据平行四边形的对边平行、对角线互相平分和对边相等进行判断．解：A、在▱ABCD中，AB∥CD，所以A选项的结论正确，不符合题意；B、在▱ABCD中，∠B＝∠D，所以B选项的结论正确，不符合题意；C、在▱ABCD中，AC不一定等于BD，所以C选项的结论错误，不符合题意；D、在▱ABCD中，∠C+∠D＝180°，所以D选项的结论正确，不符合题意．故选：C．3．若五名女生的体重（单位：kg）分别为40，43，41，45，45，则这五位女生体重的中位数和众数分别是（）A．43和2B．43和45C．45和43D．41和45【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．解：将数据从小到大排列为：40，41，43，45，45，众数为45；中位数为43．故选：B．4．若（4+）•x＝y，且y为整数，则x的值可以是（）A．B．4+C．4﹣D．2﹣【分析】直接把各选项中x的值代入，进而计算得出答案．解：A、当x＝时，（4+）•x＝（4+）×＝4+3＝y，此时y不是整数，不合题意；B、当x＝4+时，（4+）•x＝（4+）×（4+）＝19+8＝y，此时y不是整数，不合题意；C、当x＝4﹣时，（4+）•x＝（4+）×（4﹣）＝13＝y，此时y是整数，符合题意；D、当x＝2﹣时，（4+）•x＝（4+）×（2﹣）＝5+2＝y，此时y不是整数，不合题意；故选：C．5．若直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，则得到的直线解析式是（）A．y＝﹣2x﹣3B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x+5【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，得到直线的解析式为：y＝﹣2（x+2）+1，即y＝﹣2x﹣3．故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值是（）A．4.8B．3.6C．2.4D．1.2【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF＝AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，OE＝OF，∵当AP的值最小时，EF的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝5．∵AB＝3，AC＝4，∴5AP＝3×4，∴AP＝．∴OF＝EF＝，故选：D．7．若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4B．3.6C．3.8D．4【分析】根据中位数的定义得出a的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝2、3、4，当a＝2时，这组数据的平均数是（1+2+2+4+8）＝3.4，当a＝3时，这组数据的平均数是（1+2+3+4+8）＝3.6，当a＝4时，这组数据的平均数是（1+2+4+4+8）＝3.8，∴这组数据的平均数不可能是4；故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A．m2B．m2+1C．2m2D．（m+1）2【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理表示出AB、AP的长，再根据D是BC的中点，整理得到AB2﹣AP2＝PB•PC，把AB＝m代入求解即可．解：作AD⊥BC交BC于D，AB2＝BD2+AD2①AP2＝PD2+AD2②①﹣②得：AB2﹣AP2＝BD2﹣PD2，∴AB2﹣AP2＝（BD+PD）（BD﹣PD），∵AB＝AC，∴D是BC中点，∴BD+PD＝PC，BD﹣PD＝PB，∴AB2﹣AP2＝PB•PC．∴PA2+PB•PC＝AB2＝m2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．最简二次根式与能合并，则x＝1【分析】根据同类二次根式的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．解：∵最简二次根式与能合并，∴与是同类二次根式，∴3﹣x＝3x﹣1，解得x＝1，故答案为：1．10．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝7，AB＝9，则AC＝4．【分析】直接运用勾股定理解答．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，AB＝9，∴AC＝＝＝4．故答案是：4．11．若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y 轴所围成的三角形面积是2．【分析】首先确定a，然后利用待定系数法确定直线y＝kx+b的解析式，即可求得与y 轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积．解：把（1，a）代入y＝﹣2x中，得a＝﹣2，把点（1，﹣2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数的解析式是y＝2x﹣4；∴直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣4）∴两直线与y轴所围成的三角形面积是：＝2，故答案为2．12．如图，在正方形ABCD中，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为5，则正方形ABCD的边长是．【分析】过A、C点分别作l2的垂线段AM、CN，证明△ABM≌△BCN，得到CN＝BM ＝5，AM＝BN＝3，由勾股定理可求解．解：过A、C点分别作l2的垂线段AM、CN，∵∠ABM+∠CBN＝90°，∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠CBN＝∠BAM．又∠AMB＝∠BNC，AB＝BC，∴△ABM≌△BCN（AAS）．∴CN＝BM＝5，AM＝BN＝3，∴AB＝＝＝，故答案为：．13．若5个整数由小到大排列后，中位数为4，最大数为6，则这5个整数的和最大的值可能是24．【分析】根据中位数为4，得出它的前面两个最大整数是4和4，再根据最大数为6，得出4后面两个整数是6和6，最后把这些数相加即可得出答案．解：据题意得其中有两个数一定是4，6，又∵这5个数是整数，并且从小到大排列，所以前面两个数都是4和后面两个数都是6时，这5个整数的和最大；∴这5个整数可能的最大值是24；故答案为：24．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB为边向外作等腰直角三角形ABD，则CD的长可以是2或2或3．【分析】先分类讨论：（1）AB＝BD，（2）AB＝AD，（3）AD＝BD，分别计算CD的值，即可解题．解：（1）如图1所示，当∠ABD＝90°，AB＝BD时，作DE⊥BC，与CB的延长线交于点E，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，在△BED和△ACB中，，∴△BED≌△ACB（AAS），∴BE＝AC＝4，DE＝BC＝2，∴CE＝2+4＝6，∴CD＝；（2）如图2所示，当∠BAD＝90°，AB＝AD时，过点D作作DE⊥CA，与CA的延长线交于点E，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ABC＝∠DAE，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC＝4，AE＝BC＝2，∴CD＝；（3）如图3所示，连接CD．当AD＝BD时，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CB，与CB的延长线交于F，∵∠C＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵∠ADE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，DE＝DF，∵DE⊥AC，DF⊥CF，∴∠DCE＝∠DCF＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴AC+BC＝AE+CE+CF﹣BF＝2CE．∴CE＝3，∴CD＝3．综上所述，CD的长是2或3或2；故答案为：2或3或2．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）直接化简二次根式进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2×2÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．16．某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如图的统计图，根据图中提供信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数是2h，众数是2h，平均数是 2.34h；（2）若该校共有学生2000人，请估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．【分析】（1）一共调查12+20+10+5+3＝50人，阅读时间就有50个数据，处在第25、26位的两个数都是2h，因此中位数是2h，平均数利用计算公式进行计算即可．（2）样本估计总体，样本中阅读不少于3h的占，因此根据总体占比也是，进而求出结果．解：（1）把50个读书时间排序后处在第25、26位的数都是2h，因此中位数是2h，阅读时间为2小时的最多，所以众数为2h，＝＝2.34（h）．故答案为：2h，2h，2.34h．（2）2000×＝720（人）．答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为720人．17．如图，在菱形ABCD中，BE是AD边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，当BD＝AB时，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图2中，当BD≠AB时，作△ABD的边AB上的高DG．【分析】（1）连接AC交BD于O，作直线EO交BC于F，连接DF，线段DF即为所求．（2）连接CA，延长BE交CA的延长线于J，连接DG，延长BA交DJ于G，线段DG 即为所求．解：（1）如图，线段DF即为所求．（2）如图，线段DG即为所求．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）班86b86d八（2）班a85c15.6（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据平均数、中位数、众数与方差的意义分别进行分析，即可得出答案．解：（1）八（2）班的平均分a＝（80+85+85+92+88）÷5＝86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：82，85，86，86，91，则中位数b＝86，85出现了2次，次数最多，所以众数c＝85．八（1）班的方差d＝[（85﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2+（91﹣86）2+（86﹣86）2]÷5＝8.4；（2）八（1）班中位数86分高于八（2）班中位数85分，说明八（1）班成绩更好；八（1）班众数86分高于八（2）班众数85分，说明八（1）班成绩更好；八（1）班方差8.4小于八（2）班方差15.6，说明八（1）班成绩更稳定；两个班的平均分都是86分，成绩一样；综上得知，八（1）班前5名同学的成绩较好．20．某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？【分析】（1）设未知数，列一元一次不等式组，求其整数解即可；（2）设总利润为W元，根据利润＝数量×单价列出关系式，再利用一次函数的增减性确定其最大值，并计算此时的购买方案．解：（1）设；购进A种计算机x个，则购进B种计算机（60﹣x）个．由题意得，，解得：40≤x≤45，根据题意可知x为整数，所以x可以取40、41、42、43、44、45，故该文具店共有6种进货方案；（2）设总利润为W元，W＝20x+35（60﹣x）＝﹣15x+2100，∵﹣15＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝40时，W有最大值，60﹣x＝60﹣40＝20，W最大值＝﹣15×40+2100＝1500，答：当购进A种计算器40个，B种计算器20个时，有最大利润为1500元．21．在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，点E是边CD上一点，将△AED沿AE所在直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，当点F落在对角线AC上时，求CF的长；（2）如图2，当点F落在边BC上时，求CE的长；（3）如图3，当点E为CD的中点，且AF的延长线交BC于点G时，求CG的长．【分析】（1）由矩形的性质得出∠D＝90°，AB＝CD＝6，AD＝10，根据勾股定理求出AC的长，由折叠的性质求出AF＝AD＝10，则可得出答案；（2）由矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，由勾股定理得出BF＝8，得出CF＝BC﹣BF＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）连接EG，证明Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），得出CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝2．∵将△AED沿AE所在直线折叠，使点D落在点F处．∴△ADE≌△AFE，∴AF＝AD＝10，∴CF＝AC＝AF＝2﹣10．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF＝＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为；（3）连接EG，如图3所示：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌△Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝，即CG的长为．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y ＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；即可得出答案；（2）求出点C（2，4），代入直线y＝x+b即可得出答案；（3）求出D（10，0），则OD＝10，AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，由三角形面积得出方程，解方程即可；②过C作CE⊥AP于E，则CE＝4，AE＝4，由勾股定理求出AC＝4；分三种情况：当AC＝PC时；当AP＝AC时；当PC＝PA时；分别求出t的值即可．解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）；（2）∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4，又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4，解得：b＝5；（3）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（12﹣t）×4＝10，解得：t＝7；②存在，理由如下：过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，OE＝2，∴AE＝OA+OE＝4，∴AC＝＝＝4；a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，∴PD＝AD﹣AP＝4，∴t＝4；b、当AP＝AC时，如图2所示：则AP1＝AP2＝AC＝4，∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，∴t＝12﹣4，或t＝12+4；c、当PC＝PA时，如图3所示：设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，∴＝m+4，解得：m＝0，∴P与E重合，AP＝4，∴PD＝8，∴t＝8；综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．。

2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y ＝211x x --中，自变量x 的取值范围是（） A ．x 12≤且x ≠1 B ．x 12≥且x ≠1 C ．x 12>且x ≠1 D ．x 12<且x ≠1 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ＝2，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则平行四边形的周长为（）A ．14B ．24C ．20D ．283．点(4,3)A --，(1,2)B -，若将线段AB 平移到线段CD ，使点A 到达点(1,1)C -，则点D 的坐标是（） A ．(1,7) B ．(7,1) C ．(4,4)D ．(2,2)- 4．下列实数中，是方程的根的是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，OE ⊥BD 交BC 于点E ，CD ＝1，则CE 的长为（）A ．12B 3C ．13D 37．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为E ，F 是BC 的中点，若18BD =，则EF 的长度为（）A ．36B ．18C ．9D ．58．下列等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．9．某班30名学生的身高情况如下表：身高（m ） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y6 8 5 4 关于身高的统计量中，不随x 、y 的变化而变化的有（）A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数10．若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为( ).A ．7B ．8C ．9D ．7或3-11．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（） A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小 12．计算()01822⨯+的结果为（）A ．22+B ．21+C ．3D ．5 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠ADM 的度数是_____．14．已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲15．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．16．如图，ABC ∆为正三角形，AD 是ABC ∆的角平分线，ADE ∆也是正三角形，下列结论：①AD BC ⊥：②=EF FD ：③BE BD =，其中正确的有________（填序号）.17．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．18．已知1,62x y xy +==，则22x y xy +的值等于__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．20．（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点以及点O 均在格点上. ①直接写出AB 的长为______；②画出以AC 为边，O 为对角线交点的平行四边形11ACA C .（2）如图2，画出一个以DF 为对角线，面积为6的矩形DEFG ，且D 和E 均在格点上（D 、E 、F 、G 按顺时针方向排列）.（3）如图3，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，在线段AB 上找一点F ，使得BF BE =.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）21．（8分）已知四边形ABCD 是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF 的两边分别与边BC ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系为：．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B ，C 重合），求证：BE ＝CF ；（3）求△AEF 周长的最小值．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线34y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且点A 的坐标为(8,0)，点C 为AB 的中点.（1）点B 的坐标是________，点C 的坐标是________;（2）直线AB 上有一点N ，若2COA NOA S S ∆∆=，试求出点N 的坐标；（3）若点P 为直线AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线OC 交于点Q ，设点P 的横坐标为m ，线段PQ 的长度为d ，求d 与m 的函数解析式.24．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有________名学生参加；(2)直接写出表中：a= ，b= 。

江西省南昌市第三中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

江西省南昌市第三中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是32．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q 同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定x 有意义的条件是（）43A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-35．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（） A ．4、5、6B ．5，12，23C ．6，8，11D ．1，1，27．已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，下列说法正确的是（） A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定8．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（）A ．7B ．-7C ．5D ．-59．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边平行于坐标轴，对角线经过坐标原点，点在函数的图象上，若点的坐标是，则的值为( )A ．B ．C ．D ．410．如图，已知▱ABCD 的周长为20，∠ADC 的平分线DE 交AB 于点E ，若AD ＝4，则BE 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．311．如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BCAB AC=.如图②，以图①中的AC ，CB 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为（）A．1465--D．10520-C．10522-B．45812．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为( )A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或34二、填空题（每题4分，共24分）13．若3n是正整数，则整数n的最小值为__________________。

2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．2．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（）A ．a ≠3B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜33．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A ．25B ．26C ．27D ．284．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（）A ．5B ．6C ．7D ．255．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。

设PC 的长度为x ，PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为（）A．(1,2) B．(3,2) C．42,53⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．()5,66．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）27．已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(2，0)C．与直线y=2x+1平行D．y随的增大而减小8．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A．等边三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形9．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．12OE DC=B．OA OC=C．BOE ODC∠=∠ D．BOE OBC∠=∠11．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于()A．40°B．50°C．130°D．150°12．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空题（每题4分，共24分）13．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____14．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为________．15．在平行四边形ABCD 中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．16．若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．17．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，把AOB 绕点A 顺时针旋转90︒后得到''△AO B ，则点B '的坐标为____．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？20．（8分）已知x ＝22，y ＝2（1）x 2+2xy+y 2；（2）+y x x y21．（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?22．（10分）如图，分别以ABC 的边向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG ，若O 为EG 的中点，求证：（1）12AO BC =；（2）AO BC ⊥．23．（10分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A ，(0,0)B ，(5,0)C ．（1）画出将ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的22△A OC ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，请直接写出点P 的坐标．24．（10分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．（1）分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）试判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4，点C 在x 轴的负半轴上，直线AC 与y 轴交于点E ，AB 与y 轴交于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PEB ∆的面积为()0S S ≠，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．26．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量()x min成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气y mg与时间()中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.2、D【解题分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴300a a -<⎧⎨-<⎩，解得：0＜a ＜1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 3、A【解题分析】分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.详解: ∵25出现了3次，出现的次数最多，∴周的日最高气温的众数是25.故选A .点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键. 众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.4、A【解题分析】解：利用勾股定理可得：5AB ==，故选A ．5、C【解题分析】如图，连接PD ．由B 、D 关于AC 对称，推出PB=PD ，推出PB+PE=PD+PE ，推出当D 、P 、E 共线时，PE+PB 的值最小，观察图象可知，当点P 与A 重合时，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分别求出PB+PE 的最小值，PC 的长即可解决问题．【题目详解】如图，连接PD ．∵B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ，∴PB+PE=PD+PE ，∴当D 、P 、E 共线时，PE+PB 的值最小，如下图：当点P 与A 重合时，PE+PB=3,1AE EB ∴==,AD=AB=2在RT △AED 中，5∴点H 5AE CD ∥2PC CD PA AE∴==22AC =242233PC ∴== ∴ 点H 的横坐标为423∴ H 425⎝故选C.【题目点拨】本题考查正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正方形性质及计算法则.6、D【解题分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【题目详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7、B【解题分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；故选：B．【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8、C【解题分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【题目详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【题目点拨】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．9、A【解题分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【题目详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【题目点拨】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．10、D【解题分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，，∴∠BOE=∠ODC，∴选项A、B、C正确；∵OE≠BE，∴∠BOE≠∠OBC，∴选项D错误；故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．11、C【解题分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【题目详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．12、B【解题分析】.【题目详解】∵9<15<16，∴，故选B.【题目点拨】二、填空题（每题4分，共24分）13、19 , 416【解题分析】先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．【题目详解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣12x﹣12＝1，x2﹣12x+116﹣12﹣116＝1，（x﹣14）2﹣916＝1．∴h＝14，k＝﹣916．故答案是：14，﹣916．【题目点拨】考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14、【解题分析】设OA等于2m，由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC 平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.【题目详解】如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，由对称图形的特点知，CA=OA，设OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=2，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60°，∴AH=m，CH=，∴C点坐标为（3m，），则F点坐标为（3m+k，），F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，B点坐标为（0，2），则E点坐标为（k，2），G点坐标为（k-m，2），则(k-m)× 2m=k，∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，得4m×2m=5m，即m=0(舍去)，m=，则，故答案为：.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.15、120【解题分析】根据平行四边形的性质可得到答案.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.16、1【解题分析】根据直角三角形的性质直接求解．【题目详解】解：直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17、（7，3）【解题分析】''是矩形，先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点B'作B'C⊥x轴于C，再据旋转的性质得到四边形AO B C求出AC、B'C即可得到答案.【题目详解】令443y x =-+中y=0得x=3，令x=0得y=4， ∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋转得90OAO '∠=，O B ''=OB=4，AO ' =OA=3，如图：过点B '作B 'C ⊥x 轴于C ，则四边形AO B C ''是矩形，∴AC=O B ''=4，B 'C=AO '=3，∠OC B '=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴点B '的坐标是（7,3）故答案为：（7,3）.【题目点拨】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.18、﹣2≤m ≤1【解题分析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案．【题目详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．三、解答题（共78分）19、（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解题分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【题目详解】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：361840.2x x=⨯-，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20、（1）11；（2）1.【解题分析】（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为22y xxy+=2()2x y xyxy+-，再将x，y的值代入进行计算即可得解.【题目详解】（1）原式＝（x+y）2＝（2）2＝42＝11；（2）原式＝22 y x xy +＝2()2x y xyxy+-2＝164 2-＝1．【题目点拨】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．21、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解题分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【题目详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意，得34292631x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得53.5xy=⎧⎨=⎩，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22、（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解题分析】（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．根据全等三角形的性质得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC，等量代换即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代换得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．【题目详解】解：（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．∵O为EG的中点，∴OG=OE，在△AOE与△MOG中，AO OMAOE MOGOE OG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG ，∠MGO=∠AEO ，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四边形ABFG 和四边形ACDE 是正方形，∴AG=AB ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM ，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM ，在△AGM 与△ABC 中，AG AB AGM BAC GM AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGM ≌△ABC （SAS ），∴AM=BC ，∵AM=2AO ， ∴12AO BC =；（2）由（1）知，△AOE ≌△MOG ，△AGM ≌△ABC ，∴∠M=∠EAO ，∠M=∠ACB ，∴∠EAO=∠ACB ，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH ⊥BC ．即AO BC ⊥.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）25,07⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解题分析】（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）根据题意，先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C 即可；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线2AA 的解析式，从而求出点P 的坐标．【题目详解】解：（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如图所示，111A B C △即为所求；（2）先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C ，如图所示，22△A OC 即为所求；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短，即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（4,3），点2A 的坐标为（3，-4）设直线2AA 的解析式为y=kx ＋b将A 、2A 的坐标代入，得4334k b k b -=+⎧⎨=+⎩解得：725k b =⎧⎨=-⎩∴直线2AA 的解析式为y=7x －25将y=0代入，得257x = ∴点P 的坐标为25,07⎛⎫ ⎪⎝⎭．【题目点拨】此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．24、（1）AB=BC=5AC=；（2）ABC∆是直角三角形，理由见解析【解题分析】（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【题目详解】解：（1）根据勾股定理可知：AB==BC==5AC=；（2）ABC∆是直角三角形，理由如下：(222225AB BC+=+=，22525AC==，222AB BC AC∴+=，ABC∆∴是直角三角形．【题目点拨】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.25、（1）1522y x=+；（2）()()315054452551044t tSt t⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩.【解题分析】(1)由点A的坐标，求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；(2) 对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OE的长，由OD-OE求出DE的长，当点P在线段AB上时，由P的速度为1个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB为底边，DE为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，设点E到直线BC的距离h，由P的速度为１个单位/秒，时间为t秒，则BP的长为t-5，△ABC的面积为菱形面积(OC为底，OD为高)的一半，△AEB的面积以AB为底，DE为高，△BEC以BC为底边，h为高，利用ABC AEB BECS S S∆∆∆=+等量关系式，建立方程，解出h的值，△PEB 以BP为底边，h为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．【题目详解】解：（1）∵点A的坐标为()3,4，∴3,4AD DO ==，在Rt AOD ∆中，根据勾股定理，∴5AO ===， ∵菱形ABCD ，∴5OA OC ==，∴()5,0C -，设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，把()()3,4,5,0A C -代入得：4305k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1522y x =+；（2）令0x =时，得：52y =，则点50,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴553,4222OE DE ==-=，依题意得：,5AP t BP t ==-，①当点P 在直线AB 上运动时，即当05t ≤<时， ∴()113315522244PEB S BP DE t t ∆==-=-+， ②当点P 在直线BC 上时，即当510t <≤时，∴5BP t =-；设点E 到直线BC 的距离h ， ∴ABC AEB BEC S S S ∆∆∆=+， ∴113154552222h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， ∴52h =， ∴()1552552244PBE S t t ∆=-⨯=-，综上得：()()315054452551044t t S t t ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩.故答案为（1）1522y x =+；（2）()()315054452551044t t S t t ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩. 【题目点拨】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26、（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：2(06)3y x x ；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：24()y x x＞6；（2）至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解题分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y ＝k 1x ，把点（6，4）代入即可；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式2k y x=，把点（6，4）代入即可；（2）把y ＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x 即可判断；（3）把y ＝2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与9进行比较，不小于9就有效．【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1x (k 1≠0)，代入（6，4）得：4＝6k 1，解得：123k ， ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：2(06)3yx x ；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为22(0)k y k x =≠，代入（6，4）得246k ，解得：k 2＝24， ∴药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：24()yx x ＞6；（2）将y=1.6代入24y x=，解得：x=15，所以从消毒开始，至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）把y ＝2代入23y x =，得：x ＝3，把y ＝2代入24y x=，得：x ＝12， ∵12−3＝9，所以此次消毒有效．【题目点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。

江西省南昌市数学八年级下学期期末考试试卷

江西省南昌市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式，， x2y，﹣，，中，是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（℃）10202530天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A . 中位数30B . 众数20C . 方差39D . 平均数21.253. （2分）小明周末去爬山，从家出发到山下开始爬山，到达山顶后在原地休息了一会，再原路返回下山到家，那么小明离家的距离S（单位：千米）与离家的时间t（单位：时）之间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A . 正方形B . 矩形C . 等腰梯形D . 直角梯形5. （2分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 8B . 12C . 16D . 246. （2分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A . 6B . 8C . 10D .7. （2分）已知反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，y1<y2,则m的取值范围是（）A . m<0B . m>0C . m<D . m>8. （2分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2017八下·萧山期中) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2012·河南) 如图，点A、B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．11. （1分） (2018八上·天河期末) 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是________cm.12. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．13. （1分）(2019·营口模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.14. （1分） (2015八上·吉安期末) 某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款________元，捐款金额的中位数是________元，众数是________元．15. （1分） (2018八上·宁城期末) 由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化。

人教版八年级数学下册江西省南昌市期末试卷(解

初中数学试卷江西省南昌市2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷 (解析版)一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.若3)2+3=x,则x的取值范围是( )A. x<3B. x<3C. x>3D. x> 32.在△ ABC中，AB=2, BC=/3，AC=/7,则△ ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.在？ABCD43, / B=60° ,则下列各式中，不能成立的是( )A. Z D=60° B . / C+/ D=180° C. Z A=120° D. / C+/ A=180°4.如图，在菱形ABCD43, B已AD于E, BF, CD^ F,且AE=DE贝U/ EBF的度数是( )5.函数y= - 2x+5 (1<x<2)的图象是( )A.直线B .射线C.线段D.曲线6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (-2, -3), (4, -6)B. (-2, 3), (4, 6)C. (2, -3), (-4, 6)D. (2, 3), (—4, 6)7.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12, 13, 13, 14, 12,13, 15, 13, 15,则他们年龄的众数为（）A. 12B. 13C. 14D. 158.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44 , S乙2=18.8 , S丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.若d 12其是一个整数，则x可取的最小正整数是10. 一次函数y=mx+|m- 1|的图象过点（0, 2）且y随x的增大而减小，则m=11.如图，在矩形ABCD^, AD=2ABE是AD上一点，且BE=BC贝U/ ECD勺度数是12.若直线y=2x - 4与x轴交于点A,与y轴交于点B,则△ AOB的面积是13.若一组数据2, 4, x, - 1极差为7,则x的值可以是 .14.如图，在^ ABC中，AB=BC=4 AO=BQ P是射线CO±的一个动点，/ AOC=60 ,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为三、解答题（共4小题，满分24分）15.计算：（2-近）（23）+ （- 1）2011（通-兀）0-（三）「116. 一组数据2, 3, 4, x中，若中位数与平均数相同，求x的值.17.已知y= （k-1） x|k| -k是一次函数.(1)求k 的值；(2)若点(2, a)在这个一次函数的图象上，求 a 的值.18 .如图，在菱形 ABCEDK / A=60° , AB=4,。

八年级下册数学南昌数学期末试卷测试卷(word版,含解析)

八年级下册数学南昌数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题 1．如果式子2x -有意义，那么x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x >D ．2x < 2．下列线段a ，b ，c 能组成直角三角形的是（）A ．2a =，3b =，4c =B ．4a =，5b =，6c =C ．1a =，2b =，3c =D ．7a =，3b =，6c =3．下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形 4．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3:3:4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为（）A ．86分B ．86.8分C ．88.6分D ．89分5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为3，则S 1+S 2+S 3的值是（）A ．20B ．27C ．25D ．498．如图，在平面直角坐标系中，一次函数12125y x =-+的图象交x 轴、y 轴于A 、B 两点，以AB 为边在直线右侧作正方形ABCD ，连接BD ，过点C 作CF x ⊥轴于点F ，交BD 于点E ，连接AE ．则下列说法中正确的是（）A ．点D 的坐标为(17,7)B ．45EAF ∠=︒C ．点C 的坐标为(12,17)D ．AEF 的周长为()1472+ 二、填空题9．△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足8c =，460a b -+-=，则△ABC ____直角三角形（填“是”或“不是”）10．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 两对角线相交于点O ．若∠BAD ＝60°，BD ＝2cm ，则菱形ABCD 的面积是____cm 2．11．2cm 10cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ．12．边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__． 13．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有__米．14．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝6，AB＝10，则点E 的坐标是 __________________．三、解答题17．计算（1）()()10202131351274π-⎛⎫---++-- ⎪⎝⎭ （2）148348542÷-⨯+ 18．我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km /h ．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A 正前方30m 的C 处，2秒后又行驶到与车速检测点A 相距50m 的B 处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？19．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1（1）判断△ABC 是什么形状？并说明理由．（2）求AC 边上的高．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数． 21．阅读下面的解答过程，然后作答： 2a b + m 和n ，使m2+n2=a 且b ，则b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）22a b +例如：∵66=32+2）632）2∴526+()232+32请你仿照上例将下列各式化简（1）423+，（2）7210-．22．寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求k 2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？23．共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB =13，AE =52．（1）如图1，求证：DG =BE ；（2）如图2，连结BF ，以BF 、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF ．①连结BH ，BG ，求的值；②当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点(0,4)B ，与直线24:3l y x =相交于点C ，（1）求直线1l 的函数表达式；（2）求COB ∆ 的面积；∆是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存（3）在x轴上是否存在一点P，使POC在，请直接写出点P的坐标25．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】x-≥，据此解题．x-202【详解】x-≥，x-202∴≥，2x故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c，那么这个三角形就是直角三角形进行+=分析即可．【详解】解：A 、222234+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；B 、222456+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；C 、2221+=，能组成直角三角形，故此选项正确；D 、222+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原选项是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，原选项是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原选项是假命题；D 、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原选项是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义，将三项成绩分别乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．【详解】解：生数学科总评成绩=390+392+485=88.63+3+4⨯⨯⨯（分）；故选：C【点睛】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响． 5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC =AD ，∠B =90°，利用勾股定理可求出AC 的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝22AB BC＝10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．B解析：B【解析】【详解】分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．7．B解析：B【解析】【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CG＝KG，CF＝DG＝KF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（KF﹣NF）2，S1+S2+S3＝3GF2，即可求解．【详解】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，∴CG=KG=FN，CF=DG=KF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=CG2+CF2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KF•NF=KF2+KG2-2DG•CG=FG2-2CG•DG，∵正方形EFGH的边长为3，∴GF2=9，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+FG2-2CG•DG=3GF2=27，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据一次函数解析式，令x、y分别为0，即可求出A、B两点坐标，再利用勾股定理即可算出AB的长，过点D作x轴垂线交x轴于点H，构造三角形全等即可推出点D的坐标；求出BD的解析式，可得点E的坐标，可得出AF≠EF，则∠EAF≠45°，过点C作y轴垂线交y 轴于点N，构造三角形全等即可推出点C的坐标；将AE+EF利用全等转换为CF即可求出△AEF的周长．【详解】解：∵一次函数12125y x=-+的图象交x轴、y轴与A、B两点，∴当x=0，则y=12，故B（0，12），当y=0，则x=5，故A（5，0），∴AO=5，BO=12，在Rt△AOB中，AB，故AB的长为13；过点D作x轴垂线交x轴于点H，过点C作y轴垂线交y轴于点N，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠BAD =90°，AB =DA =BC =CD ， ∴∠OAB +∠OBA =∠OAB +∠HAD =90°， ∴∠OBA =∠HAD ，在△OBA 和△HAD 中，AOB DHA OBA HAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBA ≌△HAD （AAS ），∴DH =AO =5，AH =BO =12，∴OH =OA +AH =17，∴点D 的坐标为（17，5），A 错误，不符合题意； ∵∠CBN +∠NCB =∠CBN +∠ABO =90°， ∴∠NCB =∠ABO ，在△CNB 和△BOA 中，NCB OBA CNB BOA CB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CNB ≌△BOA （AAS ），∴BN =AO =5，CN =BO =12，又∵CF ⊥x 轴，∴CF =BO +BN =12+5=17，∴C 的坐标为（12，17），C 正确，符合题意；设直线BD 的解析式为y =kx +b ，∴17512k b b +=⎧⎨=⎩，解得：71712k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为71217y x =-+， ∵OF =CN =12，∴AF =12-5=7，E 点的坐标为（12，12017）， ∴EF =12017≠AF ， ∵CF ⊥x 轴，∴∠EAF ≠45°，B 错误，不符合题意；在△CDE 和△ADE 中，CD AD ADE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△ADE （SAS ），∴AE =CE ，∴AE +EF =CF =17，AF =OF -AO =12-5=7，∴C △AEF =AE +EF +AF =CF +AF =17+7=24，D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数性质的综合应用，熟练一次函数图象的基本性质并能结合全等三角形逐步推理细心运算是解题关键．二、填空题9．A解析：不是【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出,a b 的值，运用勾股定理逆定理验证即可．【详解】解：∵60b -=，∴40a -=，60b -=，∴4,6a b ==，则22246528+=≠，∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形，故答案为：不是．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出,a b 的值是解本题的关键．10．A解析：【解析】【分析】BD＝1，可证△ABD是等由菱形的性质可得AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝12边三角形，可得AB＝BD＝4，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝1BD＝1cm，2∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2cm，∴AO=∴AC＝，∴菱形ABCD的面积＝1AC×BD＝2，2故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边==故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12．70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．13．240【分析】当8≤t≤23时，设s=kt+b，将（8，800）、（23，2000）代入求得s=kt+b，，求出t=20时s的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t ≤23时，设s =kt +b ，将(8，800)、(23，2000)代入，得：8800232000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80160k b =⎧⎨=⎩， ∴s =80t +160；当t =20时，s =1760，∵2000﹣1760=240，∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米．故答案为：240．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．14．B解析：BE=DF【分析】根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS ，可得△ABF 与△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．【详解】添加的条件为：BE=DF ，理由：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF （SAS ）．∴AE=CE=CF=AF ，∴四边形AECF 是菱形；故答案为：BE=DF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an ，根据勾股定理求出点M 坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=解析：3【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，点B1，B2，B3，…是直线y= kx上的第一象限内的点，过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，∵OA1＝1，∴点M的横坐标为1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+13解得A1M∴点M的坐标为(13点M在y= kx上，∴k3∵∠A1OB1 = 30°，又△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = ∠B n A n A n+1 -∠B n OA n=30°，∴A n B n = OA n，∵OA1=1，∴a1 =1，a2=1+1=2= 2a1，a3= 1+a1 +a2=4= 2a2，a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，a n+1 = 2a n，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，∵△A 6B 6A 7为等边三角形，∴点B 6的坐标为(a 7-12a 6a 7- 12a 6))， ∴点B6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．（10，）【分析】根据题意AF ＝AB ＝10，由勾股定理可以得到OF ，进而得CF 的长度，设CE ＝a ，则EF ＝BE ＝6﹣a ，由勾股定理列出a 的方程求得a 的值，便可求得E 点坐标．【详解】解：设CE解析：（10，83）【分析】根据题意AF ＝AB ＝10，由勾股定理可以得到OF ，进而得CF 的长度，设CE ＝a ，则EF ＝BE ＝6﹣a ，由勾股定理列出a 的方程求得a 的值，便可求得E 点坐标．【详解】解：设CE ＝a ，则BE ＝6﹣a ，由题意可得，EF ＝BE ＝6﹣a ，由对折知，AF ＝AB ＝10， ∴8OF =∴CF ＝OC ﹣OF ＝10﹣8＝2，∵∠ECF ＝90°，∴a 2+22＝（6﹣a ）2，解得，a ＝83， ∴点E 的坐标为（10，83），故答案为（10，83）．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）==解析：（1）2；（2）46【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）()()10202131351274π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭=31413-+--=2（2148348542=2433336=42636-=46【点睛】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．18．超速了，超速了12km/h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．【详解】.解：由已知得∴在直角三角形ABC 中AB2＝AC2解析：超速了，超速了12km /h【分析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．【详解】.解：由已知得50m,30m AB AC ==∴在直角三角形ABC 中AB 2＝AC 2＋BC 2∴BC 2＝AB 2－AC 2＝222503040-=，40m BC ∴= 又4020m /s 22BC == 20m /s 72km /h 60km /h =>∵72－60＝12km /h∴这辆小汽车超速了，超速了12km /h ．【点睛】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点．19．（1）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形．理解析：（1）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（2【解析】【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判断；（2）根据三角形的面积公式可求解.【详解】解：（1）△ABC 是直角三角形．理由如下：由题意可得，ABBCAC =∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AC 边上的高为h ．∵S △ABC ＝12AC •h ＝12AB •BC ，∴h ＝13AB BC AC == 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形，∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b ，得到关于k解析：（1）11530k b =⎧⎨=⎩，实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y 1=k 1x +b ，得到关于k 1和b 的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k 2的值；（3）将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 115k =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b =30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），则k 2=25×0.8=20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1=15x +30，y 2=20x ．当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1=15×8+30=150（元），选择方案二所需费用：y 2=20×8=160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．（4）当1300y =时，1530300,x +=解得：18,x =即小琳选择方案一时，可以健身18次，当2300y =时，则20300,x =解得：15,x =即小琳选择方案二时，可以健身15次，1815,＞所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）证明见解析；（2）①；②BH 的长为17或7．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点、、在一条解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为172或72．【分析】（1）证，即可得出结论；（2）①连接，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；②分两种情况，证出点B、E、G在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出BG，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，即∠DAG=∠BAE，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴DG=BE；（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：∵四边形BCHF是平行四边形，∴HF//BC，HF=BC=AB．∵BC⊥AB，∴HF⊥AB，∴∠HFG=∠FMB，又AG//EF，∴∠GAB=∠FMB，∴∠HFG=∠GAB，在△GAB和△GFH中，，∴△GAB≌△GFH(SAS)，∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，∴∠HGB=∠HNB=90°，∴△GHB为等腰直角三角形，∴BH BG，∴；②分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE．∵四边形BCHF为菱形，∴CB=FB．∵AB=CB，∴AB=FB=13，∴点B在AF的垂直平分线上．∵四边形AEFG是正方形，∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，∴点B、E、G在一条直线上，∴BG⊥AF．∵AE2∴AF=EG AE=10，∴OA=OG=OE=5，∴OB12，∴BG=OB+OG=12+5=17，由①得：BH BG2b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，由①得：BH BG=72；综上所述：BH 的长为172或72．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求解析：（1）243y x=+；（2）12；（3）存在，()()()25100100120,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使POC∆是等腰三角形.【详解】（1）由题意得-604k bb+=⎧⎨=⎩，解得234kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，直线1l的函数表达式243y x=+；（2）解方程组，得，∴点C的坐标，∴；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），∆是等腰三角形.综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，POC【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标. 25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）35；（2）41；（3）53101或【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出≌，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.∆∆ECD FEH（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得：2222BF AB AF=+=+=3635（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH∵四边形CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ECD FEH≌∴FH=ED EH=CD=3∆∆∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2∴MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在Rt△BFM中，BF=2222BM MF+=+=5441（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过点F作FM⊥BC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：∆≅∆同（2）得：ENF DEC∴EN=CD=3，FN=ED=7∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1∴MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222FB FM MB=+=+=101101②当点E在边AD的右侧时，过点F作FN⊥AD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：∆≅∆同理得：CDE EFN∴NF=DE=1，EN=CD=3∴FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4∴BM=CB+CM=3+4=7∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222=+=+2753FB FM MB故BF【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.。

人教版八年级下册数学南昌数学期末试卷测试卷(word版,含解析)

人教版八年级下册数学南昌数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题 1．若y ＝242x x -+-﹣3，则（x +y ）2021等于（）A ．1B ．5C ．﹣5D ．﹣1 2．若线段a ，b ，c 首尾顺次连接后能组成直角三角形，则它们的长度比可能为（） A ．2：3：4B ．3：4：5C ．4：5：6D ．5：6：7 3．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.60 0.620.50 0.44 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4 6．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别是BC 和CD 的中点，NP AB ⊥于点P ，连接MP ，若40DAB ∠=︒，则MPB ∠=（）A ．125︒B ．120︒C ．115︒D ．110︒7．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5．P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为（）A ．3013B ．4513C ．6013D ．1328．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →C →D 以1cm /s 的速度运动到点D ．设点P 的运动时间为（s ），△PAB 的面积为y （cm 2）．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为（）A ．5B ．52C ．2D ．25二、填空题9．使得二次根式21x +有意义的x 的取值范围是______．10．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ． 11．已知ABC 中，90C =∠，3AC =，5AB =，则BC =______．12．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为___．13．如图，直线y ＝kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P 运动到_____（填P 点的坐标）的位置时，△OPA 的面积为9．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图，已知点A ，B ，C ，D 的坐标分别为()2,2-，()2,1-，()3,1，()3,2．线段AD 、AB 、BC 组成的图形为图形G ，点P 沿D A B C →→→移动，设点P 移动的距离为S ，直线l ：y x b =-+过点P ，且在点P 移动过程中，直线l 随P 运动而运动，当l 过点C 时，S 的值为__________；若直线l 与图形G 有一个交点，直接写出b 的取值范围是__________．16．如图，在Rt ABC 中，90,6ACB BC ∠=︒=，点D 为斜边AB 上的一点，连接CD ，将BCD △沿CD 翻折，使点B 落在点E 处，点F 为直角边AC 上一点，连接DF ，将ADF 沿DF 翻折，点A 恰好与点E 重合．若5DC =，则AB =_______，AF =________三、解答题17．计算：（18122（22218(13)3． 18．如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一面竖直的墙AC 上，这时梯子的底端B 到墙的底端C 的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB 为一边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 和点H 均在小正方形的顶点上，菱形CDGH 的面积为20，连接FG ，并直接写出线段FG 的长．20．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使得DE ＝EF ，连接CF ．（1）求证：四边形ADFC 是平行四边形；（2）若∠A ＝∠B ，连接CD ，BF ．求证：四边形BFCD 是矩形．21．743+743+7212+437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312=2227437212(4)243(3)((43)23++=+⨯+=+=问题：（1423+=__________526-=____________﹔（22m n ±a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22(()a b m +=a b n =2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm 时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm 时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AB BD ⊥，且AB BD ＝，E 为线段BC 上一点，连接AE 交BD 于F ．（1）如图1，若22AB =，BE ＝1，求AE 的长度；（2）如图2，过D 作DH ⊥AE 于H ，过H 作HG ⊥AD 交AD 于G ，交BD 于M ，过M 作MN ∥AD 交AE 于N ，连接BN ，证明：2NH BN =；（3）如图3，点E 在线段BC 上运动时，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长DH 至Q ，使得12QH AH =，M 为AD 的中点，连接QM ，若42AD =，当QM 取最大值时，请直接写出△ADH 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，过点A 30）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解. （1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．25．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点AB 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．26．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 在边AB 上任意一点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在AD 的延长线上，BE DF =．（1）求证：CE CF =；（2）如图2，作点D 关于CF 的对称点G ，连接BG 、CG 、DG ，DG 与CF 交于点P ，BG 与CF 交于点H ．与CE 交于点Q ．①若20BCE ∠=︒，求CHB ∠的度数；②用等式表示线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，则（x+y）2021＝﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+62≠72，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D ．【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．5．A解析：A【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中，2，111122ABC S=⨯⨯= ∵10，2又∵((2222210+=∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222ADC S =⨯⨯= ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．6．D解析：D【解析】【分析】如图，连接,,DB NM 延长NM 交AB 于,H 先求解70DBA ∠=︒，再证明//,70,NM DB NHP ∠=︒ 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半证明,MP MH = 可得70,MPH ∠=︒ 从而可得答案.【详解】解：如图，连接,,DB NM 延长NM 交AB 于,H菱形ABCD ，40DAB ∠=︒，()1,18070,//,2AB AD DBA BDA A AB CD ∴=∠=∠=︒-∠=︒,N M 分别为,CD CB 的中点，//,70,NM DB NHA DBA ∴∠=∠=︒ ,CM BM =//,AB CD,,C CBH CNM MHB ∴∠=∠∠=∠,CNM BHM ∴≌,NM HM ∴=,NP AB ⊥,70,MP MH MPH MHP ∴=∠=∠=︒18070110.MPB ∴∠=︒-︒=︒故选：.D【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，菱形的性质，灵活应用以上知识解题是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BC CP AB ⨯⨯===， ∴线段EF 长的最小值为6013，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP 的最小值．8．B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线5BD 为225()2a -254a -当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 21524a =-，即可求解．【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC 5=则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，由图2知，当x =y ＝a ，即a 12= 解得：a 52=，故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题9．21x ≥-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可求得的x 的取值范围．【详解】210x ∴+≥，解得21x ≥-，故答案为：21x ≥-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．A解析：【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°， ∴112BM AB ==（cm ）， ∴223AM AB BM -cm ），∴此菱形的面积为：233=cm 2）．故答案为：23【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型． 11．A解析：4【解析】【分析】直接利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，2222534BC AB AC ∴=-=-故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．熟记定理是解题的关键．12．D解析：5【分析】设DE =x ，则AE =8-x ．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD =∠CBD =∠EDB ，则BE =DE =x ，然后在直角三角形ABE 中根据勾股定理即可求解．【详解】解：设DE =x ，则AE =8-x ．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝34，∴y＝34x+6，∴P（x，34x+6），由题意：12×6×（34x+6）＝9，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．1或11 或【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S=1；②点P 位于点C 时，S=11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线与图形有一个交点时b 的取值范围．【详解解析：1或11 45b <≤或1b =-【分析】l 过点C 、点P 的位置有两种情况：①点P 位于点E 时，S =1；②点P 位于点C 时，S =11；求出l 过临界点D 、E 、B 即求出直线l 与图形G 有一个交点时b 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2） ∴AD =BC =5，AB =1当直线l 过点C （3，1）时，1=-3+b ，即b =4∴直线的解析式为y =-x +4.∴42y x y =-+⎧⎨=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，即直线1与AD 的交点E 为（2，2） ∴DE =1.∴如图：当l 过点C 时，点P 位于点E 或点C①当l 过点C 时，点P 位于点E 时，S =DE =1；②当l 过点C 时，点P 位于点C 时，S =AD +AB +BC =5+1+5=11..∴当1过点C 时，S 的值为1或11；当直线l 过点D 时，b =5；当直线1过点C 时，b =4；当直线1过点B 时，将B （-2，1）代入y =-x +b 得1=2+b ，即b =-1∴当45b <≤或1b =-时，直线l 与图形G 有一个交点．故填1或11，45b <≤或1b =-．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键．16．【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．【详解】解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=解析：7 4【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．【详解】解：在Rt△ACB中，BC=6，∠ACB=90°，∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=∠CED，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴∠A=∠DEF，AD=DE，AF=EF，∴∠FED+∠CED=90°，∴AD=DB，∴CD=DA=DB=12AB，∵DC=5，∴AB=10，∴AC22AB BC，∴CF=8-AF，∴EF2+CE2=CF2，∴AF2+62=（8-AF）2，∴CF=254，∴AF=AC-CF=74，故答案为：10，74．【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．三、解答题17．（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【详解】解：（1）原式＝2+2﹣＝；（2）原式＝＝2+解析：（12232）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【详解】解：（1）原式＝232223（2218133 3⨯-＝3﹣3＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底解析：0.8米．【分析】先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．【详解】解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，则11 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =，则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．【详解】解：（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱解析：（1）见解析；（2）见解析，26FG =【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为5，高为4的菱形即可，利用勾股定理求出FG ．【详解】解：（1）如图，正方形ABEF 即为所求；（2）如图，菱形CDGH 即为所求，225126FG =+=．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明是平行四边形，进而根据等角对等边可得，由（解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形中位线定理可得12DE AC =，结合已知条件，根据一组对边平行且相等即可证明四边形ADFC 是平行四边形；（2）先证明CDBF 是平行四边形，进而根据等角对等边可得AC BC =，由（1）可知AC DF =，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE //AC 且12DE AC =， ∵DE FE =，∴DF //AC 且DF AC =，∴四边形ADFC 为平行四边形．（2）连接BF，CD，如图，由（1）知四边形ADFC为平行四边形，∴CF//AB且CF AD=，D是AB的中点，所以AD BD=，∴CF//DB且=CF BD，∴四边形BFCD为平行四边形，∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，由（1）知，DF＝AC，∴DF＝BC，∴四边形BFCD为矩形．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握以上性质与定理是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4解析：（1313-22()a b a b>；（3106【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3151544写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算．【详解】解：（1()242331233131++++；（2)a b===>；（3．【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）()()40153103015603x xyx x⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当015x≤≤时，设y kx=把15x=，20y=代入，得1520k=，解得43k=∴43y x=当1560x<≤时，设'y k x b=+当15x=，20y=；60x=，170y=时15'2060'170k bk b+=⎧⎨+=⎩解得10'330kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴10303y x=-．综上所述，y 与x 之间的函数关系式为()()40153103015603x x y x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩．（2）由（1）得，10303x -=65 解得28.5x =． 28.51513.5-=（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）1655．【分析】（1）分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S R ，勾股定理解Rt ARE △即可；（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=，经过角度的变换得出BAN HDB ∠=∠，再证明ATN △≌HGD △，得出，AN HD =，结合已知条件，继而证BAN ≌BDH △，得出ABN DBH ∠=∠，NB HB =，进而得到NBH △是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，根据作图，先判断MQ 最大的时候的位置，进而由12QH AH =，42AD =，构造直角三角形，勾股定理求得,AH HD ，从而求得△ADH 的面积．【详解】（1）如图，分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S RAB BD ⊥，AB BD ＝，22AB =ABD ∴是等腰直角三角形，ASB △是等腰直角三角形224AD AB BD ∴=+=∴122AS SD AD ===,2BS AS == 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴,BS AD ER AD ⊥⊥，1BE ＝∴四边形SBER 是矩形∴SR BE =1=，2RE SB ==3AR AS SR ∴=+=在Rt ARE △中22223213AE AR RE =+=+=（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=BAD 是等腰直角三角形45BAD BDA ∴∠=∠=︒45HAD BAD BAN α∴∠=∠-∠=︒-DH AE ⊥，9045ADH HAD α∴∠=︒-∠=︒+4545HDB ADH ADB αα∴∠=∠-∠=︒+-︒=BAN HDB ∴∠=∠NT AD ⊥9090(45)45ANT HAD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，90ATN ∠=︒ANT ADH HDG ∴∠=∠=∠HG AD ⊥90HGD ∴∠=︒ATN HGD ∴∠=∠又45BDA ∠=︒9045DMG MDG ∴∠=︒-∠=︒GD GM ∴=//MN AD ，HG AD ⊥，NT AD ⊥∴四边形TNMG 是矩形GM TN ∴=TN GD ∴=在ATN △和HGD △中ANT HDG TN GDATN HGD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ATN △≌HGD △（ASA ）AN HD ∴=在BAN 和BDH △中AB BD BAN HDB AN HD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAN ≌BDH △（SAS ）ABN DBH ∴∠=∠，NB HB =ABN NBD DBH NBD ∠+∠=∠+∠即ABD NBH ∠=∠AB BD ⊥90ABD ∴∠=︒90NBH ∴∠=︒NBH ∴△是等腰直角三角形 ∴222NH BN BH BN =+=即2NH BN =（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，由题意，当点E 在线段BC 上运动时，AQD ∠不变，AD 的长度不变，则,,A D Q 三点共圆，则点Q 在以O 为圆心OQ 为半径的圆上运动，DH AE ⊥，12QH AH =tan 2AH AQD QH∴∠== 在OMQ 中MQ MO OQ ≤+∴当,,M O Q 三点共线时，MQ 取得最大值，此时情形如图：,AB BD BM AD =⊥∴AM MD =,,M O Q 三点共线，∴点Q 在AB 的垂直平分线上QA QD ∴=DH AE ⊥,tan 2AH AQDQH∠== 设QH x =，则AH 2x =5AQ x ∴=QD = 5DH x x ∴=-42AD =222AH DH AD ∴+= 即222(2)(5)(42)x x x +-=得：255x =-△ADH 的面积12AH DH =⋅ 12(5)2x x x =⨯⋅-2(51)x =165=(51)555=- ∴当QM 取最大值时，△ADH 165 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，解析：（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣02），（﹣3，33，【解析】【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=，将D点纵坐标y=1代入y=，∴x=-23，∴D的坐标为（﹣23，1）；（3）点P的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣23，1）代入y=mx+n，∴3123nm n=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得333mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣30），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=33令y=333，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，33若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23∴EP23∴GP 2=3+3，令y=3+3代入y=33x+3， ∴x=3，∴P 2（3，3+3），综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论. 25．（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在解析：（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点∴11,22AN DN AD AE EB AB ====，∴,DN BE AN AE ==又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．26．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析【分析】（1）证△CBE ≌△CDF （SAS ），即可得出结论；（2）①证△DCP ≌△GCP （SSS ），得∠DCP ＝∠GCP ，再解析：（1）见解析；（2）①45°；②GH 2＋BH 2＝2CD 2，理由见解析【分析】（1）证△CBE ≌△CDF （SAS ），即可得出结论；（2）①证△DCP ≌△GCP （SSS ），得∠DCP ＝∠GCP ，再由全等三角形的性质得∠BCE ＝∠DCP ＝∠GCP ＝20°，则∠BCG ＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH ＝25°，即可求解；②连接BD ，由①得CP 垂直平分DG ，则HD ＝HG ，∠GHF ＝∠DHF ，设∠BCE ＝m °，证出∠GHF ＝∠CHB ＝45°，再证∠DHB ＝90°，然后由勾股定理得DH 2＋BH 2＝BD 2，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CB ＝CD ，∠CBE ＝∠CDF ＝90°，在△CBE 和△CDF 中，CB CD CBE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△CDF （SAS ），∴CE ＝CF ；（2）解：①点D 关于CF 的对称点G ，∴CD ＝CG ，DP ＝GP ，在△DCP 和△GCP 中，CD CG DP GP CP CP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△DCP ≌△GCP （SSS ），∴∠DCP ＝∠GCP ，由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCP ＝∠GCP ＝20°，∴∠BCG ＝20°＋20°＋90°＝130°，∵CG ＝CD ＝CB ，∴∠CGH ＝180130252︒-︒=︒， ∴∠CHB ＝∠CGH ＋∠GCP ＝25°＋20°＝45°；②线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系为：GH 2＋BH 2＝2CD 2，理由如下：连接BD ，如图2所示：由①得：CP 垂直平分DG ，∴HD ＝HG ，∠GHF ＝∠DHF ，设∠BCE ＝m °，由①得：∠BCE ＝∠DCP ＝∠GCP ＝m °，∴∠BCG ＝m °＋m °＋90°＝2m °＋90°，∵CG ＝CD ＝CB ，∴∠CGH ＝180290452m m ︒-︒-︒=︒-︒， ∴∠CHB ＝∠CGH ＋∠GCP ＝45°−m °＋m °＝45°，∴∠GHF ＝∠CHB ＝45°，∴∠GHD ＝∠GHF ＋∠DHF ＝45°＋45°＝90°，∴∠DHB ＝90°，在Rt △BDH 中，由勾股定理得：DH 2＋BH 2＝BD 2，∴GH 2＋BH 2＝BD 2，在Rt △BCD 中，CB ＝CD ，∴BD 2＝2CD 2，∴GH 2＋BH 2＝2CD 2．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE ≌△CDF 和△DCP ≌△GCP 是解题的关键．。

2022-2023学年江西省南昌市八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1．（3分）在下列四个数中，最大的数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝30°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠B＝150°B．∠B+∠D＝180°C．∠C＝30°D．∠C+∠D＝180°3．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则拉升后的橡皮筋长度是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm4．（3分）一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3 6．（3分）若将函数y＝﹣2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2（x+1）D．y＝﹣2（x﹣1）7．（3分）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．58．（3分）若四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且有下列条件：①AB＝AD；②∠BAD＝90°；③OA＝OC，OB＝OD；④四边形ABCD为矩形；⑤四边形ABCD为菱形；⑥四边形ABCD为正方形；则下列推理不成立的是（）A．①②⇒⑥B．①③⇒⑤C．①④⇒⑥D．②③⇒④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）一组数据的和为21，平均数为3，则这组数据的个数是．11．（3分）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝8，则S3＝．12．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．13．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH 的周长为．14．（3分）当k＝时，y＝（k+3）x2k﹣1+4x﹣5是一次函数．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：2；（2）化简：．16．（6分）如果一组数据2，3，3，5，x的平均数为4．（1）求x的值；（2）求这组数据的众数．17．（6分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法），（1）在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使AP＝CQ；（2）在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使BE＝DF．18．（6分）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△PAB的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：AD2+BD2＝2CD2．20．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，中位数是；乙的平均数是，众数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算的结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定．21．（8分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，CD＝cm，∠B＝45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t 秒（0≤t≤6）．（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；一个正数越大，那么它的算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3＜5，2＜6，∴＜，＜，∴﹣＞﹣，∴＞＞﹣＞﹣，那么最大的数是，故选：C．【点评】本题实数的大小比较及算术平方根，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．2．【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∵∠A＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∠B＝∠D＝150°，∴∠B+∠D＝300°．∴选项A、C、D正确，不符合题意；选项B错误；符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．3．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长即可．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5（cm）；∴AD+BD＝2AD＝10（cm）；故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．4．【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax+b确定它与x 轴交点的横坐标值可得答案．【解答】解：∵一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，∴函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b＝0的解就是一次函数y＝ax+b与x轴交点的横坐标值．5．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5＝160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2＝[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]＝28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．6．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，则所得图象对应的函数解析式是y＝﹣2x+1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．7．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3＝（1+2+3+4+x）÷5，解得x＝5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5＝3，解得x＝5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝x，解得x＝2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数8．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、由①②不能判断四边形是正方形，故错误；B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；C、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确．故选：A．【点评】此题考查矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x 的范围．【解答】解：根据题意得2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查函数自变量范围的确定：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】根据平均数的定义即可作答．【解答】解：由题意可知，这组数据的个数是21÷3＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．11．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1+S2＝12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．12．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；故答案为2．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．14．【分析】根据一次函数的定义，考虑含x2k﹣1的项是1次k+3≠﹣4，考虑k+3＝0，考虑2k﹣1＝0几种情况，求k即可．【解答】解：当时，函数是一次函数，解得k＝1；当k+3＝0时，函数是一次函数，解得k＝﹣3．当2k﹣1＝0，函数是一次函数，解得k＝．故答案为：1或﹣3或．【点评】本题考查了一次函数的定义．掌握一次函数的定义是解决本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式＝4+3＝7；（2）原式＝＝＝x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．16．【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）根据众数的定义进行解答即可．【解答】解：（1）x＝4×5﹣2﹣3﹣3﹣5＝7，答：x＝7；（2）这组数据为：2，3，3，5，7，出现次数最多的是3，共出现2次，因此众数是3，答：这组数据的众数是3．【点评】本题考查平均数，众数，掌握平均数的计算方法，理解众数的定义是正确解答的前提．17．【分析】（1）连接AC交BD于O点，连接PO并延长交CD于Q点，利用平行四边形的中心对称的性质可得到AP＝CQ；（2）连接AC交BD于O点，再延长AE交BC于M点，接着延长MO交AD于G点，然后连接CG交AD于G，则点G满足条件．【解答】解：（1）如图1，点Q为所作；（2）如图2，点F为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、平行四边形的判定与性质和菱形的判定．18．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合OP＝2OA可得出点P的坐标，进而可得出AP的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出△ABP的面积．【解答】解：（1）直线y＝2x+4，令x＝0，得到y＝4，可得B（0，4），令y＝0，得到x＝﹣2，可得A（﹣2，0）；（2）∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝2，∵OP＝2OA，∴OP＝4，∴点P坐标为（4，0）或（﹣4，0），∴AP＝2或6，＝AP•OB＝×2×4＝4或S△ABP＝AP•OB＝×6×4＝12，∴S△ABP∴△ABP的面积为4或12．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b；（2）利用三角形的面积计算公式，求出△ABP的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．【分析】（1）由“SAS“可证△ACE≌△BCD；（2）由勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，∵∠DBC+∠DAC＝90°，∴∠EAC+∠DAC＝∠EAD＝90°，∴AD2+AE2＝DE2，∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴CD2+CE2＝DE2，∴2CE2＝DE2，∴AD2+AE2＝2CD2，∵AE＝BD，∴AD2+BD2＝2CD2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）根据平均数和中位数、众数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数＝＝8，甲中位数是＝8，乙的平均数＝＝8，乙的众数是7，故答案为：8，8，8，7；（2）；＝，＝，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B＝kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A＝k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x＝6，x＝5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B＝kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k＝90，b＝﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B＝90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A＝k1x．根据题意得：3k1＝180．解得：k1＝60．所以y A＝60x．当x＝5时，y A＝60×5＝300（千克）；x＝6时，y B＝90×6﹣90＝450（千克）．450﹣300＝150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．【分析】（1）先由平行四边形的性质得出AB＝CD＝3cm．再解直角△ABE，即可求出AE的长度；（2）先证明四边形AMCN为平行四边形，则当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．根据AN＝AM列出方程32+（6﹣t）2＝t2，解方程即可；（3）先证明四边形MPNQ为矩形，则当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．根据QM＝QN列出方程|2t﹣6|＝3，解方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝AB•sin B＝3×＝3（cm）；（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t，∵AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝|6﹣t|，∴AN2＝32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2＝t2，解得t＝．所以当t为时，四边形AMCN为菱形；（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ为矩形，∴当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分点Q在点M的左右两种情况），∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．所以当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．【点评】考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键。

江西省南昌市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

【答案】
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7，AB=9，
∴AC=
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11.若直线经过点，且与直线相交于点，则两直线与轴所围成的三角形面积是__________．
【答案】2
3.若五名女生的体重（单位：）分别为，则这五位女生体重的中位数众数分别是（）
A. 和4 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】
先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【详解】解：将数据从小到大排列为：40，41，43，45，45，
众数为45；
中位数为43．
2019-2020学年度第二学期末测试试卷
八年级（初二）数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数中自变量的取值范围是（）
A. B. 且
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【分析】
根据题意结合中位数的定义“将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”分情况求出相应的的值，然后进一步分析判断即可.
【详解】∵ 是该组数据的中位数，
∴该组数据从小到大排列为：1，2，a，4，8，
∴5AP＝3×4
∴AP＝．
∴OF＝ EF＝

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2014—2015学年度第二学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见说明：如果学生考卷出现不同答案，请根据学生表现出的数学发展水平且参照评分意见的给分标准给出相应分数。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 二、填空题(本大题共8小空，每小空2分，共16分) 9．743+ 10．6 11．24 12．x >7，x ≥2 13．9，8∶00/20∶00 14．乙三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)15.解：（1）将（0,2）、（4,0）分别代入y =kx+b2;04.b k b =⎧⎨=+⎩······················································································ 2分解得：2;1.2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ················································································· 3分一次函数的解析式：122y x =-+. ························································ 4分（2）依题意可得：112()222x m x n -++=--+， ································· 5分化简得：12m n =. ······································································ 6分 16．解：（1）∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线413y x =-+平行，设直线AB 为43y x b =-+； ······················································· 1分把（﹣1，7）代入43y x b =-+；得473b =+，解得：173b =， ∴直线AB 的解析式为41733y x =-+， ··············································· 4分（2）令y =0，得：417033x =-+，解得：174x =， ∴1704x <<的整数为：1、2、3、4； ·················································· 5分把x 等于1、2、3、4分别代入41733y x =-+得： y =133、3、53、13， ∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（2，3）． ················· 6分17．解：如图，当k 1＞0，k 2＜0时，直线y =k 1x +b 1与y 轴交于B 点，则OB =b 1，直线y =k 2x +b 2与y 轴交于C 点，则OC =﹣b 2， 1分∴12OA •OB +12OA •OC =4， ∴121122422b b ⨯+⨯=，解得：b 1﹣b 2=4． ··············· 4分当k 1＜0，k 2＞0时，b 1﹣b 2=-4． ·············· 6分四、应用题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．解：（1）240， ························································································· 1分348； ························································································· 2分（2）根据题意得，当0≤x ≤5时，种子的价格为60元/kg ，∴y =60x ， ································ 3分当x ＞5时，其中有5千克的种子按60元/kg 计价，超过部分按48元/kg 计价，∴y =60×5+48（x ﹣5）=48x +60， ······················································ 5分y 关于x 的函数解析式为60(05);4860(5).x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ ······························· 6分（3）∵540＞300，∴一次性购买种子超过5kg ，∴48x +60=540．解得x =10，答：他购买种子的数量是10kg ． ···················································· 8分19．解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（km/h ）； · 3分（2）70km/h 出现的次数最多，则这些车的车速的众数70km/h ； ··················· 5分（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60km/h ． ·················· 8分20．解：（1）A 同学成绩：19×5+0×（-2）=95（分）B 同学成绩：17×5+2×（-2）=81（分）C 同学成绩：16×5+1×（-2）=78（分）D 同学成绩：17×5+1×（-2）=83（分）A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分是：9581788384.254x +++==（分）；3分（2）①设E 同学答对x 题，答错y 题，由题意得 5273;20 4.x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得15;1.x y =⎧⎨=⎩ 答：E 同学答对15题，答错1题． ························································ 6分 ②C 同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题，得71分． ·················· 8分五、探究题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）甲箱98﹣49＝49(颗)，∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，∴甲箱中小于40的球有a ＝39﹣24＝15(颗)，大于40的有b ＝49﹣15＝34(颗)，甲箱内球的号码的中位数不能为40，∵a≠b，（40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，不可能有40号球）∴甲箱内球的号码的中位数不能为40． ············································5分（2）由（1）可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数．设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x．∴1(4950)49.52x=+=．····························································9分22．解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴3k=﹣1，∴k=13-； ···································································2分交点坐标为（-0.6，-0.8）·······························································3分（2）∵过点A直线与y=12-x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，3）代入得，b=1，∴解析式为y=2x+1． ·······························4分（3）连接其中任意两点能得到6条直线， ················································5分这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥DA，DA⊥AB和AC⊥BD）． ···················································6分设直线BC为：y=k1x-4，将B（-3，0）代入得：0=k1（-3）-4解得：14 3k=-；设直线CD为：y=k2x-4，将D（4，-1）代入得：-1=4k2-4解得：23 4k=；∵12431 34k k=-⨯=-g，∴BC⊥CD． ···············································································9分。