人教A版高中数学必修一：3.1.1《方程的根与函数的零点》-课件-(共19张PPT)

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新课标人教A版高中数学必修一 3.1.1 方程的根与函数零点课件(共16张PPT)

因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。
练习、函数 f (x) ln x 2 的零点所在的大致区间是
（）
x
A、(1,2) B、(2,e) C、(e,3) D、(3,+∞)
练习：若函数 f x ax x a（a>0且 a 1 ），
有两个零点，则实数 a 的取值范围是_______。
1
1x
1x
结论：函数y f x的图象与 x轴交点横坐标
是方程f x 0 的根
？对于一般的一元二次函数 y bx c a 0
的图象和相应一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
的根又有什么关系呢?
判别式
ax2 bx c 0a 0
（4）方程 ln x 2x 0 无实数根。
错
例1.求函数 f x x3 4x 的零点。
答案. 零点是0，2，-2 求函数的零点即是求方程 f (x) 0 的根
练习1.求函数 f x x2 x 2
答案.零点是-1，2
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象:
y
.
. [-2,1] f(-2)>0,f(1)<0,f(-2)·f(1)<0
2
.1
（-2,1） x＝-1,x2-2x-3=0的一个根;
.
[2,4] －2 －1 0 1 2 3 4 x －1 －2
f(2)<0,f(4)>0,f(2)·f(4)<0
－3
. －4
（2,4） x＝3,x2-2x-3＝0的另一个根.
几个根，并指出实根的大概区间：
（1）x+lnx-2=0；（2）x2+2x-2=0。

人教A版数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点.pptx

3.1.1 │ 三维目标
2．过程与方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图像与
x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程
的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力，经历由特殊到一般的过程．在由了解零点存在性定理到理解零点存在性定理，从而掌握零点存在性定理的过程中，养成研究问题的良好的思维习惯．
3.1.1 │教学建议
教学建议
• 对于零点的概念及存在性的判定的教学，建议通过具体的一元二次方程和相应的函数观察出方程的根和函数的图像之间的关系，进一步将这种关系推广到一般的一元二次方程和函数，最后拓展到一般的方程和函数；引出函数的零点的概念，分析出方程的根、函数的零点、函数的图像和x轴交点的横坐标实质上的同一性．
考点类析
考点一求函数的零点基础夯实型
例 1 (1)函数 f(x)＝x4－1 的零点是___±__1___．
(2)若函数 f(x)＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则 a＝
_5_______，b＝___－__6___．
(3)若 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点 3，则函数 g(x)＝bx2＋3ax
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3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.1 │ 三维目标
三维目标
1．知识与技能理解函数零点的意义，了解函数零点与方程
根的关系；由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想；体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定理，并能应用它探究零点的个数及存在的区间．
(2)有多个零点，此时 f(x)在[a，b]上满足情况(1)中的①② 且图像与 x 轴多次相交．
(3)无零点，①f(x)在[a，b]上的图像不是连续不断的，如 y ＝1x在[1，2]上没有零点；②f(x)在[a，b]上的最小(大)值都大(小) 于零，如 y＝－(x－2)2－1 没有零点．

人教A版高中数学必修1课件：3.1.1方程的根与函数的零点(共15张PPT)

x2－2x+1=0 y= x2－2x+1
y
2 1
－1 0 1 2 x
x1=x2=1 (1,0)
X2-2x+3=0 y= x2－2x+3
y
5 4 3 2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根
无交点
课前活动
问题2：二次函数的图象与x轴交点和相应二次方程的根有何关系?
判别式 △ =b2－4ac
△＞0
方程ax2 +bx+c=0两个不相等
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。
y
14 12 10 8
.... 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
. －2
－4
－6
课中活动
归纳总结，提高认识 1．函数零点的定义 2．函数的零点与方程的根的等价关系 3．函数零点的存在性定理
课后活动
课中活动
辨析3：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点么？（不一定，有几个零点不确定）
思考：增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？（单调）
推论：在零点存在的条件下，如果函数在[a , b]上具有单调性，函数f(x)在区间（a , b）上可存在唯一零点。
课中活动
例2、已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:
X123456
f(x) 23 9 -7 11 -5 -12
问：那么函数在区间[1 , 6]上的零点至少有几个，哪些区间上一定存在零点
答案：至少有3个零点分别在区间（2， 3），（3，4），（4，5）上

新人教A版必修一方程的根与函数的零点课件(23张)

《大班下学期数学教案《我给他们排排队》》一、教学目标1.学习按照物体的特征（大小、长短、高矮等）进行排序。

2.发展观察能力、逻辑思维能力和语言表达能力。

3.培养合作精神和积极参与数学活动的兴趣。

二、教学重点与难点1.教学重点：学会按照物体的特征进行排序。

2.教学难点：能找出物体的不同特征，并进行排序。

三、教学准备1.物品准备：大小不同的球、长短不同的铅笔、高矮不同的杯子等。

2.环境准备：宽敞的教室，便于学生活动。

四、教学过程（一）导入1.老师出示大小不同的球，引导学生观察并说出球的大小。

（二）探索排序方法1.老师出示长短不同的铅笔，引导学生观察并说出铅笔的长短。

2.学生分组讨论，找出一种排序方法，将铅笔按照长短排序。

（三）实践排序1.老师出示高矮不同的杯子，引导学生观察并说出杯子的高矮。

2.学生自由分组，每组选择一种排序方法，将杯子按照高矮排序。

3.各组学生展示排序成果，老师点评并指导。

（四）深入探讨1.老师提问：除了按照大小、长短、高矮排序，还可以按照什么特征排序？（五）拓展活动1.老师出示各种物品，如大小不同的积木、长短不同的绳子等，引导学生自由选择物品，进行排序。

2.学生分组进行排序活动，老师巡回指导。

3.各组学生展示排序成果，分享自己的排序方法。

2.学生分享自己在排序活动中的收获和感受。

五、作业布置1.请同学们回家后，选择家里的物品，按照大小、长短、高矮等特征进行排序，并拍照记录。

2.第二天上课时，与同学们分享自己的排序成果。

六、教学反思1.对学生的引导要更加细致，确保每个学生都能参与到课堂活动中。

2.在分组讨论时，要关注每个小组的讨论情况，及时给予指导和帮助。

通过不断反思和改进，相信本节课的教学效果会越来越好。

重难点补充：教学重点：学会按照物体的特征进行排序。

教学难点：能找出物体的不同特征，并进行排序。

教学过程补充：（一）导入老师：小朋友们，你们看看我手里有几个球呀？学生：三个球。

老师：很好，那你们能不能告诉我，这三个球有什么不一样的地方吗？学生：这个球比那个球大。

人教版高中数学必修1第三章第一节方程的根与函数的零点(共18张PPT)精选课件

作业：
1、必做题：P88 练习第二题
2、选做题：(1) f(x)a2x2x3在
区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a 的取值范围是多少？ (2)已知aR，讨论关x的于方程 x2 6x8 a的实数解的个数
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒下腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的梦想，最重要的和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。最初的梦想紧握让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会懂得要多努力著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。、一微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀。长大以后，我要站在真风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。在每一个想你的日子里，更难。想你，已成为我的习惯。努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。要想成就伟业，除了梦想，必须行动。人实际上人们每天在安排着自己的一切活动家都是梦想家。悲观的人，先被自己打败，然后才被生活打败；乐观的人，先战胜自己，然后才战胜生活。梦想一旦被付诸行生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。你的生活深度取决于你对年幼者的呵护，对年长者的同情，对奋斗的包容。因为生命中总有一天你会发现其中每一个角色你都扮演过。事实上是，哪个

人教版高中数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点ppt课件

f (a)· f (d ) ___＜__0（＜或＞）．
观察2
观察二次函数 f(x)=x的2图-2像x-3
1. 在区间 [ 2 , 1上] ___有___(有/无)零点；
f ( - 2 )· f ( 1 ) __＜___0（＜或＞）．
y
2. 在区间[2,4]上_____（有有/无）零
5 4
点；
3
y = f(x) 的图象
1 在区间 [a , b ]上____有__(有/无)零点； f (a)· f (b_)__＜__0（＜或＞）．
2 在区间 [b , c ]上____有__(有/无)零点； f (b)· f (c)___＜__0（＜或＞）．
3在区间 [a, d ]上____有__(有/无)零点；
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，
y
14
.
12
.
10
.
8
.
6
.
4 2
..
. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
－2 －4
.
－6
图3.1—3
说明这个函数在区间(2,3)内有零点. 由于函数f(x)在定义(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零
例2 如图是一个二次函数y=f(x)的图像（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系.
求函数零点的步骤：
课堂练习
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0；
6 4 2
-2 -1 o 1 2 -2
-4
2.方程－x2＋3x＋5＝0有根吗？有几个；

人教A版2003课标高中数学必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点(共17张PPT)

你是重要的！
零点存在定理的应用
例1.方程
是否有实根？若有,有几个？你能找
到它所在的区间吗？存在性探究唯一性探究
解：令f(x)=lnx+2x-6,定义域为D=(0，+∞),
因为f(2)=ln2-2=ln2-lne2<0,f(3)=ln3>0,
所以有f(2)f(3)<0. 又f(x)在[2，3]上连续，所以f(x)在(2,3)内存在零点. 即方程lnx+2x-6=0有实根.
f (x) x2 2x 3
你是重要的！
零点概念 1.函数零点的定义对于函数
叫做函数 2.方程的根与函数零点的关系
f (x) x2 2x 3 方程函数函数
,我们把使的零点.
的实数
有实根（数）的图象与轴有交点（形）有零点（数）
你是重要的！
零点概念练习1.函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（ D ）
即方程lnx+2x-6=0只有一个实根.
零点唯一性: 条件： 1.f(a)f(b)<0; 2.f(x)连续； 3.f(x)单调.
结论：f(x)在(a,b)内存在唯一零点.
你是重要的！
概括总结（1）知识：零点的概念，方程根与函数零点的关系；零点存在定理. （2）方法和思想：数形结合，特殊到一般，具体到抽象.
普通高中课程标准实验教科书数学必修1
课题学：习3.目1.标1 ：方程的根与函数的零点
1.函数的零点的概念， 2.函数的零点与方程的根的关系， 3.零点存在定理。
历史回顾
北宋数学家贾宪
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。
你是重要的！

人教A版数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点(二).pptx

提出问题
5.函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？
结论:（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根； ②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根⟺函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⟺函数y＝f(x)有零点. （2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言. 以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础.
• 二、函数零点存在性定理
提出问题
• 二、函数零点存在性定理
提出问题
• 二、函数零点存在性定理
提出问题
• 二、函数零点存在性定理
典型例题
例2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数，并确定零点所在的区间.
解：（估算）：估计f(x)在各整数点处的函数值的正负，可得如
下表格：
结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点. 解法2（函数交点法）：将方程lnx+2x-6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图（如图3.1-1-14），从而确定零点个数为1.继而比较g(2)，h(2)，g(3)，h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间.
2.偶函数f(x)在[0，a](a>0)上是连续的单调函数，且f(0)·f(a)＜0，则函
数f(x)在[-a，a]上根的个数是(B )
A.1 B.2 C.3 D.0
课堂检测 C
B
小结
1.引导学生探究发现函数零点的概念 2.函数零点个数的确定 3.零点存在性定理.
结论:二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，可以推广到一般情形.

高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1

∆=b2-4ac
ax2+bx+c=0的实根
y=ax2+bx+c图象与x轴的交点
∆>0
有两个不等的实根x1,x2 (x1,0),(x2,0)
∆=0
有两个相等的实根x1=x2
(x1,0)
∆<0
无实数根
无交点
思考2：一般地，方程f(x)=0与函数y=f(x) 对上述关系适应吗？
结论
方程f (x)＝0有实数根函数y＝f (x)的图象与x轴有交点
讲授新课
一、函数零点的概念：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
注意：1、函数的零点是一个实数，而不是点。 2、函数的零点就是对应方程的根。
探究1 如何求函数的零点？
探究1 如何求函数的零点？探究2 零点与函数图象的关系怎样？
探究1 如何求函数的零点？
y
.
2
.1
－1 0 1 2 －1 －2 －3 . －4
.
.
3x
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象与X轴的交
(－1,0)、(3,0)
点
x1=x2=1 (1,0)
无实数根无交点
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的关系.
两不相等实根
两相等实根
没有实根
函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点

「精品」人教A版高中数学必修一：3.1.1《方程的根与函数的零点》课件(新人教版A)-精品课件

3.1.1方程的根与函数的零点
等价关系判断函数零点或相应方程的根的存在性例题分析课堂练习小结布置作业
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程函数
函数的图象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
等价关系方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
y
.
.
2
[－2,1] f(－2)>0 f(1)<0 f(－2)·f(1)<0
2(1)解：作出函数的图象，如下：
因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0, 所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有且只有一个零点。
.y .
5
.4
3
2.
1
0 1 23 x
－1
.
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
(3) x2＝4x－4
1(3)解：x2＝4x－4可化为x2－4x
＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出
函数f(x)的图象，如下：
y
它与x轴只有一个交点，所以方
.6

人教A版高中数学必修1 3.1.1方程的根与函数的零点课件 (共32张PPT)

个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？
Ⅰ
Ⅱ
2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点 3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用 f（ a） · f（b）<0来表示
8
等价关系
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
2018/5/8
9
例1：求函数
y 2 1
x
的零点。
求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点
2018/5/8 10
课堂练习1
练习1.求下列函数的零点：
y 2 . log 3 x
x O 123456 -2 -4 所以 f(3)· f(2)<0，说明函数 f(x)＝x－3＋lnx 在区间(2,3)内有
零点．又 f(x)＝x－3＋lnx 在(0，＋∞)上是增函数，所以原函数只有一个零点．
法二令 f(x)＝x－3＋lnx＝0，则 lnx＝3－x，在同一平面直角坐标系内画出函数 y＝lnx 与 y＝－x＋3 的图象，如图所示：由图可知函数 y＝lnx，y＝－x＋3 的图象只有一个交点，即函数 f(x)＝x－3＋lnx 只有一个零点．
判别式 =b2-4ac
>0
y
0
y
<0
y
二次函数 y=ax2+bx+c 的图像
一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《3.1.1 方程的根与函数的零点》课件

课的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
标 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程
数学
的近似解．
3．了解指数函数、对数函数以及幂函数间的增长特
·
·
征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型
增长的含义．
人教Ａ版必修一新课标数学
·
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人教Ａ版必修一新课标数学
(2)已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使
必 f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．
修
一
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新课标
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数学
人
解析：(1)设函数 f(x)＝2ax2－1，由题意可知，函数
教 f(x)在(0,1)内恰有一个零点．
Ａ版必修
∴f(0)·f(1)＝－1×(2a－1)<0，解得
得－1193<m<0.
人温馨提示：(2)中很容易漏掉对 m 的讨论，m＝0 时，显教
Ａ版必
然不符合题意，所以解题时没有出现，而对于m>0 虽 g(4)<0
修然也不符合题意，但只有通过求解才能说明．
一
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新课标
·
数学
类型四函数零点性质的应用
人教
【例 4】方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一非零根 x1，
Ａ点)，函数值变号．
版必
推论：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续的，且
修一
f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间[a，b]上至少有一个零点．
·
新
(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号．

人教版高中数学必修1第三章第一节方程的根与函数的零点(共18张PPT)优质课件PPT

问题 1：方x程 10的根与y函 x数 1与x轴的交点坐标有？什么关系
y
yx1
2 1
－1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
－4
问题2：求出表中的一元方二程次的根，并画出相应的二次函像数的图草图。并判断函数图像x与轴是否有交点。若请有写，出交点坐标。
方程
函数函数的图像
y
y
y
x1
x2 x
Байду номын сангаас
x x1=x2
x
有两个不等的实数根x1，x2
有两个相等实没有实数根数根x1=x2
(x1,0)， (x2,0)
(x1,0)
没有交点
问题 4：将上述结论推般广方至 f程 (x)一 0 与相应的y函 f数 (x)又会有什么结论
结论
方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。
无实数根
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无交点
思考：二者之间有何联系？
问题3：上述结论推广至的一一般元二次方程ax2 bxc0(a0)与相应的二次函数 y ax2 bxc会有什么结论？
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系：
作业：
1、必做题：P88 练习第二题
2、选做题：(1) f(x)a2x2x3在
区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a 的取值范围是多少？ (2)已知aR，讨论关x的于方程 x2 6x8 a的实数解的个数
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这

新人教A版必修1：3[1].1.1_《方程的根与函数的零点》课件

等价关系： 2．等价关系：方程 f ( x) = 0 有实数根 ⇔ 函数 y = f (x) 有零点．的图象与 x 轴有交点 ⇔ 函数 y = f (x) 有零点．
新课讲解
练习2：练习：观察图象问题1：此图象是否能表示函数？问题：此图象是否能表示函数？是问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？问题：你能从中分析函数有哪些零点吗？ -2，-1，2，3 ，，，问题3：从函数图象的角度，问题：从函数图象的角度，你能对函数的零点换一种说法吗？零点换一种说法吗？函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．问题4：所有的函数都有零点吗？问题：所有的函数都有零点吗？不是，不是，只有当函数图象与x轴相交时才有
方程无实根
y=x2-2x+3
x 1 问题：通过观察，问题：通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？数的图象有什么关系吗？ ①三个一元二次方程的根就是与其相对应的二次函数与x轴交点的横坐标 ②一元二次方程有几个根，相应的一元二次函数与x轴就有几个交点一元二次方程有几个根，相应的一元二次函数与轴就有几个交点
解：用计算器或计算机作出 x 、 f ( x) 的对应值表和图象
x
f ( x)
y 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
− 4 − 1 .3
1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2
由上表和右图可得， f (2) < 0 ， f (3) > 0 ，即

人教A版数学必修一3.1.1 方程的根与函数的零点课件(共19张PPT)

函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
求下列函数的零点:
1 f (x) x 1 2 f (x) x2 4x 3
3 f (x) 2x 4
答案：(1)x 1
(3)x 2
4 f (x) log2 x 1
(2)x 1，x 3
(4)x 2
求函数零点的方法：
(1)定义法：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。
思考：方程 x 1 0 的根与函数
y x 1 的图象与 x 轴的交点
有什么关系？
思考：一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)
的根与二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象有什么关系？
知识探究（一）：方程的根与函数的零点
方程函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
0
x 2 .在区间(b,c)上___有_(有/无)零点； f(b)·f(c)____ 0<（填＜或＞）．
猜想：
若函数在区间[a,b]上有
f(a成)·f(立b)，< 0
那么函数在区间(a,b)上有零点。
但是我们的猜想正确吗？仅有f(a)·f(b)< 0能保证有零点吗？
a
b
二、函数零点存在性定理：
（2)函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)<0。错
（3)若函数y=f(x)在（a,b）上满足零点存在性定理,则函数y=f(x)
错
在区间(a,b)内只有一个零点。
y
a
0
y
0b
-5
y
2
a
x