离散数学模拟试题1

离散数学模拟试题1

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。”符号化为（）；

A．p→q B．q→p

C．p→⌝q D．⌝p→q

2.设解释Ⅰ如下:

个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）；

A. ∀x∃yF(x,y)

B. ∃x∀yF(x,y)

C. ∀x∀yF(x,y)

D.⌝∃x∃yF(x,y)

3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是

A.G一定有生成树

B.m一定大于等于n

C.G不含平行边和环

D.G的最大度∆（G）≤n-1

4.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（）

A. G为欧拉图

B.G为哈密尔顿图

C. G为平面图

D.G为正则图

5.对于任意集合X,Y,Z,则

A. X∩Y=X∩Z⇒Y=Z

B. X∪Y=X∪Z⇒Y=Z

C. X－Y=X－Z⇒Y=Z

D. X⊕Y=X⊕Z⇒Y=Z

6.下面等式中唯一的恒等式是

A.A∪B∪C－(A∪B)=C

B. A⊕A=A

C. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )

D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)

7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足

A.结合律

B.交换律

C.有幺元

D.冥等律

8.在有补格L中, 求补

A. 是L中的一元运算

B.一定有唯一的补元

C.不一定是L中的一元运算

D.可能没有补元.

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.

2.设个体域为整数集合Z，命题∀x∃y(xy=1)的真值为.

3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.

4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边.

5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则

domR⊕ranR= .

6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个.

7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有.

8.设B为布尔代数,a,b,c∈B，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式.

三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：

(1)(p∧q)↔r

(2)(p↔r)↔(q↔r)

(3)(p∨┐q)→(q→r)

(4) ┐q→(p↔r)

(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)

2.求公式∀x (┐∃yF(x,y) →∃zG(x,z))的前束范式.

3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.

4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.

5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算

(1)A∩B

(2)A⊕B

(3)P(B)

6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。

7.设代数系统V=＜Z6,⊗＞, Z6={0,1,…,5},⊗为模6乘法.

(1)给出⊗运算的运算表.

(2)求出所有可逆元素关于⊗运算的逆元.

(3)说明V构成什么代数系统.

8.设Z n为模n加群,f：Z12→Z3，f(x)=(x)mod3,则f为同态映射.

(1)说明f是否为单同态和满同态.

(2)令H={x|f(x)=0},计算H.

四、证明题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1.在命题逻辑中构造下面推理的证明:

前题：p→s，q→r，┐s，p∨q

结论：r

2．证明在具有n个顶点的简单无向图G中，至少有两个顶点的度数相同.

3.设A,B,C为集合,证明A∩(B-C)=(A-C) ∩(B-C).

4. 设G为群，令C={a|a∈G∧∀x∈G(ax=xa)}.证明：C是G的子群。.