晶体中电子的运动
第 1 章 晶体中的电子运动状态
方向为选择的坐标方向，大小为相应方向的最小格点间距，因
此，基矢量又称格基矢。确定了所有格点的格矢，就确定了整
个晶格的格点分布情况。因此，完全可以用格矢来描述晶格，
只不过这种描述格矢太多，太过复杂，而且不能直观反映格点
的排列规律，在实际中，不用格矢对晶格进行整体描述。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
所以，两平行平面的米勒指数是相同的。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
若某平面通过某轴，则在该轴的截距数目不唯一，此时， 可以通过另一平行平面来确定米勒指数。同样，当某平面通 过原点时，也可选择另一平行平面来确定其米勒指数。
原子的面密度是晶体的一个重要特征参数。原子面密度 是单位面积内原子的个数，可以用晶胞中一个晶面内所含原 子数除以晶胞中晶面的面积来计算。在计算过程中，原子的 个数是以原子切面的百分比来计算的。
c 为三维空间一组基矢量，它们可以是正交基矢量，也可以
不是正交基矢量。晶胞的三个边长分别为 a 、 b 、 c 的长度 a 、 b 和 c ，它们称为晶格常数。除了这三个晶格常数之外，
三个基矢量之间的夹角也是描述晶格的常数。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
图 1.4 三维晶胞示意图
第 1 章 晶体中的电子运动状态
晶胞 A 、 B 和 C 由( a 1 ， b 1 )、( a 1 ， b 2 )和( a 2 ， b 3 )三
组基矢量分别围成。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
图 1.3 几个可能的二维晶胞
第 1 章 晶体中的电子运动状态
对三维晶格的晶胞，基矢量组中包含三个三维空间的基
矢量，围成的空间为平行六面体，如图 1.4 所示。 a 、 b 和
第 1 章 晶体中的电子运动状态
固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论
固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论在固体物理学中，研究晶体的电子结构是一项重要的课题。
晶体是由周期性排列的原子或分子组成的固体，而其电子行为对于晶体的性质以及各种物理现象的理解至关重要。
能带理论是描述晶体中电子行为的一种重要模型，通过能带理论，我们可以更好地理解晶体材料的导电、绝缘和半导体特性等基本特性。
首先，让我们来了解晶体的电子结构。
晶体中的原子或分子排列成一定的周期性结构，这种结构会对电子的行为产生重要影响。
在晶体中，电子的行为可以近似地看作是存在于一系列能级中，称为能带。
能带可以被分为价带和导带，其中价带中的电子被束缚在原子核附近，而导带则存在着自由电子。
晶体的周期性结构使得电子在其中受到布里渊区的限制。
布里渊区是倒格子中一个基本单元，它是晶体中全部电子状态所覆盖的空间。
当电子在布里渊区内运动时，具有周期性的波动特性，其波矢量（k）和波函数（Ψ）可以描述电子在晶体中的运动。
能带理论则进一步解释了电子如何填充在能级中。
根据泡利不相容原理，每个能级只能容纳一个电子，因此能带在填充时会出现能级填充顺序的规律。
根据能带的填充情况，我们将晶体分为导体、绝缘体和半导体三类。
对于金属晶体，由于其导带和价带之间存在较小的能隙，几乎所有能级都可以被电子填充，因此金属具有良好的导电性能。
对于绝缘体晶体，导带和价带之间存在较大的能隙，这意味着电子必须获取足够的能量才能从价带跃迁到导带。
由于常温下绝缘体的电子很难获得足够的能量，因此导带中很少有电子，绝缘体表现出非常低的导电性能。
而在半导体晶体中，导带和价带之间的能隙处于介于绝缘体和金属之间的状态。
半导体的电导率可以通过控制掺杂或加热等方式进行调节。
除了以上三类基本晶体材料，还有一类特殊的材料，称为拓扑绝缘体。
拓扑绝缘体是一种新兴的研究领域，它们具有特殊的能带结构和边界态，可以展现出一些非常有趣的现象和性质。
总结起来，固体物理学中研究晶体的电子结构和能带理论是了解晶体导电、绝缘和半导体等基本特性的重要途径。
束缚和自由电子的运动
束缚和自由电子的运动电子作为微观粒子，在物质中的运动既受到束缚，也具备一定的自由度。
这种束缚和自由电子的运动在物理学中扮演着重要的角色，影响着物质的性质和性能。
本文将从束缚电子和自由电子两个方面探讨电子的运动。
束缚电子是指存在于原子或分子中的电子，它们受束缚于原子核或电子云中。
束缚电子的运动轨迹是有限的，通常表现为环绕原子核的轨道。
根据量子力学的理论，这些电子的能级是离散的，只能处于特定的能量状态。
束缚电子只能在离散的能级之间转移，这使得它们在势能的限制下运动。
例如，在晶体中，束缚电子的运动遵循着布拉格反射原理，它们通过原子间的电子云传导电流。
这种束缚电子的运动方式决定了物质的电导性能，是科技发展中重要的基础。
自由电子是指不受束缚的电子，它们不受特定的势能限制，可以在物质中自由移动。
自由电子通常出现在导体中，因为导体中的电子能级是部分填充的，电子可以自由地从一个能级跃迁到另一个能级，从而形成了自由电子。
自由电子的运动具备更大的自由度，可以在电场的作用下加速运动，产生电流和磁场。
这种自由电子的运动方式决定了导体的电阻、磁性以及导电性能等物理特性，对电子学和磁性材料的应用具有重要意义。
束缚电子和自由电子的运动本质上是由电场和电子间相互作用所导致的。
对于束缚电子而言，电场作用使得电子在原子内的轨道上运动，而束缚于原子核的引力平衡了电场的作用。
而对于自由电子，电场作用使得电子在导体中加速运动，形成电流。
电子间的相互作用也对电子的运动产生影响，例如，自由电子在固体中的运动受到晶格振动的散射，从而增加了电阻。
这种电场和电子间相互作用的综合效应决定了电子的运动方式和物质的性质。
总结起来，束缚和自由电子的运动是物质性质的重要因素之一。
束缚电子在离散能级之间运动，从而影响物质的导电性能；而自由电子在导体中自由移动，形成电流和磁场，决定了导体的电性和磁性。
束缚和自由电子的运动是电子学和材料科学的基础，对于理解和应用物质的性质具有重要意义。
晶体中的电子状态
nx、ny、nz取零、正负整数 <
三.能态密度
一组量子数 （nx、ny、nz） 确定
kx、ky、kz （电子的某个状态）
1.K 空间
以波矢 K 的三个分量为坐标轴组成的空间 <
2.K 空间的状态密度（用驻波解）
kx
nx
L
相邻状态点的间隔
ky
ny L
kz
nz L
L
每个点占有的体积
3 L3
单位体积的状态数（状态密度）
L3 V 3 3
3.等能面
E
2k2 2 2m 2m
kx2
k
2 y
kz2
kx2
k
2 y
kz2
2mE
2
（1）在K 空间中，能量为定值的等能面
是个球面，半径为 2mE
<
（2）落在球面上的状态点具有相同的能量。
（3）等能面所包含的体积
4
3
(
2mE
2
)
3
2
4.能态密度
能量0 E之间的状态数G
G V 4 ( 2mE )32
波函数：
1( x) Axeikxx
2 ( y) Ayeiky y
3 (z) Azeikz z
(x、y、z) Aei(kxxky ykzz)
行波
<
能量：
eikxL 1
kx L 2nx
kx
2nx
L
同样：
ky
2ny L
kz
2nz L
2
E 2m
kx2
k
2 y
k
2 z
2 2 2
mL2
nx2 ny2 nz2
第五章 晶体中电子能带理论
e
e
e
上式只有当 和 Rn 成线性关系才成立，取 Rn k Rn 则 Rn eik R 可验证平面波 eik r 满足此式，所以 k 有波矢的含义，当 k 增加倒格矢 Kh h1b1 h2b2 h3b3 时，平面波 ei ( k Kh ) r 也满 足上式，因此电子波函数应是这些平面波的线性叠加。
H e e Ee e
H e Te Vee (ri , rj ) Ven (ri , Rn )
2. 单电子近似（平均场近似） （多电子问题单电子问题）
多电子问题中任何一个电子的运动不仅与自己 的位置有关，还与其他电子的位置有关，即所有电 子都是关联的，不能精确求解。 为此，用平均场代替价电子的相互作用，即 假定每个电子的库仑势相等，仅与该电子位置有 关，而与其他电子位置无关。
k ( x na ) ( i ) f ( x na ma)
m m
m mn
m
(i ) f [ x (m n)a] (i ) n (i )
m
l l
f [ x (m n)a]
n n ( x na ) ( i ) ( i ) f [ x la ] ( i ) k ( x) 令m-n=l， k
据布洛赫定理，eikna (i )n 即 e ika i
3 ka 2πn π 2
π π π 在简约布里渊区中，即 k ， 取 k 2a a a
4. 布里渊区 1）定义：在波矢空间中，从原点出发做各倒格矢的 垂直平分面（线），这些面围绕原点构成一层层 的多面体（多边形），把最内层的多面体叫第一 布里渊区（简约布里渊区，中心布里渊区），第 二层多面体为第二布里渊区，依次类推。 布里渊区的边界上的波矢满足：
电子空间运动状态和电子运动状态
电子空间运动状态和电子运动状态一、电子空间运动状态1、空间结构：电子空间运动状态表示电子在分子构型或晶体中的排列形式，最常见的是由球面和椭球对泊松波函数构成的空间结构，如典型的SOF解析函数。
2、电子运动能量：电子空间运动状态通过电子运动能量来表示，电子运动能量主要受哈密顿矩阵的影响。
哈密顿矩阵包含了原子的排列信息，有助于描述电子状态；同时，电子运动能量也受到斥和、电子-电子相互作用以及电子-核作用等因素的影响。
3、电子-电子相互作用：电子空间运动状态不仅受原子排列影响，也受到电子-电子相互作用的影响。
电子-电子相互作用是由自旋、电荷和位置之间的耦合所决定的，它可以描述不同原子之间电子状态的变化。
4、电子-核作用：电子空间运动状态也受到电子-核作用的影响。
电子-核作用可以通过电无量纲的色散势函数来表达，这种势函数可以描述电子与核交互的化学键。
二、电子运动状态1、电子总能量：电子运动状态的最主要的表述形式是电子总能量，它不仅受到哈密顿矩阵的影响，还受到电子-电子和电子-核相互作用的影响，它可以用来评价电子运动状态的稳定性。
2、体系波函数：电子运动状态也可以用体系波函数来表述，除了描述电子在体系中的总能量和电子态外，体系波函数还可以用来描述电子空间运动状态，例如电子交换能量、电子-电子耦合能量等。
3、瞬时过程：电子运动状态还可以通过瞬时过程来表述，这是由瞬时的能级变化以及电子状态的寿命所决定的，能够详细描述电子的瞬时活动状态。
4、量子选择规则：量子选择规则可以用来评价电子运动状态的稳定性，它在描述电子态中起着重要作用，它可以帮助研究者确定电子空间中的运动状态。
固体物理12-晶体中电子的运动
晶体中处于 k0 状态的电子，在经典近似下，其平均速度相当于以 k0
为中心的波包速度，而波包的传播速度是群速度：
vg
k k
把 Bloch 波当作准经典粒子处理的条件： 由于Bloch 波有色散，一个稳定的波包所包含的波矢范围△k应是一个很 小的量： k
2 。 a
因为测不准关系 k x 2
1 n (k ) k E n (k )
这个公式表达了一个非常重要的事实，那就是：
晶体中电子的平均速度只与能量和波矢有关，对时间和空间而言，它是
常数，因此平均速度将永远保持不变而不衰减。也就是说可以一直流动 下去而不衰减。这意味着：电子不会被静止的原子所散射，严格周期性 的晶体电阻率为零。
类似牛顿第二定律
此外，假定能带指标 n 是运动常数，即电子总是呆在同一能带中， 忽略电子在能带之间的跃迁。
Motion of Bloch electron
1 k r k E k k n eE r -er B r k
Berry curvature of the Bloch state:
对于自Байду номын сангаас电子，k=p/ 就是电子的动量：
i (r ) i e ik r k (r )
对于晶体周期场中的电子用Bloch波描述，动量算符作用下：
i nk i e ik r u nk (r )
k nk e ik r i u nk (r )
uk r uk 0 r
k k 0 k k
积分得到:
uk r
2
0
2
sin u u
2
精品物理教案二：固体内部的电子运动
精品物理教案二：固体内部的电子运动固体内部的电子运动物理学是一门研究自然界万物运动规律的学科。
电子是重要的物理学研究对象之一。
固体内部的电子运动是电子在固体中的运动规律和特性的研究。
在固体内部，电子随着固体中原子的运动而运动，与自由电子不同，固体内电子的运动比较复杂。
了解固体内部电子的运动规律对物理学和工业制造都具有重要的意义。
一、固体内部的电子运动与绝缘体、半导体和导体的区别固体内部的电子运动与绝缘体、半导体和导体有所不同。
在导体中，电子可以自由运动，与金属中的自由电子相似，因此可以形成电流。
而绝缘体中的电子因为没有充足的能量，因此电子无法通过固体，形成电流。
当绝缘体被受热时，因为电子的能量加大，使得电子能够跨越能带，并形成电流。
半导体对电流具有特殊的控制能力，当电子在电子与空穴之间跳跃时，半导体内的电流即被形成。
因此，通过对固体内部电子运动的研究，可以更好的了解和应用这些不同材料的性质，提高电子摆设的效率和功率。
二、电子在固体内部的运动在固体内部，电子的运动是复杂的。
在晶体中，电子受到晶格结构的约束，而在非晶体中则没有这样的约束。
因此，固体内部电子的运动情况，取决于晶格结构和电子的性质。
1.电子在晶体中的运动晶体是由一些基本元件构成的，这些元件的排列形成了晶体的结构，成为晶体的晶格。
晶体中的电子也受到晶格结构的束缚，因此电子的运动符合斯特恩-格拉赫定理：电子只能在基本单元内运动，并存储能量。
当电子能量增加时，电子从一基本单元的低能级跳跃到另一个基本单元的高能级。
在晶格结构中，电子的运动方式有两种：自由电子的运动和晶格振动。
自由电子和源电子分别符合不同的波长，当它们发生相互作用时，会发生衍射，导致自由电子的复杂运动。
晶体中的电子在永久锁定晶体内部的运动模式并存储了它们的能量。
因此，当需要存储电能或传输信息时，电子在晶体中运动的特性就需要被考虑到。
2.非晶体中的电子运动非晶体与晶体不同，没有晶格结构，因此电子的运动比较复杂。
固体物理晶体中的电子状态
能量：一个能级列变为一个能带。
单电子近似（准自由近似和紧束缚近似），又称为能带论
5.5晶体中电子的准经典运动
在量子力学中晶体中布洛赫电子的运动由波 包来描述。所谓波包由空间分布在r0附近的Δr 范围内，波矢取值在k0附近的Δk范围内的布洛 赫电子态组成,ΔrΔk必须满足不确定关系。一 般Δk必须小于第一布里渊区的线度，这样Δr 必须远大于晶体原胞的线度，只能在这个线度 内，布洛赫电子可以看作经典粒子。
净电流为0，不导电
施加外电场
k轴上各点均以完全相同的速度移动，电子在布里
渊区中不再分布对称，电流密度不能完全抵消。
净电流不为0，参与导电
不满带导电
F
不满带导电
三、导体和非导体模型
实际晶体中，电子从低到高填充能带，形成一系列 的满带。最外层价电子填充的能带，称为价带。
导体：价带是不满带。 非导体：价带也是满带。
三种近似方法：
1. 自由电子近似：（适用于金属晶体）
波函数： Aeikr 能量：E 2k 2 准连续
2m
2. 准自由电子近似：（适用于晶体中原子的外层电子）
波函数： uk reikr 布洛赫函数
能量：准连续的能量在布里渊区边界突变，分裂为能带。
3. 紧束缚近似：（适用于晶体中原子的内层电子）
有效质量大
k
x
kx
曲率愈小，有效质量愈大； 曲率愈大，有效质量愈小。
2. 有效质量有正、有负
能带底部，d 2E
dk 2
0,m*
0
能带顶部，d 2E 0,m* 0
dk 2
m*
m* 2
d2E dk 2
k
x
周期结构中电子在电磁场中的运动
周期结构中电子在电磁场中的运动周期结构中的电子在电磁场中的运动是现代物理学中的重要问题之一。
周期结构是指晶体中重复的原子或分子排列形成的结构，在这种结构中，原子或分子的排列遵循一定的规律性，因此周期结构可以看作具有周期性的结构。
周期结构的重要性在于它可以提供一种稳定的电子结构，并且在周期性的场中，电子的运动也表现出显著的规律性。
在周期结构中，电子的运动受到晶格结构和周期性电势场的影响。
电子在晶体中的运动可以描述为自由电子模型加上晶格结构的影响。
自由电子模型是指忽略晶格结构影响的电子模型，可以简化计算，但是在周期结构中不适用。
因此，需要考虑晶格结构对电子运动的影响，并将其描述为位于晶格点上的原子核的电荷对电子施加的周期性电势场。
当电子处于周期性电势场中时，根据布拉格衍射理论，会发生衍射现象，即电子通过共同振荡，导致出现电子传播的禁带与电子不能通过的带。
这些带的能量范围称为能带。
在能带内，电子可以自由运动而不受阻碍，在禁带中则不能运动，因为电子的能量不足以击穿禁带。
这种阻碍用禁带带来的效果，称之为能隙。
因此，能带结构和能隙的存在是周期结构中电子运动的基本特征。
除了能带结构和能隙之外，周期结构中电子的运动还受到外部电场的影响。
这是因为电场会给电子施加力，从而改变电子的能量和位置。
在纯净的周期结构中，位置的变化很小，但是在实际应用中，晶体往往存在缺陷和杂质，从而导致电子的位置发生变化。
因此，在周期结构中，电子在电场中的运动不仅受到周期性电势场的影响，还受到外部电场和缺陷的影响。
在周期结构中，电子的运动是一个复杂的过程，需要综合考虑周期性电势场、能带结构、能隙、外部电场和缺陷等因素。
通过研究这些因素的相互作用，可以深入理解周期结构中电子的运动，从而为实际应用提供帮助。
例如，在其它领域中，周期结构被广泛应用于吸波材料、半导体和光学材料等领域中，这都离不开对周期结构中电子运动的深入研究。
晶体中电子在电场和磁场中运动
2 u
2
r
sinu2
sinv2
sinw26,
k0
u v w
uxt
E
kx
k0
,
vБайду номын сангаасt
E
ky
k0
,
wzt
E
kz
k0
.
5
波包中心位置位于
r0
1
k
E
k0
t
；若把波包看作
一个准粒子，则该粒子的速度为：
vk0
1
k
E
k0
.
当 2 时，即波包远大于原胞时，可以把电
a
子看作准经典粒子。可以证明准粒子的速度等于电子
第五章 晶体中电子在电场和
磁场中的运动
1
电子在外场中的运动是固体物理中的一类重要 问题。
外加的场 (通常指电场和磁场) 一般比周期场要 弱很多，从而可以周期场的基本结论为基础来讨论。 讨论的方法通常有两种。一种是近似求解包含外加 势场的SE；另一种方法是把电子运动近似当作经典 粒子处理，这种方法描述的运动称为电子的准经典 运动。
0 m0*z 2J12a2
1coskxa
0
0
0 1coskya
0
0
0
1coskza
能带底和能带顶的有效质量张量各向同性,可以
归结为一个标量.
14
恒定电场中的电子准经典运动
这里以一维紧束缚近似的结果为例，讨论晶体 在恒定电场作用下的运动。
E k iJ0 2 J1co ska .
vk 1 dE 2J1a sinka,
2
量子力学中有经典类比的力学系统，如果一个态的 经典描述近似成立，则可以用波包描述这个态；这种描 述下，粒子坐标和动量都具有近似的数值，其精确度受 不确定性原理限制。
6.1晶体中电子的速度加速度
Fl 又要保持式子恒等，上式只好写成 1 a F m
也就是说电子的有效质量m*本身已概括了晶格的作用。
1 a ( F Fl ) m
t Fdt Fl dt 二式比较得： Fd m m m
1 a F m
将冲量用动量的增量来代换，上式化为： 1 p (P )晶格给予电子的 ( P ) 外力给予电子的 m m
有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电
子的粒子性。用这些概念，处理晶体中电子的输运问题，可以
把布洛赫电子看成是具有质量m*、动量为k 的准电子，使我
们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体 周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入 这两个量，给处理问题带来很大的方便。
有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。 (1)m*不是电子的惯性质量，而是在能量周期场中电子受 外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯 性质量； （2)m*不是一个常数，而是
k 的函数。一般情况下，它是
一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；
（3)m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在 能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电 子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子 从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。
i ( k r t ) k (r ) e uk ( r ) e E ( k )t i k r
u (r )
k
波包函数写成
2 (r , t ) (r , t ) k d 0 2
d (k ) F dt
研究生固体物理-第七章-晶体中电子在电场和磁场中的运动
e u k0
k 2
k0
k 2
i kx t
k
x dk
uk x uk0 x
uk0 x
e dk k0
k 2
i kx t
k0
k 2
令 k k0
k
0
d
dk
k0
x,t uk0 x eik0x0t
k 2
k 2
exp
i
x
d
dk
k0
t
d
uk0
2 sin x e ik0x0t
a
dv dt
d dt
1
k E
1 dk dt kk E
分量形式：
a
dv dt
d 1
dt
E k
1
3 dk 1 dt
k
E
k
1
2
3
F
1
2E k k
＝1, 2, 3
矩阵形式：
2E
vx
v
y
vz
k
2 x
1
2E
2 kykx
2E
kzkx
2E
k xk y
2E
2
2
mx 2E
k
2 x
2a2J1
cos kxa
1
2
2
my
2E
k
2 y
2a 2 J1
cos kya
1
2
2
mz
2E kz2
2a 2 J1
cos kza
1
有效质量的三个主分量均与J1成反比，若原子间距越 大，J1越小，则有效质量就越大。
❖ 在能带底点：k = (0, 0, 0)：
半导体物理1.4晶体中电子的运动及有效质量
E
k v
k
* 不满带电子能导电 E
无外电场时
v(k) 0
k v
k
有外电场时
v(k) 0
E
k v
k
* 空穴 k1
J ev(k) ev(k1) ev(k1)
v(k ) v(k )
* 外力作用下晶体中电子运动状态的变化
f h dk dt
v
1 dE h dk
晶体中电子的运动及有效质量 晶体中电子的运动 * 晶体中电子的速度表达式
P2 h2k 2 E
2m 2m
dE h2k
dk
m
自 粒子性： P=mv, E=mv2/2
由 电
波动性：
波矢k，频率
子 二者关系：P=hk， E=h
1 dE h dk
hk m
p m
v
v
1 dE h dk
E
a
dv dt
1 h
d dt
dE dk
1 h
d 2E dk 2
dk dt
1 h2
d 2E dk 2
f
k1
me*
1 h2
d 2E dk 2
1
有f效质me*量a 概括了晶体内 部势场对电子的作用
k
* 导带底的有效质量
E(k )
E(0)
dE dk
k 0
k
1 2
d 2E dk 2
k 0
k2
E(k )
能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大
晶体管内部载流子的运动规律
晶体管内部载流子的运动规律“同学们，今天我们来深入探讨一下晶体管内部载流子的运动规律。
”我站在讲台上对学生们说道。
大家都知道，晶体管是现代电子技术中非常重要的元件。
那在晶体管内部，载流子到底是怎么运动的呢？我们先来了解一下载流子。
载流子主要有两种，电子和空穴。
在晶体管的工作过程中，它们的运动有着特定的规律。
比如说在 NPN 晶体管中，当基极加上正向电压时，就会吸引电子从发射极向基极运动，这些电子一旦进入基区，其中一部分会与基区的空穴复合，但大部分会继续扩散到集电结边缘。
这时候，由于集电结是反向偏置的，它会形成一个很强的电场，这个电场就会把电子迅速地拉到集电极，从而形成集电极电流。
就像我们日常生活中的一个例子，把晶体管比作一个水流系统，电子就像是水流中的小水滴，它们在各种条件的作用下，有规律地流动。
比如在一个有坡度的渠道中，水会因为重力的作用从高处往低处流，这就类似集电结的电场对电子的吸引作用。
而在 PNP 晶体管中，载流子的运动规律则有所不同。
空穴从发射极向基极运动，电子从基极向发射极运动，然后空穴在集电结的作用下被拉到集电极。
我们再来看看实际应用中，晶体管内部载流子的运动规律是如何发挥重要作用的。
比如在我们的手机里，大量的晶体管组成了各种电路，它们精确地控制着电流的流动，从而实现了手机的各种功能。
如果载流子的运动规律出现了问题，就可能导致手机的故障。
同学们，理解晶体管内部载流子的运动规律对于我们深入掌握电子技术是至关重要的。
只有明白了这些基础的原理，我们才能更好地去设计和应用电子设备。
希望大家都能真正理解并记住这些规律，这将为你们未来的学习和工作打下坚实的基础。
好了，今天关于晶体管内部载流子运动规律的讲解就到这里，大家还有什么问题可以随时提出来。
哈朗德haaland公式
哈朗德haaland公式哈朗德公式是描述晶体中电子运动的重要物理公式之一，它是由德国物理学家哈朗德于1914年提出的。
该公式能够描述电子在晶格中的行为，对于研究半导体材料的电学性质具有重要意义。
哈朗德公式的数学表达式为E = E₀ + (h²/8m)(k₁² + k₂² + k₃²)，其中E表示电子的总能量，E₀是电子在晶格完全平衡时的能量，h是普朗克常数，m是电子的质量，k₁、k₂、k₃分别表示电子在晶体中的晶格动量。
通过哈朗德公式，我们可以研究电子在晶体中的能量和动量之间的关系。
在晶体中，电子受到晶格的周期性势场的作用，因此它的能量是与晶体的结构和晶格常数有关的。
同时，电子的动量也受到晶格周期性势场的约束，其取值只能在一定的范围内变化。
根据哈朗德公式，我们可以得到一些重要的结论。
首先，电子的能量与动量成正比，即能量越高，动量越大。
其次，电子的能量是连续变化的，而动量则是离散变化的。
这意味着电子在晶体中只能存在于特定的能带中，而不能处于能带之间。
在半导体材料中，哈朗德公式对于解释电子行为的特性具有重要意义。
例如，在半导体中，电子的能量与其在晶体中的位置和运动状态有关。
当电子的能量处于带隙中时，它无法在晶体中自由移动，因此半导体是不导电的。
而当电子的能量超过带隙，它就可以在晶体中自由移动，从而导电性增强。
哈朗德公式也对解释半导体材料的导电性提供了重要线索。
根据公式，当电子的动量越大，即它的波矢越接近布里渊区边界，其能量也越高。
因此，对于不同的半导体材料，其导电性取决于其晶格结构和能带结构的特点。
哈朗德公式的提出和应用，使得人们能够更好地理解和研究晶体中电子的行为。
通过对公式中各个参数的分析和计算，可以预测和解释材料的电学性质，为半导体器件的设计和优化提供理论依据。
哈朗德公式是描述晶体中电子运动的重要工具，它能够揭示电子的能量和动量之间的关系。
通过对该公式的研究和应用，我们能够更深入地了解半导体材料的电学性质，并为材料的设计和应用提供理论指导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所
有
，
未
§5.2
稳恒电场作用下晶体电子的运动 布洛赫振荡
经
许
可
，
不
得
图 5.1
晶体电子的能带、速度和有效质量
未
转
(5.23) (5.24) (5.25)
k = k0 +
eFt =
其中k0是t=0 时的初始波矢, e是电子电量． 波矢随时间线性变化，对应着电子速度随时间的变化．具体地对于一维单原子链，在 紧束缚近似下 s 态能带中 k 态电子的速度为
* 2
经
所
权
许
可
，
2 ∂2E * 2 ∂ E m = = / 2 ， m z = = / 2 ，运动方程（5.9）简化为 ∂k y ∂k z
未
有
不
* y
，
2
得
转
载
∂2E ， ∂k x2
所
，
经
未
，
所
权
可
许
，
m* yay = f y
得
转
m* xax = f x
版
载
(5.15a) (5.15b)
有
不
经
所
版
有
所
权
版
许
可
*
，
不
得
转
载
，
π
a
，
π
a
可
） ，有效质量为
(5.22)
载
许
可
，
不
得
转
载
经
未
，
有
所
权
版
许
可
，
不
得
转
载经Leabharlann 未，有所
权
版
许
可
，
不
得
转
载
经
未
，
有
所
权
版
许
可
，
不
得
转
载
经
未
，
有
所
权
版
许
可
，
不
得
转
载
经
，
有
所
权
版
d =k = eF dt
波矢随时间线性变化
版
权
以一维晶体为例．在稳恒电场 F 作用下（电场方向沿负 x 方向） ，准动量的运动方程为
版
可
K K K
，
5.1.2 在外力作用下状态的变化和准动量
有
不
得
转
其中 W 是能带宽度．
经
载
，
(5.4)
有
(5.5)
(5.6)
上式与牛顿定律有相似的形式， =k 具有动量的量纲、具有类似于动量的性质，但是， 由于一个状态的波矢 k 具有倒格矢 G h 的不确定性，故称 =k 为准动量． 5.1.3 晶体电子的有效质量
版
权
所
§5.3 导体、半导体和绝缘体的分类
有
，
未
经
了使布洛赫振荡能够得到实验验证，只有增大周期；随着科学技术的发展，特别是分子束外 延技术的成熟，L.Esaki 和 R.Tsu（朱兆祥）于 1969 年首先提出了超晶格的概念，即人工长 周期结构，1971 年卓以和（A.Y.Cho）首先用分子束外延方法成功生长出 GaAs/AlGaAs 的超 晶格； 超晶格的周期比天然晶体的周期长度大两个数量级， 布洛赫振荡在超晶格中成功地得 到了实验验证．
(5.7)
，
不
许
可
(5.8)
经
未
，
有
不
得
代入式（5.6） ，得到
转
1 aα = 2 =
所
，
载
权
版
许
可
(5.9)
经
未
得 ， 不
其中
转
K 1 1 ∂ 2 E (k ) ( * )αβ = 2 m = ∂kα ∂k β
有
，
载
所
权
版
许
可
(5.10)
经
，
有
所
权
经
未
所
权
经
若 k x 、 k y 、 k z 轴沿着张量的主轴方向，则张量的非对角元为零，倒有效质量张量是对角 化的
所
有
，
E s (k ) = E sat − J 0 − 2 J 1 cos ka
未
经
例题 5.1.2 在紧束缚近似下，计算一维单原子链 s 态电子的能带函数、能带电子的速度和 有效质量。 解：紧束缚近似下，一维单原子链 s 态电子的能带函数为
有
所
权
许
可
，
不
得
转
(5.23) (5.24) (5.25)
载
晶体电子在能带顶的有效质量小于零。由运动方程（5.15）可见，能带顶电子的加速度方向 与外加电场力方向相反。由牛顿运动方程（5.16）可知，电子的加速度方向总是与合外力方 向相同； 能带顶电子的加速度方向与外加电场力方向不同， 是晶体周期场力作用的又一明显 体现．
未
，
有
所
权
版
许
可
，
不
得
转
⎛1 0 0⎞ ⎟ =2 ⎜ =2 m = － ＝－ 0 1 0 ⎜ ⎟ 2 J 1a 2 ⎜ 2 J 1a 2 ⎟ 0 0 1 ⎝ ⎠
G
版
G
K
权
所
K d=k K K K ( − f ) ⋅ v (k ) = 0 dt
，
未
经
即
许
可
K K K K K dk ⋅ ∇ kK E ( k ) = f ⋅ v ( k )dt
，
有
不
得
转
外力 f 在 dt 时间内对晶体中 k 态电子作的功为 f ⋅ v (k )dt ，根据功能原理，有
经
载
K
许
K
版
许
可
TB = 1.38 × 10 −10 s，远远大于电子的平均自由时间τ，布洛赫振荡被破坏而不能实现．为
有
所
，
不
得
转
注 意 到 TB =
0 h 5 ， 如 果 a = 3 A ， 在 比 较 强 的 电 场 F = 10 V/m 作 用 下 ， eFa
版
许
可
，
电子速度随时间 t 的周期振荡, 对应着电子在空间的局域振荡． 晶体电子在稳恒电场 F 作用下的运动, 是在实空间局域的周期往复的振荡．这是布洛 赫在 1928 年理论分析得到的结果, 称为布洛赫振荡． 1．理想周期结构中的电子不导电 在电场作用下晶体电子的布洛赫振荡运动, 是不会产生电荷的宏观迁移的, 即不产生 电流． 即使是对于金属晶体, 在电场作用下也不会产生电流． 这是周期场对电子的奇妙作用． 2．晶体缺陷是产生电流的原因 我们普遍使用的铜、 铝、 铁等多种金属材料具有良好的导电性, 它们都是金属晶体, 需 要注意的是这些实际使用的金属晶体都不是理想的完整晶体, 有晶格振动和杂质等多种晶 体缺陷； 正是这些晶体缺陷, 才使金属材料可能具有良好的导电性； 没有缺陷的金属晶体却 没有导电能力． 3．布洛赫振荡的实验验证 -13 室温下实际晶体中电子运动的平均自由时间τ的典型值为 10 s. 当布洛赫振荡的振 荡周期TB<τ时, 表现出振荡；而当布洛赫振荡的振荡周期TB>τ时, 振荡被散射所破坏, 表 现出定向运动．
( m * ) −1
⎛ ∂2E ⎜ 2 ⎜ ∂k x ⎜ 1 = 2⎜ 0 = ⎜ ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎝
版
权
⎛ ∂2E ⎜ ⎜ ∂k x2 1 ⎜ ∂2E (m * ) −1 = 2 ⎜ = ⎜ ∂k y ∂k x ⎜ ∂2E ⎜ ⎜ ∂k ∂k ⎝ z x
未
所
∂2E ∂k x ∂k y ∂2E 2 ∂k y ∂2E ∂k z k y
∂2E ∂k x ∂k z ∂2E ∂k y ∂k z ∂2E ∂k z2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
，
有
所
权
许
可
，
不
得
转
(5.12) (5.13)
版
有
0 ∂2E 2 ∂k y 0
这时，有效质量张量为
，
⎞ 0 ⎟ ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ ⎟ ∂2E ⎟ 2 ⎟ ∂k z ⎠
未
经
载
或写为
版
许
可
，
许
可
，
不
得
转
载
h eFa
(5.26)
经
未
，
有
所
权
版
许
可
，
不
得
转
载
经
未
，
有
所
权
版
许
可
，
不
得
转
载
经
未
，
有
不
得
转
载
经
载
经
未
，
有
所
权
许
可
，
不
得
转
载
满带中的电子波矢状态是正负对称分布的，状态 k 与 − k 具有相同的能量
K
K
得
且具有大小相等方向相反的速度
转
载
K K E (k ) = E (−k ) K K K K v ( k ) = −v ( − k )
得
转
⎛1 0 0⎞ ⎟ =2 ⎜ =2 m = ＝ 0 1 0 ⎜ ⎟ 2 J 1a 2 ⎜ 2 J 1a 2 ⎟ ⎝0 0 1⎠