平方根计算题

考点：有理数的混合运算；二元一次方程的解法.
9．(1)、－10；(2)、x=－1
【解析】
试题分析：根据平方根和立方根的计算法则进行计算就可以得到答案.
试题解析：(1)、原式=9+(－4)－15=－10
(2)、(2x+1)3=－1 2x+1=－1 解得：x=－1.
考点：平方根、立方根的计算.
10．5．
试题解析：（1）因为（x＋2）2＝25，所以 ，所以 ；
（2） =4-2+ = .
考点：1.平方根；2.二次根式；3.三次根式.
35．-2
【解析】
试题分析：原式=3-2+1-4=-2.
考点：1.算术平方根2.立方根3.非零数的0次方
36．见解析
【解析】
试题分析：（1）先算除法，再算加减；（2）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；（3）利用分配律计算简单方便；（4）先算开方，再算除法，最后算减法．
67．计算： ．
68．计算： -（-2）2+（ ）0．
69．计算：
70．计算：
71．计算： ．
72．计算：
73．计算： ．
74．计算： ．
75．计算： ．
76．计算：|﹣ |+ × +3﹣1﹣22．
77．计算： ．
78．计算：
79．计算：
80．计算：
81．计算：2﹣1+|﹣3|﹣ +（π﹣3）0．
82．计算： ．
（1）
（2）
40．（本题4分） 计算
41．（1）解方程：
①
②
42．求下列各式中的
（1）
（2）
43．计算题
（1）
（2）
44．（本题满分10分）（1）求式中x的值：
（2）计算：
45．计算
（1） （4分）
（2）解方程： （4分）
46．求下列各式中的 的值：
（1）
（2）
47．计算：
（1）
（2）
48．（本题6分）计算：（1） （2）
答：所需要的一块正方形地板砖的边长为40cm．
29．7
【解析】∵9的算术平方根是3，±4的绝对值为4，∴a－b＝－1或a－b＝7．
30．（1）30，（2）1，（3）
【解析】（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即 ．
（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即 ．
（3）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ．
83．计算：
84．计算： .
85．计算： ．
86．计算：
87．直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m－n|- -|m-1|．
88．计算：
89．计算 ．
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
评卷人
得分
五、判断题（题型注释）
评卷人
得分
六、新添加的题型
参考答案
1．-8.
【解析】
试题分析：先分别计算绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值、零次幂，然后再进行加减运算.
【解析】
试题分析：（1）根据题意可知纸片剩余部分的面积=矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列方程，然后解方程即可.
试题解析：（1） . 4分
（2）依题意 7分
9分
考点：1.整式的加减；2.方程的应用.
7．6
【解析】
试题分析： =3， =4，任何不是零的数的零次幂等于1， =2.
5．（1）0；（2） ；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）先化简，再算减法；
（2）去掉绝对值符号后，计算；
（3）利用直接开平方法，求得 的平方根 ，即为x的值．
试题解析：（1）原式= ；
（2）原式= = = ；
（3） ， ，∴ ．
考点：1．二次根式的混合运算；2．绝对值；3．平方根．
6．（1） ；（2）
31．（1）2；（2）
【解析】
试题分析：（1）先将三个式子分别化简，然后按照加减法法则计算即可；（2）先将三个式子分别化简，然后按照加减法法则计算即可.
试题解析：（1） －（ ）－2＋（ －1）0
=5—4+1（每算对一个得1分）
=2
（2） + +
= ﹣2+5+ —33分（每算对一个得1分）
=
考点：1.二次根式；2.三次根式；3.实数的乘方.
16．1
【解析】根据题意，得3x－4＋2－x＝0，
∴x＝1，∴3x－4＝3×1－4＝－1，∴a＝(3x－4)2＝1．
17．－4
【解析】因为一个正数的平方根是成对出现，且互为相反数，所以它的另一个平方根是－4．
18．±2.5， ， ，±4
【解析】（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．
试题解析：原式=1-3+1-2+4=1
考点：实数的计算
4．（1）－1；
（2） ；
（3）－15
【解析】
试题分析：根据实数混合运算的法则运算即可。
试题解析：（1） －26－（－5）2÷（－1）= －26－（－25）= －1；
（2） ；
（3）－2×（ － ）＋│－7│=－2×（7+4）＋7=－15
考点：实数混合运算
29．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值．
30．求下列各数的算术平方根：
（1）900；
（2）1；
（3） ；
31．计算题．（每题4分，共8分）
（1）计算： －（ ）－2＋（ －1）0；
（2） + + .
32．计算：（－1）2+ － －︱－5︱
33．计算（本题16分）
（1）－7＋3＋（－6）－（－7）
13．1＜c＜3
【解析】∵ ，∴a＝1，b＝2．又2－1＜c＜2＋1，∴1＜c＜3．
14．±3
【解析】由题意得a＝1，b＝9，所以 ．因为（±3）2＝9，所以 的平方根是±3．
15．（1）x＝－8，（2）
【解析】（1）∵（x＋1）2＝49，∴x＋1＝±7，∴x＝6或x＝－8．
（2）∵25x2－64＝0，∴25x2＝64，∴ 或 （不合题意舍去）．∴ ．
32．0
【解析】
试题分析：先求平方，算术平方根，立方根，绝对值，最后再求和
试题解析：原式=1+2+2-5=0
考点：实数的运算
33．（1）—3 （2）80 （3）0 （4）9
【解析】
试题分析：（1）直接 按照有理数的加减运算法则计算即可；（2）先判断符合再把绝对值相乘除；
（3）先开方再计算；（4）利用有理数的分配律计算即可．
试题解析：（1）－7＋3＋（－6）－（－7） =-7+3-6+7=-3；
（2） =100 5 4=80；
（3） =2+（-2）=0；
（4）
=
= -2+20-9
=9
考点：有理数的混合运算．
34．（1）3,-7 （2）
【解析】
试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2的值，然后可求出x的值；（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即可.
试题解析：原式=3+4+1－2=6.
考点：无理数的计算.
8．(1)4；(2)x=4或x=－2．
【解析】
试题分析：(1)根据有理数的混合运算，结合立方根，负指数次幂，0次幂的计算即可得出答案；
(2)利用开平方法进行解答即可得出答案.
试题解析：
解：原式=2+3－1
=4.
（2）解：x－1＝±3
∴x=4或x=－2．
（1）
（2）
（3）
56．计算下列各题：（每题3分，共6分；必须写出必要的解题过程）
（1）
（2）
57．
58．（本题12分）计算：
（1）
（2）
（3）求x的值：
59．（本题8分）求下列各式的值：
（1） ；
（2）
60．（本题6分）计算：
61．计算：
62．计算： .
63．计算： ．
64．计算：
65．计算：
66．计算：
(3)(x＋1)2＝81．
20．已知 ，则 的整数部分是多少？如果设 的小数部分为b，那么b是多少？
21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．
22．如果 ，求x＋y的值．
23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值．
24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值．
【解析】
试题分析：原式= =5．
考点：实数的运算．
11．(1)＞(2) (n为大于1的整数)．
【解析】(1)＞．
(2) (n为大于1的整数)．
(详解：借助计算器可知 ，根据这一结果，猜想 ．进而推断出一般结论 )
12．a所有可能取的值为5、10、13、14．
【解析】∵ ，且 为整数，a为正整数，∴ 或1或2或3．∴当a＝14时， ；当a＝13时， ；当a＝10时， ；当a＝5时， ．故a所有可能取的值为5、10、13、14．
（2）因为 ，所以 的平方根是 ，即 ．
（3）因为 ，所以 的平方根是 ．
（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．
19．(1) .(2) ．(3) x＝8或x＝－10
【解析】(1)∵169x2＝100，∴ ，∴ ，∴ ．
(2)∵x2－3＝0，∴x2＝3，∴ ．
(3)∵(x＋1)2＝81，∴ ，∴x＋1＝±9，∴x＝8或x＝－10．
49．（本题2分×3=6分）求下列各式中 的值．
①
②
③
50．求下列各式中 的值（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
51．计算（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
52．（本题8分）计算
（1） （2）
53．（本题8分）求下列各式中的x
（1） （2）
54．计算：
（1）求 的值： ．
（2）计算： ；
55．计算（9分）
24．3
【解析】因为25的算术平方根是5，所以3x－4＝5，解得x＝3．所以x的值为3．
25．6
【解析】由题意知 ，所以t2＝36，解得t＝6．
答：下落的时间是6秒．
26．0.464
【解析】用计算器计算 ，所以 ．
27．
【解析】∵ ，
∴x＋2＝4，
∴x＝2，∴2x＋5＝9．
∴ ．
28．40cm
【解析】设一块正方形地板砖的边长为xcm，所以100x2＝160000，所以x＝40．
1．计算：
2．（8分）.计算：（1）
（2）
3．计算：
4．计算（12分）
（1）－26－（－5）2÷（－1）；
（2） ；
（3）－2（ － ）＋│－7│
5．（每小题4分，共12分）
（1） ；
（2） ；
（3） ．
6．（9分）如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的小正方形．
（1）用 、 、 表示纸片剩余部分的面积；
20．
【解析】由 ，知 的整数部分是5，小数部分 ．
21．10
【解析】由题意知2a－1＝9，解得a＝5.3a＋b－1＝16，解得b＝2，所以ab＝5×2＝10．
22．13
【解析】由题意可知 解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．
23．7
【解析】因为9的算术平方根是3，所以a＝3．因为|b|＝4，所以b＝4或－4．所以当a＝3，b＝4时，a－b＝－1；当a＝3，b＝－4时，a－b＝7．
（2）25x2－64＝0（x＜0）．
16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？
17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？
18．求下列各数的平方根．
（1）6.25；（2） ；（3） ；（4）（－2）4．
19．求下列各式中x的值：
(1)169x2＝100；
(2)x2－3＝0；
试题解析：原式=
=
=-8.
考点：实数的混合运算.
2．1+ ；8.
【解析】
试题分析：根据立方根、算术平方根以及绝对值的计算法则将各式进行计算，然后求和.
试题解析：（1）原式=3－(2－ )=1+
(2)、原式=4+3－(－1)=8
考点：实数的计算.
3．1
【解析】
试题分析：首先根据0次幂、负指数次幂、二次根式、负指数次幂的计算法则分别求出各式的值，然后进行有理数的计算.
（2）
（3）wenku.baidu.com
（4）
34．计算：（10分）
（1）已知：（x＋2）2＝25，求x； （2）计算：
35． － ．
36．（15分）计算
（1）
（2）
（3） （4）
37．计算：（每小题4分，共8分．）
（1）求 的值： ．
（2）计算： ；
38．计算：（每小题4分，共8分．）
（1）求 的值： ．
（2）计算： ；
39．（本题6分）计算：
25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式 表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？
26．用计算器计算： ≈________．(结果保留三个有效数字)
27．若 ，求2x＋5的算术平方根．
28．小明计划用100块正方形地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的一块正方形地板砖的边长．
（2）当 ， ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 的值．
7．计算：
8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算： + － ； （2）已知：(x－1)2＝9，求x的值．
9．（8分）（1）计算： ． （2）已知 ，求 的值．
10．计算：
11．用计算器计算 ， ， ， ．
(1)根据计算结果猜想 (填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来．
12．如果a为正整数， 为整数，求a可能的所有取值．
13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足 ，求c的取值范围．
14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求 的平方根．
15．求下列各式中x的值．
（1）（x＋1）2＝49；