2020中考数学 一次函数实际问题专题练习(含答案)

2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）

1.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲

让乙先跑10米，甲再起跑．图中1l 和

2l 分别表示甲、乙两人跑步的路程y (m)与甲跑步的时间x (s)之间的函数关系，其中l 1的关系式为18y x ＝，问甲追上乙用了多长时间？

参考答案:解：设20y kx b k ≠＝＋（），

根据题意，可得方程组

10=22=2+b k b ⎧⎨

⎩,解得6

10k b =⎧⎨=⎩

所以2610y x =＋． 当12y y =时，8610x x =+， 解这个方程，得x ＝5．

答：甲追上乙用了5s ．

2.漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：

(1)设运往A 地的水仙花x (件)，总运费为y (元)，试写出y 与x 的函数关系式； (2)若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？

参考答案:解：(1)运往C 地的水仙花3x (件)，运往B 地的水仙花(800 − 4x ) (件)， 则总运费y = 20x + 10(800 − 4x ) + 15×3x = 20x + 8000 − 40x + 45x = 25x + 8000； (2)由题意知，y ≤ 12000，则25x + 8000 ≤ 12000，∴25x ≤ 4000 ∴ x ≤ 160

∴最多可运往A 地的水仙花160件．

3.在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出1x ≤，1x ≥时y 与x 之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

参考答案:解：（1）()()

5,10.5 5.5,111x x y x x ≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ （2）0.47x ≤≤，所以有效时间为70.4 6.6-=小时

4.某游泳池有水4000m 3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x （单位：分钟）与池内水量y （单位：m 3）的对应变化的情况（y 与x 之间是一次函数关系）， 如下表：

（1）请你用函数解析式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围. （2）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m 3？

参考答案:解：（1）()254000,0160y x x ≤≤=-+（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）

（2）25400025840002000y x =⨯==-+-+（ m 3）

5.小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？

（2）求线段

AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x =分钟时，求小文与家的距离。

参考答案:解：（1）小文走了200米远才返回家拿书；

（2）由图像可知A(5，0)、B(10，1000)，设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0) 将A(5，0)、B(10，1000)两点代入上式得

⎩⎨

⎧=+=+100

100

5b k b k 解得 k=200， b=-1000

∴直线AB 的解析式为y=200x-1000 （3）当x=8时，y=200×8-1000=600(米)

即当x=8分钟时，小文与家的距离是600米。

6.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面，乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作，在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式； （2）当甲队刚清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

参考答案:解：（1）设线段BC 所在直线的解析式为11y k x b =+， ∵点B （3，0）， C （5，50）在线段BC 上， ∴111130550k b k b +=⎧⎨

+=⎩，解得11

25

75k b =⎧⎨=-⎩．

∴BC 的解析式为2575y x =-．

设线段DE 所在直线的解析式为22y k x b =+， ∵甲停工前后的工作效率相同， ∴2125k k ==，

又∵点D （6.5,50）在直线DE 上， ∴26.52550b ⨯+=，2112.5b =． ∴直线DE 的解析式为25112.5y x =-． （2）由图象可知OA 的解析式为20y x =．

∵点A 在OA 上且纵坐标为160， ∴A 的横坐标为8．

∴乙队所修路面长=258-112.587.5⨯=（米）．

7.在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A

地，到达A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．B ．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出A 、B 两地之间的距离；

（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围.

参考答案:解：（1）根据图象可知，乙骑摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，对应的点的坐标是（1，30），因此写出A 、B 两地之间的距离为30千米. (2)从图象中看到，甲骑自行车从A 地到B 地，用了2小时，所以甲的速度为：

30

152

=（千米/小时），乙骑摩托车从B 地到A 地，用了1小时，所以乙的速度为：30千米/小时

.设经过x 小时两人相遇，由题意，得

153030x x +=, 解得 23

x = 当2

3

x =

时， 3020x = ∴M 点的坐标为2,203⎛⎫

⎪⎝⎭，

该坐标表示3

2

小时后两车相遇，此时距离B 地20千米.

（3）

311515x ≤≤和9

25

x ≤≤. 8.某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ． 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．则乙出发后多长时间与甲相遇？

t （分钟）的函数关系式为：5400

90S t =

(0≤t ≤90) 乙的路程S （米）与时间t （分钟）的函数关系式A 到B 为：()3000

203020

S t =-- (20≤t ≤30)