苏教版九年级上册数学 期末试卷专题练习(解析版)

苏教版九年级上册数学 期末试卷专题练习（解析版）

一、选择题

1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）

A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）

A ．2011

B ．2015

C ．2019

D ．2020

4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）

A ．100m

B ．3m

C ．150m

D ．3

5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

6．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )

A ．(0，﹣1)

B ．(﹣2，﹣1)

C ．(2，﹣1)

D ．(0，1)

7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）

A ．180°﹣2α

B ．2α

C ．90°+α

D ．90°﹣α 8．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）

A ．1：2

B ．1：4

C ．1：2

D ．2：1 9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．2332π-

B ．233π-

C ．32π-

D ．3π-

10．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ），

A ．19

B ．14

C ．16

D ．13

11．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）

A ．12a -

B ．1(1)2a -+

C ．1(1)2a --

D ．1(3)2

a -+ 二、填空题

13．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.

14．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．

15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．

16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线

2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．

17．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

18．方程290x 的解为________.

19．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 20．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．

21．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．

22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

23．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．

24．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m

三、解答题

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线2

4y x x =-+.

（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；

（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；

（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.

26．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．

(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)

27．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ．

（1）求证：∠D ＝∠F ；

（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：