12.3立方根和开立方(学案)

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12.3 立方根和开立方(教学课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

3
x 5
知识总结
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数两个，互为相反数
性
0
0
质
没有平方根
负数
表示方法
被开方数
的范围
± a
非负数
立方根
一个，为正数
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
典例精讲
教材第12页
例1 求下列各数的立方根：
8
(1) 1000； (2) ； (3) -0.001； (4) 0.
3
3
3
3
100 （精确到 0.001），并利用你发现的规律求
3
3
0.1 ， 0.0001， 100000 的近似值.
3
0.000216 = 0.06
3
216 = 6
3
3
0.216 = 0.6
216000 = 60
总结
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的
小数点就相应的向左或向右移动 n 位 (n 为正整数).
解：依次按键：
3
2ndF
显示：7，所以
依次按键： 2ndF
3
3
4
3
=
343 = 7.
3
显示：-1.1，所以
(-)
3
1
.
3
1.331 = 1.1.
3
1
=
例3 用计算器求
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2 的近似值（精确到 0.001）.
解：依次按键： 2ndF
显示：1.259 921 05
所以， 2 1.260.
3
A )
A.
B.－

立方根的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

立方根的教案导言：立方根是数学中一个重要的概念。

掌握立方根的求法可以帮助学生更好地理解数学中的立方、立方根以及解决与立方根相关的问题。

本教案旨在通过一系列的教学活动和练习帮助学生掌握立方根的求法，并运用所学知识解决实际问题。

一、课前准备：1. 确认学生已掌握平方根的概念和求法。

2. 在黑板上列出几个完全立方数，如8, 27, 64等，并让学生思考这些数的特点。

二、教学活动：1. 引入立方根的概念：- 通过让学生观察完全立方数的特点，引导学生了解立方根的概念。

- 结合实际例子（如一个立方形的边长），帮助学生理解立方根表示的是什么意思。

2. 求立方根的方法：- 介绍牛顿迭代法求立方根的方法。

- 分步解释迭代计算的过程，并通过示例进行演示。

- 鼓励学生使用计算器或电子设备进行迭代计算，并与手工计算结果进行对比。

3. 解决简单立方根问题：- 提供一些较为简单的完全立方数，让学生尝试使用所学方法计算立方根。

- 引导学生思考和讨论解决问题的方法和策略。

4. 拓展应用：- 引导学生思考立方根的实际应用场景，如体积计算、测量等。

- 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决。

三、巩固练习：1. 教师提供一系列立方根的练习题，包括简单和较难的题目。

2. 学生独立完成练习，并检查答案。

四、总结与评价：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结立方根的概念、求法以及应用。

2. 提供一些问题，让学生思考和讨论立方根的其他特性和性质。

3. 对学生的学习表现进行评价，并提供反馈。

五、拓展阅读：1. 鼓励学生进一步了解数学中的立方根相关知识，可以推荐一些相关的数学书籍或网站资源。

2. 引导学生进行拓展阅读，了解立方根在其他学科领域的应用，如物理学、经济学等。

六、家庭作业：布置一些立方根的练习题，要求学生在家完成，并检查答案。

结束语：通过本节课的学习，学生们对立方根的概念、求法和应用有了更深入的认识。

希望学生们能够运用所学知识解决实际问题，并继续拓展自己对数学的兴趣和学习。

立方根和开立方知识讲解

立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 .这就是说，如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， o 的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数 .要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题 .要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动 3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如，30.000 216 = 0.06 , 3 0. 216=0.6 , 3 216=6 , 3 216000 =60.要点五、n 次方根如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ,那么这个数叫做a 的n 次方根.当n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为 a 的偶次方根.求一个数a 的n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 要点诠释：实数a 的奇次方根有且只有一个，正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的n 次方根等于零，表示为 n0 0.【典型例题】类型一、立方根的概念【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；ca3a.A. 64的立方根是土 4 C.立方根等于本身的数只有0和111B . 是的立方根26D. 3_27327【答案】D;【解析】64的立方根是丄是 1的立方根；立方根等于本身的数只有2 80 和土 1.举一反三:【变式】(2015春？滑县期末)我们知道 a+b=0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2) 若肝苍■与互为相反数，求1 -.・：的值.【答案】解：(1) ••• 2+ (- 2) =0, 而且 23=8, (- 2) 3= - 8,有 8 - 8=0 , •••结论成立； •••即若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. (2)由(1)验证的结果知，1 - 2x+3x - 5=0 , • x=4 ,• 1 - . .=1 - 2= - 1. 类型二、立方根的计算2、求下列各式的值:(2)311 43 52(4)3_27 . ( 3)2 厂-.(_1)100【答案与解析】(4) 3_27 ,( 3)2 3~【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方举一反三：【变式】计算：(1)30.008 ； (2) J 161；V 64(3)誇1—.(4)F1F —524【答案】(1)一 0.2 ; (2)；( 3)； (4)-43类型三、利用立方根解方程”是成立的.21027(2) 3 11 43 52(3)38解：(1)3、(2015春？罗平县期末)求下列各式中x的值：(1)3(X—1) 3=24.(2)(x+1 ) 3= —64.【思路点拨】先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可.【答案与解析】解：(1) 3 ( x—1) 3=24 ,(x- 1) 3=8,x —1=2,x=3 .(2)开立方得：x+1= —4,解得：x= - 5.【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便.举一反三：【变式】求出下列各式中的a :(1)若a' = 0.343，则a = _____ ； (2)若a‘ 一3= 213,则a = _____；3 3(3)右a + 125= 0,贝V a = ______ ； (4)若a 1 = 8,贝V a = _____.【答案】(1) a = 0.7 ； (2) a = 6； (3) a =一5； (4) a = 3.类型四、立方根实际应用CP4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱3体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64cm，小明又将铁块从水中提16起，量得烧杯中的水位下降了cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是9多少16【思路点拨】铁块排出的64 cm3水的体积，是铁块的体积，也是高为cm烧杯的体积9【答案与解析】解：铁块排出的64 cm3的水的体积，是铁块的体积.设铁块的棱长为y cm，可列方程y364,解得y 4n 16设烧杯内部的底面半径为x cm，可列方程x264,解得x 6.9答：烧杯内部的底面半径为6 cm，铁块的棱长4 cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系(方程) ，解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和：厂的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为_____________ 琢。

12.3立方根和开立方(知识讲解+巩固练习)

12.3立方根和开立方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【高清课堂：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 要点五、n 次方根如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根.当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数.要点诠释：实数a 的奇次方根有且只有一个，正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的n 次方根等于零，表示为00n =. 【典型例题】类型一、立方根的概念【高清课堂：立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（） A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D ；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同； 33a a -=-.举一反三：【变式】我们知道a+b=0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【答案】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0， ∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x ﹣5=0， ∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．类型二、立方根的计算【高清课堂：立方根实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （423327(3)1---（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-（23321145⨯+（3）331864-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______；（3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、求下列各式中x 的值：（1）3（x ﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【思路点拨】先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可．【答案与解析】解：（1）3（x ﹣1）3=24，（x ﹣1）3=8，x ﹣1=2， x=3．（2）开立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便．举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

12.3立方根和开立法(解析版)

12.3立方根和开立方1．理解立方根概念．2．掌握立方根的特征，会用立方根的特征和性质反推字母符号或值．一、立方根如果一个数x 的立方等于a ，即 x 3=a，那么这个数x 叫做a “3”叫做根指数，不能省略，读作“三次根号a”例子：(−2)3=−8,−2是-8−2；（13）3=127，13是127的立方根，即13求一个数的立方根的运算，叫做开立方．易见，开立方与立方也互为逆运算，即3=a =注意：① 任何一个数都有立方根、且只有一个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0；② 平方根等于本身的只有0，算术平方根等于本身的有0和1，立方根等于本身的有0和 ±1。

．请填写上表并思考，如果两个数互为相反数、那么它们的立方根也互为相反数，即=题型一立方根的定义及应用【例题1-1】下列说法错误的是( )A中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个C2±D5的立方根【答案】C【分析】根据立方根的定义来进行判定求解．【详解】解：A中的a可以是正数、负数、零，故原选项正确，不符合题意；B．数a的立方根只有一个，故原选项正确，不符合题意；C8=2，故原选项错误，符合题意；D5的立方根，故原选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，理解立方根的定义是解答关键．【例题1-2】在实数范围内，下列等式中一定成立的是（）．A a =B ．01a =C a =D a =(n 是大于1的整数)．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义即可判断得到正确答案．a =±；故A 不符合题意．当a=0时，没有意义；故B 不符合题意．a =；故C 符合题意．当n=2a =±；故D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查对平方根和立方根的定义的理解，掌握平方根和立方根的定义并灵活应用是解题的关键．【例题1-3】如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】1-、1、0（写出一个即可给分）【分析】根据1-、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是1-、1、0，故答案为：1-、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记1-、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．【例题1-4】方程()3164x -=的解是 _____．【答案】5【分析】根据立方根的意义可得x ﹣14．解之即可．【详解】解：∵()3164x -=，∴x ﹣1＝4．解得x ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了立方根的意义，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，【变式1-1 3.9522==________39.522=，则x = ________；如果2.872 1.3333==________1333.3=-，则x =________．【答案】 395.22 1562 0.2872 2370000000-【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．3.9522=395.22=，39.522=，则1562x =；2.872 1.3333=0.2872=；1333.3=-，则2370000000x =-；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④2370000000-．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．【变式1-2】方程31250x +=的根是______．【答案】5-【分析】先将常数项移到等号右边，根据立方根定义解方程即可．【详解】解：移项得3125x =-，开立方得，5x =-，故答案为：5-．【点睛】此题考查了立方根的定义，正确理解立方根定义是解题的关键．【变式1-3】若x 的立方根等于x ，则x =______.【答案】0或±1【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0分析解答节课【详解】∵0的立方根是0,1的立方根是1，-1的立方根是-1∴立方根等于它本身的数是0或者±1【点睛】本题的关键是掌握立方根的性质【同步测试1-1】一个正数的算术平方根为2m +，它的平方根为()32m ±+，求这个正数的立方根．1．【分析】分情况讨论：①当232m m +=+时，②当()232m m +=-+时，求出m 的值，即可求出这个正数及其立方根．【详解】解：根据题意，得2m +是32m +与()32m -+两数中的一个．①当232m m +=+时，解得0m =，则22m +=，所以这个正数为4；②当()232m m +=-+，解得1m =-，则21+=m ，所以这个正数为1，它的立方根为1．1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．【同步测试1-2】当x 取何值时，下列各式有意义：（1；（2 （3；（4 （5）（6【答案】（1）0x ¹（2）x 为任意实数（3）2x ³（4）0x £（5）4x £（6）见解析【分析】根据开偶次方时，被开方数大于或等于0，开奇次方时，被开方数为任意实数即可逐项求解．【详解】解:（1有意义,∴0x ¹；（2∴x 为任意实数；（3,∴240x -≥，解得2x ³；（4∴()30x -³ ，∴0x -³，解得0x £；（5）∵∴40x -³，解得4x £；（6n 为奇数时，a 取一切实数；n 为偶数时，0a ³．【同步测试1-3】已知21a -的平方根是3±，324a b ++的立方根是3，求a b +的平方根．【答案】a b +的平方根是3±【分析】根据21a -的平方根是3±，能求出a 的值；根据324a b ++的立方根是3，能求出b 的值，将a ，b 的值代入到a b +来，进而求出a b +的平方根．【详解】∵21a -的平方根是3±，∴()22139a -=±=，∴5a =，∵324a b ++的立方根是3，∴3324327a b ++==，∴352427b ´++=，∴4b =，∴3==±．故a b +的平方根是3±．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．【同步测试1-4】解方程：31110645125x æö-+=ç÷èø．【答案】35x =-【分析】先把15x -看成一个整体，求出它的值，然后再求原方程的值【详解】原方程变形为3164()5125x -=-解得413555x \=+=-\原方程的解为：35x =-【点睛】本题考查了立方根，将15x -看成一个整体是解题的关键．【同步测试1-5】填写下表，并回答问题：（1）数a（20.1738 1.738=，求a 的值．【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25【分析】（1）根据被开方数a 右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】（1）由题可知，被开方数a 或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．【同步测试1-6】【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：Q 10=100=，11059210100000000<<，10100\，\能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592Q 的个位数是2，38512=，\能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，<45<，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：Q 10=100=，1000219521000000<<，10100\<，\能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952Q 的个位数是2，38512=，\能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28=，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．题型二算术平方根和立方根综合应用【例题2-1】底面积为2108cm ，高为19cm 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为1h ，现将一个边长为6cm 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为2h ，若2162cm 27h h -=，则=a ___________cm ．【答案】4【分析】根据21h h -是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．【详解】解：由题意得：33211662*********a h h -=+=，解得：4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．【例题2-2AB ，则A ＋B ＝________．【答案】===A+B=【例题2-3】利用计算器解方程312054x +=，所得的近似根是________．（保留三个有效数字）【答案】0.210-【分析】先求出x =【详解】解：312054x +=，31254x =-，31081x =-，0.210x =»-．故答案为：0.210-．【点睛】此题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是根据题意求出x =【变式2-1（保留三个有效数字）．【答案】1.78的值后，再根据有效数字的定义解答即可．【详解】解：原式 3.464 1.681 1.78»-»，故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．【变式2-2】求下列各式中的x(1)281x =；(2)3810x +=．【答案】(1)±9(2)12-【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）变形得到318x =-，然后根据立方根的定义求解．【详解】（1）解：x =9x =±；（2）解：318x =-，12x =-．【点睛】本题考查了立方根、平方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 【变式2-3】李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为3512cm 的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【答案】4cm【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．【详解】解：1个魔方的体积为：3512cm 8．()4cm =．答：这个魔方的棱长为4cm ．【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．【变式2-4】已知21a -的平方根是3±，2a b -的立方根是2，求2a b +的平方根【答案】3±【分析】根据已知得出219a -=，28a b -=，求出5a =，2b =，求出2+a b 的值，最后求出2+a b的平方根即可．【详解】解：21a -Q 的平方根是3±，2a b -的立方根是2，219a \-=，28a b -=，5a \=，2b =，2549a b \+=+=，即2+a b 的平方根是3± ．【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．【同步测试2-1】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873» 1.225»»_____»______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154»0.2154»-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873» 1.225»12.25»0.3873»；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4 2.154»0.2154»-，0.2154»，0.2154»-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．【同步测试2-2】已知a=b=，求3a b+的平方根．【答案】3±【分析】根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，进而再求3a b+的平方根即可.【详解】∵a=，b=∴a5=，6b=-．∴3==±.【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．【同步测试2-3】阅读下列解题过程，并按要求填空：1＝﹣1，求3x yx y+-的值．1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步由①、②，得2121x yx y-=ìí-=î，解得11xy=ìí=î…第三步把x、y的值分别代入分式3x yx y+-中，得3x yx y+-＝0 …第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第步，忽略了；一处是第步，忽略了　；正确的结论是（直接写出答案）．【答案】一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；3x yx y+-＝1．【分析】熟悉平方根和立方根的性质：正数的平方根有两个，且它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．【详解】解：在第一步中，由（2x﹣y）2＝1应得到2x﹣y＝±1，忽略了2x﹣y＝﹣1；在第四步中，当11xy=ìí=î时，分式3x yx y+-无意义，忽略了分式有意义的条件的检验，当2121x yx y-=-ìí-=-î时，解得1313xyì=-ïïíï=ïî，代入分式3x yx y+-，得3x yx y+-＝1，所以正确的结论是3x yx y+-＝1．故答案为：一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意义的条件的检验；3x yx y+-＝1．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的性质，同时还要注意求分式的值时，首先要保证分式有意义．课后限时训练（15min）一、单选题1．27-的立方根为( )A．3±B．9±C．3-D．9-【答案】C【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）解决此题．3=-．故选：C．【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．2＝0.7161.542＝6.058,( )A．716B．154.2C．605.8D．71.6【答案】B【分析】根据被开方数每扩大1000位，它的立方根就扩大10位来计算即可．=210==154.2故选：B ．【点睛】本题考查立方根的规律，掌握“被开方数每扩大1000位，它的立方根就扩大10位”是解题的关键．3．下列说法错误的是（）A 中的a 可以是正数、负数、零B a 不可能是负数C ．数a 的平方根一定有两个，它们互为相反数D ．数a 的立方根只有一个【答案】C【分析】按照平方根和立方根的性质判断即可．【详解】A. a 可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；B. a 不可能是负数，正确，不符合题意；C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；D. 数a 的立方根只有一个，正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，解题关键是掌握平方根和立方根的性质．4．李老师想制作一个体积为3900cm 的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到1cm ）（）A ．30cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm【答案】D【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．【详解】解：∵93<900<103，93=729，103=1000，∴|93-900|>|103-900|，∴910<<，9-10»（cm ），故选D ．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．5的立方根是（）A ．2B ．2C ．8D ．-8【答案】A=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.二、填空题6．若实数a 的立方等于27，则=a ________．【答案】3【分析】根据立方根的定义即可得．【详解】解：由题意得：3a ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．7 1.038= 2.237= 4.820==______．【答案】10.38【分析】根据立方根的性质即可求解．1.038=，=10.38．故答案为：10.38．【点睛】此题主要考查了立方根，解题的关键是掌握小数点的移动的规律．8．已知x 没有平方根，且||27x =，则x 的立方根为________．【答案】3-【分析】根据题意，27去掉绝对值的值为±27，在根据题意x 没有平方根直接算出立方根即可．【详解】解：∵27去掉绝对值的值为±27，∴x=±27，又∵x 没有平方根∴x=27，∴x 的立方根为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了绝对值的性质、平方根的性质和立方根的计算，解决此题的关键是不漏题9______．【答案】1214=，题目就转化为求14的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．14=，21124=（）的算术平方根，即14的算术平方根是12，故答案为12【点睛】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键．10﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．【答案】0或﹣1或﹣12＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.﹣2x ﹣1＝0，＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x ＝0或x ＝﹣1或x ＝﹣12．故答案为：0或﹣1或﹣12．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.三、解答题11【答案】294【详解】解：原式(2)=--5424=++294=．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．12．一个长方体的长、宽、高分别是5cm,3cm,2cm ，把它锻造成一个正方体，求这个正方体的棱长．．【分析】先求出长方体的体积，即可得到正方体的体积，再由正方体的边长是其面积的立方根求解即可．【详解】解：长方体的体积353230cm =´´=，∴锻造成的正方体的体积是330cm ，．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．13．已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．(1)求a ，b 的值；(2)求538a b -+的算术平方根．【答案】(1)a ＝2，b ＝－6(2)5a −3b+8的算术平方根为6【分析】（1）根据某数的两个平方根互为相反数即可确定a 的值，然后代入12 + 7b + 3＝－27求解即可；（2）先求出代数式的值，然后求算术平方根即可．【详解】（1）解：根据题意可得：2170a a ++（）（－）＝，解得a ＝2．3=-，把a ＝2代入得12 + 7b + 3＝－27∴b ＝－6．（2）当a ＝2，b ＝－6时，∴5a －3b+8＝5×2－3×（－6）+8＝36，6=．【点睛】题目主要考查平方根及立方根的性质，算术平方根的计算方法，熟练掌握平方根及立方根的计算方法是解题关键．14．对于结论：当0a b +=时．330a b +=也成立．若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)3x -的平方根是它本身，求x y +的立方根．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）举例338,8a b ==-，根据立方根的性质进行验证即可得；（2）先根据题中给的结论可得7y -与25y -互为相反数，由此建立方程可得y 的值，再根据平方根的性质可得30x -=，由此可得x 的值，然后根据立方根的性质即可得．【详解】（1）解：举例：338,8a b ==-，2(2)0=+-=，此吋()880+-=，即8与8-互为相反数，所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立．（2∴7y -与25y -互为相反数，∴7250y y -+-=，解得=2y -，∵3x -的平方根是它本身，∴30x -=，解得3x =，∴321x y +=-=，∴x y +的立方根是1．【点睛】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．15．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<34<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：Q 10=100=，11059210100000000<<，10100\，\能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592Q 的个位数是2，38512=，\能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，<<，<，可得4050<45由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：Q10<<，=100=，1000219521000000\<，10100\能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952=，Q的个位数是2，38512\能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，<<，可得2030，23由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．=，28故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．。

《立方根》优质教案

《立方根》优质教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第6章第3节《立方根》。

本节课主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算方法，以及立方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法。

2. 能够运用立方根解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

三、教学难点与重点1. 立方根的概念和性质。

2. 立方根的运算方法。

3. 立方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，可以得出正方体的体积是边长的三次方。

2. 立方根的定义：教师引导学生思考：“如果我们知道一个数的立方是另一个数，那么我们如何求出这个数呢？”学生通过讨论和思考，可以得出这个数就是原数的立方根。

教师给出立方根的定义，并解释立方根的性质。

3. 立方根的运算方法：4. 立方根在实际问题中的应用：教师提出一个实际问题：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

”学生运用立方根的知识，解决问题并得出答案。

六、板书设计1. 立方根的定义。

2. 立方根的性质。

3. 立方根的运算方法。

4. 立方根在实际问题中的应用。

七、作业设计1. 题目：已知一个数的立方是27，求这个数。

答案：3。

2. 题目：已知一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。

答案：4米。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师反思本节课的教学效果，是否达成了教学目标，学生是否掌握了立方根的知识，哪些学生需要进一步辅导。

2. 拓展延伸：教师提出一个拓展问题：“立方根在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考和讨论，进一步巩固立方根的知识。

重点和难点解析一、立方根的概念和性质1. 立方根的定义：教师在讲解立方根的定义时，应强调“立方根”就是一个数乘以自身两次后得到的结果。

数学《立方根》教案

数学《立方根》教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第117页“立方根”。

学生将通过本节课的学习，掌握立方根的概念，学会用立方根解决实际问题。

二、教学目标1. 学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2. 学生能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

三、教学难点与重点重点：立方根的概念和求一个数的立方根的方法。

难点：运用立方根解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、尺子、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过多媒体课件展示一个正方体，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，得出正方体的体积是边长的三次方。

2. 例题讲解：教师通过讲解正方体的体积，引导学生思考：“如何求一个数的立方根？”学生通过讨论和思考，得出求一个数的立方根的方法：将这个数分解成三个相同的因数，即为这个数的立方根。

3. 随堂练习：教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查学生对立方根的理解和掌握程度。

4. 应用拓展：教师通过出示一些实际问题，让学生运用立方根解决，如：“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。

”学生通过运用立方根解决问题，提高解决问题的能力。

六、板书设计立方根：正方体的体积 = 边长× 边长× 边长求一个数的立方根：将这个数分解成三个相同的因数七、作业设计1. 请用立方根的知识，解释一下为什么冰激凌在冷冻过程中会膨胀。

答案：冰激凌在冷冻过程中会膨胀，是因为冰激凌的体积是冰激凌温度三次方的函数，当温度降低时，体积增大。

2. 一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

答案：这个正方体的边长是3米。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过正方体的体积引入立方根的概念，通过讲解和练习，让学生掌握立方根的知识。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。

2022年初中数学《立方根》精品教案(公开课)

6.2 立方根教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 教学重难点【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a.根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出以下结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.33a a -=-.二、思考探究，获取新知例1 求以下各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求以下各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求以下各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.【教学说明】此题实质是解关于x的三次方程,两边同时开立方是解题的根本思路.3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.三、运用新知，深化理解2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.4.假设3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步稳固对本节知识的理解和领悟. 四、师生互动，课堂小结按以下问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时教学要突出表达“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题〞的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.1．4二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断以下函数的图象与x轴只有一个交点的是()A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是()A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0解析：∵二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴方程kx2－6x＋3＝0(k≠0)有实数根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.由于是二次函数，故k≠0，那么k的取值范围是k≤3且k≠D.方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得bx 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)．解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x y因此x ≈－1.4是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x yx ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。

第9讲-立方根(教案)

3.发展数学建模素养：将立方根应用于实际问题，培养学生建立数学模型，运用数学知识解决现实问题的能力。
4.增强数学运算能力：通过立方根的计算练习，提高学生对数学运算的熟练度和准确性，培养严谨的数学计算习惯。
5.激发数学探究精神：鼓励学生在学习过程中积极思考、探索立方根的奥秘，发展学生的创新意识和探究精神。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用立方根计算不同边长立方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-举例：一个立方体的体积是64立方厘米，求其边长。
2.教学难点
估算，这是学生容易感到困难的地方。
-举例：估算15的立方根，在2和3之间，学生需要掌握估算的方法和技巧。
-立方根与平方根的区别和联系：学生容易混淆平方根和立方根的概念，需要明确它们的区别和联系。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、实例讲解、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解立方根的概念、性质和计算方法，并能将其应用于实际问题中，从而有效突破教学难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的立方根的情况？”（如：计算一个立方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。

初中数学_立方根教学设计学情分析教材分析课后反思

课题 6.2立方根第 6 周第 4 课时课型新授上课时间□周一□周二□周三□周四□周五教学目标知识与技能1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．2．了解立方与开立方互为逆运算，会求数的立方根过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同情感态度价值观类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。

教材分析重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别环节教学内容学习指导教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等）一创境引入我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根。

华罗庚脱口而出：39。

众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。

二认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习知识点一立方根1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果x3=a，那么______ 叫做_______的立方根.2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________3、求一个数的立方根的运算，叫做_______；立方与开立方互为____运算．练习11、表示27的______=_____2、表示-27的 _______ =______.3、跟你的同伴说说它们的意义知识点二立方根的性质探究一根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为______=8，所以8的立方根是______；因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____；因为______=0，所以0的立方根是________；因为______=-8，所以-8的立方根是_____；故事引入激发兴趣自读课本掌握概念练习检验独立思考通过计算探究性质327-327-教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等）因为______= ,所以的立方根是______.归纳：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是____例１求下列各数的立方根(1) 1000 (2)- (3) (4)-0.064探究二完成下面的空白部分：因为38-= __38=___所以38-__38因为327-=__-327=_327-__-327结论：一般地3a-=___例2 求下列各式的值：(1) (2)知识点三平方根与立方根的联系与区别（课上讨论，课下列表）堂堂过关1 下列各式中，正确的是（）2 下列说法正确的是：（）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。

初中教学设计：立方根教案设计

初中教学设计：立方根教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

（2）能够运用立方根解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等环节，引导学生发现立方根的性质。

（2）培养学生的运算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）立方根的概念及求法。

（2）运用立方根解决实际问题。

2. 教学难点：立方根在实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究立方根的性质。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示立方根的求解过程。

3. 运用实例分析法，让学生感受立方根在实际问题中的应用。

四、教学准备：1. 教师准备：立方根的相关教学资源，如课件、例题、习题等。

2. 学生准备：预习立方根相关知识，了解立方根的基本概念。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习立方体的相关知识，引导学生思考立方体的体积与边长的关系。

（2）提问：如果已知一个立方体的体积，如何求它的边长？2. 探究立方根：（1）引导学生观察、实验，发现立方根的性质。

（2）总结立方根的定义及求法。

3. 运用立方根解决实际问题：（1）出示实例，让学生尝试运用立方根解决问题。

（2）分组讨论，分享解题过程及心得。

4. 练习与巩固：（1）出示练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，总结解题方法。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结立方根的概念、性质及应用。

6. 布置作业：（1）巩固立方根的基本概念、性质。

（2）运用立方根解决实际问题。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：立方根有哪些性质？2. 探讨立方根的运算规律，如：立方根的乘法、除法、幂运算等。

3. 引导学生发现立方根在数学中的其他应用，如：立体图形的体积计算、物质的溶解度等。

七、课堂互动：1. 提问：立方根在实际生活中有哪些应用？2. 学生分享实例，教师点评并总结。

北师大版-数学-八年级上册-第二章第三节立方根教案-.

《八年级上第二章第三节立方根》教案第1课时 2.3立方根【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.【教学重点】1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.【教学难点】：立方根的概念【教学工具】：小黑板◆教学情景导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？◆教学过程设计1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2)1258；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？大家可以先举例后找规律.： (3a )3=a .又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习.［例2］求下列各式的值： (1)38-；(2)3064.0；(3)－31258；(4)(39)3 Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0-.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x 厘米，得(二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－8127，6，－1000125，0.001 2.求下列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1；361的立方根是61；－5的立方根是－35；64的算术平方根是 Ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a ，后来的正方体的棱长为b ，得na 3=b 3∴3333n a b =∴b =a n n a 333=. 即后来的棱长变为原来的3n 倍.Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.Ⅵ.课后作业习题2.5.Ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；◆课堂板书设计§2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业。

123立方根和开立方学案

第十二章实数12. 3立方根和开立方（学案）施卫东【学习目标】1.了解立方根及实际生活的联系, 通过及平方根类比, 理解立方根的概念.2.理解开立方及立方互为逆运算, 能根据两者的关系求完全立方数的立方根.3.会用计算器求任意一个数的立方根, 并能按指定精确度求近似值.4、理解和的含义, 并能运用它们解决问题.【学习重点及难点】理解开立方及立方互为逆运算, 能根据两者的关系求完全立方数的立方根.【前置学习导引】一、复习、类比、引入(1)我们用___表示面积为5的正方形边长; 用6来表示____的正方形的边长.(2)同样8表示_________的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算?(3)小杰家中有一个储物柜, 是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?归纳: ________________叫做开平方.类似的, ___________________叫做开立方.二、通过类比, 学习新知给出立方根和开立方的概念:如果一个数的立方等于,那么这个数叫做a 的______, 用_____表示, 读作______, 中的a 叫做________, 3叫做_______.例如, 如果因为_______=125,所以,也就是说 ___是125的立方根.(1)1000【典型例题研究】求下列各数的立方根:(1)1001 (2)278-(3)001.0- (4)0 三、思考归纳设问: 通过例题1的解决, 请归纳开平方及开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？1.正数的立方是一个正数, 负数的立方是一个负数, 零的立方等于零.2.正数的立方根是一个正数, 负数的立方根是一个负数, 零的立方根是零.3、任意一个数都有立方根, 而且只有一个立方根.也就是说:(1), (2).四、巩固练习1.以下说法中正确的有（）.A.16的平方根是 B 、64的立方根是C.的立方根是D.81的平方根是92、求值: (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335-3.用计算器, 求值（近似值保留三位小数）: (1)324 (2)317576 (3)396.3- (4)33224.用计算器, 求下列立方根, 直接写出计算器显示的结果: (1)36 (2)36- (3)36000 (4)3006.0【课堂自我小结】学生自主小结: 你学到了什么?你有什么样的疑问？【课堂学习检测】一、填空题1. ；； .2.若、互为相反数, 、互为负倒数, 则=_______.3、计算:二、选择题1.下列各式成立的/是（）A. B. C. D.2.下列选项中正确的是（）A.27的立方根是±3 B 、的平方根是±4C.9的算术平方根是3D.立方/根等于平方根的数是13、的绝对值是（）.A. 2 B、－2 C、－4 D、 4三、简答题1. 2.3.已知的平方根是, 的立方根是, 求的平方根.4.已知是的算术平方根, 是的立方根．求的立方根.【课后延伸学习】一、选择题1.下列说法正确的是（）A.实数都有立方根 B、负数没有立方根C.立方根等于本身的数只有0D.正数的立方根是一对相反数2、已知a的平方根是±8, 则a的立方根是（）A.±2；B.±4；C.2；D.4.3、一个数的平方根及其立方根相同, 则这个数是（）A.1； B、正数； C、非负数； D、0.二、填空题1.任何一个实数______有立方根（填“一定”或者“不一定”）。

《立方根和开立方》

6.2立方根（第1课时）教学目标：知识与技能:1．通过立方根概念的学习，会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根.2．了解开立方与立方互为逆运算的关系．3．通过探究能分析、归纳立方根的性质，并理解立方根与平方根的异同．过程与方法:1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想方法．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．情感与态度:1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，让学生树立联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．重点:引导学生类比平方根，学习立方根的概念和求法.难点:立方根的求法；立方根与平方根的联系及区别．教学过程:一、复习回顾问题1：定义平方根的定义？它的符号怎么表示？问题2：上节课我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？问题3：那么平方根有什么样的性质呢？二、设计情境导入新课64m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？情境1：要制作一种容积为3你是怎么知道的？问题4：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？43=，所以4是64的立方根.因此，在上面问题中，因为64类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.三、创设问题，探究新知探究一：根据立方根的意义填空，你能发现如何求一个数的立方根吗？因为823=，所以8的立方根是（）；因为（3）=0.064，所以0.064的立方根是（）；因为（3）=0，所以0的立方根是（）；因为（3）=–8，所以–8的立方根是（）；因为（ 3）=278-，所以278-的立方根是（）. 探究二：认真算一算，你有什么样的猜想？___,___,___;___,___,____;======Q Q 例题求下列各数的值 (1)364; (2)381-; (3)36427- 四、巩固练习1.下列计算错误的是（）2.一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A.1B.0或1C.-1或1D.0或1± 3.81的平方根与-8的立方根之和为（）A.-5B.7C.-5或1D.7或-114.若033=+y x ，则x 与y 的关系是互为相反数。

沪教版数学七年级下第十二章实数12.3立方根和开立方练习一和参考答案

数学七年级下第十二章实数12.3 立方根和开立方（1）一、选择题1. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是 ( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或02. -27的立方根与9的平方根之和是 ( )A. 0B. 6C. 0或6D. 0或-63. 如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是 ( )A. 8B. 4C. 0D. 16 4. 3x 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能5. 如果a 的3次幂等于3，那么a 等于（）A ．3 3B ．32C ．33 D6. 下面说法正确的是（） A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号 7. 要使3321-x 有意义，则x 应取（）A ．23≥x B ．23≠x C ．23≤x D ．23>x 8. 33)5(-的值是（）A ．-5B ．5C ．±5D ．-259. 下列说法错误的是（）A ．-1的立方根是-1B ． 1的平方根是1C ．3是3的平方根D ．5-是2)5(-的平方根10. 立方根等于本身的数是（）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或0二、填空题11. 正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是，每个数都有个立方根．12. 一个正数的算术平方根是27，则这个数的立方根是______．13. -0.027的立方根是，81的立方根是，4的立方根是． 14. 如果a x =3，那么x 叫做a 的，记作．15. 如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是．16. 343.0-的立方根是， =-35121 。

17. 当642=a 时，=3a ．18. 将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗）19. 计算： 313278-= 。

初中七年级数学下册的123立方根及开立方学习教案沪教版本五四制

立方根和开立方课题立方根和开立方设计教材章节剖析：依照（注：只学生学情剖析：在开始新章节教课课必填）课型新讲课教1理解立方根、开立方运算、被开方数、根指数的观点和意义，掌握“一个数的学立方和立方根”的差别，掌握立方根的符号表示方法目2经历立方根的意义推导过程，感觉求一个数的立方和立方根的互逆运算，领会标文字语言和符号语言的对应关系.3在加减、乘除互逆运算基础上，扩大到乘方和开方的互逆运算，并且运算符号法例按照有理数的法例，知识间存在联系要点立方根的观点，求一个数的立方和立方根的互逆运算难点不一样实数的平方根和立方根的差别教课求一个数的立方、平方根，实数的分类，常用数的立方准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程设计企图课题引入：易错：平方根课前练习一只用表示1、假如一个数的平方等于a,那么叫做的或，正数a 的平方根用符号表示。

课前练习二2、以下各数有没有平方根？如有是几？若没有，请说明道理。

此中（4）易漏解，应明确解⑴16；⑵-16；⑶0；题思路：先平⑷(4)2； ⑸16。

方再开方。

（5）知识体现：易得4或4 等新课探究一错解，事实上1、思虑：要制作一个体积为64立方分米的正方体模型（如图），那么它该题是对16 进的棱长应取多长？行了两次开方2、43=64(4)3=—64在这里，我们把4叫做64的立方根；把-4叫做-64的立方根。

新课探究二新课探究三求以下各数的立方根：⑴1000；⑵8；27⑶；⑷0的立方根是10；8的立方根是2；273的立方根是；的立方根是0。

正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

随意一个数都有立方根，并且只有一个立方根。

新课探究四我们知道(a)2=a（a≥0）;猜想(3a)3=；3a3=.新课探究五例题1求值:运算。

解题是必定要仔细。

立方运算不想平方运算那么简单，有些学生可能想到的仍是8。

最好还要比较一下立方根与平方根的性质，达到复习稳固，加深理解的目的。

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第十二章实数
1２.3立方根和开立方（学案）
施卫东
【学习目标】
1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比,理解立方根的概念.
2、理解开立方与立方互为逆运算,能根据两者的关系求完全立方数的立方根．
3、会用计算器求任意一个数的立方根,并能按指定精确度求近似值. ４、理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题.
【学习重点及难点】
理解开立方与立方互为逆运算,能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
【前置学习导引】
一、复习、类比、引入
(１)我们用___表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_＿_＿的正方形的边长．
(2)同样8表示____＿____的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算?
（3）小杰家中有一个储物柜,是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
(4）经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是2７的数有几个?
归纳:_____________＿＿＿叫做开平方.类似的，_＿_＿_____＿＿___＿__＿＿叫做开立方.
二、通过类比，学习新知
给出立方根和开立方的概念：
如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的___＿__,用＿_＿__表示，读作____＿_,3a 中的a 叫做__＿_＿＿__,3叫做__＿__＿＿.
例如,如果,1253=x 因为_______＝１25,所以________=x ,也就是说 __＿是12５的立方根.
【典型例题研究】求下列各数的立方根：
(1)1000 (２)278-
（3)001.0- (４)０三、思考归纳
设问：通过例题1的解决,请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗?
1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零．
2、正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零．
3、任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根.也就是说：
(1）a a =33)(,(2）a a =33.
四、巩固练习
１、以下说法中正确的有（ ).
A 、16的平方根是4
B 、64的立方根是4±
Ｃ、27-的立方根是3- D 、81的平方根是9
２、求值： (1)33)8(- (２)3216 (３）3610- (4）335-
3、用计算器,求值（近似值保留三位小数): (1)324 （2）317576 （3)396.3- （4)33
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4、用计算器，求下列立方根,直接写出计算器显示的结果: (1)36 (2)36- (3)36000 (4）3006.0
【课堂自我小结】
学生自主小结:你学到了什么?你有什么样的疑问？
【课堂学习检测】
一、填空题
1= ；= ;
2= .
2、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数,=__＿＿___.
3、计算= 二、选择题
1、下列各式成立的是（ )
A 、5>
B 、>
C 22> Ｄ、 0<
2、下列选项中正确的是( ）
A 、27的立方根是±3
B 的平方根是±４
C 、9的算术平方根是3
D 、立方根等于平方根的数是1
3( ）．
A 、 2 Ｂ、－2 Ｃ、－４ D 、 4
三、简答题
1、364(1)27x += ２、3(3)270x ++=
3、已知21a -的平方根是3±,111a b +-的立方根是4，求2a b +的平方根.
4、已知4a b A -=2a +的算术平方根，32a b B +=2b -的立方根. 求32A B -的立方根．
【课后延伸学习】
一、选择题
1、下列说法正确的是( )
A 、实数都有立方根
B 、负数没有立方根
Ｃ、立方根等于本身的数只有0 D 、正数的立方根是一对相反数
2、已知a 的平方根是±8，则ａ的立方根是（）
A 、±2；Ｂ、±４；Ｃ、2；Ｄ、4.
3、一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是（）
A 、1; Ｂ、正数； C 、非负数； D 、０.
二、填空题
1、任何一个实数＿____＿有立方根(填“一定”或者“不一定”)。

正数的立方根是_＿_＿___＿＿，负数的立方根是_＿_______,零的立方根是______＿. ２、立方根等于本身的数是__＿_＿＿____＿_
3、64的立方根是___＿_______
三、解答题
1、求下列各数的立方根
（1）-２1６ (2）0.0６4
（3）833- （4)125
64
2、如果把一个正方体的每条棱长都增加2厘米后,得到的正方体体积是21６立方厘米。

（1)求原正方体棱长
（2)求棱长增加2厘米的正方体体积比原正方体体积增加了多少立方厘米。