12.3立方根和开立方(学案)

第十二章 实数

1２.3立方根和开立方（学案）

施卫东

【学习目标】

1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比,理解立方根的概念.

2、理解开立方与立方互为逆运算,能根据两者的关系求完全立方数的立方根．

3、会用计算器求任意一个数的立方根,并能按指定精确度求近似值. ４、理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题.

【学习重点及难点】

理解开立方与立方互为逆运算,能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

【前置学习导引】

一、复习、类比、引入

(１)我们用___表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_＿_＿的正方形的边长．

(2)同样8表示____＿____的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算?

（3）小杰家中有一个储物柜,是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？

(4）经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是2７的数有几个?

归纳:_____________＿＿＿叫做开平方.类似的，_＿_＿_____＿＿___＿__＿＿叫做开立方.

二、通过类比，学习新知

给出立方根和开立方的概念：

如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的___＿__,用＿_＿__表示，读作____＿_,3a 中的a 叫做__＿_＿＿__,3叫做__＿__＿＿.

例如,如果,1253=x 因为_______＝１25,所以________=x ,也就是说 __＿是12５的立方根.

【典型例题研究】求下列各数的立方根：

(1)1000 (２)278-

（3)001.0- (４)０ 三、 思考归纳

设问：通过例题1的解决,请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗?

1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零．

2、正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零．

3、任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根.也就是说：

(1）a a =33)(,(2）a a =33.

四、巩固练习

１、以下说法中正确的有（ ).

A 、16的平方根是4

B 、64的立方根是4±

Ｃ、27-的立方根是3- D 、81的平方根是9

２、求值： (1)33)8(- (２)3216 (３）3610- (4）335-

3、用计算器,求值（近似值保留三位小数): (1)324 （2）317576 （3)396.3- （4)33

22

4、用计算器，求下列立方根,直接写出计算器显示的结果: (1)36 (2)36- (3)36000 (4）3006.0

【课堂自我小结】

学生自主小结:你学到了什么?你有什么样的疑问？

【课堂学习检测】

一、填空题

1= ；= ;

2= .

2、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数,=__＿＿___.

3、计算= 二、选择题

1、下列各式成立的是（ )

A 、5>

B 、>

C 22> Ｄ、 0<

2、下列选项中正确的是( ）

A 、27的立方根是±3

B 的平方根是±４

C 、9的算术平方根是3

D 、立方根等于平方根的数是1

3( ）．

A 、 2 Ｂ、－2 Ｃ、－４ D 、 4

三、简答题

1、364(1)27x += ２、3(3)270x ++=

3、已知21a -的平方根是3±,111a b +-的立方根是4，求2a b +的平方根.

4、已知4a b A -=2a +的算术平方根，32a b B +=2b -的立方根. 求32A B -的立方根．

【课后延伸学习】

一、选择题

1、下列说法正确的是( )

A 、实数都有立方根

B 、负数没有立方根

Ｃ、立方根等于本身的数只有0 D 、正数的立方根是一对相反数

2、已知a 的平方根是±8，则ａ的立方根是（ ）

A 、±2； Ｂ、±４； Ｃ、2； Ｄ、4.

3、一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是（ ）

A 、1; Ｂ、正数； C 、非负数； D 、０.

二、填空题

1、任何一个实数＿____＿有立方根(填“一定”或者“不一定”)。正数的立方根是_＿_＿___＿＿，负数的立方根是_＿_______,零的立方根是______＿. ２、立方根等于本身的数是__＿_＿＿____＿_

3、64的立方根是___＿_______

三、解答题

1、求下列各数的立方根

（1）-２1６ (2）0.0６4

（3）833- （4)125

64

2、如果把一个正方体的每条棱长都增加2厘米后,得到的正方体体积是21６立方厘米。

（1)求原正方体棱长

（2)求棱长增加2厘米的正方体体积比原正方体体积增加了多少立方厘米。