1.1.2 集合间的基本关系

[解析] 解法 1：用列举法，
令 k＝－2，－1,0,1,2…可得
M＝{…－34，－14，14，34，54…}，N＝{…0，14，12，34，1…}，
∴M N，故选 B. 解法 2：集合 M 的元素为：x＝k2＋14＝2k＋ 4 1(k∈Z)，
集合 N 的元素为：x＝k4＋12＝k＋4 2(k∈Z)，
完成下表：集合
集合元素 集合子集 集合真子
个数
个数 集个数
0
｛a｝
1
｛a,b｝
2
｛a,b,c｝
3
｛a,b,c,d｝
4
1
0
2
1
4
3
8
7
16
15
…
…
…
{a1 , a2 , ,an } n 个元素
2n
2n-1
结 真
论： 子集
集的合个{数a1是, a2_2,_n__, a_1n；}的非子空集真个子数集是的_2个_n_数__是；_2_n___2.
B {x | x 0}
(3)不等式3x 4 2x的解集.
C {x | 3x 4 2x} {x | x 4} 5
一、新课讲解
思考：下面两个集合的元素之间有何关系
集合A
集合B
集合A中的每一个元素都在集合B内
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) A={x | x 为澄海中学高一级学生}， B={x | x为澄海中学学生} (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形}
2、两个集合相等
如果集合 A 是集合 B 的子集( A B )，且集合 B 是 集合 A 的子集( B A )，则集合 A 与集合 B 相等，记作
A=B.
A B A B且B A
(3)空集是任何非空集合的真子集.
三、例题讲解
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由 1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且 B≠Ø，
∴B＝{－1}或 B＝{1}或 B＝{－1,1}．
当 B＝{－1}时， Δ＝4a2－4b＝0 且 1＋2a＋b＝0，解得 a＝－1，b＝1. 当 B＝{1}时， Δ＝4a2－4b＝0 且 1－2a＋b＝0，解得 a＝b＝1.
当 B＝{－1,1}时， 有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，解得 a＝0，b＝－1.
而 2k＋1 为奇数，k＋2 为整数，∴M N，故选 B.
7．设集合 A＝{－1,1}，集合 B＝{x|x2－2ax＋b＝0}， 若 B≠Ø 且 B⊆A，求实数 a、b 的值．
[解析] ∵B 中元素是关于 x 的方程 x2－2ax＋b＝0 的根， 且 B⊆{－1,1}，
∴关于 x 的方程 x2－2ax＋b＝0 的根只能是－1 或 1， 但要注意方程有两个相等根的条件是 Δ＝0.
√(2)A {1}, B {1,2},C {1,2,3}, 则 A B, B C , 且 A C；
对于集合 A，B，C，如果 A B, B C ，那么 A C ；
√(3)给定非空集合A={1,2,3}，则 A. A
空集是任何非空集合的真子集.
二、新课讲解 5、三个结论
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A ； (2)对于集合 A，B，C，如果 A B, B C ，那么 A C ；
C 则实数a的值可以是（ ）
A.1 B. - 2 C.6 D.2
课前热身：
4、已知集合M {2, 3x2 3x 4, x2 x 4}，
若2 M, 则x _2__或____3
解：(1) 若3x2 3x 4 2，解得x 1或 2， x 1时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾；
解：(1) A {3, 3}
(2)B {2, 3,5,7}
(3)C
{( x,
y x3
y
)
|
y
2
x
6
} {(1, 4)}
(4)D { x | x 2}
作业讲评：
4、(1)二次函数y x2 4的函数值组成的集合；
A { y | y 4}
(2)反比例函数y 2 的自变量的值组成的集合； x
四、练习巩固
3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x| a<x<a+4}，若
，
则实A数 aB的取值范围是_______________.
{a|a≤-5或a≥5}
1．(2015·瓮安一中高一期末试题)设集合 M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，
N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则(
)
A．M＝N B．M N C．M N D．M 与 N 的关系不确定
AB
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
子集：描述的是两个集合 之间的关系
B A
在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图(韦恩图).
(3) 4 ______{1, 2, 3}
思考：
(1) 与 区别在哪？ (2) a与a又有何区别？
二、新课讲解
(1) 与 ： 表示元素与集合之间的关系，例如 1 N； 表示集合与集合之间的关系，例如 {1} N；
(2) a与a： a表示一个元素，而 a 表示只含一个元素a的集合.
二、新课讲解
并规定：空集是任何集合的子集.
例：方程 x2 1 的实数根组成的集合：{x R | x2 1} 不等式 x2 1 1 的实数解：{x R | x2 1 1}
二、新课讲解 思考：问下列集合间的关系是否成立？
√(1)集合A {1,2,3},则 A A ；
任何一个集合是它本身的子集，即 A A ；
要证明A B，只需证
A B 存在元素x B，但x A
二、新课讲解 2、两个集合相等
如果集合 A 是集合 B 的子集( A B )，且集合 B 是
集合 A 的子集( B A )，则集合 A 与集合 B 相等，记作
A=B.
A B A B且B A
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A,
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
C.方程x2 9 0的实数根
D.中国的大城市
2、用， 填空
(1) 3 ____ N (2)3.14 _____ Q (3) _____ Q
(4) 1 _____ Z (5) 1 ____ R (6)1 _____ N *
3
2
3、由 a2 , 2 a, 4 组成一个集合A, A中含有三个元素，
x 2时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾； (2)若x2 x 4 2，解得x 2或x 3,
当x 2时，3x2 3x 4 14，成立； 当x 3时，3x2 3x 4 14，成立； 综上所述, x 2或 3
作业讲评：
P5- 2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2 x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
六、பைடு நூலகம்业
1、（作业本B本上交） P12 习题1.1 A组 第5题 2、（练习） 思考：P44 复习参考题A组 第4题
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
A=B
请用适当符号，表示出常用数集之间的关系
二、新课讲解
一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫 做空房；
一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸 盒；
以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集 合叫做：
空集
二、新课讲解 4、空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
五、小结归纳
通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真 子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别.
注意: (1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空
集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.
( 2 )集 合 相 等 ： A B A B且B A
(3)集合{a1 , a2 , , an }的子集个数是 __2_n____； 真子集的个数是 _2_n____1_； 非空真子集的个数是 _2_n____2__ .
四、练习巩固
1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
√③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
B 其中正确的个数是(
).
A.0 B.1 C .2 D.3
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B A, 求实数 a 的值组成的集合.
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
二、新课讲解
练习：判断下列集合之间的关系 (1) A { 1, 2,4 }, B { x | x 是8的约数 }
A B
(2) A { x | x 3k, k N }, B {x | x 6t, t N } B A
(3) A { x N* | x 是4和10的公倍数 }, B {x | x 20m, m N*}
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性
2、元素与集合的关系 和
元素与集合的关系是个体与总体的关系
3、集合按元素个数分类： 有限集，无限集
4、集合的表示方法： 自然语言法 列举法 描述法
课前热身：
D 1、下列对象不能构成集合的是（ ）
A.2010年广州亚运会比赛项目 B.能被6整除的实数
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) 设A={x|x为澄海中学高一级学生}， B={x|x为澄海中学学生}
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A,
则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
四、练习巩固
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B A, 求实数 a 的值组成的集合.
解：A {1, 2} 由B A可得，B 或{1}，{2}， 若B ，可得a 0; 若B {1}，可得a 2； 若B {2}，可得a 1. a的取值组成的集合是{0,1,2}.
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3}