几何元素间的相对关系——相交问题.
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投影法基础
直线与平面及两平面的相对位置 包括平行、相交和垂直。
相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。
要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。
● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。
例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
F
求解过程：1.作辅助平面R
2.求出交线MN
3.求交线与EF的交点，即为所求交点K
4.判断可见性
b n
f
●
● k
1(2) ●
c
a ●
m
e
e 2
b
n●●
a
k●
●
1
m● f
c RH
b f
● k c
a e eb
k●
c
a
f
4.求两一般位置平面的交线
方法1：线面交点法
方法2：三面共点法
方法1：线面交点法
方法2：三面共点法
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系， 即： 判别可见 性。
例：求两平面的交线 空间及投影分析
MN并判别可见性。
平面ABC与DEF都
⑴ a
b e
●
m(n)
f 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线。交线必
n
●
e
N点的水平投影n
a
c 位于Δdef的外面，说
明点N位于ΔDEF所确
f
b
m●
定的平面内，但不位
于ΔDEF这个图形内。
e
所以ΔABC和
a
●
k ●n
Leabharlann Baidu
ΔDEF的交线应为MK。
d
c 互交
3.求一般位置直线和一般位置平面的交点
方法：辅助平面法
求解过程：
E
R
N
1.作辅助平面R
C
K
B
2.求出交线MN
M A
3.求交线与EF的交点，即为所求 交点K
平面EFH是一水平面，它的 正面投影有积聚性。ab与ef 的交点m 、 b c与f h的交点 n即为两个共有点的正面投影，
故mn即MN的正面投影。
作图
n●
h
● 1(2)
c
① 求交线 ② 判别可见性
点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh 可见，n2不可见。
⑶
b
投影分析
f
m
●
d
k ●
m b
空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其
k●
水平投影积聚成一个点，
a
c ●1(2)
故交点K的水平投影也积聚
n
在该点上。
b
作图
a
mk(●●n2) ● 1
用面上取点法
① 求交点
c
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在
前；点Ⅱ位于MN上，在 后。故k 2为不可见。
⒉ 两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同 时交线上的点都是两平面的共有点。
⑴ 平面为特殊位置
b
n
空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，
k
a
1(2) ●
●
m
其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 c 为K点的水平投影。
作图
m ●2
① 求交点 c ② 判别可见性
●
a
●
1
b
k
由水平投影可知，KN n 段在平面前，故正面投
影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
⑵ 直线为特殊位置
c 为一条正垂线，只要求得
d
交线上的一个点便可作出
交线的投影。
e
a
n
作图
●
c ① 求交线
d
●m
b
f
可如通何过判正别面？投影
直观地进行判别。
② 判别可见性
从正面能影投否点影能不判上!用别可重？看出，
在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
⑵
b
e m f ●
a
e
b
●m
a
f
空间及投影分析
●n●1 h ● 2 c
直线与平面及两平面的相对位置 包括平行、相交和垂直。
相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。
要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。
● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。
例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
F
求解过程：1.作辅助平面R
2.求出交线MN
3.求交线与EF的交点，即为所求交点K
4.判断可见性
b n
f
●
● k
1(2) ●
c
a ●
m
e
e 2
b
n●●
a
k●
●
1
m● f
c RH
b f
● k c
a e eb
k●
c
a
f
4.求两一般位置平面的交线
方法1：线面交点法
方法2：三面共点法
方法1：线面交点法
方法2：三面共点法
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系， 即： 判别可见 性。
例：求两平面的交线 空间及投影分析
MN并判别可见性。
平面ABC与DEF都
⑴ a
b e
●
m(n)
f 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线。交线必
n
●
e
N点的水平投影n
a
c 位于Δdef的外面，说
明点N位于ΔDEF所确
f
b
m●
定的平面内，但不位
于ΔDEF这个图形内。
e
所以ΔABC和
a
●
k ●n
Leabharlann Baidu
ΔDEF的交线应为MK。
d
c 互交
3.求一般位置直线和一般位置平面的交点
方法：辅助平面法
求解过程：
E
R
N
1.作辅助平面R
C
K
B
2.求出交线MN
M A
3.求交线与EF的交点，即为所求 交点K
平面EFH是一水平面，它的 正面投影有积聚性。ab与ef 的交点m 、 b c与f h的交点 n即为两个共有点的正面投影，
故mn即MN的正面投影。
作图
n●
h
● 1(2)
c
① 求交线 ② 判别可见性
点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh 可见，n2不可见。
⑶
b
投影分析
f
m
●
d
k ●
m b
空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其
k●
水平投影积聚成一个点，
a
c ●1(2)
故交点K的水平投影也积聚
n
在该点上。
b
作图
a
mk(●●n2) ● 1
用面上取点法
① 求交点
c
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在
前；点Ⅱ位于MN上，在 后。故k 2为不可见。
⒉ 两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同 时交线上的点都是两平面的共有点。
⑴ 平面为特殊位置
b
n
空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，
k
a
1(2) ●
●
m
其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 c 为K点的水平投影。
作图
m ●2
① 求交点 c ② 判别可见性
●
a
●
1
b
k
由水平投影可知，KN n 段在平面前，故正面投
影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
⑵ 直线为特殊位置
c 为一条正垂线，只要求得
d
交线上的一个点便可作出
交线的投影。
e
a
n
作图
●
c ① 求交线
d
●m
b
f
可如通何过判正别面？投影
直观地进行判别。
② 判别可见性
从正面能影投否点影能不判上!用别可重？看出，
在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
⑵
b
e m f ●
a
e
b
●m
a
f
空间及投影分析
●n●1 h ● 2 c