华东师大版初中数学九年级上册 第23章 图形的相似 23.1 成比例线段(第一课时)教案
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成比例线段
一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级下册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析
(一)教学知识点
1、了解相似形、线段的比概念;
2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
(二)能力训练要求
通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。
(三)情感与价值观要求
有关比例的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学好数学的信心;通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识;
在与他人的共同探索、讨论问题的过程中,增强合作交流的意识。
教学重点:理解线段比的概念及其求解。
教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。
教学方法:探索、发现法
教学准备:多媒体课件
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:随堂练习;第四环节:想一想;第五环节:回顾与思考;第六环节:布置作业。
第一环节 设置情境,引入新课
活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。
实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。
第二环节:新课讲解
活动内容:
请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同?
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比(rat io )AB:CD =m:n ,或写成n
m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把
n m 表示成比值k,那么k CD
AB =,或AB=k·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同,AB=5cm ,A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5 : 3,就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.
做一做: 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB ,CD ,EH ,EF 的长度分别是多少?分别计算 值。
你发现了什么?
四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a/b=c/d ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段,AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
议一议:如果a,b,c,d 四个数成比例,即a/b=c/d ,那么ad=bc 吗?反过来如果ad=bc ,那么a,b,c,d 四个数成比例吗?
比例的基本性质
如果 = ,那么ad=bc 。
如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零),那么 = 。 6.例题1: 如图,一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即 ,那么a 的值应当是多少? EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,b a d c
b a d
c AB AD AD AE
活动目的:通过发现这些形状相同的图形的不同点,引出线段的比的概念,中学生实际操作后并进行了讨论得出:两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题,让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。 活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识,并有效地攻克了本节课的重点、难点。 第三环节:随堂练习
活动内容:
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是______
2、一条线段的长度是另一条线段长度的53,则这两条线段之比是______
3、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
4、如果y x 52=,那么y
x =____ 5、把pq mn =写成比例式,写错的是( )
6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15,则a=___,b=___,c=___.
活动目的:让学生巩固课堂上所学的知识。
活动效果:学生基本都能运用所学的知识解决比例问题,收到了较好的教学效果。
n p q m A =.q n m p B =.p n m q C =.q
p n m D =.
第四环节:想一想
活动内容:生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗?
房屋装修平面图,手机模型,汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等。
活动目的:进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。
活动效果:活动中学生们很活跃,例举了很多例子,比如:地图、指示图、等等。
第五环节:回顾与思考
活动内容:这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?
活动目的:让学生回顾本节课的学习内容,学会归纳,善于总结,做一个有心人。
活动效果:虽然学生的程度不同,但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整的,再由老师补充小结:
1)、线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k;
2)、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位;
3)、两条线段的比在实际生活中的应用。
第六环节:布置作业
作业:略。
四、教学反思
1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整,设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的,老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境,或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源,不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解,也上学生感受到数学知识在生活中的应用。
2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这