《数学史》复习提纲

2006级数本《数学史》复习提纲（要点）

一、历史人物或历史事件（线索）

古希腊第一个数学家：泰勒斯。

0符号由哪国家创造：印度。

哪个学派信仰"万物皆数"：毕达哥拉斯。

体现中国古代数学成熟的著作：《九章算术》。

流数是指什么：微商。

数学符号系统化归功于哪个数学家：韦达。

第一个中译本《几何原本》是谁翻译：徐光启，利玛窦。

三角形内角和小于180度是哪种几何：非欧黎曼罗巴切夫斯基

二次互反律谁证明；高斯。

中国古代数学三次发展高潮：两汉，南北朝，宋元。

通过哪两本纸草书研究古埃及的：《莱茵德纸书》，《莫斯科纸书》。费尔马大定理及谁攻破：x^n+y^n=z^n 维尔纳。

哪年希尔伯特发表23个问题：1900.8.5

笛卡尔万能方法:

中国第一位获得数学博士：胡明度。

国际数学发展中心的转移，"后继数"谁提出：佩亚诺。

谁创立信息论：香农。

谁创立四元数：哈密顿。

阿波罗尼奥斯关于曲线著作：《圆锥曲线》

第一个证明一般五次及五次以上方程没有根式解的数学家：阿贝尔。代数学一词来源于谁著作：花拉子米。

《缉古算经》作者：王孝通。

用现存什么研究美索不达米亚数学成就，

中文"代数""法线"一词谁创造：李善兰。

古希腊作图只用什么工具：圆规，直尺。

历史上最伟大的数学家，数学最高奖，欧拉创立哪些符号，

我思故我在是谁的名言：笛卡尔。

数理统计奠基人：费歇尔。

托勒玫定理是什么

控制论谁创立：维纳。

谁创造对数：纳皮尔。

中国最早的经书《周髀算经》。

物不知其数在哪本著作出现，

斐波那去数列：T=T(n-1)+T(n-2)。

毕达哥拉斯如何解释数学

20世纪纯数学特征，

公理化三个原则：相容性，独立性，完备性。

历史上最伟大女数学家：爱米诺特。

二、简答题（仅供参考）

1、试述欧几里得的伟大贡献及其《原本》的缺陷。

要点：欧几里得的伟大贡献：1）开创性地引进公理化方法，建立了数学的演绎体系；2）总结古希腊数学成就，使数学知识特别是几何知识成为一门学科体系，开创了数学教材的先河。《几何原本》的缺陷：1）某些定义借助于直观描述，或措辞含糊不清；有的概念本可以定义，却没有定义；有的定义在以后推理或定义中并没有再使用，等等；2）公理系统不完备，有些公理不独立；3）公理系统的三个基本条件：相容性、独立性和完备性。

2、19世纪初数学家们面临18世纪遗留下来的三个最突出的数学问题是什么？

要点：1）高于四次的代数方程的根式求解问题；2）欧几里德几何空间中平行的证明问题；3）牛顿，莱布尼兹微积分算法的逻辑基础问题。

3、从传统数学到近代数学，经历了哪几个重要的转折点？

要点：1）数学研究的基本思想从以常量观念为中心转移到以变量观念为中心；2）数学研究的基本方法从希腊传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法；3）新的观点和新的方法使数学具有更强大的生命力。

4、九章算术中的九章是什么？简述《九章算术》的特点。

要点：《九章算术》是方田，粟米，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。

《九章算术》的特点：1）内容丰富，涉及算术、代数、几何各方面知识，且实用性强；2）以计算为主，重视算法的总结概括，并且有数形结合的特点；3）以题解为中心，在题解中给出算法；4）没有以概念和命题为核心的演绎体系的痕迹，实用性及以算为主是其基本特点。

5、试述近代数学发展的几个重要特点。

要点：1）算术、代数与几何相结合并共同发展；2）纯粹数学与应用数学密切结合，互相促进，并产生新的结合发展的趋势；3）数学研究走向社会化和专业化。

6、试述非欧几何的基本思想以及罗巴切夫斯基创立非欧几何地历史意义。

要点：非欧几何的基本思想：用与欧氏第五公设相反的命题作为替代公设，由此出发进行逻辑推导而得出一连串新几何学的定理，这些定理并不包含矛盾，因而在总体上形成了一个逻辑上可能的、无矛盾的理论，即新的几何学--非欧几何学。

罗氏非欧几何创立的历史意义：1）罗氏面对传统的数学观，敢于抗争和批判，勇于坚持真理，为后人树立了良好的榜样；2）这是一次数学思想上的巨大突破，它扩大了人们对空间的认识，从此几何学将从欧氏几何的狭窄天地里转到研究各种不同的几何空间，如欧氏空间、罗氏空间、黎氏空间、放射空间等。

7、概述数学史上的三次数学危机及其影响。

要点：第一次数学危机是不可通约量即无理数的发现，它导致希腊数学家在数的概念面前止步了，结果阻碍了代数学的发展，但却促进了综合几何学的形成和发展。第二次数学危机是微积分的基础问题，特别是无穷小量概念问题，它导致数学陷入自相矛盾的境地，结果出现了一场针对微积分基础的大论战。微积分基础问题的解决导致众多数学分支的创立，如数学分析、微分方程、复变函数、变分法、微分几何等。第三次数学危机是集合论的基础问题，它使许多数学家卷入了关于数学基础的大辩论，结果导致数学三大学派的形成。

8、简述20世纪应用数学的特点。

要点：1）数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；2）纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透，如数论在密码学中的应用；3）现代数学在生产技术中的应用变得越来越直接，如现代大规模生产的管理决策、产品质量控制等直接依赖于线性规划算法与统计方法；4）现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科，如数理统计、运筹学、控制论等。

9、牛顿创立微积分，必须解决哪几个基本问题？

要点：1）纯净概念--特别是建立变化率的概念；2）提炼方法--提炼各种解决具体问题的方