对口招生考试数学试题及参考答案讲课稿

2000年某省高等职业教育 对口招生考试数学试题及参考答案

试 题

一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，并将前面的代号填在题后的括号内．多选、错选均不得分）

（1）设全集I ={0，1，2}，集合M ={1，2}，N ={0}，则I M N I ð是（ ）

A ．

B ．M

C ．N

D ．I （2）曲线x 2+y 2–1=0与坐标轴交点的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（3）若命题甲：a >0，命题乙：a 2>0，则（ ） A ．命题甲是命题乙的充要条件 B ．命题甲是命题乙的充分条件 C ．命题甲是命题乙的必要条件

D ．命题甲既不是命题乙的充分条件也不是命题乙的必要条件

4．在△ABC 中，若b =2，c ，∠B =60°，则∠C 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 5．过点P (1，–3)且与向量n =(–4，3)垂直的直线方程是（ ）

A ．4x –3y –13=0

B ．–4x +3y –13=0

C ．3x –4y –15=0

D ．–3x +4y –13=0

6．若函数y =x 2+2(a –b )x +a 2与X 轴有两个交点，且b <0，则a 与b 的关系是（ ）

A ．a >b

B ．a >2b

C ．a >2

b

D ．a

7．函数f (x )=|x |+cos x （ ）

A ．是偶函数

B ．是奇函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数

8．从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（ ）

A ．1

B ．0．8

C ．0．6

D ．0．2

9．点P (2，a )为第一象限内的点，且到直线4x –3y +2=0的距离等于4，则a 的值是（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10 10．下列命题：

① 若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行．

② 两条平行直线与同一个平面所成的角相等．

③ 若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行． ④ 若一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直．

其中，正确命题的个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 11．二项式(x –2y )n 的展开式中各项系数的和为（ ）

A ．2n

B ．(–2)n

C ．(–1)n

D ．1 12．点P (lg a ，lg b )关于原点的对称点是P 1(–1，1)，则a ，b 的值是（ ）

A ．–1，1

B ．1，–1

C ．110，10

D ．10，110

13．若二次函数y =ax 2+bx +1的图像的对称轴是x =1，且过点P (–1，7)，则a ，b 的值

是（ ）

A ．2，4

B ．2，–4

C ．–2，4

D ．–2，–4 14．若log 4x =3，则log 16x 的值是（ ）

A ．112

B ．9

C ．3

D ．64

15．若正弦型曲线如图所示，则它的解析式为（ ）

A ．y =2sin(x –π

4)+2

B ．y =4sin(x –π

4)+2

C ．y =2sin(x +π

4)+2

D ．y =4sin(x +π4

)+2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中的横线上） 16．有4个女同学进行乒乓球双打比赛，配组方法有 种． 17．若方程x 2+y 2+(1–m )x +1=0表示圆，则m 的取值范围是 ． 18．在区间(–∞，1)上，函数f (x )=2x 与g (x )=2x 的大小关系是 ．

19．在人寿保险事业中，非常重视某一年龄的投保人的死亡率，假如1个投保人能活到65岁的概率为0.6，则3个投保人全部活到65岁的概率是 ．

20．函数13

sin 2cos222

y x x =+的最小正周期是 ．

21．如图所示，在矩形ABCD 中，将△ABD 沿对角线BD 折起，使A 点到A 1的位置，若点A 1在平面BCD 内的射影在CD 上，则BC 与A 1D 所成角的度数是 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共45分，解答应写出推理、演算步骤） 22．已知：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…是等差数列，C 是正常数．

求证：C a 1，C a 2，C a 3，…，C a n ，…是等比数列．

23．已知：tan(x +π

4

)=–12，求：cos2x 的值．

24．已知：在边长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的 中点．

求：cos<1, AE CA u u u r u u u r

>的值．

25．已知：P 是椭圆22

12516

x y +=上的一个动点，F 1，F 2是椭圆的两个

焦点，当12PF PF g 取得最大值时