常见的几个正面词语的否定
第六讲 全称量词命题与存在量词命题-2021年新高一数学暑假精品课程(苏教版2019)(原卷版)
第六讲 全称量词命题与存在量词命题【学习目标】1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.【基础知识】1.全称量词和全称量词命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. (2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.(3)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x ). 2.存在量词与存在量词命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.(3)存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M 中的元素x ，使p (x )成立”可用符号简记为∃x ∈M ，p (x ). 3.命题与命题的否定的真假判断一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 4.全称量词命题的否定 命题的否定：改变量词，否定结论 全称量词命题p ：∀x ∈M ，p (x )， 它的否定p ⌝：∃x ∈M ，p ⌝ (x ). 全称量词命题的否定是存在量词命题. 5.存在量词命题的否定存在量词命题p ：∃x ∈M ，p (x )， 它的否定p ⌝：∀x ∈M ，p ⌝ (x ). 存在量词命题的否定是全称量词命题.4.常见正面词语的否定举例如下：正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n 个 否定一个也没有至少有两个某个某些至少有n ＋1个【考点剖析】考点一：全称量词命题与存在量词命题的识别例1．下列命题中 （1）有些自然数是偶数； （2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除； （4）对于任意x R ∈，总有2111x +． 存在量词命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3考点二：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断例2．下列命题为真命题的是( )A ．0x R ∃∈，使20x < B ．x R ∀∈，有20xC ．x R ∀∈，有20x >D ．x R ∀∈，有20x <考点三：依据含量词命题的真假求参数取值范围例3．已知命题“x R ∀∈，使214(2)04x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞B ．[0，4]C ．[4，)+∞D ．(0,4)考点四：全称量词命题的否定例4．全称命题：x R ∀∈，254x x +=的否定是( ) A ．x R ∃∈，254x x += B ．x R ∀∈，254x x +≠ C ．x R ∃∈，254x x +≠ D ．以上都不正确考点五：存在量词命题的否定例5．设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，0303x x <，则命题p 的否定为( )A ．(0,)x ∀∈+∞，33x x <B ．(0,)x ∀∈+∞，33x x >C ．(0,)x ∀∈+∞，33x xD ．(0,)x ∃∈+∞，33x x考点六：根据全称量词命题、存在量词命题的否定求参数例6．已知命题:p x R ∃∈，使220ax x a ++，当a A ∈时，p 为假命题，求集合．【真题演练】1．下列命题是全称量词命题的是( ) A ．有一个偶数是素数B ．至少存在一个奇数能被15整除C ．有些三角形是直角三角形D ．每个四边形的内角和都是360︒2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A ．x R ∀∈，2210x x ++> B ．所有菱形的4条边都相等 C ．若2x 为偶数，则x N ∈D ．π是无理数3．已知对{|13}x x x ∀∈<，都有m x >，则m 的取值范围为( ) A ．3mB ．3m >C ．1m >D ．1m4．下列命题含有全称量词的是( ) A ．某些函数图象不过原点 B ．实数的平方为正数C ．方程2250x x ++=有实数解D ．素数中只有一个偶数5．有下列四个命题：①x R ∀∈，210x +>；②x N ∀∈，20x >；③x N ∃∈，[3x ∈-，1)-；④x Q ∃∈，22x =．其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．全称命题：x R ∀∈，254x x +=的否定是( ) A ．x R ∃∈，254x x += B ．x R ∀∈，254x x +≠ C ．x R ∃∈，254x x +≠ D ．以上都不正确7．若命题“x R ∃∈，使得23210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．33a -<< B ．3a -，或3a C ．33a - D ．3a <-，或3a >8．命题：x R ∃∈，210x x -+=的否定是 ．9．设命题:p x R ∃∈，2230x x m -+-=，命题:q x R ∀∈，222(5)190x m x m --++≠．若p ，q 都为真命题，求实数m 的取值范围．【过关检测】1．命题“x N +∃∈使230x x m -+”的否定是( ) A ．x N +∃∈使230x x m -+< B ．不x N +∃∈使230x x m -+<C ．对x N +∀∈都有230x x m -+D ．对x N +∀∈都有230x x m -+<2．下列语句是特称命题的是( ) A ．整数n 是2和7的倍数 B ．存在整数n ，使n 能被11整除 C ．若430x -=，则34x =D ．x M ∀∈，()p x 成立3．设a 为常数，对任意x R ∈，210ax ax ++>，则a 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[0，4)C ．(0,)+∞D ．(,4)-∞4．命题p ：任意的x R ∈，使770x x +>，则p ⌝是( )A ．0x R ∃∈，使70070x x +B ．0x R ∃∈，使70070x x +C ．x R ∀∈，使770x x +D ．x R ∀∈，使770x x +5．若存在x 使2()1x a ->成立．则a 的取值范围是( ) A ．(-∞．)+∞B ．(2,)-+∞C ．(0．)+∞D ．(1,)-+∞6．若命题“[1x ∀∈，2]，22430x ax a -+”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．2(,1]3B ．2[,1)3C ．2[,1]3D ．2(,1)37．已知命题：“[1x ∃∈，2]，使220x x a ++”为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[3-，)+∞B ．(3,)-+∞C ．[8-，)+∞D ．(8,)-+∞8．若“存在[1x ∈，2]，使0x a -”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 9．若“0(0,)x ∃∈+∞，21x x λ>+”是假命题，则实数λ的取值范围是 ．10．已知命题p ：“x R ∀∈，220x x a +->”，命题q ：“x R ∃∈，使得2(1)10x a x +-+<”．试问p 是q 什么条件？。
常见的几个正面词语的否定
对逻辑联结词的深层理解
（1）我们班都是男生。
（2）“我们班不都是男生”<=>“我们班既有男生，又有女生，”或者“我们班都是女生，”
（3）“我们班都不是男生”<=>“我们班都是女生”
逻辑联结词
p且q （p∧q）
p或q （p∨q）
非p
理解
(1)与日常生活中的“且”的含义基本一致。表示“而且”的意思。
(2)“p且q”表示不仅满足命题P，而且满足命题q,两者缺一不可。
一、常见的几个正面词语的否定
正面词语
否定
正面词语
否定
某些
等于
(＝)
不等于
(≠)
都是
不都是
（至少有一个不是）
所有的
某个
大于
（＞）
不大于
（小于或等于“≤”）
至多
有一个
至少有两个
小于
（＜）
不小于
（大于或等于“≥”）
至少
有一个
一个也没有
二、例举区别“都是”、“不都是”、“都不是”的含义
(1) 与日常生活中的“或”的含义存在区别。日常生活中的“p或q”包含两层含义：要么P，要么q,两者中只能选择一个，而不能两者全选。
(2) 而命题“p或q”有三层含义：要么只是P，要么只是q,要么P和q，即两者中至少有一个。
对命题p加以否定。
相应集合
的运算
集合的交集是用“且”来定义的，
集合的并集是用“或”来定义的，
选修2-1常用逻辑用语复习小结(1)
知 识 体 系 构 建 单 元 巩 固 提 升 单 元 质 量 评 估
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∧q 真 假 假 假
p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
命题的否定与否命题的区别
∴p是q的必要不充分条件.
变式训练
设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )
典例分析
例3 判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出命题 的否定，并判断其真假:
(1)p:x R, x 2 x 1 0 4 (2)p:所有的正方形都是矩形; (3)p: x R，x 2 2x 8 0 0 0 0
x0 M , p( x0 )
特称命题 x0 M , p( x0 )
否定
x M , p( x)
思考：如何判断真假，真假关系如何？
典例分析
的逆否命题是( )
例1 命题“若函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”
（A）若loga2≥0，则函数 A f(x)=logax(a＞0,a≠1)在其定义域内不是减函数 （B）若loga2＜0，则函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)在其定义域内不是减函数 （C）若loga2≥0，则函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)在其定义域内是减函数 （D）若loga2＜0，则函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)在其定义域内是减函数
一、命题概念
高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》 新人教版选修1-1
读作”p且 q”.
精品课件
规定:当p,q都是真命题时,p q
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题p时 q,
是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”或” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q
是真命题;当p,q两个命题中都
是
pq
假命题时,
是假命题.
精品课件
当p,q两个命题中有一个是真
命题时,p q
是真命题;当
p,q两个命题都是假p命 题q 时,
是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开p分别q对
的真与假.
精品课件
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
精品课件
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
精品课件
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.
高中数学(A版)选修2-1 1.3.3逻辑联结词“非”
否定 ≠
≤
例题讲解
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
(1) p : 3 2 ; ( 2 ) p : 空集是集合 A 的子集 ;
( 3 ) p : 等腰三角形底边上的高 和底边上的中线重合 .
解 : (1) p : 3 2 , ( 2 ) p : 空集不是集合 A 的子集 ;
真 假
和底边的
( 3 ) p : 等腰三角形底边上的高 上中线不重合
假
强调:在数学中,逻辑联结词“且”, “或”,“非”不 定联结命题.有时我们也可以用它们联结一些 “条件”,形成一些新的条件.如:
(1)" x 3" 且 " x 5 " , 它表示的是 ( 2 )" x 0 " 或 " x 5 " , 它表示的是 ( 3 )" x 0 " 的否定 , 它表示的是 :" 3 x 5 ". :" x 0 或 x 5 ". :" x 0 ".
p
读作”非p”或”p的否定”
若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
强调:在命题和它ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ非命题中,有一个且只有 一个是真命题.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 至多有 至少有 任 一个 一个 意 的 不是 不都是 至少有 没有一 某 两个 个 个 都是 所有 的 某些
• (1)35能被5整除;
• (2)35不能被5整除. (2)是(1)的否定
再看以下列: (1)p:平面内垂直于同一直线的二条直线平行, q:平面内垂直于同一直线的二条直线不平行; (2)p: y sin x 是周期函数, q: y sin x 不是周期函数. 其中q都是p的否定
1.3.1逻辑联结词“且”或“‘非’
分析：
因为p 和 q都是假命题， 所以p ∨ q一定是假命题， 而 A 的表述明显是真命题， 因此正确答案是 B .
课堂小结
“或”的概念 ： 逻辑联结词 “或” : p ∨ q 读作：p或 q
“或”的判断方法 ：
当p，q 两个命题中有一个 命题是真命题时 p ∨ q 是真命题;
•当p，q 两个命题中都是 命题是假命题时， p ∨ q是假命题.
1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： 命题“非空集A∪B中的元素是A中的 元素或B中的元素” 是__p_或__q___的形式．
2. p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分 p或q形式的复合命题是
菱__形__的__对__角__线__互__相__垂__直__或__互__相__平__分__.
例1
判断下列命题的真假： (1) 2≤2; (2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B
的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或
面积相等的两个三角形全等.
(1) 2≤2;
解：
（1）命题“2≤2”是由命题：
p：2=2；q：2 < 2
用“或”联结后构成的新命题，即 p∨q. 因为p是真命题，所以p ∨ q 是真
这句话中p为真，q为真， 就说明这句话是对的.
下列三个命题间有什么关系?
(1) 12能被3整除; (2) 12能被4整除; (3) 12能被3整除且能被4整除.
可以看出… 命题（3）是由 命题（1）和（2）用 联结词“且”连接起来的.
一般地,用逻辑联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到 一个新命题,记作：
命题，所以原命题为真命题.
(2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B的子
“非”(否定)
1. P∨q的否定形式为: ┒p∧┒q 2. P∧q的否定形式为: ┒p∨┒q
例1.写出下列各命题的非（否定），并判 断其真假 （1）p：y=tan x是奇函数
（2）q： (2) 2
2
（3）r：抛物线y=(x－1)2的顶点是(1,0) 对象具体明确，不含量词
练习
写出下列命题的非，并判断真假： （1）方程x2+1=0有实数根 （2）点P在直线l上或点Q在直线上 （3）函数y=x3(x∈R)既是奇函数又是单调 递增函数
它的否定
全称命题
┒p： x∈A，┒p(x).
q： x∈A，q(x).
它的否定 ┒q ： x∈A， ┒q(x).
例2.写出下列命题的非，并判断其真假： 2－x+ 1 ≥0; (1)p： x∈R，x 4
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3) r： x∈R，x2+2x+2≤0; (4) s：至少有一个实数x，使x3+1=0.
1.2.2“非”（否定）
逻辑联结词“非”（也称为“否定”）
不是、全盘否定、问题的反面
如：对命题“函数y=cos x的最小正周期是2π 否定： 函数y=cosx的最小正周期不是2π
一般地,对一个命题p否定,就得到一个新 命题,记作：p 读作“非p”或“p的否定” 性质： （1） (p) p （2） P与 p 真假性相反 由“非”的含义，我们可以用“非”来定 义集合A在全集U中的补集
CU A {x U | ( x A)} {x U | x A}
设p：x A,
则 p : x CU A
常见的否定
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
或 且 = ≠ > ≤ 是 不 是 都是 至多有 至少有 任意 一个 一个 的 所有 的 某些
逻辑连结词--非
学习目标
知识与技能目标
（1）了解逻辑连接词“非”的意义，会写一个命题 的否定命题，能判断否定命题的真假。
（2）会对含有全称量词、存在量词的全称命题、存 在性命题进行否定。
学习目标
能力目标：
（1）通过对否定命题、全称命题与存在性命题的学 习，体会从特殊到一般的探索性学习方法。 （2）通过学习，体会命题间的逻辑关系。
（1）原命题的否定是： “有的人不晨练”. 解：
（2）原命题的否定是： x R, x2 x 1 0 “
”
典型例题
练习、写出下列命题的否定： （3）平行四边形的对边相等； （4） x∈R，x2-x+1＝0；
解：（3）原命题的否定是： “存在平行四边形，它的对边不相等” 2 （4）原命题的否定是： “ x R, x x 1 0
否定 ≠
≤
不是 不都 是
典型例题
例2、写出下列命题的非（否定） （1）p：每个函数都有反函数； （2）q：存在x Z , 使2x 4 6； （3）r：所有的正方形都是矩形； （4）s：至少有一个实数x, 使得x3 1 0;
典型例题
练习、写出下列命题的否定： （1）所有的人都晨练； （2）x∈R，x2+x+1>0； （3）平行四边形的对边相等； （4） x∈R，x2-x+1＝0；
自主探究
写出下列命题的否定并总结全称命题和存在 性命题的否定 （1）P：有些三角形是直角三角形。
（2）q: 所有的质数都是奇数。
分析
（1）P：有些三角形是直角三角形。
x 三角形, x是直角三角形
命题的否定：
P : x 三角 , x不是直角三角形 形 .
找句子语病的七大诀窍
找句子语病的七大诀窍（七大切入点）一、看否定词一个句子，如果多次出现否定词，很有可能出现语病，即句子字面意义可能和要表达的意义正好相反。
出现形式：1、多重否定造成表意不符。
2、否定副词与具有否定意味的动词、形容词等连用造成表意相反。
3、多重否定与反问连用造成表意不符。
常见否定副词：不、没有、否则、无、忌常见否定动词：防止、否认、禁止、切忌、杜绝、避免常见否定形容词：常见反问句式：难道、岂例：1、为了防止这类交通事故不再发生，我们加强了交通安全的教育和管理。
（1993）2、睡眠三忌：一忌睡前不可恼怒，二忌睡前不可饱食，三忌卧处不可挡风。
（1994）3、雷锋精神当然要赋予它新的内涵，但谁又能否认现在就不需要学习雷锋了呢？（1998）4、凡事要依靠群众，否则单靠自己，什么事也做不成。
5、他无时无刻不忘自己的职责，在假日里积累了许多资料。
6、李老大干活十分卖力气，村里的人没有一个不说他劳动不积极。
7、很多人利用长假出游，怎样才能避免合法权益不受侵害，不关部门对此作了相关提示。
（05江苏卷6）二、看两面词一些句子的病点往往就在两面词上，一个句子如果出现两面词，我们首先想到的是，该句可能犯“一面对两面”或“两面对一面”搭配不当的毛病。
常见的两面词有：能否、是否、有没有、好坏、成败、优劣例：1、电子工业能否迅速发展，并广泛渗透到各行各业中去，关键在于要加速训练并造就一批专业人才（1993）2、机器质量的好坏，是保证生产安全的一个重要条件。
（1995上海卷）3、我们能不能培养出“四有”新人，是关系到我们党和国家前途命运的大事，也是教育战线的根本任务。
（1996）4、他的病情今后怎样，主要是保持良好的心态，积极与医生配合。
5、我市在西部大开发的战略规划中能否抓住机会，迅速发展，关键在于加速培养一批各行各业的人才。
6、明朝嘉靖之后，世风日下，贪污被视为正常，清廉反被讥笑，因而，在官员离任时，人们常以宦囊的重轻来评判他们能力的大小。
句子有哪些语气词语类型的
句子有哪些语气词语类型的语气词语是用来表达情感和语气的词语，在文章中起到重要的作用。
在语文教学中，教师需要教授学生如何运用不同类型的语气词语来表达不同的情感和态度，使文章更加生动、有趣。
本文将分析文章中常见的语气词语类型，并且列出四点分析，以供参考。
一、肯定语气词语肯定语气词语主要用于表达肯定、赞美等积极情感。
常见的肯定语气词语有：好、真、非常、非常好、最好、太好、太棒了、很好、极好等。
例如：这篇作文写得非常好，语言生动，表达深刻。
分析1：使用肯定语气词语可以让文章更加积极向上，表现出作者对某种事物的青睐和认可。
分析2：运用肯定语气词语可以激起读者对文章的兴趣，使文章读起来更加有趣。
分析3：肯定语气词语可以展现作者的情感，表达出作者自信和乐观的态度。
分析4：在写作中，使用肯定语气词语可以增强文章的说服力，让人更易接受作者的观点和理念。
二、否定语气词语否定语气词语主要用于表达否定、贬义等消极情感。
常见的否定语气词语有：不、没、不好、不行、无论如何、不可能等。
例如：这个方案不行，需要改进。
分析1：使用否定语气词语可以让文章更具有批判性，对某些不好的事物或行为进行批评和谴责。
分析2：否定语气词语能够让读者更好地理解作者对某些事物或观点的反面态度，更具有针对性。
分析3：否定语气词语在文章中的运用需要注意把握分寸，不宜过分，以免让读者感到过于负面或者过于消极。
分析4：出现否定语气词语的文章，通常需要注重文章结构的安排，尽可能让文章的亮点和亮点之间存在协调和平衡。
三、疑问语气词语疑问语气词语主要用于表达疑问、怀疑等不确定情感。
常见的疑问语气词语有：吗、是否、难道、难怪、怎么回事等。
例如：这件事到底是怎么回事？分析1：运用疑问语气词语可以唤起读者对文章主题的关注和好奇心，让读者希望在文章中得到更多的信息。
分析2：疑问语气词语的使用可以让文章更加富于逻辑性，有助于加深读者的思考和理解。
分析3：使用疑问语气词语的文章通常需要创造具有疑问性的语言环境，以引起读者的注意力，同时需要注重文章整体结构的逻辑性。
高中数学集合与常用逻辑用语专题复习-2
易错点，若，则实数的值为A．B．C．D．或或【错解】由得或，解得或或，所以选D．【错因分析】在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根．在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视．当时，A=B={1,1，y}，不满足集合元素的互异性；当时，A=B={1,1,1}也不满足元素的互异性；当时，A=B={1，−1,0}，满足题意．集合中元素的特性：（1）确定性.一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性.集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性.集合与其中元素的排列顺序无关，如a ，b ，c 组成的集合与b ，c ，a 组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系1．集合{x –1，x 2–1，2}中的x 不能取得值是A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】当x =2时，x –1=1，x 2–1=3，满足集合元素的互异性，集合表示正确；当x =3时，x –1=2，集合中元素重复，不满足互异性，集合表示错误；当x =4时，x –1=3，x 2–1=15，满足集合元素的互异性，集合表示正确；当x =5时，x –1=4，x 2–1=24，满足集合元素的互异性，集合表示正确；故选B ．【答案】B错点2误解集合间的关系致错已知集合，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是A ．B ．C ．D ．【错解】因为，所以，所以，故选B ．【试题解析】因为，所以，则集合是集合B 中的元素，所以，故选D ．【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.2．若集合，，则有A ．B ．C ．D ．【解析】，，故.故选B ．易错点3忽视空集易漏解已知集合，，若，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A ，都有，所以错解中忽略了时的情况.【试题解析】∵，∴.，①若，则，即，故时，；②若，如图所示，则，即.由得，解得.又∵，∴.由①②知，当时，.【参考答案】C（1）对于任意集合A ，有，，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.3．集合，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【解析】当时，集合，满足题意；当时，，若，则，∴，所以，故选B ．是B 的充分条件与A 的充分条件是B 的区别设,则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【错解】选A ．【错因分析】充分必要条件的概念混淆不清致错.【试题解析】若，则，但当时也有，故本题选B ．【参考答案】B（1）“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ，即B ⇒A 且A B ；（2）“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ，即A ⇒B 且.4．已知，，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【解析】由基本不等式得，，由，又因为的一个充分不必要条件是，则，故选A．错点5命题的否定与否命题的区别命题“且”的否定形式是A．B．C．D．【错因分析】错解1对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词；对于错解2，除上述错误外，还没有否定量词；错解3的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选．【试题解析】全称命题的否定为特称命题，因此命题“且”的否定形式是“”．故选D．【参考答案】D1．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．2．命题的否定（1）对“若p，则q”形式命题的否定；（2）对含有逻辑联结词命题的否定；（3）对全称命题和特称命题的否定．学！科网（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．5．已知，则¬p是¬qA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解析】∵，∴5x−2>3或5x−2<−3，∴x>1或，∴¬p：.∵，∴x2＋4x−5>0，∴x>1或x<−5，∴¬q：−5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q¬p，故¬p是¬q的充分不必要条件．【答案】A将命题的否定形式错误地认为：，∴x2＋4x−5<0导致错误．一、集合1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征：（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合.（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系.3．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或4．集合间的基本关系（或）是任何非空集合的真，个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非）子集关系的传递性，即.）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.5．集合的基本运算）二、命题及其关系、充分条件与必要条件1．四种命题命题表述形式原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若，则逆否命题若，则2．四种命题间的关系都是任意(所有)的任两个()）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.等价转化法判断充分条件、必要条件的充分不必要条件是的充分不必要条件；的必要不充分条件是的必要不充分条件；的充要条件是的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若，则p是q的充要条件；⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.三、逻辑联结词、全称量词与存在量词1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”．2．复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：p q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假3．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等4．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：含有逻辑联结词的命题的真假判断：）中一假则假，全真才真．）中一真则真，全假才假．p与真假性相反．学科网注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.1．（2018浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（2018新课标全国Ⅰ文科）已知集合，，则A．B．C．D．3．（2018新课标全国Ⅲ文科）已知集合，，则A．B．C．D．4．（2018天津文科）设集合，，，则A．B．C．D．5．（2018浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2018天津文科）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2018北京文科）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2017新课标全国Ⅰ文科）已知集合A=，B=，则A．A B=B．A BC．A B D．A B=R9．（2017新课标全国Ⅱ文科）设集合，则A．B．C．D．10．（2017北京文科）已知全集，集合，则A．B．C．D．11．（2017北京文科）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（2016四川文科）设p:实数x，y满足且，q:实数x，y满足，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．已知集合，则实数a的值为A．−1B．0C．1D．214．已知集合,,则A．B．C．D．15．设命题p:,则为A．B．C．D．16．“若，则，都有成立”的逆否命题是A．，有成立，则B．，有成立，则C．，有成立，则D．，有成立，则17．已知集合，集合，则集合A．B．C．D．18．已知集合，，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．19．“”是“函数在区间无零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是A．B．C．D．且21．已知命题:对任意,总有是的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是A．B．C．D．22．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是A．B．C．D．23．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题24．（2018北京）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．25．已知集合，集合，若，则实数=________．26．若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．27．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．28．下列有关命题的说法一定正确的是________.（填序号）①命题“，”的否定是“，”②若向量，则存在唯一的实数使得③若函数在上可导，则是为函数极值点的必要不充分条件④若“”为真命题，则“”也为真命题29．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________.。
反证法
证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知： 已知：△ABC． ． 求证： 中不能有两个角是直角． 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 、 、 中不能有两个角是直角
命 ° , 证明: 假设∠ 证明 假设∠A =∠B =题 90
∵∠C>0 ∵∠
¬ p
反设 反设
归谬
结论
用反证法证明： 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交 例 1 弦不能互相平分。 弦不能互相平分。 已知：如图， 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD 中 、 交于点P， 不是直径. 交于点 ，且AB、CD不是直径 、 不是直径 A 求证： 不被P平分 求证：弦AB、CD不被 平分 、 不被 平分. O
p是假命题，说明原命题p是 通过证明命题¬ 是假命题，说明原命题 是 真命题. 真命题
作业: 习题1.7-----5 作业 习题 优化1.7-----10,11 优化
本节课到此结束， 本节课到此结束，请同学们 课后做好复习和预习。 课后做好复习和预习。
再见！ 再见！
D
证明： 假设弦AB、CD被P平分， 平分， 证明： 假设弦 、 被 平分
由于P点一定不是圆心O，连结OP， 由于P点一定不是圆心O，连结OP， 点一定不是圆心 根据垂径定理的推论， 根据垂径定理的推论，有 OP⊥AB，OP⊥CD， ⊥ ， ⊥ ，
C
P B
即过点P有两条直线与 都垂直 这与垂线性质矛盾。 即过点 有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 有两条直线与 都垂直， 所以， 不被P平分 所以，弦AB、CD不被 平分。 、 不被 平分。
正 面 否 定 = > 是 都是
不 是
至多有 一个
1.5 全称量词与存在量词-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版
1.5 全称量词与存在量词一、全称量词与全称量词命题1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“∀”表示．【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 对集合M 中的任意一个x ，()p x 成立（M 表示变量x 的取值范围）， 符号表示为：对(),∀∈M p x ．【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。
如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。
二、存在量词与存在量词命题1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“∃”表示．【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等； 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．存在集合M 中的元素x ，()p x 成立（M 表示变量x 的取值范围），简记为：对(),∃∈M p x ．【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1、判断全称量词命题真假：若为真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，验证()p x 成立； 若为假命题，只要能举出集合M 中的一个0x x =，使0()p x 不成立即可； 2、判断存在量词命题真假：只要在限定集合M 中，至少能找到一个0x x =，使0()p x 成立， 则这个命题为真，否则为假。
逻辑1
例如，命题： b 对 任 意 的 a 、 ∈ R ， a 2 + b 2 ≥ 2 ab . b 符 号 表 示 为 : ∀ a 、 ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 ab .
短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常 ∃ 叫做存在量词,并用符号” ”表示.含有存在量词 的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词还有”有些””有一个”,”有的”,” 对某个”等.
能力迁移 2
｛
｛
解得 m≥3,或1<m≤2 或
特称命题 它的否定
p :∃x ∈M,p(x)
¬p : ∀x∈M,¬p(x)
题 的否定： 例1 写 出下列特称命 的否定：
1）p:∃x ∈R,x2 +2x+3 ≤ 0；
2）p:有的三角形是等边三角形； 有的三角形是等边三角形；
3）p:有一个素数含有三个正因子。 有一个素数含有三个正因子 。
｛
已知: 方程x 有两个不等的负 已知 p:方程 +mx+1=0有两个不等的负实 方程 有两个不等的 方程4x 根; q:方程 2+4(m-2)x+1=0无实数根 若p或 方程 无实数根.若 或 q为真 为真, 为真 解: 且q为假 求-4>0 △=m 的取值范围. p且 为假 2 m的取值范围 为假,求 的取值范围 p: 解得 m > 2 m>0 q: △=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得1<m<3 解得1<m<3 为真,q为假 为假,q为真 ∵p或q真,p且q假 ∴p为真 为假 或p为假 为真 或 真 且 假 为真 为假;或 为假 m≤2, m>2, 即 m≤1,或m≥3 或 或 1<m<3
否定词表示否定的词语
否定词表示否定的词语否定词是一种语法现象，用于表示否定的词语。
在中文中，有很多词语可以用来表示否定，例如"不"、"没"、"无"、"非"等等。
否定词的使用可以改变句子的意义，使其变为否定的或相反的意思。
本文将详细介绍否定词的表示以及其在句子中的使用。
一、否定词的表示方式中文中有很多表示否定的词语，以下列举了一些常见的否定词：1. "不"：表示否定、不肯定。
2. "没"：表示否定、没有。
3. "无"：表示否定、没有、不含。
4. "非"：表示不是、相反。
5. "别"：表示告诫、不要。
除了以上常见的否定词之外，还有一些表示否定含义的副词、动词等，如"绝不"、"决不"、"拒绝"等。
这些词语的使用都可以达到表示否定的效果。
二、否定词的使用方法否定词的使用方法主要包括以下几个方面：1. 否定动词：将否定词与动词连用，可以表示对该动作的否定。
例如："不喜欢"、"不去"、"没有做"。
2. 否定形容词/副词：将否定词与形容词/副词连用，可以表示对该性质或状态的否定。
例如："不高兴"、"不快乐"、"不认真"。
3. 否定名词：将否定词与名词连用，可以表示对该事物的否定、不拥有等含义。
例如："没有钱"、"无能为力"、"不是事实"。
4. 双重否定：有时候中文中会使用双重否定的表达方式，这种情况下，使用两个否定词可以加强否定的程度。
例如："我从来不没说过"。
三、否定词的注意事项在使用否定词时，需要注意以下几个问题：1. 否定词的位置：一般情况下，否定词放在动词、形容词/副词之前，表示对该词语的否定。
英语中的几种否定
2．三者以上的部分否定 具有总括意义的一些词语，与否定词not连用时， 是部分否定，有“并非都”“并非全”的意思。如 1）All these things are not mine． 这些东西不全是我的。 2）Not all the teachers are here． 并非所有的教师都在这里。 3）Not every boy likes football． 并非所有的男孩都喜欢足球 3．两者的全部否定 表示两者的全部否定，用neither。如： Neither of us went there． 我们两个都没有到那里去。
英语中的几种否定
By E否定颇不 相同。下面介绍几种： 1．三者以上的全部否定 在表示三者以上的“全不”时，常用否定词语none nothing，nobody或no one。如： 1）None of these answers is right． 这些答案全不对。 2）I saw nothing here． 我在这儿没看见什么。 3）Nobody agrees with you． 没有人同意你的意见。 4）No one knows what he wants． 谁也不知道他要啥。
4．两者的部分否定 both加not表示两者的部分否定。如： Both of them didn’t go home on time. 他们俩并非都按时回家. 5．半否定 含有下列词语的是半否定，如little，few，hardly， seldom等。如： 1）There were few factories herein those days． 那时这里几乎没有工厂。 2）He seldom comes to see me． 他很少来看我。
否定的翻译
否定的翻译
英译汉
➢ 英语里表示否定意义的词汇、语法手段等跟汉语不完全相 同。因此在翻译实践中对于否定句必须特别注意。英语里 的否定句又有很多不同形式，所表达的含义也有所不同， 译者必须辨别清楚才能正确理解和使用各种否定形式。
➢ 一般而言双重否定句可以采用两种方法来译，一是采用双 重否定形式，另一种是译成肯定句。
➢ 例如：
➢ Sodium is never found uncombined in nature. ➢ 自然界中从未发现不处于化合状态的钠。 ➢ (或：自然界中所发现的钠都处于化合状态。)
➢ There has not been a scientist of eminence but was a man of industry.
一、全部否定
➢ 表示全部否定时，常用not, no, never, none, neither...nor, nothing, nobody, nowhere等否定词。汉译时并不难，但 需把表示否定的“不、无、非”之类的词语用在动词前以 构成全部否定。例如：
➢ Whether any of this causes immediate harm is not known.
二、部分否定
➢ 英语有些否定句是由all, every, both, always 等词与否定 词not构成的，所表达的意思却是不完全否定，相当于汉 语的“不是所有都”、“不是每个都”、“不是两个都”、 “不总是”之意。尤其是当否定词与谓语动词构成否定结 构时，从形式上看很像全部否定，而实际却是部分否定， 翻译时要特别注意。例如：
否定词总结常用的否定词及其在句子中的位置
否定词总结常用的否定词及其在句子中的位置否定词总结在英语中，否定词是一类用来表示否定意义的词语。
掌握常用的否定词及其在句子中的位置对于提高英语交流能力至关重要。
本文将总结常用的否定词，并介绍它们在句子中的位置。
一、常用的否定词1. No（没有）“No” 是最简单、最常见的否定词之一。
它可以直接放在动词、名词等前面以表示否定。
例如：- I have no time.（我没有时间。
）- There is no book on the table.（桌子上没有书。
）2. Not（不）“Not” 是最常用的否定词之一，它可以与动词连用构成否定形式。
例如：- I am not interested in sports.（我对运动不感兴趣。
）- She does not like coffee.（她不喜欢咖啡。
）3. Never（从不）“Never” 表示从来不会发生某件事情。
例如：- He never goes to bed early.（他从不早睡。
）- She never eats meat.（她从不吃肉。
）4. Nor（也不）“Nor”通常与“neither”连用，用于表示两个否定的并列情况。
例如：- I don't like apples, nor does he.（我不喜欢苹果，他也不喜欢。
）- She neither sings nor dances.（她既不唱歌也不跳舞。
）5. Nothing（什么也不）“Nothing” 表示一无所有或什么也没有。
例如：- I have nothing to say.（我没有话说。
）- There is nothing in the box.（盒子里什么也没有。
）6. Nobody/No one（没有人）“Nobody” 或者“No one” 表示没有任何人。
例如：- Nobody knows the answer.（没有人知道答案。
）- No one can solve this problem.（没有人能解决这个问题。
简单的逻辑连接词
练习.用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断它们的真假：
4：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是减函数；
假
命题p∨q:函数 y x3是奇函数或在定义域内是减函数。 真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
命题的否定与否命题 写出下列命题的否定形式和否命题 （1）若abc=0,则abc中至少有一个为0. （2）等腰三角形有两个内角相等。 （3）自然数的平方是正数。
小结
1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑 联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做 简单命题，由简单命题和逻辑联结词构 成的命题称为复合命题.
2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之不 成立.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到
p 一个新命题,记作
读作“非p”或“p的否定”
p p
若p是真命题,则¬p必是假命题;若p 是假命题,则¬p必是真命题.
例6 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集.
解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题,¬p是假命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
判断复合命题真假的步骤：
⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命 题的构成形式；
⑵判断简单命题的真假；
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（2）“我们班不都是男生”<=>“我们班既有男生，又有女生，”或者“我们班都是女生，”
（3）“我们班都不是男生”<=>“我们班都是女生”
逻辑联结词
p且q （p∧q）
p或q （p∨q）
非p
理解
(1)与日常生活中的“且”的含义基本一致。表示“而且”的意思。
(2)“p且q”表示不仅满足命题P，而且满足命题q,两者缺一不可。
(1) 与日常生活中的“或”的含义存在区别。日常生活中的“p或q”包含两层含义：要么P，要么q,两者中只能选择一个，而不能两者全选。
(2) 而命题“p或q”有三层含义：要么只是P，要么只是q,要么P和q，即两者中至少有一个。
对命题p加以否定。
相应集合
的运算
集合的交集是用“且”来定义的，
集合的并集是用“或”来定义的，
集合的补集与“非”密切相关，
对逻辑联结词的深层理解
一、常见的几个正面词语的否定
正面词语
否定
正面词语
否定
正面词语
否定
且
或
是
不是
任意的
某些
等于
(＝)
不等于
(≠)
都是
不都是
（至少有一个不是）
所有的
某个
大于（＞）Fra bibliotek不大于（小于或等于“≤”）
至多
有一个
至少有两个
小于
（＜）
不小于
（大于或等于“≥”）
至少
有一个
一个也没有
二、例举区别“都是”、“不都是”、“都不是”的含义