4土的抗剪强度与地基承载力
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土的抗剪强度与地基承载力
便、试样薄、固结快、省时、仪器刚度大，不可能发生横向 变形，仅根据竖向变形量就可计算试样体积的变化。这些 优点使直剪仪至今还被广泛应用。 (2)直剪试验仪的缺点是所受外力状态比较简单，试样内的 应力状态又比较复杂，应力、应变分布不均匀。剪切破坏面 事先已确定，这不能真实反映实际的复杂情况。在试验直至 破坏的过程中，受剪切的实际面积在不断缩小，上下盒边缘 处的应力集中很明显，所以剪切面上的应力、应变很不均匀 又难测定。直剪仪有一个明显缺点就是不能控制排水条件， 不能测试试样中的孔隙水压力及其变化。
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第二节土的抗剪强度试验方法
(二)三轴剪切试验 1.试验原理及设备组成 三轴剪切仪也就是三轴压缩仪，试样破坏的本质是压一剪
型。土样是一个圆柱体，高75~100 mm，直径为38~50 mm， 用橡皮薄膜套起来，置于压力室中。土样三向受压，可以发 生横向变形，通过液压加周围压力，通过杠杆系统加竖向压 力。当压力及其组合达到一定程度时，土样就会按规律产生 一个斜向破裂面或沿弱面破裂。 2.试验分类 三轴试验根据土样的排水条件可分为: (1)不固结不排水试验。该试验简称为UU试验，和直剪仪 中的快剪相当。UU试验的本质是自始至终关闭排水阀门，不 能排水。因为不能排水，所以也不能固结。不能排水是问题 的本质方面，因而，也简称不排水剪。也因为不能排水，自 始至终存在孔隙水压力，随着加荷增大，孔隙水压力越来越 大，而有效应力是常量。
3.土的黏聚力
土的黏聚力包括原始黏聚力、加固黏聚力及毛细黏聚力三部 分。
二、土的极限平衡条件
(一)黏性土
劲伸h并}土与的抗轴剪交强于度O曲’点线，表如达图式4为-4所: 示f ，则tanOO'
c pc
。把曲线延 c
tan
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第二节土的抗剪强度试验方法
(二)三轴剪切试验 1.试验原理及设备组成 三轴剪切仪也就是三轴压缩仪，试样破坏的本质是压一剪
型。土样是一个圆柱体，高75~100 mm，直径为38~50 mm， 用橡皮薄膜套起来，置于压力室中。土样三向受压，可以发 生横向变形，通过液压加周围压力，通过杠杆系统加竖向压 力。当压力及其组合达到一定程度时，土样就会按规律产生 一个斜向破裂面或沿弱面破裂。 2.试验分类 三轴试验根据土样的排水条件可分为: (1)不固结不排水试验。该试验简称为UU试验，和直剪仪 中的快剪相当。UU试验的本质是自始至终关闭排水阀门，不 能排水。因为不能排水，所以也不能固结。不能排水是问题 的本质方面，因而，也简称不排水剪。也因为不能排水，自 始至终存在孔隙水压力，随着加荷增大，孔隙水压力越来越 大，而有效应力是常量。
3.土的黏聚力
土的黏聚力包括原始黏聚力、加固黏聚力及毛细黏聚力三部 分。
二、土的极限平衡条件
(一)黏性土
劲伸h并}土与的抗轴剪交强于度O曲’点线，表如达图式4为-4所: 示f ，则tanOO'
c pc
。把曲线延 c
tan
土的抗剪强度和地基承载力
抗剪强度进行比较： 通过土体中一点有无数的截面，当所有截面上都满
足τ＜ ，f 该点就处于稳定状态；当所有截面之中有且只有一个截面上
的τ =
时，该点处于极限平衡状态。
f
根据莫尔应力圆与抗剪强度曲线的关系可以判断土中某点M是否处于
极限平衡状态
从理论上讲该点 早已破坏，因而 这种应力状态是
不会存在
不会发生剪 切破坏
③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐减小， 剪切面上的剪应力分布不均匀。
4.2.2 三轴剪切试验
三轴试验是根据摩尔库仑破坏准则测定土的黏聚力c 和 内摩擦
角。常规的三轴试验是取三个性质相同的圆柱体试件，分别先在
其四周施加不同的围压（即小主应力），随后逐渐增大大主应力直 到破坏为止
三轴压缩试验原理是根据莫尔――库伦强度理论 得出的。
c
O
3
1 1f 1
三、摩尔-库仑强度理论
3. 破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
1= 常数：
1,3
x
z 2
x
z 2
2
4
2 xz
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
判断破坏可能性
σ3>σ3f 弹性平衡状态
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f
σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
莫尔应力圆描 述土中某点的
尔应力圆描述
2
O 3 1/2(1 +3 ) 1
3
1
莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态， 莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相 应平面上的正应力和剪应力。
4.1.3 土的极限平衡条件
土体受荷后，任意截面mn上将同时产生法向应力与剪应力，对 与
土的抗剪强度与地基承载力
即A点的横坐标就是斜面mn上的正应力σ，而其纵 坐标就是剪应力τ。
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-4 用莫尔应力圆求正应力和剪应力
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-6 莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
根据极限莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系， 可建立极限平衡条件方程式。则黏性土和粉土的极限平 衡条件为
1.3.1 直 接 剪 切 试 验
1—量力环；2—传力杆；3—排气孔；4—压力室； 5—孔隙水压力表；6—量管；7—零位指示器；8—调压筒； 9—孔隙压力阀；10—手轮；11—围压系统； 12—排水阀；13—排水管；14—试样；15—注水孔
图4-9三轴剪切试验仪
1.3.2 三 轴 剪 切 试 验
三轴剪切试验可分为如下三种试验方法。 （1）不固结不排水剪切试验（UU试验）。 （2）固结不排水剪切试验（CU试验）。 （3）固结排水剪切试验（CD试验）。 与直接剪切试验相比，三轴剪切试验具有如下优点： ①可以严格控制试验过程中试样的排水条件，并能量测试 样中孔隙水压力的变化；②试样中应力状态明确；③破裂 面并非人为假定，而是试样的最薄弱面。 三轴剪切试验的缺点是：①试样的主应力σ2=σ3，而实 际土体的受力状态不是都属于这种轴对称情况；②三轴剪 切试验仪的构造、操作均较复杂。
无黏性土（砂土）的极限平衡条件为
即剪切破裂面与最大主应力σ1作用平面的夹角为
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
已知土单元体实际上所受的应力和土的抗剪强度指标c、φ， 利用式（4-7），将土单元体所受的实际应力σ3m和土的内摩擦角 φ代入该式，求出土处在极限平衡状态时的最大主应力为
土的抗剪强度与地基承载力
通过控制剪切速率来 近似模拟排水条件
1. 慢剪：竖向应力施加后，允许试样排水 固结。待固结完成后，施加水平剪应力， 剪切速率放慢，使试样在剪切过程中有充 分的时间产生体积变形和排水。
2.固结快剪 施加正应力-充分固结在3-5 分钟内剪切破坏
3. 快剪 施加正应力后立即剪切3-5 分钟内剪切破坏
• 抗剪强度指标的选用
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
4.1.2库仑定律
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c：粘聚强度-与所受压力无关，对于无粘性土c=0
： 土的内摩擦角
砂土： f tan
85 0.866
73.61kPa
t tan 30 0.577 76.4525 73.61 安全
（2）
1
z
y
2
(
z
2
y
)2
2 zy
＝175+96.05=271.05kPa
3
z
y
2
(
z
2
y
)2
2 zy
＝175-96.05=78.95kPa
1 2
1
3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
土的抗剪强度及地基承载力
3.1.1.2地基承载力与抗剪强度的关系
3.1.2土的抗剪强度
3.1.2.1抗剪强度计算理论
3.1.2.2影响土的抗剪强度的因素 影响土的抗剪强度的因素是多方面的， 主要的有下述几个方面。 （1）土的组成、土的密度及孔隙程度、含 水量、土体结构扰动情况、试验条件，其 分析见表3-1。
土的抗剪强度及地基承载力
模块概述
土的抗剪强度是土的重要力学性质之一。地 基承载力的确定，挡土墙土压力的计算、土坡稳 定性的研究等问题都与土的抗剪强度直接相关。 所以学习土的抗剪强度对于工程设计施工具有非 常重要的意义。 在建筑工程中，由于地基承载力不足而使地 基产生失稳破坏，导致建筑物出现裂缝、倾缝， 甚至倒塌也是时有发生。为此，工程各部门对地 基土的承载力问题都给予了高度 的重视。 本模块主要研究土的抗剪强度及地基承载力的 确定及影响因素。
测定抗剪强度的方 法室内试验和现场 原位测试的方法， 图3-10所示，本节 着重介绍这几种常 用试验方法。
3.1.4.1直接剪切试验
前面我们简单了解直接剪切试验的工作原理，其目的是根据剪切结果 绘制抗剪强度线，以便确定土样的粘聚力 c 和内摩察角 。 直接剪切实验的主要仪器为直剪仪，它分应变控制式和应力控制式两 种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力，后者则是对 试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应 变控制式直剪仪（表3-3中插图），该仪器的主要部件由固定的上盒 和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间。试验时，由 杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力，然后等速 转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生 剪切变形，直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变 形值计算确定。它是在室内进行的土工试验，其仪器的构成及操作原 理将在3.3 土的室内直接剪切试验详述。
土的抗剪强度与地基承载力
1．难于控制测试中旳边界条件； 2．测试数据和土旳工程性质旳关系建立在统计经验
关系上 3．测试设备进入土层对土层也有一定扰动 4．试验时旳主应力方向与实际工程不一致 5．应变场不均匀，应变速率不小于实际工程正常固
结
第四节 不同排水条件下强度指标应用
1. 三轴不固结不排水剪切试验（UU）和直剪快剪试验
饱和土旳重度sat＝21kN/m3,抗剪强度指标为 =20°， c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4 ,(2)若地下水位上升至地 表下1.5m，承载力有何变化
【解答】 (1)
p1/ 4
(c ctg 0d b / ctg / 2
4)
0d
244.1kPa
(2)地下水位上升时，地下水位下列土旳重度用有效重度
二、土旳极限平衡状态
土旳抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏旳极限 能力，用τf表达。
当土体中某点旳剪力
τ＜τf 土体处于弹性平衡状态 τ＝τf 土体处于极限平衡状态 τ＞τf 土体发生剪切破坏
1. 土体中任一点旳应力状态
假定土层为均匀、连续旳 半空间材料，研究地面下 列任一深度处M点旳应力 状态。
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
f
cu
qu 2
旳优点
无侧限试验 无侧限试验
3. 试验优缺陷
替代三轴试验（当 u 0 ）
可用来求土旳敏捷度
St
qu q0
旳缺陷
太软土（流塑）不可 试验快 , 水来不及排除
四、十字板剪切试验
1. 合用范围 十字板剪切仪合用于饱
和软粘土，尤其合用于难于 取样或试样在自重作用下不 能保持原有形状旳软粘土
关系上 3．测试设备进入土层对土层也有一定扰动 4．试验时旳主应力方向与实际工程不一致 5．应变场不均匀，应变速率不小于实际工程正常固
结
第四节 不同排水条件下强度指标应用
1. 三轴不固结不排水剪切试验（UU）和直剪快剪试验
饱和土旳重度sat＝21kN/m3,抗剪强度指标为 =20°， c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4 ,(2)若地下水位上升至地 表下1.5m，承载力有何变化
【解答】 (1)
p1/ 4
(c ctg 0d b / ctg / 2
4)
0d
244.1kPa
(2)地下水位上升时，地下水位下列土旳重度用有效重度
二、土旳极限平衡状态
土旳抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏旳极限 能力，用τf表达。
当土体中某点旳剪力
τ＜τf 土体处于弹性平衡状态 τ＝τf 土体处于极限平衡状态 τ＞τf 土体发生剪切破坏
1. 土体中任一点旳应力状态
假定土层为均匀、连续旳 半空间材料，研究地面下 列任一深度处M点旳应力 状态。
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
f
cu
qu 2
旳优点
无侧限试验 无侧限试验
3. 试验优缺陷
替代三轴试验（当 u 0 ）
可用来求土旳敏捷度
St
qu q0
旳缺陷
太软土（流塑）不可 试验快 , 水来不及排除
四、十字板剪切试验
1. 合用范围 十字板剪切仪合用于饱
和软粘土，尤其合用于难于 取样或试样在自重作用下不 能保持原有形状旳软粘土
土力学例题与习题
例题分析1土的物理性质和工程分类1.1 某完全饱和粘性土的含水量为40%ω=，土粒的相对密度s2.7d =，试按定义求土体的孔隙比e 和干密度d ρ。
解：设土粒的体积3s 1cm V =，则由下图所示的三相指标换算图可以得到：土粒的质量 s s w 2.7g m d ρ== 水的质量 w s 0.4 2.7 1.08g m m ω==⨯=孔隙的体积 3wv w w1.08cm m V V ρ===孔隙比 v s 1.081.081V e V ===； 干密度 3s s d v s 2.7 1.3g 1 1.08m m V V V ρ====++. 1.2 试证明下式 ()s w 1r n S nωγγ-=解：从基本指标的基本定义出发，w s m m ω=，s s w s m V γγ=，v Vn V=,将这些基本指标的定义式代入到上面等式的右边，可以得到：()w s v ss s w w r vw w v vw (1)1m m Vg n m V V m VS V n V V Vωγγργ⨯⨯⨯--====⨯ 1.3 某砂土试样，通过试验测定土粒的相对密度s 2.7d =，含水量9.43%ω=，天然密度31.66g cm ρ=，已知砂样处于最密实状态时干密度3dmax 1.62g cm ρ=，处于最疏松状态时干密度3dmin 1.45g ρ=。
试求此砂样的相对密实度r D ，并判断砂土所处的密实状态。
解：设土粒的体积3s 1cm V =，则通过三相图可以计算土粒的质量：s s w 2.7g m d ρ==；水的质量：w s 0.0943 2.70.255g m m ω==⨯=； 土样的质量：s w 2.955g m m m =+= ；天然状态下砂样体积：32.9551.78cm 1.66mV ρ===；天然状态下砂样的孔隙比：v s s s 0.780.781V V V e V V -====dmax1.62ρ处于最密实状态下砂样孔隙比：v s s s 0.670.671V V V e V V -==== 处于最疏松状态下砂样体积：3sdmin2.71.86cm 1.45m V ρ=== 处于最疏松状态下砂样孔隙比：v s s s 0.860.861V V V e V V -==== 相对密实度：max r max min 0.860.780.420.860.67e e D e e --===-- r 0.670.33D >> 所以处于中密状态。
土的抗剪强A库伦定律土力学与基础工程PPT教案
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
第53页/共56页
在剪切面上
f
1 90 45
2
2
55
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
f
275.7 kPa
1 2
1
3
sin
2
f
108.1 kPa
库仑定律 f tan c 115.3 kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
f c tan
✓ 试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效 应力;
✓ 然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便， 许多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基 础上，故在工程上仍沿用至今。
土的抗剪强度有效应力表达式： ✓ 砂土 f tan ✓ 粘性土 f c tan
第35页/共56页
4.1.2 土的极限平衡
第7页/共56页
4.1 土的抗剪强度概述
工程中土体的破坏类
型 ✓ 土压力
✓ 挡土结构物破坏
✓ 边坡稳定
✓ 各种类型的滑坡
✓ 地基承载力
✓ 地基的破坏
核心 强度理论
第10页/共56页
工程背景
✓ 1. 建筑物地基承载力问题
基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破 坏而导致过大的地基变形 甚至倾覆。
1.计算法
1f 3
tan2
45o
2
2c
tan
45o
2
450.8
kPa
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单
元土体处于弹性平衡状态
第52页/共56页
3f
第53页/共56页
在剪切面上
f
1 90 45
2
2
55
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
f
275.7 kPa
1 2
1
3
sin
2
f
108.1 kPa
库仑定律 f tan c 115.3 kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
f c tan
✓ 试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效 应力;
✓ 然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便， 许多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基 础上，故在工程上仍沿用至今。
土的抗剪强度有效应力表达式： ✓ 砂土 f tan ✓ 粘性土 f c tan
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4.1.2 土的极限平衡
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4.1 土的抗剪强度概述
工程中土体的破坏类
型 ✓ 土压力
✓ 挡土结构物破坏
✓ 边坡稳定
✓ 各种类型的滑坡
✓ 地基承载力
✓ 地基的破坏
核心 强度理论
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工程背景
✓ 1. 建筑物地基承载力问题
基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破 坏而导致过大的地基变形 甚至倾覆。
1.计算法
1f 3
tan2
45o
2
2c
tan
45o
2
450.8
kPa
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单
元土体处于弹性平衡状态
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3f
土的抗剪强度与地基承载力
2
2
由几何条件可以得出下列关系式：
sin j
s1 s 3 s 1 s 3 2cctanj
（5-4）
上式经三角变换后，得如下极限平衡条件式：
j j s 1 s 3tan 2 (45 ) 2ct an (45 ) （5-5）
2 2
或
j j s 3 s 1tan 2 (45 ) 2ct an (45 )
（）
由摩尔应力圆可知，圆周上的A点表示与水平线成α角的斜截面， A点的坐标表示该斜截面上的剪应力 和正应力s。将抗剪强度直 线与摩尔应力圆绘于同一直角坐标系上，可出现三种情况：
土中一点达极限平衡时的摩尔应力圆
摩尔应力圆与抗剪强度之间的关系
（1）应力圆与库仑直线相离（Ⅰ），说明应力圆代表的单元体上 各截面的剪应力均小于抗剪强度，即各截面都不破坏，所以，该 点处于稳定状态。 （2）应力圆与库仑直线相割（Ⅲ），说明库仑直线上方的一段弧 所代表的各截面的剪应力均大于抗剪强度，即该点已有破坏面产 生，事实上这种应力状态是不可能存在的。 （3）应力圆与库仑直线相切（Ⅱ），说明单元体上有一个截面的 剪应力刚好等于抗剪强度，而处于极限平衡状态，其余所有的截 面都有 ＜ f ,因此，该点处于极限平衡状态。所以圆（Ⅱ）称 为极限应力圆。 根据极限应力圆与抗剪强度线之间的几何关系，可求得抗剪强度 指标c、j和主应力 s1、s3之间的关系。由图可知： s s AO′= s 1 s 3 ；OO′= 1 3 cctanj
2 2
（5-6）
由图中的几何关系可知，土体的破坏面（剪破面）与大主 应力作用面的夹角α为：
2
由几何条件可以得出下列关系式：
sin j
s1 s 3 s 1 s 3 2cctanj
（5-4）
上式经三角变换后，得如下极限平衡条件式：
j j s 1 s 3tan 2 (45 ) 2ct an (45 ) （5-5）
2 2
或
j j s 3 s 1tan 2 (45 ) 2ct an (45 )
（）
由摩尔应力圆可知，圆周上的A点表示与水平线成α角的斜截面， A点的坐标表示该斜截面上的剪应力 和正应力s。将抗剪强度直 线与摩尔应力圆绘于同一直角坐标系上，可出现三种情况：
土中一点达极限平衡时的摩尔应力圆
摩尔应力圆与抗剪强度之间的关系
（1）应力圆与库仑直线相离（Ⅰ），说明应力圆代表的单元体上 各截面的剪应力均小于抗剪强度，即各截面都不破坏，所以，该 点处于稳定状态。 （2）应力圆与库仑直线相割（Ⅲ），说明库仑直线上方的一段弧 所代表的各截面的剪应力均大于抗剪强度，即该点已有破坏面产 生，事实上这种应力状态是不可能存在的。 （3）应力圆与库仑直线相切（Ⅱ），说明单元体上有一个截面的 剪应力刚好等于抗剪强度，而处于极限平衡状态，其余所有的截 面都有 ＜ f ,因此，该点处于极限平衡状态。所以圆（Ⅱ）称 为极限应力圆。 根据极限应力圆与抗剪强度线之间的几何关系，可求得抗剪强度 指标c、j和主应力 s1、s3之间的关系。由图可知： s s AO′= s 1 s 3 ；OO′= 1 3 cctanj
2 2
（5-6）
由图中的几何关系可知，土体的破坏面（剪破面）与大主 应力作用面的夹角α为：
第四章土的抗剪强度
个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗 剪强度包线
抗剪强度包线
c
不固结不排水剪试验(UU试验）
三轴剪切试验 固结不排水剪试验(CU试验)
固结排水剪试验(CD试验)
对于重大工程或科学研究必须进行三轴剪切试验。当采 用室内剪切试验确定土的抗剪强度指标时，《建筑地基基 础设计规范》（GB50007-2002）推荐采用三轴试验。 鉴于多数工程施工速度快，其工况较接近于不固结不排水 条件，故规范进一步推荐选择三轴剪切试验中的不固结不 排水剪试验。采用三轴试验测定土的抗剪强度也是国际上 常用的方法。
⑵ 三轴剪切试验
由压力室、施加周 围压力系统、轴向加 压系统和孔隙水压力 量测系统组成。目前 较为先进的三轴剪切 仪还配备有自动控制 系统和数据自动采集 系统
三轴剪切仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4
度包线近似于一水平线，即
u=0，因此无侧限抗压强度
试验适用于测定饱和软粘土的
qu 不排水强度
f
cu
qu 2
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度
• 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重 塑土的无侧限抗压强度的比值
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
2、粘性土与无粘性土的极限平衡条件
由图可知: Sin AO1
BO1
AO1
1
2
3
BO1
c
cot
1
2
3
1
3
抗剪强度包线
c
不固结不排水剪试验(UU试验）
三轴剪切试验 固结不排水剪试验(CU试验)
固结排水剪试验(CD试验)
对于重大工程或科学研究必须进行三轴剪切试验。当采 用室内剪切试验确定土的抗剪强度指标时，《建筑地基基 础设计规范》（GB50007-2002）推荐采用三轴试验。 鉴于多数工程施工速度快，其工况较接近于不固结不排水 条件，故规范进一步推荐选择三轴剪切试验中的不固结不 排水剪试验。采用三轴试验测定土的抗剪强度也是国际上 常用的方法。
⑵ 三轴剪切试验
由压力室、施加周 围压力系统、轴向加 压系统和孔隙水压力 量测系统组成。目前 较为先进的三轴剪切 仪还配备有自动控制 系统和数据自动采集 系统
三轴剪切仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4
度包线近似于一水平线，即
u=0，因此无侧限抗压强度
试验适用于测定饱和软粘土的
qu 不排水强度
f
cu
qu 2
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度
• 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破坏的重 塑土的无侧限抗压强度的比值
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
2、粘性土与无粘性土的极限平衡条件
由图可知: Sin AO1
BO1
AO1
1
2
3
BO1
c
cot
1
2
3
1
3
土的抗剪强度与地基 承载力
• 一、直接剪切试验 • 直接剪切试验是室内测定土的抗剪强度常用的简便方法.所用的仪器
是直剪仪,直剪仪的特点是构造简单,试样的制备和安装方便,操作容易 掌握,至今仍被工程单位广泛采用.直剪仪可分为应变控制式(图４-５) 和应力控制式两种.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 试验时,由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力σ,
• 二、三轴压缩试验 • 三轴压缩试验是测定土抗剪强度的一种较为完善的方法.三轴压缩仪
由压力室、轴向加荷系统、施加周围压力系统、孔隙水压力量测系统 等组成,如图４-７所示.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 常规试验方法的主要步骤如下:将土切成圆柱体套在橡胶膜内,放在密
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第三节 土的抗剪强度指标
• 如图４-８(c)中的圆Ⅰ,用同一种土样的若干个试件(三个以上)按以上 所述方法分别进行试验,每个试件施加不同的周围压力σ３,可分别得出 剪切破坏时的最大主应力σ１,将这些结果绘成一组极限应力圆,如图４ -８(c)中的圆Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.
• 由于这些试件都剪切至破坏,根据莫尔-库仑强度理论,绘制出一组极限 应力圆的公切线,即土的抗剪强度包线.其通常可近似取为一条直线,该 直线与横坐标的夹角即土的内摩擦角φ,直线与纵坐标的截距即土的黏 聚力c,如图４-８(c)所示.
• 土的强度破坏通常是指剪切破坏.土的极限平衡条件是指土体处于极 限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式.
• 一、土体中任一点的应力状态 • 在自重与外荷作用下土体(如地基)中任意一点的应力状态,对于平面应
力问题,只要知道应力分量即σx、σz 和τxz,即可确定一点的应力状态. 对于土中任意一点,所受的应力又随所取平面的方向不同而发生变化. 但可以证明,在所有的平面中必有一组平面的剪应力为零,该平面称为 主应力面.其作用于主应力面的法向应力称为主应力.那么,对于平面应 力问题,土中一点的应力可用主应力σ１ 和σ３ 表示.
是直剪仪,直剪仪的特点是构造简单,试样的制备和安装方便,操作容易 掌握,至今仍被工程单位广泛采用.直剪仪可分为应变控制式(图４-５) 和应力控制式两种.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 试验时,由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力σ,
• 二、三轴压缩试验 • 三轴压缩试验是测定土抗剪强度的一种较为完善的方法.三轴压缩仪
由压力室、轴向加荷系统、施加周围压力系统、孔隙水压力量测系统 等组成,如图４-７所示.
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第三节 土的抗剪强度指标
• (一)试验原理 • 常规试验方法的主要步骤如下:将土切成圆柱体套在橡胶膜内,放在密
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第三节 土的抗剪强度指标
• 如图４-８(c)中的圆Ⅰ,用同一种土样的若干个试件(三个以上)按以上 所述方法分别进行试验,每个试件施加不同的周围压力σ３,可分别得出 剪切破坏时的最大主应力σ１,将这些结果绘成一组极限应力圆,如图４ -８(c)中的圆Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.
• 由于这些试件都剪切至破坏,根据莫尔-库仑强度理论,绘制出一组极限 应力圆的公切线,即土的抗剪强度包线.其通常可近似取为一条直线,该 直线与横坐标的夹角即土的内摩擦角φ,直线与纵坐标的截距即土的黏 聚力c,如图４-８(c)所示.
• 土的强度破坏通常是指剪切破坏.土的极限平衡条件是指土体处于极 限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式.
• 一、土体中任一点的应力状态 • 在自重与外荷作用下土体(如地基)中任意一点的应力状态,对于平面应
力问题,只要知道应力分量即σx、σz 和τxz,即可确定一点的应力状态. 对于土中任意一点,所受的应力又随所取平面的方向不同而发生变化. 但可以证明,在所有的平面中必有一组平面的剪应力为零,该平面称为 主应力面.其作用于主应力面的法向应力称为主应力.那么,对于平面应 力问题,土中一点的应力可用主应力σ１ 和σ３ 表示.
4-土的抗剪强度与地基承载力-PPT
M max M1 M 2
M1
2
D2 4
2 3
D 2
fh
M2
DH
D 2
fV
f
2
D2H (1 D
M max )
3H
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土的抗剪强度与地基承载力
• 根据土的有效应力原理和固结理论可知，土的抗剪强度并不是由剪切面 上的法向总应力决定，而是取决于剪切面上的有效法向应力。
f C tan u
• (1) 圆Ⅰ位于抗剪强度包线的下方，表明通过该点的任何平面上的剪应力 都小于抗剪强度，即τ＜τｆ，所以该点处于弹性平衡状态。
• (2) 圆Ⅱ与抗剪强度包线在A点相切，表明切点A所代表的平面上剪应力 等于抗剪强度，即τ＝τｆ，该点处于极限平衡状态。
• (3) 圆Ⅲ与抗剪强度包线相割，表示过该点的相应于割线所对应弧段代表 的平面上的剪应力已“超过”土的抗剪强度，即τ＞τｆ，该点“已被剪 破”，应力已不符合弹性理论解答。
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土的抗剪强度与地基承载力
• 三轴试验采用正圆柱形试样。
• 试验的主要步骤为：
• (1) 将制备好的试样套在橡皮膜内置于压力室底座上，装上压力室外罩并 密封；
• (2) 向压力室充水使周围压力达到所需的σ３，并使液压在整个试验过程中 保持不变；
• （3） 按照试验要求关闭或开启各阀门，开动马达使压力室按选定的速率 匀速上升，活塞即对试样施加轴向压力增量Δσ，σ１＝σ３＋Δσ。
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土的抗剪强度与地基承载力
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莫尔-库仑破坏准则
土的抗剪强度与地基承载力
• 土的极限平衡条件即是τ＝τｆ时的应力间关系，故圆Ⅱ被称为极限应力圆。
陈希哲《土力学地基基础》笔记和课后习题(含真题)详解(土的抗剪强度与地基承载力)
第四章 土的抗剪强度与地基承载力4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、概述1．地基的强度问题用载荷试验结果p-s 曲线说明地基的强度问题，如图4-1-1所示。
地基的强度问题建筑地基必须满足的变形和强度条件概述 土的强度的工程应用土的强度地基破坏的机制土体中任一点的应力状态土的极限平衡状态与极限平衡条件 莫尔—库仑强度理论土的极限平衡条件 直接剪切试验 三轴压缩试验 抗剪强度指标的确定 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验 抗剪强度的来源 影响抗剪强度指标的因素 影响抗剪强度指标的各种因素 地基的临塑荷载 地基的临塑荷载和临界荷载 地基的临界荷载 地基的极限荷载概念太沙基（Τerzaghi K ）公式地基的极限荷载 斯凯普顿（Skempton ）公式汉森（Hansen J B ）公式影响极限荷载的因素 土的抗剪强度及地基承载力图4-1-1 载荷试验与地基强度（1）基础底面的压应力p较小时，如p-s曲线开始段Oa，呈直线分布，如图4-1-1（a），地基处于压密阶段工，如图4-1-1（b）所示。
（2）基底压应力p进一步增大，p-s曲线向下弯曲，如图中ab段所示，呈曲线分布；地基处于局部剪切破坏阶段Ⅱ。
此时，地基边缘出现了塑性变形区，如图4-1-1（c）所示。
（3）基底压力p很大，p-s曲线如图中bc段所示，近似呈竖直向下直线分布。
地基达到滑动破坏阶段Ⅲ。
此时，地基中的塑性变形区已扩展，连成一个连续的滑动面，建筑物整体失去稳定，如图4-1-1（d）所示。
2．建筑地基必须满足的变形和强度条件建筑地基必须同时满足下列两个条件：（1）地基变形条件包括地基的沉降量、沉降差、倾斜与局部倾斜，都不超过《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）规定的地基变形允许值。
（2）地基强度条件在建筑物的上部荷载作用下，确保地基的稳定性，不发生地基剪切或滑动破坏。
3．土的强度的工程应用土的强度问题的研究成果工程应用上主要有以下三个方面：（1）地基承载力与地基稳定性；（2）土坡稳定性（包括天然土坡和人工土坡）；（3）挡土墙及地下结构上的土压力。
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内摩擦角：强度包线与纵坐标的截距为土的黏聚 力，与横坐标夹角为土的内摩擦角。
（4）已知大小主应力中任何一个，即可求得另 一个； 或在已知抗剪指标与大小主应力的情况下，判断 土体的平衡状态；
判别土中一点的应力状态的方法
• 当 > 计或σ1f>σ1 或σ3f<σ3时，土体处于
稳定平衡
• 当 =计或σ1f=σ1 或σ3f=σ3时，土体处于极
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，
1.计=算20法o 1 f 3ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 4.5 8 k0 Pa
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
应变控制式与应力控制式两种，前者以等应变速率使试样产生 剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并测定相应的 剪切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪。
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力，剪应力由
剪切力除以试样面积
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
施加周围压力，即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，
试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大 轴向压力q ，称为无侧限抗压强度
无侧限 压缩仪
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0，
1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包
线
u=0
说明：对于饱和软粘土，根据 三轴不排水剪试验成果，其强
• 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成
• 应力控制式三轴仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
• 应变控制式三轴 仪：压力室，量 测系统
抗剪强度包线
• 分3～别4在个不不同同的的周破围坏压应力力圆3作，用绘下出进各行应剪力切圆，的得公到
3 f 1ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 1.8 k9 Pa
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上 f 1 290 45 255
1 2 13 1 2 13 c2 of s2.7 k5 Pa
限平衡
• 当 <计或σ1f<σ1 或σ3f>σ3时，土体处于失
稳状态。
七、例题分析
• 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的 面发生剪破？
3. 颗粒的破坏与重新排列
▪ 粘聚力：由土粒之间的胶结作用、结合水膜以及 水分子引力等因素形成 砂土的抗剪强度主要取决于摩擦力，粘性土的抗剪 强度来源粘聚力和摩擦力二者兼有。
土颗粒越粗，内摩擦角越大；土颗粒越细，塑性越
大，粘聚力c也越大。
三、土体抗剪强度影响因素
1.土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配 2.初始密度 3.含水量 4.土的结构扰动 5.有效应力 6.应力历史 7.试验条件 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
产生的抗扭力矩
M2
DHf
D 2
f
2M max
D2 H D
3
❖ 一般适用于测定软粘土的不排水强度 指标；
❖ 钻孔到指定的土层，插入十字形的探 头；
❖ 通过施加的扭矩计算土的抗剪强度
1.适用土质条件——软弱粘性土、取原状土困难的条件 2.试验设备 3.试验方法
试验时，先钻孔至需要试 验的土层深度以上750mm处，然 后将装有十字板的钻杆放入钻 孔底部，并插入土中750mm，施 加扭矩使钻杆旋转直至土体剪 切破坏。土体剪切面为十字板 旋转形成的圆柱面。
a
剪应力（kPa)
1 b
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
• 在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
直接剪切试验的试验条件
通过控制剪切速率来近似 模拟排水条件
为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响
P
根据加荷速率的快慢将直剪试验划分为
无粘性土：c=0
1 3tan245o2 3 1tan245o2
• 土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作
用面的夹角为 f
A
max
c f 2 f
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
f 1 290452
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是
Image 因为土体并无外荷作用，只有土的自重作用，故在微元体各个面上没有剪应变，也
就没有剪应力，凡是没有剪应力的面称为主应面。作用在主应面上的力称为主应力， 因此前图中的σ1为最大主应力，σ3为最小主应力。
土中某点应力状态是个复杂的三向受力状态，为简化计算只考虑最 大和最小主应力。要计算土中任意点任意截面上的正应力和剪应力 可以通过数解法和图解法求得。
切线即为土的抗剪强度包线
抗剪强度包线
c
三轴剪切试验的试验条件
❖ 固结排水试验（CD试验）
cd 、d
1 打开排水阀门，施加围压后充分固 结，超静孔隙水压力完全消散；
2 打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差 以便充分排水，避免产生超静 孔压
❖ 固结不排水试验（CU试验）
ccu 、cu
1 打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；
• 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
1
dlsin
3
3
3
1
楔体静 力平衡
1
dlcos 3 d sli n d sli n d clo 0 s
1 d clo d s clo d s sl i 0 n
斜面上的应力
dlsin
3
莫尔应力圆方程
1 dlcos
St
பைடு நூலகம்qu qu '
根据灵敏度将饱和粘性土分类： 低灵敏度土 1<St≤2 中灵敏度土 2< St≤4
高灵敏度土 St>4
四、十字板剪切试验
适用于现场测定饱和粘性 土的不排水强度，尤其 适用于均匀的饱和软粘 土
柱体上下平面的
抗抗剪 扭强 力度 矩柱产体生侧的面剪应力M1M 2 ma D 4 x2M f1M 3 2 2D 2
库仑定律 f tan c12 .7k9Pa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
§4.2
土的剪切试验方法
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切实验
室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高
• 一、直接剪切试验
测定土的抗剪强度的最简单方法是直接剪切试验。这种试验 使用的仪器称为直接剪切仪(简称直剪仪)，仪器的主要部件见下 图。
cu
度包线近似于一水平线，即
u=0，因此无侧限抗压强度
试验适用于测定饱和软粘土的
qu 不排水强度
f
cu
qu 2
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度
• 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破 坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
由最大剪应力τmax所控制
结论:
（1）土的强度破坏原因：由于土中某点剪切面上的剪 应力达到和超过了土的抗剪 强度所致。
（2）土中某点达到剪切破坏状态的应力条件：必须
是法向应力和剪应力的某种组合符合库仑定律的破坏
准则（大主应力作用面成某一夹角σcr 上。
=
45
+
2φ的平面
（3）强度包线：当土体处于极限状态时，土中该点的 极限应力圆与抗剪强度线相切，一 组极限应力圆的公切线。
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水
❖ 不固结不排水试验（UU试验）
cu 、u
1 关闭排水阀门，围压下不固结；
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水
三轴试验优缺点
• 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压
力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀
1 21 3 2 2 1 21 3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
五、土的极限平衡条件
强度线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
四、土中一点的应力状态
◇最大主应力与最小主应力 假定土体是均匀的、连续的，一无
限长条形荷载作用于半无限体的表面 上，研究水平地面下任一深度z处M
No 点的应力状态。由M点取一微元体
dxdydz，并使微元体的上、下面平 行于地面。因微元体很小，可忽略微 元体本身的质量。现分析此微元体的 受力情况，将微元体放大。
快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。
（4）已知大小主应力中任何一个，即可求得另 一个； 或在已知抗剪指标与大小主应力的情况下，判断 土体的平衡状态；
判别土中一点的应力状态的方法
• 当 > 计或σ1f>σ1 或σ3f<σ3时，土体处于
稳定平衡
• 当 =计或σ1f=σ1 或σ3f=σ3时，土体处于极
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，
1.计=算20法o 1 f 3ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 4.5 8 k0 Pa
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
应变控制式与应力控制式两种，前者以等应变速率使试样产生 剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并测定相应的 剪切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪。
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力，剪应力由
剪切力除以试样面积
P A
f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
施加周围压力，即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，
试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大 轴向压力q ，称为无侧限抗压强度
无侧限 压缩仪
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0，
1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包
线
u=0
说明：对于饱和软粘土，根据 三轴不排水剪试验成果，其强
• 应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统 组成
• 应力控制式三轴仪
试验步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
3 3
△ 3
3 3
3 △
• 应变控制式三轴 仪：压力室，量 测系统
抗剪强度包线
• 分3～别4在个不不同同的的周破围坏压应力力圆3作，用绘下出进各行应剪力切圆，的得公到
3 f 1ta 2 4 n o 5 2 2 c ta 4 n o 5 2 1.8 k9 Pa
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上 f 1 290 45 255
1 2 13 1 2 13 c2 of s2.7 k5 Pa
限平衡
• 当 <计或σ1f<σ1 或σ3f>σ3时，土体处于失
稳状态。
七、例题分析
• 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的 面发生剪破？
3. 颗粒的破坏与重新排列
▪ 粘聚力：由土粒之间的胶结作用、结合水膜以及 水分子引力等因素形成 砂土的抗剪强度主要取决于摩擦力，粘性土的抗剪 强度来源粘聚力和摩擦力二者兼有。
土颗粒越粗，内摩擦角越大；土颗粒越细，塑性越
大，粘聚力c也越大。
三、土体抗剪强度影响因素
1.土颗粒的矿物成分、形状及颗粒级配 2.初始密度 3.含水量 4.土的结构扰动 5.有效应力 6.应力历史 7.试验条件 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
产生的抗扭力矩
M2
DHf
D 2
f
2M max
D2 H D
3
❖ 一般适用于测定软粘土的不排水强度 指标；
❖ 钻孔到指定的土层，插入十字形的探 头；
❖ 通过施加的扭矩计算土的抗剪强度
1.适用土质条件——软弱粘性土、取原状土困难的条件 2.试验设备 3.试验方法
试验时，先钻孔至需要试 验的土层深度以上750mm处，然 后将装有十字板的钻杆放入钻 孔底部，并插入土中750mm，施 加扭矩使钻杆旋转直至土体剪 切破坏。土体剪切面为十字板 旋转形成的圆柱面。
a
剪应力（kPa)
1 b
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
• 在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
直接剪切试验的试验条件
通过控制剪切速率来近似 模拟排水条件
为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响
P
根据加荷速率的快慢将直剪试验划分为
无粘性土：c=0
1 3tan245o2 3 1tan245o2
• 土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作
用面的夹角为 f
A
max
c f 2 f
3
1
cctg 1/2(1 +3 )
f 1 290452
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是
Image 因为土体并无外荷作用，只有土的自重作用，故在微元体各个面上没有剪应变，也
就没有剪应力，凡是没有剪应力的面称为主应面。作用在主应面上的力称为主应力， 因此前图中的σ1为最大主应力，σ3为最小主应力。
土中某点应力状态是个复杂的三向受力状态，为简化计算只考虑最 大和最小主应力。要计算土中任意点任意截面上的正应力和剪应力 可以通过数解法和图解法求得。
切线即为土的抗剪强度包线
抗剪强度包线
c
三轴剪切试验的试验条件
❖ 固结排水试验（CD试验）
cd 、d
1 打开排水阀门，施加围压后充分固 结，超静孔隙水压力完全消散；
2 打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差 以便充分排水，避免产生超静 孔压
❖ 固结不排水试验（CU试验）
ccu 、cu
1 打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消散；
• 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
1
dlsin
3
3
3
1
楔体静 力平衡
1
dlcos 3 d sli n d sli n d clo 0 s
1 d clo d s clo d s sl i 0 n
斜面上的应力
dlsin
3
莫尔应力圆方程
1 dlcos
St
பைடு நூலகம்qu qu '
根据灵敏度将饱和粘性土分类： 低灵敏度土 1<St≤2 中灵敏度土 2< St≤4
高灵敏度土 St>4
四、十字板剪切试验
适用于现场测定饱和粘性 土的不排水强度，尤其 适用于均匀的饱和软粘 土
柱体上下平面的
抗抗剪 扭强 力度 矩柱产体生侧的面剪应力M1M 2 ma D 4 x2M f1M 3 2 2D 2
库仑定律 f tan c12 .7k9Pa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
§4.2
土的剪切试验方法
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切实验
室内试验：应力状态被改变，取土过程受到干扰 原位测试：精度不高
• 一、直接剪切试验
测定土的抗剪强度的最简单方法是直接剪切试验。这种试验 使用的仪器称为直接剪切仪(简称直剪仪)，仪器的主要部件见下 图。
cu
度包线近似于一水平线，即
u=0，因此无侧限抗压强度
试验适用于测定饱和软粘土的
qu 不排水强度
f
cu
qu 2
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度
• 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破 坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
由最大剪应力τmax所控制
结论:
（1）土的强度破坏原因：由于土中某点剪切面上的剪 应力达到和超过了土的抗剪 强度所致。
（2）土中某点达到剪切破坏状态的应力条件：必须
是法向应力和剪应力的某种组合符合库仑定律的破坏
准则（大主应力作用面成某一夹角σcr 上。
=
45
+
2φ的平面
（3）强度包线：当土体处于极限状态时，土中该点的 极限应力圆与抗剪强度线相切，一 组极限应力圆的公切线。
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水
❖ 不固结不排水试验（UU试验）
cu 、u
1 关闭排水阀门，围压下不固结；
2 关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排水
三轴试验优缺点
• 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压
力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀
1 21 3 2 2 1 21 3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
五、土的极限平衡条件
强度线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
四、土中一点的应力状态
◇最大主应力与最小主应力 假定土体是均匀的、连续的，一无
限长条形荷载作用于半无限体的表面 上，研究水平地面下任一深度z处M
No 点的应力状态。由M点取一微元体
dxdydz，并使微元体的上、下面平 行于地面。因微元体很小，可忽略微 元体本身的质量。现分析此微元体的 受力情况，将微元体放大。
快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。