学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程时
九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时 平均变化率与销售
整理方程，得 4x2+12x-7=0，
增长率不能为 负数，但可以超 过1.
解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
所以这个增长率为50%．
例3 电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利 400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大 销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台 手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天 通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5％.
第2课时 平均变化率与销售问题
问题1 药品年平均下降额（元）大能否说年平均下降率（百分 数）就大呢？
答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000） ÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600） ÷2=1200元.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是， 两种药品的年平均下降率是一样的.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 平均变化率与销售问题
例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的 进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年 平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的 年平均下降率约为22.5％.
两次下降后的值为a（1-x）2，n次下降后的值为a（1-x）ⁿ.
第2课时 平均变化率与销售问题
人教版九年级数学上册作业课件 第二十一章 一元二次方程 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题
3．(鸡西中考改编)(教材P22习题4变式)某校“研学”活动小组在一次野外 实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多 少个小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x·x＝43，即x2＋x－42＝0，解 得x1＝6，x2＝－7(不合题意，舍去)，故每个支干长出6个小分支
10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线， 一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( B) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．(新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之 间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
人教版
第二十一章 一元二次方程
21．3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题
1．某种疾病，传染性很强，曾有2人同时患上这种疾病， 在一天内，一人可传染x人， 两天后共有128人患上这种疾病，则x的值为(D ) A．10 B．9 C．8 D．7 2．(2020·通辽)有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新 冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了__1_2_个人．
15．(1)n边形(n＞3)中一个顶点的对角线有_(_n_－__3_)__条； (2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？ (3)是否存在有21条对角线的凸多边形？ 如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．
解：(2)设这个凸多边形是 n 边形，由题意得n（n2－3） ＝14，解得 n1＝7，
设有 x 人参加这次聚会，下面所列方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝21
B．x（x－ 2 1） ＝21
2022年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程教案 实际问题与一元二次方程(第2课时)
21.3 实际问题与一元二次方程第2课时一、教学目标【知识与技能】1.继续探索实际问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.【过程与方法】经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体验解决问题策略的多样性,发展数学应用意识.【情感态度与价值观】通过构建一元二次方程解决身边的问题,体会数学的应用价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】列一元二次方程解决有关增长率（或降低率）的应用问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系,列出方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元,生产1t 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t 甲种药品的成本是3000元,生产1t 乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?（出示课件2）有关增长（下降）率问题,应该如何解答呢？（二）探索新知下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？（出示课件4） 出示课件5:师生共同分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元).乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元).乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.师生共同完成解答过程.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元,两年后甲种药品成本为5000（1-x ）2元,依题意得 :5000（1-x ）² =3000.解方程,得:120.225, 1.775(,).x x ≈≈不合题意舍去答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.出示课件6:师生共同分析:设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为6000（1-y ）元,两年后乙种药品成本为6000（1-y ）2元,依题意得6000（1-y ）2=3600,解方程得y 1≈0.225,y 2≈-1.775答:乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.出示课件7:思考:为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?学生自主思考后口答:经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同.成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.出示课件8:教师归纳:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n 次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a （1±x ）n =A,其中增长取“+”,降低取“－”.出示课件9:例4 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.（精确到0.1%）学生自主思考后,师生共同解答.解:设原价为1个单位,每次降价的百分率为 x.根据题意,得()211.2x -=解这个方程,得211x =+=-1x答:每次降价的百分率为29.3%.出示课件10:某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？学生自主思考后解答.解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意得:36（1- x ）2=25.解得1216.7%,117%().x x ≈≈舍去答:平均每次约降价16.7%.（三）课堂练习（出示课件11-16）1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1002.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%3.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=7201129.3%.x x =∴=-≈但不合题意，舍去C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5004.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.5.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计:2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年的平均增长率.（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？6.某电脑公司2001年的各项经营,一月份的营业额为200万元,一、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.参考答案:1.A2.C3.B4.2（1+x）+2（1+x）2=85.解:（1）设年平均增长率为x,依题意得:2(1+x)2=2.88.解得x=0.2,所以该企业从2014年到2016年的平均增长率为20%.(2)该企业2017年的利润为2.88×（1+20%）=3.456（亿元）.因为3.456＞3.4.所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.6.分析:设这个增长率为x,一月份的营业额200万元,二月份的营业额是200(1+x)万元、三月份的营业额200(1+x)2万元,由三月份的总营业额列出等量关系．解:设平均增长率为x,得200+200(1+x)+200(1+x)2=950.整理,得200x2+600x=350.解得x1≈0.5,x2≈-3.5（舍去）.答:这个增长率是50%.（四）课堂小结通过这节课的学习,你对增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.（五）课前预习预习下节课（21.3第3课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:1.本设计有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.增长(减少）率问题是一元二次方程中的重点问题,本设计问题中反映出不同的增长（减少）率,有利于学生更好地掌握.。
2023-2024学年九年级上数学：实际问题与一元二次方程(精讲教师版)
2023-2024学年九年级上数学：第21章一元二次方程
21.3
实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题的步骤：
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未
知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），
然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问
题时常用到的数学思想—方程思想．
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2022年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时教案新版新人教版
21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ）（500+）=120 解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；，从这0.1x 1000.1x 0.30.751000.10.2534=≈些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题． 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75-y ）（200+×34）=120 即（-y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律． （学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元．依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，0.25y 34一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg ，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg ）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x 2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg ，定价为x 元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60当x 1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg ，满足题意．当x 2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg ，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材复习巩固2 综合运用7、9．2．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x 增加到（x+10%），则x 是（）．A ．12%B ．15%C ．30%D ．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A ．600B ．604C ．595D ．605二、填空题1．一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________．1000040三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1-）2= 三、1．甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=3803．（1）=a+2b 或 （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．所以a+2b=，解得：a=4b 所以（a+2b ）÷b=6b ÷b==7.5（人） 所以至少要派8名检验员．4563x 28632222a b +⨯2253a b +⨯2103a b +4545304。
最新人教版九年级上册数学第21章一元二次方程专题4 实际问题与一元二次方程
二、面积问题 3. (2019徐州)如图D21-4-1，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm. 在其四角各剪去一个同样的正方形，然 后将四周突出部分折起，可制成 一个无盖长方体盒子. 当剪去正 方形的边长取何值时，所得长方 体盒子的侧面积为200 cm2？
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解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒 子的底面长为(30-2x) cm，宽为(20-2x) cm，高为x cm. 依题意，得2×[(30-2x)+(20-2x)]x＝200. 解得x1＝ ，x2＝10. 当x＝10时，20-2x＝0，不合题意，舍去. 答：当剪去正方形的边长为 cm时，所得长方体盒子 的侧面积为200 cm2.
解：设应邀请x支球队参加比赛. 由题意，得 x(x-1)＝28. 解得x1＝8，x2＝-7(不合题意，舍去). 答：应邀请8支球队参加比赛.
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8. 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作
活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图D21-
4-4，甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆
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6. 某商场销售A，B两种新型小家电，A型每台进价40元， 售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A 型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元. (1)求4月份售出B型小家电至少多少台？ 解：(1)设4月份售出B型小家电x台，根据题意， 得(50-40)×40+(40-32)x≥800. 解得x≥50. 答：4月始运动到第二次相遇时，它们运动了多 少时间？
(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半
圆的长度，
则 1 t2+ 3 t+4t＝21×3，
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2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方
21.3 实际问题与一元二次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5072．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%3．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=324．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 5．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108906．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=4500 B．2000（1+2x）=4500C．2000（1﹣x）2=4500 D．2000x2=45007．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.28．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1009．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12011．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）=3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52二．填空题（共6小题）13．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为．14．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是．17．某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．18．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．三．解答题（共8小题）19．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？20．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．21．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．22．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．23．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）24．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？25．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．2．解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．3．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．4．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．5．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．6．解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．7．解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D．8．解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）=540．故A答案正确，故选：A．9．解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选：C．10．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选：D．11．解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2=363，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．故选：A．12．解：设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为： m，依题意得：．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．14．解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．15．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．16．解：由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=12117．解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100．故答案为：10000（1+x）2=12100．18．解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB=2x，GD=3x，ED=24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600=2x×36+3x（24﹣2x）解得：x=2或x=22（不合题意，舍去）故答案为：2三．解答题（共8小题）19．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．20．解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．21．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，整理，得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．25．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．。
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品课件
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
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答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 实际问题与一元二次方程 第3课时
依题意，得(15－2×5x)(10－2×4x)＝15×10×(1－13 )，整理，
得 8x2－22x＋5＝0，解得 x1＝52 ，x2＝14 .当 x＝52 时，10－2×4x＝－10＜0，
不合题意，舍去；当 x＝1 时，10－2×4x＝8＞0，符合题意，∴x＝1 ，
4
4
∴5x
＝5 4
，4x ＝1.
4
整理得，8x2+204x-319=0,解得 x 51 3239 .
4
∴x1= 51 4 3239 , x2= 51 4 3239 (不合题意，舍去). ∴x= 51 3239 ≈1.5.
4
答：镜框的宽度约为1.5cm.
随堂训练
基础巩固
1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗
R·九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 实际问题与一元二次方程（3）
新课导入
导入课题
要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩 色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽， 左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小 数点后一位）？
答：每个横彩条的宽度为 5 cm，每个竖彩条的宽度为 1 cm 4
课堂小结
与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及 数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主 要有三角形、四边形等，涉及到三角形的三边关系、三角形全 等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等。
Thank you!
2 D．(100－x)(50－x)＝4704
综合应用
4．如图，要设计一个长为15 cm，宽为10 cm的矩形图案，其中 有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5∶4，若使所有彩条 所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩 条的宽度？
初中数学教材解读人教九年级上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程(图形面积)
X(50-2x)=300
X1=15, x2=10 当x=15时，50-2x=20(m)； 当x=10时，50-2x=30(m) ＞0（舍去）
Hale Waihona Puke 答：。。。如图，有长50m的篱笆，一面利用墙，围成一个矩 形花圃。花圃的面积能达到320m2 吗？
解：设AB为xm，则BC为（50-2x）m， x(50-2x)=320 化简得： x2-25x+160=0 △=b2-4ac=(-25)2-4×1×160
=-15＜0 ∴方程无实数根 答：花圃的面积不能达到320㎡。
如图，有长50m的篱笆，一面利用墙，围成一个矩 形花圃。如果中间隔有一道篱笆（平行于AB），要 使花圃的面积达到 32000 m2 ，应该怎样确定矩形的长 和宽。（只列方程，不解答）
解：设AB为xm，则BC 为（50-3x）m
x(50-3x)=200
如图，有长50m的篱笆，一面利用墙，围成一个矩 形花圃。要使花圃的面积达到 310500 m2 ，应该怎样 确定矩形的长和宽。
（只列方程，不解答）
解：设AB为xm，则BC
为（25-x）m，
X(25-x)=150
如图，有长50m的篱笆，一面利用墙（MN最长可利 用25m），围成一个矩形花圃。要使花圃的面积达 到300m2 ，应该怎样确定矩形的长和宽。
1、在用一元二次方程解决实际问题时，列方 程之前，关键是找什么？
等量关系
2、矩形的面积怎么计算？
矩形面积=长×宽
22.3实际问题与一元二次方程 （图形面积之一）
例：如图，有长50m的篱笆，一面利用墙，围成一 个矩形花圃。要使花圃的面积达到300m2 ，应该怎 样确定矩形的长和宽。
人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程中正确的是（）A．64（1+x）2=84B．64（1+x2）=84C．64（1+x）x=20D．64（1+x）2-64x=202．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2=（x-1）2+102B．（x+1）2=x2+102C．x2=（x-1）2+12D．（x+1）2=x2+123．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（）A．（2x+6）2-2πx2=60B．（x+6）2-2πx2=60C．（2x+3）2-2πx2=60D．（2x+6）2-πx2=604．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．24B．25C．26D．275．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%6．过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）条．A．4B．3C．2D．17．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．128．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米．A．2B．1C．8或1D．89．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%10．从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（）A．13B．10C．8D．711．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．712．如图，在△ABC中，△ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟二．填空题（共5小题）13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是．14．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．15．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．16．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．17．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共5小题）18．如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？19．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？20．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？21．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．22．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）参考答案1-5：CAAAC 6-10:CABCB 11-12:CB13、65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-5014、20%15、x（20-x）=6416、1217、218、当剪去正方形的边长为2.5cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．19、：（1）口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）预计4月份平均日产量为26620个．20、：（1）该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）至少再增加2个销售点．21、：（1）方案1：长为9米，宽为7米．方案2：长为9米，宽为7米．方案3：长=宽=8米；（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．由题意得长方形长与宽的和为16米．设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米．方法一：x（16-x）=63+2x2-16x+65=0，∵△=（-16）2-4×1×65=-4＜0，∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．方法二：S长方形=x（16-x）=-x2+16x=-（x-8）2+64．∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米．。
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程-增长(降低)率问题》教学设计(人教版)
21.3实际问题与一元二次方程——增长（降低）率问题一、教材分析：本节是第二十一章一元二次方程的第三部分实际问题与一元二次方程的第二课时。
学生在七八年级已经学习了方程的有关知识。
本章的前两部分学习了一元二次方程的概念和解法，这一部分学习一元二次方程的应用。
让学生经历从实际问题中抽象出数学模型，建立一元二次方程解决实际问题的过程，将数学知识和实际生活进行有机结合，体现数学的现实意义。
一元二次方程与二次函数也有着重要的联系。
本节课的学习也是后面继续学习列方程解决实际问题，用二次函数解决实际问题的基础。
二、学情分析：学生已经学过了用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的有关知识解决实际问题。
在此基础上学习列一元二次方程解决实际题，从简单到复杂符合学生的认知规律。
对学生来说列方程解决实际问题的步骤很熟悉，分析题意、设未知数、列方程、解方程，检验解、答。
与以前的实际问题相比，本节课的问题在分析数量关系方面更复杂，对于学生来说很困难。
还是不能直接“设元”的问题，学生会感到无从下手。
基于所教学生的基础很差，所以我这节课只涉及一种类型的实际问题，就是降低率增长率问题。
给学生充足的时间审题，思考，交流。
设计的思考问题有简单到复杂层层递进。
三、教法学法：因为学生已经学习了有关方程的知识和用一元二次方程解决传播问题，积累了一些经验，所以在讲课时采用对比法，启发引导，小组合作，讲练结合。
学生小组讨论，合作交流，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
四、教学目标：知识与技能1、掌握增长（降低）率问题的基本数量关系。
能根据这些数量关系列方程解决问题。
2、通过实际问题的解答，让学生认识到要检验方程的解是不是符合实际意义。
过程与方法经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用。
培养学生的“数学建模思想”和对数学的“应用意识”。
情感态度与价值观通过用一元二次方程解决实际问题，让学生感知数学来源于生活，又服务于生活，体会数学的应用价值，提高学生学数学的兴趣。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率问题教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率问题教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时用一元二次方程解决增长率问题01 教学目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题．02 预习反馈阅读教材P19~20“探究2”，完成下面的探究内容．问题两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5 000－3 000)÷2＝1 000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6 000－3 600）÷2＝1 200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降率较大．相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析:①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5__000（1－x)元，两年后甲种药品成本为5__000（1－x)2元．依题意，得5__000（1－x)2＝3__000．解得x1≈0.225,x2≈1。
学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程时
学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程实际问题与一元二次方程时 The following text is amended on 12 November 2020.实际问题与一元二次方程第1课时关于方案优化、增长率问题的应用题知能演练提升能力提升1.有人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信中,一个人要向()个人发送短信.2.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A.±153.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,若每月的增长率x相同,则()(1+x2)=196+50(1+x2)=196+50(1+x)+50(1+x)2=196+50(1+x)+50(1+2x)=1964.某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价元.5.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元;若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元,请问她购买了多少件这种服装★6.(2017·重庆中考)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.7.某种电脑病毒传播非常快,若一台电脑被感染,则经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台8.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆. (1)若该商城前4个月的自行车销售的月平均增长率相同,则该商城4月份卖出多少辆自行车(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型自行车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型自行车的进价为1 000元/辆,售价为1 300元/辆.根据销售经验,A型自行车不少于B型自行车的2倍,但不超过B型自行车的倍.假设所进自行车全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货创新应用★9.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游参考答案能力提升根据题意知,90是获得短信的人数,不是总人数.设一个人要向x个人发送短信,由题意得x(x+1)=90,解得x1=9,x2=-10(舍去).故选B.设两个连续的整数分别是x,x+1,由题意得x(x+1)=56,解得x1=7,x2=-8.设每台冰箱应降价x元,根据题意得(8+x50×4)(400-x)=4 800,解得x1=100,x2=200.所以使百姓得到实惠,每台冰箱应降价200元.5.解因为80×10=800(元)<1 200元,所以小丽买的服装数大于10件.设她购买了x件这种服装,根据题意得x[80-2(x-10)]=1 200.解得x1=20,x2=30.因为1 200÷30=40<50,所以x2=30不合题意,舍去.答:她购买了20件这种服装.6.解 (1)设该果农今年收获樱桃x千克,根据题意得400-x≤7x,解得x≥50.答:该果农今年收获樱桃至少50千克.(2)由题意可得100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20,令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000,整理可得8y2-y=0, 解得y1=0,y2=.∴m1=0(舍去),m2=.答:m的值为.7.解设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意,得1+x+(1+x)x=81.(1+x)2=81.x+1=9或x+1=-9.解得x1=8,x2=-10(舍去).(1+x)3=(1+8)3=729>700.答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.8.解 (1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,根据题意列方程:64(1+x)2=100,解得x1=-225%(不合题意,舍去),x2=25%.100×(1+25%)=125(辆).答:该商城4月份卖出125辆自行车.(2)设进B型自行车x辆,则进A型自行车30 000-1 000x500辆,根据题意,得2x≤30 000-1 000x≤,500解得≤x≤15,因为自行车辆数为整数,+(1 300-1 000)x.所以13≤x≤15,销售利润W=(700-500)×30 000-1 000x500整理得W=-100x+12 000.因为W随着x的增大而减小,所以当x=13时,销售利润W有最大值,=34,此时,30 000-1 000x500所以该商城应进A型自行车34辆,B型自行车13辆.创新应用9.解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1 000×25=25 000<27 000,所以员工人数一定超过25人.可得方程[1 000-20(x-25)]x=27 000.整理,得x2-75x+1 350=0,解得x1=45,x2=30.当x1=45时,1 000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;当x2=30时,1 000-20(x-25)=900>700,符合题意.答:该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.。
九年级数学上册 第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程课时练 (新版)新人教版
21.3 实际问题与一元二次方程学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A. 10B. 9C.8 D. 72. 直角三角形两直角边长之和为7,其面积为6,则斜边长为()A. 5B.C.7 D.3. 如图所示,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7 644平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为()A. 100×80-100x-80x=7 644B. (100-x)(80-x)+x2=7 644C. (100-x)(80-x)=7 644D.100x+80x=7 6444. (易错题)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A. 50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1825. 如图所示是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为()A. 32B. 126C.135 D. 1446. (易错题)若两个连续整数的积是20,那么这两个整数的和是()A. 9B. -9C. 9或-9 D. 12或-127. 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是()A. 100 m2B. 64 m2C.121 m2 D. 144 m28. 为了迎接校庆,初三年级组织乒乓球比赛,赛制为单循环形式(每两个选手之间都必须赛一场),全年级共进行了28场比赛,这次参赛的选手有()A. 7位B. 8位C. 9位 D. 10位评卷人得分二、填空题9. 如图所示,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,正方形的边长为.10. 如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是8 m.若矩形的面积为6m2,则AB的长度是(可利用的围墙长度超过8m).11. 据调查,某市2011年的房价为4 000元/平方米,预计2013年将达到4 840元/平方米,求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为.12. 两个数的和是16,积是48,则这两个数分别为.13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出个小分支.14. 如图,一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣,它的长为120 cm,宽为80 cm,如果十字绣中央长方形图案的面积为6 000 cm2,则花边宽为cm.15. 一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是m.2评卷人得分三、解答题,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?17. 某单位在“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话:导游:如果人数不超过25 人,人均旅游费用为100 元.领队:超过25 人怎样优惠呢?导游:如果超过25 人,每增加1 人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2700 元,请你根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的人数.18. (6分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80 m2?参考答案1. 【答案】D【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人.第一轮流感病人传染了x 人,加上自己共有1+x个感染源,每一个感染源都能新增x个感染源,则每一个感染源经过第二轮传染后扩散为1+x个感染源,所以二轮传染后共有个感染源,根据题意,得:再注意到x不能为负数,轻松可得1+x=8,x=7.故选D.2. 【答案】A【解析】解法一：勾股数3,4,5构成的三角形,两直角边恰为7,面积恰为6,所以斜边长为5.解法二：设两直角边为x,y由题意知x+y=7,xy=12,所以斜边长为解法三：接解法二,x,y适合方程,方程的两根为3,4,由勾股定理可得斜边长为5.3. 【答案】C【解析】被道路隔开的四块场地可以组成一个大的矩形,其长为100-x,宽为80-x.据此列出算式C.4. 【答案】B【解析】第二季度指得是4,5,6三个月,注意不要与四季混淆,冬季12,1,2三个月,春季3,4,5三个月.本题中182万个是3个月的总量.根据题意得50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选B.本题容易找错等量关系误选A.5. 【答案】D【解析】解法一：设最小数为x,则最大数为(x+16).根据题意,可列出一元二次方程:x(x+16)=192,解之得:x1=-24(不合题意,舍去),x2=8.所以这9个数分别是:8,9,10,15,16,17,22,23,24.中间数:16,因此这9个数的和为:16×9=144.故选D.解法二：圈出的矩形9个数中,我们假设中心位置的数为a,则最小数为a-8,最大数为a+8.由题意知(a-8)(a+8)=192.解得a=16(舍去负值).中心对称位置两数和为中心数的2倍,总共有4组,再加上中心数,共有9a=16*9=144.6. 【答案】C【解析】设较小整数为x,根据题意,得:x(x+1)=20,x1=4,x2=-5.整数中还有负整数,所以两根皆可.当x=4时,另一个整数为5,和为9;当x=-5时,另一个整数为-4,和为-9.故选C.本题易漏掉负根的情况.7. 【答案】B【解析】设原来正方形木板的边长为x m.由“正方形的面积-锯掉的长方形面积=48”得x2-2x=48,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去).则原来这块木板的面积是8×8=64(m2).故选B.8. 【答案】B【解析】假设这次参赛的选手有x位,由“全年级共进行了28场比赛”得x(x-1)=28,解得x1=8,x2=-7(舍去).故选B9. 【答案】10. 【答案】1 m或3 m11. 【答案】4 000(1+x)2=4 84012. 【答案】12和413. 【答案】814. 【答案】1015. 【答案】1216. 【答案】由题意得出:200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250,即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250,整理得:x2-2x+1=0,解得:x1=x2=1,代回有第一周销售200个,第二周销售250个,售价为10-1=9元,第三周销售150个,符合实际.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.17. 【答案】因为25×100=2500(元),2 500<2 700,所以旅游的人数超过25人,设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x人,则平均每人的费用为[100-2(x-25)]元.根据题意,得x[100-2(x-25)]=2 700.解得x1=30,x2=45.又因为人均费用不低于70元,所以100-2(x-25)≥70.解不等式得x≤40,所以x=45不合题意,舍去,x取30.即该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.18. 【答案】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形猪舍的另一边长为(26-2x) m.1分依题意,得x(26-2x)=80.3分化简,得x2-13x+40=0.解这个方程,得x1=5,x2=8.5分当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.答:所建矩形猪舍的长为10 m,宽为8 m.6分4。
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程. 实际问题与一元二次方程用一元二次方程解决传播问题
2．(教材 P22T4 变式)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，支干、小分支的总数是 110，求每个支干长出多少个小分支．
解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意，得 x＋x2＝110.解得 x1＝10，x2＝－ 11(舍去)．答：每个支干长出 10 个小分支
换两个数位上的数字，则得到的新两位数为____． 练习2：一个两位数等于它个位数的平方，且个位数10比a＋十b位数大3，则这个两位数是
() A．25C B．36
C1．2/122/2502或1 36 D．－25或－36
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知识点 1：倍数传播问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台感染，设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，由题意列方程为( C )
5．(2018·绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则 参加酒会的人数为( C )
A．9 人 B．10 人 C．11 人 D．12 人
6．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束 后统计共签订了 78 份合同，有__1_3__家公司出席了这次交易会．
解：设每轮一个人要向 x 个人发送微信，由题意得 x(x＋1)＝56，解得 x1＝7，x2 ＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向 7 个人发送微信 13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 2，如果把这个数的个 位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小 36，求原来的两位数．
秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题与一
第二十一章 一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时 传播问题与一元二次方程学习目标：1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.重点：分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程来解决问题.难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系.一、知识1.解一元二次方程的四种解法是什么？2.列方程解应用题的一般步骤是什么？二、要点探究探究点1：传播问题与一元二次方程探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?想一想如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?例1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?讨论1在分析探究1和例1中的数量关系时它们有何区别？讨论2解决这类传播问题有什么经验和方法？方法归纳：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．(2)“设”是指设未知数；(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“验”就是对所得的解进行检验，得到实际问题的解．例2某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？练一练某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？方法总结：握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2.【变式题】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？方法总结：关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.例3一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？方法总结：解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.三、课堂小结1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980X，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A. x2=1980B. x(x+1)=1980C. 12x(x-1)=1980 D. x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A. 1+x+x(1+x)=73B. 1+x+x2=73C. 1+x2=73D. (1+x)2=733.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 74.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.参考答案自主学习知识1.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.设未知数，找等量关系，列方程，解方程，检验作答.课堂探究二、要点探究探究点1：传播问题与一元二次方程探究1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得(1+x)2=121.解方程，得x1=10, x2=-12（不符合题意，舍去）. 答：平均一个人传染了10个人.想一想第1种做法：以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331（人）.第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.例1 解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=133，即x2+x-132=0.解得x1=11, x2=-12（不合题意，舍去）.答：每个支干长出11个小分支.讨论1 每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.讨论2 （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.例2解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x－1)场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得(1)15,2x x解得x1=6, x2=-5（舍去）.∴x=6, 答：共有6个班级参赛．练一练解：设共有x人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手x(x－1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得(1)10,2x x解得x1=5, x2=-4（舍去）.∴x=5.答：共有5个人参加聚会．【变式题】解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得(1)72,x x解得x 1=9, x2=-8（舍去）.∴x=9.答：共有9个班级参赛．例3解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－3)，根据题意得x2=10(x-3)+x,解得x1=5, x2=6.∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.答：这个两位数是25或36.当堂检测1.D2.B3.D4.105.解：初三有x个班，根据题意列方程，得1(1)6,2x x化简，得x2-x-12=0,解得x1=4, x2=-3（舍去）.答：初三有4个班.6.解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌,60+60x+60(1+x)x=24000,∴x1=19, x2=-21（舍去）.∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.7.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5－x)，依题意得(10x+5－x)[10(5－x)+x]=736，解得x1=2, x2=x＝2时，5－x=3；当x＝3时，5－x=2.答：原来的两位数是23或32.。
天水市X中学九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 解决
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时解决代数问题1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．2．通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系．一、引入新课1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2．科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题．有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．(2)本题中有哪些数量关系？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：1＋x＋x(1＋x)＝121解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．4．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．3 相似多边形1．了解相似多边形和相似比的定义，会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似．2．能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．重点了解相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．一、情境导入教师：在生活中，我们常会看到这样一些图片(课件出示下图)．观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？二、探究新知1．课件出示形状相同的正三角形ABC与正三角形A1B1C1，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1，提出问题：(1)在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生思考后给出答案，教师点评．2．课件出示形状相同的六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1，提出问题：(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生分组讨论后给出答案，教师点评，并讲解：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B 与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边．教师：回忆一下，我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？引导学生总结相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，“∽”读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．教师强调以下几点：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法，也是最本质、最重要的性质．(3)相似比有顺序性．例如，五边形ABCDE∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，对应边的比为AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DE D 1E 1＝EA E 1A 1＝45.因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比k 1＝45，五边形 A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比k 2＝54. (4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况．三、举例分析例1 (1)观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？(2)图②中的两个图形相似吗？为什么？你从中得到什么启发？引导学生得出：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例．但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例．例2 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm .边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？学生思考后给出答案，教师点评并提问：如果镶的纵向边框宽7.5 cm ，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？学生分组讨论后举手回答，教师点评．四、练习巩固1．教材第87～88页“随堂练习”第1，2题．2．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．相似多边形的概念是什么？3．相似比的概念是什么？六、课外作业教材第88页习题4.4第1～4题．本节课在探索相似多边形定义的过程中，我刻意地回避了“两个图形的形状相同吗”的问题，而是直接明确指出两个图形相似，然后探索相似的本质特征．因为我认为形状相同没有一个明确的定义(实质就是相似)，只是一种感性的认识，这种认识会影响到黑板边框内外边缘是否相似的正确判断．从教学效果看这样处理减少了学生判断黑板边框问题的错误．21.3 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程教学目标：1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
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实际问题与一元二次方程
第1课时关于方案优化、增长率问题的应用题
知能演练提升
能力提升
1.有人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信中,一个人要向()个人发送短信.
2.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()
A.±15
3.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,若每月的增长率x相同,则
()
(1+x2)=196
+50(1+x2)=196
+50(1+x)+50(1+x)2=196
+50(1+x)+50(1+2x)=196
4.某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出,平均每天能售出8台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价元.
5.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过10件,则单价为80元;若一次性购买多于10件,则每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不
得低于50元,按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元,请问她购买了多少件这种服装
★6.(2017·重庆中考)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
7.某种电脑病毒传播非常快,若一台电脑被感染,则经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台
8.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销售的月平均增长率相同,则该商城4月份卖出多少辆自行车
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型自行车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型自行车的进价为1 000元/辆,售价为1 300元/辆.根据销售经验,A型自行车不少于B型自行车的2倍,但不超过B型自行车的倍.假设所进自行车全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货
创新应用
★9.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:
某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游
参考答案
能力提升
根据题意知,90是获得短信的人数,不是总人数.设一个人要向x个人发送短信,由题意得x(x+1)=90,解得x1=9,x2=-10(舍去).故选B.
设两个连续的整数分别是x,x+1,由题意得x(x+1)=56,解得x1=7,x2=-8.
设每台冰箱应降价x元,根据题意得
×4)(400-x)=4 800,
(8+x
50
解得x1=100,x2=200.
所以使百姓得到实惠,每台冰箱应降价200元.
5.解因为80×10=800(元)<1 200元,
所以小丽买的服装数大于10件.
设她购买了x件这种服装,根据题意得x[80-2(x-10)]=1 200.解得x1=20,x2=30.
因为1 200÷30=40<50,
所以x2=30不合题意,舍去.
答:她购买了20件这种服装.
6.解 (1)设该果农今年收获樱桃x千克,
根据题意得400-x≤7x,
解得x≥50.
答:该果农今年收获樱桃至少50千克.
(2)由题意可得100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20,
令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000,整理可得8y2-y=0,
解得y1=0,y2=.
∴m1=0(舍去),m2=.
答:m的值为.
7.解设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意,得1+x+(1+x)x=81.
(1+x)2=81.
x+1=9或x+1=-9.
解得x1=8,x2=-10(舍去).
(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
8.解 (1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,
根据题意列方程:64(1+x)2=100,
解得x1=-225%(不合题意,舍去),x2=25%.
100×(1+25%)=125(辆).
答:该商城4月份卖出125辆自行车.
辆,
(2)设进B型自行车x辆,则进A型自行车30 000-1 000x
500
≤,
根据题意,得2x≤30 000-1 000x
500
解得≤x≤15,因为自行车辆数为整数,
+(1 300-1 000)x.
所以13≤x≤15,销售利润W=(700-500)×30 000-1 000x
500
整理得W=-100x+12 000.
因为W随着x的增大而减小,
所以当x=13时,销售利润W有最大值,
=34,
此时,30 000-1 000x
500
所以该商城应进A型自行车34辆,B型自行车13辆.
创新应用
9.解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1 000×25=25 000<27 000,
所以员工人数一定超过25人.
可得方程[1 000-20(x-25)]x=27 000.
整理,得x2-75x+1 350=0,
解得x1=45,x2=30.
当x1=45时,1 000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;
当x2=30时,1 000-20(x-25)=900>700,符合题意.
答:该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.。