2013年山东高考数学理科试题评分细则20131215

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.

参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数-

z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i i

z +=++=+-=

532325

，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9

【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x

x x f 1

)(2

+

=，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。

4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为4

9

，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ）

125π （B ）3π （C ）4π （D ）6

π

【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为()

4

3

334

3

2

=

=

S ,

又体积为4

9

433==

=h Sh V ，所以3=h ，即有3=PO , 1333=⨯=

AO ,所以在直角三角形POA 中，∠PAO=3

π

,故选B.

5、若函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像沿x 轴向左平移

8

π

个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） （A ）43π （B ）4π （C ）0 （D ）4

π

-

【解析】()x f 向左平移8

π

个单位，得

⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπϕππ42sin 82sin 8x x x f ，这个新函数是偶函数，则()z n n ∈+=+,2124πϕπ， 所以ππϕ4

1

+

=n ，故选B. 也可以直接把选择支代入验证。

6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

，所表示的区域上一动点，则直线O M 斜率的最小值为

()2A ()1B ()13C -

()12

D -

【解析】

点A(3，-1),B(2，2)，所以直线O M 斜率的最小值为3

1

-=OA k ，故选C 7、给定两个命题，、q p 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【解析】p ⌝是q 的必要而不充分条件 即,,q p q p ⇐⌝⇒/⌝也是q p q p ⌝⇒⌝⇐/,，故选A 8、函数x x x y sin cos +=的图象大致为

x

y

π

O

x

y

π

O

x

y

πO

x

y

y = f (x )

πO

(A) (B) (C) (D) 【解析】先判奇偶性，为奇函数，淘汰B.再取ππ

,2

=

x 时，y 的值为1，π-，淘汰A,C,故选D

9、过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程 （A ）032=-+y x （B ）032=--y x （C ）034=--y x （D ）034=-+y x

【解析】切点弦方程为()()()()11131=+--y x ，即032=-+y x 。故选A 。

10、用0,1,2,3, ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279

【解析】直接法：1.三位重复：9个；2.两位重复：2438299299=⨯⨯+⨯+⨯；故选B 间接法：三位数共900，无重复数字的三位数有648899=⨯⨯，相减得900-648=252.

11、抛物线)0(21:2

1>=p x p

y C 的焦点与双曲线13:

222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p

A.63 （B ）83 （C ）332 （D ）33

4

【解析】抛物线)0(21:2

1>=

p x p

y C 的焦点F 坐标为（0，p/2）,, 双曲线13:222=-y x C 的右焦点F 2(2，0)，FF 2的方程为12/2=+p y x ，设点M ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛p x x 22

0,

0，所以12/222

0=+p p x x ， 由题意得切点处的斜率为

3

10=p x ，解得334

=p ，故选D. 12、设正实数z y x ,,满足0432

2

=-+-z y xy x ，则当

z

xy

取最大值时，z y x 212-+的最大值为

（A ）0 （B ）1 （C ）

49

（D ）3 【解析】把0432

2=-+-z y xy x 代入z

xy